Guia Mecánica Estática

Material Didáctico de Mecánica Racional: Equilibrio de un Cuerpo Rígido
UNIDAD I.-FUERZA RESULTANTE Y MOMENTO DE UNA FUERZA.
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PROF. RAFAEL ÁNGEL MEDINA UNEXPO PUERTO ORDAZ
I.1.-Dos cables de control se unen a una palanca AB. Usando la trigonometría y
sabiendo que la fuerza a la derecha F2 es 80 N, determine (a) la fuerza
requerida F1 en la cuerda de la izquierda si la fuerza resultante ejercida por las
cuerdas en la palanca es vertical, (b) determine geométricamente y
trigonométricamente la magnitud correspondiente de la fuerza resultante R
I.2.-Se aplican dos fuerzas en el ojo de una saeta unida a una viga. Determine
la magnitud y dirección de su fuerza resultante usando: (a) ley del
paralelogramo y (b) regla del triángulo.
I.5.-El puntal de madera AB se emplea temporalmente para sostener al
voladizo mostrado en la figura. Si el puntal ejerce una fuerza de 57 libras
dirigida a lo largo de AB, determine el momento de esa fuerza con
respecto a C.
I.6.-La puerta se mantiene abierta por medio de dos cadenas. Si la tensión
en AB y CD es FA= 300 N y FA= 250 N, respectivamente, determine la
fuerza resultante en términos de las componentes cartesianas.
I.7.-Si las tensiones en los cables AB y AC son 850 N y 1020 N
respectivamente, determine la magnitud y la dirección de la resultante de
las fuerzas ejercidas en A por los dos cables.
I.8.-Una barra de acero se ha doblado para formar un
anillo semicircular de radio 0,96 m y está sostenida
parcialmente por los cables BD y BE, los cuales están
unidos al anillo sin roce en B. Si la tensión en el cable
BD es de 220 N, determine las componentes de la
fuerza ejercida por el cable sobre el soporte en D.
I.9.-Hallar la fuerza resultante en términos de sus
componentes rectangulares cartesianas para las
figuras I.8.
I.11.-Dos cuerdas colocadas en A y en B se emplean para mover el tronco
de un árbol caído. Determine: a) la fuerza resultante, b) el momento
resultante respecto al punto O (origen).
I.12.-La tensión en el cable unido al extremo C de un
aguilón ajustable ABC es de 100 N. Calcule el momento
de esta tensión respecto al punto A.
I.13.-La tapa ABCD de un baúl de 0.61 m x 1.00 m tiene
bisagras a lo largo de AB y se mantiene abierta
mediante una cuerda DEC que pasa sobre un gancho
en E sin fricción. Si la tensión en la cuerda es de 66 N,
determine el momento de la fuerza ejercida por la
cuerda en D, con respecto a cada uno de los ejes
coordenados.
I.3.-Dos tractores jalan el árbol con las fuerzas
mostradas. Represente cada fuerza como un vector
cartesiano, y luego determine la magnitud y los ángulos
coordenados de dirección de la fuerza resultante.
I.4.-Una placa circular contenida en el plano horizontal está
suspendida por tres alambres que forman ángulos de 30°
con respecto a la vertical; los alambres se encuentran
unidos a un soporte en D. Si la componente x de la fuerza
ejercida por el alambre AD sobre la placa es de 220,6 N,
determine: (a) la tensión en el alambre AD y (b) los
ángulos θX, θY, θZ
PROBLEMA I.1
PROBLEMA I.2
PROBLEMA I.3
PROBLEMA I.4
PROBLEMA I.5
PROBLEMA I.6
PROBLEMA I.6 PROBLEMA I.8

