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Evelyn gomez Página 3PROLOGOEsta asignatura es de suma importancia para quien la estudia, puesto que ayuda a que cadauno d...
Evelyn gomez Página 4INTRODUCCIÓNEl modulo tiene como finalidad desarrollar en los estudiantes las habilidades para lareso...
Evelyn gomez Página 5AGRADECIMIENTOEste trabajo es el resultado de mi esfuerzo conjunto de todos los conocimientos que adq...
Evelyn gomez Página 6DEDICATORIAEste trabajo va dedicado a dios por haberme permitido llegar hasta este punto y habermedad...
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Evelyn gomez Página 8MARCO TEÓRICODesarrollar nuestro pensamiento es crear, idear, enfocar ideas convirtiéndolas ensolucio...
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Evelyn gomez Página 10Información general acerca del cursoOrganización de las leccionesEl curso comprende trece lecciones ...
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Evelyn gomez Página 19Costo de los libros $ 50Nombre de la vendedora MaríaRecaudación total por la venta de los libros $10...
Evelyn gomez Página 20Recordemos que las variables cuantitativas son las que tiene valores numéricos, porejemplo, edad, es...
Evelyn gomez Página 21decreciente, entonces colocamos primero A y luego B. todas las variables cuantitativas sonordenables...
Evelyn gomez Página 22Variable: número de hermanas valores: 4Variable: estatura valores: 7cmCIERRE¿Cuál fue el tema de est...
Evelyn gomez Página 23Características de los problemas¿Qué característica debe tener un problema?Debe tener información y ...
Evelyn gomez Página 24Variable: segunda compra característica: 50% del dinero inicialVariable: costo de la segunda compra ...
Evelyn gomez Página 2550% MANZANAS $5 UVAS$20COMIDA- El cuarto paso es un asar las relaciones y operaciones planteadas (us...
Evelyn gomez Página 26PRACTICA DEL PROCESOEs importante que estas prácticas presenten problemas sencillos para resolver, p...
Evelyn gomez Página 27¿Las operaciones matemáticas están correctas?SIPRATICA 2: María Compro 50 libros y pago $100 por cad...
Evelyn gomez Página 28PRACTICA 3: María, Luis y Ana son hijos de lucia y José. José al morir deja una herenciaque alcanza ...
Evelyn gomez Página 296. Verifica si el procedimiento y el producto ¿ qué hacemos para verificar elresultado?Seguir el pro...
Evelyn gomez Página 30PRACTICA 1.-En un ascensor van 3 personas: pedro , Wagner y lester . pedro pesa igualque Wagner y es...
Evelyn gomez Página 31Respuesta:Martha fue a visitar a su padre; es decir, Martha es hija de la persona que fue a visitar,...
Evelyn gomez Página 32Cierre¿Qué hicimos en esta lección?Problemas sobre relaciones de orden¿Por qué se llama representaci...
Evelyn gomez Página 33las relaciones previamente mencionadas. En este tipo de problemas la estrategia másapropiada para ob...
Evelyn gomez Página 34Representación en una dimensión, estrategia de postergación, representación de unadimensión.¿Qué tie...
Evelyn gomez Página 35De lo expuesto anteriormente podemos concluir que la estrategia “representación en unadimensión” no ...
Evelyn gomez Página 36NombreTipo obj.Rosa Elisa Juan TotalDiscos demúsica3 14Películas 3 6Total X X+3 20Todas las informac...
Evelyn gomez Página 37películas es de 6, entonces Juan debe tener una película. Haciendo esto para otras celdas,completamo...
Evelyn gomez Página 38celdas en el entorno exterior a la zona sombreada corresponden a totalizaciones de filas ycolumnas, ...
Evelyn gomez Página 39frances 2 1 3 6Italiano 1 1 2 4aleman 1 2 3 6Total 4 4 8 16Respuesta:José tiene 3 bates y Francisco ...
Evelyn gomez Página 40Carros 3 8 4 15Muñecos 3 1 1 5Pistolas 4 3 3 10Total 10 12 8 30Respuesta:David tiene 12 juguetes en ...
Evelyn gomez Página 41Los nombres de cada chico y los nombres de las mascotas.NombreMascotaCristian Gabriela Pedro TotalGa...
Evelyn gomez Página 42¿De que trata el problema?de animales en el zoológico¿Cual es la pregunta?cuántos y qué tipo de anim...
Evelyn gomez Página 43Existen 85 animales en los zoológicos¿De que trata el problema?ropa¿Cual es la pregunta?cuántas pren...
Evelyn gomez Página 44Flavio 5 8 4 4 2 23Tomas 15 0 2 6 1 24Manuel 0 8 5 0 0 13Total 23 19 11 10 6 69Respuesta:En total re...
Evelyn gomez Página 45libros matemáticas lenguaje Historia física totalCarlos 4 0 8 5 17juan 0 7 11 7 25María 6 8 0 0 14to...
Evelyn gomez Página 46¿cuál es la variable independiente?personas , lugaresNombres/lugar Costa Sierra Oriente TotalPatrici...
Evelyn gomez Página 47Cierre¿Qué clases de problemas estudiamos en esta lección?Problemas relacionados con dos variables¿Q...
Evelyn gomez Página 48¿Qué debemos hacer en primer lugar?Leer todo el problema¿deque se trata el problema?De encontrarlas ...
Evelyn gomez Página 49En este caso, lo que asentamos en la región sombreada es el valor de verdad o falsedad dela aseverac...
Evelyn gomez Página 50Arquitecta FalsoAbogada Verdadero Falso FalsoMedica VerdaderoAdemás podemos sacar otras deducciones:...
Evelyn gomez Página 51Práctica del procesoNombrePaísPedro Luis Carlos RaúlMéxico VVenezuela VEcuadorChile VNombrePaísPedro...
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Evelyn gomez Página 53De los jugos que tomaron los 3 jóvenes.¿Cual es la pregunta?Jugo de que sabor tomo Juan.¿Cuales son ...
Evelyn gomez Página 54Representación.PaísPosiciónArgentina Chile Ecuador Brasil México1er. Puesto F V F F F2do. Puesto V F...
Evelyn gomez Página 55¿Cuál es la relación lógica para construir la tabla?Nombre del jugador y la posición en la que juega...
Evelyn gomez Página 56¿De qué trata el problema?De saber qué clase de comida comió cada persona¿Cuál es la pregunta?¿Quién...
Evelyn gomez Página 57¿De qué se trata el problema?Tres chicas entrenan judo, karate y taekwondo¿Cuál es la pregunta?¿Quié...
Evelyn gomez Página 58¿Cuál es la pregunta?En qué universidad esta cada una?Variables independientes:Nombre y Universidade...
Evelyn gomez Página 59RespuestaPepa está en la UTPLMarta está en la SSAYola está en la UDA¿De qué trata el problema?De sab...
Evelyn gomez Página 60Respuesta: Pepe comió camarón y Carlos comió pollo.¿De qué trata el problema?Posiciones que juega ca...
Evelyn gomez Página 61RespuestaJusto es portero Raúl centro campista Leonel delantero¿Qué hicimos en esta lección?Problema...
Evelyn gomez Página 62PRESENTACION DEL PROCESOConsideramos el siguiente ejercicioEJERCICIO 1: Andrés, Carlos, enrique son ...
Evelyn gomez Página 63díanombreslunes miércoles ViernesAndrésCarlosEnriqueLeemos ahora la información suministrada: enriqu...
Evelyn gomez Página 64opción de Andrésnada el miércoles y enrique el viernes es posible que el viernes estánadando Carlos....
Evelyn gomez Página 65tuvimos tres variables cualitativas. La tabla es este caso no estuvo rellenada por nuemros ovalores ...
Evelyn gomez Página 66¿ que debemos hacer en primer lugar?Leer parte por parte¿ de que trata el problema?De lo que habla c...
Evelyn gomez Página 67c) Julian es el piloto que tiene el recorrido mas corto los lunes¿ de que trata el problema? ¿Cuál e...
Evelyn gomez Página 68f) Roberto interpreto a mozart el mismo dia que hector interpreto a beethoven¿ de que trata el propb...
Evelyn gomez Página 69REFLEXIONEstos problemas de tablas conceptuales no tienen la caracteristicas del calculo de subtotal...
Evelyn gomez Página 70JoseluisLas esposas son: María, Ana, Julia y Luz.Las profesiones son: ingeniero, biólogo, agrónomo e...
Evelyn gomez Página 71Respuesta:Por inspección de la tabla podemos contestar la pregunta.En este problema tuvimos cuatro v...
Evelyn gomez Página 72Colordecabelloamigas lunes martes miercolesjueves viernes SabadoAmarilloAna X X TEATROX X XAmrillo C...
Evelyn gomez Página 73edad Nombre delniñolunes martes miercoles jueves Viernes9 Delia Sacudio Limpio elpisoBarrio Dio deco...
Evelyn gomez Página 74UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIOS A EVENTOSDINÁMICOS A EVENTOS DINÁMICOSJUSTIFICACIÓN:En los casos estud...
Evelyn gomez Página 75crecientes; el primer nivel consiste en sustituir el objeto real por un objeto o surepresentación; e...
Evelyn gomez Página 76LECCIÓN 8.- PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETAY ABSTRACTAINTRODUCCIÓN¿Sobre qué trató la primera unida...
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Formulacion estrategica de problemas

  1. 1. Evelyn gomez Página 1UNIVERSIDAD TECNICA DE “MACHALA”FACULTAD DE CIENCIASEMPRESARIALESFORMULACION ESTRATEGICA DEPROBLEMASPORTAFOLIO DE AULAESTDIANTE:EVELYN GOMEZDOCENTE:BIOQ. CARLOS GARCIA MSC.CURSO:NIVELACION “A”MACHALA - EL ORO – ECUADORFACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
  2. 2. Evelyn gomez Página 2Sistema nacional de nivelación y admisiónDatos informativosApellidos y nombres: GómezSaico Evelyn MaylinDirección: la iberia – el guaboTelf. Celular: 0997751426Email: eve_gomez23@hotmail.com
  3. 3. Evelyn gomez Página 3PROLOGOEsta asignatura es de suma importancia para quien la estudia, puesto que ayuda a que cadauno de los estudiantes tomen conciencia de la importancia que tiene el análisis dentro de lasolución de problemas, y a identificar si todos los datos proporcionados en el mismo sonsuficientes o plantean en nosotros la necesidad de dar búsqueda a otros datos, para eldesarrollo, y la obtención de una respuesta apropiada dependiente de cada caso.Esta no solo busca la solución de problemas matemáticos, si no de cualquier tipo deproblemas que necesiten solución. El éxito en la obtención de resultados de cada uno de losproblemas está en la creatividad manifestada por los estudiantes, en la soluciónproporcionada a cada uno de los pasos y la representación gráfica de dicho problema.Es importante saber que la formulación estratégica de problemas no solo está inmersa día adía en nuestra vida como estudiantes, sino en nuestro futuro profesional y porque no decirloen nuestra vida misma.
  4. 4. Evelyn gomez Página 4INTRODUCCIÓNEl modulo tiene como finalidad desarrollar en los estudiantes las habilidades para laresolución estratégica de problemas, a partir de la comprensión de procesos de interacciónsimbólica para su introducción al pensamiento abstracto con el desarrollo de habilidades ycompetencias básicas, en lógicas necesarias para la introducción al pensamiento abstracto.La lógica de la formulación estratégica de problemas establece una serie de procesos deinteracción simbólica como secuencias, analogías, despeje de variables y razones yproporciones, con miras a desarrollar destrezas en la formulación estratégica de problemas.El proyecto de aula de ambas unidades de análisis consiste en la elaboración de un textoque evidencie la comprensión, interpretación y síntesis de nivel descriptivo y, laformulación estratégica de un problema de la profesión, estableciendo al menos dosvariables, con sus dimensiones y conexiones, desarrollando procesos de extensión yprofundización del aprendizaje.
  5. 5. Evelyn gomez Página 5AGRADECIMIENTOEste trabajo es el resultado de mi esfuerzo conjunto de todos los conocimientos que adquirídurante todo este tiempo. Por esto agradezco a Dios por haberme dado esas fuerzas yganas de aprender cada día más para seguir adelante y cumplir mis metas. A mis padresquienes a lo largo de toda mi vida me han apoyado y motivado mi formación académica,creyeron en mí en todo momento y no dudaron de mis habilidades. A mis profesores aquienes les debo gran parte de mis conocimientos, gracias a su paciencia y tambiénagradezco a todas aquellas personas que, de alguna forma, son parte de su culminación..
  6. 6. Evelyn gomez Página 6DEDICATORIAEste trabajo va dedicado a dios por haberme permitido llegar hasta este punto y habermedado salud alcanzar y lograr mis objetivos, además de su infinita bondad y amor quesiempre tuve presente para poder seguir adelante.A mis padres por ser el pilar fundamentalen todo lo que soy, en toda mi educación, tanto académica, como de la vida, por suincondicional apoyo perfectamente mantenido a través del tiempo.Finalmente misprofesores, aquellos que marcaron cada dia el aliento de continuar nuestro camino y queme ayudaron en asesorías y dudas presentadas en la elaboración de este proyecto.
