1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
UNIDAD DE POSTGRADO
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN SUPERIOR
DISPOSICIÓN Y PREDISPOSICIÓN PARA EL PROCESO DE
ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA EN LOS ALUMNOS DE
LA ESPECIALIDAD DE FISICO-MATEMATICA DE LA FACULTAD DE
CIENCIAS DE LA EDUCACION DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE
SAN AGUSTIN DE AREQUIIPA - 2006
Tesis presentado por el Bachiller:
ISIDORO FLORES FLORES
Para optar el Grado Académico de
Magister en Ciencias de Educación con
Mención: en Educación Superior.
Asesor: Dr. Luís Cuadros Paz
AREQUIPA – PERÚ
2007

2. ABSTRACT
The research work is done on the results that viable builds PISA: Students are unable to communicate
with clarity and precision, the Peruvian education does not teach nor to read or to add, these traits are
the subject of dramatic criticism for many But our attitude is to reflect and make the crisis a chance".
Peruvian society and regional education has as one of the main platform for passing the most
important, it is education that provides the livelihood for road construction progress, it looks to build
consensus that will enable social integration and the key to integration with world-changing.
Actors in education take on a new attitude to life, a new spirit of learning to associate the numbers to
win the reality and the advancement of science matematizada. Mathematization of the discipline is a
key achievement enabling reason and reaches levels much higher than theoretical development of the
qualitative research.
The development of mathematical thinking, enables the learner attitudes to communication, accuracy
and management of technological structure, facilitates the implementation challenges posed by
natural and social world. Good teachers must have motivational attitudes about the materials and
methods to promote learning readiness of their students. So it must have teachers to teach numbers
and should predispose the student to learn mathematics.
The approach of the research conducted under the assumption that the greater willingness of
teachers to the teaching of mathematics has a positive influence on the pupil's readiness for learning
of mathematics in the students. Research indicates that to comply with relevant teaching, the teacher
should have the principles of education, attitudes of influential mathematical thinking, knowledge of
matter, methods, techniques and strategies of teaching and research skills, learning for the pupil
predispose to significant potential for physical - mental capacity for the assimilation of knowledge,
skills relevant to learning mathematics, positive self-esteem, to foster their comprehensive information
and mathematical thinking.
Finally the research presents a proposal to improve the professional level in the specialty of physical -
at the faculty of mathematical sciences research.
The author Penthouse, April 2007

3. RESUMEN
El trabajo de investigación se hace viable sobre los resultados que construye el proyecto PISA: los
estudiantes son incapaces de comunicarse con claridad y precisión, que la educación peruana no
enseña ni a leer, ni a sumar, estos rasgos dramáticos son tema de crítica para muchos; pero nuestra
actitud es reflexionar y “hacer de la crisis una oportunidad”.
La sociedad peruana y regional tiene en la educación como a uno de los soportes fundamentales
para superar con éxito los desafíos mas relevantes, es la educación la que constituye el sustento de
construcción de caminos de progreso, es el aspecto para construir consensos básicos que posibilitan
la integración social y la llave para la integración con mundo cambiante.
Los actores de educación adquieren una nueva actitud a la vida, un nuevo espíritu del saber para
asociar los números a la realidad y conquistar el avance de la ciencia matematizada. La
matematización de una disciplina es un logro fundamental que posibilita alcanzar niveles de razón y
desarrollo teórico muy superior a los de la investigación cualitativa.
El desarrollo del pensamiento matemático, habilita al educando actitudes para la comunicación,
precisión y manejo de la estructura tecnológica, facilita la aplicación de problemas que plantea el
mundo social y natural. Los buenos maestros deben disponer de actitudes de motivación acerca de
los materiales y métodos para fomentar la predisposición de aprendizaje de sus alumnos. Entonces
que deben disponer los profesores para enseñar los números y que debe predisponer el alumno para
aprender las matemáticas.
El planteamiento de la investigación se realiza bajo la hipótesis de que la mayor disposición del
docente para la enseñanza de matemática tiene una influencia positiva a la predisposición del
discente para el aprendizaje de la matemática en los alumnos. La investigación señala que para
cumplir con la enseñanza pertinente, el docente debe disponer de los principios de enseñanza,
actitudes del pensamiento matemático influyentes, los conocimientos de la materia, métodos ,
técnicas y estrategias de enseñanza y habilidades de investigación, el discente para su aprendizaje
significativo debe predisponer de las potencialidades físico – mentales, capacidad para la asimilación
de conocimiento, capacidades pertinentes para aprender las matemáticas, la autoestima positiva,
para que propicie su información integral y el pensamiento matemático.
Finalmente la investigación presenta una propuesta para mejorar el nivel profesional en la
especialidad de físico – matemático en la facultad de ciencia de la investigación.
El autor Atico, abril del 2007

4. INTRODUCCIÓN
SEÑOR DIRECTOR DE LA UNIDAD DE POST-GRADO DE LA FACULTAD DE
CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN
AGUSTÍN DE AREQUIPA.
SEÑORES MIEMBROS DEL JURADO:
En cumplimiento con los Reglamento de Grados y Títulos de la Unidad de Post-grado de la
Facultad de Ciencias de la Educación, pongo a vuestra consideración la Tesis de
investigación que lleva por título: Disposición y predisposición para el proceso de
enseñanza-aprendizaje de matemática en los alumnos de la Especialidad de Físico-
Matemática de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad Nacional de San
Agustín de Arequipa – 2006. Con el propósito de optar el grado académico de maestro con
mención en Educación Superior.
La tesis es el resultado del acopio y selección de la información, recoge experiencias muy
relevantes sobre el desarrollo de las actividades educativas en el área de matemática. Las
competencias y capacidades que permiten la orientación de diferentes programadas de
enseñanza-aprendizaje para mejorar y lograr el aprendizaje significativo en el campo de la
ciencia formal y factual.
El objetivo del trabajo es analizar la relación que existe entre la disposición del docente y
predisposición del discente en el proceso de enseñanza-aprendizaje de matemáticas en los
alumnos de la Especialidad de Fisico-matemática y determinar las capacidades de los
docentes y discentes para que desarrollen una metodología pertinente en los módulos de
aprendizaje de matemáticas.
La hipótesis que se pone a prueba en la investigación es: la mayor disposición del docente
para la enseñanza tiene una influencia positiva a la predisposición del dicentes para el
aprendizaje de matemáticas, que el docente posee y adquiere las competencias para la
enseñanza efectiva de matemáticas y que el educando también posee el dominio de las
capacidades para el aprendizaje significativo de matemáticas.

5. La metodología empleada en el desarrollo de la tesis ha sido revisar la información
bibliográfica existente sobre la disposición y predisposición de los actores de educación, se
seleccionó la información pertinente con el tema de la investigación utilizando los métodos
deductivo e inductivo, perceptivo y reflexivo. En el recojo de la información teórico se ha
asistido a diferentes actividades relacionadas con el tema de competencias y capacidades de
aprendizaje, información que ha servido para estructurar la primera parte del trabajo y el
cuestionario del inventario de disposición y predisposición.
El recojo de la información del campo se ha obtenido a través de una encuesta a los alumnos
de la Especialidad de Físico-matemática de la Facultad de Ciencias de la Educación
identificados como objeto de estudio, esta información de datos estadísticos se ha procesado
sistemáticamente, para el análisis e interpretación de los resultados. Esta ha permitido
proponer un proyecto curricular continuo para mejorar el nivel profesional de la
especialidad de Físico-matemática de los actores de la educación para el beneficio de la
sociedad regional y nacional.
El contenido del presente trabajo de investigación, se ha estructurado de la siguiente forma:
El primer capítulo se denomina Aspectos generales para la disposición y predisposición del
proceso de enseñanza-aprendizaje de matemáticas que enfatiza los conceptos de disposición
del docente para enseñar matemática, conceptos de disposición, disposiciones del docente
para desarrollar capacidades superiores; metodología de enseñanza, competencias para la
enseñanza, habilidades y destrezas para enseñar. Predisposición del alumno para aprender
matemática, conceptos de predisposición, capacidades para aprender, auto motivación para
el aprendizaje y la vocación profesional.
El capítulo segundo contiene el análisis y procesamiento de la investigación, que conste de
planteamiento del problema de investigación, problematización del enunciado; justificación
del problema, formulación de objetivos, formulación de la hipótesis; determinación y
operacionalización de las variables y conceptos, conceptos teóricos, antecedentes de
investigación. Metodología de la investigación, tipo y diseño de la investigación, universo y
la muestra, técnicas e instrumentos de la investigación; análisis y procesamiento de la
información, formas de procesamiento de la información, análisis e interpretación de los
datos estadísticos, prueba estadística de la hipótesis y la verificación de la hipótesis.

6. En el tercer capítulo se visualiza el proyecto curricular continuo para mejorar el nivel
profesional de la especialidad de Físico-matemática de la Facultad de Ciencias de la
Educación, contextualización del proyecto, modelo educativo, objetivos del proyecto;
propuesta del plan de estudios, justificación del proyecto, marco institucional, población
beneficiada, pertinencia y relevancia; recursos de financiamiento y cronograma de
actividades.
La tesis es complementada con las conclusiones y sugerencias, respaldadas por una
bibliografía seleccionada y los anexos correspondientes para sustentar los conceptos
utilizados durante el desarrollo del trabajo de investigación. Asimismo estamos seguros de
que la propuesta será motivo de crítica para ampliar y consolidar como una nueva
concepción, las disposiciones y predisposiciones, y un nuevo paradigma o capacidad para la
sociedad formal y factual que percibe consolidarse en una sociedad de conocimiento.
Al finalizar esta breve presentación somos conscientes de que el presente trabajo de
investigación es posible que no satisfaga en su plenitud a más de uno; pero señores
miembros del jurado estoy convencido de que el trabajo de investigación se constituye como
un germen de compromiso y superable para las futuras generaciones.

