1. Claudio Ptolomeo y la teoría de las esferas
Claudio Ptolomeo (o Tolomeo) es uno de los personajes más importantes en la historia de la Astronomía.
Astrónomo y Geógrafo, Ptolomeo propuso el sistema geocéntrico como la base de la mecánica celeste
que perduró por más de 1400 años. Sus teorías y explicaciones astronómicas dominaron el pensamiento
científico hasta el siglo XVI.
Nació en Egipto aproximadamente en el año 85 y murió en Alejandría en el año 165. Aunque se sabe
muy poco de él, por lo que nos ha llegado puede decirse que fue el último científico importante de la
antigüedad. Aunque debe su fama a la exposición de su sistema ptolomaico, su saber fue mucho más
allá; recopiló los conocimientos científicos de su época, a los que añadió sus observaciones y las de
Hiparco de Nicea, y formó 13 volúmenes que resumen quinientos años de astronomía griega y que
dominaron el pensamiento astronómico de occidente durante los catorce siglos siguientes. Esta obra llegó
a Europa en una versión traducida al árabe, y es conocida con el nombre de Almagesto (Ptolomeo la
había denominado Sintaxis Matemática).
El tema central de Almagesto es la explicación del sistema ptolomaico. Según dicho sistema, la Tierra se
encuentra situada en el centro del Universo y el sol, la luna y los planetas giran en torno a ella
arrastrados por una gran esfera llamada "primum movile", mientras que la Tierra es esférica y
estacionaria. Las estrellas están situadas en posiciones fijas sobre la superficie de dicha esfera. También,
y según la teoría de Ptolomeo, el Sol, la Luna y los planetas están dotados además de movimientos
propios adicionales que se suman al del primun movile. Ptolomeo afirma que los planetas describen
órbitas circulares llamadas epiciclos alrededor de puntos centrales que a su vez orbitan de forma
excéntrica alrededor de la Tierra. Por tanto la totalidad de los cuerpos celestes describen órbitas
perfectamente circulares, aunque las trayectorias aparentes se justifican por las excentricidades. Además,
en esta obra ofreció las medidas del sol y la luna y un catálogo de 1. 028 estrellas.
La teoría ptolomaica es insostenible porque parte de la adopción de supuestos falsos; sin embargo es
coherente consigo misma desde el punto de vista matemático. A pesar de todo, su obra astronómica tuvo
gran influencia en la Edad Media, comparándose con la de Aristóteles en filosofía.
Publicó unas tablas derivadas de las teorías del Almagesto pero independientemente llamadas Tablas de
mano las cuales sólo se conocen por referencias escritas. También se encargó de escribir y publicar su
Hipótesis Planetaria en lenguaje sencillo para disminuir la necesidad de entrenamiento matemático de sus
lectores.
Uno de sus mayores trabajos fue Geografía, en donde realizó mapas del mundo conocido dando
coordenadas a los lugares mas importantes con latitud y longitud, los que por supuesto, contenían graves
errores; se dice que esta obra fue lo que llevó a Colon a creer que podía llegar a las indias por el oeste,
ya que en ellos parecían estar mas cerca.
De esta manera, a pesar de todos los errores que Claudio Ptolomeo cometió en sus trabajos, fue uno de
los Astrónomos que cambió la visión del universo e intentó explicar científicamente la mecánica de los
astros. El hecho de que su equivocada teoría haya permanecido tanto tiempo no depende de él mismo,
sino de las comunidades principalmente religiosas que se encontraron muy cómodas con la teoría
geocéntrica y la compatibilidad con sus creencias.

2. icolás Copérnico y la teoría heliocéntrica.
Nicolás Copérnico (1473-1543), astrónomo polaco, conocido por su teoría
Heliocéntrica que había sido descrita ya por Aristarco de Samos, según la cual el Sol se encontraba en el
centro del Universo y la Tierra, que giraba una vez al día sobre su eje, completaba cada año una vuelta
alrededor de él.
Copérnico nació el 19 de febrero de 1473 en la ciudad de Thorn (hoy Toru), en el seno de una familia de
comerciantes y funcionarios municipales. El tío materno de Copérnico, el obispo Ukasz Watzenrode, se
ocupó de que su sobrino recibiera una sólida educación en las mejores universidades. Copérnico ingresó
en la Universidad de Cracovia en 1491, donde comenzó a estudiar la carrera de humanidades; poco
tiempo después se trasladó a Italia para estudiar derecho y medicina. En enero de 1497, Copérnico
empezó a estudiar derecho canónico en la Universidad de Bolonia.
En 1500, Copérnico se doctoró en astronomía en Roma. Al año siguiente obtuvo permiso para estudiar
medicina en Padua (la universidad donde dio clases Galileo, casi un siglo después). Aunque nunca se
documentó su graduación como Médico practicó la profesión por seis años en Heilsberg. A partir de 1504
fue canónigo de la diócesis de Frauenburg. Durante estos años publicó la traducción del Griego de las

