1. Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Econom´ General
ıa
Teor´ del Productor
ıa
Jos´ David Sol´rzano
e
o
Noviembre 2013
III Cuatrimestre 2013

2. Producci´n y oferta
o
Introducci´n
o
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
En esta parte estudiaremos la producci´n y oferta de bienes econ´mio
o
cos
Los agentes a analizar ser´n las empresas, y aunque todas las
a
empresas tienen diferentes objetivos, se tomar´ como fin de la
a
empresas el maximizar producci´n y beneficios
o
Se discutir´ acerca de las funciones de producci´n y de costos
a
o
Las empresas tienen que elegir la cantidad ´ptima de insumos
o
necesaria para la producci´n
o
III Cuatrimestre 2013

3. Funciones de producci´n
o
Modelizaci´n
o
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
La principal actividad de las empresas es convertir insumos en
productos finales
Los economistas est´n interesados en estudiar las decisiones que
a
las empresas toman pero evitando las cuestiones t´cnicas (eso es
e
trabajo de los ingenieros)
Por tal raz´n, se tienen modelos abstractos de producci´n, que
o
o
muestran la relaci´n entre insumos y productos. A estos se le
o
llaman funciones de producci´n
o
q = f (k, l, m, ...)
donde q representa la cantidad producida de cierto bien en un
per´
ıodo de tiempo, k el uso de capital, l las horas de trabajo, m
la materia prima utilizada.
III Cuatrimestre 2013

4. Productividad marginal
Cambio en la producci´n
o
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Para el an´lisis posterior, se simplificar´ la funci´n de producci´n
a
a
o
o
q = f (k, l)
Para estudiar la variaci´n en un factor, se define el producto maro
ginal
Producto marginal
El producto marginal de un factor productivo es el producto adicional que podemos obtener empleando una unidad m´s de ese factor,
a
manteniendo todo lo dem´s constante
a
∂q
= fk
producto marginal del capital = PMgk =
∂k
∂q
producto marginal del trabajo = PMgl =
= fl
∂l
III Cuatrimestre 2013

5. Producto marginal decreciente
Comportamiento del producto marginal
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
El producto marginal de un factor productivo depender´ de la
a
cantidad utilizada de ese factor
A medida que se tiene mayor cantidad de factor, la productividad
marginal es menor
∂PMgk
∂2f
=
= fkk = f11 < 0
∂k
∂k 2
∂PMgl
∂2f
= 2 = fll = f22 < 0
∂l
∂l
Las variaciones de la productividad marginal de cierto factor, como
el trabajo, tambi´n depende de otros factores, como el capital
e
En la mayor parte de los casos ∂PMl = flk > 0. Es decir, la
∂k
productividad del trabajo aumenta cuando aumenta el capital
III Cuatrimestre 2013

6. Productividad promedio
Productividad del trabajo
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Muchas veces se entiende la productividad del trabajo como la
productividad promedio, que es la producci´n por unidad de trao
bajo.
Ejemplo: Cantidad de caf´ cortado por hora de trabajo
e
El producto promedio del trabajo (PPl ) se define como
PPl =
III Cuatrimestre 2013
producto
q
f (k, l)
= =
factor trabajo
l
l

7. Mapa de isocuantas
Curvas de nivel de las funciones de producci´n
o
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Isocuanta
Una isocuanta muestra las combinaciones de k y l que producen determinada cantidad de un bien (por ejemplo, q0 ). Matem´ticamente,
a
una isocuanta registra el conjunto de k y l que cumple con
f (k, l) = q0
Es un concepto an´logo al de las curvas de indiferencias, pero en
a
el caso de las isocuantas el nivel de cada curva es cuantificable.
Las isocuantas registran niveles de producci´n m´s altos a medida
o
a
que se aleja del origen
III Cuatrimestre 2013

8. Mapa de isocuantas
Gr´fico
a
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
A continuaci´n un mapa de isocuantas con diferentes niveles de
o
producci´n
o
III Cuatrimestre 2013

