Solucion PC15

1. 1
I) t=2 hasta t=3
II) 5 m
III) 3s
IV) 4s
34 m
FISICA
4to AÑO DE SECUNDARIA. SECCIÓN______
PRÁCTICA Nº 15
12 de Septiembre de 2016 NOMBRE:________________________
Sin libros ni apuntes.
INSTRUCCIONES: Coloca la respuesta dentro del casillero.
PROYECTO Nº 1 La figura muestra, la gráfica v vs t de una partícula que sale del origen (X = 0),
moviéndose en línea recta
Completa:
Solución
I) Del instante t = 2 s a t = 3 s la partícula se encuentra en reposo.
II) Hasta los 5 primeros segundos, el espacio recorrido por la partícula fue de 5 metros.
III) En el instante t = 3 s, el móvil estaba de regreso a su posición inicial.
IV) En el instante t = 4 s, el móvil se encuentra a 2 metros del origen.
II) El espacio recorrido, no la distancia recorrida, es la suma del trapecio ABCD y el triángulo EFG.
  
1 2 1
2 5 3 2
2 2
3 2 5
e
m
 
    
 
  
III) A partir de t = 3 el desplazamiento es negativo, es decir, empieza a regresar
IV) El área del triángulo EHF es 1 y negativa (está debajo del eje t). Como hasta los 2 primeros segundos
avanzó 3 m (el área de ABCD es 3) y el área de EHF es 1, entonces en t=4 su desplazamiento fue de 3 –
1 = 2m
PROYECTO Nº 2 Una partícula se mueve sobre el eje X. En el instante t = 0, su posición es x0 = - 2m. La
figura muestra sus gráfica v vs t. Determinar su posición en el instante t = 6 s.
Solución
0
0
3 9
6
2
36
36
36 2 34
x
x x
x x
x
 
   
 
 
 
  
A
B C
D
F
GE H

2. 2
6 s
a) MRU: En los primeros 5 s y
entre t=10 y t=12
MRUV: entre t=5 y t=10
b) 5 m/s
c) 7.5 m
d) -5 m/s2
PROYECTO Nº 3 Dos móviles A y B parten al mismo tiempo, si en el instante t = 0, sus posiciones son: XA =
- 2 m y XB = 4 m, respectivamente. Calcular en qué instante de tiempo “t" se encuentran, si sus gráficas v
vs t son las siguientes
Solución
Ambos móviles desarrollan MRUV.
Del gráfico,
2
2
9 3
1
6 0
8 4 4 1
12 0 12 3
A
B
ma
s
ma
s

 


  

Entonces
2
2
2
2
2
1
2 3
2
1
2 3
2
1
4 4
2
1 1
4 4
2 3
1
4 4
6
A A
B B
e t a t
t t
e t a t
t t
t t
   
   
  
 
    
 
  
Cuando se encuentran, sus posiciones deben coincidir:
  
2 2
2 2
2
2
1 1
2 3 4 4
2 6
1 1
6 0
2 6
1
6 0
3
3 18 0
6 3 0
t t t t
t t t
t t
t t
t t
     
   
  
  
  
PROYECTO Nº 4 La posición inicial de un móvil que desarrolla MRUV es x0 = – 5 m (en t = 0s). Si su gráfica
velocidad vs tiempo es la mostrada en la figura:
a. En qué tramos el móvil desarrolla MRU y en cuáles desarrolla MRUV?
b. Determine la velocidad en t = 6 segundos.
c. Determine el desplazamiento total desde t = 0 s hasta t = 12s
d. Determine la aceleración en t = 8 segundos.
Solución
b. Una forma
10 v
10
5
7 5 7 6
v
v  
 
5 6 7
Otra forma:
Para el tramo de MRUV, la ecuación de la velocidad es

3. 3
80 m/s
a. 12 m
b. 20 m
c. 12 m
 
 
15 10
10 5
10 5
10 5 5
v t
t
  
   
 
  
Reemplazando 6t  la velocidad es  10 5 6 5 5v    
c. El desplazamiento total es la suma (con signo) de los trapecios de la figura.
Entonces,
5 7 2 5
10 15
2 2
105
60 7.5
2
x
    
       
   
  
d. t = 8 está dentro del intervalo donde se desarrolla MRUV, por lo tanto su aceleración es la misma que
en el intervalo desde t = 5 hasta t = 10. En este intervalo la aceleración es:
15 10
5
10 5
a
 
  