  7. 7. Evelyn gomez Página 7JUSTIFICACIÓNEste libro se enfoca en que la persona pueda desarrollar las habilidades del pensamiento yvirtudes en base a los aprendizajes constructivos para que de esta manera pueda procesar lainformación de una manera rápida. Dentro de cada una las unidades de este libroestudiaremos varias lecciones en las cuales aprenderemos estrategias para poder resolverproblemas de una manera sencilla y sin ningún inconveniente.El desarrollo del pensamiento nos permite tener un avance progresivo al momento de poneren práctica lo que hemos aprendido para de esta manera ser capaces de analizar,familiarizar y socializar toda la información que obtengamos de cualquier tipo de problema.Este libro permite que los estudiantes aprendan a identificar cuales son las estrategias másconvenientes que facilitaran la solución de cualquier tipo de problema que se nos presenteen el día a día.El libro desarrollo del pensamiento permite que el aprendizaje tenga un valor significativode tal manera que se nos haga fácil comprender lo que un enunciado nos quiere dar aconocer a través de los datos que este nos proporciona para que de esta manera se nos hagamás fácil poder encontrar el resultado que deseamos de dicho problema.
  8. 8. Evelyn gomez Página 8MARCO TEÓRICODesarrollar nuestro pensamiento es crear, idear, enfocar ideas convirtiéndolas ensoluciones, es procesar la información que llaga al interno del cerebro y encontrar surespuesta lógica de manera clara, precisa y concisa.El uso de estrategias, métodos y técnicas nos ayudan mas adelante a abrir nuestra mentepara hacer crecer nuestra capacidad de aprendizaje de manera específica, critica, objetiva locual nos ayudara al desarrollo profesional.El desarrollar nuestro pensamiento también nos enseñara a identificar, analizar y formularsoluciones de un problema.Utilizando los diferentes procesos básicos y los integradores para una mejor resolución delos problemas que se van a presentar durante el tiempo de duración del libro a presentar, leenfoque técnico del libro es lograr resolver los problemas de manera inmediata con masagilidad, ocupando el menor tiempo posible y así a la vez saber c emprender los distintosproblemas presentados.La metodología a utilizar se basa en los diferentes procesos que se van a estudiar y los queya se estudiaron, procesos de suma importancia tales como:Analizar y Sintetizar distintas variables, resolver problemas sobre las relaciones de orden,simulaciones abstractas, problemas con diagramas, numéricos.También procesos de tanteo sistemático por acotación de error, problemas de construcciónsistemática de soluciones y los de búsqueda exhaustiva.
  9. 9. Evelyn gomez Página 9OBJETIVOS1. Desarrollar nuestras habilidades y destrezas intelectuales para razonar de manera rápida yeficaz y así poder desenvolvernos sin ningún tipo de inconveniente ante cualquier tipo decompetencia educativa que se nos presente.2. Tanto los estudiantes como los maestros deben tener mucho interés para poder desarrollarsus conocimientos y de esta manera proyectarse desde una perspectiva hacia el futuro.3. El desarrollo del pensamiento es una herramienta que juega un papel muy importantedentro de nosotros por lo cual la debemos apreciar ya que los conocimientos que sabemosgracias a ello.
  10. 10. Evelyn gomez Página 10Información general acerca del cursoOrganización de las leccionesEl curso comprende trece lecciones agrupadas en cinco unidades sobre la temática de lasolución de problemas:- La primera unidad es una introducción a la solución de problemas- Las cuatro unidades siguientes dedicadas a estrategias específicas para la soluciónde problemas basadas en aplicación de un procedimiento general para la solución decualquier problemaLas unidades están divididas en lecciones y cada una consta deIntroducción- ¿Qué conocemos acerca del tema?-¿Qué vamos aprender?Cuerpo-¿construyamos el conocimiento-organizamos el conocimiento proceso o concepto-le damos sentido al conocimiento- aplicamos el conocimiento-Extendemos, transferimos y generalizamos el conocimiento yreflexionamos sobre su aprendizaje y aplicaciónCierre- concientizamos: reflexionamos sobre lo aprendido, su utilidad y los valores y actitudesasociados al aprendizaje a la vidaENFOQUE Y ESTRATEGIA¿Cuál es el enfoque?El enfoque obedece a nuestro lema: aprender haciendo y construyendo; aprender a aprendera una visión sistemática, humana e integral de la persona, el aprendizaje y la vida
  11. 11. Evelyn gomez Página 11La base operativa de esta concepción del aprendizaje, se sustenta en la metodología deprocesos, el desarrollo de las habilidades del pensamiento, la transferencia de procesos alaprendizaje, el constructivismo y el aprendizaje significativo.¿Cuál es la estrategia?En cuanto a logros: monitorear el aprendizaje, y estimular el desarrollo autónomo, para laconceptualización, el logro de imágenes mentales claras y diferenciadas; alcanzar el hábitode aplicar y extender cada proceso; es decir, se trabaja para alcanzar las competenciasnecesarias para utilizar los procesos espontáneamente, con cierto y afectividadEl aprendizaje se lograra- Mediante la meditación y el monitoreo del docente, para lograr el desarrolloprogresivo de la autonomía del mundo, para aprender continuamente hasta lograr suindependencia intelectual para pensar, optimizar, crear y actuar- Mediante la aplicación de los avances de la ciencia cognitiva, el constructivismo, elenfoque sistemático, la mejora continua, el aprendizaje significativo y el desarrollointegral y humano.- A través de la estimulación adecuada, el aprendizaje gradual y la verificación yretroalimentación permanentesACTUTUDES Y VALORES REQUERIDOS PARA APRENDER Y APRENDER AAPRENDER- Reconocer las fortalezas y debilidades que se tienen y aprovecharlas para generarideas, aportar soluciones, aprender del entorno y compartir con otros- Aceptar sugerencias y orientaciones de docentes y compañeros con intereses ehumildad- Actuar como gestores críticos y responsables del aprendizaje y del crecimientopersonal- Valorar interés de docentes, familiares y amigos, en beneficio del crecimientopersonal y social- Mostrar disposición para reflexionar sobre los logros alcanzados y los beneficios deaprender y aprender a aprender
  12. 12. Evelyn gomez Página 12OBJETIVOS GENERALESA través de desarrollo del pensamiento, el estudiante lograra las competencias requeridaspara aprender y aprender a aprender, para actuar como pensador analítico, crítico,constructivo y abierto al cambio, capaz de monitorear su propio desarrollo, entender ymejorar el entorno personal, familiar, social y ecológico que lo rodea. E tal sentido seprecisa1) Desarrollar los conocimientos, habilidades, actitudes y valores asociados a losestilos de pensamiento convergente y divergente y al razonamiento lógico, crítico ycreativo, requeridos para desempeñar con éxito y satisfacción en tus ámbitos decompetencia académica, familiar, social y ambiental2) Despertar en los docentes y estudiantes, el interés y la disposición para monitorearel crecimiento propio y de otros, con una perspectiva sistemática, futurista, integral,dinámica, critica, dinámica, constructiva, humana y perfectible3) Valorar el papel que juega el pensamiento como herramienta indispensable, parafacilitar el desarrollo intelectual, social, moral, y ético de las personas y paraproyectar su ámbito de influencia hacia si mismo, la sociedad y el medio.ESTANDARES DE DESEMPEÑO DE LAS COMPETENCAIS A LOGRARSe utilizara una escala de 5 niveles, para verificar el avance de los estudiantes en eldesarrollo de las competencias del curso, la cual de describe a continuaciónNivel1. Tiene noción del concepto, procedimiento o actitud que va a desarrollar2. Realiza o demuestra el desempeño esperado, con la meditación del docente3. Realiza o demuestra el desempeño esperado, por su propia iniciativa4. Realiza o demuestra el desempeño esperado, por su cuneta y es capaz de corregirsus propios errores5. Realiza todo lo anterior y además es capaz de guiar a otros, para tomar una decisiónmodificaciones en su trabajo y crear nuevos escenarios o productos. Reconoce elvalor y la utiulidad de sus aprendizajesUNIDAD I: INTRODUCCIÓN A LA SOLUCIÓN DE PROBLEMASJustificaciónA través de la investigación, se ha podido comprobar que es poca la información que tienenlos alumnos, a ceca de lo que es un problema u de las estrategias más efectivas pararesolverlo
  13. 13. Evelyn gomez Página 13Por tal razón, dedicaremos esta primera unidad, a identificar en base a sus características,los enunciados que corresponden a u problema. Este proceso contribuye a lograr una claraimagen o representación mental del problema, básica para alcanzar la solución delproblema, luego de aplicar un procedimiento o estrategiaLa representación mental del enunciado, se consolida mediante la descripción de ciertoselementos del problema, tales como: estados, operaciones, restricciones, preguntas, etcéteraCon la información obtenida, generalmente se formulan relaciones y se aplican estrategiasde representación que facilitan la comprensión de los procesos involucrados en la solucióndel problema, los estados intermedios que conducen al estado final y de las operacionespara alcanzar cada estado y lograr la solución buscadaEn la etapa de replantación, generalmente se visualizan y establecen nexos relevantes entredatos del problema y los conocimientos de la materia, requeridos para llegar a la solucióndeseada. A través de este análisis es posible, identificar las formulas, las relaciones y lasestrategias requeridas para lograr las respuestas pedidasCon frecuencia la solución de problemas ha estado rodeada de mitos y creencias queobstaculizan el aprendizaje; se atribuyen a los problemas dificultades no justificada, quemás bien surgen de la falta de información acerca de lo que es un problema y de la variedadde estrategias que pueden utilizarse para resolverlos. Caso siempre esto es el resultado deldesconocimiento que tienen los alumnos, acerca de la naturaleza de los problemas y de lautilidad del uso de estrategias y la poca ejercitación deliberada, dirigida a reconocer lostipos de problemas y a desarrollar las habilidades requeridas para aplicar las estrategiasapropiadas. De aquí, la importancia de este curos sobre solución de problemasOBJETIVOSEn esta unidad se presenta una definición de problema, se identificanlos tipos de datospresentes en el enunciado de un problema y se introduce el concepto de estrategia ensolución de problemasA través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:1. Analizar el enunciado de un problema e identificar sus características esenciales ylos datos que se dan2. Elaborar estrategias para lograr la representación mental del problema y llegar a lasolución que se pide3. Aplicar las estrategias previamente diseñadas y verificar la consistencia de losresultados obtenidos.
