Este documento presenta un ejercicio de equilibrio rotacional que involucra una viga sostenida por un cable formando un ángulo. Se describe el problema de determinar la tensión del cable y las componentes de la fuerza ejercida por el pivote cuando se cuelga una carga adicional del extremo de la viga. Se propone resolverlo mediante un diagrama de cuerpo libre y aplicando las condiciones de equilibrio para obtener las fuerzas desconocidas.
1. Resultado de aprendizaje 2.2
Ejercicio número 4
Equilibrio rotacional
Módulo: Interpretación de fenómenos físicos de la
materia
Docente: Pablo Prieto Gutiérrez
Semestre 11415
2. Ejercicio 4
Una viga uniforme de 500 N de peso y 3 m de longitud está
sostenida por un cable, como
se observa en la figura 5.9. La viga se apoya en la pared y el
cable forma un ángulo de 30° con respecto a la viga, que está en
posición horizontal. Si una carga de 900 N se cuelga del extremo
derecho, ¿cuál es la tensión T del cable? ¿Cuáles son las
componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida por el
pivote?
3. Plan para solucionarlo
• Una vez más suponemos que todo el peso de
la viga actúa en su punto medio. Trazaremos
un diagrama de cuerpo libre y aplicaremos las
dos condiciones de equilibrio para obtener las
fuerzas desconocidas.
4.
5. Solución
Cuando se trabaja con fuerzas que forman un ángulo con respecto a la viga, a veces
resulta útil trazar un diagrama de cuerpo libre donde se representen las
componentes de dichas fuerzas a lo largo de la viga o perpendiculares a la misma.
Observe que no conocemos ni la magnitud ni la dirección de la fuerza F ejercida por
la pared en el extremo izquierdo de la viga. (No cometa el error de suponer que la
fuerza se ejerce totalmente sobre el pivote como en el capítulo 4 cuando no
consideramos el peso de la viga.) Resulta lógico elegir el extremo izquierdo como eje
de rotación debido a que, sin importar cuál sea el ángulo, esa fuerza aún tiene un
brazo de palanca de cero y su momento de torsión con respecto al punto A también
será cero.
6. Primero calcularemos la tensión del cable al sumar los momentos de torsión respecto al
extremo izquierdo e igualar el resultado igual a cero. Al aplicar la primera condición de
equilibrio a las fuerzas verticales, obtenemos
F(0) - (500 N)(1.5 m) - (900 N)(3 m) + Tx{0) + Ty{3 m) = 0
0 - 750 N • m - 2700 N • m + 0 + Ty(3m) = 0
7. Enseguida aplicamos la primera condición de equilibrio, usando las
componentes horizontal y vertical de F y T junto con las fuerzas dadas. La
componente F de la fuerza ejercida por la pared en la viga se obtiene al sumar
las fuerzas a lo largo del eje x.
8. La componente vertical de la fuerza F se determina al sumar las fuerzas a lo
largo del eje y.
9. Bibliografía:
• Tippens, P. Física conceptos y aplicaciones;
Mc. Graw Hill, séptima edición
• http://conaeropago.blogspot.mx/
Docente: Pablo Prieto Gutiérrez
