Sistemas de numeración Matemáticas para computación
¿Qué son? <ul><li>Los números que todos utilizamos comúnmente, del 0 al 9, conforman lo que se conoce como sistema decimal...
<ul><li>Hablando en términos de matemáticas, el sistema decimal no es el único de los posibles. De hecho, pueden imaginars...
<ul><li>Un sistema de numeración no es sino un convenio adoptado para poder representar diferentes cantidades. Pueden empl...
¿Cómo operan? <ul><li>En matemáticas, existen varios sistemas de notación que se han usado o se usan para representar cant...
<ul><li>Por ejemplo, el sistema  decimal , utilizado hoy de forma universal ( con la excepción de las computadoras ), nece...
<ul><li>A lo largo de la historia se han usado multitud de sistemas numéricos. En realidad, cualquier número mayor que 1 p...
<ul><li>Los babilonios utilizaron el sistema sexagesimal, basado en el número 60, y los romanos (en ciertas aplicaciones) ...
<ul><li>El sistema binario, o en base 2, fue usado por algunas tribus antiguas y junto con el sistema en base 16 se usa en...
Valores posicionales <ul><li>La posición de una cifra indica el valor de dicha cifra en función de los valores exponencial...
Valores posicionales <ul><li>Por ejemplo: </li></ul><ul><li>El número  3 ,098, 3 2 3  es la representación de: </li></ul><...
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Sistema binario <ul><li>El sistema binario desempeña un importante papel en la tecnología de las computadoras.  </li></ul>...
Sistema binario <ul><li>Cualquier número se puede representar en el sistema binario, como suma de varias potencias de dos....
Sistema binario <ul><li>Las operaciones aritméticas con números en base 2 son muy sencillas. Las reglas básicas son:  1 + ...
Sistema binario <ul><li>Puesto que sólo se necesitan dos dígitos (o bits), el sistema binario se utiliza en las computador...
Cuestionario <ul><li>Enuncia las tres reglas de conteo que rigen a cualquier sistema numérico  </li></ul><ul><li>¿Cuáles s...
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Sistemas de numeracion

  1. 1. Sistemas de numeración Matemáticas para computación
  2. 2. ¿Qué son? <ul><li>Los números que todos utilizamos comúnmente, del 0 al 9, conforman lo que se conoce como sistema decimal. Sus reglas y modos de empleo se aprenden en la infancia, por lo que, habitualmente, se utilizan de forma instintiva, sin casi necesidad de pensar. </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Hablando en términos de matemáticas, el sistema decimal no es el único de los posibles. De hecho, pueden imaginarse tantos sistemas de numeración distintos como se desee. </li></ul><ul><li>Dentro de la informática, se manejan con asiduidad dos sistemas de numeración, diferentes del decimal, denominados binario y hexadecimal. </li></ul>¿Qué son?
  4. 4. <ul><li>Un sistema de numeración no es sino un convenio adoptado para poder representar diferentes cantidades. Pueden emplearse distintos sistemas, pero siempre se mantienen las mismas reglas subyacentes. </li></ul><ul><li>Por lo tanto, una vez comprendido el funcionamiento de uno de ellos (que bien puede ser el decimal), es más sencillo enfrentarse con los restantes. </li></ul>¿Qué son?
  5. 5. ¿Cómo operan? <ul><li>En matemáticas, existen varios sistemas de notación que se han usado o se usan para representar cantidades abstractas denominadas números. </li></ul><ul><li>Un sistema numérico está definido por la base que utiliza. </li></ul><ul><li>La base es el número de símbolos diferentes, o guarismos, necesarios para representar un número cualquiera, de los infinitos posibles, en el sistema. </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Por ejemplo, el sistema decimal , utilizado hoy de forma universal ( con la excepción de las computadoras ), necesita diez símbolos diferentes o dígitos para representar un número y es, por tanto, un sistema numérico en base 10 . </li></ul>¿Cómo operan?
  7. 7. <ul><li>A lo largo de la historia se han usado multitud de sistemas numéricos. En realidad, cualquier número mayor que 1 puede ser utilizado como base. </li></ul><ul><li>Algunas civilizaciones usaban sistemas basados en los números 3, 4 o 5. </li></ul>¿Cómo operan?
  8. 8. <ul><li>Los babilonios utilizaron el sistema sexagesimal, basado en el número 60, y los romanos (en ciertas aplicaciones) el sistema duodecimal, con el número 12 como base. </li></ul><ul><li>Los mayas utilizaban el sistema vigesimal, basado en el número 20. </li></ul>¿Cómo operan?
  9. 9. <ul><li>El sistema binario, o en base 2, fue usado por algunas tribus antiguas y junto con el sistema en base 16 se usa en la actualidad en las computadoras. </li></ul>¿Cómo operan?
