1. ASIGNATURA: MATEMÁTICA GENERAL
Docente Conferencia Magistral:
Máster Carlos Alberto Mendoza Galán
UNAN-MANAGUA

2. INFORMACIÓN GENERAL
 La asistencia será controlada. Se aprueba con un
mínimo de 60 puntos y cumpliendo con el 75% de
asistencia.
 Evaluación: Un sólo examen de 40%
 Evaluación sistemática 4 pruebas y 4 trabajos en
grupos de tres estudiantes 60%.
 Para tener derecho al Examen Especial debe
haber reprobado con una nota final mayor o
igual a 30 puntos.
 Horario: Lunes de 2:45 a 4:15 pm.

3. OBJETIVOS
• Identificar la pertenencia de números en
los distintos dominios numéricos.
• Analizar cuáles son los divisores y los
factores primos de un número compuesto.
• Explicar las definiciones de múltiplos y
divisores de números primos y números
compuestos.

4. • Breve Introducción Histórica del
Número Real.
• Números Primos y Compuestos.
• Descomposición en Factores
Primos.
• Divisores de un Número
Compuesto.
CONTENIDOS

5. Los hombres primitivos
usaban los dedos o
rayas en huesos ... para
expresar cantidades
como: un mamut, una
luna, un sol... empleando
los NÚMEROS
NATURALES.
BREVE INTRODUCCIÓN HISTÓRICA
Los Babilonios (2100 a. C.)
tenían un sistema de
numeración considerando el
valor posicional de las cifras.
Introdujeron un símbolo,
parecido a una trompeta, que
sustituía al espacio vacío y que
podríamos considerar como
cero.

6. Los egipcios (2000 a. C.),
usaron expresiones que
representaban las fracciones,
apareciendo así los NÚMEROS
FRACCIONARIOS, eso sí, muy
básicos y generalmente con el
1 como numerador.
En el siglo V a. C. los griegos
encontraron otro tipo de
números que eran la solución
de determinadas ecuaciones
y que no tenían fin, eran algo
que se le escapaba al
razonamiento humano, eran
los NÚMEROS
IRRACIONALES.
BREVE INTRODUCCIÓN HISTÓRICA

7. En el siglo XVII se empezó a
considerar los NÚMEROS
NEGATIVOS como soluciones
falsas a las raíces negativas de
una ecuación, en China,
colocaban bolas rojas en los
ábacos, simbolizando a los
números negativos.
BREVE INTRODUCCIÓN HISTÓRICA
En el siglo XIX se inició la
fundamentación de los
números imaginarios, los
cuales aparecen como
las raíces de números
negativos.

8. Complejos
Irracionales
Fraccionarios
Cero
Entero Negativos
Primos
Compuestos
Enteros
Racionales
Imaginarios
Naturales
Reales
CLASIFICACIÓN DE LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS
¿Cómo saber si un número es Racional o Irracional?

9. MÚLTIPLO DE UN NÚMERO
Un múltiplo de un número es otro
número que lo contiene un número
exacto de veces.
En otras palabras, los múltiplos de un
número n se forman multiplicando este
número por la serie infinita de los
números naturales. Por tanto todo
número tiene infinitos múltiplos.
Los primeros múltiplos del uno al diez
suelen agruparse en las llamadas tablas
de multiplicar.
Observación:
•Todo número entero es múltiplo de 1 y
de sí mismo.
•Cero es múltiplo de cualquier número.

10. EJEMPLOS
• 18 es múltiplo de 9,
porque 18 contiene a 9
dos veces exactamente:
18 = 2 ∙ 9
• 63 es múltiplo de 7,
porque 63 contiene a 7
nueve veces:
63 = 9 ∙ 7
Nota: Si 63 es múltiplo de 7,
también decimos que:
• 7 es un divisor de 63
• 7 divide a 63
• 7 es un factor de 63
• 7 es un submúltiplo de 63
• 63 es divisible por 7
MÚLTIPLO DE UN NÚMERO
¿Cuál es la forma general de los múltiplos de 2, 3 y 7?

11. Durante los recreos, 5 alumnos de quinto año quieren hacer grupos iguales
para ensayar las jugadas de baloncesto, ¿Cómo podemos agruparlos?
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

12. Un divisor de un número es aquel que está contenido en éste un número exacto de
veces.
Un número natural distinto de 1 es un numero primo si sólo tiene dos divisores, él
mismo y la unidad.
Un número natural es un número compuesto si tiene otros divisores además de él
mismo y la unidad.
EJEMPLOS:
2 es un número primo porque sus únicos divisores son 1 y 2.
3 es un número primo porque sus únicos divisores son 1 y 3.
9 es un número compuesto porque sus divisores son 1, 3, y 9.
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS
El cero y el uno, no son números primos. ¿Podría decir por qué?

