1. Universidad Tecnológica de Torreón
Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
CONTROL ESTADÍSTICO
DEL PROCESO
Julio Alberto Ramírez Cabral
Matricula: 1110139
Prof. Edgar Gerardo Mata Ortiz
Histograma de las proteínas de la leche.
Procesos Industriales en el Área de
Manufactura
3 ¨B¨
15 de junio del 2012

2. Universidad Tecnológica de Torreón
Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
Características generales
No todas las leches de los mamíferos poseen las mismas propiedades. Por regla general
puede decirse que la leche es un líquido de color blanco mate y ligeramente viscoso, cuya
composición y características físico-químicas varían sensiblemente según las especies
animales, e incluso según las diferentes razas. Estas características también varían en el
curso del período de lactación, así como en el curso de su tratamiento.
Proteínas. La leche de vaca contiene de 3,5 por ciento de proteínas, distribuida en caseínas,
proteínas solubles o cero proteínas y sustancias nitrogenadas no proteicas. Son capaces de
cubrir las necesidades de aminoácidos del hombre y presentan alta digestibilidad y valor
biológico.
PROBLEMA LALA
En la empresa de LALA se ha ordenado un nuevo pedido de uno de sus más
reconocidos clientes para exportarla a Italia, lo cual ha solicitado que la leche
esta enriquecida por un porcentaje de proteínas para ser aceptada por el nivel
de exigencia del país, y pueda ser distribuida con aceptación.
El encargado de laboratorio julio Ramírez decidió tomar lotes de 500 litros en
sus tres turnos de trabajo (matutino, vespertino, y nocturno) para poder llevar
un control de las proteínas que se encuentran en cada lote y determinar si
serán embarcadas para exportarlas a Italia. Las especificaciones del cliente
son de 3.5 ± 0.18 Los resultados obtenidos fueron los siguientes.
¿Es conveniente que se embarquen los lotes de leche para ser exportada a
Italia?
¿Por qué?
Tabla de mediciones correspondientes al proceso de los tres turnos.
3.459 3.373 3.450 3.485 3.479 3.488 3.446 3.509 3.460 3.427 3.451 3.512 3.510 3.396 3.442 3.428 3.399 3.431 3.348
3.422 3.524 3.502 3.446 3.478 3.504 3.503 3.474 3.494 3.517 3.544 3.425 3.448 3.442 3.381 3.481 3.372 3.428 3.422
3.479 3.422 3.489 3.497 3.470 3.467 3.439 3.441 3.422 3.563 3.502 3.412 3.490 3.404 3.406 3.477 3.389 3.444 3.402
3.518 3.445 3.447 3.490 3.424 3.468 3.466 3.492 3.489 3.504 3.559 3.497 3.490 3.472 3.440 3.419 3.425 3.445 3.405
3.515 3.498 3.519 3.510 3.479 3.478 3.461 3.487 3.507 3.466 3.445 3.494 3.458 3.489 3.372 3.435 3.395 3.381 3.449
3.535 3.488 3.404 3.366 3.476 3.457 3.527 3.497 3.438 3.438 3.532 3.553 3.453 3.452 3.372 3.414 3.338 3.435 3.495
3.388 3.503 3.491 3.487 3.498 3.505 3.421 3.434 3.484 3.467 3.410 3.524 3.419 3.322 3.336 3.303 3.436 3.401 3.430
3.461 3.492 3.466 3.525 3.442 3.451 3.435 3.492 3.490 3.460 3.490 3.519 3.545 3.416 3.383 3.434 3.430 3.439 3.421
3.511 3.419 3.472 3.405 3.493 3.558 3.464 3.530 3.507 3.455 3.504 3.474 3.449 3.352 3.365 3.422 3.444 3.377 3.486

