1.
1

2. OBJETIVOS
§ Identificar
los
principales
puntos
y
rectas
notables
de
la
circunferencia
y
círculo.
§ Resolver
ejercicios
sobre
el
perímetro
y
el
área
de
regiones
circulares.
§ Aplicar
las
fórmulas
y
propiedades
de
las
regiones
circulares
para
resolver
problemas
de
su
entorno.

3. CONTENIDOS
§ Circunferencia.
§ Longitud
de
la
circunferencia.
§ El
número
Pi.
§ Puntos
y
rectas
notables
de
la
circunferencia.
§ Círculo.
§ Área
del
círculo.

4. ¿Cuál
creen
que
es
el
mejor
invento
creado
por
el
hombre?
¡¡¡LA
RUEDA!!!

5. CIRCUNFERENCIA.
Es
un
lugar
geométrico
de
un
conjunto
de
infinitos
puntos
que
equidistan
de
un
punto
situado
en
el
centro.

6. ELEMENTOS
DE
LA
CIRCUNFERENCIA
Radio:
Segmento
cuyos
extremos
son
el
centro
de
la
circunferencia
y
otro
punto
de
la
misma.
También
se
le
llama
radio
a
la
medida
de
esos
segmentos.
r
.
O
r
P
.

7. Cuerda:
Segmento
cuyos
extremos
son
DOS
puntos
de
la
circunferencia.
Diámetro:
Cuerda
que
contiene
al
centro
de
la
circunferencia.
P
Cuerdas: PM , NC , GA
C
r
Diámetro: NC
.
O
M
r
A
G
N

8. Interior
de
la
circunferencia:
Conjunto
de
puntos
coplanares
a
la
circunferencia,
que
están
a
una
distancia
del
centro
MENOR
que
el
radio.
Exterior
de
la
circunferencia:
Conjunto
de
puntos
coplanares
a
la
circunferencia,
que
están
a
una
distancia
del
centro
MAYOR
que
el
radio.
P, F , L, M , K están en el Exterior de la circunferencia
.K
.P
.F
.J
.G
r
O
JO < r
GO < r
WO < r
.M
.L
.W
J , G,W están en el Interior de la circunferencia
PO > r
FO > r
LO > r
MO > r
KO > r

9. Arco:
Sean
A
y
B
dos
puntos
de
una
circunferencia
de
centro
O
tales
que
NO
sea
un
diámetro,
entonces:
Llamamos
arco
a
la
porción
continua
de
la
circunferencia
comprendida
entre
dos
puntos,
y
lo
denotamos
“Soy
el
arco
mayor”
A
.
“Soy
el
arco
menor”
B
.

10. Notaciones:
Si
un
arco
tiene
extremos
A
y
B
lo
denotamos:
Como
suele
haber
ambigüedad
escribimos
donde
M
es
un
punto
cualquiera
del
arco.
Así
el
arco
mayor
lo
representamos
como
Por
costumbre
se
suele
utilizar
para
el
arco
menor.
A
N
.
.
M
.
B

11. Si
en
las
definiciones
anteriores
AB
es
un
diámetro,
en
lugar
de
“arco”
llamamos
a
esa
parte
SEMICIRCUNFERENCIA
Soy
una
semicircunferencia
A
.
O
B

12. Rectas
en
la
circunferencia
L
.
.
A
D
.
B
.
.
N
suur
u
MN es tangente a la circunferencia
.
H
.
M
H es el punto de tangencia
suu
r
LD es exterior a la circunferencia
suu
r
AB es secante a la circunferencia

13. La
longitud
de
una
circunferencia.
El
número
π
Definición:
La
longitud
de
la
circunferencia
es
el
l í m i t e
d e
l o s
perímetros
de
los
polígonos
regulares
inscritos
Se
denota
Lc = 2 π
r = π ⋅ D

14. Círculo
y
área
de
un
círculo
§ Se
le
denomina
circulo
a
la
superficie
plana
limitada
por
una
circunferencia.
§ El
área
de
un
círculo
es
el
límite
de
las
áreas
de
los
polígonos
regulares
inscritos
e n
l a
c i r c u n f e r e n c i a
correspondiente
§ El
área
de
un
círculo
de
radio
r
es:
A
=
πr2

15. Ejemplo
1:
Se
deben
colocar
postes
alrededor
del
redondel
de
Juigalpa,
se
sabe
que
mide
35
varas
de
radio
y
que
los
postes
se
colocaran
a
2
varas
de
distancia
entre
ellos.
Si
te
preguntaran
a
<,
¿Cuántos
postes
les
dirías
al
comité
que
necesitaran
para
cercar
el
redondel?

16. Lc = 2πr
Lc = 2(3.1416)(35 varas)
Lc = 219.912varas
219.912varas
No postes :
= 109.95 ≈ 110 postes
2 varas

17. Ejemplo
2:
Como
usted
habrá
notado
alguna
vez
al
visitar
el
Parque
Central
de
Juigalpa,
este
<ene
un
Kiosco
en
el
centro
de
forma
circular,
el
radio
del
mismo
es
de
4.57
metros.
¿Cuántos
metros
de
cerámica
serán
necesarios
para
remodelar
su
piso?

18. A = πr 2
A = (3.1416)(4.57 m)
A = 65.61m
2
2
Es decir, aproximadamente 66 m 2 de cerámica

19. Elementos
básicos
del
círculo
y
regiones
circulares
— Semi
círculo:
es
la
mitad
de
un
círculo
— Sector
circular:
Región
comprendida
entre
un
arco
y
dos
radios
— Segmento
circular:
Región
del
circulo
comprendida
entre
un
arco
y
su
cuerda
— Corona
circular:
Recinto
comprendido
entre
dos
circunferencias
concéntricas
(comparte
el
mismo
centro)

20. RESUMEN
Puedes
observar
que
un
semicírculo
es
un
sector
circular.

21.
LONGITUDES
Y
ÁREAS:

23. 0
360
α=
= 30 0
12
A=
α
* πr 2
0
Lc =
α
0
* 2πr
360
30 0
Lc =
* 2 * (3.1416) * 38cm
0
360
Lc = 19.896cm
360
30 0
2
A=
* (3.1416) * (38cm)
0
360
A = 378.03cm 2