PROYECTO Nº 5 Sabiendo que un móvil desarrolla una aceleración como la mostrada en la figura, se pide
encontrar el cambio experimentado por la velocidad (en m/s) entre t=0s y t = 6s.
Solución
PROYECTO Nº 6 Una partícula se mueve sobre el eje X, en el instante t = 0, su posición es X0 = 0. La figura
muestra su gráfica v vs t.
a. Determinar su posición en el instante t = 6 s
b. Hallar el espacio total recorrido en el intervalo de tiempo t = 0 a t = 6 segundos.
c. Hallar la distancia total recorrida en el intervalo de tiempo t = 0 a t = 6 segundos.
Solución
La aceleración del móvil es 2
0 8
2
4 0
ma
s

  

a. La posición es 2
8x t t  .
En 6t  la posición es   2
6 8 6 6 48 36 12x m     
b. La gráfica de la posición 2
8x t t  es la parábola de la figura adjunta
Las coordenadas del vértice son (4,16)
Entonces, el espacio recorrido es 16 + 4 = 20 m
c. La distancia total recorrida es    6 0 12 0 12x x m   
a (m/s2
)
20
0 8
t(s)
Al ser un gráfico de aceleración, el
cambio de la velocidad es el área bajo
esta línea. La figura así formada es un
triángulo, cuya área es:
  2
1
8 20 80
2
m m
s
s s
 
 
 
4

4. 4
a. 0 m
b. 3 m/s
c. 2 m/s2
d. 180 m
12 m/s2
16 m
a. -10 m
b. 5m/s
c. 4m/s2
d. 158 m
El área sombreada es 270
Entonces,
6 9
270
2
15
270
2
36
v
v
v
 
  
 


Finalmente, para el tramo de MRUV
36 0
12
3 0
a

 

PROYECTO Nº 7 El gráfico v vs t mostrado nos representa el movimiento de dos móviles A y B. Si ambos
móviles se encuentran en el instante t = 6 s , ¿Qué distancia los separaba inicialmente?
Solución
Los respectivos desplazamientos de A y B son:
  
  
1
6 8 24
2
1
6 4 8 8
2
A
B
e
e
 
  
Entonces la distancia de separación inicial es
24 8 16A Be e   
PROYECTO Nº 8 El movimiento de un móvil que presenta MRUV se describe por la siguiente ecuación:
2
2510 ttx  . Se sabe que “x” corresponde a la posición y “t” al tiempo. Determine:
a) La posición inicial.
b) La velocidad inicial.
c) La aceleración.
d) La posición final para el intervalo de t=0 y t= 8 s.
Solución
Para a, b y c sólo hay que comparar coeficientes
Para la parte d,
     
2
8 10 5 8 2 8
10 40 128
158
x
m
   
   

PROYECTO Nº 9 El movimiento de un móvil que presenta MRUV se describe por la siguiente ecuación:
2
3 ttx  . Se sabe que “x” corresponde a la posición y “t” al tiempo. Determine:
a) La posición inicial.
b) La velocidad inicial.
c) La aceleración.
d) La posición final para el intervalo de t=0 y t= 12 s.
Solución
Para a, b y c sólo hay que comparar coeficientes
Para la parte d,
     
2
12 3 12 12
180
x
m
 

PROYECTO Nº 10 Un automóvil parte del reposo y recorre una trayectoria recta de 270 m. La trayectoria
durante los tres primeros segundos tiene una aceleración constante, luego con la velocidad adquirida
hace nula la aceleración del móvil durante 6 segundos más, con la cual completa su recorrido. Hallar la
aceleración del móvil durante el primer segundo.
Solución
3 9
v (m/s)
t (s)
v

5. 5
3.5 km
94 m/s
Del gráfico k=20, entonces v=100=2n
Luego, n = 50
El espacio total recorrido es:
  
  
1
5
2
1
20 50 100
2
3500
e k n k 
 

PROYECTO Nº 11 Un móvil parte del reposo y acelera a razón constante de 5 m/s2
durante un tiempo de 20
s luego con la velocidad adquirida comienza a desacelerar a razón de 2 m/s2
hasta que se detiene
completamente. Calcular el espacio total recorrido por el móvil
Solución
PREGUNTA BONUS: (+ 3 puntos)
PROYECTO Nº 12 Se tiene el gráfico a vs t de una partícula que se desplaza en línea recta. Si en el instante
t = 0 su velocidad es 30 m/s, determinar su velocidad para t = 6 s.
Solución
La variación de velocidad viene dado por el área bajo la curva de
aceleración
 
8 12
4 12 6 4
2
30 40 24
30 64
94
v
v
v
mv
s
 
      
 
  
 

20 t1
v (m/s)
t (s)
v
k
5k=2n
n