1. 2012
Procesos Industriales Área
Manufactura
José Armando Rubio Reyes
3 “B”
[-HISTOGRAMAS-]
Este documento contiene 5 Ejemplos de histogramas y su interpretación, de la materia “Control
Estadístico del Proceso”. Para más información visita el Blog: http://licmata-math.blogspot.mx/
Profesor: Edgar Mata Ortiz.

2. A continuación se redactan algunos ejemplos de Histogramas
con su proceso de elaboración e interpretación.
1.-Un médico dietista desea estudiar el peso de personas
adultas de sexo masculino y recopila una gran cantidad de
datos midiendo el peso en kilogramos de sus pacientes
varones:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 80 70 82 75 74.6 68 71 71 73 68 75 64
2 71 96 66 64 74.5 69 79 79 71 85 86 72
3 79 75 58 70 77 74 89 75 79 89 114 72
4 75 77 75 64 70.7 63 71 85 75 71 78 69
5 85 71 77 72 79.4 68 79 82 85 79 76 70
6 82 79 71 72 74.6 77 71 68 82 75 96 84
7 68 75 79 69 85.2 75 79 64 68 85 78 68
8 64 85 75 70 81.6 75 75 72 64 82 85 64
9 72 82 85 84 67.9 79 85 72 72 68 97 71
10 72 68 82 70 63.7 77 82 69 72 64 75 73
11 69 64 68 68 72.1 77 68 70 69 72 77 71
12 70 72 64 71 71.6 77 64 84 70 72 71 79
13 84 72 72 79 69.4 71 72 84 84 69 79 75
14 70 69 72 75 69.8 79 72 70 85 70 75 64
15 84 70 69 85 83.5 75 69 68 82 84 85 72
16 84 84 70 82 83.5 85 70 71 64 72 82 72
17 72 79 84 68 74.9 82 84 79 72 72 68 69
18 72 76 75 64 73.2 68 68 72 72 69 64 70
José Armando Rubio Reyes

3. Clases o Categorías Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia Central
Lim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi
56.5 62.5 59.5 9 9 0.041666667 0.041666667 535.500 225.500 5650.028
62.5 68.5 65.5 13 22 0.060185185 0.101851852 851.500 247.722 4720.485
68.5 74.5 71.5 23 45 0.106481481 0.208333333 1644.500 300.278 3920.293
74.5 80.5 77.5 37 82 0.171296296 0.379629630 2867.500 261.056 1841.892
80.5 86.5 83.5 48 130 0.222222222 0.601851852 4008.000 50.667 53.481
86.5 92.5 89.5 32 162 0.148148148 0.750000000 2864.000 158.222 782.321
92.5 98.5 95.5 24 186 0.111111111 0.861111111 2292.000 262.667 2874.741
98.5 104.5 101.5 11 197 0.050925926 0.912037037 1116.500 186.389 3158.256
104.5 110.5 107.5 12 209 0.055555556 0.967592593 1290.000 275.333 6317.370
110.5 116.5 113.5 7 216 0.032407407 1 794.500 202.611 5864.466
Totales 18264.000 2170.444 35183.333
Media a 84.556
Desviacion Media 10.04835391
Varianza 162.8858025
Desviacion Estandar 12.76267223
Distribuciones
1.20000000
1.00000000
0.80000000
0.60000000
0.40000000
0.20000000
0.00000000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6 8
5 9
15% 5%
22% 6%
Other
4 25% 10
17% 7 3%
3
11% 11%
1
2 4%
6%
Distribucion de los pesos.
José Armando Rubio Reyes

4. HISTOGRAMA.
60
50
40
30
20
10
0
50 60 70 80 90 100 110 120 130
MEDIA -1S +1S -2S +2S +3S
Con ayuda de un Histograma observamos que los datos, demuestra
que los pacientes del médico dentista (los pesos de sus pacientes
masculinos) están todos dentro de un rango de peso que está en un
tres sigma, esto quiere decir que tienen una similitud en cuanto a su
peso, con un promedio de pero en alrededor de 85 Kg. Para los
hombres.
José Armando Rubio Reyes