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I.14.-Para abrir la válvula de paso mostrada, se aplica en la
palanca una fuerza F de 70 lb de magnitud. Sabiendo que
Mx=-61 lb in. y Mz= - 43 lb in. Determine, para θ=25°, el ángulo
φ y la distancia d.
I.15.-Una fuerza horizontal de F= 50 (-i) es aplicada perpendicularmente al
mango de la llave. Determine el momento que ejerce esta fuerza a lo largo
del eje de la tubería (eje z). Tanto la llave como la tubería OABC, se
encuentran en el plano y-z.
I.16.-La fuerza F=(6 i+8 j+10 k) N produce un momento con respecto al
punto O de MO=(-14 i +8 j+ 2 k) N.m. Si esta fuerza pasa por un punto que
tiene coordenada X de 1 m, determine las coordenadas Y y Z del punto.
Además, teniendo en cuenta que MO= -Fd, encuentre la distancia
perpendicular d desde el punto O hasta la línea punto de acción de F.
I.17.-Para levantar una caja pesada un hombre usa un cable y un polipasto
y los sujeta a la parte inferior de la viga I mediante el gancho B. Si se sabe
que los momentos, con respecto a los ejes Y y Z, de la fuerza ejercida en
B por el tramo AB de la cuerda son, respectivamente, de 100 lb. ft y -400
lb.ft , determine la distancia a.
I.21.-Una fuerza de 20 lb que está contenido en un plano vertical paralelo al
plano yz se aplica sobre el maneral de la palanca AB de 8 in, como se
muestra. Calcule el momento respecto a los ejes cartesianos.
I.18.-Una fuerza P se aplica a la palanca de un tornillo
de presión. Si P pertenece a un plano paralelo al plano
yz y que MX =230 lb.in, MY= -200 lb.in, y MZ = -35 lb.in,
determine la magnitud de P y los valores de φ y θ.
I.20.-La sección ABCD de, 10 ft de ancho, de una
pasarela en voladizo inclinada está parcialmente
sostenida por los elementos EF y GH. Si se sabe que la
fuerza ejercida por el miembro EF sobre la pasarela es
de 5400 lb, determine el momento de dicha fuerza con
respecto a la arista AD.
I.22.-Dos clavos A y B se introducen uno a la vez usando las fuerzas mostradas
en la figura. Calcule el momento con respecto a A de la fuerza de 51 lb.
I.25.-Calcular el momento respecto al origen de coordenadas, de la fuerza
mostrada en la figura. Encuentre la dirección del momento respecto a los ejes
cartesianos. Además, calcule el momento respecto a la línea A-C. Suponga que
la línea ED y la línea de acción de la fuerza pertenecen a un plano paralelo al
plano YZ

.
I.24.-Los brazos AB y BC de la lámpara de escritorio están
contenidos en un plano vertical que forma un ángulo de con el eje
z. Para reorientar la luz, es necesario aplicar en C una fuerza de 8
N, tal y como se muestra en la figura. Sabiendo que AB = 0,5 m,
BC = 0,3 m y que CD es una línea paralela al eje y, determine el
momento de la fuerza con respecto a la línea AB.
I-23.-Las fuerzas F1 = 51 N y F2 =70 N, están aplicadas en puntos
de una lámina doblada en la forma indicada en la figura. Calcule,
del momento resultante respecto de O.
I.26.-Una fuerza P de 100 N se aplica a la palanca de control. Si
dicha fuerza pertenece al plano xy, y se sabe que: MZ= 47 N. m,
α= 35°. Determine el valor de β.
I-26.-Un cono está sostenido por tres cuerdas cuyas líneas de
acción pasan a través del vértice A. Si se sabe que la magnitud de
la tensión en la cuerda BE es de 0,2 lb, determine sus
componentes vectoriales cartesianas.
I.31.-La fuerza horizontal de 30 N actúa sobre el mango de la
llave. ¿Cuál es el momento de esta fuerza con respecto al eje z.
I.-34.-Un recipiente de 1200 N está colgando de unas cuerdas. Si
las cuerdas tienen tensiones iguales, calcule (a) la magnitud de
cada una y (b) las componentes vectoriales de éstas.
I.28.-Dos trabajadores descargan de un camión un contrapeso de
200 kg de hierro fundido usando dos cuerdas y una rampa con
rodillos. Las magnitudes de las fuerzas ejercidas por los
trabajadores son iguales a 200 N. Sabiendo que en el instante
mostrado el contrapeso está inmóvil, determine las componentes
de las tensiones en cada cuerda si las coordenadas de posición
de los puntos A, B y C son A( 0,-0,5 m,1m), B(-0,6m,0,8 m, 0) y
C(0,7m,0,9m,0), respectivamente. Suponga que no hay fricción
entre la rampa y el contrapeso.
I.33.-Un aviso publicitario está colgado de dos cadenas
AE y BF. Sabiendo que la tensión en BF es 25 lb,
determine (a) el momento respecto de A de la fuerza
ejercida por la cadena en B, (b) la magnitud y dirección
de la fuerza vertical aplicada en C que crea el mismo
momento respecto de A y (c) la mínima fuerza aplicada
en B que produce el mismo momento respecto de A.
I.30.-Un Fuerza F de magnitud igual a 20 N se aplica sobre una
llave de torsión usada para enroscar una regadera. Si la línea de
acción de llave de torsión es paralela al eje x, determine las
componentes vectoriales cartesianas de dicha fuerza.
I.29.-Para α=65°, determine la resultante de las tres fuerzas
mostradas.
I.35.-La llave está sometida a una fuerza P= 16 lb aplicada
perpendicularmente a su mango como se muestra.
Determine el momento impartidos a lo largo del eje del
perno localizado en A.
I.36.-Si F=110 k N, determine el momento del par (PAR)
que actúa sobre la tubería. Exprese el resultado en
términos de sus componentes cartesianas. El miembro BA
está en el plano x-y.

