1. Universidad Tecnológica de Torreón
Victo Hugo franco García
Procesos Industriales Área de Manufactura
Matricula: 1110167
Prof.: Lic. Gerardo Edgar Mata

2. En la empresa Caterpillar torreón se está contratando a nuevo personal para la actividad de soldar.
Pero solamente 2 personas pasaron la primera etapa, días después se les asigno que soldaran un
“sujetador de cables” que posteriormente dicho objeto seria ensamblado en alguna parte de un
tractor para que sujetara algunos cables que necesitan tener cuidado, para lo cual se les dio una
pequeña tolerancia de TV 1.480 ± 0.125 pulg.
A continuación se presentan algunas muestras que les fueron extraídas, luego de haber elaborado
dicha actividad.
Resultados de algunas muestras (300) tomadas del soldador “Hugo”
1.471 1.406 1.473 1.451 1.503 1.467 1.459 1.485 1.516 1.468
1.469 1.433 1.483 1.527 1.470 1.524 1.471 1.418 1.480 1.525
1.409 1.466 1.542 1.438 1.478 1.443 1.486 1.439 1.501 1.467
1.535 1.452 1.479 1.539 1.474 1.532 1.461 1.410 1.424 1.430
1.445 1.474 1.490 1.466 1.509 1.476 1.477 1.520 1.546 1.522
1.478 1.508 1.552 1.478 1.461 1.520 1.514 1.567 1.464 1.503
1.494 1.501 1.416 1.435 1.517 1.438 1.491 1.541 1.486 1.453
1.479 1.489 1.479 1.489 1.502 1.514 1.447 1.509 1.478 1.508
1.448 1.421 1.471 1.492 1.495 1.621 1.468 1.532 1.496 1.585
1.482 1.467 1.528 1.561 1.499 1.456 1.519 1.506 1.460 1.490
1.411 1.532 1.411 1.532 1.554 1.527 1.543 1.439 1.423 1.514
1.496 1.516 1.463 1.555 1.462 1.512 1.523 1.436 1.483 1.511
1.520 1.498 1.514 1.424 1.504 1.408 1.455 1.488 1.464 1.489
1.504 1.487 1.457 1.536 1.510 1.463 1.441 1.494 1.520 1.513
1.468 1.431 1.485 1.475 1.533 1.429 1.456 1.483 1.553 1.482
1.542 1.470 1.625 1.476 1.453 1.453 1.569 1.543 1.449 1.427
1.504 1.467 1.537 1.477 1.521 1.467 1.483 1.497 1.507 1.498
1.498 1.434 1.496 1.449 1.487 1.534 1.533 1.478 1.537 1.544
1.492 1.491 1.498 1.469 1.518 1.471 1.480 1.549 1.531 1.481
1.414 1.487 1.488 1.442 1.414 1.500 1.400 1.475 1.498 1.507
1.410 1.474 1.493 1.447 1.486 1.504 1.531 1.479 1.502 1.480
1.478 1.493 1.517 1.478 1.416 1.511 1.499 1.472 1.509 1.502
1.395 1.519 1.510 1.385 1.443 1.471 1.515 1.490 1.500 1.492
1.467 1.505 1.506 1.514 1.507 1.502 1.465 1.433 1.422 1.429
1.512 1.457 1.465 1.525 1.503 1.525 1.519 1.479 1.561 1.491
1.448 1.492 1.503 1.526 1.489 1.507 1.487 1.552 1.487 1.540
1.526 1.545 1.421 1.500 1.504 1.494 1.503 1.496 1.508 1.454
1.431 1.462 1.495 1.493 1.483 1.564 1.469 1.489 1.531 1.567
1.466 1.388 1.523 1.445 1.505 1.520 1.464 1.456 1.482 1.458
1.406 1.429 1.452 1.511 1.531 1.400 1.522 1.414 1.529 1.457