7. INDICE
PRESENTACIÓN
CAPÍTULO I
ASPECTOS GENERALES DE LA DISPOSICIÓN Y PREDISPOSICIÓN DEL
PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA
1.1 DISPOSICIÓN DEL DOCENTE PARA ENSEÑAR MATEMÁTICA........................4
1.1.1 CONCEPTO DE DISPOSICIÓN.....................................................................11
1.1.2 DISPOSICIONES DEL DOCENTE PARA DESARROLLAR
CAPACIDADES SUPERIORES.....................................................................16
1.1.3 METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA .............................................................21
1.1.4 COMPETENCIAS PARA LA ENSEÑANZA.................................................29
1.1.5 HABILIDADES Y DESTREZAS PARA ENSEÑAR.....................................40
1.2 PREDISPOSICIÓN DEL ALUMNO PARA APRENDER MATEMÁTICA.............49
1.2.1 CONCEPTOS DE PREDISPOSICIÓN............................................................60
1.2.2 CAPACIDADES PARA APRENDER.............................................................68
1.2.3 AUTOMOTIVACIÓN PARA EL APRENDIZAJE........................................76
1.2.4 VOCACIÓN PROFESIONAL.........................................................................79
CAPÍTULO II
ANÁLISIS Y PROCESAMIENTO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN
2.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN...............................82
2.1.1 PROBLEMATIZACIÓN DEL ENUNCIADO..................................................82
2.1.2 JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA...............................................................84
2.1.3 FORMULACIÓN DE OBJETIVOS..................................................................85
2.1.4 FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS.............................................................85
2.1.5 DETERMINACIÓN Y OPERACIONALIZACIÓN DE LAS VARIABLES Y
CONCEPTOS ....................................................................................................86
2.1.6 CONCEPTOS TEÓRICOS................................................................................87
2.1.7 ANTECEDENTES DE INVESTIGACIÓN......................................................88
2.2 METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN..............................................................92
2.2.1 TIPO Y DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN...................................................92
2.2.2 UNIVERSO Y LA MUESTRA.........................................................................92
2.2.3 TÉCNICAS E INSTRUMENTOS DE LA INVESTIGACIÓN........................93

8. 2.3 ANÁLISIS Y PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN...................................100
2.3.1 FORMAS PARA EL PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN............101
2.3.2 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS ESTADÍSTICOS.......102
2.4 ANÁLISIS Y PRUEBA ESTADÍSTICO DE LA HIPÓTESIS...................................111
2.4.1 VERIFICACIÓN DE LA HIPÓTESIS............................................................113
CAPÍTULO III
PROYECTO CURRICULAR CONTINUO PARA MEJORAR EL NIVEL
PROFESIONAL DE LA ESPECIALIDAD DE FÍSICO-MATEMÁTICO DE LA
FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
3.1 CONTEXTUALIZACIÓN DEL PROYECTO............................................................115
3.1.1 MODELO EDUCATIVO....................................................................................115
3.2 OBJETIVOS DEL PROYECTO..................................................................................117
3.2.1 Objetivo general..................................................................................................117
3.2.2 Objetivos específicos...........................................................................................117
3.3 PROPUESTA DE PLAN DE ESTUDIOS...................................................................117
3.4 JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO..........................................................................130
3.5 MARCO INSTITUCIONAL........................................................................................131
3.6 POBLACIÓN BENEFICIADA...................................................................................132
3.7 PERTINENCIA Y RELEVANCIA.............................................................................132
3.8 RECURSOS.................................................................................................................133
3.9 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES.......................................................................133
CONCLUSIONES..............................................................................................................134
SUGERENCIAS................................................................................................................136
BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS

9. CAPÍTULO I
ASPECTOS GENERALES DE LA DISPOSICIÓN Y PREDISPOSICIÓN DEL
PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA
El mundo actual está viviendo profundos y continuos cambios con el avance
vertiginoso de la ciencia, la cultura y la tecnología. Frente a los hechos el sistema educativo
peruano no ha logrado hasta el momento, que sus estudiantes alcancen los aprendizajes
fundamentales para tener un futuro viable. El panorama educativo nacional adquiere rasgos
dramáticos cuando constatamos los logros de la educación, muchos de los estudiantes no
entienden siquiera lo que leen y son incapaces de comunicarse con claridad y calcular.
Aquellos que tienen aptitudes matemáticas o científicas no entienden ni los enunciados,
están condenados solo a resolver problemas más sencillos. En el año 2001, la organización
para la cooperación y el desarrollo económico realizó una investigación. Cinco mil jóvenes
peruanos de 15 años de diversos estratos socioeconómicos rindieron las pruebas de lectura,
matemática y ciencias del proyecto PISA. Como conclusión se decía que la “educación
peruana no enseña ni a leer, ni a sumar”1. Los estudiantes peruanos obtuvieron un puntaje
muy bajo (292 puntos) en matemática (ver el cuadro Nº 1 del anexo 1), bastante menor a los
demás países latinoamericanos que participaron. El Perú aparece al final de una larga lista
compuesta por 41 países, el 54% de nuestros jóvenes se situó en el nivel cero, dentro de una
escala de cinco niveles de competencia cognitiva. Esta escala mide las capacidades para
obtener datos de información, interpretación, reflexión y la toma de decisión. La
investigación tiene como propósito de “Hacer de la crisis una oportunidad”. La sociedad
peruana y regional tiene en la educación como a uno de sus soportes fundamentales para
superar con éxito sus demandas más importantes; es la educación la que constituye el
sustento de construcción de caminos de progreso, es la educación el factor de reducción de
desigualdades para construir consensos básicos que posibilitan la integración social, es la
educación la que permite el crecimiento del bienestar con equidad y la llave para la
conexión con el mundo cambiante.
Ante los hechos los actores de educación asumen una nueva actitud frente al mundo y a la
vida, un nuevo espíritu del saber, para asociar los números a la realidad y conquistar la
medición de la ciencia. “La medición constituye una práctica destacada en la actividad
científica, especialmente en aquellas asociadas a teorías cuantitativas o matematizadas. La
1
Opcit, CNE. Propuestas educativos Pág. 11

10. matematización de una disciplina es un logro fundamental que posibilita alcanzar niveles de
rigor y desarrollo teórico muy superior a los de la investigación cualitativa”2. La ciencia de
la matemática desde el periodo más antiguo, correspondiente al reinado de Hammurabi
(1800 a.c.). Ha experimentado, que las matemáticas “datan los augurios de la ciencia, los
sucesos de importancia política, social o alguna catástrofe natural”3. Entre 250 y 50 a.c., se
desarrolló una astronomía predicativa, que utilizaba técnicas matemáticas para manipular las
observaciones y los resultados de cientos de años. El objetivo no era para seguir el trayecto
de los planetas; sino determinar las posiciones significativas de los astros. Así se
construyeron las tablas o efemérides planetarios y lunares que servirán de representación
espacial o geometría asociada al conocimiento de las tablas, y la utilización de funciones
numéricas con máximos y mínimos. Estos permitían la predicción de lo que pasaría en el
futuro con los astros. La matemática es la teoría que admite la construcción de fórmulas por
la mente humana, es consistente. Al respecto “las teorías empíricas presentan enunciados
que describen a fenómenos; pero requiere el concurso de la experiencia para establecer la
correspondencia con los hechos que denotan la verdad o falsedad”4. Las formulaciones, es
verdad que no describen nada (mundos ficticios); pero lo que se quiere, es que la
matemática sea válida y aplicable. La aplicabilidad está restringida a circunstancias y
condiciones específicas, la validez es universal, como dijera Leibniz, las verdades de la
matemática son tales para “todos los mundos posibles”. Entonces, el criterio que valida los
conocimientos, es el de la correspondencia con los hechos, esta correspondencia se aprecia
en el poder predictivo y la validación de un sistema matemático que utiliza el criterio lógico
de consistencia, afirmándose; “el sistema matemático es válido si, y solo sí, es consistente”.
El carácter descriptivo de los enunciados se manifiesta en su función presentativa de los
hechos (propiedad mostrativa de enunciados), las formales también constituyen la propiedad
mostrativa. Ejemplo: 1) P8 (q v r) y 2) (X – Y + Z)
Las fórmulas gozan de la propiedad de ser mostrativas: El primero es una teoría
formal de la lógica y el segundo es una teoría formal de la matemática. Las fórmulas con sus
operadores (&,v, -, +) y sus variables (p, q, r, x, y, z) nos proporcionan la descripción de un
hecho, nos presentan o muestran relaciones existentes entre los signos, de los operadores
con las variables, como de los operadores entre sí.
El desarrollo del pensamiento matemático, habilita al educando actitudes para la
comunicación y precisión, manejo de la estructura tecnológica y la aplicación de problemas
2
Diez José A. y Ulises Moulines C. Fundamentos de Filosofía de la ciencia. Pág. 173, España 1999.
3
Deinsúa, Miguel. El árbol de la ciencia, pág. 13, Buenos Aires 1996
4
Opcit, Piscoya, Luis. Epistemología y la metapedagogía, Lima 1993

11. que le plantea el mundo social y natural. En la descripción se ha señalado actores de
educación, los actores directos de la educación son los profesores y alumnos, de cualquier
forma; tanto la enseñanza como el aprendizaje son inseparables, los buenos maestros
disponen de actitudes de enseñanza acerca de las materias y métodos para fomentar la
predisposición de aprendizaje de sus alumnos. Entonces, qué debe disponer los profesores
para enseñar los números y qué debe predisponer los alumnos para aprender la matemática.
Los profesores o líderes de la educación deben disponer de capacidades para comprender
enunciados, estrategias pertinentes para enseñar y así obtener resultados óptimos. Por lo
tanto, el desempeño de los líderes de educación debe centrarse en la valoración de los
atributos y las competencias, capacidades para motivar, entrenar a sus discípulos. El
profesor tiene que disponer de una preparación para pensar o percibir, generar un
aprendizaje activador de las actitudes, de las emociones y del conocimiento, es decir, de los
recursos personales que gobierna decisivamente la cognición de todo individuo.
Edgard Morín, expresa que la “disposición es fundamental para sostener un pensamiento
complejo que nos permite interpretar y conocer mejor la realidad en que vivimos”5. Los
conocimientos aprendidos de manera comprensiva nos da la posibilidad de establecer
recursos significativos que supone una correcta organización lógica y psicológica de los
contenidos. El eje de la investigación es entender la complejidad no como un recetario, sino
más bien “como un saber, que comprende y al mismo tiempo ser capaz de desarrollar” 6. En
el proceso de enseñanza-aprendizaje de matemáticas se requiere una información relevante
y pertinente para entender la realidad; pero fundamentalmente necesitamos la predisposición
al pensamiento profundo de los alumnos, tanto en la diversidad y en la dualidad de los
múltiples factores que conlleva todo conocimiento. Los alumnos antes deben tener un
desarrollo previo de las emociones, actitudes y hábitos de estudio para desarrollar
habilidades y destrezas necesarias para demostrar vuestras competencias, y así obtener un
cierto grado de autonomía en el aprendizaje de la matemática y una predisposición personal
para aceptarlo, las emociones que implica el control o carácter del alumno funcionan en
armonía con el deseo natural y propio del cerebro (predisposición para ver sistemáticamente
el mundo), y las actitudes mentales renuevan vuestro normal deseo de aprender en el uso
constante de las habilidades receptivas, confianza en las capacidades para aumentar el placer
de acumular conocimientos, crea un registro permanente y fácilmente accesible de todas las
experiencias importantes de aprendizaje. Las actitudes mentales en la producción de
5
Opcit, Morín, Edgard. La transposición didáctica, I. Chivallard. Edic. Universidad El Salvador
6
Gama, Shikry. Arrollar y desarrollar. Colecciones Lucidario