UNIDAD II.-SISTEMAS MECÁNICOS EQUIVALENTES
I.32.-La sección inclinada del muro ABCD está sostenida
temporalmente mediante los cables EF Y GH. Sabiendo
que la tensión en cada cable es 63 N y 75 N,
respectivamente. Calcule las componentes vectoriales de
la fuerza resultante de las dos fuerzas debidas a los cables.
II.5.-Determine si el sistema fuerza-par, mostrado en
la figura puede reducirse a una sola fuerza
equivalente FR
. Sí esto es posible, determine la FR
y
el punto donde la línea de acción de ésta intercepta
al plano xz. Si esta reducción no es posible,
reemplace el sistema dado por una llave de torsión
equivalente y determine su resultante, su paso y el
punto donde su eje intercepta al plano xz
II.1.-La fuerza F de 46 lb y el par M de 2120 lb.in se aplican en la esquina A
del bloque mostrado. Remplace el sistema fuerza-par anterior por un sistema
equivalente fuerza-par en la esquina H del bloque.
II.2.-La fuerza de 20 lb que está contenida en un plano vertical paralelo al
plano yz, se aplica sobre el maneral de la palanca horizontal de 8 in de
longitud, como se muestra en la figura. Reemplace tal fuerza por un sistema
fuerza-par en el origen O del sistema de coordenadas.

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roblema 5
II.3.- Una fuerza y un par se aplican en el extremo de una viga en voladizo
como se muestra en la figura. a) Remplace este sistema por una sola fuerza
resultante FR
aplicada en el punto C y determine la distancia d medida
desde C hasta la línea que pasa por los puntos D y E. b) resuelva la parte
a) si se intercambian las direcciones de las dos fuerzas de 360 N.
II.4.-Para mantener en posición un techo en construcción, provisionalmente
usa una tabla de madera colocada entre el piso y el borde de éste. La fuerza
que la tabla ejerce en B es de 175 N Remplace esta fuerza por un sistema
equivalente fuerza-par en C.
II.8.-Dos cuerdas colocadas en A y en B se emplean
para mover el tronco de un árbol caído. Remplace las
fuerzas que ejercen las cuerdas por una llave de
torsión equivalente y determine: a) la fuerza restante
FR
, b) el paso de la llave de torsión y c) el punto donde
el eje de la llave de torsión interfecta al plano yz.
II.6.-Si el momento del par que actúan sobre la tubería tiene una magnitud
de 400 N.m, determine la magnitud F de la fuerza vertical aplicada a cada
llave.
II.7.-La barra ajustable BC se emplea para colocar a la pared en posición
vertical. Si el sistema fuerza-par que se ejerce sobre la pared es FR
=21,2 lb
y M =13,25 lb.ft, encuentre un sistema equivalente fuerza-par en A.
II.9.-Las fuerzas y los pares mostrados se aplican
sobre dos tornillos para sujetar una placa de metal a
un bloque de madera. Reduzca las fuerzas y los pares
a una llave de torsión equivalente y determine el valor
de FR
, el paso de la llave y el punto donde la línea de
acción esta intercepta al plano xz.
II.10.-Las fuerzas y los pares mostrados se aplican sobre dos tornillos
mediante los cuales se sujeta una placa de metal a un bloque de madera.
Reduzca las fuerzas y los pares a una llave de torsión equivalente y
determine: a) la fuerza resultante FR
, b) el paso de la llave de torsión y c) el
punto donde el eje de la llave de torsión interfecta al plano xz.
II.11.-La tapa ABCD de un baúl de 0.61 m x 1.00 m tiene bisagras a lo largo
de AB y se mantiene abierta mediante una cuerda DEC que pasa sobre un
gancho en E sin fricción. Si la tensión en la cuerda es de 66 N, reemplace, si
es posible estas fuerzas por una llave de torsión y determine: (a) el punto
donde el eje de la llave de torsión corta el plano x-y.
II.12.- Para abrir la válvula de paso mostrada en la figura, se aplica en la
palanca una fuerza F de 70 lb de magnitud. Sabiendo que φ = 25°, θ=35° y d=
50 in. Reemplace, si es posible, esta fuerza por un sistema fuerza-par
equivalente en el origen de coordenadas.

