Los sistemas de numeración más comunes son el binario, decimal, octal y hexadecimal. Todos están basados en principios similares donde símbolos representan cantidades dependiendo de su posición. El sistema decimal usa 10 símbolos y es el más familiar, mientras que el binario se usa en computadoras usando solo 0s y 1s. Los sistemas de numeración facilitan la representación de números y sus conversiones entre bases.

1. 
Las matemáticas pueden ser definidas
como aquel tema del cual no sabemos
nunca lo que decimos ni si lo que decimos
es verdadero.
Bertrand Russell
Elaborado por: Maybé
Soberón

3.  Constituye un conjunto de símbolos y reglas
que permiten representar los números y se
diferencian entre sí por la base que utilizan.
Tienen reglas y principios, que se emplean
para representarlos correctamente
Tiene principios de orden, de la base y
posicional.
Su diseño, responde a operaciones con
números discretos lo que requiere utilizar los
sistemas de numeración de códigos, símbolos
y reglas.
Sistema de Numeración…

4. 
 Sistema usado por los humanos para contar y calcular
 Se basa en el número diez.(10), por ello su nombre decimal.
 Este sistema posee 10 símbolos para expresar valores absolutos:
 Está compuesto por 1 y 0
 Representados por 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
 El símbolo puede tener un valor relativo diferente, según la columna donde esté
colocado (unidades, decenas, centenas, entre otras). Cada una de estas
columnas tiene un valor de diez: 10
 Para transformar a decimal los siguientes números binarios:
110100; 0.10100; 10100.001
Sistema Binario…
Binario 000 001 010 011 100 101 110 111
Decimal 0 1 2 3 4 5 6 7

5. 
Ejemplo 1:
Transformar el número decimal 100 en binario
Ejemplo 2:
Otra forma de conversión en un método parecido a la factorización en
números primos: es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2
Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo
de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la
columna de la derecha. Si es impar, le restamos uno y seguiremos
dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el
ultimo resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos
los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba.
100 0
50 0
25 1 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo entre 2
12 0
6 0
3 1
1 1 (100)10 = (1100100)2

6. 
 Sistema de numeración posicional, en el que las cantidades se representan utilizando
como base aritmética las potencias del número diez
 El conjunto de símbolos utilizados (sistemas de numeración arábiga)
 Se compone de diez cifras diferentes; cero (0); uno (1); dos (2); tres (3)
cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) nueve (9).
 La informática utiliza sistemas de numeración adaptados al método del binario y el
hexadecimal.
 Al ser posicional, el sistema decimal es un sistema de numeración en el cual el valor de
cada digito depende de su posición dentro del número. Al primero corresponde el lugar de
las unidades, el dígito se multiplica por 100
(es decir 1); el siguiente las decenas (se multiplica por 10); centenas 8se multiplica por
100), entre otras.
1 = 100 uno
10 = 101 dos
100 = 102 tres
1.000 = 103 cuatro
10.000 = 104 cinco
100.000 = 105 seis
1.000.000 = 106 siete
Sistema Decimal…

7. 
Ejemplo 1:
257 = 2. 100 + 5. 10 + 7.1
= 2. 102 + 5. 101 + 7. 100
Ejemplo 2:
16,466 = 1 . 10,000 + 6 . 1,000 + 4 . 100 + 6. 10 + 6 . 1
o También:
10,000 * 1 = 10,000
1,000 * 6 = 6,000
100 * 4 = 400
10 * 6 = 60
1 * 6 = 6
Se puede extender este método para decimales, utilizando las potencias negativas de
diez, y un separador decimal entre las partes enteras y la parte fraccionaria
décimas 10-1 = 0,1
Centésimas 10-2 = 0,01
Milésimas 10-3 = 0,001
diezmilésimas 10-4 = 0,0001
Cienmilésima 10-5 = 0,00001
millonésima 10-6 = 0,000001

8. 
 Un sistema de numeración posicional de base racional, como la decimal, podemos
representar números enteros, si parte decimal, y números fraccionarios, un número
fraccionario que tiene los mismos divisores que la base dará un número finito de cifras
decimales, racional exacto, las fracciones irreducibles cuyo denominador contiene factores
primos distintos de aquellos que factorizan las bases, no tiene representación finita: La
parte fraccionaria presentará un periodo de recurrencia pura, números racionales
periódicos puros, cuando no haya ningún factor primo en común con la base, y recurrencia
mixta, los números racionales periódicos mixtos, (aquella en la que hay dígitos al comienzo
que no forman parte del periodo) cuando haya al menos un factor primo común con la
base.
 La escritura única (sin secuencia recurrentes) puede se de los tipos siguientes:
 Número entero
 Numero decimal exacto
 Número decimal periódico
 Numero decimal periódico puro
 Numero racional periódico mixto
 Número Irracional Escritura decimal

9. 