12. conocimientos permiten desarrollar el pensamiento creativo y productivo, motiva a pensar y
aprender empleando un método que es connatural del hombre, estimula pensar de forma
abstracta y permite que tanto el profesor como el alumno verifiquen sus progresos. Los
actores de educación deben saber y conocer que las habilidades y el talento innato o
connatural no basta por sí solo para alcanzar un nivel cognitivo alto. Tampoco garantiza de
inmediato la excelencia para el uso de la metodología de enseñanza-aprendizaje. Se puede
tener la actitud para hacerlo; pero sino se desarrolla correctamente la capacidad para saber el
cuándo, dónde y cómo, la predisposición quedará inactivo. Por ello, la tarea del docente será
apuntalar el desarrollo de las predisposiciones positivas que generen en los estudiantes una
mayor competencia en su desempeño humano. Aquí la tarea “del alumno es aprender a
estudiar y del docente es formarse para enseñar a estudiar”. Todas estas acciones del saber
es tarea de la educación superior, por tal razón los alumnos de la Especialidad de Físico-
matemática de la Facultad de Ciencias de la Educación de la Universidad Nacional de San
Agustín de Arequipa. Se convierte como objeto de estudio, con el cual contribuir en la
investigación y orientar a que sus estudiantes además de obtener una formación académica y
profesional, cuenten con la oportunidad de desarrollar las habilidades de liderazgo
profesional, conocimientos de la disposición para enseñar y predisposición para aprender y
la sensibilidad social para desarrollar actividades culturales y deportivas.
1.3 DISPOSICIÓN DEL DOCENTE PARA ENSEÑAR MATEMÁTICA
En el campo de la educación el valor dinámico y creativo de la matemática tiene una
importancia realmente significativa, si queremos que la educación sea eficaz y logre la
transformación de la sociedad. Los profesores de matemática debemos asumir las
funciones de un maestro que transmite todos los conocimientos del pensamiento
matemático para elevar el pensamiento reflexivo y estimular el desarrollo de un mayor
nivel de abstracción y ser muy exigentes en el momento de transmitir los
conocimientos, sino el estudiante no aprenderá nada. Ser un animador en crear un
clima de confianza sumamente motivador para que el estudiante centre su interés y
adquiera un mínimo de conocimiento en la construcción de su propio aprendizaje, sino
el estudiante solo trabajaría las asignaturas que gustasen. Ser un guía que transmite
conocimientos a los estudiantes y sugiere métodos para que los alumnos desplieguen
todas sus potencialidades para proseguir en la profundización de estos conocimientos
fuera de las clases o el que pueda responder a una necesidad de conocimiento cuando
esta se manifiesta. Ser un supervisor que propone trabajos y supervisa su realización de

13. las tareas para que el estudiante aprenda mejor, en menor tiempo y proponer formas de
aprendizaje para adquirir conocimientos. Dejar a los estudiantes que escojan los
trabajos y sirva de recurso a aquel estudiante para que aprenda de sus tareas y adquiera
libertad de acción a la asignatura, que sientan satisfacción y autonomía en el trabajo
que les interesan o el pueda ser ayuda al estudiante fuera de las dimensiones
académicas. El ejercicio de estas funciones exige del profesor una mayor capacidad
profesional y desarrollo personal, el profesor debe conocer muy bien la capacidad de
concentración de sus estudiantes, debe estar muy atento a las situaciones que se
suscitan para usarle pedagógicamente y debe saber compatibilizar sus propuestas de
trabajo con las de los alumnos. Estas funciones deben concentrarse en la conciencia de
si mismo, en el conjunto de ayudas que el profesor ofrece a los alumnos y en el proceso
personal de construcción de sus aprendizajes. Entonces, para cumplir todas estas
funciones el profesor debe disponer de ciertos principios, actitudes, conocimientos,
capacidades y habilidades para enseñar la matemática en sus diferentes modalidades,
etapas y niveles de la educación.
a) Principios de enseñanza, los profesores de matemática debemos de practicar ciertos
principios de enseñanza como son: el principio de carácter educativo de la enseñanza,
que se fundamenta en la ley del proceso de enseñanza y se caracteriza en expresar la
unidad de la instrucción y la educación, donde la instrucción es la adquisición de
conocimientos y el desarrollo de habilidades, mientras que el proceso educativo va
dirigido a la formación de cualidades de la persona como son la moral y la conducta. El
principio de carácter científico de la enseñanza que se fundamenta en la relación
legítima entre la sociedad y la enseñanza, exige al profesor argumentar de manera
científica todos los problemas sociales y orientar la enseñanza de la matemática hacia la
solución de los problemas en la tarea de la construcción social. El principio de
sistematización de la enseñanza, que se fundamenta en la esencia de la actividad
sistemática y consiste en que los estudiantes no solo se apropien de un sistema de
conocimiento sino desarrollar un pensamiento integrado por las distintas operaciones
lógicas: síntesis, generalización, abstracción, inducción y deducción, estas actividades
académicas del profesor y de los estudiantes sean la consecuencia de una planificación y
de una secuencia lógica. El principio de la relación de la teoría y la práctica, exige al
profesor no solo a que brinde a los estudiantes la oportunidad de realizar determinadas
elaboraciones teóricas, sino enfrentarse a la actividad práctica: manejar instrumentos y

14. equipos de medición, aplicar los conocimientos en la enseñanza, resolver los problemas
de matemática y como las que se presentan en la producción de conocimientos. La
esencia del principio de la unidad de la teoría y la práctica es también, denominado
como principio de la vinculación de la escuela con la vida. Este principio constituye una
de las exigencias del carácter científico y educativo, ya que solo cuando los estudiantes
necesitan utilizar los conocimientos para resolver los problemas de la vida aumentan el
interés ante ellos; el valor y la necesidad de las ciencias cuánticas. El principio de la
solidez en la asimilación de los conocimientos y habilidades, exige por parte del
profesor dirigir el proceso de enseñanza de manera relevante para que en la mente de los
estudiantes perduren los conocimientos. La solidez en la adquisición de conocimientos
es estimado como elemento que está presente o se interrelaciona con todas las funciones
para la apropiación de nuevos conocimientos, mediante ejercitación didáctica, aplicación
y evaluación a los aspectos pedagógicos y psicológicos.
b) La actitud del docente, el principal propósito del profesor es que sus alumnos
aprendan, por tanto, el profesor necesita disponer actitudes pertinentes para enseñar la
matemática: actitud frente así mismo del educador que se caracteriza por el uso de
instrumentos que influyen en la transformación de la mente humana, el educador tiene la
certeza de proporcionar la “verdad” a sus alumnos (1+1=2), considera que representa
legítimamente el saber. El educador tiene la tarea de preparar a sus alumnos para la vida,
se interesa de cada discente en particular, se orienta hacia un trabajo personal y los
objetivos que se fijan en relación con las capacidades individuales de sus alumnos. La
actitud frente al alumno por parte del educador se hace a base de afecto, de comprensión
y de interés; el alumno debe sentir en la escuela, una profunda y real amistad por parte
del educador; amistad a la que responderá el educando con cariño y sinceridad en la
interactividad o mediación del entorno de los conocimientos de las técnicas de
matemática con los gráficos. En las relaciones afectivas de profesor-alumno, la
severidad que se manifiesta con toda justicia es aceptada por el alumno como un
instrumento de aprendizaje que desarrolla las habilidades mentales específicas. La
actitud del educador frente al grupo, es establecer relaciones sociales que tiene un
comportamiento democrático al entorno del trabajo entre el grupo y el educador, esto es
como producto de aquel que se discute y determina la acción con los propios alumnos.
El educador que por sus actitudes de severidad e indulgencia tiene un comportamiento
humano, se acercaría a lo que llamamos el “apóstol”, este tipo de educador se siente

15. envestido de una misión y dedica toda su vida al servicio de la educación, la función
esencial sigue siendo la misma. El educador-apóstol coloca en el primer plano sus
valores profesionales y el papel que debe desempeñar. Actitudes frente a la realidad
escolar. el educador debe percibir una educación de “por la vida y para la vida” 7. Las
barreras que separan el medio escolar y el medio vital debe desaparecer, esto no lleva
necesariamente a la desaparición de la escuela sino a la existencia de una escuela que
sea lugar de encuentro y de aprovechamiento de todas las influencias del medio
ambiente. El educador no solo debe vivir la escuela, su acción sobre los alumnos será
más rica y profunda cuanto más pueda utilizar las técnicas de medición, de aplicación y
de comparación a todas las situaciones sociales como es el teatro, que desarrolla
habilidades sociales del alumno y la actitud frente a la vida en general. El educador tiene
confianza en la vida y la oportunidad de desarrollar sus características esenciales, no se
trata de una ingenua creencia en la bondad de la naturaleza humana sino de una
aceptación lúcida de los métodos empíricos y formales; pero frente a las dificultades, los
obstáculos y los fracasos es posible transformar al hombre y a la sociedad. Toda
actividad educativa sea cuales sean los modalidades de aplicación y resolución de
problemas supone un optimismo natural y formal del educador.
c) Los conocimientos, el educador ya no es únicamente aquel que transmite informaciones
cuidadosamente preparado con anterioridad, sino que debe poseer capacidad para
responder a las preguntas de sus alumnos (ellos afirman que requieren un enseñante
superior a ellos en el saber y la experiencia) o indicarlas como encontrar la solución, en
ciertos casos el educador debe desempeñar el papel de un “experto”, todo esto supone
disponer de una amplia cultura general, el dominio cultural permitirá al educador
adaptarse mejor a las situaciones imprevistas que puedan suceder en el seno de la
institución educativa. La ciencia tuvo a la matemática como un instrumento para abrirse
por encima de la duda metódica, la valoración de la matemática genera en el educando
una actitud positiva para el desarrollo de las ciencias formales, por eso el educador
requiere centrar su atención en los problemas prácticos, a través de la observación,
experimentación e imaginación para acrecentar su capacidad de educador “la escuela de
Ginebra, quien ha verificado como las estructuras básicas del pensamiento matemático
se forman mediante el producto de la acción que ejerce el sujeto sobre el mundo y la que
7
Opcit. Mialaret, Gastón. Perfil del educador enseñante pág. 85.