II.16.-Las poleas A y B se colocan sobre el soporte
CDEF. La tensión en cada lado de las dos bandas es la
señalada en la figura. Reemplace las cuatro fuerzas por
una sola fuerza equivalente y determine donde se
intercepta su línea de acción con la arista inferior del
soporte.
II.17.-El buje de plástico se inserta en un cilindro de
metal de 60 mm de diámetro tal y como se muestra en la
figura, la herramienta de inserción ejerce fuerzas sobre la
superficie del cilindro que son paralelas a los ejes
coordenados. Remplace estas fuerzas por un sistema
equivalente fuerza-par en C.
II.18.-Un motor de 32 lb de peso se encuentra colocado
en el piso. Encuentre la fuerza resultante del peso del
motor y de las fuerzas ejercidas sobre la banda. Además
determine el punto de intersección de la línea de acción
de la resultante con el piso.
II.13.-Tres jóvenes se encuentran sobre una balsa de 7x5 m. Si el peso de los
jóvenes que están ubicados en A, B y C es de 535 N, 545 N y 650 N,
respectivamente. Determine la magnitud de la fuerza resultante de los tres
pesos y su punto de aplicación.
II.14.-Para levantar una caja, un individuo usa un bloque y un polipasto que
sujeta a la parte inferior de la viga I mediante el gancho B. Si se sabe que los
momentos, alrededor de los ejes Y y Z, de la fuerza ejercida en B por el tramo
AB de la cuerda son de 120 N. m y -360 N. m, respectivamente, determine la
distancia a. Usando los datos del problema y el valor calculado, reemplace la
tensión en el cable BA por un sistema fuerza-par en el origen del sistema de
coordenadas.
II.15.-La fuerza mostrada en la figura se aplica sobre una maleta de
625x500 mm para probar su resistencia. Si P = 88 N. Determine: a) La
resultante de las fuerzas aplicadas y b) La localización de los dos puntos
donde la línea de acción de la resultante se intercepta con cada uno de los
lados de la maleta.
II.19.-Una fuerza y un par de 315 N y 70 N.m se aplican en la esquina A del bloque mostrado. Reemplace el sistema fuerza-par mostrado
por un sistema fuerza-par en la esquina D.
II.24.-El cabezal del taladro radial, originalmente estaba
colocado con el brazo AB paralelo al eje Z, mientras que la
broca y el portabrocas estaban colocados paralelos al eje
Y. El sistema se giro 25° con respecto al eje Y y 20°
alrededor de la línea de centros del brazo horizontal AB
hasta que quedo en la posición mostrada. Remplace la
fuerza y el par ejercido por el taladro por un sistema
equivalente fuerza-par en el centro O de la base de la
columna vertical.
II.25.-Una fuerza F1 de 20 lb y un par M1 de 40 lb.ft se
aplican en la esquina de la placa doblada que se muestra
en la figura. Si F1 y M1 deben reemplazarse por un sistema
equivalente fuerza-par (F2 y M2) en la esquina B y si (M2)z
= 0, determine : a) la distancia d y b) F2 y M2.
II.23.-La rampa ABCD se sostiene en la esquina mediante
cables en C y D. Si la tensión que se ejerce en cada uno
de los cables es de 810 N, reduzca, si es posible, este
sistema de fuerzas a una fuerza única y calcule el valor de
dicha fuerza y su punto de aplicación en el plano xz. De lo
contrario, transfórmelo a una llave de torsión y calcule: a)
la fuerza resultante, el paso de la llave de torsión y el
punto donde el eje de la llave de torsión corta el plano xz.

II.21.-Dos pernos A y B se aprietan mediante la aplicación de las fuerzas y los
pares mostrados en la figura. Remplace las dos llaves de torsión por una sola
llave de torsión equivalente y determine: a) la resultante FR
, b) el paso de esa
llave de torsión equivalente, c) el punto donde el eje de la llave de torsión
intercepta el plano xz.
II.20.-Dos pernos se aprietan aplicando las fuerzas y los pares mostrados.
Reemplace las dos llaves de torsión por una sola llave equivalente, y
determine a) La fuerza resultante FR
, b) El paso de la llave de torsión y c) El
puente donde la llave de torsión intercepta al plano xz.
II.22.-Los brazos AB y BC de la lámpara de escritorio están contenidos en un
plano vertical que forma un ángulo de 30° con el plano xy. Para reorientar la
luz, es necesario aplicar en C una fuerza de 5,5 N, tal y como se muestra en
la figura. Sabiendo que los brazos AB y BC miden 400 mm 300 mm,
respectivamente y que la línea CD es paralela al eje z, transforme, si es
posible, este sistema a una llave de torsión cuyo eje corte el xz.
II.26.-La sección inclinada del muro ABCD está sostenida
temporalmente mediante los cables EF Y GH. Sabiendo que la tensión
en cada cable es 63 N y 75 N, respectivamente, reduzca, si es posible
este sistema de fuerzas una llave de torsión y determine: a) el paso de
la llave de torsión y b) el punto donde el eje de la llave de torsión
interfecta el plano yz.
II.27.-Un proceso de manufactura se taladran simultáneamente tres
agujeros en una pieza de trabajo. Si los agujeros son perpendiculares
a la superficie de la pieza de trabajo, reemplace los pares aplicados a
las brocas por un solo par equivalente y especifique su magnitud y la
dirección de su eje.