3. cartas de Theophylactus (1509), estudió finanzas y en 1522 escribió un memorando sobre reformas
monetarias.
Sus trabajos de observación astronómica practicados en su mayoría como ayudante en Bolonia del
profesor Domenico María de Novara dejan ver su gran capacidad de observación. Fue gran estudioso de
los autores clásicos y además se confesó como gran admirador de Ptolomeo cuyo Almagesto estudió
concienzudamente. Después de muchos años finalizó su gran trabajo sobre la teoría heliocéntrica en
donde explica que no es el Sol el que gira alrededor de la Tierra sino al contrario.
Esta teoría sin embargo también requería de complicados mecanismos para la explicación de los
movimientos de los planetas, debido a la perfección de la esfera. Estimulado por algunos amigos
Copérnico publica un resumen en manuscrito, en sus comentarios establece su teoría en 6 axiomas,
reservando la parte matemática para el trabajo principal que se publicaría bajo el título "Sobre las
revoluciones de las esferas celestes".
A partir de aquí la teoría heliocéntrica comenzó a expandirse. Rápidamente surgieron también sus
detractores, siendo los primeros los teólogos protestantes aduciendo causas bíblicas. En 1616 La iglesia
Católica colocó el trabajo de Copérnico en su lista de libros prohibidos.
La obra de Copérnico sirvió de base para que, más tarde, Galileo, Brahe y Kepler pusieran los cimientos
de la astronomía moderna.
Tycho Brahe fue un importante observador del cielo y tuvo grandes aportaciones previas a la invención
del telescopio, tales como:
• La construcción del "Uraniborg", un importante centro de la época dedicado a la investigación
astronómica, fue el primero en su tipo entre los años 1576 y 1580.
• Diseño instrumentos que le permitieron medir la posición de estrellas y planetas con una presición muy

4. superior a la de su época, siendo que las mejores alcanzaban una presición de medio minuto de arco,
con dichos instrumentos fue con los que desarrolló un catálogo estelar de más de 1000 estrellas.
• Demostró que los cometas no eran fenómenos meteorológicos, sino que se trataba de objetos ubicados
más allá de la atmósfera terrestre.
• Fue el primer astrónomo en percibir la refracción de la luz, elaboró una completa tabla y corrigió sus
medidas astronómicas de este efecto.
• Publicó observaciones detalladas sobre la supernova observada en 1572 a raíz de lo cual se convirtió
en un astrónomo respetado.
• Pesentó un modelo Helocéntrico del Sistema Solar, el cual era una transición entre la teoría
Geocéntrica de Ptolomeo y la Heliocéntrica de Copérnico, pero para Brahe el Sol y la Luna giran
alrededor de la Tierra inmóvil, mientras que Marte, Mercurio, Venus, Júpiter y Saturno girarían alrededor
del Sol.
¿Quién fue Galileo Galilei y cuáles fueron sus mas
importantes aportaciones?
 hace 5 meses
 Reportar abusos
Hermida
Mejor respuesta - elegida por quien preguntó
Al astrónomo y físico italiano Galileo se le considera uno de los padres de la ciencia moderna. Realizó
importantes descubrimientos sobre la caída de los cuerpos y construyó un potente telescopio que le
permitió hacer numerosas y precisas observaciones.
SU VIDA

