SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 11
MOMENTO CON RESPECTO
     A UN PUNTO
     EL MOMENTO MIDE “LA TENDENCIA A
ROTAR CON RESPECTO A UN PUNTO QUE
UN CUERPO RIGIDO TIENE DEBIDO A LA
APLICACIÓN DE UNA FUERZA.
               EN EL CASO DE LA GRUA
               MOSTRADA, SI EL PESO DE LA
               CARGA    GENERARA      UN
               MOMENTO MAYOR QUE EL
               QUE GENERA EL PESO DE LA
               GRUA, EL RESULTADO SERIA
               UNA GRUA VOLCADA CON
               RESPECTO A LA BASE DE LA
               MISMA
COMPONENTES DEL MOMENTO

              -FUERZA APLICADA
              -PUNTO       CON
              RESPECTO      SE
              CALCULA       EL
              MOMENTO
              -DISTANCIA ENTRE
              ESTE PUNTO Y EL
              PUNTO         DE
              APLICACIÓN DE LA
              FUERZA
COMPONENTES DEL MOMENTO
 DISTANCIA QUE SEPARA EL PUNTO CON
 RESPECTO AL CUAL SE CALCULA EL
 MOMENTO, DEL PUNTO DE APLICACIÓN DE LA
 FUERZA. ESTE ES EL VECTOR DE POSICION



                                  α = 30 °
                                    FUERZA APLICADA:
                                    DEBE      TENER
        A                           MAGNITUD,
                                    DIRECCION     Y
                                    SENTIDO
 PUNTO        CON
 RESPECTO      SE
 CALCULA       EL                    F = 100 N
 MOMENTO
CÁLCULO DEL MOMENTO
  EL CALCULO DEL MOMENTO SE HACE A TRAVES DE UNA
  MULTIPLICACION VECTORIAL, DONDE LOS FACTORES SON EL
  VECTOR DE POSICION Y EL VECTOR DE FUERZA
                                           MULTIPLICACION
                                           VECTORIAL



          MP = r x F
                VECTOR DE POSICION      VECTOR DE FUERZA

VECTORES
EXPRESADOS EN
COMPONENTES
RECTANGULARES
                 r= rx i + ryj F = Fx i + Fyj
EJEMPLO
CALCULAR EL MOMENTO CON RESPECTO AL PUNTO A,
DE LA FUERZA APLICADA A LA LLAVE.


                  0.5 m
                                              α = 30 °
                            β = 45 °

           A


                                                   F = 100 N
1ro. Se debe identificar el VECTOR DE POSICION y calcular los
COMPONENTES del mismo. Esto depende de los datos proporcionados.
En este caso, se tienen que utilizar TRIGONOMETRIA.
r x = 0.5 cos 45 ° = 0.3535 m          ry = 0.5 sen 45 ° = 0.3535 m
EJEMPLO
CALCULAR EL MOMENTO CON RESPECTO AL PUNTO A,
DE LA FUERZA APLICADA A LA LLAVE.


                  0.5 m
                                              α = 30 °
                           β = 45 °

           A


                                                   F = 100 N
2do. Calcular los componentes de la fuerza F, utilizando, como se ha
venido haciendo, TRIGONOMETRIA y las funciones SENO y COSENO
F x = 100 cos 30 ° = 86.60 N          Fy = - 100 sen 30 ° = - 50 N
3ro. APLICAR LA DEFINICION DE MOMENTO
M = r x F , con los componentes rectangulares del VECTOR DE POSICION
y del VECTOR DE FUERZA calculados anteriormente:


                                                 VECTORES UNITARIOS
                i             j              k
                                                 COMPONENTES   DEL    VECTOR   DE
MA    =      0.3535        0.3535        0       POSICION

                86.60        - 50            0   COMPONENTES   DEL    VECTOR   DE
                                                 FUERZA



= [(0.3535)( -50)   -   (86.60)(0.3535)] k
= -17.675   - 30.6131 =
= - 48.2881 N • m
0.6 m           0.3 m      0. 3 m
                                                                      F1 = 150 N
                                      E                         23 °
F5 = 743 N
             52 °       B    0.3 m

                                                D

                              0.7 m                             35°

    1m                                                                F2 = 1.2 KN


                                            C       64 °
                                    0.2 m
                    A
                                                       F4 = 1 750 N


                                    1.2 m
F1 = 150 N                                                                  F1 = 150 N

                                                           23 °                                                  E                    23 °
                                 E
F5 = 743 N                                                                              F5 = 743 N           B
                         B                                                                        52 °
          52 °
                                         D                                                                               D