5. 2.-6 0 ; 6 6 ; 7 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 6 8 ; 5 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 5 2 7 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 7 1 ; 5 8 ; 6 6 ; 6 7 ; 7 4 ; 6
1 ; 6 3 ; 6 9 ; 8 0 ; 5 9 ; 6 6 ; 7 0 ; 6 7 ; 7 8; 7 5 ; 6 4 7 1 ; 8 1 ; 6 2 ; 6 4 ; 6 9 ; 6 8 ; 7 2 ; 8 3 ; 5
6 ;6 5 ; 7 4 ; 6 7 ; 5 4 ; 6 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 6 1 ; 6 7 ; 7 3 5 7 ; 6 2 ; 6 7 ; 6 8 ; 6 3 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 7
6 ;6 1 ; 6 2 ; 6 3 ; 7 6 ; 6 1 ; 6 7 ; 6 7 ; 6 4 ; 7 2 ; 6 4 7 3 ; 7 9 ; 5 8 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 5 9 ; 6 9 ; 7
0 ;6 6 6 2 6 3 6 6
Estos datos corresponden a las calificaciones en porcentaje. De ochenta personas:
Las cuales estudian una carrera de nivel superior lo que se quiere averiguar es la calidad
de estudio de parte de los estudiantes.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 60 66 67 70 64 83 69 63 76 79
2 66 52 74 67 71 56 61 67 61 58
3 77 75 61 78 81 65 67 71 67 67
4 70 65 63 75 62 74 73 68 67 71
5 66 69 69 64 64 67 57 76 64 68
6 68 71 80 71 69 54 62 61 72 59
7 57 58 59 81 68 65 67 62 64 69
8 70 66 66 62 72 65 68 63 73 70
José Armando Rubio Reyes

6. Clases o Categorias Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia Central
Lim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi
51.5 56 53.75 3 3 0.037500000 0.037500000 161.250 39.488 519.754
56 60.5 58.25 7 10 0.087500000 0.125000000 407.750 60.638 525.272
60.5 65 62.75 20 30 0.250000000 0.375000000 1255.000 83.250 346.528
65 69.5 67.25 28 58 0.350000000 0.725000000 1883.000 9.450 3.189
69.5 74 71.75 11 69 0.137500000 0.862500000 789.250 53.213 257.415
74 78.5 76.25 7 76 0.087500000 0.950000000 533.750 65.363 610.322
78.5 83 80.75 4 80 0.050000000 1 323.000 55.350 765.906
Totales 5353.000 366.750 3028.388
Media a 66.913
Desviacion Media 4.584375
Varianza 37.85484375
Desviacion
Estandar 6.152629011
AUMENTO DE LA DISTRIBUCION.
1.20000000
1.00000000
0.80000000
CANTIDAD
0.60000000
0.40000000
0.20000000
0.00000000
1 2 3 4 5 6 7
DISTRIBUCION.
1 2 3 4 5 6 7
5% 4%
9% 8%
14%
25%
35%
José Armando Rubio Reyes

7. 35
30
25
DISTRIBUCION.
MEDIA
HISTOGRAMA.
20
-1S
15 -2S
-3S
10 +1S
+2S
5
+3S
0
45 50 55 60 65 70 75 80 85 90
X.
Como podemos observar la calidad de estudios por parte de los
estudiantes es regular ya que no se muestra un gran interés, por
parte de ello esto se puede dar por varios factores uno seria la
dificultad de la carrera por lo que el promedio de esta universidad
se mantiene en un calificación de 60-70% lo cual indica que la
calidad de los estudiantes no es la adecuada por el bajo
rendimiento académico que tienen. No obstante esto hace que la
universidad este en un bajo estándar en comparación a otras
instituciones.
José Armando Rubio Reyes