9. Tasa t´cnica de sustituci´n
e
o
TTS
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Tasa t´cnica de sustituci´n
e
o
La tasa t´cnica de sustituci´n(TTS) muestra la tasa a la que se puede
e
o
sustituir capital por trabajo manteniendo constante la producci´n a lo
o
largo de una isocuanta. Matem´ticamente,
a
TTS(l por k) = −
dk
dl
q−q0
De manera alternativa tenemos que
TTS(l por k) =
∂q
∂l
∂q
∂k
=
PMgl
PMgk
Est´ expresi´n ser´ positiva en la mayor´ de los casos porque las
a
o
a
ıa
productividades marginales son positivas
Tambi´n debe ser decreciente para asegurar la convexidad de las
e
isocuantas
III Cuatrimestre 2013

10. Rendimientos a escala
Cambios de la producci´n ante incrementos de los factores
o
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Es importante saber si los factores de producci´n aumentan en
o
cierta proporci´n, por ejemplo se duplican, qu´ pasa con la cantio
e
dad producida
La cantidad producida puede aumentar en la misma proporci´n,
o
en una mayor, o en una menor proporci´n.
o
Rendimientos a escala
Si la funci´n de producci´n est´ determinada por q = f (k, l) y si
o
o
a
multiplicamos todos los factores por la misma constante positiva t > 1,
clasificamos los rendimientos a escala de la siguiente manera:
Efecto en la producci´n
o
f (tk, tl) = tf (k, l) = tq
f (tk, tl) < tf (k, l) = tq
f (tk, tl) > tf (k, l) = tq
III Cuatrimestre 2013
Rendimientos a escala
Constantes
Decrecientes
Crecientes

11. Rendimientos a escala
Diferentes rendimientos a escala
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Es posible que una funci´n de producci´n tenga diferentes rendio
o
mientos a escala para diferentes niveles
Para medir localmente los rendimientos a escala se utiliza la elasticidad de escala,
∂f (tk, tl)
t
eq,t =
∂t
f (tk, tl)
donde la expresi´n se evaluar´ en t = 1
o
a
III Cuatrimestre 2013

12. Rendimientos a escala constantes
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Existen diversas razones que explican por qu´ una funci´n de proe
o
ducci´n puede mostrar rendimientos a escala constantes
o
Por ejemplo, si la empresa opera varias plantas id´nticas, al aue
mentar la cantidad de plantas se aumenta la producci´n en la
o
misma proporci´n
o
La funci´n de producci´n con rendimientos a escala constantes es
o
o
homog´nea de grado 1
e
f (tk, tl) = t 1 f (k, l) = tq
Se sabe que si una funci´n es homog´nea de grado k, entonces
o
e
sus derivadas son homog´neas de grado k − 1. Esto implica que
e
las funciones de productividad marginal son homog´neas de grado
e
cero
III Cuatrimestre 2013

13. Rendimientos a escala constantes
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Las funciones de productividad marginal son
∂f (k, l)
∂f (tk, tl)
=
∂k
∂k
∂f (k, l)
∂f (tk, tl)
PMgl =
=
∂l
∂l
PMgk =
Si hacemos t = 1/l tendremos
PMgk =
∂f
k
l ,1
∂k
∂f k , 1
l
PMgl =
∂l
Esto quiere decir que la productividad marginal de un factor depende exclusivamente de la raz´n del capital sobre el trabajo. Esto
o
ayuda a explicar las diferencias de productividad entre pa´
ıses
III Cuatrimestre 2013

14. Funciones homot´ticas de producci´n
e
o
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Debido a que la TTS es el cociente de las productividades marginales, para una funci´n de rendimientos a escala constantes la
o
TTS depender´ s´lo de la raz´n de los factores de producci´n
a o
o
o
Por tanto las isocuantas ser´n expansiones radiales de otra isoa
cuanta
III Cuatrimestre 2013