II.31.-En cada caso, reemplace la llave de torsión mostrada en la figura con un sistema equivalente de dos fuerzas de dos
componentes perpendiculares al eje z aplicadas respectivamente en A y B.
UNIDAD III.-EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO
II.29.-Un engrane C está rígidamente unido al brazo AB.
Si las fuerzas y el par mostrado se pueden reducir a una
sola fuerza equivalente en A, determine esta fuerza y la
magnitud del par M.
II.28.-Un mecánico está reemplazando el sistema de escape de un automóvil sujetando firmemente el convertidor catalítico FG a los
soportes en H e I para aflojar el ensamble del mofle y el tubo de escape. Para colocar el tubo terminal AB, el mecánico lo empuja
hacia adentro y hacia arriba en A mientras tira hacia abajo en B. a) Reemplace el sistema de fuerzas por un sistema equivalente
fuerza-par en D. Transforme, si es posible, el sistema de la parte (a) en una llave de torsión y calcule su paso y el punto donde el eje
de la llave corta el plano yz.
II.30.-Cuatro señalamientos se colocan en una estructura ubicada sobre una autopista. Si se conoce la magnitud de las fuerzas
horizontales que el viento ejerce sobre los señalamientos, determine la magnitud y el punto de aplicación de la resultante de las
cuatro fuerzas ejercidas por el viento cuando: F1= 4 lb, F2= 5 lb, F3= 6 lb, F4= 7 lb, a = 1 in y b = 12 in.
III.1.-Una ménsula en forma de T sostiene una carga de 200 N en la forma
indicada. Determínese las reacciones en A y C.
III.2.-Determínese las reacciones en A y B cuando a) α= 90°, b) α= 0°, y c) α= 30°.
III.4.-Un carro de mano se usa para mover un cilindro de aire
comprimido. Sabiendo que el peso combinado del carro y el
cilindro es de 180 lb, determínense a) la fuerza vertical P que
debe aplicarse a la agarradera para mantener el cilindro en la
posición indicada, b) las reacciones correspondientes a cada
rueda.
III.5.-Se usa una grúa montada en un camión para levantar
un compresor de 600 lb. Los pesos de la pluma AB y del
camión son los indicados y el ángulo que forma la pluma con
la horizontal es α= 45°. Determínese la reacción en cada una
de las dos a) ruedas traseras, b) ruedas delanteras.
III.6.-Dos eslabones AB y DE están conectados por una
palanca angular como se indica en la figura. Sabiendo que la
tensión en el eslabón AB es de 150 lb, determínense a) la
tensión en el eslabón DE, b) la reacción en C.

III.7.- La llave mostrada se usa para hacer girar una barra. Un perno se
ajusta en un agujero, A, mientras que la llave descansa sobre la barra
en B. Si se aplica una fuerza P de 250 N sobre la llave en D,
encuéntrense a) la reacción en B, b) la componente de la reacción en
A en dirección perpendicular a AC.
III.8.-Una barra ligera AD se suspende de un cable BE y sostiene un
bloque de 20 kg en C. Los extremos A y D de la barra están en
contacto con paredes verticales sin fricción. Determínense la tensión
en el cable BE y las reacciones en A y D.
III.9.-Una puerta levadiza de garaje consiste en un
tablero rectangular uniforme AC de 84 in de altura,
sostenido por el cable AE fija a la mitad del canto
superior de la puerta y por dos conjuntos de
rodamientos sin fricción en A y B. Cada conjunto consta
de dos rodillos localizados en cada lado de la puerta.
Los rodillos A pueden moverse libremente en canales
horizontales, mientras que los rodillos B se guían por
canales verticales. Si se mantiene la puerta en la
posición para la cual BD = 42 in, determínense a) la
tensión en el cable AE, b) la reacción en cada uno de
los cuatro rodillos.
III.10.-La palanca AB está articulada en C y fija a un cable de control en A. Si se
somete la palanca a una fuerza horizontal de 400 N en B, determínese a) la
tensión en el cable y b) la reacción en C.
III.12.-Sabiendo que la tensión en todas las porciones de la banda es de 800 N,
determínense las reacciones en los apoyos en A y B de la placa cuando θ= 30°.
III.13.-Se aplica una carga vertical P en el extremo B de la varilla. Despreciando
el peso de la varilla exprésese el ángulo θ correspondiente a la posición de
equilibrio en términos P, l y W.
III.14.-El tensionador mostrado se usa para mantener una
transmisión CDE tensa. El receptáculo triangular contiene
un resorte helicoidal que ejerce un par M sobre el brazo
AB, haciendo que la polea tensora de 60 mm de radio en B
presione contra la banda. Si se sabe que en la posición
indicada la tensión en la banda es T = 300 N,
determínense a) el momento M ejercido sobre el brazo AB,
b) la componente vertical y horizontal de la fuerza ejercida
sobre el brazo AB en A.
III.15.-Una varilla uniforme AB de longitud l y peso W se
sostiene por dos cuerdas AC y BC de igual longitud.
Determínese el ángulo θ correspondiente a la posición de
equilibrio cuando el par M se aplica a la varilla.
III.16.-Sobre la varilla AD actúa una fuerza vertical P en el
extremo A y C. Despreciando el peso de la varilla,
exprésese el ángulo θ correspondiente a la posición de
equilibrio en términos de P y Q.