  14. 14. Evelyn gomez Página 14LECCION 1: CARACTERISTICAS DE LOS PROBLEMASCon frecuencia escuchamos enunciados como los que siguen1. ¡ que desastre!, pedro perdió la materia2. No sé cuánto dinero necesito para hacer una compra de útiles escolares3. Un avión se desplaza a 150km. Por hora ¿cuánto demorara dicho avión en llegar apanamá que se encuentra a 75km. De distancia, si no tiene ningún tropiezo?¿En que se asemejan los tres enunciados?Que Comunican un hecho¿Estas desacuerdo en que los tres enunciados comunican un hecho?El primer enunciado, que PEDRO PERDIO LA MATERIAEl segundo enunciado que la persona no sabe cuánto necesita para comprar los útilesescolaresY el tercer enunciado que el avión se desplaza a 150km/hAhora ¿qué diferencias observas en la estructura de los tres enunciados?El primer enunciado pedro perdió la materia, el segundo enunciado saber cuánto dineronecesita y el tercer enunciado desplaza a 150km/hProbablemente, te refieras a que el tercero contiene una pregunta mientras que losdos primeros son afirmaciones directas. Ahora ¿qué diferencias observas respecto alplanteamiento del enunciadoQue el primero es un hecho el segundo también es un hecho y el tercero es directoEl primer enunciado es un hecho irreversible al finalEl segundo enunciado es también un hecho; sin embargo, podemos darnos cuenta que antesde ir al mercado, la persona deberá averiguar de una u otra manera, la cantidad de dineroque debe llevar, de lo contrario perderá su tiempo.El tercer enunciado es directo, en cuanto a que nos pide determinar el tiempo que tardara elavión en llegar a panamáLos enunciados segundo y tercero, son diferentes respecto al primero, en cuanto ellos nosplantean una interrogante
  15. 15. Evelyn gomez Página 15Los enunciados segundo y tercero, dan o aportan información. El segundo enunciado,establece que va a ir de compras, mientras que el tercero enunciado establece que el aviónviaja a 150km/h de distanciaLos enunciados segundo y tercero, los llamamos problemas en base sus características¿cómo definirás lo que es un problema?Es un enunciado en el cual se le da cierta información y se plantea una pregunta que no serárespondida.En base a las características debes haber planteado un definición similar a lo que sigueDEFINICION DE PROBLEMAUn problema, es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una preguntaque debe ser respondidaVeamos algunos ejemplos adicionales. Consideremos los enunciados que siguen y respondelas preguntas.¿Cuál es el p5rocentaje de ganancia de unan persona, que invierte 10000 UM enmercancías y recauda 11500 al venderlas, sabiendo que sus gatos de venta son de1050?¿Qué información aporta?Inversión ganancia, recaudación¿Qué interrogante presenta?Porcentaje de la ganancia¿ a qué conclusión podemos llegar, respecto a si es o no, un problema?Si es un problema“el amor es un sentimiento muy especial que se puede tener hacia otra persona¿Qué información aporta?El amor es un sentimiento¿Qué interrogante plantea?Ninguna
  16. 16. Evelyn gomez Página 16¿ A qué conclusión podemos llegar respecto si es o no es un problema?No es un problema“en las grandes ciudades existen muchas plantas nucleares que pueden contaminarmucho al medio ambiente y que generalmente cauda muchos problemas a laspoblación cercana a ella ¿que contienen las plantas nucleares que causan tanto daño ala sociedad?¿Qué información aporta?Que en las grandes ciudades existen muchas plantas nucleares¿Qué interrogante plantea?¿Que contienen las plantas nucleares que causan tanto daño a la sociedad?¿a qué conclusión podemos llegar respecto a si es o no un problema?Que cumple todo así que si es un problemaPRACTICA 1 ¿cuáles de los siguientes planteamientos son problemas y cuáles no?Justifica tu respuesta; para ello completa la tabla que sigue al listado de planteamientos.1. A Daniela le gusta comprar por el mercado que queda cerca de su casa2. ¿cuáles son las variable que debemos tomar para evitar que haya m muchadeforestación?3. Lo que debe existir en el mundo es la paz entre todos los países4. ¿Qué debemos hacer para disminuir los accidentes de transitoPLANTEAMIENTO RESPUESTAS JUSTIFICACIONSI NO1 X NO TIENEINTERROGANTE2 X SI TIENEINTERROGANTE3 X NO TIENEINTERROGANTE4 X SI TIENEINTERROGANTEPRATICA 2 plantee tres enunciados que sean problemas y tres que no seanproblemas
  17. 17. Evelyn gomez Página 17Enunciados que son problema1. Carmen fue a comprar unos zapatos con $60 ¿Cuánto le habrá costado los zapatos sial final del día le quedaron $12?2. Carlos salió a correr 20km pero después corrió 15km mas ¿Cuántos kilometro corrióen total?3. María compra una casa en $40.000 y un auto en $15.000 pero le san un descuentodel 10% ¿Cuánto tiene que pagar María en total?Enunciados que no son un problema1. Cristian se fue de viaje un mes por Canadá2. Carlos compra un auto que le salió con mucho descuento3. El aula de clases siempre está limpiaConsideremos ahora los dos problemas que siguen1. ¿Cuántos libros de $ 50 vendió maría si al final del día recaudo $1.000 ¿2. ¿Qué debemos hacer para poder realizar actividades que cumpla necesidades y quebeneficien a la comunidad?¿Qué semejanza encuentras entre estos 2 problemas?Que todas tienen interrogante y son un problema¿Qué diferencias presentan ambas situaciones?Que un problema es más detallado que la otra¿Puedes resolver el primer problema? ¿Cuántos libros vendió?20 libros ¿qué ocurre en el segundo problema?¿a qué tipos de necesidades se refiere el problema? ¿Son las mismas necesidades paratodas las comunidades?Para un mismo tipo de necesidad ¿todas las comunidades deben resolverlo de la mismamanera? ¿Será que la solución depende de los recursos con que cuenta la comunidad?¿Qué concluyes de la comparación de los dos problemas respecto al criterio de laposibilidad de poderlos resolver directamente?Que para ente planteo existe una solución y para el no estructura se busca informaciónDe esta conclusión, se desprende que hay dos clases de problemas respecto al criterio de laposibilidad de solución inmediata
  18. 18. Evelyn gomez Página 18CLASIFICACION DE LOS PROBLEMAS EN FUNCION DE LA INFORMACIONQUE SUMINISTRANESTRUCTURADOSPROBLEMASNO ESTRUCTURADOEn el caso de los problemas estructurados, generalmente existe la solución única alproblema con la base a la información suministrada.En el caso de los problemas no estructurados, la búsqueda de la información está sujeta a lamotivación e interés de la persona que resuelve el problema; por tal razón, es posibleobtener soluciones que pueden ser muy diferentes entre sí, incluso aun habiendorecolectado la misma información, porque se pueden combinar los recursos de manerasdiferentes.PRATICA 3: plantea dos problemas estructurados de dos problemas no estructuradosEnunciados de problemas estructurados:1. ¿Cuánto dinero recaudo María si vendió 50 libros hasta el mediodía y tenía $175 yal final del día vendió 175 libros?2. ¿si yo tengo 10 lápices en un día y al día siguiente tengo 50 más cuantos lápicestengo en total al tercer día?Enunciando de problemas no estructurados1. Que podemos hacer para poder evitar la contaminación2. Que Carlos salió aquel día de su casaVolvamos al último ejemplo de los dos problemas. Ambos enunciados aportaninformación. En el caso del primer enunciado tenemos las siguientes información:El enunciado contiene información necesaria ysuficiente para resolver el problemaEl enunciado no contiene toda la informaciónnecesaria, y se requiere que la persona busque yagregue la información faltante
  19. 19. Evelyn gomez Página 19Costo de los libros $ 50Nombre de la vendedora MaríaRecaudación total por la venta de los libros $1000Lo que se evidencia de esta tabla, es que la información que aporta un enunciado de unproblema viene expresada en términos de una característica, la cual está asociada a surespectiva variable. La columna de la izquierda, y la variable y la de la derecha es lacaracterísticaEn el caso del segundo enunciado, que como vimos es un problema no estructurado, lainformación se debe buscar o recolectar, porque no viene completa en el problema. Sinembargo, podemos identificar variables. No tenemos característicasTipos de necesidad de las comunidadesActividades que benefician a la comunidadTipos de solucionesCuando tratemos de resolver este problema debemos recabar la información faltante. Lavariable “tipo de necesidad de la comunidad” pueden tener muchos valores posibles, porejemplo, seguridad, vialidad, salud, educación de adultos, educación de jóvenes, etc. De lamisma manera podríamos descomponer las otras variables de este problema noestructurado.Si hablamos del peso del cuerpo, nos referimos a un variable. Si decimos que la variablepeso puede tomar valores desde tres hasta cien kilogramos, estamos hablando del rango deposibles valores de la variable peso.Si decimos que María pesa 60kg, nos referimos a la característica de María con la variablepeso del cuerpo. Tenemos pues una variable, una característica y la persona María. Esta escomo la etiqueta que define a que objeto, hecho o situación donde se aplica la variable.LAS VARIABLES Y LA INFORMACION DE UN PROBLEMALos datos de un problema cualquiera que este sea, se expresan en términos de variables delos valores de estas o de características de los objetos o situaciones involucradas en elenunciado. Podemos afirmar que los datos siempre provienen de variables. Vale recordarque una variable es un magnitud que puede tomar valores cualitativos o cuantitativos
  20. 20. Evelyn gomez Página 20Recordemos que las variables cuantitativas son las que tiene valores numéricos, porejemplo, edad, estatura, etc.; mientras que las variables. Vale recordar que una variable esun magnitud, por ejemplo, color, genero, estado de animoPRATICA 4: completa la siguiente tabla en la cual se pide que des valores posibles de lavariable a la izquierda y que identifiques el tipo de variableVARIABLE EJEMPLOS DEPOSIBLESVALORES DE LASVARIABLESTIPO DE VARIABLECUALITATIVA CUANTITATIVATipo de contaminante Humo nuclear XVolumen 600 mililitro de leche XHumedad 10°c XPeso 75kg XTemperatura 30° XSuperficie 547.896 XColor de la piel Blanca XColor de cabello Negro XEstado de animo Triste XExpresión facial Desesperado XActitud hacia elestudioIntermedia XClima Calido XPeligrosidad Baja XPoblación 242´144.516 XEdad 18 años Xestatura 1.70 metros XEn este momento también podemos recordar otra característica de las variables que suaplicación en el proceso de ordenamiento.Las variables cuantitativas permiten establecer las relaciones llamadas de “orden”. Conellas se construye el ordenamiento natural. Para verificar la posibilidad del ordenamientotenemos la prueba de “mayor que “o “menor que”. Utilizando las relaciones de ordenpodemos construir secuencias progresivas crecientes o decrecientes. Si tenemos unassecuencia progresiva creciente, si la característica a respecto a una variable cuantitativa esmayor que la de B, entonces colocamos primero B y luego A; y si la secuencia es
  21. 21. Evelyn gomez Página 21decreciente, entonces colocamos primero A y luego B. todas las variables cuantitativas sonordenables.Las variables cualitativas llevan a la información de clases cada vez que podemos asociarelementos que tengan la misma característica cualitativa o semántica. Sin embargo,podemos establecer convenciones que nos permiten organizar elementos por ordenamiento;este es el caso del orden alfabético, donde se ha acordado un orden o secuencia determinadapara las letras del alfabeto, y podemos ordenar palabras de acuerdo a esa convención. Estodetermina su designación como ordenamiento convencional.PRACTICA 5: en cada una de las siguientes situaciones identifica los valores que puedeasumira. Un albañil trabaja solo los días hábiles de la semana y obre $ 300 por cada día¿cuantos días debe trabajar la persona para ganar $1200 la semana?Variable: lo que gana en la semana valores: $1200Variable: da trabajado valores: 3b. Un terreno mide 4.000 m2 y se dé partir en 4 parcelas iguales, cayas dimensionessean proporcionales a la relación 4:7Variable: terreno valores: 4.000Variable: parcela valores: 4 parcelasc. Una substancia ocupa un volumen inicial de 35 cm3, y el mismo aumentaprogresivamente, duplicándose cada 5 horas ¿qué volumen ocupara al cabo de 10horas?Variable: volumen valores: 35cm3Variable: tiempo valores: 5 horasd. Una substancia ocupa el volumen inicial de 26 cm3, y el mismo aumentaprogresivamente duplicándose cada 5cm cada 3 horas ¿qué volumen ocupara alcabo de 20 horas?Variable: volumen valores: 26cm3Variable: tiempo valores: 20 horase. Daniela, Juana, rosa y Madeleine son cuatro primas. Daniela es de menor estaturaque María, pero más alta que Madeleine. La estatura de Juana excede la de Danielaen 7cm ¿ cuál hermana es la de menor estatura?