16. el mundo ejerce sobre él”8. Este nos hace reflexionar a los educadores de cuanto
debemos conocer y saber acerca de la materia de nuestra especialidad relacionados con
el por qué, cuándo y cómo se identifican y adquieren los conocimientos: El
conocimiento tácito, son conocimientos que nos permite soñar en visiones, metas y
paradigmas, y solo son accesibles intencionadamente cuando utilizamos estrictamente
en el marco de la especialidad para identificar lo que es posible crear y articular nuestros
propios objetivos y valores. Conocimiento sistemático, son conocimientos teóricos
acerca de los sistemas subyacentes, principios generales y estrategias de resolución de
problemas para enfocar una situación, en buena medida son explícitas y las conocemos a
la perfección; el cual nos facilita analizar un razonamiento en profundidad y sintetizar
nuevas formas y alternativas. Significa que el educador sabe, que al desempeñar una
acción puede ocurrir un resultado. Conocimiento pragmático, son conocimientos
relativos a la vida cotidiana, que “están más preocupados de las competencias de las
personas que en sus repertorios cognitivos”9. Son prácticos y explícitos, los educadores
utilizamos en la realización de nuestras actividades diarias en la escuela y en la toma de
decisiones qué y cómo enseñar; significa que el educador conoce nociones lógicas,
posee el conocimiento de cómo hacer algo y ser capaz de hacerlo. Conocimiento de
matemáticas, lo primero que tiene que superar un profesor de matemática es la idea
acerca del carácter abstracto de matemáticas. La matemática no se producen por
abstracciones de la esencia de las cosas ni por contemplación de sus símbolos sino que
aparecen como cuantificadores más sólidas para afirmar que el pensamiento se está
mutándose en pensamiento conceptual, tampoco aparece en un tercer mundo separado y
elevado, más allá de las ciencias naturales que constituyen un segundo nivel de
abstracción obtenida del mundo primero o de los fenómenos sino que la producción de
matemática necesita de esquemas conceptuales que representen las acciones,
movimientos y manifestaciones de los seres humanos sobre las cosas o de las cosas entre
sí, por medio de manipulación simbólica. Las nociones o enunciados se constituyen
como un instrumento de conocimiento, pues a través de ellas los alumnos procesa y
expresa la realidad. No solo se trata de enseñar a los alumnos conocimientos, mucho
mejor es enseñar la construcción de nociones lógicas para que el alumno aprenda a
comprender la realidad y crea su propio concepto en función de proposiciones
predicables de una clase de objetos, relaciones y operaciones. La disponibilidad de los
8
Opcit. Florez Ochoa, Rafael. Hacia una pedagogía del conocimiento. Pág. 62
9
Opcit. Capella Rieva, Jorge. Apuntes de política educativa, 2005.

17. conocimientos unida a una actitud para readaptarse debe caracterizar la personalidad de
los educadores de matemática.
d) Capacidad de comunicación, el educador por esencia debe ser un comunicador social,
porque la labor educativa exige la comunicación entre los actores para establecer un
clima afectivo y condiciones favorables para su desarrollo de actividades y programas
“inclusiones y comprensivos”10. Capaces de atender a la necesidad de grupos con
características particulares; el educador debe ser líder de comunicación para efectuar y
enfatizar una selección mucho más estricto y restrictiva de los contenidos que deberán
aprender los estudiantes y que favorezcan el aprendizaje continuo de nuevos
conocimientos a aquellos que tenga una naturaleza más inclusiva y más pertinente para
desarrollar competencias que garanticen el futuro del aprendizaje; el educador debe
disponer de un pensamiento matemático sencillo para enseñar la diferencia de lo que es
la noción y el concepto. Ejemplo (5+1=6), aquí el alumno entiende que el operador + 1
transforma al número en un aumento consecutivo, noción que facilita al educando
entender los conocimientos particulares (propiedades de geometría) predicables, en
cambio el concepto (la formulación de una experiencia) consolida un aprendizaje como
dice David Ausubel. Se da por instrucción a partir de un concepto que podemos
expresar: Dado(a), entonces (a+1) será par o impar; según “a” sea impar o par. “Una
cosa es la matemática y otra la habilidad”11. El profesor comprende y conoce la
pedagogía para la enseñanza del saber racional de las ciencias lógico-formales como
expresa “la comprensión del maestro debe llegar hasta estar abierto de su propia
voluntad, a aceptar en su interior expresiones y pretensiones del alumno que alientan su
propia auto imagen o contra sus prejuicios y convicciones, hay que reconocer en
aquellas algo de verdad. Pues no se trata sólo de dejarlos hablar ni de oírlas sino de estar
atento y abierto a su pretensión de verdad. No basta con reconocerlas como personas,
sino que es necesario también que el maestro reconozca en sus alumnos capacidad de
razonar con sensatez y verdad aún en contra suya”12. Los buenos maestros saben que la
comunicación es importante para el diálogo de la diversidad cultural, valores y sistema
de conocimiento a pesar de que la forma de enseñanza no será efectiva para todos.
10
El educador debe tener un perfil flexible, impatía y estrategia hermenéutica para comprender el todo desde
las partes
11
El pensamiento matemático es innata y las habilidades matemáticas se adquieren.
12
Florez Ochoa, Rafael. Hacia una pedagogía del conocimiento, Pág. 204.

18. e) Habilidades de investigación, el profesor investigador que enseña sabe que su primera
tarea es interpretar el fondo histórico sociocultural que le acompaña, la finalidad de su
enseñanza es el dominio y la seguridad de un saber, de una técnica o formas de
resolución de problemas; pues para él, es mejor tematizarlo, entenderlo para no repetirlo
de manera ingenua a los alumnos, hacerlo creer que su contexto y sus creencias hacen
para la certidumbre de la verdad que pretende enseñarles. El investigador cuando enseña
no acude a su autoridad, ni a su sabiduría para enseñarles, sino que señala el camino de
búsqueda incansable de tareas y destaca la importancia de las habilidades, estrategias y
comportamientos del pensamiento matemático en la adquisición de conocimientos desde
el espíritu inteligente, que no se cansa de explorar el mundo. El profesor indagador que
enseña no evalúa para la oficina de registros de calificaciones, sino para encontrar
explicaciones cuando los estudiantes dudan de sus creencias y se atreven a pensar, a
cambiar sus posiciones sobre las cosas más completas y complejas, el indagador ensaya
la prueba de forma permanente en situaciones que permite sondear oportunamente la
dinámica del proceso de aprendizaje de cada alumno, para el profesor investigador cada
aula de clase es un verdadero laboratorio donde se diseñan experiencias de pensamiento
y aprendizajes probables; aquí se sugieren elementos de contraste e innovación, se
facilitan la manipulación de datos y variables, se proponen, discuten y comprueban
hipótesis; en fin, un profesor investigador logra alcanzar niveles de categorización e
interpretación cognitiva y así dispone de un protocolo inteligente para el análisis y
habilidades lógico-formales para plantear proposiciones que se consideran para las
observaciones reales. Esta disposición del docente explica la reputación en sus
actividades científicas que conducen a la verdad científica los niveles de complejidad o
modelos de proposiciones:
 “La complejidad del símbolo (álgebra)
 La complejidad del cambio y de la causalidad determista (cálculo)
 La complejidad proveniente de la incertidumbre en la causalidad múltiple
incontrolable (probabilidad estadística).
 La complejidad de la estructura formal del pensamiento (lógico-matemática)”13.
Para ilustrar y demostrar un modelo determinista consideramos un ejemplo: supongamos
que vamos a pintar una pared, entonces debemos saber cuanto de pintura habrá que
comprar y conocer el área de la pared, así que nuestra reacción natural sería medir la
longitud de la pared y su altura. AT = b x h, el modelo nos proporciona un marco de
13
weboei@oci.es. Mailto

19. referencia para el pensamiento matemático y la comunicación, una descripción
esquemática de los sistemas, una base para el cálculo, una guía para el estudio y muchas
otras ventajas. La ventaja que ostentan los alumnos radica en que “sabe lo que no sabe”;
pero los alumnos tampoco son sujetos universales, ni abstractos, hablan y piensan desde
su contexto, desde su mundo, desde su experiencia sociocultural. La especialización de
las tareas y las ciencias requiere de los maestros el dominio de la didáctica, del método
de investigación que se apoya en la estructura científica interna, y en la red conceptual
argumentativa e investigativa necesaria para orientar de manera riguroso la exposición
en el proceso de enseñanza-aprendizaje.
El investigador conoce la actividad de enseñar y aprender que son procesos correlativos,
no puede confundirse el uno con el otro, pues el aprendizaje real ocurre al interior de
cada sujeto, es subjetiva, que predispone un interés y gusto por el estudio de las
matemáticas ( formal y aplicada) para aprender, dominar y exteriorizar en palabras y
acciones específicas; mientras que la enseñanza es una actividad pedagógica
intersubjetiva o disposiciones para enseñar (en la interacción están varios sujetos, al
menos dos), sobre alguna materia previamente seleccionada por el profesor para suscitar
una conversación, acción o reflexión compartida. La epistemología de enseñabilidad de
la ciencia tomó en cuenta la actitud mental o disposición del educador para pensar o
percibir de una manera determinada su preparación y superación profesional,
perseverancia en la solución de los problemas y la experiencia cognitiva del aprendizaje,
es decir, la predisposición de los educandos a las operaciones algebraicas; ecuaciones
polígonos y circunferencia, funciones o identidades trigonométricas y los conceptos
básicos de probabilidad condicional y distribuciones. El educando para lograr algún
aprendizaje debe poseer la capacidad de asimilación cognitiva, que asegure un proceso
de aprendizaje significativo y una formación exitosa.
1.3.1 CONCEPTO DE DISPOSICIÓN
Esta se ocupa de la ordenación de los argumentos e ideas que se expondrán en la
elocución de un lenguaje simbólico pertinente, merced a una buena distribución de
palabras y conceptos del pensamiento matemático. De acuerdo al pequeño
diccionario Rancés, la disposición proviene de latín dispositio-onis, que significa
acción y efecto de disponer una actitud que establece la relación cognitiva con el
medio ambiente.