13. Un número es
divisible por 2
cuando termina
en 0 o cifra par.
Ejemplos:
86, 238, 1256710
Un número es divisible por
3 cuando la suma de los
valores absolutos de sus
cifras es múltiplo de 3.
Ejemplos:
1356, ya que 1+3+5+6=15,
es múltiplo de 3.
4575 ya que 4+5+7+5=21,
es múltiplo de 3
Un número es
divisible por 5
cuando termina
en cero
o cinco.
Ejemplos:
145, 290, 6745
ALGUNOS CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

14. Determine los divisores de 2, 6, 7, 8 y complete la tabla.
= {1 , 2}
= {1 , 2 , 3, 6}
= {1 , 7}
= {1 , 2 , 4 , 8}
Divisores de 2
Divisores de 6
Divisores de 7
Divisores de 8
Para determinar si un número es PRIMO o COMPUESTO
se procede a encontrar todos sus divisores.

15. CRIBA DE ERATÓSTENES: Para formar una tabla
de números primos desde el 1 hasta un número
dado, se escriben los números desde la unidad
hasta dicho número.
A partir del 2, se tacha su cuadrado 4 y se van
tachando todos los múltiplos de 2.
A partir del 3, se tacha su cuadrado 9 y se van
tachando todos los múltiplos de 3.
Así sucesivamente con el resto de números
primos, hasta que, queda fuera del límite el
cuadrado de un número primo.

16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
CRIBA DE ERATÓSTENES

18. Además de la gran cantidad de
aplicaciones de los números
primos en la vida real
(criptografía y genética de
algunos insectos, etc.), también
aparecen en la música, el cine y
la literatura. Algunas novelas y
películas recientes, son: La
música de los números primos,
la soledad de los números
primos, la habitación de Fermat
y el asesino del calendario.
IMPORTANCIA DE LOS NÚMEROS PRIMOS

19. DESCOMPOSICIÓN DE NÚMEROS COMPUESTOS
EN FACTORES PRIMOS
Teorema Fundamental de la Aritmética
En teoría de números, el teorema
fundamental de la aritmética afirma que:
todo entero positivo mayor que 1 se
puede representar de forma única como
producto de factores primos.
Ejemplos : Descomponer en
factores primos 1200 y 6936.
1200= 24 x 3 x 52
6936= 23 x 3 x 172
Compruébelo !!!
REGLA PARA DESCOMPONER UN NÚMERO
COMPUESTO EN SUS FACTORES PRIMOS.
Se divide el número dado por el menor de sus
divisores primos, el cociente se divide también
por el menor de sus divisores primos y así
sucesivamente con los demás cocientes, hasta
hallar un cociente primo, que se dividirá por si
mismo.
Ejemplo: Descomponer 204 en
Sus factores primos.

20. Conjetura de Goldbach:
Todo número mayor que 2 puede
escribirse como suma de dos
números primos.
1690-1764

21. Para saber el total de divisores que tiene un número compuesto, se
descompone en sus factores primos, a cada uno de los exponentes de
los factores primos se le suma la unidad, los números que resulten se
multiplican entre sí. El producto indicará el número total de divisores.
Ejemplo: Hallar todos los divisores de 60
Ejemplos: Hallar el total de divisores de 100 y 900
100 = 22 x 52 ;Cantidad de divisores: (2+1)(2+1) = 9
900 = 22 x 32 x 52 ;Cantidad de divisores:
(2+1)(2+1) (2+1) = 27 Verifíquelo!!!
DIVISORES DE UN NÚMERO COMPUESTO

22. Ejemplo: Enlistar todos divisores de 1800.
Paso 1:Encontrar el total de divisores
Número de divisores
(3+1)(2+1)(2+1)=4x3x3=36
DETERMINAR LA LISTA DE TODOS LOS DIVISORES
DE UN NÚMERO COMPUESTO
Paso 2:Enlistar los divisores
La primera fila son los factores de 23, es decir 1,2,4 y 8.
Las siguientes dos filas son los múltiplos de los factores de 32,1,3 y 9 por
los divisores anteriores. Sólo se multiplica por 3 y 9 ya que por 1 de igual.
El resto de la tabla son los múltiplos de los factores de 52, 5 y 25 por lo
divisores anteriores. ¿Podría escribir usted una regla general?

23. PREGUNTAS
 ¿Cuáles son algunas aplicaciones de los
números primos?
 ¿Qué expresan los criterios de divisibilidad por
2, 3 y 5?
 ¿Cómo determinar si un número es primo?
 ¿Cómo hallar la cantidad de divisores de un
número compuesto?
 ¿Cómo enlistar todos los divisores de un
número compuesto?

24. BIBLIOGRAFIA
1. Baldor Aurelio. ARITMÉTICA. Publicaciones
CULTURAL decima séptima reimpresión. 2002.
2. Jara Víctor. MATEMÁTICA. Prueba de Selección
Universitaria. Facultad de Ciencias Universidad de
Chile. 2008
3. Colectivo de autores. LA BIBLIA DE LAS
MATEMATICAS. Editorial Letrarte. 2000.