1. Se resuelve un problema de dinámica rotacional sobre una partícula que se mueve en una circunferencia con velocidad constante. Se calculan la aceleración centrípeta, velocidad angular, número de revoluciones y ángulo barrido en un tiempo dado. 2. Se calcula la velocidad angular de un disco que parte del reposo con una aceleración angular constante aplicada. Luego se calculan las aceleraciones tangencial y centrípeta en un punto del disco a cierta distancia del centro. 3. Se determina la veloc

1. Problemas de Dinámica Rotacional
FÍSICA I
Yachay Tech
1. Una partícula se mueve en una circunferencia de radio 90 m con una rapidez cons-
tante de 25 m/s. Determinar la aceleración centrípeta que sufre la partícula. ¾Cuál
es su velocidad angular (en rad/s) alrededor del centro de la circunferencia? Calcular
el número de revoluciones realizadas en 30 s y el ángulo (en grados sexagesimales)
que ha barrido.
2. Un disco de 12 cm de radio empieza a girar alrededor de un eje perpendicular a este y
que pasa por el centro. Si parte del reposo con α = 8 rad/s2
, siendo esta constante,
¾cuál será la ω del disco cuando ∆t = 5 s? Calcular la aceleración tangencial y
centrípeta en ese mismo instante de un punto situado a 10 cm del centro de giro.
3. Una rueda giratoria describe 5 rad en 2, 8 s antes de detenerse debido a una α
constante. Determinar la velocidad angular de la rueda antes de iniciar su frenado.
Si la rueda posee un diámetro de 50 cm, calcular la velocidad lineal de un punto de
su borde antes de comenzar el frenado, así como su aceleración centrípeta. ¾Cómo
será la aceleración tangencial antes y durante el proceso de frenado?
4. Se tiene un disco de 0, 75 m de diámetro que parte del reposo y con aceleración
constante tiene que en su borde la velocidad lineal es de 24 km/h al transcurrir 14
s. Determinar la aceleración angular del disco, así como la aceleración tangencial.
En ese instate nal, ¾cuál será el valor de la aceleración centrípeta?
5. Cuatro partículas están en los vértices de un cuadrado unidas por varillas rígidas
sin masa de modo que m1 = m3 = 3 kg y m2 = m4 = 4 kg, numeradas en sentido
antihorario. La longitud del lado del cuadrado es 2 m. Hallar el momento de inercia
del sistema si el eje de rotación pasa por a) el centro del cuadrado en posición vertical,
b) el centro del cuadrado y en posición horizontal, c) el centro y perpendicular al
cuadrado, d) por m3 y m4, e) por m1 y m3, f) por m2 y m4, g) por m2 y perpendicular
al cuadrado.
6. Un sólido rígido con forma de rectángulo (lado horizontal de 6 m y lado vertical de
3 m tiene el origen de coordenadas en su centro. Además, se tiene que m1 = 2 kg,
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2. m2 = 1 kg, m3 = 4 kg y m4 = 3 kg. Las masas están ordenadas en sentido horario
y con m1 en el vértice superior izquierdo. Calcular el valor de I respecto un eje de
rotación que pase por el centro del rectánculo y que sea vertical. Utilizar el teorema
de Steiner para determinar el I cuando el eje de rotación pasa por el lado vertical
derecho. Comprobar la validez del teorema calculando este momento de inercia.
7. Se tiene una varilla uniforme de longitud L y masa M con una sección transversal
despreciable. Determinar el momento de inercia de este sistema continuo si el eje de
rotación pasa por su centro de masas. Si ahora el eje de rotación está en un extremo,
determinar el nuevo momento de inercia. Vincular ambos resultados mediante el
teorema de Steiner.
8. Sea un cilindro hueco homogéneo con ρ = cte. Su altura es de L mientras que su
radio interno es R1 y su radio externo es R2. Determine su I cuando el eje de rotación
pasa por el eje de simetría transversal, sabiendo que su masa total es M.
9. Hallar el momento de inercia de una esfera maciza y uniforme de masa M = 5 kg
y radio R = 1 m cuando rota por un eje tangente a dicha esfera. Si la esfera rota
con ω = 2 rad/s, determinar el valor de la energía cinética. Comparar dicha energía
cinética si el eje de rotación pasa por el centro de masas y por un eje paralelo a este
pero que está a 5 m de distancia.