5. Nació cerca de Pisa (Italia) el 15 de febrero de 1564, en una familia de siete hijos. A los 17 años, y
siguiendo el consejo de su padre, un hombre culto y un músico de gran talento, empezó a estudiar
medicina en la Universidad de Pisa. Pero pronto se interesó más por la filosofía y las matemáticas, y
abandonó la universidad en 1585, sin llegar a obtener el título en medicina.
En 1589 trabajó como profesor de matemáticas en Pisa, donde se dice que demostró ante sus alumnos
el error de Aristóteles, que afirmaba que la velocidad de caída de los cuerpos era proporcional a su peso,
dejando caer desde la torre inclinada de esta ciudad dos objetos de pesos diferentes. En 1592 dejó de
trabajar allí como profesor y fue admitido en la cátedra de matemáticas de la Universidad de Padua,
donde permaneció hasta 1610.
SUS DESCUBRIMIENTOS
Descubrió las leyes de la caída de los cuerpos y de la trayectoria parabólica de los proyectiles, estudió el
movimiento del péndulo e investigó la mecánica y la resistencia de los materiales.
Apenas mostró interés por la astronomía hasta 1595, cuando se inclinó por la teoría de Copérnico, que
sostenía que la Tierra giraba alrededor del Sol (llamada teoría heliocéntrica), desechando el modelo de
Aristóteles y Tolomeo (llamado modelo geocéntrico), según el cual, los planetas giraban alrededor de la
Tierra, que estaba quieta en el centro del Universo, mientras que las estrellas permanecían inmóviles en
una gran bóveda celeste.
Galileo sostenía que las mareas se debían al movimiento de rotación de la Tierra, y solo la teoría de
Copérnico apoyaba esta idea.
En agosto de 1609 presentó al duque de Venecia un telescopio de una potencia similar a la de los
modernos gemelos o binoculares. El uso de este nuevo aparato en las operaciones navales y marítimas
le supuso a Galileo duplicar sus ingresos y mantener el cargo de profesor de por vida.
En diciembre de 1609 Galileo acabó de construir un potente telescopio, con el que descubrió que la Luna
no era llana, sino que tenía montañas y cráteres. También observó que la Vía Láctea estaba compuesta
por estrellas, que el Sol presentaba sobre su disco ciertas manchas que, por su desplazamiento,
indicaban que el Sol giraba sobre sí mismo, y descubrió los cuatro satélites mayores de Júpiter.
En marzo de 1610 publicó estos descubrimientos en su obra titulada El mensajero de los astros. Su fama
le valió para que lo nombraran matemático de la corte de Florencia, donde se dedicó a investigar y
escribir. En diciembre de 1610 pudo observar las fases de Venus, que demostraban que este planeta
giraba alrededor del Sol, tal y como proponía Copérnico.
GALILEO Y LA INQUISICIÓN
En 1623 publicó Diálogo sobre los dos principales sistemas del mundo, obra en la que, además de
defender el sistema heliocéntrico, arremetía contra sus enemigos. A pesar del apoyo del papa Urbano
VIII, el libro fue prohibido en 1632 y Galileo citado ante el tribunal de la Inquisición, con el fin de
procesarle bajo la acusación de “sospecha grave de herejía”.
Tras ser encarcelado, en 1633 fue sometido a un juicio severísimo en el que, temiendo ser torturado y
condenado a la hoguera, se retractó (abjuró) de sus ideas. Lo hizo de rodillas, aunque al levantarse
murmuró su famosa frase: “E pur si muove” (Y sin embargo —la Tierra— se mueve —alrededor del Sol).
Fue condenado a prisión perpetua, aunque debido a su enorme prestigio, se le conmutó la pena por la
de vivir el resto de su vida recluido en su casa. Los ejemplares del Diálogo fueron quemados y la
sentencia se leyó públicamente en todas las universidades de Italia.

6. Vivió recluido en una villa de Florencia hasta su muerte, en 1642. En su última obra, Diálogo sobre dos
nuevas ciencias, resumió todas sus investigaciones sobre el movimiento y la mecánica (física); consiguió
enviar el libro a Holanda, donde fue publicado en 1638, aunque él no lo llegó a ver, pues quedó ciego
ese mismo año.
Cuando murió, la Inquisición no permitió que se le hiciera un funeral público. En 1979, el papa Juan
Pablo II abrió una investigación sobre la condena eclesiástica del astrónomo para su posible revisión. En
octubre de 1992, una comisión papal reconoció el error cometido por la Iglesia católica.
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Fuente(s):
mi primera encarta
¿Cuales fueron los aportes que hizo Johannes Kepler a la
ciencia?
Por Favor Me Pueden ayudar! !!
 hace 2 años
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wera

7. Mejor respuesta - elegida por quien preguntó
Kepler redujo descripciones geocéntricas al heliocentrismo
asi salieron las leyes de kepler.
Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el
movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Aunque él no las enunció en el mismo
orden, en la actualidad las leyes se numeran como sigue:
Primera Ley (1609): Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas,
estando el Sol situado en uno de los focos.
Segunda Ley (1609): El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está
más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el
afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, su velocidad y su
distancia al centro del Sol.
Tercera Ley (1618): Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente
proporcional al cubo de la longitud del semejante mayor c de su órbita elíptica.
Donde, T es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), (L) la distancia
media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad.
Estas leyes se aplican a otros cuerpos astronómicos que se encuentran en mutua influencia gravitatoria
como el sistema formado por la Tierra y la Luna.
El descubrimiento de la Ley de la
Gravitación Universal

