1. IES SAN DIEGO DE ALCALÁ
Dpto. de Física y Química
Avda. Primero de Mayo, 133 35600 Puerto del Rosario
EXAMEN DE FÍSICA Y QUÍMICA Examen CINEMÁTICA-DINÁNMICA
Nombre: ____________________________________________________________Fecha: _________
1. Desde su asiento, un alumno lanza un papel a la papelera de la clase de 45 cm de alta, que está a una
distancia de 5,38 m; si al lanzar el papel, forma un ángulo de 30º con la horizontal
a) ¿con qué velocidad lanzó el papel para que cayese en la papelera, si salió de la mano a 1,20 m de
altura. [1 pto.]
Datos: y0 = 1,20 m; y = 45 cm = 0,45 m; ; x0 = 0 m; x
= 5,38 m; α = 30º
Las componentes de la velocidad:
V0x= V0·cos 30; V0y= V0·sen 30 ;
Las ecuaciones de la velocidad y de la posición en
cada una de las direcciones del movimiento compuesto son:
Eje x MRU Eje y MRUA
Posición: x = x0 + V0x·t Posición: y = y0 + V0y·t + ½ ·g·t2.
Velocidad: Vx = V0x Velocidad: Vy = V0y + g·t
Posición final: 5,38 = 0 + V0·cos 30·t Posición: 0,45 = 1,20 + V0·sen30·t – ½ ·9,8·t2.
Velocidad: Vx = V0x = V0·cos 30 m/s Velocidad: Vy = V0·sen 30 – 9,8·t
Para calcular la velocidad se obtienen 2 ecuaciones de la posición y dos incógnitas, V0 y t:
Posición eje x: 5,38 = 0 + V0·cos 30·t
Posición eje y: 0,45 = 1,20 + V0·sen30·t – ½ ·9,8·t2.
Despejando en la primera: t = 5,38/( V0·cos 30)
Y sustituyendo en la segunda 0,45 = 1,20 + V0·sen30·[5,38/( V0·cos 30)] – ½ ·9,8·[5,38/( V0·cos 30)]2
Reordenando: 0 = (1,20 – 0,45) + 5,38·sen 30/cos30 – 4,9·28,94/ (V02· cos2 30)
0 = 0,75 + 3,11 – 141,82/(V02·0,75)  141,82/(V02·0,75) = 3,86 141,82= 3,86·(V02·0,75)
141,82
141,82= 2,89·V02·  V0 = = 7 m/s
2,89
b) Calcula la fuerza con la que tiene que impulsar el papel de 40 g de masa para que acierte con la
papelera, si el tiempo que tarda el papel en salir de la mano, (tiempo de impulso) es de 0,5 s. [1
pto.]
Teniendo en cuenta que el papel inicialmente tiene velocidad inicial nula (está en la mano) y que la velocidad
de salida de la mano, que calculamos en el apartado anterior, es la velocidad final para el movimiento de
lanzamiento de la misma, se puede conocer con la masa de la bola su cantidad de movimiento y con la
variación de la misma se puede calcular el impulso que se le dio y como nos dieron el tiempo que estuvo en la
mano impulsándose se puede calcular la fuerza media:
Así la cantidad de movimiento inicial: p0 = m·v0 = 0,04 kg·0 m/s = 0
Y la cantidad de movimiento final: p = m·v = 0,04 kg·7 m/s = 0,28 kg·m/s
La variación de la cantidad de movimiento es: ∆p = p – p0 = 0,28 kg·m/s
Y dado que F·∆t = ∆p;  F = ∆p/∆t = (0,28 kg·m/s)/(0,5 s) = 0,56 N

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2. Responde:
a) Enuncia los tres principios fundamentales de la dinámica [0,75 ptos.]
PRIMER PRINCIPIO:

Si no aplicamos una fuerza exterior a un cuerpo ∑F = 0 este permanece quieto o moviéndose a velocidad
constante y en línea recta. (M.R.U.)
SEGUNDO PRINCIPIO:
 
Si sobre el cuerpo actúan simultáneamente varias fuerzas la 2' ley se escribiría: ∑ F = m.a
A la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre la partícula se le denomina resultante y produce
sobre el cuerpo una aceleración que es directamente proporcional a su masa.
TERCER PRINCIPIO:
Establece: «Si un cuerpo A ejerce una fuerza (acción) sobre otro B, éste a su vez ejerce, simultáneamente, otra
fuerza (reacción) sobre A con el mismo módulo, igual dirección y sentido contrario». Es un Principio
fundamental de la Dinámica, denominado, históricamente, de acción y reacción. Se puede expresar:
 