20. Aptitud que proporciona algún fin en la formación de sus elementos particulares que
selecciona lo importante de lo no importante, que abstrae lo esencial de lo accesorio
a través de la síntesis y su generalización, implica disponer de ciertas características
para construir un concepto de expresión, que puede ser de cortesía o cortés con que
una persona se ofrece a otra, “Estoy a la disposición de usted”; gallardía y gentileza
de un líder, que obtiene el poder de respeto, gratitud y admiración de los seguidores.
Habilidad para preparar y despachar las cosas que alguien tiene a su cargo y acción
de disponer los medios para ejecutar un propósito de acuerdo a las necesidades de
crecimiento y desarrollo de las personas o para evitar o atenuar un mal que impida a
lograr los objetivos. A continuación se detallan diferentes conceptos y definiciones
de la disposición:
a) “La disposición es la última declaración o expresión de su voluntad que hace una
persona sobre un precepto legal, reglamento, deliberación, orden y mandato de
una autoridad”14. Autoridad centrada en lograr y movilizar a las personas hacia
una causa trascendental para elevar su nivel de cognición y moralidad.
b) “La disposición es el Estado de preparación para pensar o percibir de una manera
determinada, que gobierna decisivamente la cognición”15. En este caso el maestro
si quiere cumplir su misión con éxito tiene que adquirir el conocimiento más
claro posible sobre la esencia y proceso de la cognición, para instruir y guiar el
aprendizaje de los alumnos.
c) “La disposición adquirida son habilidades cognitivas obtenidas a través de la
concentración dirigida hacia un objeto bajo la influencia de una decisión
consciente adaptada”16. A los fines establecidos por el propio individuo. Estos
generan en los alumnos aprendizajes, destrezas y procedimientos que constituyen
la estructura de una disciplina, de un objeto, un suceso o situación que se da de
un modo determinado.
d) K. Tomaschewski. el educador “dispone de una observación viva al
pensamiento abstracto y de este a la práctica, ese es el camino de la actividad
imaginativa orientado al conocimiento de la verdad, del conocimiento de la
realidad objetiva, de la apariencia a la esencia, de la esencia menos profunda a la
esencia más profunda”17. Disponer significa el acto de conocer la realidad, los
14
www.google.com.pe/. Diccionario
15
www.google.com.pe/. Diccionario psicológico
16
www.google.com.pe/. Diccionario pedagógico
17
Opcit. Textos especializados 1 y 2. Didáctica general. Editorial Grijalbo 1984, pág. 16

21. objetivos, los fenómenos y las transformaciones de la naturaleza y de la sociedad
de conocimiento.
e) Tishman (1995). El “enfoque del pensamiento por medio de las disposiciones
para enseñar o pensar está dirigido a estimular a los estudiantes a realizar, de
manera constante, acciones pensantes claves que profundizan sus comprensiones
de los tópicos que están estudiando”18. En la actividad de enseñanza-aprendizaje
la disposición es fundamental para estimular y fomentar el pensamiento como
una base para propiciar el comportamiento creativo, que aporte algo valioso e
innovador en la solución de problemas matemáticos, en este caso el profesor
debe disponer un aspecto esencial de la actividad matemática para construir un
modelo (matemático) de la realidad que queremos estudiar, trabajar e interpretar
los resultados obtenidos para responder a las cuestiones planteadas inicialmente.
f) Thorndike (1913). La ley de la disposición afirma que “cuando una unidad de
conducción está en disposición de conducir, hacerlo es satisfactorio; cuando no
está en disposición, hacerla conducir es molesto. Cuando una unidad de
conducción está en disposición de conducir, no hacerlo es insatisfactorio”19. El
enunciado de la ley de disposición permite explicar en términos de la
sensibilidad los mecanismos neurológicos de cada quien para conducir sus
impulsos.
En términos conductistas, la ley de la disposición sostiene que cuando uno está
preparado (dispuesto) para actuar, hacerlo es reforzante y no hacerlo es adverso. Si
tenemos interés por aprender las respuestas que llevan al aprendizaje se encuentran en
estado de disposición, a diferencia de otras respuestas que no se dirigen a esa meta. Si
estamos cansados, es un castigo ser forzados al ejercicio. Al aplicar esta noción a
nuestra actividad, diríamos que si los profesores están dispuestos a enseñar un acto
particular (en función del nivel de desarrollo o de las habilidades que hayan adquirido),
encontrarán como reforzante a las conductas que favorezcan su enseñanza. Por el
contrario, si por su desarrollo no están listos (dispuestos) para enseñar o no poseen las
habilidades necesarias, tratar de enseñar será un castigo, así mismo una pérdida de
tiempo en los alumnos.
En términos cognitivos, la disposición es la actitud mental de la persona o estado de
preparación para pensar, percibir y desarrollar de una manera determinada, que gobierna
18
www.google.com.pe/tishmanperkins,jay. una aula para aprender
19
Opcit. Thorndike, E.I. Psicología educacional / teorías de aprendizaje, Pág. 80

22. decisivamente la cognición; el pensar no solo es el pensamiento sobre la actividad
mediática de la educación, sino es el pensamiento que refleja las cosas en su esencia, en
su conexión interna, en su relación con otras cosas más generalizadas. Esta actitud es la
que con frecuencia algunos educadores añoran, “la vocación o mística docente”. La
disposición para enseñar en el docente no es, en ningún caso, una decisión meramente
individual dejando a la conciencia o al corazón de cada profesor, sino que es la
conciencia que excita los sentidos sensorio motrices para penetrar a la esencia de la
realidad objetiva; es la competencia que trata del conocimiento que se tiene de los
conocimientos, es la consistencia que se refiere al volumen del acervo de conocimientos
necesarios para realizar a cabo una actividad determinado; es la crucialidad del
conocimiento que exige la presencia de conocimientos específicos imprescindibles para
el desempeño de trabajos intensivos relacionados a las operaciones lógico-formales.
Como proceso requiere un esfuerzo introspectivo para clarificar la postura o valor
personal, esta no se desarrolla fácilmente en las personas, porque implica muchas veces
remover experiencias, ideas y/o emociones intensas. En esta encrucijada conviene que el
profesor sea consecuente con sus propias convicciones de flexibilidad de aceptar las
diferencias individuales en el aula; es importante que el profesor muestre sus propias
convicciones y decisiones en las actividades académicas, ya que al hacerlo el profesor
debe percatarse de opciones que puede no haber considerado previamente. Por otra parte
el educador debe estar dispuesto a la apertura de ampliación de áreas y valores distintos
durante su actividad, porque esta permite la decisión de cambio en la experimentación
del aprendizaje ya sea por error y de evolución. En buena medida la actitud del profesor
se fortalece por un lado en un contexto escolar que la aprecia y la apoya, por otra parte
es una sociedad que reconoce el valor de trabajo del docente y despeja el camino a
aquellas personas que naturalmente muestre esta disposición.
A. Diferencia entre la disposición y las disposiciones
a) La disposición, es la actitud mental del profesor y requiere el diseño de un perfil o
modelo instructivo para responder a ciertas áreas de cognición. La disposición para
la superación profesional y trabajar en grupo de personas, necesita perseverancia en
la solución de problemas, interés hacia la ciencia y la investigación. Se puede
afirmar que la “disposición se adquiere, y se recomienda a los profesores que tienen
que recibir adiestramiento sobre la enseñanza de la matemática como un factor
determinante para la profesionalización del educador en el área y proponer un

23. modelo instructivo para la enseñanza de la matemática”20. El modelo se relaciona
con la investigación porque antes que el docente planifique sus estrategias debe
poseer un claro dominio y conocimiento de cómo hacerlo, cómo ponerlo en práctica,
porque de eso dependerá el mejoramiento de la enseñanza de la matemática.
b) Las disposiciones, pueden verse como hábitos de la mente o tendencias para
responder en ciertas formas a ciertas situaciones. La curiosidad, cordialidad,
dominación, generosidad, interpretación y creatividad son ejemplos de disposiciones
o conjunto de disposiciones, en lugar de habilidades o partes de conocimiento. “De
acuerdo con este, es de utilidad tener en mente la diferencia entre tener habilidades
de escritura y tener la disposición para ser escritor, o tener habilidades de lectura y
tener disposición de lector”.
c) Katz, 1995. Las disposiciones no se aprenden a través de instrucción formal o
exhortación. Muchas disposiciones importantes, incluyendo la disposición al
aprendizaje, son de nacimiento en todos los niños, sin importar donde nazcan o
crezcan. “Muchas disposiciones que la mayoría de adultos desearían que sus hijos
adquieran o fortalecieran, como por ejemplo: curiosidad, creatividad, cooperación,
extroversión, cordialidad se aprenden al estar rodeada de personas que las exhiben; y
son fortalecidas al ser usadas efectivamente y ser apreciadas en lugar de premiadas”,
el autor es probable que no ha definido etimológicamente la disposición, por lo que
confunde con la predisposición de la persona que sí es innata, en cambio la
disposición se adquieren (teorías y leyes) a través de la experiencia.
d) Tishman 1995. Al respecto “las disposiciones de pensamiento son tendencias hacia
patrones particulares de comportamiento intelectual. Tradicionalmente el buen
pensamiento se ha definido en términos de habilidad o destreza cognitiva. Por lo
general, el ser un buen pensador simplemente significa tener cierta clase de habilidad
crítica y creativa; pero ser un pensador involucra mucho más que la simple habilidad
cognitiva. Los buenos pensadores recurren a sus propias motivaciones
(predisposición), valores, actitudes y hábitos mentales”. En consecuencia estos
elementos son los que determinan si la gente utiliza sus habilidades cuando lo
necesita para una actividad específica. Por tanto, se puede afirmar que la disposición
es específica para realizar un actividad; pero la predisposición implica poseen varias
dimensiones.
20
Mendoza de P.M. La disposición del profesorado de educación básica hacia la innovación didáctica,
universidad central de Venezuela (2001).