8. 3.-En una ciudad, analizamos el nivel de vida a través de la renta anual familiar. Se
recoge información sobre 50 familias. Los datos en millones de pesetas, son los
siguientes:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 3.2 1.1 1.3 3 2.2 1.3 0.8 0.4 3.8 2.6
2 3.2 2.6 3.6 1.7 1.3 0.9 2.3 0.7 3.1 0.9
3 3.2 1.6 1.3 2.9 1.8 1.1 1.6 0.9 3.6 1.6
4 2.6 0.9 2.7 1.2 0.8 2.1 2.2 1.4 3.9 2.6
5 1.1 2 2.3 2.2 2.3 1.7 1.7 1.8 1.5 3.1
6 2.4 1.8 2.3 2 1.4 1.2 2.1 2.7 1.7 2.2
Clases o Categorias
Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia Central
Lim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi
0.4 0.9 0.65 8 8 0.133333333 0.133333333 5.200 10.613 14.080
0.9 1.5 1.20 12 20 0.200000000 0.333333333 14.400 9.320 7.239
1.5 2.1 1.80 12 32 0.200000000 0.533333333 21.600 2.120 0.375
2.1 2.7 2.40 15 47 0.250000000 0.783333333 36.000 6.350 2.688
2.7 3.3 3.00 9 56 0.150000000 0.933333333 27.000 9.210 9.425
3.3 3.9 3.60 4 60 0.066666667 1 14.400 6.493 10.541
Totales 118.600 44.107 44.347
Media a 1.977
Desviacion Media 0.735111111
Varianza 0.739122222
Desviacion Estandar 0.859722177
Se demuestra en base al estudio realizado que la calidad de vida de las
personas en base a las 50 muestras tomadas nos dice que las personas
viven adecuadamente según el nivel socioeconómico según el análisis
del histograma. Mas sin embargo hay que tomar esta información no con
demasiada precisión ya que la muestra tomada pudo haber sido realizada
a familias con una buena calidad de vida.
José Armando Rubio Reyes

9. DISTRIBUCIONES.
4
3 25% 6
20% Other 7%
5
22% 15%
2
20%
1
13%
AUMENTO DE DISTRIBUCION.
1.20000000
1.00000000
0.80000000
Axis Title
0.60000000
0.40000000
0.20000000
0.00000000
1 2 3 4 5 6
HISTOGRAMA.
25
20
HISTOGRAMA.
MEDIA
15
M-1S
10 M-2S
M+1S
5 M+2S
M+3S
0
0 1 2 3 4 5
X.
José Armando Rubio Reyes

10. 4.-Una fábrica de coches desea estudiar el consumo de un nuevo modelo de coche que
quiere lanzar al mercado. Para ello realiza cien pruebas echando diez litros de gasolina y
viendo que distancia en kilómetros recorre el coche. Los resultados de las pruebas
fueron los siguientes:
1 3 4 5 7 8 9
1 85 91 92 89 92 91 89
2 90 84 90 89 92 92 89
3 91 90 89 88 88 88 89
4 88 88 92 86 91 88 91
5 91 87 90 88 88 88 90
6 91 91 93 90 88 89 91
7 86 88 92 90 91 88 85
8 92 90 90 91 92 88 93
9 90 88 90 90 89 87 92
10 89 88 91 89 89 91 86
Podemos comprobar con una muestra de 100 piezas, que el
automóvil que se quiere lanzar al mercado es de buena
calidad ya que la distancia recorrida es muy buena lo que
provocaría que sería un producto muy solicitado en el
mercado ya que la calidad de este no sale del estándar
establecido o limite bajo el que se encuentra haciendo que
este tenga muy buenos resultados.
José Armando Rubio Reyes

11. Clases o Categorias
Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia Central
Lim
Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi
84 85.35 84.65 3 3 0.030000000 0.030000000 253.950 14.700 72.030
85.4 86.75 86.05 3 6 0.030000000 0.060000000 258.150 10.500 36.750
86.8 88.15 87.45 26 32 0.260000000 0.320000000 2273.700 54.600 114.660
88.2 89.55 88.85 16 48 0.160000000 0.480000000 1421.600 11.200 7.840
89.6 90.95 90.25 20 68 0.200000000 0.680000000 1805.000 14.000 9.800
91 92.35 91.65 27 95 0.270000000 0.950000000 2474.550 56.700 119.070
92.4 93.75 93.05 3 98 0.030000000 0.980000000 279.150 10.500 36.750
93.8 95.15 94.45 2 100 0.020000000 1 188.900 9.800 48.020
Totales 8955.000 182.000 444.920
Media a 89.550
Desviacion Media 1.82
Varianza 4.4492
Desviacion Estandar 2.109312684
DISTRIBUCION
1
20% 2
3
16% 27%
4
32%
3% 5
6
26%
2%
7
3% 3% 8
José Armando Rubio Reyes