3. Resultados de algunas muestras (300) tomadas del soldador “Víctor”
1.461 1.458 1.497 1.458 1.424 1.568 1.533 1.504 1.454 1.462
1.411 1.578 1.551 1.468 1.467 1.484 1.440 1.502 1.401 1.440
1.468 1.504 1.534 1.513 1.482 1.449 1.435 1.488 1.491 1.461
1.490 1.471 1.463 1.513 1.464 1.521 1.502 1.450 1.467 1.458
1.501 1.467 1.490 1.391 1.447 1.484 1.524 1.508 1.420 1.441
1.460 1.505 1.525 1.536 1.480 1.438 1.452 1.514 1.453 1.497
1.515 1.475 1.428 1.524 1.419 1.554 1.451 1.510 1.450 1.487
1.423 1.547 1.498 1.529 1.551 1.436 1.481 1.498 1.505 1.495
1.490 1.495 1.465 1.513 1.475 1.375 1.493 1.505 1.487 1.511
1.543 1.435 1.484 1.470 1.432 1.500 1.503 1.471 1.470 1.465
1.535 1.502 1.519 1.499 1.485 1.579 1.496 1.529 1.427 1.509
1.527 1.495 1.449 1.480 1.479 1.491 1.432 1.503 1.489 1.417
1.444 1.530 1.438 1.534 1.547 1.511 1.470 1.427 1.433 1.522
1.329 1.487 1.514 1.596 1.449 1.543 1.475 1.500 1.492 1.440
1.485 1.486 1.472 1.405 1.395 1.467 1.577 1.560 1.491 1.595
1.551 1.370 1.459 1.489 1.472 1.535 1.480 1.444 1.478 1.491
1.484 1.501 1.477 1.477 1.470 1.414 1.451 1.400 1.476 1.496
1.439 1.495 1.505 1.473 1.459 1.396 1.481 1.431 1.503 1.520
1.550 1.494 1.499 1.473 1.439 1.538 1.479 1.479 1.506 1.565
1.453 1.426 1.485 1.530 1.501 1.499 1.527 1.495 1.496 1.552
1.479 1.513 1.500 1.556 1.455 1.530 1.485 1.461 1.457 1.552
1.525 1.515 1.530 1.460 1.461 1.474 1.490 1.503 1.517 1.424
1.524 1.498 1.553 1.410 1.535 1.458 1.401 1.518 1.474 1.467
1.534 1.474 1.462 1.486 1.495 1.474 1.484 1.449 1.470 1.463
1.460 1.497 1.579 1.517 1.441 1.456 1.428 1.464 1.473 1.452
1.542 1.474 1.511 1.493 1.464 1.429 1.478 1.466 1.431 1.528
1.492 1.423 1.492 1.493 1.485 1.440 1.490 1.526 1.476 1.514
1.467 1.457 1.502 1.468 1.537 1.529 1.490 1.479 1.521 1.398
1.430 1.440 1.506 1.489 1.498 1.494 1.443 1.546 1.554 1.463
1.519 1.448 1.556 1.478 1.482 1.439 1.411 1.500 1.451 1.477
Solución en las siguientes
paginas