24. e) Kohn, 1993. Para adquirir o fortalecer una disposición en particular, un aprendiz
debe tener la oportunidad de expresar la disposición en su comportamiento. Cuando
ocurre manifestaciones de las disposiciones, estas pueden fortalecerse su efectividad,
cuando un aprendiz observa las respuestas, experimenta satisfacción a ellas. “Los
profesores pueden fortalecer ciertas disposiciones estableciendo metas de
aprendizaje en lugar de metas de desempeño. Un profesor que dice, “mira cuanto
puedes descubrir sobre esto”, en vez de “quiero que tan bien puedes hacerlo”,
estimula a los aprendices a enfocarse en lo que están aprendiendo en vez de
enfocarse en la evaluación externa de su desempeño” (Dweck, 1991).
Al describir y analizar los conceptos de disposición y disposiciones del profesor para
enseñar estamos convencidos, de que estas también necesitan conocer el manejo y el
dominio de las metodologías de enseñanza.
1.3.2 DISPOSICIONES DEL DOCENTE PARA DESARROLLAR CAPACIDADES
SUPERIORES
Las disposiciones del docente con fines prácticos se han adaptado al desarrollo de las
capacidades fundamentales y específicas, se entiende que las capacidades
fundamentales requieren el manejo del área curricular básica y estas, el de orden
inferior. La priorización de las actividades del docente corresponde al grado de
desarrollo cognitivo de sus educandos. Recuérdese que la relatividad es una de las
características de las capacidades, es decir, que un niño de educación inicial presenta
ya un nivel de desarrollo de sus capacidades resolutivas, críticas, creativas y
ejecutivas; pero en función de mínima complejidad, estos son incrementadas
conforme avance en su escolaridad y de allí que; un educando que se encuentra en el
último año de la educación básica, se espera que interactúa eficazmente al hacer uso
de sus capacidades en situaciones de mayor complejidad. Este último no supone que
pueda enfrentar exitosamente a situaciones de cualquier grado de dificultad, lo cual
tampoco es exigible a un alumno universitario. Según Vigotski las disposiciones del
docente se trata de “ofrecer situaciones de aprendizaje pertinentes a la zona de
desarrollo próximo de sus estudiantes”21 para llevarlos a nuevos niveles de
desarrollo.
21
Opcit. Ministerio de Educación. Desarrollo de capacidades, pág. 26

25. A. Disposición del docente para desarrollar el pensamiento crítico
En realidad, las estrategias cognitivas y metacognitivas que se pueden aplicar
para desarrollar distintas capacidades importantes no son exclusivas, el docente
puede elegir una u otra estrategia para atender determinada capacidad, si las
circunstancias resultan más favorables. Podemos afirmar que existen estrategias
que se prestan más para “desarrollar el pensamiento crítico, es el caso de la
discusión controversial, cuya naturaleza se relaciona más con el pensamiento
crítico y además se puede emplear para desarrollar la capacidad para tomar
decisiones”22. Si deseamos que los estudiantes desarrollen su pensamiento crítico,
los docentes debemos ser una muestra de cómo ella se realiza. La personalidad
del docente siempre influye positivamente en los alumnos, de allí que la mejor
estrategia para alentar la capacidad crítica es actuar en forma crítica. Esto no
quiere decir que el docente debe convertirse en un modelo a imitar, sino que su
forma de ser y actuar debe demostrar evidencia de su objetividad, tolerancia y
mente abierta. En este sentido, en el aula o fuera de ella, el profesor debe centrar
su atención en la práctica de:
a) “Mostrar siempre respeto a las opiniones ajenas; aún sean equivocadas, estar
dispuesto a asumir puntos de vista diferentes cuando los planteamientos sean
mejores que los nuestros”23.
b) Aceptar ante los demás nuestros errores sin inhibiciones, explicar que somos
humanos y que por ese mismo hecho no conocemos todas las respuestas.
c) Propiciar siempre la reflexión, el porque de las cosas y tratar de encontrar
explicaciones valederas. Cuestionar las opiniones y solicitar aclaraciones.
d) Investigar permanentemente para estar bien informado sobre los diversas
actividades de la vida, esto nos permite asumir posiciones pertinentes.
e) Evitar las posiciones rígidas y demostrar que los demás piensan de diferente
manera debido a las diversas perspectivas del enfoque del tema y que, por lo
tanto, todas las ideas merecen respeto.
f) “Hacer valoraciones justas sobre las ideas o el comportamiento propio o de
los demás, sin dejarse influir por los sentimientos o las emociones”24.
B. La disposición del docente para desarrollar el pensamiento creativo
22
Ibidem. Pág. 27
23
Ibidem. Pág. 27
24
Ibidem. Pág. 28

26. El pensamiento creativo es una actividad imaginativa y la capacidad de crear e
innovar mundos ideales, el desarrollo del pensamiento creativo requiere ciertas
disposiciones y condiciones del docente para propiciar en el aula. Los
especialistas señalan tres dimensiones distintas como condiciones favorables para
el desarrollo del pensamiento creativo.
Condiciones que favorecen el desarrollo del pensamiento creativo
Condiciones básicas para
el pensamiento creativo
Intelectuales Pedagógicas
Físicas
a) Condiciones intelectuales
• “Brindar oportunidades para desarrollar las capacidades, actitudes y
conocimientos en situaciones de naturaleza divergente.
• Crear citaciones abiertas de aprendizaje en las que las actuaciones de los
estudiantes no desemboquen en respuestas cínicas o estereotipadas.
• Utilizar articuladamente los conocimientos adquiridos en las diferentes
áreas curriculares”25.
b) Condiciones físicas
• “Equipar el aula con material diverso que invite a los alumnos a manipular,
experimentar y usarlo de manera multifuncional.
• Asegurar que el material necesario y suficiente siempre, esté disponible y
al alcance de ellos, cuando propicie actividades de la creatividad, y que los
alumnos trabajen al aire libre o en espacios abiertos.
• Ayudar al alumno a desarrollar actitudes que promueven la espontaneidad,
el pensamiento divergente y la originalidad.
25
Ibidem. Pág. 32

27. • Realizar de manera constante “exposiciones o muestras” de los trabajos o
productos creados por sus alumnos”26.
c) Condiciones pedagógicas
• “Aprender que todo lo que hace no necesariamente tiene que tener un uso
programático e inmediato.
• Aprender que la perfección es una búsqueda, no un estado de ambigüedad
y las discrepancias.
• Aprender a no concentrar toda su atención en un solo fin, para impulsar las
ideas en cualquier momento y lugar.
• Motivar a los alumnos a apreciar y expresar su propia individualidad, para
salirse de homogeneidad y rutinas consabidas”27.
C. La disposición del docente para el desarrollo del pensamiento resolutivo
Todas las investigaciones psico-sociales destacan la relevancia del aula como
contexto social, que contribuye de manera favorable o desfavorable en el
desarrollo de las capacidades para aprender a pensar. La forma como el docente
puede estimular para potenciar el pensamiento resolutivo se da mediante las
siguientes disposiciones:
a) “Organizar la estructura de la clase para estimular la participación de los
alumnos y provocar discusiones con el uso de la “disonancia cognitiva” para
favorecer los procesos cognitivos y metacognitivos. No olvidar que lo
relevante es la calidad de la interacción y no la cantidad.
b) Mostrar flexibilidad frente a las diversas formas y estrategias que utilizan los
educandos para resolver los problemas, aceptar que utilizan estrategias
resolutivas por más desacertadas que le parezcan, y estimular a que los
propios educandos sean los que descubran las inconsistencias en la lógica de
la resolución y la argumentación. Considerar siempre que el error es parte
natural del pensamiento y que es una oportunidad para el aprendizaje.
c) Clasificar los problemas que presentan y proporcionan los datos necesarios
para la solución, y procurar siempre en responder con la información precisa
y los datos exactos. Esto no significa dar la respuesta, sino más bien
26
Ibidem. Pág. 32
27
Ibidem. Pág. 33

28. proporcionar la base necesaria para que el educando llegue a la respuesta por
sí solo, y que valore la dificultad de la tarea a resolver. Intensificar las
explicaciones para que el discente comprenda de manera diáfana el problema
antes de resolverla por ensayo o error.
d) Emplear el tiempo necesario en observar y escuchar como se desarrolla la
interacción entre los alumnos cuando están enfrascados en resolver un
problema. Procurar que tengan tiempo para presentar y argumentar los
razonamientos empleados en sus estrategias de solución.
e) Proporcionar la retroalimentación explicativa de los resultados, analizarlos
para toda la clase y enseñarles a valorar lo que está bien hecho y al igual que
lo que han hecho mal. Saber el porqué es más relevante cognitivamente decir
que “está bien” o “está mal”.
f) Inducir siempre la colaboración entre ellos para resolver los problemas que se
les presentan, que sea evidente para los educandos que “dos cabezas piensan
mejor que una”. Pedirles que compartan sus capacidades y estrategias
individuales con el colectivo del aula y no olvidar que la interrelación
armoniosa en el aula disminuye la presentación de problemas propios de
convivencia escolar”28.
D. Las disposiciones del docente para desarrollar el pensamiento ejecutivo
Las formas de intervención del docente constituyen un factor relevante para el
desarrollo de las capacidades de pensamiento. Es un convencimiento
generalizado de que los docentes son los que hacen la diferencia, cuando se trata
de mejorar la calidad de la educación. En esta dirección, un docente que
evidencia durante su intervención las siguientes disposiciones procurará un mejor
desarrollo del pensamiento resolutivo.
a) No hacer nada hasta que los alumnos no puedan hacer por sí mismo. “Este es
un viejo consejo en la práctica pedagógica; pero quizás es, ahora la más
vigente que nunca, ya que la inundación de artefactos para hacer la vida más
fácil es una característica de nuestros tiempos, por lo que los niños,
adolescentes y jóvenes de hoy en día están habituadas a realizar el mínimo
esfuerzo y, por consiguiente, a no tomar decisiones”.
28
Ibidem. Pág. 39

