Este documento presenta un análisis estadístico de tres proveedores que ofrecen piezas con diámetros de 2.5 ± 0.02 mm para una empresa de fabricación de tuercas. Se muestran las tablas de mediciones de cada proveedor y se realizan histogramas y tablas de distribución de frecuencias para evaluar qué proveedor cumple mejor con las especificaciones requeridas. El análisis indica que el proveedor Pérez tiene la menor desviación estándar y un promedio que cumple con las especificaciones, por lo
1. Universidad Tecnológica de Torreón
Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila
CONTROL ESTADÍSTICO
DEL PROCESO
Julio Alberto Ramírez Cabral
Matricula: 1110139
Prof. Edgar Gerardo Mata Ortiz
Histograma. Pareto e Ishikawa.
Procesos Industriales en el Área de
Manufactura
3 ¨B¨
10 de junio del 2012
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Ejercicio 1
En la empresa de fabricación de tuercas ¨FELIPE¨ necesita elegir dos proveedores de alta
precisión. Se presentan 4 proveedores a la licitación, pero solo dos de ellos venden el
material con las especificaciones indicadas (las fabricas ¨Pérez¨, ¨los Ramírez¨, y al mismo
costo.
Se solicita a los dos proveedores que envíen una muestra de 200 piezas con diámetros de
2.5 ± 0.02 mm. Las medidas de los rodamientos de las tres empresas se encuentran en las
siguientes tablas.
¿Cuál empresa seleccionarías? ¿Por qué?
Tabla de mediciones correspondientes a la fábrica ¨Pérez¨ S. A. de C. V.”
2.494 2.448 2.490 2.508 2.490 2.522 2.522 2.449
2.474 2.529 2.517 2.487 2.539 2.476 2.488 2.502
2.505 2.474 2.510 2.514 2.517 2.469 2.511 2.506
2.526 2.487 2.488 2.511 2.548 2.514 2.511 2.500
2.524 2.515 2.526 2.522 2.487 2.513 2.494 2.504
2.535 2.509 2.465 2.445 2.533 2.544 2.491 2.505
2.456 2.517 2.511 2.509 2.468 2.529 2.473 2.530
2.495 2.512 2.498 2.529 2.511 2.526 2.540 2.502
2.522 2.473 2.501 2.466 2.518 2.502 2.489 2.478
2.478 2.478 2.487 2.501 2.538 2.500 2.502 2.472
2.486 2.514 2.489 2.527 2.498 2.509 2.495 2.504
2.466 2.506 2.517 2.534 2.490 2.499 2.557 2.519
2.463 2.481 2.516 2.505 2.514 2.479 2.525 2.470
2.480 2.495 2.509 2.503 2.492 2.465 2.518 2.488
2.485 2.503 2.514 2.537 2.515 2.517 2.527 2.510
2.458 2.511 2.533 2.499 2.471 2.509 2.504 2.496
2.489 2.503 2.506 2.487 2.483 2.512 2.511 2.493
2.492 2.482 2.512 2.518 2.470 2.504 2.495 2.497
2.503 2.538 2.537 2.500 2.493 2.479 2.476 2.491
2.493 2.510 2.493 2.521 2.499 2.525 2.525 2.484
2.493 2.501 2.521 2.509 2.501 2.494 2.494 2.513
2.493 2.517 2.503 2.529 2.494 2.483 2.474 2.501
2.527 2.517 2.523 2.498 2.544 2.484 2.515 2.525
2.498 2.487 2.497 2.481 2.465 2.491 2.516 2.505
2.496 2.482 2.484 2.469 2.485 2.491 2.509 2.501
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Se agrupan en doce intervalos y se obtiene la siguiente tabla de distribución de
frecuencias.
Límite Límite Superior LRI LRS xi
Inferior
LI ≤ MIN 2.45 2.47 LS ≥ 2.440 2.470 2.4550
MIN
2.48 2.50 2.470 2.500 2.4850
2.51 2.53 2.500 2.530 2.5150
2.54 2.56 2.530 2.560 2.5450
2.57 2.59 2.560 2.590 2.5750
2.60 2.62 2.590 2.620 2.6050
2.63 2.65 2.620 2.650 2.6350
2.66 2.68 2.650 2.680 2.6650
2.69 2.71 2.680 2.710 2.6950
2.72 2.74 2.710 2.740 2.7250
2.75 2.77 2.740 2.770 2.7550
LI ≤ 2.78 2.80 LS ≥ 2.770 2.800 2.7850
MAX MAX
fi fai fri
16 16 0.08000000000000000
76 92 0.38000000000000000
94 186 0.470
14 200 0.070
0 200 0.000
0 200 0.000
0 200 0.000000000000000
0 200 0.000000000000000
0 200 0.000000000000000
0 200 0.000000000000000
0 200 0.000
0 200 0.0000000000000000
∑ = 200 1
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(fi)(xi) (|xi-~x|)(fi) (xi-~x)2(fi)
Media Aritmética (µ) 2.500900000000000
39.28000 0.73440 0.0337089600 Mediana #¡DIV/0!