3. Universidad Tecnológica de Torreón
Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
3.429 3.428 3.445 3.472 3.478 3.498 3.430 3.479 3.461 3.503 3.542 3.470 3.473 3.425 3.449 3.339 3.480 3.411 3.443
3.444 3.496 3.449 3.521 3.474 3.493 3.416 3.456 3.479 3.459 3.467 3.487 3.461 3.410 3.408 3.345 3.470 3.393 3.493
3.407 3.482 3.502 3.533 3.503 3.433 3.389 3.479 3.454 3.483 3.450 3.469 3.576 3.456 3.399 3.432 3.355 3.453 3.500
3.401 3.435 3.500 3.479 3.538 3.503 3.492 3.538 3.489 3.500 3.495 3.430 3.517 3.397 3.452 3.461 3.403 3.448 3.469
3.433 3.461 3.487 3.475 3.421 3.524 3.457 3.380 3.529 3.479 3.456 3.403 3.503 3.422 3.466 3.464 3.388 3.489 3.378
3.441 3.475 3.496 3.540 3.424 3.443 3.485 3.471 3.464 3.409 3.498 3.501 3.520 3.382 3.414 3.343 3.345 3.504 3.385
3.391 3.491 3.531 3.468 3.491 3.459 3.393 3.465 3.432 3.471 3.416 3.487 3.477 3.369 3.368 3.403 3.457 3.436 3.471
3.449 3.475 3.481 3.445 3.515 3.420 3.514 3.507 3.435 3.494 3.438 3.493 3.490 3.368 3.394 3.404 3.433 3.452 3.382
3.455 3.436 3.492 3.504 3.437 3.521 3.397 3.516 3.497 3.464 3.413 3.478 3.461 3.405 3.391 3.387 3.413 3.381 3.450
3.475 3.541 3.539 3.470 3.390 3.509 3.451 3.531 3.530 3.408 3.456 3.431 3.424 3.435 3.425 3.397 3.366 3.417 3.438
3.456 3.488 3.457 3.509 3.436 3.477 3.433 3.402 3.446 3.410 3.469 3.516 3.518 3.362 3.453 3.412 3.417 3.457 3.396
3.458 3.473 3.509 3.486 3.478 3.388 3.466 3.500 3.439 3.440 3.471 3.458 3.459 3.416 3.466 3.404 3.406 3.404 3.407
3.456 3.501 3.475 3.525 3.486 3.489 3.475 3.484 3.508 3.480 3.458 3.439 3.421 3.340 3.424 3.322 3.464 3.398 3.433
3.520 3.502 3.513 3.465 3.433 3.490 3.535 3.498 3.478 3.447 3.552 3.439 3.499 3.351 3.423 3.357 3.490 3.402 3.419
3.467 3.446 3.464 3.434 3.438 3.516 3.451 3.488 3.487 3.547 3.405 3.454 3.499 3.465 3.409 3.394 3.416 3.476 3.386
3.463 3.435 3.441 3.412 3.487 3.434 3.440 3.465 3.567 3.462 3.442 3.453 3.486 3.380 3.464 3.424 3.473 3.459 3.389
3.475 3.515 3.442 3.532 3.448 3.502 3.464 3.455 3.439 3.494 3.416 3.392 3.469 3.436 3.380 3.431 3.463 3.500 3.414
3.450 3.449 3.492 3.487 3.441 3.516 3.474 3.421 3.496 3.464 3.429 3.444 3.461 3.441 3.377 3.341 3.403 3.396 3.356
3.474 3.442 3.518 3.469 3.515 3.453 3.539 3.530 3.479 3.501 3.493 3.476 3.471 3.415 3.453 3.462 3.333 3.373 3.466
3.435 3.405 3.416 3.469 3.459 3.401 3.492 3.471 3.472 3.520 3.475 3.475 3.401 3.410 3.377 3.439 3.346 3.372 3.457
3.436 3.522 3.506 3.468 3.417 3.436 3.532 3.482 3.431 3.541 3.404 3.467 3.444 3.405 3.374 3.404 3.405 3.281 3.434
3.509 3.434 3.530 3.407 3.512 3.474 3.477 3.507 3.459 3.421 3.546 3.461 3.522 3.438 3.454 3.433 3.386 3.474 3.499
3.531 3.528 3.445 3.487 3.422 3.480 3.529 3.543 3.497 3.493 3.479 3.525 3.476 3.520 3.425 3.439 3.458 3.375 3.432
3.445 3.426 3.473 3.477 3.455 3.504 3.446 3.468 3.470 3.462 3.524 3.501 3.454 3.460 3.397 3.485 3.402 3.467 3.488
3.405 3.503 3.517 3.521 3.427 3.418 3.434 3.431 3.508 3.442 3.403 3.461 3.447 3.481 3.366 3.429 3.354 3.493 3.460
3.518 3.489 3.426 3.477 3.400 3.465 3.515 3.449 3.432 3.498 3.473 3.429 3.502 3.377 3.410 3.454 3.445 3.420 3.312
3.463 3.414 3.485 3.452 3.439 3.446 3.504 3.502 3.498 3.557 3.508 3.473 3.463 3.405 3.369 3.461 3.419 3.408 3.367
3.374 3.469 3.428 3.413 3.457 3.494 3.472 3.435 3.460 3.434 3.462 3.440 3.480 3.468 3.402 3.495 3.440 3.426 3.487
3.474 3.478 3.418 3.447 3.464 3.472 3.420 3.463 3.473 3.525 3.506 3.452 3.476 3.472 3.426 3.438 3.316 3.451 3.385
3.481 3.480 3.477 3.490 3.454 3.517 3.419 3.426 3.581 3.587 3.524 3.591 3.593 3.377 3.294 3.381 3.450 3.469 3.367
3.454 3.454 3.469 3.402 3.399 3.409 3.425 3.646 3.586 3.582 3.674 3.589 3.564 3.630 3.588 3.552 3.584 3.567 3.598
3.428 3.453 3.399 3.429 3.401 3.362 3.450 3.607 3.540 3.517 3.501 3.541 3.464 3.532 3.547 3.573 3.626 3.581 3.642
3.339 3.330 3.432 3.390 3.453 3.404 3.411 3.638 3.570 3.662 3.592 3.588 3.556 3.571 3.617 3.584 3.550 3.522 3.649
3.448 3.438 3.415 3.436 3.397 3.394 3.339 3.635 3.692 3.657 3.536 3.735 3.515 3.527 3.563 3.595 3.557 3.615 3.592
3.378 3.497 3.410 3.366 3.437 3.443 3.419 3.557 3.635 3.637 3.568 3.603 3.533 3.540 3.640 3.609 3.551 3.641 3.603
3.405 3.467 3.416 3.442 3.480 3.410 3.401 3.571 3.587 3.576 3.563 3.454 3.601 3.616 3.599 3.607 3.582 3.569 3.585