  22. 22. Evelyn gomez Página 22Variable: número de hermanas valores: 4Variable: estatura valores: 7cmCIERRE¿Cuál fue el tema de esta lección?Características de los problemas¿Que aprendimos en esta lección?A definir un problema las variables y la información de u problema¿Qué es un problema?Es un enunciado en el cual se da cierta información y se plantea una pregunta que debe serimportante¿Cómo podemos clasificar los problemas, tomando en cuenta la información que nosdan?Estructurado y no estructurado¿Qué diferencias existen los dos tipos de problemas mencionados en clase?El estructurado contiene información necesaria y suficiente para resolver el problema y elno estructurado el enunciado no contiene información necesaria y se requiere que lapersona agrave la información faltante¿Qué variables juegan las variables en el análisis y la solución de un problema?Muy importante porque los datos de un problema se expresa en términos variables. Sonmagnitudes que ayudan para resolver problemas pueden ser cualitativas y cuantitativas¿ qué utilidad tiene lo aprendido en la lección?Nos permite identificar los problemasLECCION 2 PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCION DEPROBLEMASINTRODUCION¿Qué estudiamos en la lección anterior
  23. 23. Evelyn gomez Página 23Características de los problemas¿Qué característica debe tener un problema?Debe tener información y una interrogante¿de qué manera se expresa la información de un problema?El término de la variable¿En qué se diferencia un problema estructurado de uno no estructurado?Que el estructurado contiene información y el no estructurado no tiene información¿Qué tipos de variables nos encontramos en el enunciado de un problema?Variable cuantitativa y cualitativaPRESENTACION DEL PROCESOConsideremos el siguiente ejercicioEJERCICIO 1: Carlos necesita alimentos y fue al mercado del sur, para lo cual saco ciertacantidad de dinero de sus ahorros y gasto el 50% de lo que llevaba comprar manzanas,luego compro unas uvas y gasto $5 si al final le quedan $20 y gasto para invitar a susamigos a comer ¿ cuánto dinero saco de sus ahorros?Lo primero es leer todo el enunciado. Luego preguntarnos¿Tiene información? SI¿Tiene una interrogante que debemos responder? SIYa que ambas respuestas son afirmativas, podemos concluir que es un problema¿De qué trata el problema?De cuanto dinero saco Carlos de sus ahorros para comprarEl segundo paso para continuar la resolución es preguntándonos: ¿Qué datos aporta elenunciado? ¿Cuáles son la variable y las características?Variable: cantidad de dinero inicialVariable: primera compra característica: desconocidaVariable: costo de la primera compra característica: manzanas
  24. 24. Evelyn gomez Página 24Variable: segunda compra característica: 50% del dinero inicialVariable: costo de la segunda compra característica: uvasVariable: dinero después de las compras característica: $20Variable: destino del remanente característica: pagar la invitación acomerMuy bien hemos extraído todos los datos del problemaEn tercer lugar debemos analizar las relaciones que podemos planear y las operaciones y lasoperaciones que podemos realizar. Esto es pensar en una estrategia para resolver elproblema ¿Qué relación podemos establecer el costo de las manzanas y el dineroinicial?Que es la mitad de nuestro dineroA partir de la tercera variable de las lista podemos decir1. Las manzanas costaron la mitad del dinero inicial (50%) o, lo que es lo mismo,. Queel dinero inicial es el doble del costos de las manzanasOtra relación que podemos establecer es2. Después de comprar las manzanas le quedo una cantidad de dinero igual a la mitaddel dinero inicialUna tercera relación a partir de la quinta y sexta variable seria:3. Con el dinero sobrante después de comprar las manzanas compro una uvas quecostaron $ 5 y le quedaron $20 que gasto en la comida con sus amigosEstas relacione las podemos visualizar de la siguiente maneraDINERO INICIAL
  25. 25. Evelyn gomez Página 2550% MANZANAS $5 UVAS$20COMIDA- El cuarto paso es un asar las relaciones y operaciones planteadas (usar la estrategiade solución que hemos planteado) para resolver el problema. Veamos cómo quedaesto:De la segunda y tercera relaciones podemos sacar que:La mitad del dinero inicial es igual a al asuma de $ 5 y $20 que son $25Luego, con la primera o segunda relaciones podemos plantear la siguiente operación:La cantidad de dinero inicial es el doble de la cantidad que quedo después de comparar lasmanzanas, la cual es de $ 25. Por lo tanto, la cantidad de dinero inicial es de $ 50- El quinto paso es formular la respuesta:La cantidad de dinero que saco de la alcancía fue de $50- El sexto y último paso del procedimiento es verificar si todo está correctoMuy bien. Lo que acabamos de ver es un procedimiento o estrategia que podemos aplicarpara resolver los pasos que seguimos en la resolución del problema anteriorPRODIMIENTO PARA RESOLVER PROBLEMAS1. Lee cuidadosamente todo el problema2. Lee parte por parte el problema y saca todos los datos del enunciado3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución que puedas a partir delos datos y de la interrogante del problema4. Aplica la estrategia de solución de problema5. Formula la respuesta del problema6. Verifica el proceso y el producto¿Cree que es importante tener un procedimiento para ala solución de cualquierproblema? ¿Porque?Si para que ordenadamente llegar a una respuesta correcta¿Qué beneficio crees que tiene aplicar este proceso?Evitar errores y mal interpretar los problemas
  26. 26. Evelyn gomez Página 26PRACTICA DEL PROCESOEs importante que estas prácticas presenten problemas sencillos para resolver, pero lo quees importante es seguir el procedimiento. Si lo seguimos de manera deliberada y en formasistemática, vamos a alcanzar la automotivación del proceso, y por consecuencia, eldesarrollo de la habilidad asociada al procedimiento o estrategia de resolución deproblemasPRACTICA 1: Carmen gasto $300 en comida de la semana y $ 200 en medicina. Si teníadisponibles $800 para estos gastos ¿cuánto dinero le quedara para el resto de gastos de lacasa?1. Lee todo el problema ¿de qué se trata el problema?Problema de gastos de la casa de Carmen2. Lee parte por parte y saca todos los datos del enunciadoGastos en comida: $ 300Gastos en medicina: $200Dinero disponible: $ 8003. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución a partir de losdatos u de la interrogante del problemaPrimero sumo lo gastado y luego resto con lo que me queda para saber cuánto dinero mesobra4. Aplica la estrategia de la solución del problema+ 300200- 5008003005. Formula la respuesta del problemaEl dinero final restante para los gastos de la casa de Carmen es de $3006. ¿cuál es el paso final en todos los procedimientos? Verificar el procedimiento yel producto. ¿seguiste los pasos en el orden del procedimiento? ¿verificarse silos datos eran los correctos o que no confundiste o intercambiaste algúnnúmero?
  27. 27. Evelyn gomez Página 27¿Las operaciones matemáticas están correctas?SIPRATICA 2: María Compro 50 libros y pago $100 por cada uno. El editorial le hizo undescuento del 20% sobre el precio de lista de cada libro. Se pregunta.¿Cuánto es el precio de lista?¿Cuánto gago María por los 50 libros?¿Cuánto gana el vendedor si logra colocar todos los libros al precio de lista?1. Lee todo el problema ¿de qué se trata el problema?María compra libros2. Lee parte por parte y saca todos los datos del enunciado50 libros-c/u 100%Rebajan el 20%3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución a partir de losdatos u de la interrogante del problemaPrimero sacamos el 100% que era el total de la lista y luego lo estamos con el valor a pagarobtenemos el valor que el vendedor podría ganar4. Aplica la estrategia de la solución del problema500 80%x 100%=500x100 =6250805. Formula la respuesta del problemaEl precio de la lista es de $6250María pago por los libros $5000El vendedor podría ganar $12506. Verifica si el procedimiento y el producto ¿qué hacemos para verificar elresultado?Comprobar si todos los datos están bien
  28. 28. Evelyn gomez Página 28PRACTICA 3: María, Luis y Ana son hijos de lucia y José. José al morir deja una herenciaque alcanza a $40000 la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos como sigue; el dinerose divide en dos partes, ½ para la madre y el resto para repartirse en partes iguales entre lostres hijos y la madre. ¿Qué cantidad de dinero recibirá cada persona?1. Lee todo el problema ¿de qué se trata el problema?De una herencia2. Lee parte por parte y saca todos los datos del enunciadoMitad apara la madreHerencia: $40000Hijos: 3 hijos3. Plantea las relaciones, operaciones y estrategias de solución a partir de losdatos u de la interrogante del problemaPrimero se divide herencia para dos y después el resultado se lo divide para los 4 los 3hijos y la madre¿podrías representar el reparto del dinero de la herencia en el grafico que se da a laderecha4. aplica la estrategia de la solución del problema40000/ 2 = 20000 madre20000/ 4= 50000 hijos y madre5. Formula la respuesta del problemaA cada uno le toca $ 50000Y a la madre $ 20000HERENCIAMADREHIJO 1HIJO2
  29. 29. Evelyn gomez Página 296. Verifica si el procedimiento y el producto ¿ qué hacemos para verificar elresultado?Seguir el procedimiento para resolver el problemaUNIDAD II: PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNAVARIABLELECCIÓN 3: PROBLEMAS DE RELACIONES DE PARTE-TODO Y FAMILIARESLos problemas de relaciones de parte todo.-son problemas donde se relacionan partes paraformar una totalidad deseada. Unimos un conjunto de partes conocidas para formardiferentes cantidades y generar equilibrio entre partes.Problemas sobre relaciones familiares.- Se refiere a nexos de parentesco entre los diferentescomponentes de la familia.EJEMPLOSPROBLEMAS DERELACIONES DEPARTE-TODOUnimos un conjunto de partespara generar cierto equilibrioentre ambas partesSon problemas donde serelacionan las partes paraformar una totalidad deseadaPROBLEMAS DERELACIONESFAMILIARESSon relaciones referidas aanexos de parentesco entrecomponentes de la familiaSon útiles para desarrollarhabilidades de pensamiento dealto nivel de abstracción
  30. 30. Evelyn gomez Página 30PRACTICA 1.-En un ascensor van 3 personas: pedro , Wagner y lester . pedro pesa igualque Wagner y esteban pesa el doble que lester . En total el ascensor lleva 500 libras yesteban es un 60 % del TOTAL. ¿Cuánto pesa cada uno?REPRESENTACIÓN:Pedro40%(100c/u)500 libras WagnerLester 60%(300)Respuesta:Esteban pesa 300 libras, pedro y Wagner pesan 100 libras cada uno.PRACTICA 2.-jose se encuentra con Martha y le pregunta: ¿a dónde fuiste ayer?, Marthacontesta: ayer me fui a visitar al suegro del esposo de mi hermana. ¿Qué parentesco tieneMartha con la persona que visito ayer?¿Qué se plantea en el problema?Se plantea resolver la relación existente entre Martha y la persona que visitó ayer.Pregunta¿Qué parentesco tiene Martha con la persona que visito ayer?Representación
  31. 31. Evelyn gomez Página 31Respuesta:Martha fue a visitar a su padre; es decir, Martha es hija de la persona que fue a visitar, donpadrePRACTICA 3.- camen ve en la vereda a un hombre y dice: "el único hermano de esehombre, es el padre de la suegra de mi esposo" ¿Que parentesco tiene el hermano de esehombre con Andrea?¿Que se plantea en el problema?Encontrar el parentesco entre Andrea y el hermano de dicho hombre.¿Qué personajes figuran en el problema?-carmen , -Un hombre. -El hermano de dicho hombre, -La suegra de Andrea y -El esposode AndreaRepresentación:RESPUESTA.El hermano de ese hombre es el abuelo de camila
  32. 32. Evelyn gomez Página 32Cierre¿Qué hicimos en esta lección?Problemas sobre relaciones de orden¿Por qué se llama representación en una dimensión?Por qué tiene una variable cuantitativa, para establecer el orden.¿Y cómo son las variables en este tipo de problemas?Cuantitativas¿Qué utilidad tiene la estrategia estudiada?Cuando quiere establecer una relación de orden¿Cómo reconocería los problemas que se resuelven aplicando la estrategia“representación en un dimensión”?Cuando se menciona una relación de orden a través de una variable cuantitativa.¿Qué le enseñarías a una persona que resuelve problemas en forma no planificada?Que aplique una forma estructurada para que en el procedimiento pueda resolver losproblemas.¿Cuáles encargos le harías a una persona para que minimice sus errores al resolverproblemas?Que lea de forma comprensiva, que identifique los datos, las variables que establezcanrelaciones, operaciones y estrategias que pueda aplicar para resolver problemas.UNIDAD III: PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOSVARIABLESJUSTIFICACION:En la presente lección se plantean problemas que involucran relaciones simultaneas entredos variables y se pide una respuesta que corresponde a una tercera variable que resulta de
  33. 33. Evelyn gomez Página 33las relaciones previamente mencionadas. En este tipo de problemas la estrategia másapropiada para obtener las soluciones es la construcción de tablas.De las tres variables que se dan, dos son cualitativas y permiten construir la tabla y latercera puede ser cualitativa, cuantitativa o lógica, según el tipo de respuesta que se pideencontrar y los datos dados en el problema. Esta tercera variable siempre está incluida en lapregunta de problema y se utiliza para llenar las celdas o los cuadros de la tabla.Las lecciones de esta Unidad se refieren a los tres tipos de problemas antes mencionados:relaciones numéricas, relaciones lógicas entre dos o más variables y relaciones entreconceptos: El primer tipo de problemas se resuelve mediante la construcción de TablasNuméricas; el segundo tipo de problema se apoya en las Tablas Lógicas y el tercer tipo setrabaja con tablas semánticas o conceptuales; en el primer tipo de tablas se registran en lasceldas cantidades o números, en el segundo tipo de relaciones lógicas y en el terceroconceptos.Las tablas son instrumentos muy útiles para resolver problemas pues permiten organizar lainformación, visualizar el problema y constituyen una especie de memoria externa que nosayuda a mantener el record de algunos elementos de información que a veces deben depostergarse para relacionarse con los datos que se dan posteriormente o que se infierendurante el proceso de resolución de los problemas.OBJETIVOSA través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:1. Reconocer los tres tipos de problemas que se estudian en la lección y las estrategiasmás apropiadas para resolverlos.2. Aplicar apropiadamente las estrategias para resolver problemas mediante tablasnuméricas, lógicas y conceptuales3. Resolver problemas que involucren dos o más variables simultáneamente.LECCIÓN 5 PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICASINTRODUCCION¿Sobre qué trato la unidad anterior?Sobre problemas sobre relación de orden¿Qué tipos de relaciones se usaban en los problemas de la unidad anterior?
  34. 34. Evelyn gomez Página 34Representación en una dimensión, estrategia de postergación, representación de unadimensión.¿Qué tiene en común todos los tipos de estrategias que vimos en la unidad anterior?Que tienen un orden, que están representadas en una dimensión.¿Cómo eran los diagramas en los problemas de relación parte-todo y relacionesfamiliares?Eran partes conocidas para formar diferentes cantidades y para generar ciertos equilibrios.¿En qué consiste la estrategia de representación en una dimensión?Porque tiene una variable cuantitativa¿Cómo eran los diagramas en los problemas de relaciones de orden?Eran de una dimensión¿En qué consiste la estrategia de postergación en la solución de un problema?En que se van a solucionar los problemasPresentación del procesoEn esta lección continuaremos el estudio de estrategias para la solución de problemas.Veamos a continuación otro ejemplo de problema.Tenemos un enunciado que da información y plantea una interrogante, Por lo tanto,estamos ante un problema. Inmediatamente podemos observar dos cosas: primero, que lainformación no está suministrada en términos de relaciones de orden; y en segundo, que lavariable central es número de objetos y requerimiento de dos calificativos para poderprecisarlo, el tipo de objeto y la persona a la cual pertenece los objetos.Ejercicio 1. Rosa, Elisa y Juan tienen un club para compartir discos de música y películas. Entre lostres tienen 20 objetos, de los cuales 14 son discos de música y 6 películas. Rosa tiene 3 discos demúsica y Elisa tiene el mismo número de películas. Elisa tiene en total tres objetos más que Rosa.¿Cuántos objetos tipo discos de música tiene Elisa, y cuantos objetos tipo películas tiene Juan siRosa tiene 5 objetos en total?