8. Dinámica celeste
Leyes de
Kepler
El
descubrimie
nto de
la ley de la
gravitación
Fuerza
central y
conservativa
Ecuación de
la trayectoria
Solución
numérica de
las
ecuaciones
Trayectorias
hiperbólicas
Órbita de
transferencia
Encuentros
espaciales
Trayectoria
espiral
Encuentro
de una
sonda
espacial con
Júpiter
Orbitas de la
misma
energía
Trayectoria
de un
proyectil (I)
Trayectoria
de un
proyectil (II)
Movimiento
relativo
Caída de un
satélite en
órbita hacia
la Tierra.
Los anillos
de un
planeta
Movimiento
bajo una
fuerza
central y una
perturbación
Descripción
Actividades
Referencias
Un momento culminante en la historia de la Física fue el descubrimiento realizado
por Isaac Newton de la Ley de la Gravitación Universal: todos los objetos se
atraen unos a otros con una fuerza directamente proporcional al producto de sus
masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus
centros. Al someter a una sola ley matemática los fenómenos físicos más
importantes del universo observable, Newton demostró que la física terrestre y la
física celeste son una misma cosa. El concepto de gravitación lograba de un solo
golpe:
 Revelarel significadofísicode lastresleyesde Keplersobre el movimiento
planetario.
 Resolverel intrincadoproblemadel origende lasmareas
 Dar cuenta de la curiosae inexplicable observaciónde Galileo Galilei de que el
movimientode unobjetoencaída libre esindependiente de supeso.
La naturaleza cuadrático inversa de la fuerza centrípetra para el caso de órbitas
circulares, puede deducirse fácilmente de la tercera ley de Kepler sobre el
movimiento planetario y de la dinámica del movimiento circular uniforme:
1. Segúnlatercera leyde Keplerel cuadradodel periodo P esproporcional al cubo
del semiejemayorde laelipse,que enel casode lacircunferenciaessupropio
radior, P2
=kr3
.
2. La dinámicadel movimientocircularuniforme,nosdice que enunatrayectoria
circular,la fuerzaque hayque aplicaral cuerpoes igual al productode sumasa
por la aceleraciónnormal, F=mv2
/r.
3. El tiempoque tardaun planetaendar unavueltacompletaesel cociente entre
la longitudde lacircunferenciaylavelocidad, P=2 r/v.

9. El problema
de Euler
Viaje a la
Luna
Combinandoestasexpresiones,obtenemos
Vemos que la fuerza F que actúa sobre el
planeta en movimiento circular uniforme es
inversamente proporcional al cuadrado de la
distancia r desde el centro de fuerzas al
centro del planeta.
Newton comparó la aceleración centrípeta de la Luna con la aceleración de la
gravedad g=9.8 m/s2. La aceleración centrípeta de la Luna es ac=v2/r=4 2r/P2,
con r=3.84·108 m yP=28 días=2.36·106 s, se obtiene ac=2.72·10-3 m/s2. Por
consiguiente,
Como el radio de la Tierra es 6.37·106 m, y el radio de la órbita de la Luna es
3.84·108 m, tenemos que
Por tanto,
Las aceleraciones de ambos cuerpos están en razón inversa del cuadrado de las
distancias medidas desde el centro de la Tierra.
Descripción
En la física anterior a Newton una manzana cae verticalmente hacia la Tierra en
una trayectoria rectilínea, mientras que la Luna describe una órbita casi circular,

10. que es una trayectoria cerrada.¿Cómo estas dos categorías de movimientos pueden
estar relacionadas?
Si la manzana que caía verticalmente es empujada por la fuerza del aire, su
trayectoria ya no será rectilínea sino el arco de una curva. Por ejemplo un
proyectil disparado desde un cañón describe una trayectoria parabólica tal como se
observaba en el siglo XVII en el que vivió Newton . El salto conceptual que llevó
a cabo Newton fue el de imaginar que los proyectiles podrían ser disparados desde
lo alto de una montaña describiendo trayectorias elípticas (siendo la parábola una
aproximación de la elipse).
Por tanto, la manzana y la Luna están cayendo, la diferencia es que la Luna tiene
un movimiento de caída permanente, mientras que la manzana choca con la
superficie de la Tierra.
Una misma causa produce, por tanto, los movimientos de los cuerpos celestes y
terrestres. Un dibujo que aparece en muchos libros de texto, tomado del libro de
Newton "El sistema del mundo", ilustra esta unificación.
"Si consideramos los movimientos de los proyectiles podremos entender
fácilmente que los planetas pueden ser retenidos en ciertas órbitas mediante
fuerzas centrípetas; pues una piedra proyectada se va apartando de su senda
rectilínea por la presión de su propio peso y obligada a describir en el aire una
curva, cuando en virtud de la sola proyección inicial habría debido continuar dicha
senda recta, en vez de ser finalmente atraída al suelo; y cuanto mayor es la
velocidad con la cual resulta ser proyectada más lejos llega, antes de caer a tierra.