III.17.-Una barra delgada AB de peso W se acopla a dos bloques A y B que
pueden moverse libremente por las guías que se muestra. La constante del
resorte k y la longitud del resorte es normal cuando AB es horizontal. a)
Despreciando el peso de los boques, obténgase una ecuación en términos
de θ, l , k y W que debe cumplirse cuando la barra está en equilibrio.
III.18.-Una carga vertical P está aplicada en el extremo B de la varilla BC. Un
resorte de constante k pasa por un polea sin fricción, tiene uno de sus
extremos atado la varilla en el punto B y el otro a un punto fijo D. El resorte
está sin deformar (longitud natural o normal) cuando θ= 0°. a) Despréciese
el peso de la varilla y obténgase el ángulo θ correspondiente a la posición
de equilibrio en términos de P, k y l.
III.19.-Una barra delgada de longitud 2r y peso W se sujeta a un collarín en B
y se apoya sobre un cilindro circular de radio r. Sabiendo que el collarín
puede resbalar libremente sobre una guía vertical y despreciando la fricción,
determínese el valor de θ correspondiente a la posición de equilibrio.
III.20.-Un collarín B de peso W puede moverse libremente a
lo largo de la varilla vertical mostrada. La constante del
resorte es k y el resorte no está estirado cuando y= 0. a)
Derívese una ecuación en términos de y, W, a y k que se
satisfaga cuando el collarín se encuentre en equilibrio.
III.21.-Se desea levantar un tanque cilíndrico de 2 metros de diámetro y
250 kg sobre un obstáculo de 0,5 m de altura. Se enrolla un cable
alrededor del tanque y se jala horizontalmente como se indica. Sabiendo
que la esquina del obstáculo en A es áspera, calcule la tensión necesaria
en el cable y la reacción en A.
III.22.-Una barra delgada de longitud L se aloja entre el perno en C y la
pared vertical y soporta una carga P en el extremo A. Despreciando la
fricción y el peso de la barra, determínese el valor de θ correspondiente a
la posición de equilibrio.
III.23.-Una fuerza P de 60 lb de magnitud se aplica al extremo E del cable
CDE que pasa por debajo de la polea D y se haya amarrado al dispositivo
C. Despreciando el peso del dispositivo y el radio de la polea, determínese
el valor de θ correspondiente al equilibrio. La constante del resorte es 20
lb/in y tiene una longitud normal cuando θ = 90° (Es suficiente con obtener
una expresión en función de los datos del problema).

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III.41.-La tapa de una escotilla de techo pesa 90 lb y está abisagrada en las esquinas A y B y se sostiene en la posición deseada gracias
a una varilla CD (16 in) con pivote en C. Un perno en el extremo D de la varilla entra en alguno de los varios agujeros taladrados en el
canto de la tapa. Para un ángulo α = 47° y suponiendo que la bisagra en B no experimenta ningún empuje axial: determínese a) la
magnitud de la fuerza ejercida por la varilla CD sobre la tapa, b) las reacciones en las bisagras.
III.24.-La barra uniforme AB se encuentra en el plano vertical. Sus extremos están
conectados a unos rodamientos que descansan sobre superficies sin fricción.
Determínese la relación entre los ángulos θ y α cuando la barra está en equilibrio.
III.25.-La barra AB se une a un collar en A y se apoya sobre un rodillo pequeño en C. a)
sin tomar en cuenta el peso de la barra AB, derívese una ecuación en términos de P, Q,
a, l y θ que se cumpla cuando la barra este en equilibrio. b) Si se sabe que P=16 lb, Q=12
lb, l =20 in y a=5 in, determínese el valor de θ correspondiente a la posición de equilibrio.
III.26.-Para mover dos barriles, cada uno con un peso de 80 lb, se utiliza una carretilla.
Sin tomar en cuenta la masa de la carretilla, determine: a) la fuerza vertical P que debe
aplicarse en el manubrio de la carretilla para mantener el equilibrio cuando α = 35º y b)
las reacciones correspondiente en cada una de las ruedas.
III.27.-Un soporte en forma de T sostiene las cuatro cargas mostradas. Determine las
reacciones en A y B si a) a= 100 mm y b) a= 70 mm
III.38.-Una barra homogénea de longitud y peso P1 está articulada por uno de sus extremos y el otro se apoya sobre la superficie lisa
de un bloque de peso P2, el cual está sobre un plano inclinado que forma un ángulo α con la horizontal, tal como se muestra en la
figura adjunta. Determinar el coeficiente de rozamiento µ entre el bloque y el plano, necesario para el equilibrio.
III.39.-Un cilindro de radio R se apoya boca abajo sobre una superficie horizontal, tal como se muestra en la figura. En su interior hay
dos esferas iguales de radio r y peso P cada una. Determinar el peso Q del cilindro para que este no vuelque. Todas las superficies se
consideran lisas
III.40.-La viga homogénea tiene peso W y longitud l, y está soportada mediante un perno en A y un cable BC. Determine las
reacciones en A y la tensión necesaria en el cable para mantener la viga en la posición mostrada.
III.30.-Se usa un malacate pequeño para levantar una carga de 150 lb en la forma
indicada. Encuéntrense a) la magnitud de la fuerza horizontal P que debe aplicarse en
C para mantener el equilibrio, b) las reacciones en A y B suponiendo que el cojinete en
B no experimenta ningún empuje axial
III.29.-La placa de la figura está soportada por un pasador (perno) en una
ranura lisa en B. ¿Qué valor tiene las reacciones en los soportes o apoyos?
III.28.-La viga AD soporta dos cargas de 40 lb, como se muestra en la figura.
La viga sostiene mediante un apoyo fijo en D por medio del cable BE que está
unido al contrapeso W. Determínese la reacción en D cuando W = 100lb.