                                                         35°                                                                        35°


                                                               F2 = 1.2                                                                    F2 = 1.2
                                                               KN                                                                          KN
                                     C                                                                               C       64 °
                                                 64 °


                 A                                                                                       A

                                                     F4 = 1 750                                                                 F4 = 1 750
                                                     N                                                                          N

                                                                          F1 = 150 N
                                                                                                                                             F1 = 150 N
                                         E                          23 °
F5 = 743 N                                                                                                       E                     23 °
                             B
             52 °                                                                       F5 = 743 N           B
                                                 D                                                52 °
                                                                                                                         D


                                                                  35°
                                                                                                                                     35°
                                                                          F2 = 1.2 KN
                                                                                                                                             F2 = 1.2
                                             C          64 °                                                                                 KN
                                                                                                                     C       64 °

                     A
                                                                                                         A
                                                           F4 = 1 750 N
                                                                                                                                F4 = 1 750
                                                                                                                                N
DETERMINAR EL MOMENTO PRODUCIDO POR LA FUERZA F4 CON
             RESPECTO AL PUNTO A.
                                                                     F1 = 150 N

                                  E                           23 °
                                                                                   rx = 0.6 m
F5 = 743 N
                         B
             52 °
                                                                                   ry = 0.3 m
                                          D

                                                                                   F4x = - 1750 cos 64°= -767.1495 N

                                                            35°                    F4y = - 1750 sen64°= 1,572.8895 N

                                                                     F2 = 1.2 KN

                                      C        64 °



                    A
                                          ry
                             rx                       F4 = 1 750 N




                    MA   =


  MA         = [ (0.6)(1,572.8895) – ( – 767.1495)(0.3)] = 943.7337 + 230.1,4485

  MA         = 1,173.87855 N • m
DETERMINAR EL MOMENTO PRODUCIDO POR LA FUERZA F4 CON
              RESPECTO AL PUNTO B.
                                                                     F1 = 150 N

                                  E                           23 °
                                                                                   rx = 0.6 m
F5 = 743 N
             52 °
                         B   rx
                                                                                   ry = 0.7 m
                                          D

                                                                                   F4x = - 1750 cos 64°= -767.1495 N

                                          ry                35°                    F4y = - 1750 sen64°= 1,572.8895 N

                                                                     F2 = 1.2 KN

                                      C        64 °



                    A

                                                      F4 = 1 750 N




                    MA   =


  MA         = [ (0.6)(1,572.8895) – ( – 767.1495)(-0.7)] = 943.7337 – 537.00465

  MA         = 406.72905 N • m

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

4. ed capítulo iv análisis estructural
4. ed capítulo iv análisis estructural4. ed capítulo iv análisis estructural
4. ed capítulo iv análisis estructural
julio sanchez
 
2. ed capítulo ii resultante de sistemas de fuerzas (1)
2. ed capítulo ii resultante de sistemas de fuerzas (1)2. ed capítulo ii resultante de sistemas de fuerzas (1)
2. ed capítulo ii resultante de sistemas de fuerzas (1)
julio sanchez
 
Ejercicios propuestos Electrostática
Ejercicios propuestos ElectrostáticaEjercicios propuestos Electrostática
Ejercicios propuestos Electrostática
Kike Prieto
 

La actualidad más candente (20)

Estatica ejerciciosresueltos 25 de febrero
Estatica ejerciciosresueltos 25 de febreroEstatica ejerciciosresueltos 25 de febrero
Estatica ejerciciosresueltos 25 de febrero
 
Momento de inercia
Momento de inercia Momento de inercia
Momento de inercia
 
Deducción ecuación movimiento armónico simple (MAS)
Deducción ecuación movimiento armónico simple (MAS)Deducción ecuación movimiento armónico simple (MAS)
Deducción ecuación movimiento armónico simple (MAS)
 
Semana 1 elasticidad
Semana 1 elasticidadSemana 1 elasticidad
Semana 1 elasticidad
 
4. ed capítulo iv análisis estructural
4. ed capítulo iv análisis estructural4. ed capítulo iv análisis estructural
4. ed capítulo iv análisis estructural
 
Guia Mecánica Estática
Guia Mecánica EstáticaGuia Mecánica Estática
Guia Mecánica Estática
 
Modulo de elasticidad
Modulo de elasticidadModulo de elasticidad
Modulo de elasticidad
 