  35. 35. Evelyn gomez Página 35De lo expuesto anteriormente podemos concluir que la estrategia “representación en unadimensión” no nos sirve. La razón principal es que la variable cuantitativa depende de dosvariables. Por ejemplo, el primer 3 son objetos de Rosa y son del tipo discos de música.Para resolver esto podríamos pensar en una cuadricula donde por un lado ponemos el dueñoy por otro laso ponemos el tipo de objeto, y en el centro en número de objetos. Veamos loque queremos decir:NombresTipo obj.Rosa Elisa JuanDiscos de música 3PelículasEn cada cuadro sombreado puedo colocar e número de objeto, del tipo a que corresponde yde la persona a que pertenece. Sin embargo, en el problema hablan de un total de discos demúsica o del total de objetos de una de las personas. Para representar esto podríamos añadirotra línea vertical de cuadros que llamamos “columna” y otra línea de cuados horizontalque llamamos “fila” las cuales sirviera para colocar los totales. En el caso de las columnas,la el recuadro o celda inferior correspondería al total de objetos de la persona que encabezala columna; y en el caso de las filas, la celda del lado derecho correspondería al total deobjetos del tipo de objeto indicado en el lado izquierdo. La celda en el extremo inferiorderecho es como un total de totales, o, simplemente el número total de objetos sin distingosde tipo o dueño. El nuevo recuadro quedaría como sigue:NombreTipo obj.Rosa Elisa Juan TotalDiscos demúsicaPelículasTotalAhora leemos el problema parte por parte, y vaciamos la información del problema en elcuadro que tenemos preparado.
  36. 36. Evelyn gomez Página 36NombreTipo obj.Rosa Elisa Juan TotalDiscos demúsica3 14Películas 3 6Total X X+3 20Todas las informaciones pueden asentarse en el cuadro. Solamente la última informacióndice que “Elisa tiene en total tres objetos más que Rosa”, Como no sabemos el total deobjetos de Rosa, ponemos una X para recordar la información. Esto no es más que unaaplicación de la estrategia de postergación que habíamos estudiado en la unidad anterior aeste tipo de problemas.Cuando leemos la pregunta nos informa que la solución que buscamos es para el caso queRosa tenga en total 5 objetos. Ahora podemos cambiar la X por un 5, la x+3 por un 8.NombreTipo obj.Rosa Elisa Juan TotalDiscos demúsica3 14Películas 3 6Total 5 8 20Los recuadros o celdas que no están aun llenas podemos calcular los recordando que lostotales son las sumas de las filas o columnas. Así. Si Rita tiene 5 objetos y 3son discos demúsica, entonces tiene 2 películas. Si Elisa tiene 8 objetos y 3 son películas, entonces tiene5 discos de música. Si Rosa y Elisa tienen 2 y 3 películas respectivamente, y en total de
  37. 37. Evelyn gomez Página 37películas es de 6, entonces Juan debe tener una película. Haciendo esto para otras celdas,completamos todas las celdas del recuadro y que como sigue:NombreTipo obj.Rosa Elisa Juan TotalDiscos demúsica3 5 6 14Películas 2 3 1 6Total 5 8 7 20Ahora podemos contestar las preguntas inspeccionando el recuadro. Elisa tiene 5 discos demúsica y Pedro tiene 1 película. Antes de concluir, verificamos que hemos vaciadocorrectamente los datos, que las operaciones han sido correctamente realizadas y que lainspección es la que corresponde.La búsqueda de una respuesta para este problema nos permite formalizar una nuevaestrategia para la solución de problemas en los cuales existe dependencia de dos variables.El recuadro que estructura la estrategia lo denominamos tabla numérica, y a la estrategia desolución del problema la llamamos representación en dos dimensiones.A diferencia de los problemas formulados con una variable cuantitativa dependiente, unavariable cualitativa independiente y relaciones de orden entre las características queresolvimos en la unidad anterior, ahora se trata de problemas con una variable cuantitativadependiente, dos variables cualitativas independientes y relaciones que definencaracterísticas de la variable dependiente. Antes era relaciones de orden producto decomparaciones relativas del tipo “Pedro es más alto que José”, ahora son relacionesabsolutas que definen la característica de la variable cuantitativa del tipo “El número depelículas de Elisa es 3”La estrategia particular (a la que se hace referencia en el paso cuarto del procedimientopa5ra resolver un problema de la lección 2) que se utiliza en este caso es la representaciónmediante tablas numéricas; las tablas son reticulados que tienen filas y columnas, las cualesdeterminan cedas. En las filas y las columnas se representan los tipos de variablesconsideradas, y en las celdas sombradas con gris se insertan los números que son lacaracterística de a variable dependiente. Estos valores son producto de alteracionesabsolutas con las características correspondientes al par de variables independientes. Las
  38. 38. Evelyn gomez Página 38celdas en el entorno exterior a la zona sombreada corresponden a totalizaciones de filas ycolumnas, que es una característica propia de estas tablas. Recorriendo la totalidad deceldas en la tabla podemos visualizar y relacionar todos los posibles valores dados en latabla, obtener datos faltantes y responder la pregunta del problema.Práctica del proceso¿De qué se trata el problema?Cuantos libros de idioma tiene cada una¿Cuál es la pregunta?Cuantos libros de frences tiene Susana ycuantos libros de cada idioma tienen entre todas?¿Cuál es la variable dependiente?libros¿Cuáles son las variables independientes?Cantidad de libros de cada idiomanombreslibroselena maria susana TotalEstrategia de representación en dos dimensiones: tablas numéricasEsta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable central cuantitativa depende de dosvariables cualitativas, las solución se consigue construyendo una representación gráfica o tabularllamada “tabla numérica”Practica 1elena, maria, Susana estudian tres idiom,as (francés, italiano y alemam) y entre las trestienes 16 libros de consulta. Delos cuatro de elena, pero solo tiene la mitad de lso libros de francésy la misma cantidad de libros de elena, pero solo tiene la mitad de los libros de francés y la mismacantidad de libros de italiano que elena. Susana tiene tres libros de alemán, pero en cambio tienetantos libros de alemán tiene maria. Cuantos libros de francés tiene Susana y ¿cuantos libros decada idioma tienen estre todas?
  39. 39. Evelyn gomez Página 39frances 2 1 3 6Italiano 1 1 2 4aleman 1 2 3 6Total 4 4 8 16Respuesta:José tiene 3 bates y Francisco tiene 1 palo de golf.¿De qué se trata el problema?Juguetes de los niños¿Cuál es la pregunta?¿Cuantos juguetes tiene en total David?.¿Cuál es la variable dependiente?Juguetes¿Cuáles son las variables independientes?Cantidad de juguetesNiñoJugueteMarcos David Kevin TotalPractica 2. Tres niños Marcos, David y Kevin tienen en conjunto 30 juguetes de los cuales 15 soncarros y el resto son muñecos y pistolas. Marcos tiene 3 carros y 3 muñecos, Kevin que tiene 8juguetes tiene 4 carros. El número de pistolas de Marcos es igual al de carros que tiene Kevin. Davidtiene tantas pistolas como carros tiene Marcos. La cantidad de pistolas que posee Kevin es la mismaque la de carros de Marcos. ¿Cuantos juguetes tiene en total David?.
  40. 40. Evelyn gomez Página 40Carros 3 8 4 15Muñecos 3 1 1 5Pistolas 4 3 3 10Total 10 12 8 30Respuesta:David tiene 12 juguetes en total.¿De que trata el problema?De calcular la cantidad y tipo de mascotas de cada chico.¿Cual es la pregunta?Cuantas y que clase de mascotas tiene cada uno¿Cuál es la variable dependiente?Las mascotas de las personas¿Cuales son las variables independientes?Las tablas numéricasLas tablas numéricas son representaciones graficas que nos permiten visualizar una variablecuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de que la representaciónsea de una variable cuantitativa es que se pueden hacer totalizaciones (sumas) de columnas y filas.Este hecho enriquece considerablemente el problema porque abre la posibilidad de generar,adicionalmente, representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativasy la variable. cuantitativa. También a deducir valores faltantes usando operaciones aritméticas.Practica 3. Cristian, Gabriela y Pedro tienen 20 mascotas en total, Cristian tiene 3 gatos y lamisma cantidad de perros que de loros. Gabriela tiene tantos perros como Cristian gatos y loros.Pedro tiene 5 mascotas, uno es loro y tiene la mismas cantidad de gatos que Gabriela, que es elmismo numero de loros que Critian. Si Cristian tiene 7 mascotas, ¿Cuantas y que clase de mascotastiene cada uno?
  41. 41. Evelyn gomez Página 41Los nombres de cada chico y los nombres de las mascotas.NombreMascotaCristian Gabriela Pedro TotalGatos 3 2 2 7Perros 2 5 2 9Loros 2 1 1 4Total 7 8 5 20Respuesta. Cristian tiene 7 mascotas, Gabriela tiene 8 mascotas, Pedro tiene 5 mascotasTablas numéricas con cerosEn algunos casos ocurre que para algunas celdas no se tienen elementos asignados. Porejemplo, si hablamos de hijas e hijos en varios matrimonios, y decimos que Yolanda es la hijaúnica del matrimonio Pérez, eso significa que la celda de hijos correspondiente al matrimonioPérez esta vacía o le falta información, lo que significa es que a esta celda le le corresponde elvalor numérico “0” cero, porque al ser Yolanda hija única significa que los Pérez tienen unasola hija, y es hembra. A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementos en unacelda con una falta de información; si hay ausencia de elementos, entonces la información esque son cero elementos.Practica 4.Los zoológicos de Curnovil, Pueblo, Tarino, Sanura y Durino tienen en total 85 felinos,entre los que se encuentran leones, gatos monteses, pumas, tigres y panteras. Se sabe que elzoológico de Curnovil tiene tres panteras y el doble de leones, pero en cambio no tiene gatosmonteses; en total tiene 14 felinos. El zoológico de Pueblo no tiene leones, pero tiene siete pumasy dos tigres más que el de Durino; en total tiene 18 felinos. El número de pumas de los cincozoológicos es de 20 y el de gato monteses es de 17, de los cuáles el zoológico de Sanura tieneocho. El zoológico de Durino tiene cuatro pumas, tres leones y tres veces más tigres que leones. Delos 20 felinos que hay en el zoológico de Tarino nueve son gatos monteses y uno es león. Además,este zoológico tiene 10 de las 17 panteras que hay en total. El zoológico de Sanura no tiene tigres,al igual que el de Curnovil, y no tiene panteras. Determine cuántos y qué tipo de animales hay encada zoológico.
  42. 42. Evelyn gomez Página 42¿De que trata el problema?de animales en el zoológico¿Cual es la pregunta?cuántos y qué tipo de animales hay en cada zoológico.¿Cuál es la variable dependiente?Animales¿Cuales son las variables independientes?numero de animalesAnimalesZooLeones Gatos Pumas Tigres Panteras TotalCurvinil 6 0 5 0 3 14Pueblo 0 0 7 11 0 18Torino 1 9 0 0 10 20Sanura 1 8 4 0 0 13Durino 3 0 4 9 4 20Total 11 17 20 20 17 85Respuesta:
  43. 43. Evelyn gomez Página 43Existen 85 animales en los zoológicos¿De que trata el problema?ropa¿Cual es la pregunta?cuántas prendas y de qué tipo reunió cada uno.¿Cuál es la variable dependiente?Vender ropa¿Cuales son las variables independientes?cantidad de prendasPrendasNombresCamisa Pantalones Sudaderas Bermudas Chaqueta TotalOctavio 3 3 0 0 3 9Practica 5.Octavio, Flavio, Tomás y Manuel organizaron un bazar para vender ropa usada con el finde juntar dinero para una obra benéfica. Después de revisar sus roperos reunieron un total de 69piezas, entre camisas, pantalones, sudaderas, bermudas y chaquetas. Octavio no tenía bermudas nisudaderas, pero juntó tres pantalones y el doble más uno de camisas; de las seis chaquetas que sejuntaron, Flavio llevó dos y Tomás una. Manuel puso 13 piezas, de las cuales cinco era sudaderas yel resto pantalones, Tomás que tiene muchas bermudas, donó seis de éstas y el triple de camisas queFlavio; en total aportó 24 prendas. Flavio llevó igual número de pantalones que Manuel, cincocamisas y cuatro sudaderas de las 11 que juntaron. Determine cuántas prendas y de qué tipo reuniócada uno.