III.31.-Una ventana de 3x 5 ft pesa 15 lb y se apoya con bisagras en A y B. Se le mantiene separada de la pared con un puntal CD de 2
ft como se indica. Si la bisagra en A no experimenta ningún empuje axial, determínense (a) la magnitud de la fuerza experimentada por
el palo, (b) las reacciones en A y B.
III.34.-La palanca AB se suelda a la barra doblada BCD de la barra que está sostenida por los cojinetes en E y F y por el cable DG.
Sabiendo que el cojinete en E no ejerce ningún empuje axial, determine (a) la tensión en el cable DG, (b) las reacciones a E y F.
III.35.-El ensamble mostrado se suelda al collarín A, el cual está colocado sobre el pasador vertical. Este puede ejercer pares con
respecto a los ejes x y z pero no impide el desplazamiento a lo largo del eje y. Calcule la tensión en cada cable y la reacción en A.
.
III.37.-La placa ABCD, de 500 N de peso se sostiene por medio de bisagras a lo largo del lado AB y mediante un alambre CE. Sabiendo
que la placa es uniforme, determínese la tensión en el alambre.
III.36.-Una tapa de 30 kg en la abertura de un techo tiene bisagras en las esquinas A y B. El tejado forma un ángulo de 30° con la
horizontal y la tapa se mantiene en la posición horizontal mediante la barra CE. Determine: (a) la fuerza ejercida por la barra y (b) las
reacciones en las bisagras. Suponga que la bisagra en A no ejerce ninguna fuerza de empuje axial.
HASTA AQUÍ 16-04-2013 (1:16 AM )

UNIDAD IV.-CENTROIDES Y SISTEMA DE FUERZAS DISTRIBUIDAS.
IV.1.- Localícese el centroide del área plana que se muestra en la figura.
IV.10.-Determínese la distancia h para la cual en centroide del área sombreada queda tan arriba de la línea BB’ como sea
posible cuando a) k = 0,25, b) k = 0,75.
IV.11.-Sabiendo que la figura mostrada está formada por un alambre homogéneo delgado, determínese la longitud L de la
posición CE del alambre para la cual el centro de gravedad de la figura se localiza en el punto C, cuando a) θ = 30º.
IV.2.-Determínese la abscisa del centroide del segundo circular en términos de r y α.
IV.6.-El eje horizontal x se traza a través del centroide C del área mostrada y la divide en dos áreas componentes A1 y A2.
Determine en la figura a y b el primer momento de cada área componente con respecto al eje x y explíquese el resultado
obtenido.
IV.7.-El primer momento del área sombreada con respecto al eje x se representa por Qx. a) Exprésese Qx en términos de
b, c y la distancia y, de la base del área sombreada, al eje x. b) ¿Para qué valor de y es Qx máxima y cuál es su valor?
IV.8.-Una barra circular uniforme que pesa 20 lb y 18 in
de radio se sujeta a un perno en B y se apoya sobre
una superficie sin fricción en A. determine las
reacciones en A y B.
IV.9.-El alambre homogéneo ABCD está doblado como
se indica y se sujeta a una articulación en C.
Determínese la longitud L para la cual la posición BCD
del alambre es horizontal.

IV.12.-Determínese, en cada caso por integración directa, el centroide del área sombreada en cada figura.
IV.13.-Localícese el centro de gravedad de la hoja metálica
mostrada en las figuras.
IV.14.-Encuéntrese el centro de gravedad de la figura mostrada,
sabiendo que consiste en barras delgadas de bronce de
diámetro uniforme.
IV.16.-Se sueldan tres placas de bronce a un tubo de acero para
formar la base de un asta bandera. Sabiendo que el tubo tiene
un espesor de pared de 0,25 in y que cada placa tiene un grosor
de 0,19 in, determínese la localización del centro de gravedad de
la base. (Pesos específicos: latón= 0,31 lb/in3
; acero=0,28 lb/in3
)
IV.18.-La viga AB soporta dos cargas concentradas y
descansa sobre el suelo que ejerce una carga hacia arriba
distribuida linealmente en la forma indicada. Determínese
los valores de ωA y ωB correspondiente al equilibrio.
IV.19.-La estructura para un señalamiento se fabrica a partir de
una barra plana delgada de acero de 4,73 kg/m de masa por
unidad de longitud. La estructura se sostiene mediante un perno
en C y por medio de un cable AB. Determine: (a) la tensión en el
cable y (b) la reacción en C.
IV.17.-Determínese la magnitud y localización de la
resultante de la carga distribuida mostrada. Calcule
también las reacciones en A y B.