4. Universidad Tecnológica de Torreón
Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
3.411 3.464 3.465 3.443 3.412 3.379 3.391 3.651 3.627 3.608 3.570 3.584 3.589 3.539 3.523 3.553 3.617 3.585 3.609
3.436 3.364 3.428 3.452 3.436 3.388 3.392 3.623 3.583 3.604 3.603 3.513 3.588 3.511 3.609 3.480 3.618 3.547 3.654
3.406 3.420 3.381 3.455 3.461 3.449 3.416 3.535 3.610 3.614 3.560 3.566 3.561 3.642 3.571 3.581 3.730 3.624 3.562
3.454 3.466 3.417 3.367 3.374 3.492 3.445 3.677 3.548 3.626 3.577 3.652 3.565 3.569 3.601 3.533 3.579 3.588 3.584
3.457 3.404 3.465 3.444 3.427 3.429 3.370 3.547 3.600 3.597 3.654 3.586 3.588 3.602 3.628 3.663 3.573 3.649 3.528
3.410 3.493 3.396 3.381 3.407 3.453 3.470 3.612 3.605 3.546 3.626 3.647 3.576 3.490 3.560 3.563 3.511 3.653 3.640
3.450 3.517 3.473 3.430 3.430 3.507 3.435 3.515 3.617 3.555 3.579 3.649 3.522 3.558 3.574 3.521 3.614 3.585 3.580
3.367 3.420 3.474 3.411 3.482 3.403 3.512 3.613 3.632 3.607 3.591 3.625 3.558 3.554 3.574 3.598 3.542 3.607 3.644
3.448 3.405 3.409 3.434 3.455 3.452 3.431 3.589 3.593 3.580 3.521 3.534 3.642 3.529 3.515 3.645 3.549 3.643 3.539
3.442 3.391 3.387 3.479 3.458 3.376 3.438 3.562 3.517 3.579 3.545 3.645 3.535 3.627 3.721 3.587 3.587 3.609 3.586
3.348 3.422 3.381 3.455 3.461 3.449 3.416 3.706 3.597 3.628 3.595 3.621 3.547 3.491 3.504 3.493 3.576 3.531 3.485
3.435 3.409 3.417 3.367 3.374 3.492 3.445 3.549 3.579 3.491 3.672 3.655 3.653 3.573 3.537 3.586 3.626 3.554 3.618
3.419 3.470 3.465 3.444 3.427 3.429 3.370 3.623 3.561 3.611 3.632 3.596 3.586 3.580 3.565 3.617 3.619 3.555 3.555
3.468 3.373 3.396 3.381 3.407 3.453 3.470 3.640 3.593 3.530 3.635 3.532 3.574 3.637 3.625 3.581 3.582 3.655 3.616
3.355 3.440 3.473 3.430 3.430 3.507 3.435 3.610 3.576 3.586 3.655 3.552 3.657 3.584 3.613 3.599 3.620 3.521 3.574
3.431 3.393 3.474 3.411 3.482 3.403 3.512 3.515 3.536 3.560 3.589 3.556 3.657 3.573 3.526 3.639 3.493 3.626 3.485
3.451 3.463 3.409 3.434 3.455 3.452 3.431 3.583 3.524 3.619 3.519 3.604 3.627 3.630 3.566 3.604 3.514 3.588 3.588
3.343 3.452 3.387 3.479 3.458 3.376 3.438 3.578 3.563 3.563 3.612 3.467 3.537 3.562 3.466 3.670 3.475 3.624 3.555
3.396 3.418 3.469 3.402 3.399 3.409 3.425 3.619 3.623 3.537 3.613 3.625 3.565 3.664 3.586 3.641 3.473 3.493 3.469
3.432 3.370 3.399 3.429 3.401 3.362 3.450 3.540 3.602 3.581 3.592 3.537 3.545 3.561 3.598 3.618 3.532 3.630 3.586
3.358 3.412 3.432 3.390 3.453 3.404 3.411 3.628 3.528 3.667 3.568 3.603 3.497 3.542 3.659 3.610 3.566 3.555 3.520
3.345 3.432 3.415 3.436 3.397 3.394 3.339 3.498 3.503 3.606 3.583 3.642 3.509 3.506 3.608 3.609 3.630 3.611 3.531
3.425 3.343 3.410 3.366 3.437 3.443 3.419 3.526 3.523 3.667 3.526 3.546 3.558 3.602 3.591 3.608 3.540 3.528 3.583
3.438 3.429 3.416 3.442 3.480 3.410 3.401 3.533 3.577 3.629 3.513 3.613 3.658 3.561 3.558 3.659 3.540 3.627 3.530
3.405 3.427 3.465 3.443 3.412 3.379 3.391 3.578 3.622 3.552 3.559 3.586 3.578 3.542 3.590 3.515 3.592 3.596 3.631
3.450 3.495 3.428 3.452 3.436 3.388 3.392 3.620 3.581 3.540 3.488 3.531 3.665 3.564 3.602 3.605 3.588 3.574 3.539
3.440 3.442 3.380 3.434 3.405 3.469 3.413 3.550 3.532 3.612 3.632 3.581 3.565 3.514 3.555 3.621 3.619 3.598 3.611
3.412 3.408 3.436 3.376 3.435 3.408 3.417 3.578 3.620 3.640 3.615 3.545 3.564 3.595 3.587 3.475 3.576 3.548 3.609
3.460 3.360 3.445 3.459 3.498 3.411 3.377 3.585 3.635 3.569 3.562 3.587 3.715 3.563 3.567 3.550 3.543 3.632 3.599
3.444 3.439 3.427 3.408 3.460 3.460 3.372 3.547 3.698 3.551 3.550 3.591 3.396 3.411 3.421 3.447 3.389 3.513 3.486
3.466 3.437 3.411 3.377 3.406
Para resolver el problema vamos a elaborar la tabla de distribución de
frecuencias y el histograma de cada uno de los proveedores.

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Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
Se agrupan en doce intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución
de frecuencias.
Límite Límite Superior LRI LRS xi
Inferior
LI ≤ MIN 3.28 3.30 LS ≥ 3.276 3.306 3.2910
MIN
3.31 3.33 3.306 3.336 3.3210
3.34 3.36 3.336 3.366 3.3510
3.37 3.39 3.366 3.396 3.3810
3.40 3.42 3.396 3.426 3.4110
3.43 3.45 3.426 3.456 3.4410
3.46 3.48 3.456 3.486 3.4710
3.49 3.51 3.486 3.516 3.5010
3.52 3.54 3.516 3.546 3.5310
3.55 3.57 3.546 3.576 3.5610
3.58 3.60 3.576 3.606 3.5910
LI ≤ 3.61 3.63 LS ≥ 3.606 3.636 3.6210
MAX MAX
fi fai fri
3 3 0.00198150594451783
6 9 0.00396301188903567
42 51 0.028
107 158 0.071
205 363 0.135 Frecuencias
271 634 0.179
240 874 0.158520475561427
182 1056 0.120211360634082
129 1185 0.085204755614267
113 1298 0.074636723910172
120 1418 0.079
96 1514 0.0634081902245707
1514 1

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(fi)(xi) (|xi-~x|)(fi) (xi-~x)2(fi)
9.87300 0.57097 0.1086692706
19.92600 0.96194 0.1542220287
140.74200 5.47359 0.7133386134
Media Aritmética (µ) 3.481323645970940
361.76700 10.73463 1.0769372317
699.25500 14.41635 1.0138101124 Mediana 3.469616
932.51100 10.92771 0.4406450310 Moda 3.446412
833.04000 2.47768 0.0255786399 Desviación Media 0.06018872731651190
637.18200 3.58110 0.0704629212 Varianza σ2 0.005254782967948570
455.49900 6.40825 0.3183384793 Desviación Estándar 0.07248988183152580
(σ)
402.39300 9.00343 0.7173603172
430.92000 13.16116 1.4434683160
347.61600 13.40893 1.8729104520
5270.7240 91.125733 7.955741413474130
En esta tabla se observa lo siguiente.
Con los datos organizados es fácil realizar una conclusión, por eso es
mejor ordenarlos en una tabla de distribución de frecuencias y se
calculan algunas medidas de tendencia central y dispersión.
Las frecuencias absolutas son más altas en la parte del centro por lo que
se considera que existe una distribuido en forma normal.
La media aritmética es casi igual al valor deseado lo cual se considera
que no habrá una indicación en cuanto a cumplir las especificaciones
del cliente.
La desviación estándar es muy difícil de evaluar ya que no tenemos otro
dato para compararlo según indica la dispersión de los datos.
El valor mínimo (3.281) es menor que el LSL (3.32) y el valor máximo
es mayor (3.735) que la USL (3.68) por lo que parte de los datos no
están dentro de las especificaciones del cliente.