15. Elasticidad de sustituci´n
o
Facilidad de sustituci´n
o
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Se trata de cuantificar la facilidad con la cu´l se puede sustituir
a
un factor por otro
Esto va a depender de la forma de la isocuanta
A lo largo de una isocuanta la TTS disminuye a medida que k/l
disminuye
Si la TTS no cambia cuando k/l var´ entonces se puede deıa,
cir que la sustituci´n es f´cil porque la raz´n de productividades
o
a
o
marginales no var´ cuando cambia la combinaci´n de factores
ıa
o
Si la TTS cambia con rapidez ante variaciones de k/l se dice que la
sustituci´n es dif´ porque peque˜as variaciones de la combinao
ıcil,
n
ci´n de factores tiene efectos significativos en las productividades
o
relativas
III Cuatrimestre 2013

16. Elasticidad de sustituci´n
o
Definici´n
o
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Elasticidad de sustituci´n
o
En el caso de la funci´n de producci´n q = f (k, l), la elasticidad
o
o
de sustituci´n (σ) mide la variaci´n porcentual de k/l respecto a la
o
o
variaci´n porcentual de la TTS a lo largo de la isocuanta
o
σ=
d(k/l) TTS
∂ ln k/l
∆ %(k/l)
=
·
=
∆ %TTS
dTTS k/l
∂ ln TTS
Dado que k/l y la TTS se mueven en la misma direcci´n, el valor
o
de σ es positivo
Un valor alto de σ implica que la TTS no cambiar´ mucho con
a
respecto a k/l y la isocuanta ser´ relativamente plana. Si σ tiene
a
un valor bajo, la TTS cambiar´ sustancialmente a medida que
a
var´ k/l y la isocuanta ser´ bastante curvada
ıa
a
Una forma alternativa para encontrar la elasticidad de sustituci´n
o
fk · fl
σ=
f · fk,l
III Cuatrimestre 2013

17. Elasticidad de sustituci´n
o
Gr´fica
a
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
En la gr´fica se observa que al moverse del punto A al B se cambia
a
de niveles de k y l y la TTS
III Cuatrimestre 2013

18. Funciones de producci´n
o
Caso 1: Lineales (σ = ∞)
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Las funciones lineales vienen dadas por:
q = f (k, l) = ak + bl
Esta funci´n muestra rendimientos constantes a escala.
o
f (tk, tl) = atk + btl = t(ak, bl) = tf (k, l)
Dado que la TTS es constante a lo largo de una isocuanta, en la
definici´n de σ el denominador es cero, por tanto σ es infinito.
o
Rara vez se encuentra en la pr´ctica tanta facilidad de sustituci´n.
a
o
Se puede considerar el capital y trabajo como sustitutos perfectos
III Cuatrimestre 2013

19. Funciones de producci´n
o
Caso 2: Proporciones fijas (σ = 0)
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
La funci´n de producci´n de proporciones fijas se caracteriza por
o
o
que no puede sustituirse los factores (σ = 0)
Una empresa con esta funci´n de producci´n siempre operar´ en
o
o
a
el vertice del gr´fico, porque fuera de este punto estar´ siendo
a
ıa
ineficiente
Entonces k/l es constante, por tanto σ = 0
La funci´n est´ determinada por
o
a
q = m´ (ak, bl)
ın
Cuando ak = bl es que los factores son utilizados plenamente
Esta funci´n de producci´n tiene muchas aplicaciones. Por ejemo
o
plo, muchas maquinas exigen la presencia de una cantidad determinada de personas para operarlas
III Cuatrimestre 2013