UNIDAD V.-ESTRUCTURAS (ARMADURAS Y BASTIDORES)
V.1.-Con el método de nodos, determine la fuerza en cada
elemento de la armadura mostrada en las figuras. Para cada
elemento establezca si éste se encuentra en tensión o en
compresión.
V.2.-Determine la fuerza en cada miembro de la armadura y
establezca, para cada elemento, si éste se encuentra en
compresión o tensión.
V.3.-Para la armadura Howe invertida para techo que se muestra en la
figura, determine la fuerza en el elemento DE y en cada uno de los
elementos localizados a la izquierda de FH.
V.4.-Para la armadura de techo que se muestra, determine la fuerza
en cada uno de los elementos localizados a la derecha del elemento
GH. Además, para cada elemento establezca si éste está en
compresión o en tensión.
V.5.-Para la armadura tipo tijera para techo que se muestra,
determine la fuerza en cada uno de los elementos localizados a la
izquierda del elemento DE.
V.6.-Determine la fuerza en cada uno de los elementos de la
armadura. Establezca para cada elemento si éste se encuentra en
compresión o tensión.
V.7-Determine la fuerza en los miembros AC y BE de la armadura
que se muestra en la figura (Úsese la sección a-a).

V.8.-Determine la fuerza en los miembros FK y JO de la armadura
que se muestra en la figura.
V.9.-Una armadura Warren para puente se carga en la forma
mostrada en la figura. Determine la fuerza en los elementos CE,
DE y DF.
V.10.- Una armadura para piso se carga en la forma mostrada en
la figura. Determine la fuerza en los elementos CF, EF y EG.
V.11.-Una armadura Howe tipo tijera para techo se carga en la
forma mostrada en la figura. Determine la fuerza en los elementos
DE, DG y EG.
V.12.-Para la armadura mostrada en la figura. Calcule, por el
método de las secciones, las fuerzas en los elementos CD y KL y
determine son de tensión o compresión.
V.13- La armadura mostrada en la figura consta de seis
elementos y se sostiene mediante una rótula en B, un
eslabón corto en C y por medio de dos eslabones cortos
en D. si P = (-5670 lb)j y Q = 0, determine la fuerza en
cada uno de los elementos de la armadura.
V.14.- La armadura mostrada en la figura consta de seis
elementos y se sostiene mediante un eslabón corto en A,
dos eslabones cortos en B y una rótula en D. para la
carga dada, determine la fuerza en cada uno de los
elementos.
V.15.-Determínese la fuerza en el miembro BD y las
componentes de la reacción en C.
V.16-Determine las componentes de todas las fuerzas que actúan
en el miembro ABCD cuando: a) θ=0° y b) θ=90°.
V17.-Determínense las componentes de todas las fuerzas que
actúan en el miembro ABD del bastidor de la figura.

2.-Determínese las componentes de todas las fuerzas que actúan
en el miembro ABD del bastidor de la figura1 y en el miembro ABC
de la figura 2.
4.-Sabiendo que la polea tiene un radio de 0,6 m, determínese las
componentes de las reacciones en A y en E.
5. Una tubería de 3 ft de diámetro es soportada cada 16 ft por un
pequeño bastidor; mostrado en la figura uno de estos bastidores.
Sabiendo que el peso combinado de la tubería y su contenido es
de 500 lb/ft y despreciando efectos de fricción, determínese las
componentes a) de la reacción en E y b) de la fuerza ejercida en
C del miembro CDE.
6. Determínese las componentes de la fuerza en el elemento AC y
la reacción en B cuando a) θ = 30º y b) θ = 60º.
8. Determínese las componentes de las reacciones en A y E si se
aplica una fuerza de 160 lb dirigida verticalmente hacia abajo en a)
B y b) D.
7. Un aro circular de radio igual a 200 mm está unido mediante un
pasador al punto A y se sostiene por la barra BC, la cual se fija en
C con un collar que se puede mover a lo largo del aro. Para la
posición en la que θ = 35º, determínese: a) la fuerza de la barra
BC y b) la reacción en A.
10. Determine las componentes de las reacciones en A y B si: a)
se aplica una carga de 240 N, como se muestra en la figura y b) la
carga de 240 N se mueve a lo largo de su línea de acción y se
aplica en E.
9.-Determine las componentes de las
reacciones en B y E si se sabe que el radio de
la polea es de 1,25 in.

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
VICE-RECTORADO DE PUERTO ORDAZ
CÁTEDRA: MECÁNICA RACIONAL
GUIA DE MECÁNICA I y MECÁNICA RACIONAL
Transcripción: Prof. Rafael Ángel Medina

Este material académico fue elaborado usando como base el libro Mecánica Vectorial para Ingenieros en sus diversas ediciones y mi propia experiencia acumulada durante
mas de 9 años dictando este curso en la Universidad Nacional Experimental Politécnica “Antonio José de Sucre” de Puerto Ordaz. De la misma forma debo indicar que
se hizo con un fin exclusivamente didáctico.

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