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Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
Para eso se realizo el histograma para poder afinar las interpretaciones.
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
3.200 3.250 3.300 3.350 3.400 3.450 3.500 3.550 3.600 3.650 3.700 3.750
Las diferentes observaciones que se realizaron en la tabla de frecuencias
se visualizan mejor en el histograma que se desarrollo.
Se analizo el proceso de los tres turnos donde se observa que no todos
contienen una gran cantidad de proteínas como se observa en el
histograma, ya que no todos los grupos están dentro de las
especificaciones que requiere el cliente.
Sin embargo todos los grupos tienen frecuencia pero aun así están
dentro de las especificaciones.
La forma en que se distribuyen los datos, con valores altos en la parte
del medio y en los extremos disminuye nos representa que los datos
están distribuidos en forma normal.
Como se observa según los resultados de nuestro histograma del proceso
existe dicho problema para eso se elaborara una estratificación de los tres
grupos analizando cada uno de ellos para poder determinar si la leche será
exportada a Italia.

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Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
Tabla de mediciones correspondientes al turno matutino.
3.459 3.373 3.450 3.485 3.479 3.488 3.446 3.509 3.460 3.427 3.451 3.512 3.510
3.422 3.524 3.502 3.446 3.478 3.504 3.503 3.474 3.494 3.517 3.544 3.425 3.448
3.479 3.422 3.489 3.497 3.470 3.467 3.439 3.441 3.422 3.563 3.502 3.412 3.490
3.518 3.445 3.447 3.490 3.424 3.468 3.466 3.492 3.489 3.504 3.559 3.497 3.490
3.515 3.498 3.519 3.510 3.479 3.478 3.461 3.487 3.507 3.466 3.445 3.494 3.458
3.535 3.488 3.404 3.366 3.476 3.457 3.527 3.497 3.438 3.438 3.532 3.553 3.453
3.388 3.503 3.491 3.487 3.498 3.505 3.421 3.434 3.484 3.467 3.410 3.524 3.419
3.461 3.492 3.466 3.525 3.442 3.451 3.435 3.492 3.490 3.460 3.490 3.519 3.545
3.511 3.419 3.472 3.405 3.493 3.558 3.464 3.530 3.507 3.455 3.504 3.474 3.449
3.429 3.428 3.445 3.472 3.478 3.498 3.430 3.479 3.461 3.503 3.542 3.470 3.473
3.444 3.496 3.449 3.521 3.474 3.493 3.416 3.456 3.479 3.459 3.467 3.487 3.461
3.407 3.482 3.502 3.533 3.503 3.433 3.389 3.479 3.454 3.483 3.450 3.469 3.576
3.401 3.435 3.500 3.479 3.538 3.503 3.492 3.538 3.489 3.500 3.495 3.430 3.517
3.433 3.461 3.487 3.475 3.421 3.524 3.457 3.380 3.529 3.479 3.456 3.403 3.503
3.441 3.475 3.496 3.540 3.424 3.443 3.485 3.471 3.464 3.409 3.498 3.501 3.520
3.391 3.491 3.531 3.468 3.491 3.459 3.393 3.465 3.432 3.471 3.416 3.487 3.477
3.449 3.475 3.481 3.445 3.515 3.420 3.514 3.507 3.435 3.494 3.438 3.493 3.490
3.455 3.436 3.492 3.504 3.437 3.521 3.397 3.516 3.497 3.464 3.413 3.478 3.461
3.475 3.541 3.539 3.470 3.390 3.509 3.451 3.531 3.530 3.408 3.456 3.431 3.424
3.456 3.488 3.457 3.509 3.436 3.477 3.433 3.402 3.446 3.410 3.469 3.516 3.518
3.458 3.473 3.509 3.486 3.478 3.388 3.466 3.500 3.439 3.440 3.471 3.458 3.459
3.456 3.501 3.475 3.525 3.486 3.489 3.475 3.484 3.508 3.480 3.458 3.439 3.421
3.520 3.502 3.513 3.465 3.433 3.490 3.535 3.498 3.478 3.447 3.552 3.439 3.499
3.467 3.446 3.464 3.434 3.438 3.516 3.451 3.488 3.487 3.547 3.405 3.454 3.499
3.463 3.435 3.441 3.412 3.487 3.434 3.440 3.465 3.567 3.462 3.442 3.453 3.486
3.475 3.515 3.442 3.532 3.448 3.502 3.464 3.455 3.439 3.494 3.416 3.392 3.469
3.450 3.449 3.492 3.487 3.441 3.516 3.474 3.421 3.496 3.464 3.429 3.444 3.461
3.474 3.442 3.518 3.469 3.515 3.453 3.539 3.530 3.479 3.501 3.493 3.476 3.471
3.435 3.405 3.416 3.469 3.459 3.401 3.492 3.471 3.472 3.520 3.475 3.475 3.401
3.436 3.522 3.506 3.468 3.417 3.436 3.532 3.482 3.431 3.541 3.404 3.467 3.444
3.509 3.434 3.530 3.407 3.512 3.474 3.477 3.507 3.459 3.421 3.546 3.461 3.522
3.531 3.528 3.445 3.487 3.422 3.480 3.529 3.543 3.497 3.493 3.479 3.525 3.476
3.445 3.426 3.473 3.477 3.455 3.504 3.446 3.468 3.470 3.462 3.524 3.501 3.454
3.405 3.503 3.517 3.521 3.427 3.418 3.434 3.431 3.508 3.442 3.403 3.461 3.447
3.518 3.489 3.426 3.477 3.400 3.465 3.515 3.449 3.432 3.498 3.473 3.429 3.502
3.463 3.414 3.485 3.452 3.439 3.446 3.504 3.502 3.498 3.557 3.508 3.473 3.463
3.374 3.469 3.428 3.413 3.457 3.494 3.472 3.435 3.460 3.434 3.462 3.440 3.480
3.474 3.478 3.418 3.447 3.464 3.472 3.420 3.463 3.473 3.525 3.506 3.452 3.476