10. Se encontró una rueda de carreta maciza y hecha de madera homogénea. El diámetro
de la rueda es de 0, 6 m y la masa de su no borde es de 1, 4 kg. Posee equiespaciados
8 radios muy delgados, cuya masa es de 0, 28 kg cada uno y van desde el centro hasta
el borde. Determinar el momento de inercia de esta rueda si el eje de rotación es
perpendicular a ella y pasa justo por su centro. Si la energía cinética de rotación
de la rueda es de 200 J, ¾cuál es la ω que posee? Si esta se duplica, ¾cuánto valdrá
ahora dicha Erot
c ?
11. Hay un sólido rígido que está constituido por un cuadrado homogéneo de lado 1 m
y de masa 100 kg al que se añaden cuatro barras delgadas en la mitad de cada lado.
La longitud de cada barra es de 2 m y posee una masa de 4 kg cada una. Calcular
el momento de inercia del sólido rígido si el eje de rotación es perpendicular a este
sistema y pasa por el centro geométrico. Con una velocidad angular de 100 rad/s,
¾cuál será su energía cinética de rotación?
12. Con objeto de poner en movimiento una rueda dentada de 2,2 m de radio se enrolla
una cuerda alrededor de ella y se le aplica una tensión constante de 260 N durante
12 s. En ese intervalo de tiempo la rueda completa una revolución. Determinar el
torque generado por la cuerda. Con estos datos, obtener el valor de aceleración
angular constante que posee dicha rueda dentada.
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3. 13. Un disco uniforme de 120 kg con un radio de 1, 4 m está rodando con una velocidad
angular de 1100 rev/min. En cierto instante se aplica una fuerza tangencial constante
a 0,6 m del centro provocando que el disco se detenga tras 2, 5 min. ¾Qué trabajo
se ha realizado para provocar la detención del disco? ¾Qué torque se ha aplicado?
¾Cuál es el módulo de la fuerza? ¾Cuántas revoluciones se han dado en estos 2, 5
min?
14. En cierto parque hay un tiovivo para niños con forma de disco uniforme de radio
4 m y masa 240 kg. Cuatro niños quieren sacarlo del reposo y agarrándolo corren
alrededor de este ejerciendo una fuerza tangencial y constante cada uno de 26 N.
Tras cierto tiempo se alcanza una velocidad estacionaria de 2, 14 rev/min. ¾Qué
distancia ha recorrido cada niño? ¾Cuánto trabajo ha realizado cada niño? ¾Cuál es
la energía cinética rotacional del tiovivo cuando alcanza una condición estacionaria?
15. Se tiene una rueda que gira por un eje perpendicular a esta y que pasa por su centro.
Inicialmente estaba en reposo pero se le aplicó un torque constante de 50 Nm durante
20 s. Tras ese tiempo la velocidad angular de la rueda fue de 600 rev/min. Cuando
el torque desaparece alguien coloca en el eje de giro una pequeña pieda, provocando
la creación de una fuerza de rozamiento. Esto provoca que la rueda se detenga
totalmente tras 120 s. Determinar el momento de inercia de dicha rueda y el valor
del torque generado por la fuerza de rozamiento, suponiendo que esta es constante.
Calcular la potencia desarrollada por el torque inicial cuando t = 20 s.
16. Una rueda vertical de molino esta compuesta por un disco uniforme de 60 kg de masa
y 45 cm de radio. Dicha rueda también posee un manubrio de masa despreciable y
de 65 cm de longitud. Cuando el manubrio está en posición horizontal se coloca una
masa de 25 kg. Si se desprecia el rozamiento, determinar la α inicial de la rueda y su
ω máxima. Calcule para ello el trabajo que se genera cuando el manubrio completa
un cuarto de vuelta.