12. AUMENTO DE DISTRIBUCION
1.20000000
1.00000000
0.80000000
AUMENTO
0.60000000
0.40000000
0.20000000
0.00000000
1 2 3 4 5 6 7 8
35
30
25 MEDIA
M+1S
20
M+2S
M+3S
15
M-1S
10 M-2S
M-3S
5
0
82 84 86 88 90 92 94 96 98
José Armando Rubio Reyes

13. 5.- Un a empr esa d ebe f ab r i c ar t or ni ll o s q u e t i en en c o mo val o r
es p ec i f i c ad o d e l o ngi t u d 2 5 ±0 , 4 mm. Par a eval u ar el n ú mer o d e
p i ez as c on er ro r es d e t o l er anc i a se t oman 3 0 mu estr as, tal y c o mo se
mu es t r a en l a t ab l a.
Longitud Longitud
Muestra Longitud (mm) Muestra Muestra
(mm) (mm)
1 25,2 11 25,3 21 25,0
2 24,6 12 25,3 22 24,3
3 24,9 13 25,7 23 24,7
4 25,0 14 25,1 24 24,9
5 25,3 15 24,9 25 25,0
6 25,7 16 25,0 26 25,1
7 24,3 17 25,1 27 25,2
8 24,4 18 24,9 28 25,1
9 24,7 19 24,8 29 25,0
10 24,9 20 25,2 30 24,7
2 3
1 25.3 25
2 25.3 24.3 Las muestras tomadas están dentro del
3 25.7 24.7 rango de tres sigma. Esto significa que el
4 25.1 24.9 lote fabricado de tornillos es el adecuado
5 24.9 25 según las medidas solicitadas por el cliente,
6 25 25.1 las tolerancias son buenas y se podrá cumplir
7 25.1 25.2 con lo solicitado sin que el fabricante tenga
8 24.9 25.1 que hacer varios estudios para la calidad del
9 24.8 25 producto.
10 25.2 24.7
José Armando Rubio Reyes

14. Clases o Categorias
Intervalos Frecuencias Medidas de Tendencia Central
Lim Inferior Lim. Superior Xi Fi Fai Fri Frai Fi*Xi Xi-X*Fi (Xi-X)2*Fi
24.295 24.528 24.41 3 3 0.100000000 0.100000000 73.235 1.727 0.994
24.528 24.762 24.65 4 7 0.133333333 0.233333333 98.580 1.369 0.468
24.762 24.995 24.88 6 13 0.200000000 0.433333333 149.271 0.652 0.071
24.995 25.228 25.11 12 25 0.400000000 0.833333333 301.338 1.492 0.185
25.228 25.462 25.35 3 28 0.100000000 0.933333333 76.035 1.073 0.384
25.462 25.695 25.58 2 30 0.066666667 1 51.157 1.183 0.699
Totales 749.616 7.496 2.802
Media a 24.987
Desviacion Media 0.249858889
Varianza 0.093410958
Desviacion Estandar 0.305632063
AUMENTO DE DISTRIBUCION
1.2000000
1.0000000
AUMENTO
0.8000000
0.6000000
0.4000000
0.2000000
0.0000000
1 2 3 4 5 6
José Armando Rubio Reyes

15. DISTRIBUCION
4
40%
6
7%
Other
17%
3 5
20% 10%
2
13% 1
10%
HISTOGRAMA
16
14
12 DISTRIBUCION
HISTOGRAMA.
10 MEDIA
+1S
8
+2S
6
+3S
4 -1S
2 -2S
-3S
0
24 24.2 24.4 24.6 24.8 25 25.2 25.4 25.6 25.8 26
X.
José Armando Rubio Reyes