1. Creación e Interpretación
de Histogramas

2.  GRAFICO DE PASTEL.
 GRAFICO DE OJIVA (MAYOR Y MENOR
QUE).
 FRECUENCIAS, MODA, MEDIA ARITMETICA,
MEDIANA.
DESVIACION ESTANDAR.
INTERPRETACION DE HISTOGRAMA

3. Se extrajo una muestra de 300 datos de los diámetros de
los pernos para verificar que porcentaje del proceso
cumple con las especificaciones del cliente.
14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 1.478 1.497 1.427 1.522 1.478 1.468 1.468 1.510 1.506 1.508 1.512 1.490 1.436 1.482 1.500 1.499 1.475 1.487 1.461 1.480
2 1.492 1.487 1.445 1.478 1.511 1.449 1.527 1.486 1.520 1.427 1.528 1.495 1.472 1.551 1.525 1.516 1.506 1.539 1.482 1.468
3 1.503 1.512 1.486 1.478 1.538 1.519 1.468 1.485 1.529 1.513 1.486 1.484 1.533 1.514 1.517 1.518 1.551 1.507 1.464 1.504
4 1.446 1.513 1.512 1.473 1.440 1.487 1.486 1.466 1.523 1.563 1.491 1.563 1.532 1.549 1.505 1.565 1.505 1.528 1.473 1.494
5 1.493 1.530 1.480 1.495 1.541 1.502 1.477 1.517 1.565 1.493 1.506 1.510 1.514 1.510 1.527 1.503 1.472 1.489 1.454 1.488
6 1.477 1.502 1.556 1.447 1.230 1.503 1.486 1.561 1.498 1.523 1.486 1.458 1.564 1.532 1.476 1.494 1.517 1.538 1.486 1.507
7 1.527 1.472 1.514 1.466 1.537 1.537 1.482 1.487 1.523 1.432 1.492 1.531 1.510 1.520 1.492 1.529 1.502 1.471 1.500 1.399
8 1.482 1.541 1.518 1.464 1.517 1.496 1.501 1.487 1.474 1.477 1.491 1.526 1.509 1.491 1.503 1.483 1.477 1.518 1.544 1.473
9 1.498 1.512 1.470 1.488 1.511 1.518 1.459 1.523 1.459 1.490 1.480 1.554 1.492 1.513 1.547 1.537 1.468 1.474 1.461 1.457
10 1.469 1.473 1.492 1.481 1.483 1.524 1.490 1.454 1.471 1.503 1.529 1.508 1.476 1.493 1.548 1.508 1.511 1.491 1.530 1.474
11 1.445 1.436 1.457 1.497 1.498 1.459 1.501 1.536 1.516 1.506 1.507 1.493 1.480 1.472 1.470 1.505 1.500 1.474 1.495 1.508
12 1.517 1.496 1.481 1.529 1.491 1.503 1.460 1.521 1.465 1.501 1.544 1.464 1.495 1.484 1.499 1.546 1.519 1.504 1.498 1.423
13 1.495 1.474 1.523 1.463 1.461 1.438 1.488 1.558 1.450 1.522 1.555 1.497 1.497 1.486 1.486 1.491 1.545 1.528 1.524 1.535
14 1.511 1.505 1.571 1.511 1.505 1.478 1.521 1.475 1.494 1.480 1.454 1.508 1.429 1.513 1.526 1.556 1.501 1.473 1.508 1.481
15 1.498 1.458 1.570 1.547 1.463 1.518 1.456 1.484 1.436 1.507 1.513 1.466 1.530 1.514 1.509 1.450 1.502 1.524 1.554 1.534

4. Se extrajo el valor máximo y el mínimo para sacar el rango y
con el numero de intervalos predeterminado en 9 tener el
tamaño del intervalo.
Y así crear una tabla de intervalos aparentes para poder
especificar a los intervalos reales.
INTERVALOS APARENTES INTERVALOS REALES
LIM. INF. LIM. SUP. LIM. INF. LIM. SUP.
MAXIMO= 1.571
1.230 1.260 1.225 1.265
MINIMO= 1.230
1.270 1.300 1.265 1.305
RANGO= 0.341 1.310 1.340 1.305 1.345
No. INT.= 9
1.350 1.380 1.345 1.385
TAMAÑO DEL INT.= 0.037888889 1.390 1.420 1.385 1.425
AJUSTADO= 0.04
1.430 1.460 1.425 1.465
1.470 1.500 1.465 1.505
1.510 1.540 1.505 1.545
1.550 1.580 1.545 1.585