29. b) Acostumbre a sus alumnos a arriesgarse, enséñeles que equivocarse es propio
de todos los seres humanos y que lo malo no radica en error, sino en no
aprender de los errores; además cualquier mala decisión puede ser
enmendada por otra buena decisión. Tomar decisiones siempre implica correr
riesgos
c) Brinde oportunidades para que ellos mismos tomen sus propias decisiones.
Desde la formulación de las normas de comportamiento en el aula hasta
aquellas que implican qué actividades hacer, cómo y cuándo hacerlos. Sea
insistente en hacerles ver que las implicancias o consecuencias de cualquier
decisión que tomen se traducirán en beneficio o perjuicios para ellos mismos.
d) Exíjales constantemente que piensen antes de actuar. Explíqueles que
cualquier decisión que se tome, de guiarse únicamente por la impulsividad,
corre el riesgo de ser descartada y que estas funcionen muy de vez en cuando,
en cambio, es más seguro emplear un procedimiento sistemático.
e) Estimúlelos constantemente a adoptar compromisos y cumplirlos, enséñeles
con el ejemplo, que adoptar un compromiso de palabra es tan obligatorio
como un establecido bajo firma notarial. Demuéstreles que las personas de
confianza son aquellas que siempre cumplen sus compromisos. Empeñar
nuestra palabra y honrarla hace que los demás nos vean como personas de
confianza y merecedoras del respeto ajeno”29.
1.3.3 METODOLOGÍA DE ENSEÑANZA
La metodología de la enseñanza son las perspectivas pedagógicas que se fundamenta
en todos aquellos principios, conceptos, métodos y técnicas diseñadas para entender
y mejorar la enseñanza y volverla más eficiente para asignar la formación y el
aprendizaje de los alumnos. La metodología se deriva de los vocablos griegos
métodos = procedimientos, y logos = tratado. Según su etimología, la metodología es
una disciplina que estudia, analiza y promueve el método de estudio, el mismo que
va multiplicándose de conformidad con las ramas de las disciplinas científicas. La
metodología se divide en dos:
a) Metodología general, cuyas disciplinas son aplicables a todas las materias de
estudio.
b) Metodología específica, estas conciernen el tratamiento de las ramas específicas.
29
Ibidem. Pág. 45

30. En el campo de la educación la metodología es considerada como una rama de la
pedagogía que estudia los métodos, las técnicas y las estrategias de enseñanza.
Entonces diríamos que la metodología es una disciplina de la enseñanza, que señala
el conjunto de principios y las normas que explican y justifican las tareas educativas,
las cuales ha de ser llevado a efecto por el maestro de manera sistemática e
intencionada. Su intencionalidad del pedagogo es fijarse ciertas metas de formación
para los alumnos, tener una concepción acerca del desarrollo de sus alumnos,
defender la teoría de las facultades innatas de pensamiento y la observación
mediante el ejercicio y la repetición para mejorar la capacidad de pensar y mantener
viva mediante las actividades, disciplinas o formas que son las matemáticas.
LORENZO LUZURIAGA, dice “Se denomina así a la parte pedagógica que
estudia los métodos de enseñanza. Este a veces se confunde con la didáctica; pero en
realidad son diferentes, mientras que la pedagogía constituye el estudio de los
medios de educación en todos sus aspectos físicos, estéticos y éticos. En cambio la
metodología se refiere especialmente a los métodos de las materias de enseñanza”30.
La metodología en sí tiene un carácter especial referido a cada una de las materias;
en este caso a nosotros nos toca conocer la metodología para enseñar las
matemáticas, que también han evolucionado a medida que lo hacen las materias a
que se aplican. Así la metodología de la aritmética basada en el cálculo abstracto,
hoy tiene un carácter empírico y activo. Los principios didácticos son aquellas
normas que se ajustan al proceso de enseñanza en las aulas de las escuelas, institutos
y universidades; los principios se pueden formular de diferentes formas y en
sistemas distintos.
TOMACHEWSKY, señala que los “centros de investigación tratan de obtener,
mediante discusiones y estudios científicos las formulación más adecuada y el
sistema más útil de los principios didácticos”31. El autor nos indica algunos
principios didácticos de la enseñanza que son las siguientes:
a) La interrelación del carácter científico de la enseñanza y la educación
b) La sistematización entre la teoría y la práctica
c) La unidad de lo concreto y de lo abstracto
d) El principio del trabajo consciente del alumno bajo la dirección del maestro.
30
Opcit. Crisólogo Arce Aurelio. Diccionario pedagógico. Pág. 294
31
Opcit. Rodríguez R. Genaro. Didáctica moderna, pág. 40

31. e) La atención individual del estudiante sobre la base de la labor general de la
instrucción y educación del maestro con el grupo de alumnos.
Los principios didácticos son las normas fundamentales más relevantes, y tienen mucho
valor para la enseñanza en todas las asignaturas y etapas. A estos se agregan las reglas
didácticas que contiene indicaciones más específicas y profundas para la orientación
correcta de los temas durante las clases, y ayuda al maestro a emplear de manera creativa y
óptima los métodos, las técnicas y las estrategias de enseñanza.
A. Métodos de enseñanza
El método de enseñanza es el conjunto de actividades y técnicas lógicamente
coordinadas para dirigir el aprendizaje del alumno hacia determinados objetos y dan el
sentido de unidad a todos los pasos de la enseñanza. El método proviene de las raíces
griegas: metha= hacia a lo largo, y hodos= camino. Etimológicamente el método quiere
decir “camino hacia algo”, es decir, una persecución o esfuerzo para alcanzar un fin o
realizar una búsqueda. En este caso el método es un camino a seguir mediante una serie
de operaciones, reglas y procedimientos que regula de manera voluntaria y reflexiva
para alcanzar un determinado fin que puede ser material o conceptual.
En su sentido más general el método es un procedimiento para ordenar una actividad y
una forma de alcanzar un determinado objetivo. En su sentido didáctico el método es un
medio para producir la cognición en el pensar del objeto y reproducir el conjunto lógico
y unitario de los procedimientos didácticos que tienden a dirigir el aprendizaje. En el
campo pedagógico el método incluye las normas o reglas de presentación o elaboración
de las unidades de enseñanza y señala las vías o caminos para la verificación de las
capacidades del acto de aprender y las competencias del aprendizaje.
a) Método deductivo, es el razonamiento mental que conduce de lo general a lo
particular, y permite extender los conocimientos que se extiende sobre una clase
determinada de fenómenos a otro cualquiera que pertenezca a esa misma clase. El
profesor presenta conceptos, principios y enunciados de las definiciones o
afirmaciones, de las cuales van siendo extraídas conclusiones y consecuencias.
b) Método inductivo, la inducción es el método de obtención de conocimientos que
conduce de lo particular a lo general, de los hechos a las causas y al descubrimiento
de las leyes. En este caso el método facilita el estudio o cuando el asunto estudiado

32. se presenta por medio de casos particulares. En educación la inducción se impone a
la consideración de los pedagogos debido al avance y desarrollo de las ciencias.
c) Método heurístico, el método heurístico es un sistema para realizar innovaciones
positivas de formas inmediatas, supone una búsqueda de hechos y caminos para
lograr los fines y el descubrimiento de la verdad. En las matemáticas la heurística
existe desde la Grecia antigua, sin embargo, la formalización y el alto grado de rigor
en matemáticas a través de las estrategias y reglas heurísticas propone estrategias
que guían el descubrimiento.
George Polya matemático, ha estudiado tantas pruebas matemáticas desde su
juventud, quería saber como las matemáticas llegan a ellas. En su libro como
resolverlo, contiene la clase de recetas heurísticas que trataba de enseñar a sus
alumnos de matemática. Cuatro normas extraídas de él ilustran el mejor concepto.
 Si no consigues entender un problema, dibuja un esquema
 Si no encuentras la solución, haz como si ya lo tuvieras y mira a ver que puedes
deducir de ella (razonando hacia atrás).
 Si el problema es abstracto, prueba a examinar un ejemplo concreto.
 Intenta abordar primero un problema más general (es la “paradoja del inventor”:
al propósito más ambicioso es el que tiene más posibilidades de éxito).
De los conceptos se deduce que la heurística trata de aquellos métodos o algoritmos
exploratorios para la resolución de problemas, en las situaciones de búsqueda se
descubren para la evaluación del progreso logrando, eso es el resultado final.
B. Técnicas de enseñanza
La palabra técnica es un término muy usual, sin embargo, al momento de buscar una
definición nos encontramos que no existe consenso para diferenciar la técnica de la
tecnología. A nuestro juicio los conceptos básicos de la técnica se refiere a una habilidad
práctica para hacer un determinado tipo de tarea, mientras que el término tecnología se
reserva para una forma de conocimientos sistemáticos de base científica, que incorpora
reglas de actuación para resolver problemas prácticos o para construir determinado tipo
de material didáctico.
Como principio podemos afirmar que la técnica es un conjunto de habilidades o reglas
prácticas que sirven para resolver un problema, y las tecnologías son conocimientos
sistemáticos y racionales, de base científica, que permite describir y diseñar una técnica.

33. Las técnicas de enseñanza son un conjunto de procedimientos e instrumentos para la
realización de una actividad académica y habilidades que permiten al docente hacer uso
con eficacia los medios o recursos disponibles para el logro de un objetivo en una
determinada actividad. Tanto la técnica como la tecnología son hechos que se pueden
enseñar y aprender, la diferencia es que las “técnicas se aprenden de la práctica y de a
imitación, las tecnologías se pueden aprender estudiando en los laboratorios de
enseñanza de encuestas especializados”32. La distinción no es relevante solo en relación
con la forma de enseñar y aprender, sino también en relación con los mecanismos de
desarrollo y con el significado antropológico de unas y otras formas de conocimiento
técnico. A modo de síntesis, podemos distinguir tres grandes orientaciones en las teorías
sobre la técnica y la tecnología.
 Enfoque de orientación cognitiva, las técnicas son formas de conocimiento práctico,
y las tecnologías son la ciencia aplicada a la resolución de problemas prácticos, en
cambio la técnica consiste en el proceso de conocimiento y de sus aplicaciones, una
de sus fuentes principales es el desarrollo del conocimiento científico.
 Enfoque de la orientación instrumental, las técnicas se identifican con los artefactos,
los instrumentos y los productos son los resultados de la actividad o el conocimiento
técnico. La tecnología en especial es el conjunto de instrumentos y dispositivos que
se utilizan para la medición de las magnitudes.
 Enfoque sistémico o praxiológico, consiste en considerar que las unidades de
análisis para estudiar las propiedades de la técnica o para construir una teoría del
desarrollo tecnológico, no son un conjunto de conocimientos, sino sistemas
técnicos, concebidos como sistemas complejos de acciones; el enfoque opta incluir
en la teoría de la innovación y del desarrollo tecnológico no solo elementos
cognitivos o económicos, sino también elementos sociales, organizativos, culturales,
etc.
Resumen de enfoques de la teoría y la técnica
Cuadro Nº 1.1
32
Barreda Tamayo, Oscar. Epistemología general, Pág. 188.