9. Universidad Tecnológica de Torreón
Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
3.481 3.480 3.477 3.490 3.454 3.517
Para resolver el problema vamos a elaborar la tabla de distribución de
frecuencias y el histograma de cada uno de los proveedores.
Se agrupan en doce intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución
de frecuencias.
Límite Inferior Límite Superior LRI LRS xi
LI ≤ MIN 3.37 3.39 LS ≥ 3.361 3.391 3.3760
MIN
3.40 3.42 3.391 3.421 3.4060
3.43 3.45 3.421 3.451 3.4360
3.46 3.48 3.451 3.481 3.4660
3.49 3.51 3.481 3.511 3.4960
3.52 3.54 3.511 3.541 3.5260
3.55 3.57 3.541 3.571 3.5560
3.58 3.60 3.571 3.601 3.5860
3.61 3.63 3.601 3.631 3.6160
3.64 3.66 3.631 3.661 3.6460
3.67 3.69 3.661 3.691 3.6760
LI ≤ 3.70 3.72 LS ≥ 3.691 3.721 3.7060
MAX MAX
fi fai fri
9 9 0.01800000000000000
42 51 0.08400000000000000
100 151 0.200
150 301 0.300
121 422 0.242
63 485 0.126 Frecuencias
14 499 0.028000000000000
1 500 0.002000000000000
0 500 0.000000000000000
0 500 0.000000000000000
0 500 0.000

10. Universidad Tecnológica de Torreón
Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
0 500 0.0000000000000000
500 1
(fi)(xi) (|xi- (xi-~x)2(fi)
~x|)(fi)
30.38400 0.85428 0.0810882576
143.05200 2.72664 0.1770134688
343.60000 3.49200 0.1219406400 Media Aritmética (µ) 3.470920000000000
519.90000 0.73800 0.0036309600 Mediana 3.429095
423.01600 3.03468 0.0761097744 Moda 3.704333
222.13800 3.47004 0.1911298032 Desviación Media 0.03124367999999990
49.78400 1.19112 0.1013404896 Varianza σ2 0.001530993599999980
3.58600 0.11508 0.0132434064 Desviación Estándar (σ) 0.03912791331006520
0.00000 0.00000 0.0000000000
0.00000 0.00000 0.0000000000
0.00000 0.00000 0.0000000000
0.00000 0.00000 0.0000000000
1735.4600 15.621840 0.765496799999990
En esta tabla se observa lo siguiente.
Con los datos organizados es fácil realizar una conclusión, por eso es
mejor ordenarlos en una tabla de distribución de frecuencias y se
calculan algunas medidas de tendencia central y dispersión.
Las frecuencias absolutas son más altas en el extremo superior por lo
que se considera que existe una distribuido en forma normal y en la
parte inferior se observa que las frecuencias son cero por lo tanto no
existen dichas piezas.
La media aritmética es casi igual al valor deseado lo cual se considera
que no habrá una indicación en cuanto a cumplir las especificaciones
del cliente.
La desviación estándar es muy difícil de evaluar ya que no tenemos otro
dato para compararlo según indica la dispersión de los datos.

11. Universidad Tecnológica de Torreón
Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
El valor mínimo (3.366) es mayor que el LSL (3.32) y el valor máximo
es menor (3.576) que la USL (3.68) por lo que los datos están dentro de
las especificaciones del cliente.
Para eso se realizo el histograma para poder afinar las interpretaciones.
300
250
200
150
100
50
0
3.300 3.350 3.400 3.450 3.500 3.550 3.600 3.650 3.700
Las diferentes observaciones que se realizaron en la tabla de frecuencias
se visualizan mejor en el histograma que se desarrollo.
El primer lote que se analizo se observa que todos contienen una gran
cantidad de proteínas como se observa en el histograma, ya que todos
los grupos están dentro de las especificaciones que requiere el cliente.
Sin embargo existen grupo que no tienen frecuencia pero aun así están
dentro de las especificaciones.
La forma en que se distribuyen los datos, con valores altos en la parte
del medio y en los extremos disminuye nos representa que los datos
están distribuidos en forma normal.

