1.
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2. Contenidos y sub-contenidos
q Definición de perímetro, área y polígono.
q Polígonos regulares e irregulares.
q Área de un polígono regular.
q Polígonos inscrito y circunscrito.
q Aplicaciones.

3. Analicemos lo siguiente:

4. AHORA RECORDEMOS
ALGUNAS DEFINICIONES
El perímetro de una figura plana es la
suma de las longitudes de sus lados.
Esa suma representa una medida de
longitud. Por ello, las unidades utilizadas
son el metro y todos sus múltiplos y
submúltiplos.

5. Por ejemplo: Calcular el
perímetro de la siguiente figura:
P = (1.5 + 2.5 + 3 + 2)cm = 9 cm

6. CONCEPTOS DE AREA
El área de una región cualquiera es el
número que indica cuantas veces una
unidad cuadrada de área está contenida
en la región.
1U
1U
Unidad cuadrada de área ( U2)

7. ÁREA
El área de una figura plana es la medida de la
superficie que ocupa.
Normalmente, para medir las superficies se
utiliza el metro cuadrado.
El metro cuadrado (m2) es la cantidad de
superficie que ocupa un cuadrado de 1 metro
de lado.

8. ÁREA DE UN RECTÁNGULO
1 cm2
altura
base
altura=4
base=2
Área = (2cm)(4cm) = 8cm2
Área de rectángulo = (base) (altura) = b⋅h

9. ÁREA DE UN CUADRADO
1
cm2
altura
base
base=3
Área = (3cm) (3cm) = 9 cm2
Área de cuadrado = (base) (altura) = (lado) (lado) = l2

10. ÁREA DE UN PARALELOGRAMO
CUALQUIERA
altura
base
Al suprimir en el paralelogramo el triángulo de la
izquierda y ponerlo a la derecha, se convierte en
un rectángulo. Luego:
Área del paralelogramo = (base) (altura) = b⋅h

11. ÁREA DE UN ROMBO
DIAGONAL
MAYOR: D
D
Si observas, el área
del rombo es la
mitad del área del
rectángulo.
DIAGONAL
MENOR: d
Área del rombo =
(diagonal mayor)(diagonal menor) Dd
=
2
2

12. ÁREA DE UN TRIÁNGULO
Tenemos un triángulo de base b y altura a. Le
adosamos otro igual y se obtiene un paralelogramo.
Por tanto, el área del triángulo es la mitad del área del
paralelogramo.
altura
base
altura
base

13. ÁREA DE UN TRAPECIO
Tenemos un trapecio de base mayor B, base menor b y
altura h. Si le adosamos otro igual se obtiene un
paralelogramo de base B+b y altura h.
Base menor = b
altura = h
Base mayor = B
altura = h
Base = b + B
(base mayor + base menor ) h
( B + b) h
=
Área del trapecio =
2
2

14. Recordemos los principales aspectos
de un polígono:
Un polígono es una figura plana
compuesta por una secuencia finita de
segmentos rectos consecutivos que
cierran una región en el espacio.

15. POLÍGONOS REGULARES
Un polígono es regular si sus lados y ángulos interiores
son congruentes entre sí. Entre ellos tenemos:

16. POLÍGONOS IRREGULARES
Un polígono es irregular si sus lados no son de igual
longitud y/o sus vértices no están contenidos en una
circunferencia

17. ÁREA DE UN POLÍGONO REGULAR
Si el polígono es regular, se puede
descomponer en tantos triángulos
como lados tiene el polígono.
Observa:
apotema = a
Si n es el número de lados, el área
lado = l
del polígono regular es n veces el
área del triángulo que se forma.
Luego:
(lado)(apotema) ( Perímetro)(apotema)
n veces
=
2
2

18. EJEMPLO 1:
Calcular el área de los siguientes polígonos regulares,
siendo sus unidades en cm y pulgadas respectivamente:

19. POLÍGONO INSCRITO: Un polígono está inscrito en
una circunferencia si todos sus vértices están contenidos
en ella.

20. POLÍGONO CIRCUNSCRITO: Un polígono está
circunscrito en una circunferencia, si todos sus lados son
tangentes a la circunferencia.

21. EJEMPLO 2:
Determinar el área del cuadrado inscrito en una
circunferencia de longitud 18.84 m.
Longitud de la circunferencia :
L = 2π r
L
r=
2π
18.84 m 18.84 m
r=
=
= 3m
2(3.14 )
6.28
Pero la diagonal del cuadrado es
dos veces el radio, por tanto, el área
del cuadrado es :
D 2 (6m) 2 36 m 2
A=
=
=
= 18m 2
2
2
2

22. EJEMPLO 3:
El lado del cuadrado es 6 cm. Calcular el área de la región
sombreada.
Acuadrado =l2
Acuad =(6cm)2 =36cm2
Acírculo =πr2
Acír = π(1cm)2
Acír = πcm2
Asombreada= Acuadrado- Acírculo
Asomb=36cm2 - πcm2
Asomb= 32.8cm2

23. EJEMPLO 4:
En la figura, el perímetro del cuadrado es 4√⁠2 cm, ¿cuál
es el área de la superficie sombreada?
Pcuadrado = 4l ⇒ 4l = 4 2cm
4 2cm
l=
= 2cm
4
Pero el diámetro de la circunferencia
coincide con la diagonal del cuadrado,
por tanto por Pitágoras se tiene :
D=
(
2
) (
2cm +
2cm
2
)
=
4cm 2 = 2cm
Finalmente , r = 1cm y :
Asombr = Acírculo − Acuadrado = π r 2 − l 2
2
Asombr = π (1cm ) −
(
2cm
2
)
= 1.14cm 2