Sistema Octal…

10. 
 La numeración octal es tan buena como la binaria y la hexadecimal para operar
fracciones, puesto que el único factor primo para sus bases es 2: Todas las
fracciones que tengan un denominador distinto de una potencia de 2 tendrán un
desarrollo octal periódico.
Fracción Octal Resultado en octal
1/2 1/2 0,4
1/3 1/3 0,25252525 periódico
1/4 1/4 0,2
1/5 1/5 0,14631463 periódico
1/6 1/6 0,125252525 periódico
1/7 1/7 0,111111 periódico
1/8 1/10 0,1
1/9 1/11 0,07070707 periódico
1/10 1/12 0,063146314 periódico
Decimal Binario
Hexade
cimal
octal
0 00000 0 0
1 00001 1 1
2 00010 2 2
3 00011 3 3
4 00100 4 4
5 00101 5 5
6 00110 6 6
7 00111 7 7
8 01000 8 10
9 01001 9 11
10 01010 A 12
11 01011 B 13
12 01100 C 14
13 01101 D 15
14 01110 E 16
15 01111 F 17
16 10000 10 20
17 10001 11 21
18 10010 12 22
19 10011 13 23
20 10100 14 24
21 10101 15 25
22 10110 16 26
23 10111 17 27
30 11110 1E 36
31 11111 1F 37
32 100000 20 40
33 100001 21 41
Tabla de conversión entre
decimal, binario, hexadecimal y
octal
Fracciones

11. 
 Sistema de numeración que emplea 16 símbolos.
 Su uso actual está muy vinculado a la informática
y ciencias de la computación, pues los
computadores suelen utilizar el byte u octeto
como unidad básica de memoria; y debido a que
un byte representa 28 valores posibles.
 Se puede representar como:
28 = 24.24=16 . 16= 1. 162 + 0.161 + 0.160
 Que según el Teorema general de la numeración
posicional equivale al número en base 16 100 16 ,
dos dígitos hexadecimales corresponden
exactamente- permiten representar la misma línea
de enteros- a un byte.
 En principio, dado que el sistema usual de
numeración es de base decimal y, por ello, sólo se
dispone de diez dígitos, se adoptó la conversión
de usar las seis primeras letras del alfabeto latino
para suplir los dígitos que nos faltan.
Sistema
Hexadecimal…

12. 
• El conjunto de símbolos serías, por tanto el siguiente:
Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15.
• En ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de
mayúsculas. Como en cualquier sistema de numeración
posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado
dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando
multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que
en este caso es 16.
Por ejemplo:
3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 =
3 × 4096 + 14×256 + 0 × 16 + 10 × 1 = 15882.
• El sistema hexadecimal actual fue introducido en el ámbito de la
computación por primera vez por IBM en 1963.

13. 
 Todos los seres humanos usamos dentro de nuestra
vida cotidiana algún sistema numérico, ya sea
el sistema decimal y desde el punto de vista alfabético
con un determinado idioma.
 El sistema binario, requiere de una serie de códigos
que permiten que sea utilizados en diversos equipos
computarizados
 Tanto el sistema decimal como el binario están basados
en los mismos principios. En ambos, la representación
de un número se efectúa por medio de cadenas
de símbolos, los cuales representan una determinada
cantidad dependiendo del propio símbolo y de la
posición que ocupa dentro de la cadena.
 Los sistemas de numeración más utilizados son
el Sistema Binario, el Decimal, el Octal y el
Hexadecimal.
 Los Sistemas de numeración, nos ayudan al libre
entendimiento y comprensión a la hora de manejar un
sistema informático.