11. Podemos por eso suponer que la velocidad se incremente hasta que la piedra
describa un arco de 1, 2, 5, 10, 100, 1000 millas antes de caer, de forma que al
final, superando los límites de la Tierra, pasará al espacio sin tocarla...
En la figura, se representa las curvas que un cuerpo describiría si fuese proyectado
en dirección horizontal desde la cima de una alta montaña a más y más velocidad.
Puesto que los movimientos celestes no son prácticamente retardados por la
pequeña o nula resistencia de los espacios donde tienen lugar, supongamos, para
conservar la analogía de los casos, que en la Tierra no hubiera aire, o al menos que
éste está dotado de un poder de resistencia nulo o muy pequeño.
Entonces, por la misma razón que un cuerpo proyectado con menos velocidad
describe el arco menor y, proyectado con más velocidad, un arco mayor, al
aumentar la velocidad, terminará por llegar bastante más allá de la circunferencia
de la Tierra, retornando a la montaña desde la que fue proyectada.
Y puesto que las áreas descritas por el movimiento del radio trazado desde el
centro de la Tierra son proporcionales a su tiempo de descripción, su velocidad al
retornar a la montaña no será menor que al principio, por lo que reteniendo la
misma velocidad, describirá la misma curva una y otra vez, obedeciendo a la
misma ley".
Vamos ahora a cambiar, la imagen estática por un programa interactivo o applet,
que nos ilustre la unificación de las causas de los movimientos que ocurren en el
espacio exterior y en la superficie de la Tierra.
Actividades
Se introduce
 La alturaenkilómetrossobre lasuperficie de laTierradesde laque lanzamosel
objeto,perpendicularmente aladirecciónradial,enel control de edición
tituladoAltura(km)
 La velocidadconque se lanzael objeto,enel control titulado Velocidad(m/s) .
Se pulsa el botón titulado Disparar
Se representa la trayectoria seguida por el objeto. Si su trayectoria se interseca con
la superficie de la Tierra, se calcula el alcance o longitud del arco del meridiano
terrestre comprendido entre la dirección radial de disparo, y la dirección radial de
impacto.
Cambiamos la velocidad de disparo sin cambiar la altura, comparando las
distintas trayectorias. Cuando se hayan acumulado varias trayectorias se puede

12. limpiar el área de trabajo de applet pulsando en el botón titulado Borrar.
Ejemplos:
Comprobamos que un proyectil disparado horizontalmente en lo alto de una
montaña situada en el polo Norte, no puede caer más allá del polo Sur, como
máximo hasta el punto G marcado en el dibujo de Newton. Si se le proporciona
una velocidad adicional el proyectil rodeará la Tierra.
Para comprobarlo, introducir los siguientes datos en los respectivos controles de
edición
 Altura30000 km
 Velocidadde disparo1808 y 1809 m/s
Cuando ponemos una altura grande como 20000 km o más se ve una gran parte de
la Tierra, podemos entonces representar las distintas trayectorias y reproducir una
imagen análoga al dibujo de Newton que se muestra en esta página.
Calcular la velocidad de disparo para que el proyectil describa una trayectoria
circular
Datos:
 Masa de la TierraM=5.98·1024
kg
 Radiode la Tierra, R=6.37·106
m
 Constante G=6.67·10-11
Nm2
/kg2
Cuando la altura es pequeña, por ejemplo 20 km o menos, la superficie de la
Tierra aparece plana, la trayectoria elíptica se aproxima a la parábola que describe
un cuerpo bajo la aceleración constante de la gravedad. Calculamos el alcance
aplicando las ecuaciones del tiro parabólico.
Un proyectil se dispara desde una altura de h=20 km, con una velocidad de v=30
m/s, calcular el alcance. Tómese g=9.8 m/s2