4. Para resolver el problema, primero vamos a elaborar una tabla de frecuencias con su respectivo
histograma por cada turno de trabajo.
Resultados de algunas muestras (300) tomadas del soldador “Hugo”
1.471 1.406 1.473 1.451 1.503 1.467 1.459 1.485 1.516 1.468
1.469 1.433 1.483 1.527 1.470 1.524 1.471 1.418 1.480 1.525
1.409 1.466 1.542 1.438 1.478 1.443 1.486 1.439 1.501 1.467
1.535 1.452 1.479 1.539 1.474 1.532 1.461 1.410 1.424 1.430
1.445 1.474 1.490 1.466 1.509 1.476 1.477 1.520 1.546 1.522
1.478 1.508 1.552 1.478 1.461 1.520 1.514 1.567 1.464 1.503
1.494 1.501 1.416 1.435 1.517 1.438 1.491 1.541 1.486 1.453
1.479 1.489 1.479 1.489 1.502 1.514 1.447 1.509 1.478 1.508
1.448 1.421 1.471 1.492 1.495 1.621 1.468 1.532 1.496 1.585
1.482 1.467 1.528 1.561 1.499 1.456 1.519 1.506 1.460 1.490
1.411 1.532 1.411 1.532 1.554 1.527 1.543 1.439 1.423 1.514
1.496 1.516 1.463 1.555 1.462 1.512 1.523 1.436 1.483 1.511
1.520 1.498 1.514 1.424 1.504 1.408 1.455 1.488 1.464 1.489
1.504 1.487 1.457 1.536 1.510 1.463 1.441 1.494 1.520 1.513
1.468 1.431 1.485 1.475 1.533 1.429 1.456 1.483 1.553 1.482
1.542 1.470 1.625 1.476 1.453 1.453 1.569 1.543 1.449 1.427
1.504 1.467 1.537 1.477 1.521 1.467 1.483 1.497 1.507 1.498
1.498 1.434 1.496 1.449 1.487 1.534 1.533 1.478 1.537 1.544
1.492 1.491 1.498 1.469 1.518 1.471 1.480 1.549 1.531 1.481
1.414 1.487 1.488 1.442 1.414 1.500 1.400 1.475 1.498 1.507
1.410 1.474 1.493 1.447 1.486 1.504 1.531 1.479 1.502 1.480
1.478 1.493 1.517 1.478 1.416 1.511 1.499 1.472 1.509 1.502
1.395 1.519 1.510 1.385 1.443 1.471 1.515 1.490 1.500 1.492
1.467 1.505 1.506 1.514 1.507 1.502 1.465 1.433 1.422 1.429
1.512 1.457 1.465 1.525 1.503 1.525 1.519 1.479 1.561 1.491
1.448 1.492 1.503 1.526 1.489 1.507 1.487 1.552 1.487 1.540
1.526 1.545 1.421 1.500 1.504 1.494 1.503 1.496 1.508 1.454
1.431 1.462 1.495 1.493 1.483 1.564 1.469 1.489 1.531 1.567
1.466 1.388 1.523 1.445 1.505 1.520 1.464 1.456 1.482 1.458
1.406 1.429 1.452 1.511 1.531 1.400 1.522 1.414 1.529 1.457

5. Se agrupan en 9 intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución de frecuencias:
Intervalos aparentes Marcas de clase Medidas de tendencia central y dispersión
Límite inf. Límite sup. Xi fi fai fri frai (fi)(xi) (|xi-~x|)(fi) (xi-~x)2(fi)
1.385 1.411 1.3981 13 13 0.04333 0.043333 18.2 1.177020 0.10657
1.412 1.438 1.4251 27 40 0.09000 0.133333 38.5 1.715580 0.10901
1.439 1.465 1.4521 39 79 0.13000 0.263333 56.6 1.425060 0.05207
1.466 1.492 1.4791 82 161 0.27333 0.536667 121.3 0.782280 0.00746
1.493 1.519 1.5061 75 236 0.25000 0.786667 113.0 1.309500 0.02286
1.520 1.546 1.5331 42 278 0.14000 0.926667 64.4 1.867320 0.08302
1.547 1.573 1.5601 12 290 0.04000 0.966667 18.7 0.857520 0.06128
1.574 1.600 1.5871 7 297 0.02333 0.990000 11.1 0.689220 0.06786
1.601 1.627 1.6141 3 300 0.010 1.000000 4.8 0.376380 0.04722
∑ 300 1.00000 1 446.5949059 10.19988
Media Aritmética
~x 1.488650
Desviación Media 0.034000
Varianza = S2 0.001858
Desviación
Estándar = √S 0.043103
Mediante esta tabla podemos observar lo siguiente:
1. una vez que tenemos los datos es difícil extraer una posible conclusión, es
recomendable ordenarlos en una tabla de distribución de frecuencias y calcular
algunas medidas de tendencia central y dispersión.
2. Las frecuencias absolutas son más altas en los extremos, por lo que podemos
considerar que no están distribuidos en forma normal.
3. La media aritmética del proceso es igual al valor deseado (1.488650), lo cuál nos
indica que tiene una buena indicación en cuanto a cumplir las especificaciones
requeridas.
4. La desviación estándar es difícil de evaluar, indica la dispersión de los datos pero
necesitamos compararla con algún otro número para evaluarla.
5. El valor mínimo (1.635) es mayor que el LSL = Lower Specification Limit (1.635) y
el valor máximo (1.355) es igual al USL = Upper Specification Limit (1.355) por lo
que ningún valor se sale de los límites de especificación.