Resueltos em
Resueltos emResueltos em
Resueltos em
 
2. ed capítulo ii resultante de sistemas de fuerzas (1)
2. ed capítulo ii resultante de sistemas de fuerzas (1)2. ed capítulo ii resultante de sistemas de fuerzas (1)
2. ed capítulo ii resultante de sistemas de fuerzas (1)
 
Dinámica Rotacional
Dinámica RotacionalDinámica Rotacional
Dinámica Rotacional
 
Estática 02 momento-2014
Estática 02  momento-2014Estática 02  momento-2014
Estática 02 momento-2014
 
Capacitores
CapacitoresCapacitores
Capacitores
 
Vectores 3d
Vectores 3dVectores 3d
Vectores 3d
 
Ejercicios propuestos Electrostática
Ejercicios propuestos ElectrostáticaEjercicios propuestos Electrostática
Ejercicios propuestos Electrostática
 
FUERZAS CONCURRENTES
FUERZAS CONCURRENTESFUERZAS CONCURRENTES
FUERZAS CONCURRENTES
 
Tipos de apoyos y cálculo de reacciones
Tipos de apoyos y cálculo de reaccionesTipos de apoyos y cálculo de reacciones
Tipos de apoyos y cálculo de reacciones
 
Tipos de esfuerzos, esfuerzo normal, esfuerzo cortante.pdf
Tipos de esfuerzos, esfuerzo normal, esfuerzo cortante.pdfTipos de esfuerzos, esfuerzo normal, esfuerzo cortante.pdf
Tipos de esfuerzos, esfuerzo normal, esfuerzo cortante.pdf
 
Semana 1 elasticidad
Semana 1 elasticidadSemana 1 elasticidad
Semana 1 elasticidad
 
esfuerzo y deformacion carga axial
esfuerzo y deformacion carga axialesfuerzo y deformacion carga axial
esfuerzo y deformacion carga axial
 
Torsion (3)
Torsion (3)Torsion (3)
Torsion (3)
 

Similar a Momento con respecto a un punto (8)

Estatica ejercicios resueltos 2
Estatica   ejercicios resueltos 2Estatica   ejercicios resueltos 2
Estatica ejercicios resueltos 2
 
Vectores dos dimensiones 2010
Vectores dos dimensiones 2010Vectores dos dimensiones 2010
Vectores dos dimensiones 2010
 
(Ejercicio nº 13) dinam (i)
(Ejercicio nº 13) dinam (i)(Ejercicio nº 13) dinam (i)
(Ejercicio nº 13) dinam (i)
 
Apuntes mcu
Apuntes mcuApuntes mcu
Apuntes mcu
 
Apuntes mcu
Apuntes mcuApuntes mcu
Apuntes mcu
 
Rozamiento1
Rozamiento1Rozamiento1
Rozamiento1
 
Problemas de estatica torque
Problemas de  estatica torqueProblemas de  estatica torque
Problemas de estatica torque
 
REDUCCIÓN DE ÁNGULOS AL PRIMER CUADRANTE II
REDUCCIÓN DE ÁNGULOS AL PRIMER CUADRANTE  IIREDUCCIÓN DE ÁNGULOS AL PRIMER CUADRANTE  II
REDUCCIÓN DE ÁNGULOS AL PRIMER CUADRANTE II
 