188.86000 1.20840 0.0192135600 Moda #¡DIV/0!
236.41000 1.32540 0.0186881400 Desviación Media 0.01942800000000000
35.63000 0.61740 0.0272273400 Varianza σ2 0.000494189999999996
0.00000 0.00000 0.0000000000 Desviación Estándar (σ) 0.02223038461205740
0.00000 0.00000 0.0000000000
0.00000 0.00000 0.0000000000
0.00000 0.00000 0.0000000000
0.00000 0.00000 0.0000000000
0.00000 0.00000 0.0000000000
0.00000 0.00000 0.0000000000
0.00000 0.00000 0.0000000000
500.1800 3.885600 0.098837999999999
En esta tabla se observa lo siguiente.
Los últimos intervalos tienen frecuencia cero, esto indica que el
proceso no está centrado, lo cual se confirma con la media aritmética
que es igual a él TV (2.5).
Las primeras frecuencias son muy altas en el extremo izquierdo por lo
que se considera que no están distribuidas en forma central.
La desviación estándar de este proveedor (Pérez) (s= 0.022)
La media aritmética del proceso es igual al valor deseado, lo cual pude
considerarse una buena indicación en cuanto a cumplir con las
especificaciones.
El valor mínimo (2.445) es que el LSL (2.48) y el valor máximo (2.55)
es mayor que la USL (2.52)
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Para eso se realizo el histograma para poder afinar las interpretaciones.
160
140
120
100
80
60
40
20
0
2.400 2.450 2.500 2.550 2.600 2.650 2.700 2.750 2.800 2.850
Las diferentes observaciones que se realizaron en la tabla de frecuencias
se visualizan mejor en el histograma que se desarrollo se observa que
los datos no se distribuyen en forma normal.
También se observa que parte de los grupos de datos están fuera de las
especificaciones pero todos ellos tienen una frecuencia de cero por lo
tanto indica que son piezas que no están presentes.
Solamente parte dos grupos de datos están dentro de las
especificaciones deseadas esto quiere decir que existen muchos errores
incluso mucha variación en el proceso.
Sin embargo hay un grupo de piezas que no cumple con las
especificaciones que fueron extraídas.
La forma en que se distribuyen los datos, con valores altos en el
extremo izquierdo se observa que es un histograma tipo de una
distribución truncada lo cual indica que parte de las piezas fabricadas
fueron retiradas.
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DIAGRAMA DE PARETO.
Causas fi fr fra
MdeO 76 84.44% 84.44%
MyE 14 15.56% 100.00%
0.00% 100.00%
PARETO
MP 0
Mt 0 0.00% 100.00%
MA 0 0.00% 100.00%
90
30 100.00%
90.00%
25 80.00%
20 70.00%
60.00%
15 50.00%
40.00%
10 30.00%
5 20.00%
10.00%
0 0.00%
MdeO MyE MP Mt MA
Como se observaron problemas en el proceso de fabricación de los tuercas
se realizo un diagrama de Ishikawa para poder determinar las posibles
causas de lo que está generando dicho problema.
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DIAGRAMA DE ISHIKAWA
Materia Material MANO DE
prima y equipo OBRA
Tuercas mal mantenimiento Canzansio Mal serrvicio
Roscas Falta de equipo de trabajo Principiantes Falta de capacitacion
Herramientas Equipo inadecuado Asistencia del personal
Variabilidad del
proceso
Dias llubiosos Mal desarrollo Mediciones
Aire intenso Diseño Mala instalacion
Temporada problemas de los operarios Organizacion
Ruido
Método
Medio
ambiente
Se desarrollo este diagrama para poder determinar cuál es el factor que está afectando en la
variabilidad del proceso desarrollando las causas de la mano de obra, del material y equipo,
la materia prima, el método y el medio ambiente.
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Nuevamente es muy conveniente elaborar la tabla de frecuencias para poder determinar y
calcular medidas de tendencia central y dispersión. Para eso se tomaron los mismos
intervalos para poder comparar los dos proveedores.