6. Es recomendable, revisar el histograma para su posterior interpretación:
100
LSL TV
USL
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1.3000 1.5000 1.7000
Las observaciones que se isieron a partir de la tabla de distribución, se pueden
visualizar mejor en el histograma: se observa que los datos estas distribuidos en
forma normal que la media (1.488650) coincide con el TV = Target Value o valor
deseado y que ningún valor está fuera de los límites de especificación.

7. Resultados de algunas muestras (300) tomadas del soldador “Víctor”
1.461 1.458 1.497 1.458 1.424 1.568 1.533 1.504 1.454 1.462
1.411 1.578 1.551 1.468 1.467 1.484 1.440 1.502 1.401 1.440
1.468 1.504 1.534 1.513 1.482 1.449 1.435 1.488 1.491 1.461
1.490 1.471 1.463 1.513 1.464 1.521 1.502 1.450 1.467 1.458
1.501 1.467 1.490 1.391 1.447 1.484 1.524 1.508 1.420 1.441
1.460 1.505 1.525 1.536 1.480 1.438 1.452 1.514 1.453 1.497
1.515 1.475 1.428 1.524 1.419 1.554 1.451 1.510 1.450 1.487
1.423 1.547 1.498 1.529 1.551 1.436 1.481 1.498 1.505 1.495
1.490 1.495 1.465 1.513 1.475 1.375 1.493 1.505 1.487 1.511
1.543 1.435 1.484 1.470 1.432 1.500 1.503 1.471 1.470 1.465
1.535 1.502 1.519 1.499 1.485 1.579 1.496 1.529 1.427 1.509
1.527 1.495 1.449 1.480 1.479 1.491 1.432 1.503 1.489 1.417
1.444 1.530 1.438 1.534 1.547 1.511 1.470 1.427 1.433 1.522
1.329 1.487 1.514 1.596 1.449 1.543 1.475 1.500 1.492 1.440
1.485 1.486 1.472 1.405 1.395 1.467 1.577 1.560 1.491 1.595
1.551 1.370 1.459 1.489 1.472 1.535 1.480 1.444 1.478 1.491
1.484 1.501 1.477 1.477 1.470 1.414 1.451 1.400 1.476 1.496
1.439 1.495 1.505 1.473 1.459 1.396 1.481 1.431 1.503 1.520
1.550 1.494 1.499 1.473 1.439 1.538 1.479 1.479 1.506 1.565
1.453 1.426 1.485 1.530 1.501 1.499 1.527 1.495 1.496 1.552
1.479 1.513 1.500 1.556 1.455 1.530 1.485 1.461 1.457 1.552
1.525 1.515 1.530 1.460 1.461 1.474 1.490 1.503 1.517 1.424
1.524 1.498 1.553 1.410 1.535 1.458 1.401 1.518 1.474 1.467
1.534 1.474 1.462 1.486 1.495 1.474 1.484 1.449 1.470 1.463
1.460 1.497 1.579 1.517 1.441 1.456 1.428 1.464 1.473 1.452
1.542 1.474 1.511 1.493 1.464 1.429 1.478 1.466 1.431 1.528
1.492 1.423 1.492 1.493 1.485 1.440 1.490 1.526 1.476 1.514
1.467 1.457 1.502 1.468 1.537 1.529 1.490 1.479 1.521 1.398
1.430 1.440 1.506 1.489 1.498 1.494 1.443 1.546 1.554 1.463
1.519 1.448 1.556 1.478 1.482 1.439 1.411 1.500 1.451 1.477

