2. Identificar los casos de productos notables en
Expresiones Algebraicas
Determinar productos notables por simple inspección
Factorizar expresiones algebraicas de los casos más
usuales

3. PRODUCTOS NOTABLES
FACTORIZACION
EJEMPLOS DE PRODUCTOS
NOTABLES Y FACTORIZACIÓN

4. Un producto es el resultado de multiplicar
dos o más números. Los números que se
multiplican se llaman factores o divisores
del producto. Se llaman productos
notables (o productos especiales)
a ciertos productos que cumplen reglas
fijas y cuyo resultado puede ser escrito
por simple inspección, es decir, sin
verificar la multiplicación.

5. 1) CUADRADO DE UNA SUMA (DIFERENCIA) DE DOS
TÉRMINOS O CANTIDADES:
(a+b) 2 = a2 + 2ab + b2
(a-b) 2 = a2 - 2ab + b2
Ejemplos:
a) (x+2)2 = x2 +2(x)(2)+(2)2= x2+4x+4
b) (2a-1)2 =( 2a)2 - (2)(2a)(1)+(1)2= 4a2-4a+1
c) (2m+4n)2 =( 2m)2 + (2)(2m)(4n)+(4n)2= 4m2+16mn+16n2

6. 2) PRODUCTO DE UNA SUMA DE DOS TÉRMINOS
POR SU DIFERENCIA (SUMA POR DIFERENCIA):
(a + b)(a - b) = a2 – b2
Ejemplos:
a)(b+1) (b-1) = (b)2 –(1)2 = b2-1
b)(2x+3y) (2x-3y) = (2x)2 –(3y)2 = 4x2-9y2

7. 3) PRODUCTO DE DOS BINOMIOS QUE TIENEN UN
TÉRMINO COMÚN:
(x+b)(x+d) = x2 +(b+d)x+ b.d
EJEMPLOS:
(x + 3 ) ( x + 2 ) = x2 +( 3+2) x + 3.2 = x2 + 5x + 6
(a + 8 ) ( a – 7 ) = a2 + (8 – 7 ) x + 8(-7) = a2 + a – 56
(p – 9) ( p – 12) = p2 + (-9+(–12))p +(-9)(-12) = p2– 21p+108

8. 4) PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA
(ax+b)(cx+d):
(ax+b)(cx+d) = acx2 + (ad+bc)x + b.d
Ejemplo:
(3x +5) ( 2x -4) =(3)(2)x2+(3*-4 +5*2)x + 5* (-4)
=6x2 -2x -20
(2x - 3) ( 3x -5) =(2)(3)x2+(2*(-5) +(-3)*(3))x + (-3)* (-5)
=6x2 -19x +15

9. 5) CUBO DE UN BINOMIO
(a+b)3 = a3 + 3a2b +3ab2 +b3
(a- b)3 = a3 - 3a2b +3ab2 -b3
Ejemplos:
(4n +3)3 = (4n)3 +3(4n)2(3)+3(4n)(3)2+(3)3
= 64n3 + 144n2+108n2+27
(1 – a2)3 = (1)3- 3(1)2(a)2+3(1)(a2)2- (a2)3
= 1 – 3a2 +3a4 –a6

10. 6. BINOMIO POR TRINOMIO
(a+b) (a2 - ab + b2 ) = a3 + b3
(a- b) (a2 + ab + b2 ) = a3 - b3
Ejemplos:
(x + 3) ( x2 – 3x + 9 ) = x3 + (3)3
=x3 + 27
(1 – a2) ( 1 +a2 + a4) = (1)3 – (a2)3
=1 - a6

11. • Es el proceso de encontrar dos o más
expresiones algebraicas cuyo
producto sea igual a la expresión
dada; es decir, consiste en
transformar a dicho polinomio
como el producto de dos o más
factores.

12. CASOS MÁS USUALES
 1) Factor común:
ax + ay = a(x + y) (Monomio)
x(a +b ) + m (a + b) = (a +b ) (x + m) (Polinomio)
 2) Diferencia de Cuadrados:
a2 – b2 =(a-b)(a+b)
 3) Trinomio de la forma x2+bx+c:
x2 +(b+d)x+ b.d = (x+b)(x+d)

13. CASOS MÁS USUALES
 4) Trinomio de la forma ax2 + bx + c
acx2 + (ad+bc)x + b.d = (ax + b)(cx + d)
 5) Trinomio Cuadrado Perfecto:
a2 + 2ab + b2 = (a + b) 2
a2 - 2ab + b2 = (a - b)2

14. Ejemplos de Factor Común
 m(x + 2) – x – 2 + 3(x + 2)
= m(x + 2) -1(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(m + 3 -1)
= (x+2)(m+2)
 17ax – 17mx + 3ay - 3my + 7az – 7mz
= a(17x +3y +7z) - m(17x + 3y +7z)
= (17x +3y +7z)(a – m)

15. Ejemplos de Trinomio cuadrado
perfecto
5)
6)
7)

16. Ejemplos
8) 9x2 - 6x + 1 = (3x - 1)2
9) - 4a6 – 9b4 + 12a3b2 = - 4a6 + 12a3b2 – 9b4
= - (4a6 – 12a3b2 + 9b4)
= - (2a3 - 3b2)2

17. Resolver y conectar según los
resultados.

18. RESUMEN DE LAS REGLAS
UTILIZADAS
 De derecha a izquierda actúan como métodos de factorización
y de izquierda a derecha como productos especiales o
notables
 1. a (x + y) = ax + ay
 2. (x ± y)2 = x2 ± 2xy + y2
 3. (x + y) (x – y) = x2 – y2
 4. (x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab
 5. (ax + b) (cx + d) = acx2 + (ad + bc) x + bd
 6. (x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3x y2 + y3
 7. (x – y)3 = x3 – 3x2 y + 3xy2 – y3
 8. (x + y) (x2 – xy + y2) = x3 + y3
 9. (x – y) (x2 + xy + y2) = x3 - y3

19. MUCHAS GRACIAS