20. Funciones de producci´n
o
Caso 3: Cobb-Douglas(σ = 1)
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
La funci´n de producci´n Cobb-Douglas ofrece un caso intermedio
o
o
de los dos casos extremos anteriores
La expresi´n matem´tica de la funci´n es
o
a
o
q = f (k, l) = Ak a l b
donde A,a y b son constantes positivas
Supongamos que todos los factores de producci´n se multiplican
o
por t
f (tk, tl) = A(tk)a (tl)b = at a+b k a l b = t a+b f (k, l)
Si a + b = 1 entonces la funci´n Cobb-Douglas tiene rendimientos
o
constantes a escala, si a + b > 1 rendimientos crecientes a escala,
y si a + b < 1 se tendr´ rendimientos decrecientes a escala.
a
III Cuatrimestre 2013

21. Funciones de producci´n
o
Caso 4: Funci´n de producci´n CES
o
o
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
La funci´n que generaliza los tres casos anteriores, a cualquier σ
o
es la funci´n con elasticidad de sustituci´n constante (CES)
o
o
La funci´n est´ determinada por
o
a
q = f (k, l) = [k ρ + l ρ ]γ/ρ
para ρ ≤ 1, ρ = 0 y γ > 0
El exponente γ/ρ permite introducir expl´
ıcitamente los factores de
rendimientos a escala. Si γ > 1 la funci´n muestra rendimientos
o
crecientes a escala, pero si γ < 1 tiene rendimientos decrecientes
Si se aplica la definici´n de elasticidad de sustituci´n se obtiene
o
o
1
σ=
1−ρ
Por tanto, el caso lineal, el de proporciones fijas y el Cobb-Douglas
corresponden a ρ = 1, ρ = −∞ y ρ = 0.
Con frecuencia se utiliza la funci´n CES con poderaciones β (0 ≤
o
β ≤ 1)
q = f (k, l) = [βk ρ + (1 − β)l ρ ]γ/ρ
III Cuatrimestre 2013

22. Funciones de producci´n
o
Gr´fica
a
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
III Cuatrimestre 2013

23. Avances tecnol´gicos
o
Gr´fica
a
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Los avances tecnol´gicos desplazan la isocuanta q0 hacia el origen
o
III Cuatrimestre 2013

24. Avances tecnol´gicos
o
Medici´n
o
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Supongamos que una funci´n de producci´n viene dada por
o
o
q = A(t)f (k, l)
Los cambios de A a lo largo del tiempo representan los avances
tecnol´gicos, por tanto dA/dt > 0 (te´ricamente)
o
o
Si diferenciamos con respecto al tiempo
dq
dA
df (k, l)
=
· f (k, l) + A ·
dt
dt
dt
dA q
q
∂f dk
∂f dl
=
· +
·
+
·
dt A f (k, l) ∂k dt
∂l dt
Si se divide entre q se obtiene
dq/dt
dA/dt
∂f /∂k dk/dt
∂f /∂l dl
=
+
·
+
·
q
A
f (k, l)
k
f (k, l) dt
III Cuatrimestre 2013

25. Contabilidad del crecimiento
Ecuaci´n
o
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Agregando k y l en las expresiones anteriores
dq/dt
dA/dt
∂f
k
dk/dt
∂f
l
dt/dt
=
+
·
·
+
·
·
q
A
∂k f (k, l)
k
∂l f (k, l)
l
Ahora le llamaremos Gx a las expresiones
crecimientos y:
dx/dt
x ,
son las tasas de
∂f
k
∂q k
·
=
·
∂k f (k, l)
∂k q
= eq,k = elasticidad de la producci´n respecto al factor capita
o
∂f
l
∂q l
·
=
·
∂l f (k, l)
∂l q
= eq,l = elasticidad de la producci´n respecto al factor trabaj
o
Por tanto la ecuaci´n de crecimiento final es
o
Gq = GA + eq,k Gk + eq,l Gl
Esto implica que la tasa de crecimiento de la producci´n se puede
o
desagregar en tres componentes
III Cuatrimestre 2013