  44. 44. Evelyn gomez Página 44Flavio 5 8 4 4 2 23Tomas 15 0 2 6 1 24Manuel 0 8 5 0 0 13Total 23 19 11 10 6 69Respuesta:En total reunieron 69 prendas.¿De que trata el problema?Libros¿Cual es la pregunta?¿cuántos libros en cada materia tienen cada uno?¿Cuál es la variable dependiente?libros¿Cuales son las variables independientes?cantidad de librosPractica 6.Carlos maría y Juan tienen tienen todos juntos 56 libros entre libros de matemáticas,historia .física y lenguaje. de los 17 libros en total que tiene Carlos 4 son de matemáticas , 8 dehistoria y no tiene de lenguaje en cambio Juan tiene entre matemáticas y física 14 y el resto es dehistoria. María tiene 6 libros en matemáticas y el doble de libros que tiene Carlos en matemáticastiene en lenguaje ¿cuántos libros en cada materia tienen cada uno?
  45. 45. Evelyn gomez Página 45libros matemáticas lenguaje Historia física totalCarlos 4 0 8 5 17juan 0 7 11 7 25María 6 8 0 0 14total 10 15 19 12 56Respuesta:Existen 56 libros entre todos.¿de qué se trata el problema?de elnumero de veces que han viajado tres persona¿cuál es la pregunta?¿cuantas veces y a cada lado a viajado cada uno?¿cuál es la variable dependiente?numero de vecesPractica 7. Patricia, Hernan y david han viajado a la costa a la sierra y al oriente un total de 16 veces,patricia ha viajado 4 veces de las cuales la mitad ha sido a la costa y una vez al oriente. Hernan haviajado la misma cantidad de veces que patricia y ha ido dos veces al oriente y una ves a la sierradavid a ha ido 4 veces a la costa y no ha viajado al oriente ¿cuantas veces y a cada lado ha viajadocada uno?
  46. 46. Evelyn gomez Página 46¿cuál es la variable independiente?personas , lugaresNombres/lugar Costa Sierra Oriente TotalPatricia 2 1 1 4Hernán 1 1 2 4David 4 4 0 8Total 7 6 3 16Respuesta:Patricia ha viajado 4 veces 2 veces a la sierra y a la costa y una al oriente, hernan ha viajadocuatro veces una ves a la sierra y dos veces al oriente david ha viajado 8 veces 4 a la costa,4 a la sierra y ninguna al oriente.¿Cómo denominar una tabla?Agrega un prefijo a los nombres de los campos de una tabla en función a la tablaque pertenecen. Porque?, porque cuando tu sistema crezca y empieces a usarconsultas cada vez mas complicadas para generar grandes reportes que te soliciten tususuarios es de gran ayuda identificar a primera vista el origen de un campo por solo sunombre, por ejemplo, si tienes una tabla de chóferes y otra tabla de visitantes y las dostienen el campo Nombre, es mucho mas fácil identificar los campos si los nombrasCHOF_Nombre y VIST_Nombre cuando estos estén dentro de una consultacomplicada.
  47. 47. Evelyn gomez Página 47Cierre¿Qué clases de problemas estudiamos en esta lección?Problemas relacionados con dos variables¿Qué hicimos para resolver los problemas de este tipo?Hacer una representación por medio de tablas¿Cómo se llama la estrategia desarrollada en esta lección?Estrategia de representación en dimensiones¿Qué hacemos cuando determinamos que una celda no tiene elementos designados?Colocamos el ceroLECCIÓN 6 PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICASIntroducción¿Sobre qué trato el tema anterior?Problemas de tablas numericas¿Cómo se llama la forma de representar para resolver esos problemas?Representación por medio de tablas¿Adicionalmente a la denominación de las variables cualitativas y de los valores de lavariable cuantitativa que otra información contiene en esta tabla?¿Qué tenemos que hacer si no puedo representar una información especifica cuandoleo el problema parte por parte?Presentación del procesoEjercicio 1. Las profesiones de Delia, Ana y Lea son diferentes. Ellas son arquitecta,abogada y medico, aunque no necesariamente en ese orden. Ana contrato la arquitectapara que le diseñara su casa. Lea le dijo a la abogada que se iba a reunir con Ana el díasiguiente. ¿Cuáles son las profesiones de Delia, Ana y Lea ?
  48. 48. Evelyn gomez Página 48¿Qué debemos hacer en primer lugar?Leer todo el problema¿deque se trata el problema?De encontrarlas profesiones de las tres damas.¿Qué variables están presentes?Hay dos variables cualitativas: nombres de damas (Delia, Ana, Lea) y profesiones(arquitecta, abogada, medica)¿Qué otras informaciones están expresadas en el enunciado?Cada una de las damas tiene una de esas profesiones que son diferentes entre siNos relatan dos hechos que aportan información sobre las profesiones de las demás.¿Qué se pregunta en el problema?Las profesiones de las tres damasNinguna de las estrategias particulares anteriores se aplica en este caso. No tenemos esavariable cuantitativa alrededor de la cual se centraba el problema. Sin embargo, tenemosuna condición nueva que puede ayudar. Relacionemos uno de los nombres, por ejemplo,Ana, con las tres profesionesUna de estas tres aseveraciones es verdadera, y las otros dos son falsas. Algo similar seplantea si relacionamos los otros dos nombres con la profesiones. La información que nospermite esclarecer cual de las tres aseveraciones es verdadera, y cuales falsas, son loshechos que involucran a las damas. Para procesar la información de los hechos nos permiteayudar una tabla como la siguiente:NombreDelia Ana LeaArquitectaAbogadaMedica
  49. 49. Evelyn gomez Página 49En este caso, lo que asentamos en la región sombreada es el valor de verdad o falsedad dela aseveración que relaciona el valor de la columna con el valor de la fila. Con estaestrategia particular podemos iniciar la lectura parte por parte de la informacion planteada.NombreDelia Ana LeaArquitecta FalsoAbogadaMedicaLuego el enunciado le afirma “Lea le dijo a la abogada que se iba a reunir con Ana el diasiguiente”, lo cual implica que Lean no es abogada, y también que Ana no es abogada. Estopodemos reflejarlo en tabla.NombreDelia Ana LeaArquitecta FalsoAbogada Falso FalsoMedicaEn este momento podemos hacer algunas deducciones basándose en la observación de latabla. Si recordamos las relaciones que hicimos de Ana con las profesiones, hemosencontrado que dos de ellas son falsas.NombreDelia Ana Lea
  50. 50. Evelyn gomez Página 50Arquitecta FalsoAbogada Verdadero Falso FalsoMedica VerdaderoAdemás podemos sacar otras deducciones: si Delia es la abogada, entonces es falso quedelia sea la arquitecta o medica.NombreDelia Ana LeaArquitecta Falso Falso VerdaderoAbogada Verdadero Falso FalsoMedica Falso Verdadero falsoLos valores que toma la variable lógica que se define con la base a las dos variablescuantitativas son de dos estados, verdadero o falso, si o no o, en general , cualquier par desímbolos. Las tablas lógicas no permiten la totalización de columnas o filas. Sin embragocon frecuencia tienen otra característica de gran utilidad.Estrategia de representación de dos dimensiones: tablas lógicasEsta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen dos o mas variablescualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad ofalsedad de relaciones entre las variables cualitativas. La solución se consigueconstruyendo una representación tabular llamada “tabla lógica”
  51. 51. Evelyn gomez Página 51Práctica del procesoNombrePaísPedro Luis Carlos RaúlMéxico VVenezuela VEcuadorChile VNombrePaísPedro Luis Carlos RaúlMéxico XVenezuela VEcuador XChile X XPractica 1. Suponiendo que se aplica la característica de la exclusión mutua en ambasvariables, completa la siguiente tabla lógica
  52. 52. Evelyn gomez Página 52NombrePaísPedro Luis Carlos RaúlMéxico X X XVenezuela X XEcuador XChileNombrePaísPedro Luis Carlos RaúlMéxicoVenezuela XEcuador VDe que trata el problema?PRACTICA 2. Luis, Pedro y Juan tienen jugos diferentes en el receso, los jugos son de:piña, melon, mora. Luis no tomo jugo de piña, tampoco de mora. Pedro no tomo jugo demora. ¿Jugo de que sabor tomo Juan?
  53. 53. Evelyn gomez Página 53De los jugos que tomaron los 3 jóvenes.¿Cual es la pregunta?Jugo de que sabor tomo Juan.¿Cuales son las variables independientes?Los nombre de los 3 jóvenes.Representación.NombreJugoLuis Pedro JuanPiña F V FMelón V F FMora F F VRespuesta: Juan tomo jugo de mora.¿De que trata el problemaDe las posiciones de los atletas después de una carrera.¿Cual es la pregunta?En que lugares llegaron cada corredor.¿Cuales son las variables independientes?El país de cada corredor.Practica 3. En una carrera, en la que no hubo empates, participaron atletas de Argentina,Chile, Ecuador, Brasil y México. El ecuatoriano llego dos lugares atrás del chileno. ElArgentino no gano, pero tampoco llego en ultimo lugar. El mexicano ocupo unlugar después que el brasileño. Este ultimo no llego en primer lugar. ¿En que lugar llegocada corredor?.
  54. 54. Evelyn gomez Página 54Representación.PaísPosiciónArgentina Chile Ecuador Brasil México1er. Puesto F V F F F2do. Puesto V F F F F3er. Puesto F F V F F4to. Puesto F F F V F5to Puesto F F F F VRespuesta.El chileno llego en primer lugar, el argentino llego en segundo lugar, el ecuatoriano llegoen tercer lugar, el brasileño llego en cuarto lugar y el mexicano llego en quinto lugar.¿De qué trata el problema?Sobre tres jóvenes que juegan boly y la posición en la que juega cada uno.¿Cuál es la pregunta?¿En qué posición juega cada uno?¿Cuáles son las variables independientes?Fabián, Vinicio, Omar, colocador, servidor y voladorPractica 4. Luis, Víctor y Juan juegan boly. Uno juega de colocador, otro de servidor yel otro de volador. Se sabe que Luis y el volador festejaron la graduación de juan. Luisno es servidor. ¿En qué posición juega cada uno?
  55. 55. Evelyn gomez Página 55¿Cuál es la relación lógica para construir la tabla?Nombre del jugador y la posición en la que juegaRepresentaciónNombresPuestoLuis Victor JuanColocador V F FServidor F F VVolador F V FRespuesta:El colocador es LuisEl servidor es Juan.El volador es Víctor.ReflexiónLa estrategia de tablas lógicas es de gran utilidad para resolver tanto acertijos comoproblemas de la vida real. Al ponerlo en practica debemos ser muy cuidadosos en cuatrocosas:1. Leer con gran atención los textos que refieren hechos o informaciones.2. Estar preparados para postergar cualquier afirmación del enunciado hasta quetengamos suficiente información para vaciarla en la tabla.3. Conectar los hechos o informaciones que vamos recibiendo4. Leer las afirmaciones de manera secuencial, y cuando agotemos la lista, volver aleerla desde el inicio enriqueciéndola con la información que hayamos obtenido.
  56. 56. Evelyn gomez Página 56¿De qué trata el problema?De saber qué clase de comida comió cada persona¿Cuál es la pregunta?¿Quién comió chuleta y que comió Jonathan?RepresentaciónNombresTipo de comidaFelipe Ricardo JonathanPescado X X VChuleta V X XCerdo X V XRespuesta:Ricardo comió cerdo y Jonathan comió pescado.Practica 5. Felipe, Ricardo y Jonathan almorzaron comidas diferentes, cada uno comió uno delos siguientes alimentos: pescado, chuleta y cerdo .Felipe no comió ni pescado ni cerdo , Ricardono comió pescado.¿ Quién comió chuleta y que comió Jonathan?.
  57. 57. Evelyn gomez Página 57¿De qué se trata el problema?Tres chicas entrenan judo, karate y taekwondo¿Cuál es la pregunta?¿Quién entreno taekwondo y que entreno Antonieta?¿Cuáles son las variables independientes?Nombres y deporte¿Cuál es la relación lógica para construir l tabla?Según que entrena una chica las otras entrenaron otros deportesRepresentaciónDeporteNombreMaría Julia AntonietaJudo X X VKarate V X XTaekuondo X V XRespuesta:Julia entreno taekwondoAntonieta entreno JudoPractica 6. María, Julia y Antonieta entrenaron deportes favoritos estos fueron Judo, Karatey taekuondo María no entreno ni Judo ni Taekwondo, Julia no entreno Judo ¿Quién entrenotaekuondo y que entreno Antonieta?