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Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
A continuación vamos a desarrollar el mismo análisis con los datos del segundo turno
vespertino # 2
Tabla de mediciones correspondientes al turno número dos.
3.396 3.442 3.428 3.399 3.431 3.348 3.421 3.458 3.454 3.454 3.469 3.402 3.399 3.409 3.425
3.442 3.381 3.481 3.372 3.428 3.422 3.416 3.487 3.428 3.453 3.399 3.429 3.401 3.362 3.450
3.404 3.406 3.477 3.389 3.444 3.402 3.410 3.416 3.339 3.330 3.432 3.390 3.453 3.404 3.411
3.472 3.440 3.419 3.425 3.445 3.405 3.525 3.428 3.448 3.438 3.415 3.436 3.397 3.394 3.339
3.489 3.372 3.435 3.395 3.381 3.449 3.455 3.410 3.378 3.497 3.410 3.366 3.437 3.443 3.419
3.452 3.372 3.414 3.338 3.435 3.495 3.460 3.400 3.405 3.467 3.416 3.442 3.480 3.410 3.401
3.322 3.336 3.303 3.436 3.401 3.430 3.469 3.349 3.411 3.464 3.465 3.443 3.412 3.379 3.391
3.416 3.383 3.434 3.430 3.439 3.421 3.422 3.441 3.436 3.364 3.428 3.452 3.436 3.388 3.392
3.352 3.365 3.422 3.444 3.377 3.486 3.485 3.365 3.406 3.420 3.381 3.455 3.461 3.449 3.416
3.425 3.449 3.339 3.480 3.411 3.443 3.501 3.341 3.454 3.466 3.417 3.367 3.374 3.492 3.445
3.410 3.408 3.345 3.470 3.393 3.493 3.419 3.442 3.457 3.404 3.465 3.444 3.427 3.429 3.370
3.456 3.399 3.432 3.355 3.453 3.500 3.339 3.453 3.410 3.493 3.396 3.381 3.407 3.453 3.470
3.397 3.452 3.461 3.403 3.448 3.469 3.429 3.429 3.450 3.517 3.473 3.430 3.430 3.507 3.435
3.422 3.466 3.464 3.388 3.489 3.378 3.412 3.456 3.367 3.420 3.474 3.411 3.482 3.403 3.512
3.382 3.414 3.343 3.345 3.504 3.385 3.463 3.414 3.448 3.405 3.409 3.434 3.455 3.452 3.431
3.369 3.368 3.403 3.457 3.436 3.471 3.472 3.430 3.442 3.391 3.387 3.479 3.458 3.376 3.438
3.368 3.394 3.404 3.433 3.452 3.382 3.354 3.413 3.348 3.422 3.381 3.455 3.461 3.449 3.416
3.405 3.391 3.387 3.413 3.381 3.450 3.437 3.469 3.435 3.409 3.417 3.367 3.374 3.492 3.445
3.435 3.425 3.397 3.366 3.417 3.438 3.454 3.461 3.419 3.470 3.465 3.444 3.427 3.429 3.370
3.362 3.453 3.412 3.417 3.457 3.396 3.398 3.352 3.468 3.373 3.396 3.381 3.407 3.453 3.470
3.416 3.466 3.404 3.406 3.404 3.407 3.439 3.466 3.355 3.440 3.473 3.430 3.430 3.507 3.435
3.340 3.424 3.322 3.464 3.398 3.433 3.396 3.378 3.431 3.393 3.474 3.411 3.482 3.403 3.512
3.351 3.423 3.357 3.490 3.402 3.419 3.399 3.389 3.451 3.463 3.409 3.434 3.455 3.452 3.431
3.465 3.409 3.394 3.416 3.476 3.386 3.362 3.385 3.343 3.452 3.387 3.479 3.458 3.376 3.438
3.380 3.464 3.424 3.473 3.459 3.389 3.394 3.429 3.396 3.418 3.469 3.402 3.399 3.409 3.425
3.436 3.380 3.431 3.463 3.500 3.414 3.417 3.414 3.432 3.370 3.399 3.429 3.401 3.362 3.450
3.441 3.377 3.341 3.403 3.396 3.356 3.390 3.462 3.358 3.412 3.432 3.390 3.453 3.404 3.411
3.415 3.453 3.462 3.333 3.373 3.466 3.427 3.434 3.345 3.432 3.415 3.436 3.397 3.394 3.339
3.410 3.377 3.439 3.346 3.372 3.457 3.340 3.382 3.425 3.343 3.410 3.366 3.437 3.443 3.419
3.405 3.374 3.404 3.405 3.281 3.434 3.460 3.439 3.438 3.429 3.416 3.442 3.480 3.410 3.401
3.438 3.454 3.433 3.386 3.474 3.499 3.472 3.386 3.405 3.427 3.465 3.443 3.412 3.379 3.391
3.520 3.425 3.439 3.458 3.375 3.432 3.449 3.428 3.450 3.495 3.428 3.452 3.436 3.388 3.392
3.460 3.397 3.485 3.402 3.467 3.488 3.419 3.380 3.440 3.442 3.380 3.434 3.405 3.469 3.413
3.481 3.366 3.429 3.354 3.493 3.460 3.397 3.460 3.412 3.408 3.436 3.376 3.435 3.408 3.417
3.377 3.410 3.454 3.445 3.420 3.312 3.374 3.429 3.460 3.360 3.445 3.459 3.498 3.411 3.377
3.405 3.369 3.461 3.419 3.408 3.367 3.379 3.432 3.444 3.439 3.427 3.408 3.460 3.460 3.372

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Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
3.468 3.402 3.495 3.440 3.426 3.487 3.465 3.488 3.396 3.411 3.421 3.447 3.389 3.513 3.486
3.472 3.426 3.438 3.316 3.451 3.385 3.420 3.355 3.466 3.437 3.411 3.377 3.406 3.441 3.407
3.377 3.294 3.381 3.450 3.469 3.367 3.371 3.451 3.419 3.426
Para resolver el problema vamos a elaborar la tabla de distribución de frecuencias y el
histograma del turno vespertino.
Se agrupan en doce intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución de
frecuencias.
Límite Límite Superior LRI LRS xi
Inferior
LI ≤ MIN 3.28 3.30 LS ≥ 3.276 3.306 3.2910
MIN
3.31 3.33 3.306 3.336 3.3210
3.34 3.36 3.336 3.366 3.3510
3.37 3.39 3.366 3.396 3.3810
3.40 3.42 3.396 3.426 3.4110
3.43 3.45 3.426 3.456 3.4410
3.46 3.48 3.456 3.486 3.4710
3.49 3.51 3.486 3.516 3.5010
3.52 3.54 3.516 3.546 3.5310
3.55 3.57 3.546 3.576 3.5610
3.58 3.60 3.576 3.606 3.5910
LI ≤ 3.61 3.63 LS ≥ 3.606 3.636 3.6210
MAX MAX
fi fai fri
3 3 0.00600000000000000
6 9 0.01200000000000000
39 48 0.078
83 131 0.166 Frecuencias
133 264 0.266
135 399 0.270
74 473 0.148000000000000
24 497 0.048000000000000
3 500 0.006000000000000
0 500 0.000000000000000