26. Funciones de costos
Definici´n de costos
o
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Hay que hacer una distinci´n entre costo contable y costo econ´mio
o
co
Los economistas y los contadores toman los costos laborales de
forma similar. Es el costo por pago de salarios.
Sin embargo para el caso de los costos de capital, los contadores
toman en cuenta el precio de la m´quina y aplican una deprea
ciaci´n, mientras que los economistas lo toman como el valor de
o
alquiler de esa m´quina
a
Por tanto, el costo econ´mico de un factor de producci´n es el
o
o
pago necesario para mantenerlo en su uso actual. Asimismo, el
costo econ´mico de un factor es la remuneraci´n que ese factor
o
o
recibir´ en su mejor empleo alternativo.
ıa
III Cuatrimestre 2013

27. Costo total
Supuestos
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Asumimos que la producci´n depende del trabajo (l, medido en
o
hotas-hombre) y un capital homog´neo (k, medido en horase
maquina
Los costos empresariales est´n incluidos en los costos del capital
a
Tambi´n suponemos que los factores de producci´n son contrae
o
tados en mercados de factores perfectamente competitivos. Los
precios del trabajo y del capital son w y v respectivamente
Por tanto, el total del costo de la empresa est´ dado por:
a
costo total = C = wl + vk
III Cuatrimestre 2013

28. Minimizaci´n de costos
o
Derivaci´n matem´tica
o
a
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Se trata de un problema de minimizaci´n con restricciones
o
Buscamos minimizar el total de costos dado q = f (k, l) = q0 .
Podemos definir el lagrangiano:
L = wl + vk + λ[q0 − f (k, l)]
Las condiciones de primer orden con restricciones son:
∂L
∂f
=w −λ
=0
∂l
∂l
∂f
∂L
=v −λ
=0
∂k
∂k
∂L
= q0 − f (k, l) = 0
∂λ
III Cuatrimestre 2013

29. Minimizaci´n de costos
o
Soluci´n
o
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Las condiciones de primer orden dan como resultado:
w
∂f /∂l
=
= TTS(l para k)
v
∂f /∂k
Manipulando un poco los resultados tenemos
fk
fl
=
v
w
Entonces, para minimizar los costos la productividad marginal por
unidad monetaria debe ser igual para todos los factores
Tambi´n tenemos
e
w
v
=
=λ
fl
fk
Esto representa el costo adicional de obtener una unidad m´s de
a
producto contratando m´s trabajo o m´s capital.
a
a
III Cuatrimestre 2013

30. Minimizaci´n de costos
o
Gr´fico
a
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Se busca la l´
ınea de costos menor que permita un nivel de producci´n determinada por la isocuanta
o
III Cuatrimestre 2013

31. La senda de expansi´n de la empresa
o
Diferentes nivel de producci´n
o
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Una empresa busca estar en el punto de minimizaci´n de costos
o
para cada nivel de producci´n deseado
o
Para los diferentes niveles de producci´n existir´n diferentes como
a
binaciones de trabajo y capital que minimicen el costo total, siempre y cuando los precios de los factores permanezcan constantes
Si seguimos el rastro de esos puntos, nos da lo que llamamos
senda de expansi´n de la empresa
o
Si la funci´n de producci´n es homot´tica la senda de expansi´n
o
o
e
o
ser´ una l´
a
ınea recta de pendiente positiva
III Cuatrimestre 2013

32. La senda de expansi´n de la empresa
o
Gr´fica
a
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
III Cuatrimestre 2013

33. Le senda de expansi´n de la empresa
o
Gr´fica
a
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Si se tiene que el trabajo es un factor inferior, es decir que se
requiere menos trabajo a mayores niveles de producci´n,se tiene
o
la siguiente senda de expansi´n
o
III Cuatrimestre 2013