  58. 58. Evelyn gomez Página 58¿Cuál es la pregunta?En qué universidad esta cada una?Variables independientes:Nombre y UniversidadesRelación lógica:Universidad de cada una según su nombre.RepresentaciónUniversidadNombreUTPL SSA UDAPepa V F FMarta F F VYola F V FPractica7. Pepa, Marta y Yola son estudiantes. Cada una estudia en una universidaddiferente. Una estudia en la UTPL, otra en la SSA y la otra en la UDA. Pepa y la de la UDAson amigas de Yola. Pepa no estudia en la SSA. En qué universidad esta cada una?
  59. 59. Evelyn gomez Página 59RespuestaPepa está en la UTPLMarta está en la SSAYola está en la UDA¿De qué trata el problema?De saber qué clase de comida comió cada persona¿Cuál es la pregunta?¿ Quién comió camarón y que comió Carlos?RepresentaciónNombresTipo de comidaPEDRO PEPE CARLOSPollo X X VCarne V X XCamarón X V XPractica 8 Pedro, Pepe, y Carlos almorzaron comidas diferentes, cada uno comió uno de lossiguientes alimentos: pollo, carne y camarón .Pedro no comió ni pollo ni camarón , Pepe nocomió pollo.¿ Quién comió camarón y que comió Carlos?
  60. 60. Evelyn gomez Página 60Respuesta: Pepe comió camarón y Carlos comió pollo.¿De qué trata el problema?Posiciones que juega cada uno¿Cuál es la pregunta?¿Qué posición juega cada uno de los muchachos?¿Cuáles son las variables independientes?Nombre de los jugadores.¿Cuál es la relación lógica para construir una tabla?Falso-verdaderoRepresentaciónNombrePosiciónLeonel Justo RaúlPortero F V FCentro campista F F VDelantero V F FPractica 9.Leonel, Justo y Raúl juegan en el equipo de futbol del club. Uno juega de portero,otrode centro campista y el otro de delantero. Se sabe que Leonel y el portero festejaronelcumpleaños de Raúl. Leonel no es el centro campista. ¿Qué posición juega cada uno delosmuchachos?
  61. 61. Evelyn gomez Página 61RespuestaJusto es portero Raúl centro campista Leonel delantero¿Qué hicimos en esta lección?Problemas de tablas lógicas¿Por qué se llama tablas logicas?Porque resuelve tantos acertijos como problemas de la vida real¿Y cómo son las variables en este tipo de problemas?Cualitativa¿Qué utilidad tiene la estrategia estudiada?Nos ayuda a identificar la diferencia de un problema¿En qué se diferencia de las tablas lógicas de las tablas numéricas?Que en las tablas lógicas las variables son cualitativas en cambio las tablas numéricas susvariables son cuantitativas.LECCION 7: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALESINTRODUCCION¿Enqué consiste la estrategia de representación en dos dimensiones?En la tabla con dos variables¿Qué tipos de dos dimensiones hemos estudiado?Tablas lógicas¿Cuántas variables intervienen en una representación de dos dimensiones?De variables¿Qué diferencias hay entre las variables que intervienen en una representación de dosdimensiones?Que existen dos variables dependiente o independiente
  62. 62. Evelyn gomez Página 62PRESENTACION DEL PROCESOConsideramos el siguiente ejercicioEJERCICIO 1: Andrés, Carlos, enrique son tres alumnos que piensan en la importanciadel ejercicio. Los tres practican deporte, y de le dedican un día a ala semana a cada uno delos siguientes deportes: natación, gimnasia y yudo. si practican deportes los lunes,miércoles y viernes, y en cada día cada uno practica n deporte diferente al de los demás,averigua que deporte practican los jóvenes cada día con base a la siguiente información:a) Enrique habla en el día que sigue a Andrésb) El que practica yudo el viernes, hace gimnasia cuatro días antesc) Carlos tiene que llevar el traje de baño todos los viernes¿Qué debemos hacer en primer lugar?Leer todo el problema¿Dequé se trata el problema?De tres jóvenes que practican el mismo deportes tres diferentes días¿Cuál es la pregunta?¿Qué deporte practica cada uno cada da?¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?Tres variables. Nombre de los jóvenes, días de práctica y deportes practicados¿Cuáles son las variables independientes?Los nombres de los jóvenes Andrés (Andrés, arlos y enrique) y los días de practica( lunes,miércoles y viernes)¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?El deporte practicado. Los valores son: natación, gimnasia y yudoRepresentación
  63. 63. Evelyn gomez Página 63díanombreslunes miércoles ViernesAndrésCarlosEnriqueLeemos ahora la información suministrada: enrique nada el día que sigue a Andrés”. Paraesto solo hay posibilidades: lunes nada Andrés y el miércoles enrique o miércoles nadaAndrés y viernes enrique, como suposiciones de trabajoEsto podemos representado en la tabla como siguedianombrelunes miercoles ViernesAndrés nada NadaCarlosenrique nada nadaNo podemos derivar nadamas de esa información. La segunda información die “el quepractica yudo el viernes, hace gimnasia cuatro días antes”. Esto significa que una personahace gimnasia el lunes y luego hace yudi el viernes. Estas suposiciones podemosrepresentarlas como sigue jdíanombreslunes miércoles ViernesAndrés Nada gimn. Nada yudoCarlos gimn YudoEnrique gimn nada Nada yudoLa tercera información die “Carlos tiene que llevar el traje de baño todos los viernes”. Estosignifica que Carlospractica la natación el viernes que es el deporte que se practica con tajede baño. Esto significa dos cosas: primero que carlós nada el viernes, y el segundo, que la
  64. 64. Evelyn gomez Página 64opción de Andrésnada el miércoles y enrique el viernes es posible que el viernes estánadando Carlos. Por esta razón debo acatar que Andrés nada el lunes y enrique elmiércoles, y que solo sobreviene la opción de que sea enrique al que hace gimnasia ellunes y yudo el viernes porque las otras dos opciones o faltan el lunes o fallan el viernes.Con estas dos definiciones la tabla queda como sigue:dianombreslunes miercoles ViernesAndres NadaCarlos nadaEnrique gimn nada yudocon esta tabla puedo derivar que carlos debe hacer yudoel lunes y gimnasia el merocles queandres debe hacer yudo el mieroles y gimnasia el viernes. todo esto para cumplir con alcondicion que cad joven practica un deporte diferente ada dia. Finamente la tabla quedacomo siguedianombreslunes miercoles ViernesAndres Nada yudo gimnasiaCarlos yudo Gimnasia nadaEnrique gimn nada yudoRespuesta:Andres nada el lunes, luego practica yudo y finalmente el veirnes hace gimnasiaCarlos primero pratca yudo, luego hae gimnasia y el viernes nadaY enrique hace gimnasia el lunes, nada el miercoles y pratica yudo el viernesHemos resuelto el problema aplicando una variante de nuestra estrategia de dosdimensiones. En este caso no tuvimos la variable uantitatiiva nila variable logica para unatabla logica. Ahora
  65. 65. Evelyn gomez Página 65tuvimos tres variables cualitativas. La tabla es este caso no estuvo rellenada por nuemros ovalores logicos, sino por valores cnceptuales o semanticos. Por tal razon llamamos a estasestrategia “ representacion en dos dimensiones: tablas conceptuales”ESTRATEGIA DE REPRESENTACION EN DOS DIMENSIONES: TABLASCONCEPTUALESEsta es la estrategia aplicada para resolver problemas que tienen tre variables cualitativasdos de las cuales puedn tmarse somo independientes y una dependiente. La solucion seconsigue construyendo una representacion tabular llamada “ tabla conceptual” basadaexclusivament e las informaciones aportadas en el enunciadoEn estos problemas no tenemos la exclusion mutua de las tablas logicas. La unica ayduacuando conocemos todas las opciones menos a una, la ultima podemos derivarla porexclusionEn estos problemas debemos seguir todas las recomendaciones expuestas en la lecionanterior por las tablas logicas1. Ller con gran atencion llos textos que refieren a informacion2. Estar preparados para postergar cualquier afirmacion del enunciado hasta quetengamos suficiente informacion para vaciarla en la tabla.3. Conbcetar lso hechos o infoamciones que vamos recibiendo4. Lleer la afirmaciones de manera y cuadno agotemos la lista, volver a leerla desdeeñl inicio eneiqueciendola con la informacion que hayamos obtenidoGeneralmente los enunciados de estos problñeams que refieren ser ressultados mediantretablas conceptuales son mas extensos porque toda la tabla la informacion para la soluciondebe ser aportada en la forma de hechos o planteamientos de el mismoPRACTICA DEL PROCESOPRACTICA1: de un total de nueve personas, tres toman la prueba A, tres la prueba B y lostres restantes la prueba C. las nueve personas tres son agronomois, tres fisicos y tresmedicos. De las tres personas que fuieron sometidas a un amisma prueba (A,B y C ) no haydos o mas de la misma nacionalidad o profesion. Si una de las personas que se sometio a laprueba B es ujn medico español, una de las personas que se sometio a la prueba a es unmedico ecuatoriano y lña prueba c un agronoimo ecuatoriano. ¿a aque pruebas sesometieron el medico chileno y el agronomo español?
  66. 66. Evelyn gomez Página 66¿ que debemos hacer en primer lugar?Leer parte por parte¿ de que trata el problema?De lo que habla cada profesional¿Cuál es la pregunta?¿a que prueba se somietieron el medico chileno y el agronomo?¿Cuántas y cuales valriables tenemos en el problema?Dos variables¿Cuáles son las variables independientes?Las tres perubas¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?Los profesionalesRepresentacionnacionalidadprofesionalespañol ecautoriano ChilenoAgronomo A C BFisico C B Amedico B A CPRATICA 2: tres pilotos-joel y julian de la linea aerea “ el viaje feliz” con cons ede enbogota se turnan las rutas de dallas, cuenos aires y managua. A partir de la siguienteinformacion se requiere determinar en que dia de la semana ( de los tres dias de trabajo lasaber , lunes, miercoles y viernes) viaja a acada piloto a las ciudades antes citadas.a) Joel los miercoles viaja al centro del continenteb) Jaime el lunes y los viernes viaja a los paises latinoamericanos
  67. 67. Evelyn gomez Página 67c) Julian es el piloto que tiene el recorrido mas corto los lunes¿ de que trata el problema? ¿Cuál es al pregunta?De pilotos que van en un viaje¿cuants y cules variables tenemos en el problema?Tres variables¿Cuáles son las variables independiente?De distintos nombres de pilotos¿Cuál es la variable dependiente? ¿Por qué?Dias de viajeRepresentacionnombresturnojoel jaime JulianRutas del sol lunes Miercoles viernesBuenos aires viernes Lunes MiercolesManagua Miercoles viernes LunesPRACTICA 3: en un recital de la escuela de musica se presentaron norma, alicia, hector yroberto. Se escucharon obras en el siguiente orden: de bethoven, lizty, mozart ytchaikovski. El recital se presento de jueves a domingo; en cad uno de los dias del orden delos interpretes cambio, de tal modo que ningun dia desaparecieron en el mismo orden de losautores en ningun dia repitieron una interpretacion del mismo autor. Si el orden,a demas enningun no cabio¿ en que orden se presentaron cad uno de los interpretes durante los cuatrodias? Se sabe que:a) La interpretacion que hizo alicia de mozart fue un dia antes que la de lisztb) Norma abrio magistralmente la presetacion del sabado por la nochec) Hector, en dias seguidos se presento en primero y segundo lugar, e innaguro elrecitald) Tchaikovski fue presentado el viernes por normae) Roberto no se presento el sabdo antes que sus amigos
  68. 68. Evelyn gomez Página 68f) Roberto interpreto a mozart el mismo dia que hector interpreto a beethoven¿ de que trata el propblema?Obras presentadas¿cual es la pregunta?En que orden se presentaron cada uno de los onterpretes¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?Tres variables¿Cuáles son las variables independiente?Dias y nombres de datos¿ cual es la variable dependiente? ¿Por qué?Personas que recitaronRepresentacionnorma alicia hector RobertoBethoven sbadoLiszt sabado DomingoMozart viernes sabadoTchaikovski Viernes
  69. 69. Evelyn gomez Página 69REFLEXIONEstos problemas de tablas conceptuales no tienen la caracteristicas del calculo de subtotalesy totales de las tablas numericas, tampoco tienen la caracteristica de exclusion mutua de lastablas logicas. Esto lo hace se requieren mucha mas informacion para poder resolverlos.Con frecuencia, con el proposito de hacer menos tedioso el enunciado, se usa una cuartavariable, normalmetne esociada a una de las variables independientes, que sirve parabifurcar la informacion que se aporta sobre la variable sociadaPor ejemplo, puedo hablar de cuatro personas por su apellido, ny digo que hay dos damas ydos caballeros. O puedo hablar de cindo niños e introduzco edad de cada niño. O de hablode seis eñores e introduzco una variable que es el color del cabello, en la forma de trescabello rabio y tres cabello negro.JERCICIO 2: Antonio, Manuel, José y Luis son amigos, todos casados, con deferentesProfesiones y aficiones. Las esposas son María, Ana, Julia y Luz; sus profesiones soningeniero, biólogo, agrónomo e historiador y sus aficiones son pesca, tenis, ajedrez y golf.Entre ellos se dan las siguientes relaciones:a) Julia, esposa del ingeniero, y Luz, esposa de José son ambas amigas inseparables.b) El golfista, casado con Luz, no conoce al historiador y comparte con el biólogo algunosconocimientos de interés relacionados con su profesión.c) Luis se reúne con el ingeniero y con el historiador para discutir asuntos de la comunidaddonde viven.d) Durante el domingo Julia y su esposo visitaron a Manuel y su esposa, quienes mostraronlos trofeos ganados por Manuel en los campeonatos de ajedrez; Ana se fue con su esposo elbiólogo a jugar tenis.Se pregunta cuáles son las esposas, profesiones y aficiones de los hombres que semencionan en el problema¿De qué trata el problema?¿Cuál es la pregunta?-¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?¿Cuál variable es diferente a las demás?Representación:esposa profesion AficiónAntonioManuel