8. Se agrupan en 9 intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución de frecuencias:
Intervalos aparentes Marcas de clase Medidas de tendencia central y dispersión
(|xi-
Límite inf. Límite sup. Xi fi fai fri frai (fi)(xi) ~x|)(fi) (xi-~x)2(fi)
1.329 1.358 1.3437 1 1 0.00333 0.003 1.3 0.139600 0.01949
1.359 1.388 1.3737 2 3 0.00667 0.0100000000000000 2.7 0.219200 0.02402
1.389 1.418 1.4037 13 16 0.04333 0.053333333333333 18.2 1.034800 0.08237
1.419 1.448 1.4337 40 56 0.13333 0.186666666666667 57.3 1.984000 0.09841
1.449 1.478 1.4637 79 135 0.26333 0.45 115.6 1.548400 0.03035
1.479 1.508 1.4937 90 225 0.30000 0.750000000000000 134.4 0.936000 0.00973
1.509 1.538 1.5237 49 274 0.16333 0.913333333333333 74.7 1.979600 0.07998
1.539 1.568 1.5537 20 294 0.06667 0.980000000000000 31.1 1.408000 0.09912
1.569 1.598 1.5837 6 300 0.020 1 9.5 0.602400 0.06048
∑ 300 1 444.9855139 9.852 0.503952
Media Aritmética ~x 1.483285
Desviación Media 0.032840
Varianza = S2 0.001680
Desviación Estándar = √S 0.040986
En esta tabla se observan lo siguiente:
1. Las observaciones que se isieron a partir de la tabla de distribución, se pueden
visualizar mejor en el histograma: se observa que los datos estas distribuidos en
forma normal, perola media (1.483285) NO coincide con el TV = Target Value o
valor deseado y que hay valores que están fuera de los límites de especificación.
2. La desviación estándar de este soldador, Víctor (s = 0.040986) es menor que la
del soldador anterior, Hugo (s = 0.043103) lo cuál indica una menor variabilidad del
proceso.

9. Es recomendable, revisar el histograma para su posterior interpretación:
100
LSL USL
TV
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1.3000 1.5000 1.7000
1. En el histograma se observa que las primeras barras no están cumpliendo ocn los
limites de especificación, ya que estas salen de los límites permitidos., lo cuál se
confirma con la media aritmética (1.4832) que es mayor al TV = 1.480
2. En el histograma confirmamos que la desviación estándar de este soldador,
“Víctor” (s = 0.040986) es menor que la del soldador anterior, Hugo(s = 0.043103)
lo cuál indica una menor variabilidad del proceso.
3. Es difícil apreciar, pero un valor se sale del límite inferior de especificación, lo
cuál no es adecuado para nuestras necesidades.
causas fi fr fra
M de O 90 35.85657371 35.85657371 %
MyE 79 31.47410359 31.47410359 %
90 1 MP 49 19.52191235 19.52191235 %
80 0.9 MT 20 7.96812749 7.96812749 %
70 0.8 MA 13 5.179282869 5.179282869 %
60 0.7
0.6
50
0.5
40
0.4
30 0.3
20 0.2
10 0.1
0 0
MdeO MyE MP Mt MA

10. A continuación mediante un problema de Ishikawa, determinaremos los posibles
causantes de dicha fallas en las muestras del soldador “Víctor”.
Mediantes este diagrama, podemos determinar los factores que influye en el
proceso y a su vez provocan fallas en la calidad del mismo.
Conclusión:
El histograma del soldador “Hugo” simplemente confirma nuestras primeras
observaciones; es un proceso aceptablemente centrado.
Con esta información podemos recomendar que se elija al soldador “Hugo”
Para que lleve a cabo la actividad de soldar los sujetadores de cables para tractor.

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