FAB = − FBA
Las fuerzas, por tanto, actúan siempre por pares y no se anulan porque están aplicadas a objetos diferentes.
b) Explica la diferencia entre Peso y masa [0,75 ptos.]
Los cuerpos que se mueven libremente en las proximidades de la superficie de la Tierra caen con la aceleración
  
de la gravedad «g». Según la segunda ley, la fuerza responsable de la caída es: F = m.a = m.g
Esta fuerza se denomina peso (P) y es la fuerza con que la Tierra atrae a los cuerpos que se encuentran en su
superficie. Se estudiará con más profundidad en el tema siguiente. La expresión que relaciona la masa de un cuerpo
 
con su peso es: P = m.g (N)
La masa es una magnitud escalar y se mide en kilogramos y el peso es una fuerza, por tanto un vector y se mide
en newtons. Aunque, en el lenguaje común estas dos magnitudes se utilizan indistintamente, expresiones como
«María pesa 50 kg» son, desde el punto de vista de la Física, incorrectas.
3. A un coche que está en una calle recta, su conductor está distraído en un semáforo ya en verde, le pasa
una bicicleta a 12 m/s de velocidad. A los 1,5 s de este suceso, el conductor reacciona y arranca con una
aceleración de 3 m/s2. Calcula.
Datos: VB = 12 m/s = cte.; t0B = 0 s; V0C = 0 m/s; t0C = 1,5 s; aC = 3 m/s2. x0B = 0 m; x0C = 0 m.
a) La distancia y el momento en que el coche alcanza a la bicicleta. [0,75 ptos.]
Se trata de dos movimientos simultáneos que llevan a cabo dos móviles y que cuando se encuentran su posición
es la misma.
Las ecuaciones de los movimientos son:
Bicicleta: MRU: Ec. de la velocidad: VB = V0B =12 m/s = cte. Y de la posición: xB = x0B + VB·t
Coche: MRUA: Ec de la velocidad: VC = V0C + a·(t - t0) Y de la posición: xC = x0C + V0C·(t - t0) + ½ a·(t - t0)2.
Sustituyendo lo que conocemos en las ecuaciones de la posición:
Bicicleta: xB = 0 + 12·t Coche: xC = 0 + 0·(t – 1,5) + ½ 3·(t – 1,5)2. Cuando se encuentran: xB = xC.

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De este modo igualando las dos ecuaciones 12·t = ½ 3·(t – 1,5)2;  12·t = 1,5·(t2 + 1,52 – 2·1,5·t)
2 3 2
 12·t = 1,5·t + 1,5 – 1,5·2·1,5·t  12·t = 1,5·t + 3,375 – 4,5·t
Reordenando los miembros de la ecuación: 1,5·t2 – 16,5·t + 3,375 = 0
Que resolviéndola da como resultados: t1 = 10,79 s; t2 = 0,21 s; De modo que el segundo lo descartamos por
absurdo ya que es menor que el tiempo en que el conductor del coche tarda en arrancar y se tiene el tiempo en
que tardan en encontrarse y para calcular la posición de ambos solo hay que sustituir en una de las ecuaciones:
xB = 0 + 12·10,79 = 129,5 m
b) Representa la persecución en una gráfica posición-tiempo [0,75 ptos.]
BICICLETA COCHE
t (s) x (m) t (s) x (m) Para obtener la gráfica solo hay que obtener dos tablas, una para cada
0 0 0 0
1 12 1,5 0
x
3 36 3 3,375
5 60 5 18,375
7 84 7 45,375
9 98 9 84,375
10,79 129,5 10,79 129,5
movimiento en las que le daremos valores al
tiempo y obtendremos los de la posición hasta
que se encuentran, es decir hasta que
transcurran 10,79 s:
c) Qué fuerza ejerce el motor del
coche para poder alcanzar a la
bicicleta si la masa del mismo
es de 1100 kg y el coeficiente
de rozamiento es µ = 0,2.
Suponemos que la calle es
completamente horizontal.
[0,75 ptos.]
N t
F
FR
P
Aplicando la segunda ley de la dinámica en la dirección del desplazamiento:
ΣF = m·a → F – FR = m·a
FR = μ·N → Como en el eje vertica: N + P = 0 → FR = μ·P = μ·m·g
Sustituyendo: F – μ·m·g = m·a→ F = m·a + μ·m·g = 1100·3 + 0,2·1100·9,8 = 5456 N