  70. 70. Evelyn gomez Página 70JoseluisLas esposas son: María, Ana, Julia y Luz.Las profesiones son: ingeniero, biólogo, agrónomo e historiador.Las aficiones son: pesca, tenis ajedrez y golf.■En el literal a) habla de dos personas: de Julia, esposa del ingeniero y de Luz, esposa deJosé.El literal b) habla del golfista, casado con Luz. Con lo cual ya sabemos que en una líneavan José, Luz, golf, y que no es ingeniero. Como no conoce al historiador y comparte con elbiólogo, entonces es el agrónomo, y la línea queda: José, Luz, agrónomo y golf.esposa profesion AficiónAntonioManuelJose luz agronomo golfluisDel literal c) sacamos que Luis es biólogo y que su esposa no es Luz.Dei literal d) sacamos que Julia no es esposa de Manuel. Manuel es el aficionado al ajedrezv Ana es esposa de Luis quien es el biólogo y es el aficionado al tenis.esposa profesión AficiónAntonio julia ingenieroManuel AjedrezJosé Luz agrónomo GolfLuis Ana biólogo tenisY las celdas restantes pueden deducirse por exclusión.esposa profesión AficiónAntonio julia ingeniero pescaManuel maría historiador AjedrezJosé Luz agrónomo GolfLuis Ana biólogo tenis
  71. 71. Evelyn gomez Página 71Respuesta:Por inspección de la tabla podemos contestar la pregunta.En este problema tuvimos cuatro variables. Los caballeros fueroncomo la variableindependiente y las otras tres variables dependían del valor de la variable caballeros- e deciresposa, profesión y afición dependía del caballero.PRACTICA 4 mercedes quería pasar siete días en su casa, deseaba visitar a sus amigas yresolver asuntos pendientes en su ciudad natal. Al llegar encontró a sus amigas Ana, corina,gloria, juanita, luisa Marlene, quienes le habían programado varias actividades. Mercedesquería ir a comer con ellas el primer día donde acostumbraban reunirse cuando salían de laescuela. Después de esta reunión cada amiga tenía un día disponible para un concierto, elteatro, el museo, el cine e ir de compras. Con base en la siguiente información encuentreentre quien invito a mercedes y que actividad realizo cada día.1. Ana, la amiga que vsito el museo y la que salio con mercedes un dia despuesde ir alcine el lunes, tienen las tres el cabello amarillo2. Gloria, quien la acompaño al concierto y la dama que paso el lunes con mercedes,tienen las tres el pelo negro3. El dia que mercedes paso con corina no fue el siguiente al dia que correspondio amarlene4. Las esis salieron con mercedes en el siguiente orden: juanta salio con mercedes udia despues de que esta fue al cine y cuatro dias antes de la visita al museo, gloriasalio con mercedes un dia despues de que esta fue al teatro y el dia antes quemarlene invito a mercedes5. Ana y l amiga que invito a mercedes a ir de compras tienen el mismo color decabello6. Mercedes visito el teatro dos dias despues de ir al cine7. Ana invito a mercedes a salir el miercolesSe sugiere usar un formato de tabla com el que se muestra abajo. Las areas grises de laizquierda van a ser llamdas con el color dl cabello de la amiga que invita a mercedes. Lasareas de la derecha van hacer llenadas con los lugares a donde cada amiga invoto amercedes. En este caso tenemos una exclusion mutua porque cada dia salio una amiga y fuea un solo lugar.
  72. 72. Evelyn gomez Página 72Colordecabelloamigas lunes martes miercolesjueves viernes SabadoAmarilloAna X X TEATROX X XAmrillo Corina X X X X X MUSEONegro Gloria X X X CONCIERTOX XAmarilloJuanita X COMPRASX X X XNegro Luisa CINEX X X X Xnegro marleneX X X X PARTIDO DEFUTBOLXPRACTICA 5 el señor perez asigno a cada uno de sus hijos, ncluyendo el de diez años, untrabajo diferente cad dia de la semana, de lunes a viernes. Los trabjos se rotaron de modoque cada hijo realizo cada dia y ningun niño realizo al mismo trabjo dos veces durante lamisma semana. Con base en la siguiente inforamcion determine la edad de cada niño y eldia que realizo cada trabajo.1- La niña de nueve años barrio el miercoles2- Delia lavo los plato el mism dia que juan limpio el piso3- Maria barrio un dia despues que miguel y el dia antes que delia4- El hijo de 14 años dio de comer al gato el martes5- Juan sacudio el miercoles6- Maria tiene trece años7- Uno de los hijos, miguel y delia, dio de comer al gato lavo los platos y bel dia quesaudio8- Maria lavo los platos el jueves9- Delia limpio el piso el martesSe sugiere un formato de tabla como el que se muestra mas abjo. Las areas grises de laizquierda van a ser llenadas conla edad del chico. Las areas grises de la derecha van hacerllenadas con las actividades que le corresponde hacer cada chico cada dia. En este caso notenemos una exclusion, solo tenemos completado cuado solo faltaba una actividad.
  73. 73. Evelyn gomez Página 73edad Nombre delniñolunes martes miercoles jueves Viernes9 Delia Sacudio Limpio elpisoBarrio Dio decomer algatoLavoplatos13 Maria Dio decomer algatoBarrio Limpio elpisoLavoplatosSacudio14 Juan Lavo losplatosDio decomer algatoSacudio Barrio Limpio elpiso12 Julia Limpio elpisoLavo losplatosDio decomer algatosacudio Barrio10 miguel barrio Sacudio Lavar losplatosLimpio elpisoDio decomer algatoCIERRE¿ que logramos en esta leccion?Presentacion de tablas con tres variables¿Qué tpos de problemas resolvimos e ela leccion?Las tres variable¿en que se parecen y en que se diferencia los problemas que resolvimos?En que son tablas pero tienen 3 variables¿ que logramos con el estudio de esta unproblemas de reaciones con variablesidad ¿Podemos dar relaciones con variables¿Qué aplicaciones tiene lo estudiado co esta unidad?Podemos aplicarla en tablas
  74. 74. Evelyn gomez Página 74UNIDAD IV: PROBLEMAS RELATIOS A EVENTOSDINÁMICOS A EVENTOS DINÁMICOSJUSTIFICACIÓN:En los casos estudiados hemos trabajado con problemas referidos a situaciones estáticas,que no cambiaban con el tiempo. En esta lección trabajaremos con situaciones dinámicas,objetos que se mueven, situaciones que tomen valores y configuraciones, intercambios dedinero u objetos, etc.En la solución de problemas estáticos no bastó con utilizar estrategias en las cuales seincluyen representaciones entre los datos; por ejemplo en el caso de las estaturas dediferentes personas; los datos se referían a valores determinados que no cambiaban con eltiempo. En los problemas que involucran situaciones dinámicas se requieren estrategias queincluyan diagramas para que reflejen los cambios en las situaciones del problema; dichosdiagramas muestran intercambios, flujos, simulaciones, etc. La estrategia consiste en irrepresentando los cambios o las situaciones que van ocurriendo, o sea, los diferentesestados del problema, con el propósito de facilitar la descripción de lo que está sucediendoen cada momento.El análisis del dibujo o diagrama permite visualizar el cambio y comprender mejor lo quese plantea en el problema, facilitando de esta manera la obtención de la respuesta. Lasimulación del cambio, también llamada ejecución simulada del cambio, consiste enreproducir las situaciones o los fenómenos que van ocurriendo; dicha simulación puede serconcreta o abstracta.La simulación concreta consiste en la situación del objeto realpor un objeto que lo represente, el cual se mueve como lo haríael objeto real, dicho movimiento muestra la evolución del objetoo de la situación que se describe en el problema; es unaimitación directa del cambio y de las acciones o fenómenos queocurren. Esta situación también se denomina puesta en acción.Es al vía más sencilla para visualizar la situación, pero serequiere de un gran esfuerzo para su realización. Los niveles quesiguen reportan mayores beneficios con un esfuerzo menor.El segundo tipo es la simulación abstracta, la cual requiereimaginarse el movimiento del objeto, tal como se describe en elenunciado del problema, sin objetivar las acciones mediante eluso de acciones concretas. Lo único que se requiere es visualizarel movimiento o un diagrama. En este segundo tipo desimulación pueden distinguirse tres niveles de abstracciónRepresentación concreta opor puesta en acciónRepresentación mediantedibujos y gráficasRepresentación mediantediagrama de flujoRepresentación medianterelaciones y fórmulasmatemáticas
  75. 75. Evelyn gomez Página 75crecientes; el primer nivel consiste en sustituir el objeto real por un objeto o surepresentación; el segundo nivel consiste en la sustitución del objeto por imágenes yrelaciones, o sea por diagramas de flujo y al tercer y último nivel de simulación abstractaque se logra mediante el uso de relaciones y de fórmulas matemáticas. Cada nivel derepresentación, desde el concreto hasta el abstracto, corresponde a un nivel de abstracciónde la mente cada vez más elevado.El diagrama de flujo es un tipo de simulación abstracta del segundo nivel que permiterepresentar la secuencia de pasos o etapas de una situación cambiante y de los estados queésta genera, de acuerdo a las condiciones que describen el cambio.Lo dicho no permite elaborar una secuencia de niveles de abstracción de la mente asociadaal desarrollo de las habilidades para resolver problemas, y al éxito de los alumnos paralogar dicho desarrollo. Es más, podemos afirmar que si se desea que se adquiera el nivel depensamiento abstracto basado en relaciones y fórmulas matemáticas, es necesario haberdesarrollado cada uno de los niveles previos.La práctica gradual de las estrategias de representación propuesta en este curso son clavepara el desarrollo de las habilidades para resolver problemas:OBJETIVOS:A través de la unidad se pretende que los alumnos sean capaces de:1. Analizar problemas sobre situaciones dinámicas mediante el uso de estrategias deejecución simulada.2. Utilizar diferentes tipos y niveles de estrategias de simulación.3. Valorar la importancia de la simulación para facilitar la comprensión y la resoluciónde problemas.4. Comprender la estrategia medios-fines y la elaboración del diagrama “espacio delproblema”.
  76. 76. Evelyn gomez Página 76LECCIÓN 8.- PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETAY ABSTRACTAINTRODUCCIÓN¿Sobre qué trató la primera unidad de este libro?Introducción a la solución de problemas.¿Sobre qué trataron la segunda y tercera unidad de este libro?Problemas de relaciones con una variable.Problemas de relaciones con dos variables.¿Qué tipos de relaciones se usaban en los problemas de la unidad anterior?Familiares y de Parte-Todo.¿Qué tiene en común todos los tipos de estrategias que vimos en la unidad anterior?Que tienen un orden para resolverlos.¿En qué consiste la estrategia de postergación en la solución de un problema?Consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos hasta tanto sepresenta otros datos que complemente la información y nos permite procesarlos.PRESENTACIÓN DEL PROCESO.Hasta ahora el tiempo no había jugado ningún papel en todos los problemas que hemosestudiado; a este tipo de evento o situación se les denomina estática. Ahora vamos aencontrarnos con situaciones que cambian en el tiempo, las cuales llamaremos dinámicas.Para entender mejor un fenómeno cambiante podemos ubicarnos en un plano real, ypodemos reproducir de manera directa el evento o situación. Esto se denomina simulaciónconcreta.Ahora, también podemos apelar a nuestra memoria, a diagramas y a representacionessimbólicas del fenómeno estudiado; esta segunda alternativa generalmente requiere de unesfuerzo menor y da lugar a lo que llamamos una simulación abstracta.Veamos un ejercicio para ilustrar este tipo de situaciónEjercicio 1.- La casa de Pedro está ubicada en una calle que tiene dirección norte-sur y tiene 10 metros de ancho la calle. Pedro sale de su casa y camina 30 metros alnorte, dobla a la derecha y camina 40 metros, dobla de nuevo a la derecha y camina10 metros; una vez más dobla a derecha y camina 30 metros. Finalmente, dobla a laizquierda y camina 20 metros.¿Dónde se encuentra Pedro?

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