5. Ya con los intervalos creados se saca la marca de clase
(x¡), la frecuencia de los datos (f¡), la frecuencia
acumulada (fa), la frecuencia relativa (fr) y la frecuencia
relativa acumulada (fra)
X¡ F¡ Fa Fr Fra
1.245 1 1 0.003333333 0.003333333
1.285 0 1 0 0.003333333
1.325 0 1 0 0.003333333
1.365 0 1 0 0.003333333
1.405 2 3 0.006666667 0.01
1.445 37 40 0.123333333 0.133333333
1.485 139 179 0.463333333 0.596666667
1.525 100 279 0.333333333 0.93
1.565 21 300 0.07 1

6. Se hacen unas formulas para sacar la media
aritmética, desviación media, varianza y
desviación estándar.
(X¡)(F¡) (X¡-X)*F¡ (X¡-X)2*F¡
1.245 0.25266667 0.06384044
0 0 0
0 0 0
0 0 0
2.81 0.18533333 0.01717422
53.465 1.94866667 0.10262978
206.415 1.76066667 0.02230178
152.5 2.73333333 0.07471111
32.865 1.414 0.09520933
TOTALES= 449.3 8.29466667 0.37586667
MEDIA ARITMETICA= 1.497666667
DESVIACION MEDIA= 0.02764889
VARIANZA= 0.00125289
DESVIACION ESTANDAR= 0.03539617

7. Para hacer la grafica de pastel se utiliza la
frecuencia relativa.
Se ve en porcentajes con que frecuencia cae
cada dato. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0% 0% 0%
Fr 0% 1%
0.003333333 7%
13%
0
0
0
33%
0.006666667
0.123333333
0.463333333
46%
0.333333333
0.07

8. Para los gráficos de ojiva mayor que y menor
que, se utiliza la frecuencia relativa acumulada en
porcentajes. fra
0% 100%
0% 93%
0% 60%
0% 13%
1% 1%
13% 0%
60% 0%
93% 0%
100% 0%
ojiva menor que ojiva mayor que
150% 150%
100% 100%
ojiva ojiva
50% menor 50% mayor
que que
0% 0%
123456789 123456789

9. Para sacar la mediana de datos
acumulados se utiliza la siguiente
formula:
Me= 1,465+ 150- 40
(1,505-1,465)
139
Me= 1,465+ 110
( 0,040 )
139
Me= 1,465+ ( 0,7914 ) ( 0,040 )
0,031
Me= 1,465+ 7
MEDIANA
Me= 1,497
MODA= 1,485 Se puede notar que la
media aritmética, la
moda y la mediana
tienen valores muy
cercanos

10. Para crear el histograma vamos a tomar los
datos de la frecuencia (fi) y los valores de
los intervalos reales.
1,225 0
1
1,225 1 180
1,265 1
2 1,265 0
160 TV
1,265 0
1,305 0 USL
3
140
1,305 0 LSL
1,305 0
1,345 0 120 MEDIA
4 1,345 0 MEDIA+S
1,345 0 100
MEDIA-S
1,385 0
5 1,385 0 80 MEDIA+2S
1,385 2 MEDIA-2S
1,425 2 60
6 1,425 0
MEDIA+3S
1,425 37
40 MEDIA-3S
1,465 37
MEDIA+4S
7 1,465 0
20 MEDIA-4S
1,465 139
1,505 139 Series1
8 1,505 0 0
1,505 100 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
1,545 100
9 1,545 0
1,545 21
1,585 21
10
1,585 0

11. 180
160 TV
USL
140
LSL
120 MEDIA
MEDIA+S
100
MEDIA-S
80 MEDIA+2S
MEDIA-2S
60 MEDIA+3S
40 MEDIA-3S
MEDIA+4S
20 MEDIA-4S
Series1
0
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
Este histograma muestra que la
producción cae 4S dentro de los limites
de especificación esto nos dice que
cumple con el 99.38% de eficiencia con
una inclinación hacia el limite inferior.
Cuando el valor deseado es 1.5 con una
tolerancia de 0.15.