Límite Límite Superior LRI LRS xi
Inferior
LI ≤ MIN 2.45 2.47 LS ≥ 2.440 2.470 2.4550
MIN
2.48 2.50 2.470 2.500 2.4850
2.51 2.53 2.500 2.530 2.5150
2.54 2.56 2.530 2.560 2.5450
2.57 2.59 2.560 2.590 2.5750
2.60 2.62 2.590 2.620 2.6050
2.63 2.65 2.620 2.650 2.6350
2.66 2.68 2.650 2.680 2.6650
2.69 2.71 2.680 2.710 2.6950
2.72 2.74 2.710 2.740 2.7250
2.75 2.77 2.740 2.770 2.7550
LI ≤ 2.78 2.80 LS ≥ 2.770 2.800 2.7850
MAX MAX
fi fai fri (fi)(xi) (|xi- (xi-~x)2(fi)
~x|)(fi)
12 12 0.06000000000000000
29.46000 0.56520 0.0266209200
80 92 0.40000000000000000
198.80000 1.36800 0.0233928000
90 182 0.450
226.35000 1.16100 0.0149769000
18 200 0.090
45.81000 0.77220 0.0331273800
0 200 0.000
0.00000 0.00000 0.0000000000
0 200 0.000
0.00000 0.00000 0.0000000000
0 200 0.000000000000000
0.00000 0.00000 0.0000000000
0 200 0.000000000000000
0.00000 0.00000 0.0000000000
0 200 0.000000000000000
0.00000 0.00000 0.0000000000
0 200 0.000000000000000
0.00000 0.00000 0.0000000000
0 200 0.000
0.00000 0.00000 0.0000000000
0 200 0.0000000000000000
0.00000 0.00000 0.0000000000
200 1
500.4200 3.866400 0.098117999999999
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Media Aritmética (µ) 2.502100000000000
Mediana 0
Moda 0
Desviación Media 0.01933200000000000
Varianza σ2 0.000490589999999996
Desviación Estándar (σ) 0.02214926635353860
En esta tabla se observa lo siguiente.
Los últimos intervalos tienen frecuencia cero, esto indica que el proceso no está
centrado, lo cual se confirma con la media aritmética que es igual a él TV (2.5).
Las primeras frecuencias son muy altas en el extremo izquierdo por lo que se
considera que no están distribuidas en forma central.
La desviación estándar de este proveedor (los Ramírez) (s= 0.022) es igual que la
del proveedor anterior.
La media aritmética del proceso es igual al valor deseado, lo cual pude considerarse
una buena indicación en cuanto a cumplir con las especificaciones.
El valor mínimo (2.452) es que el LSL (2.48) y el valor máximo (2.54) es mayor
que la USL (2.52)
Histograma.
160
140
120
100
80
60
40
20
0
2.400 2.450 2.500 2.550 2.600 2.650 2.700 2.750 2.800 2.850
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Las diferentes observaciones que se realizaron en la tabla de frecuencias se
visualizan mejor en el histograma que se desarrollo de observa que los datos no se
distribuyen en forma normal.
También se observa que parte de los grupos de datos están fuera de las
especificaciones por lo tanto la mayoría de las piezas no cumplen con la calidad
deseada.
Solamente dos tres grupos de datos están dentro de las especificaciones deseadas
esto quiere decir que existen muchos errores incluso mucha variación en el proceso.
La forma en que se distribuyen los datos, con valores altos en el extremo derecho
(antepenúltimo intervalo tiene la frecuencia más grande) se observa que es un
histograma tipo de una distribución uniforme.
A comparación de el otro proveedor pues tiene un poco mas de piezas dentro de las
especificaciones incluso cuenta con todos los grupos ya que en el histograma
anterior se presentaba una frecuencia de cero.
DIAGRAMA DE PARETO
Causas fi fr fra
MdeO 80 100.00% 100.00%
MyE 0
MP 0
0.00%
0.00%
100.00%
100.00%
PARETO
Mt 0 0.00% 100.00%
MA 0 0.00% 100.00%
80
30 100.00%
90.00%
25 80.00%
20 70.00%
60.00%
15 50.00%
40.00%
10 30.00%
5 20.00%
10.00%
0 0.00%
MdeO MyE MP Mt MA
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Como también se encontraron errores dentro del proceso de la empresa el gestor se realizo
un diagrama de Ishikawa para poder determinar y desarrollar las posibles
causas de lo que genera el problema.
DIAGRAMA DE ISHIKAWA
Materia Material MANO DE
prima y equipo OBRA
Tuercas mal mantenimiento Canzansio Mal serrvicio
Roscas Falta de equipo de trabajo Principiantes Falta de capacitacion
Herramientas Equipo inadecuado Asistencia del personal
Variabilidad del
proceso
Dias llubiosos Mal desarrollo Mediciones
Aire intenso Diseño Mala instalacion
Temporada problemas de los operarios Organizacion
Ruido
Método
Medio
ambiente
Se desarrollo este diagrama para poder determinar cuál es el factor que está afectando en la
variabilidad del proceso desarrollando las causas de la mano de obra, del material y equipo,
la materia prima, el método y el medio ambiente.
Con esta información nos pudimos dar cuenta en realidad que las dos empresas no
cumplen con los requisitos que pide la empresa ya que como vimos se presenta mucha
variabilidad en ambos proceso por lo tanto pues no serán contratados para surtir lo que
requiere la empresa.
http://jullio-rmz10.bligoo.com.mx
http://www.math.bligoo.com.mx/
Msn y face: julio_rmz10@hotmail.com