34. Funciones de costos
Definici´n
o
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Funci´n de costo total
o
La funci´n de costo total muestra que, para un conjunto cualquiera de
o
los precios de los factores y para un nivel cualquiera de producci´n, el
o
costo total m´
ınimo contra´ por la empresa es
ıdo
C = C (v , w , q)
La funci´n de costo total aumenta a medida que aumenta la proo
ducci´n q
o
Esta funci´n se obtiene al sustituir en el costo total los valores
o
o
´ptimos de trabajo y capital resultantes del proceso de minimizaci´n
o
III Cuatrimestre 2013

35. Funciones de costo promedio y costo marginal
Definiciones
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
A menudo resulta conveniente analizar el costo por unidad de
producto. Para esto se utilizan dos medidas: el costo promedio,
que es el costo por unidad de producto, y el costo marginal, que
es el costo de producir una unidad m´s
a
La funci´n de costo promedio (CP) se calcula dividiendo el costo
o
total entre la cantidad
C (v , w , q)
costo promedio = CP(v , w , q) =
q
La funci´n de costo marginal (CMg) se calcula con la variaci´n del
o
o
costo total que se deriva de una variaci´n del nivel de producci´n:
o
o
∂C (v , w , q)
∂q
Estas dos medidas dependen del nivel de producci´n y de los preo
cios de los factores productivos
costo marginal = CMg (v , w , q) =
III Cuatrimestre 2013

36. Costo total, Costo promedio y Costo marginal
Funci´n con rendimientos a escala constante
o
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Supongamos que tenemos una funci´n con rendimientos a escala
o
constantes y
C (q = 1) = vk1 + w1
As´ que para producir m unidades tendr´
ı
ıamos
C (q = m) = vmk1 + vml1 = m(vk1 + wl1 )
= m · C (q = 1)
estableci´ndose as´ una proporcionalidad entre producci´n y costos
e
ı
o
En este caso la funci´n de costos totales es igual a C = aq y
o
por tanto el costo promedio y costo marginal son iguales CP =
CMg = a
III Cuatrimestre 2013

37. Costo total, Costo promedio y Costo marginal
Gr´fico
a
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Para el caso de funciones con rendimiento constante a escala se
tienen las siguientes gr´ficas de Costo total, Costo promedio y
a
Costo marginal
III Cuatrimestre 2013

38. Costo total, Costo promedio y Costo marginal
Funci´n de costos c´bica
o
u
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Podemos tener una curva de costo total que sea inicialmente
c´ncava y finalmente convexa, lo que significa que en un prino
cipio los costos aumentan pero con una tasa cada vez menor y
luego los costos comienzan a aumentar progresivamente a mayor
velocidad
Este puede ser un caso en el que exista un tercer factor que permanece fijo a medida que aumenta la cantidad de trabajo y capital
que se utilizan
El costo marginal va a tener una forma de “U”porque disminuye
a lo largo de la parte c´ncava y aumenta en la siguiente parte.
o
Esta funci´n es siempre mayor que cero
o
El costo promedio empieza siendo igual al costo marginal, pero
a medida que aumenta la producci´n CP > CMg porque el CP
o
refleja los costos marginales de todas las unidades producidas pero
los menores costos marginales hacen decrecer el Costo promedio
hasta que llegan a ser iguales en el punto m´
ınimo de CP y luego
CMg > CP
III Cuatrimestre 2013