14. Universidad Tecnológica de Torreón
Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
0 500 0.000
0 500 0.0000000000000000
500 1
(fi)(xi) (|xi- (xi-~x)2(fi) Media Aritmética (µ) 3.421560000000000
~x|)(fi)
9.87300 0.39168 0.0511377408 Mediana 3.422889
19.92600 0.60336 0.0606738816 Moda 3.426952
130.68900 2.75184 0.1941698304 Desviación Media 0.03407135999999970
280.62300 3.36648 0.1365444288 Varianza σ2 0.001753286399999980
453.66300 1.40448 0.0148313088 Desviación Estándar (σ) 0.04187226289562070
464.53500 2.62440 0.0510183360
256.85400 3.65856 0.1808792064
84.02400 1.90656 0.1514571264
10.59300 0.32832 0.0359313408
0.00000 0.00000 0.0000000000
0.00000 0.00000 0.0000000000
0.00000 0.00000 0.0000000000
1710.7800 17.035680 0.876643199999988
En esta tabla se observa lo siguiente.
Con los datos organizados es fácil realizar una conclusión, por eso es mejor
ordenarlos en una tabla de distribución de frecuencias y se calculan algunas medidas
de tendencia central y dispersión.
Las frecuencias absolutas son más altas en la parte central por lo que se considera
que existe una distribuido en forma normal y en la parte inferior se observa que las
frecuencias son cero por lo tanto no existen dichas piezas.
La media aritmética es casi igual al valor deseado lo cual se considera que no habrá
una indicación en cuanto a cumplir las especificaciones del cliente.
La desviación estándar es mayor a comparación del turno numero uno.
El valor mínimo (3.281) es menor que el LSL (3.32) y el valor máximo es menor
(3.525) que la USL (3.68) por lo que algunos grupos de datos están fuera de las
especificaciones.

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Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
Para eso se realizo el histograma para poder afinar las interpretaciones anteriores.
300
250
200
150
100
50
0
3.250 3.300 3.350 3.400 3.450 3.500 3.550 3.600 3.650 3.700 3.750
Las diferentes observaciones que se realizaron en la tabla de frecuencias
se visualizan mejor en el histograma que se desarrollo.
El segundo lote del turno vespertino que se analizo se observa que no
todos contienen una gran cantidad de proteínas como se observa en el
histograma, ya que no todos los grupos están dentro de las
especificaciones que requiere el cliente, como se observa en la parte del
LSL.
Sin embargo existen grupo que no tienen frecuencia pero aun así están
dentro de las especificaciones.
La forma en que se distribuyen los datos, con valores altos en la parte
del medio y en los extremos disminuye nos representa que los datos
están distribuidos en forma normal.

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A continuación vamos a desarrollar el mismo análisis con los datos del tercer turno
nocturno # 3
Tabla de mediciones correspondientes al turno número tres.
3.646 3.586 3.582 3.674 3.589 3.564 3.630 3.588 3.552 3.584 3.567 3.598 3.622 3.614 3.578
3.607 3.540 3.517 3.501 3.541 3.464 3.532 3.547 3.573 3.626 3.581 3.642 3.563 3.627 3.585
3.638 3.570 3.662 3.592 3.588 3.556 3.571 3.617 3.584 3.550 3.522 3.649 3.458 3.585 3.547
3.635 3.692 3.657 3.536 3.735 3.515 3.527 3.563 3.595 3.557 3.615 3.592 3.622 3.614 3.576
3.557 3.635 3.637 3.568 3.603 3.533 3.540 3.640 3.609 3.551 3.641 3.603 3.589 3.537 3.543
3.571 3.587 3.576 3.563 3.454 3.601 3.616 3.599 3.607 3.582 3.569 3.585 3.569 3.629 3.620
3.651 3.627 3.608 3.570 3.584 3.589 3.539 3.523 3.553 3.617 3.585 3.609 3.513 3.621 3.635
3.623 3.583 3.604 3.603 3.513 3.588 3.511 3.609 3.480 3.618 3.547 3.654 3.656 3.554 3.698
3.535 3.610 3.614 3.560 3.566 3.561 3.642 3.571 3.581 3.730 3.624 3.562 3.643 3.480 3.548
3.677 3.548 3.626 3.577 3.652 3.565 3.569 3.601 3.533 3.579 3.588 3.584 3.583 3.575 3.632
3.547 3.600 3.597 3.654 3.586 3.588 3.602 3.628 3.663 3.573 3.649 3.528 3.596 3.640 3.564
3.612 3.605 3.546 3.626 3.647 3.576 3.490 3.560 3.563 3.511 3.653 3.640 3.571 3.540 3.715
3.515 3.617 3.555 3.579 3.649 3.522 3.558 3.574 3.521 3.614 3.585 3.580 3.509 3.584 3.640
3.613 3.632 3.607 3.591 3.625 3.558 3.554 3.574 3.598 3.542 3.607 3.644 3.540 3.648 3.569
3.589 3.593 3.580 3.521 3.534 3.642 3.529 3.515 3.645 3.549 3.643 3.539 3.543 3.570 3.551
3.562 3.517 3.579 3.545 3.645 3.535 3.627 3.721 3.587 3.587 3.609 3.586 3.568 3.567 3.609
3.706 3.597 3.628 3.595 3.621 3.547 3.491 3.504 3.493 3.576 3.531 3.485 3.544 3.515 3.599
3.549 3.579 3.491 3.672 3.655 3.653 3.573 3.537 3.586 3.626 3.554 3.618 3.511 3.544 3.595
3.623 3.561 3.611 3.632 3.596 3.586 3.580 3.565 3.617 3.619 3.555 3.555 3.617 3.553 3.563
3.640 3.593 3.530 3.635 3.532 3.574 3.637 3.625 3.581 3.582 3.655 3.616 3.628 3.600 3.615
3.610 3.576 3.586 3.655 3.552 3.657 3.584 3.613 3.599 3.620 3.521 3.574 3.571 3.523 3.562
3.515 3.536 3.560 3.589 3.556 3.657 3.573 3.526 3.639 3.493 3.626 3.485 3.645 3.643 3.550
3.583 3.524 3.619 3.519 3.604 3.627 3.630 3.566 3.604 3.514 3.588 3.588 3.567 3.632 3.577
3.578 3.563 3.563 3.612 3.467 3.537 3.562 3.466 3.670 3.475 3.624 3.555 3.605 3.487 3.642
3.619 3.623 3.537 3.613 3.625 3.565 3.664 3.586 3.641 3.473 3.493 3.469 3.574 3.570 3.587
3.540 3.602 3.581 3.592 3.537 3.545 3.561 3.598 3.618 3.532 3.630 3.586 3.614 3.613 3.567
3.628 3.528 3.667 3.568 3.603 3.497 3.542 3.659 3.610 3.566 3.555 3.520 3.490 3.637 3.545
3.498 3.503 3.606 3.583 3.642 3.509 3.506 3.608 3.609 3.630 3.611 3.531 3.573 3.693 3.587
3.526 3.523 3.667 3.526 3.546 3.558 3.602 3.591 3.608 3.540 3.528 3.583 3.590 3.555 3.591
3.533 3.577 3.629 3.513 3.613 3.658 3.561 3.558 3.659 3.540 3.627 3.530 3.512 3.553 3.581
3.578 3.622 3.552 3.559 3.586 3.578 3.542 3.590 3.515 3.592 3.596 3.631 3.562 3.523 3.586
3.620 3.581 3.540 3.488 3.531 3.665 3.564 3.602 3.605 3.588 3.574 3.539 3.515 3.637 3.475
3.550 3.532 3.612 3.632 3.581 3.565 3.514 3.555 3.621 3.619 3.598 3.611 3.657 3.590 3.550
3.581 3.587 3.524 3.591 3.593