Momento con respecto a un punto

  • 1. MOMENTO CON RESPECTO A UN PUNTO EL MOMENTO MIDE “LA TENDENCIA A ROTAR CON RESPECTO A UN PUNTO QUE UN CUERPO RIGIDO TIENE DEBIDO A LA APLICACIÓN DE UNA FUERZA. EN EL CASO DE LA GRUA MOSTRADA, SI EL PESO DE LA CARGA GENERARA UN MOMENTO MAYOR QUE EL QUE GENERA EL PESO DE LA GRUA, EL RESULTADO SERIA UNA GRUA VOLCADA CON RESPECTO A LA BASE DE LA MISMA
  • 2. COMPONENTES DEL MOMENTO -FUERZA APLICADA -PUNTO CON RESPECTO SE CALCULA EL MOMENTO -DISTANCIA ENTRE ESTE PUNTO Y EL PUNTO DE APLICACIÓN DE LA FUERZA
  • 3. COMPONENTES DEL MOMENTO DISTANCIA QUE SEPARA EL PUNTO CON RESPECTO AL CUAL SE CALCULA EL MOMENTO, DEL PUNTO DE APLICACIÓN DE LA FUERZA. ESTE ES EL VECTOR DE POSICION α = 30 ° FUERZA APLICADA: DEBE TENER A MAGNITUD, DIRECCION Y SENTIDO PUNTO CON RESPECTO SE CALCULA EL F = 100 N MOMENTO
  • 4. CÁLCULO DEL MOMENTO EL CALCULO DEL MOMENTO SE HACE A TRAVES DE UNA MULTIPLICACION VECTORIAL, DONDE LOS FACTORES SON EL VECTOR DE POSICION Y EL VECTOR DE FUERZA MULTIPLICACION VECTORIAL MP = r x F VECTOR DE POSICION VECTOR DE FUERZA VECTORES EXPRESADOS EN COMPONENTES RECTANGULARES r= rx i + ryj F = Fx i + Fyj
  • 5. EJEMPLO CALCULAR EL MOMENTO CON RESPECTO AL PUNTO A, DE LA FUERZA APLICADA A LA LLAVE. 0.5 m α = 30 ° β = 45 ° A F = 100 N 1ro. Se debe identificar el VECTOR DE POSICION y calcular los COMPONENTES del mismo. Esto depende de los datos proporcionados. En este caso, se tienen que utilizar TRIGONOMETRIA. r x = 0.5 cos 45 ° = 0.3535 m ry = 0.5 sen 45 ° = 0.3535 m
  • 6. EJEMPLO CALCULAR EL MOMENTO CON RESPECTO AL PUNTO A, DE LA FUERZA APLICADA A LA LLAVE. 0.5 m α = 30 ° β = 45 ° A F = 100 N 2do. Calcular los componentes de la fuerza F, utilizando, como se ha venido haciendo, TRIGONOMETRIA y las funciones SENO y COSENO F x = 100 cos 30 ° = 86.60 N Fy = - 100 sen 30 ° = - 50 N
  • 7. 3ro. APLICAR LA DEFINICION DE MOMENTO M = r x F , con los componentes rectangulares del VECTOR DE POSICION y del VECTOR DE FUERZA calculados anteriormente: VECTORES UNITARIOS i j k COMPONENTES DEL VECTOR DE MA = 0.3535 0.3535 0 POSICION 86.60 - 50 0 COMPONENTES DEL VECTOR DE FUERZA = [(0.3535)( -50) - (86.60)(0.3535)] k = -17.675 - 30.6131 = = - 48.2881 N • m
  • 8. 0.6 m 0.3 m 0. 3 m F1 = 150 N E 23 ° F5 = 743 N 52 ° B 0.3 m D 0.7 m 35° 1m F2 = 1.2 KN C 64 ° 0.2 m A F4 = 1 750 N 1.2 m
  • 9. F1 = 150 N F1 = 150 N 23 ° E 23 ° E F5 = 743 N F5 = 743 N B B 52 ° 52 ° D D 35° 35° F2 = 1.2 F2 = 1.2 KN KN C C 64 ° 64 ° A A F4 = 1 750 F4 = 1 750 N N F1 = 150 N F1 = 150 N E 23 ° F5 = 743 N E 23 ° B 52 ° F5 = 743 N B D 52 ° D 35° 35° F2 = 1.2 KN F2 = 1.2 C 64 ° KN C 64 ° A A F4 = 1 750 N F4 = 1 750 N
  • 10. DETERMINAR EL MOMENTO PRODUCIDO POR LA FUERZA F4 CON RESPECTO AL PUNTO A. F1 = 150 N E 23 ° rx = 0.6 m F5 = 743 N B 52 ° ry = 0.3 m D F4x = - 1750 cos 64°= -767.1495 N 35° F4y = - 1750 sen64°= 1,572.8895 N F2 = 1.2 KN C 64 ° A ry rx F4 = 1 750 N MA = MA = [ (0.6)(1,572.8895) – ( – 767.1495)(0.3)] = 943.7337 + 230.1,4485 MA = 1,173.87855 N • m
  • 11. DETERMINAR EL MOMENTO PRODUCIDO POR LA FUERZA F4 CON RESPECTO AL PUNTO B. F1 = 150 N E 23 ° rx = 0.6 m F5 = 743 N 52 ° B rx ry = 0.7 m D F4x = - 1750 cos 64°= -767.1495 N ry 35° F4y = - 1750 sen64°= 1,572.8895 N F2 = 1.2 KN C 64 ° A F4 = 1 750 N MA = MA = [ (0.6)(1,572.8895) – ( – 767.1495)(-0.7)] = 943.7337 – 537.00465 MA = 406.72905 N • m