2. Definición de Aceleración
La aceleración es la razón entre el cambio de velocidad y el intervalo en que esta
ocurre:
A partir de esta definición, se desprende el valor de la velocidad en cualquier instante:
Siempre consideraremos la aceleración como una constante. Esto es, sin duda, una
aproximación fuerte. Como siempre, conviene comenzar por el caso más simple para
introducir las complicaciones más tarde.
3. Definición velocidad media
Supongamos dos atletas que parten simultáneamente desde la meta. El atleta 1, parte con
velocidad inicial nula y acelera (es decir, aumenta su velocidad en cada segundo que pasa)
hasta llegar a la meta.
Otro atleta imaginario, el atleta 2, parte con una cierta velocidad y la mantiene constante
durante todo el trayecto hasta llegar, al mismo tiempo que el atleta anterior, a la meta.
La velocidad del segundo atleta se denomina velocidad media. Este recorre la misma distancia
que el primero en el mismo tiempo. Esta es la definición de la velocidad media.
En la velocidad media renunciamos a saber los detalles del movimiento, sólo nos interesa la
distancia que recorrió y el tiempo empleado. No se indica si el móvil se detuvo y por cuánto
tiempo lo hizo. De esta manera la velocidad media está relacionada directamente con un tramo y
un tiempo específico.
4. La distancia recorrida por cada uno de los atletas es la misma. En un
gráfico velocidad versus
tiempo, el área bajo la curva representa la distancia recorrida. Si
suponemos, por ser más simple, que el atleta 1 tenía una aceleración
constante, el área encerrada por ambas velocidades debe ser la misma.
La situación se ilustra en la figura . El área del rectángulo de
lados y T, es la misma que aquella del triángulo de altura y base
T.
Si consideramos un caso más general en el cual la velocidad inicial del
móvil no es nula, entonces
5. esta expresión se transforma en:
En los pasos siguientes usaremos , además
denominaremos .
Usando estas convenciones, podemos escribir la velocidad
media como:
De acuerdo a la definición de la velocidad:
6. .
donde podemos identificar , como indicamos anteriormente, xf =
x(t)
donde estamos usando .
donde estamos usando
7. La expresión para x(t) obtenida en la línea anterior y la expresión de la velocidad en función
de la aceleración y el tiempo
es todo lo que se necesita para resolver un problema de cinemática en una dimensión con
aceleración constante.
A partir de las dos expresiones obtenidas anteriormente:
es posible despejar (o eliminar) y obtener una expresión que es muy útil en la
resolución de algunos problemas. A continuación despejamos
Si despejamos de la expresión (1) y la introducimos en (2), se obtiene:
Sumando y restando con cuidado, se obtiene: De esta
formula se despeja V 2 = Vo2 + 2a(x - xo