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4. Un meteorito de masa 2 kg entra en la atmósfera a una velocidad de 2000 km/h; en
ese momento por efecto del calor se parte en tres trozos, el primero de masa 0,7 kg sale formando un ángulo
de 90 grados con la trayectoria que traía y a una velocidad de 100 km/h; el segundo de 0,9 kg sigue en la
misma dirección y sentido con la que entró en la atmósfera y a una velocidad de 1800 km/h.
a) ¿Que dirección (ángulo que forma con la dirección y sentido inicial del meteorito) tendrá el tercer trozo
de roca? [1 pto.]
El esquema del movimiento a priori, se puede hacer como el siguiente: solo hay que tener en cuenta que la masa del
tercer trozo de meteorito se puede obtener teniendo en cuenta que: mT = m1 + m2 + m3; de donde m3 = 0,8 Kg
mT = 2 kg
V0 = 2000 Km/h = 555,5
m1 = 0,9 kg
V1 = 900 Km/h = 250 m/s
m2 = 0,3 kg
m3 = 0,8 kg
α V3 = ?
V2 = 1300 Km/h = 361,1
Como no actúan fuerzas sobre el trozo, se puede aplicar la 1ª ley de la dinámica: Δp = 0; es decir el momento lineal no
variará y por tanto: p0 = p
Como se trata de una magnitud vectorial y a priori el tercer trozo tiene una dirección y sentido que no coincide con
ninguno de los ejes cartesianos, tendremos que tener en cuenta;
p0 ·-j = p1·i + p2·-j + p3x·i + p3y·-j
Donde, teniendo en cuenta el ángulo que buscamos p3x= p3·sen α p3y = p3·cos α
Sustituyendo los valores conocidos en la expresión general tendremos:
(m0·V0) -j = (m1·V1)·i + (m2·V2)·-j + (m3·V3·sen α)·i + (m3·V3·cos α)·-j
Expresando las ecuaciones en las dos direcciones de los ejes para operar con ellas como si fuesen magnitudes
escalares:
(m0·V0) -j = (m2·V2)·-j + (m3·V3·cos α)·-j (m0·V0) = (m2·V2) + (m3·V3·cos α)
Eliminando vectores:
0 = (m1·V1)·i + (m3·V3·sen α)·i 0 = (m1·V1)+ (m3·V3·sen α)
Sustituyendo los valores conocidos queda las mT = 2 kg
ecuaciones:
(2·555,55) = (0,3·361,1) + (0,8·V3·cos α) V0 = 2000 Km/h = 555,5 m/s
0 = (0,9·250)+ (0,8·V3·sen α) m1 = 0,9 kg
V1 = 900 Km/h = 250 m/s
Tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas, V3 m2 = 0,3 kg
y α m3 = 0,8 kg
Despejando en la segunda la velocidad: V3 = –
225/(0,8·sen α)
α V3 = ?
Sustituyendo en la 1ª: 1111,111 = 108,33 + V2 = 1300 Km/h = 361,1 m/s
0,8[– 225/(0,8·sen α)]·cos α
Reordenando: 1002,78 = – 225/tg α → α = actg(- 225/1002,78) = – 12,64º
b) ¿Cuál es la velocidad del tercer trozo de roca?c [1 pto.]
Ahora sustituyendo en la otra ecuación después de despejar V3; se tiene V3 = – 225/(0,8·sen – 12,64º) = 1285,27 m

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Mov.
5. Dos masas una de 10 kg y otra
de 15 están atadas a los
extremos de una cuerda y
pasan por una polea sin masa. N
T
La primera descansa sobre un T
plano inclinado 30º sobre la
horizontal y otra cuelga
verticalmente del extremo más PT1
alto del plano inclinado, como
se indica en la figura. Si el PN1
coeficiente de rozamiento entre FR
P1 P2
el plano inclinado y la primera
masa vale µ = 0,1; calcula: 30º
En el esquema representamos las fuerzas y de acuerdo con esta representación se puede aplicar la 2ª ley de la
dinámica a cada cuerpo en las direcciones posibles, suponiendo previamente que la dirección del movimiento es
hacia el cuerpo 2:
Cuerpo 1: Eje perpendicular al plano inclinado: N + PN1 = 0
Eje paralelo al plano inclinado: T – PT1 – FR = m1·a
Cuerpo 2: Solo actúan fuerzas en una dirección: P2 – T = m2·a
Calculando los valores de las diferentes fuerzas y tomando las dos últimas ecuaciones y sustituyendo los valores
calculados se tiene un sistema de ecuaciones que por eliminación da como resultado una ecuación en la que la
única incógnita es la aceleración.
PT1 = P1·sen 30 = 10·9,8·0,5 = 49 N
PN1 = P1·cos 30 = 10·9,8·0,5 = 84,87 N
P2 = m2·g = 15·9,8 = 147 N
FR = μ·N = μ·PN1 = 0,1·84,87 N = 8,487 N
Sustituyendo: T – 49 – 8,487 = 10·a
147 – T = 15·a
a) La aceleración del conjunto [0,75 ptos.]
Por eliminación: 147– 49 – 8,487 = (10 +15)·a a = 89,51/25 = 3,58 m/s2.
b) La tensión de la cuerda. [0,5 ptos.]
Sustituyendo en una de las ecuaciones: T = 49 + 8,487 + 10·3,58 = 93,3 N
c) El espacio que recorren las masas en 1 s. [0,75 ptos.]
Se trata de un MRUA; por tanto las ecuaciones del movimiento son:
Posición: y = y0 + V0·t + ½ ·a·t2.
Velocidad: Vy = V0 + a·t
Como conocemos el tiempo y las variables del movimiento: t = 1 s; V0 = 0 m/s; y0 = 0 m
y = 0 + 0·t + ½ ·3,58·12 = 1,79 m
µαηολοℵℜ
α αηολοℵℜ
Las cuestiones valen lo que indica en cada apartado; cada alumno tendrá que realizar aquellas que se indica en la nota del reverso del examen de la
tercera evaluación.