39. Costo total, Costo promedio y Costo marginal
Gr´fico
a
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Para el caso de funciones de costos c´bica se tienen las siguientes
u
gr´ficas de Costo total, Costo promedio y Costo marginal
a
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40. Sustituci´n de factores
o
Alternativa a la elasticidad de sustituci´n
o
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Un cambio en el precio de un factor har´ que la empresa que
a
minimiza sus cosos modifique su conjunto de factores
Se quiere conocer como afecta la variaci´n de precios en la sustio
tuci´n de factores
o
Para esto tenemos una medida de elasticidad de sustituci´n un
o
poco diferente de la planteada anteriormente
s=
∂ ln k/l
∂k/l w /v
·
=
∂w /v k/l
∂ ln w /v
Esta es una definici´n alternativa y m´s intuitiva de la elasticidad
o
a
de sustituci´n
o
Valores altos de s indican que las empresas cambian sustancialmente los factores cuando hay variaci´n de precios, valores bajos
o
indica lo contrario
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41. Demanda condicionada de los factores
Lema de Shephard
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
El proceso de minimizaci´n de costos crea una demanda impl´
o
ıcita
de factores de producci´n
o
Esta demanda depende, o lo que es lo mismo, est´ condicionada
a
a la cantidad que se desea producir
Para encontrar estas demandas se puede utilizar el lema de Shephard con las funciones de costo. Esto es:
∂C (v , w , q)
= k c (v , w , q)
∂v
∂C (v , w , q)
= l c (v , w , q)
∂w
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42. Corto plazo y largo plazo
Diferencias
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Se asume que en el corto plazo una empresa tiene flexibilidad
limitada para sus acciones
En este caso suponemos que el factor capital se mantiene fijo a
un nivel k1 y la empresa solo tiene libertad para variar el factor
trabajo. Por tanto
q = f (k1 , l)
Esto implica que en el corto plazo es muy dif´ variar el nivel de
ıcil
capital pero si se puede variar el nivel de trabajo
Se puede enunciar la funci´n de costo total a corto plazo como
o
sigue
CTcp = vk1 + wl
El t´rmino vk1 se entiende como un costo fijo (no var´ en el corto
e
ıa
plazo) y el t´rmino wl se entiende como costo variable
e
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43. Costo fijo y costo variable
Definici´n
o
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Lo anterior nos permite plantear las siguientes definiciones
Costo fijo
El costo fijo a corto plazo es aquel que se refiere a los factores que la
empresa no puede variar a corto plazo.
Costo variable
El costo variable a corto plazo es aquel que se refiere a los factores
que la empresa puede variar para cambiar el nivel de su producci´n.
o
La importancia de esta diferenciaci´n es que el costo variable se
o
puede evitar si no se produce nada pero el costo fijo siempre se
debe pagar, independientemente del nivel de producci´n (incluso
o
cero).
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44. Costos a corto plazo no optimos
´
No se da la minimizaci´n de costos
o
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Dado que en el corto plazo el capital es fijo, la empresa no puede
igual su TTS al cociente de precio de factores. Se tienen entonces
puntos con m´s o menos capital del necesario
a
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45. Curvas de costos a corto y largo plazo
Relaci´n
o
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Las curvas de costo a largo plazo son las curvas de costo m´
ınimo
porque en este caso si se pueden decidir las combinaciones de
trabajo y capital ´ptimos
o
Se sabe que las curvas de costo a largo plazo siempre estar´n por
a
debajo de las curvas de costos a corto plazo, a excepci´n de un
o
punto en el que los costos son iguales
Expresado de otra forma CTcp > CT excepto para un punto en
el que CTcp = CT
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46. Curvas de costos a corto y largo plazo
Gr´fico
a
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
La relaci´n entre curvos de costo a corto y a largo plazo se expresa
o
gr´ficamente de la siguiente manera
a
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47. Costo promedio y costo marginal a corto plazo
Costo por unidad producida
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
Podemos obtener las curvas de costo promedio y costo marginal
que se deriven de la funci´n de costos a corto plazo
o
Matem´ticamente se tiene
a
costo total
CTcp
=
producci´n total
o
q
cambio de costo total
∂CTcp
=
=
variaci´n de producci´n total
o
o
∂q
CPcp =
CMgcp
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48. Curva de oferta a corto plazo
Empresa tomadora de precios
Econom´
ıa
General
Jos´ David
e
Sol´rzano
o
A corto plazo una empresa tomadora de precios producir´ el nivel
a
de producci´n en el cual CMgcp = P. Sin embargo a precios
o
inferiores al costo promedio la empresa optar´ por no producir
a
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