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Para resolver el problema vamos a elaborar la tabla de distribución de frecuencias y el
histograma del turno nocturno.
Se agrupan en doce intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución de
frecuencias.
Límite Límite Superior LRI LRS xi
Inferior
LI ≤ MIN 3.45 3.47 LS ≥ 3.449 3.479 3.4640
MIN
3.48 3.50 3.479 3.509 3.4940
3.51 3.53 3.509 3.539 3.5240
3.54 3.56 3.539 3.569 3.5540
3.57 3.59 3.569 3.599 3.5840
3.60 3.62 3.599 3.629 3.6140
3.63 3.65 3.629 3.659 3.6440
3.66 3.68 3.659 3.689 3.6740
3.69 3.71 3.689 3.719 3.7040
3.72 3.74 3.719 3.749 3.7340
3.75 3.77 3.749 3.779 3.7640
LI ≤ 3.78 3.80 LS ≥ 3.779 3.809 3.7940
MAX MAX
fi fai fri
9 9 0.01800000000000000
20 29 0.04000000000000000
64 93 0.128
100 193 0.200
125 318 0.250
Frecuencias
101 419 0.202
62 481 0.124000000000000
11 492 0.022000000000000
5 497 0.010000000000000
3 500 0.006000000000000
0 500 0.000
0 500 0.0000000000000000
500 1

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(fi)(xi) (|xi-~x|)(fi) (xi-~x)2(fi)
31.17600 1.06326 0.1256135364
69.88000 1.76280 0.1553731920
225.53600 Media Aritmética (µ) 3.582140000000000
3.72096 0.2163366144
355.40000 2.81400 0.0791859600 Mediana 3.578802
448.00000 0.23250 0.0004324500 Moda 3.551000
365.01400 3.21786 0.1025210196 Desviación Media 0.03744407999999980
225.92800 3.83532 0.2372528952 Varianza σ2 0.002305940399999970
40.41400 1.01046 0.0928208556 Desviación Estándar (σ) 0.04802020824611210
18.52000 0.60930 0.0742492980
11.20200 0.45558 0.0691843788
0.00000 0.00000 0.0000000000
0.00000 0.00000 0.0000000000
1791.0700 18.722040 1.152970199999980
En esta tabla se observa lo siguiente.
Con los datos organizados es fácil realizar una conclusión, por eso es
mejor ordenarlos en una tabla de distribución de frecuencias y se
calculan algunas medidas de tendencia central y dispersión.
Las frecuencias absolutas son más altas en la parte central por lo que se
considera que existe una distribuido en forma normal y en la parte
inferior se observa que las frecuencias son cero por lo tanto no existen
dichas piezas.
La media aritmética es igual al valor deseado lo cual se considera que
no habrá una indicación en cuanto a cumplir las especificaciones del
cliente.
La desviación estándar es mayor a comparación del turno numero uno
pero parecido al turno número dos.
El valor mínimo (3.454) es mayor que el LSL (3.32) y el valor máximo
es también mayor (3.735) que la USL (3.68) por lo que algunos grupos
de datos están fuera de las especificaciones como se observa en los
grupos de la parte derecha.

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Para eso se realizo el histograma para poder afinar las interpretaciones anteriores.
300
250
200
150
100
50
0
3.200 3.300 3.400 3.500 3.600 3.700 3.800 3.900
Las diferentes observaciones que se realizaron en la tabla de frecuencias
se visualizan mejor en el histograma que se desarrollo.
El tercer lote del turno nocturno que se analizo se observa que no todos
contienen una gran cantidad de proteínas como se observa en el
histograma, ya que no todos los grupos están dentro de las
especificaciones que requiere el cliente, como se observa en la parte del
USL. A comparación del histograma segundo las piezas que se
encuentran fuera son las de la LSL.
Sin embargo existen grupo que no tienen frecuencia pero tampoco
están dentro de las especificaciones.
La forma en que se distribuyen los datos, con valores altos en la parte
del medio y en los extremos disminuye nos representa que los datos
están distribuidos en forma normal.

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Conclusión
Ya una vez que analizamos los turnos del proceso de la fabricación de los
lotes de leche según sus proteínas, pudimos determinar que el turno de trabajo
numero uno (matutino) es el único donde los lotes cumplen con las
especificaciones que requiere el cliente.
Por lo tanto concluimos que no es conveniente mandarle producto de los
turnos (vespertino y nocturno) a nuestro cliente, ya que no será aceptada por el
nivel de exigencia del país al ser exportada a Italia y en base a esto el cliente
no quedara satisfecho con nuestros servicios que ofrecemos.
Todo este proceso lo analizamos por medio de los histogramas con el TV que
requiere el cliente según las tolerancias propuestas y lo notamos desde que
realizamos en primer análisis de todo el proceso ya que parte de los lotes se
encontraban fuera de las especificaciones.
http://jullio-rmz10.bligoo.com.mx
http://www.math.bligoo.com.mx/
Msn y face: julio_rmz10@hotmail.com
Los datos son generados por Excel de lotes de 500 datos por turno, sin
embargo el TV y las tolerancias son datos reales ya que fueron proporcionados
por la planta de LALA torreón.
Gracias …… Julio Rmz.