34. Características más relevantes
Innovación de
Técnica empírica Tecnología
la tecnología
Conocimiento Conocimiento científico La invención
COGNITIVO
práctico habilidad aplicado
Artefactos Artefactos industriales Desarrollo
INSTRUMENTAL
ENFOQUES
artesanales industrial
Sistema de Sistemas técnicos que La innovación
SISTÉMICO O
artefactos más incluyen artefactos social
PRAXIOLÓGICO
materiales / industriales y operarios
operarios con formación
especializada
El sociólogo Alfred Espinar dice: “las técnicas son las prácticas conscientes. El método
no basta ni es todo, se necesita procedimientos y medios que hagan operativos los
métodos. A este nivel se sitúa las técnicas. Estas, como los métodos son respuestas al
cómo hacer para alcanzar un fin o resultados propuestos; pero se sitúan en el ámbito de
los hechos o de las etapas prácticas que permiten la aplicación del método”33. Por medio
de elementos prácticos, concretos y adaptadas a un objeto bien definido. A continuación
analizaremos tres técnicas esenciales que debe disponer el profesor para enseñar las
matemáticas se desea tener éxito en sus actividades académicas.
C. Estrategias de enseñanza
La palabra estrategia está de moda en todas las dimensiones de la vida, según las
versiones de los tratadistas, inicialmente, el “vocablo “stratega” o estrategia, se refería a
un acto de nombramiento (general, jefe de un ejercito). Más tarde pasó a significar “el
arte de mando del general”, esto es, las habilidades psicológicas y el carácter con las que
asumía el papel asignado. En la época de Pericles (450 a.c.) vino a explicitar las
habilidades administrativas de un gobierno (liderazgo, oratoria, poder, etc.). En tiempos
recientes de Alejandro Macedonia (300 a.c.) el término hacía referencia a la habilidad
para aplicar la fuerza, vencer al enemigo y crear un sistema unificado de gobierno
global”34. James Brian Quinn, en la escuela de comercio Amos Tuck, del Dartmouth
College, introduce la palabra de estrategia al campo de estudio para tratar temas de
estrategias para el cambio de elementos de las estrategias y estrategias versus tácticas,
33
Opcit. Barreda Tamayo, Oscar. Epistemología general, Pág. 192
34
Opcit. Simón Andrade. Planeación estratégica. Pág. 19

35. que permiten lograr el éxito a las instituciones y organizaciones. Hoy los objetivos y las
acciones de las instituciones educativas también se han visto disfrazados con el
calificativo de estrategia. Entonces, las estrategias de enseñanza son un conjunto de
técnicas y procedimientos que el docente utiliza para ayudar a organizar el trabajo de los
estudiantes siguiendo una secuencia pertinente que les permita emplear y aplicar la
información que se les proporcione o que ellos obtengan de su entorno.
En el contexto de la enseñanza la estrategia participa en los nuevos conocimientos a
través de la comunicación y enseñanza logrando desde su paradigma. La estrategia
requiere la participación activa de docentes y alumnos, este es recuperar los saberes
previos para que los estudiantes construyan bases sólidas para aprender, y que posibilite
al educador conocer y brindar las ayudas adecuadas que las conduzcan a la construcción
de un aprendizaje significativo. La elaboración del nuevo saber es generar situaciones
estimulantes para aprender, creando un clima afectivo favorable, prestando atención a la
manera como los alumnos llegan a dar sus respuestas. La utilidad de los aprendizajes
para la vida se evidencia en un cambio de su conducta del educando en su entorno.
David Ausubel. Las estrategias de enseñanza es una actividad del docente que implica
disponer la capacidad de enseñar a pensar a los alumnos, planificar y ejecutar las
acciones positivas, para que construyan sus aprendizajes óptimos, las estrategias de
enseñanza además, requiere el dominio de las habilidades para el manejo de las formas
metodológicas, pedagógicas y didácticas.
 Las estrategias metodológicas, constituyen una condición para el manejo del
material más calificado, sobre el cual los educadores y educandos pueden desplegar
acciones inteligentes, valorativas y creativas de una manera coordinada y sistemática
para lograr mayores niveles de formación bajo la orientación pedagógica. El
profesor: proporciona al aprendiz una práctica frecuente para usar la información y
adquirir el hábito de relacionar la nueva información a lo que ya conoce. Presenta la
información adecuada para que pueda conectarse e integrarse en las estructuras de
conocimientos previamente establecidos. Muestra una serie de ejemplos elaborados
para demostrar un concepto o principio matemático, que les permita entender y
aplicar a situaciones pertinentes para la solución de problemas. Pone en práctica su
creatividad para diversificar la enseñanza de los conceptos, con el apoyo de la
imaginación. Así el docente, los trabajos rutinarios puede transformar en actividades
desafiantes para el alumno.

36.  Las estrategias pedagógicas, son experiencias o condiciones que el educador crea
para favorecer el aprendizaje del educando, define como se van a producir las
interacciones entre los educandos y el educador. El trabajo pedagógico sirve para
explicar a los educandos a que participen en el trabajo con el compromiso y la
responsabilidad necesaria, hacer saber hacia donde se les pretende guiar, después de
realizadas las actividades planeadas descubrirán en ellas cualidades nuevas y serán
hombres nuevos. “Eso es un reto, una aventura que alimentará su ego y los incitará a
la participación afectiva”35. Las estrategias pedagógicas es la dinámica de las
actividades “cognoscitivas del sujeto individual que merece un tratamiento idéntico
a la lógica del desarrollo científico, que abre la posibilidad para que una disciplina
científica descubra las condiciones y regularidades que presiden el acercamiento e
integración en el proceso de un aprendiz, mediante una misma acción sistemática
que podemos continuar llamando enseñanza. Tal disciplina no sería otra que la
pedagogía”36. Que esta es la base fundamental para la reflexión pedagógica y
epistemológica sobre la enseñanza de las ciencias matemáticas.
 Las estrategias didácticas, es el conjunto de actos previstos, planeados por el
profesor para facilitar el aprendizaje de los alumnos, son secuencias planificadas de
acciones para adquirir una nueva información o enseñar un tema con referencia a
objetivos. Es el tratamiento de los problemas que plantea una actividad instructiva y
reflexión sistemática sobre la naturaleza del conocimiento, sobre las causas de la
adquisición de nuevos saberes, nuevas actitudes y nuevas destrezas que exige un
esfuerzo enorme, mayor que la simple práctica rutinaria de la enseñanza. Las
estrategias en sí es un conjunto de tareas diseñadas, planeadas y orientadas por el
educador acerca de que queremos enseñar y realizadas por el educando, porque
persigue el logro óptimo por medio de la provocación de la crisis conceptual,
superación de los obstáculos y la aprehensión y transmutación de la conciencia. Esto
requiere reflexionar acerca de aquellos métodos ¿Cómo enseñar? y aquellas que se
refiere al contenido ¿Qué enseñar?, en sí la elección de la estrategia es más
importante para un docente que pretende enseñar y educar a pensar.
 Las estrategias para enseñar a pensar, presenta las dimensiones de la cognición y
la metacognición. “El entrenamiento cognitivo pretende desarrollar en el alumno
capacidades, procedimientos o estrategias que permitan adquirir, elaborar y
35
Opcit. White, Sheldon y Notkin White Barbara. La psicología y la niñez. Caminos del descubrimiento. 1980
36
Flores Ochoa, Rafael. Hacia una pedagogía conocimiento. Pág. 75

37. recuperar información o conocimiento. El entrenamiento metacognitivo se refiere al
conocimiento y control de los procesos cognitivos”37. Esta última desarrolla en el
alumno el conocimiento sistemático y deliberado de aquellas estrategias cognitivas
constituyen métodos o procedimientos mentales para adquirir, elaborar, organizar y
utilizar información que hacen posible enfrentarse a las exigencias del medio,
resolver problemas y tomar decisiones adecuadas.
1.3.4 COMPETENCIAS PARA LA ENSEÑANZA
El desarrollo de las competencias de una persona no sólo está dado por las cosas
útiles que se crean en el nivel técnico-científico, político-artístico, sino por el sentido
humano que encierran esas potencialidades de cambiar y desarrollar espiritualmente
los activos humanos capaces de impulsar y de responder a las exigencias del
mercado a través de la realidad creativa productiva. Por lo tanto el “nivel de la
competencia de una persona no se mide por la cantidad de riqueza material y
espiritual, sino por el grado de asimilación creadora de esa riqueza personal que la
compone, por el tipo de estudiantes que esa sociedad esta generando, por las
dimensiones de personalidad humana que caracterizan a sus estudiantes que esa
sociedad está generando, por las dimensiones de personalidad humana que
caracterizan a sus estudiantes en su relación consigo mismo con el presente, futuro y
de la naturaleza. Por su grado de humanización en el pensamiento, por sus
necesidades y valores en su vida cotidiana en el trabajo, en el tiempo libre, en el
amor, etc.”38. Es todo aquello que nos indica el nivel de competitividad de los actores
de la educación. Las competencias para la enseñanza, de los docentes se diseñan con
el objetivo de promover el uso de las nuevas técnicas, rasgos creativos, atributos de
la personalidad y cualificaciones profesionales. Las competencias no son estáticas,
sino que son actitudes y aptitudes dinámicas en el desempeño de una tarea o
actividad académica, de manera que esta mezcla integrada de formas constituye un
medio de desarrollo para los profesores y alumnas en el campo de la educación. Las
competencias constituyen una verdadera legión las características pertinentes.
a) Capacidad adquirida que se expresa en habilidades de orden intelectual, destrezas
psicomotoras o de carácter afectivo.
37
Opcit. Flores V., Marco Hernán. Teorías cognitivas en educación, pág. 197
38
Flores Ochoa, Rafael. Hacia una pedagogía del conocimiento. Pág. 19