  10. 10. Valores posicionales <ul><li>La posición de una cifra indica el valor de dicha cifra en función de los valores exponenciales de la base. </li></ul><ul><li>En el sistema decimal, la cantidad representada por uno de los diez dígitos utilizados — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 — depende de su posición en el número completo. </li></ul>
  11. 11. Valores posicionales <ul><li>Por ejemplo: </li></ul><ul><li>El número 3 ,098, 3 2 3 es la representación de: </li></ul><ul><li>( 3 × 10 6 ) + (0 × 10 5 ) + (9 × 10 4 ) + (8 × 10 3 ) + ( 3 × 10 2 ) + (2 × 10 1 ) + (3 × 10 0 , o 3 × 1 ). </li></ul><ul><li>Observemos el número 3 </li></ul><ul><li>El primer 3 ( empezando por la derecha ) representa 3 unidades; el segundo, 300 unidades y el tercero, 3 millones de unidades. </li></ul>
  12. 12. <ul><li>Dos dígitos — 0 y 1 — son suficientes para representar un número en el sistema binario; </li></ul><ul><li>6 cifras — 0, 1, 2, 3, 4 y 5 — se necesitan para representar un número en el sistema sextil y </li></ul><ul><li>16 guarismos — 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, </li></ul><ul><li>A ( diez ), B ( once ), C ( doce ) ... y F ( quince ) — son necesarios en el sistema hexadecimal. </li></ul>Valores posicionales
  13. 13. <ul><li>. El número 30,155 en el sistema en base 6 es igual a la suma de los números </li></ul><ul><li>(3 × 6 4 ) + (0 × 6 3 ) + (1 × 6 2 ) + (5 × 6 1 ) + (5 × 6 0 ) </li></ul><ul><li>es decir equivale a 3,959 en el sistema decimal. </li></ul>Valores posicionales
  14. 14. <ul><li>El número 2EF del sistema hexadecimal equivale al número 751 en el sistema decimal. </li></ul><ul><li>Ya que se forma con la suma de: </li></ul><ul><li>(2 × 16 2 ) + (14 × 16 1 ) + (15 × 16 0 ) </li></ul>Valores posicionales
  15. 15. <ul><li>Para convertir un número n dado en base 10 a base b, se divide (en el sistema decimal) n por b, el cociente se divide de nuevo por b y así sucesivamente hasta que se obtenga un cociente cero. </li></ul>Valores posicionales
  16. 16. <ul><li>Los restos sucesivos de esta serie de divisiones son los dígitos que expresan n en base b (la base se suele escribir como un subíndice del número). </li></ul><ul><li>A medida que la base sea mayor, se necesitan más guarismos, pero la representación de un número requiere menos dígitos. </li></ul>Valores posicionales
  17. 17. Sistema binario <ul><li>El sistema binario desempeña un importante papel en la tecnología de las computadoras. </li></ul><ul><li>Los primeros 20 números en el sistema en base 2 son: </li></ul><ul><li>1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, 10001, 10010, 10011 y 10100. </li></ul>
  18. 18. Sistema binario <ul><li>Cualquier número se puede representar en el sistema binario, como suma de varias potencias de dos. </li></ul><ul><li>Por ejemplo, el número 10101101 representa, empezando por la derecha: </li></ul><ul><li>(1 × 2 0 ) + (0 × 2 1 ) + (1 × 2 2 ) + (1 × 2 3 ) + (0 × 2 4 ) + (1× 2 5 ) + (0 × 2 6 ) + (1 × 2 7 ) = 173. </li></ul>
  19. 19. Sistema binario <ul><li>Las operaciones aritméticas con números en base 2 son muy sencillas. Las reglas básicas son: 1 + 1 = 10 y 1 × 1 = 1 . </li></ul><ul><li>El cero cumple las mismas propiedades que en el sistema decimal: 1 × 0 = 0 y 1 + 0 = 1 . </li></ul><ul><li>La adición, sustracción y multiplicación se realizan de manera similar a las del sistema decimal: </li></ul>
  20. 20. Sistema binario <ul><li>Puesto que sólo se necesitan dos dígitos (o bits), el sistema binario se utiliza en las computadoras o computadoras. </li></ul><ul><li>Un número binario cualquiera se puede representar, por ejemplo, con las distintas posiciones de una serie de interruptores. </li></ul><ul><ul><li>La posición &quot;encendido&quot; corresponde al 1, y &quot;apagado&quot; al 0. </li></ul></ul>
  21. 21. Cuestionario <ul><li>Enuncia las tres reglas de conteo que rigen a cualquier sistema numérico </li></ul><ul><li>¿Cuáles serían los dígitos del sistema numérico de base 17? </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>¿Por qué es que la computadora emplea el sistema binario? </li></ul>
  22. 22. <ul><li>1.- Convertir (F3B 16 ) 2 y viceversa </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>2.- Comprueba las siguientes equivalencias </li></ul><ul><ul><li>  </li></ul></ul><ul><ul><li>a) 497 10 = 111110001 2 </li></ul></ul><ul><ul><li>b) 100011010 2 =282 (10 </li></ul></ul><ul><ul><li>  </li></ul></ul><ul><ul><li>c) 167 8 =1110111 2 </li></ul></ul><ul><ul><li>  </li></ul></ul><ul><ul><li>d) 11101111 2 =239 10 </li></ul></ul>Cuestionario
  23. 23. <ul><li>2.- Comprueba las siguientes equivalencias </li></ul><ul><ul><li>e) 6746 8 =3558 10 </li></ul></ul><ul><ul><li>  </li></ul></ul><ul><ul><li>f) 11516 10 = 26374 8 </li></ul></ul><ul><ul><li>  </li></ul></ul><ul><ul><li>g) 6889 = 1AE9 16 </li></ul></ul><ul><ul><li>  </li></ul></ul><ul><ul><li>h) E3 16 = 227 (10 </li></ul></ul><ul><ul><li>i) Resolver (E1F7 16 ) 2 </li></ul></ul>Cuestionario

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