12. Este grafico muestra que la
variabilidad de la producción se
inclina mas hacia el limite superior
y que solo cae 1S dentro de los
limites de especificación dando
como consecuencia 69% de
180
ineficiencia.
160
140 TV
USL
120 LSL
MEDIA
100
MEDIA+S
80 MEDIA-S
MEDIA+2S
60 MEDIA-2S
MEDIA+3S
40
MEDIA-3S
20 Series1
0
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

13. 180
160
TV
140
USL
120 LSL
MEDIA
100
MEDIA+S
80 MEDIA-S
MEDIA+2S
60 MEDIA-2S
MEDIA+3S
40
MEDIA-3S
20 Series1
0
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
Este grafico muestra
que la producción
cae 2S dentro de los
limites de
especificación
dando un 69% de
eficiencia.

14. Este grafico muestra
que la producción se
inclina hacia el limite
inferior con 2S dentro
de los limites de
especificación dando
un 69% de eficiencia.
180
160
TV
140
USL
120 LSL
MEDIA
100
MEDIA+S
80 MEDIA-S
MEDIA+2S
60
MEDIA-2S
40 MEDIA+3S
MEDIA-3S
20 Series1
0
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8

15. 180
160
TV
140
USL
120 LSL
MEDIA
100
MEDIA+S
80 MEDIA-S
MEDIA+2S
60 MEDIA-2S
40 MEDIA+3S
MEDIA-3S
20 Series1
0
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
Esta grafica muestra que la
producción se inclina hacia el limite
inferior con 1S dentro de los limites
de especificación dando un 31% de
eficiencia.

16. Este grafico muestra que la producción
se inclina hacia el limite superior con
2S dentro de los limites de
especificación con un 69% de
eficiencia.
180
160
TV
140
USL
120 LSL
MEDIA
100
MEDIA+S
80 MEDIA-S
MEDIA+2S
60 MEDIA-2S
MEDIA+3S
40
MEDIA-3S
20 Series1
0
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

17. 180
160
TV
140 USL
LSL
120
MEDIA
100 MEDIA+S
MEDIA-S
80
MEDIA+2S
60 MEDIA-2S
MEDIA+3S
40 MEDIA-3S
20 MEDIA+4s
Series1
0
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
Esta grafica muestra que la
producción se inclina hacia
el limite superior con 4S
dentro de los limites de
especificación dando un
99.38% de eficiencia.

18. 180
TV
160
USL
140 LSL
MEDIA
120
MEDIA+S
100 MEDIA-S
MEDIA+2S
80
MEDIA-2S
60 MEDIA+3S
MEDIA-3S
40 MEDIA+4S
MEDIA-4S
20
MEDIA+5S
0 MEDIA-5S
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
Este grafico muestra que la
producción cae 5S dentro de los
limites de especificación dando un
99,977% de eficiencia.

19. 180
160
TV
140 USL
LSL
120
MEDIA
100 MEDIA+S
MEDIA-S
80
MEDIA+2S
60 MEDIA-2S
MEDIA+3S
40 MEDIA-3S
20 MEDIA-4S
Series1
0
1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
Este grafico muestra que
la producción se inclina
hacia el limite inferior con
4S dentro de los limites de
especificación dando un
99,38% de eficiencia.

20. Este grafico muestra que la
produccion se inclina hacia el limite
inferior con 2S dentro de los limites
de especificación con un 69% de
eficiencia.
180
160
TV
140
USL
120 LSL
MEDIA
100
MEDIA+S
80 MEDIA-S
MEDIA+2S
60
MEDIA-2S
40 MEDIA+3S
MEDIA-3S
20 Series1
0
1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

21. La estadística es una ciencia que estudia la recolección, análisis e
interpretación de datos, ya sea para ayudar en la toma de
decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de
algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma
aleatoria o condicional. Sin embargo estadística es más que eso, en
otras palabras es el vehículo que permite llevar a cabo el proceso
relacionado con la investigación científica.
Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física
hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el
control de calidad. Se usa para la toma de decisiones en áreas de
negocios o instituciones gubernamentales.

22. La estadística se divide en dos grandes áreas:
La estadística descriptiva, se dedica a la
descripción, visualización y resumen de datos originados
a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden
ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos
básicos de parámetros estadísticos son: la media y la
desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son:
histograma, pirámide poblacional, entre otros.
La estadística inferencial, se dedica a la generación de los
modelos, inferencias y predicciones asociadas a los
fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad
de las observaciones.
De esta manera la estadística nos permite controlar para
poder evaluar el desempeño y así mejorar la producción
de una empresa.