17. Una partícula en el espacio está llevando a cabo un movimiento rotacional. Su
posición en cierto instante está dada por R = 2i − 3j + k (m). En ese mismo
instante la fuerza aplicada sobre la partícula es F = −i + 4j + 2k (N). Determinar
el torque τ en el mencionado instante. Ahora bien, si la masa de la partícula es de
m = 2 kg y el vector velocidad es v = i + 4k (m/s), obtener el momento angular L
en ese mismo instante.
18. Dos masas están conectadas por una cuerda ideal y conforman una máquina de
Atwood. Una posee una masa de 2 kg y otra de 4 kg. La polea cuenta con un
momento de inercia de 0, 3 kg m2
y su radio es de 0, 12 m. La cuerda rueda sobre la
polea sin deslizar. Determinar las tensiones a cada lado de la polea y la aceleración
de ambas masas si al principio el sistema estaba en reposo.
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4. 19. Se tiene un cilindro de masa M y radio 2R en una mesa horizontal. Mediante un yugo
que pasa por su centro de masas hay una varilla de masa despreciable y esta queda
unida a una cuerda ideal, permitiendo rodar sin deslizar al cilindro. La mencionada
cuerda pasa por una polea de masa M y radio R. Al otro lado de la polea (donde
tampoco resbala la cuerda) cuelga un bloque de masa M. Si el sistema se libera
desde el reposo, calcular la aceleración del bloque.
20. Un bloque de 4 kg descansa sobre una plataforma horizontal sin rozamiento y está
conectado a otro bloque colgante de 2 kg mediante una cuerda ideal que pasa por
una polea de 8 cm de radio y con masa de 0, 6 kg. Determinar la aceleración de cada
bloque y la tensión de la cuerda si el sistema parte del reposo. Si la masa de 2 kg
desciende 2, 5 m, determinar la velocidad de dicho bloque en ese instante, así como
la velocidad angular de la polea.
21. Una esfera hueca rueda sin deslizar por una pendiente rugosa. Parte del reposo a
una altura de H0. Llega hasta la zona más baja e inmediatamente sube por una
pendiente lisa sin fricción. ¾Cuál será la altura máxima que alcance? Si dicho valor
no es H0 indique por qué no es así y si se perdió energía potencial.
22. Dos objetos cuelgan de dos cuerdas ideales enrolladas a dos ruedas homogéneas que
giran respecto del mismo eje. El momento de inercia total de las dos ruedas es de 40
kg m2
y una polea tiene un radio de 1, 2 m y otro de 0, 4 m. Se conoce que la masa
que cuelga de la rueda grande es de 24 kg. Determinar el valor de la otra masa para
que sea nula la aceleración angular de las ruedas. Sin apenas perturbar se añaden
12 kg a la masa conocida. Determinar el valor de α de ambas ruedas y la tensión de
las cuerdas.
23. Una corteza esférica rueda sobre un plano inclinado sin deslizar. Si la aceleración
del centro de masas es 0, 2g m/s2
, donde g es la aceleración de la gravedad, ¾qué
ángulo forma el plano inclinado con respecto la horizontal?
24. Se tiene un objeto que rueda sin deslizamiento. ¾Qué porcentaje de su energía cinéti-
ca total representa su energía cinética traslacional si es una esfera maciza uniforme?
¾Y si es un cilindro macizo uniforme? ¾Y si fuese un delgado anillo?
25. Calcule la magnitud del momento angular del segundero de un reloj alrededor del
eje de rotación que posee. Considerar al segundero como una varilla homogénea de
15 cm de longitud y 6 g de masa.
26. Una mujer de 50 kg está sentada en el borde de un tiovivo que puede ser considerado
como un disco uniforme de 110 kg y 4 m de radio. Si todo gira a 0, 5 rev/s, determinar
el módulo de L del sistema completo.
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5. 27. Una piedra de 2 kg posee una velocidad horizontal de 12 m/s. Si el punto de obser-
vación está a 8 m y forma esa línea de visión con la horizontal un ángulo de 36, 9o
determinar el módulo y la dirección del momento angular asociado. Si la única fuer-
za que actúa sobre la piedra es el peso, calcular el módulo y dirección en ese instante
del cambio de momento angular.
28. En una distante galaxia hay una estrella esférica, homogénea y maciza de 7 · 105
km de radio que completaba una revolución sobre sí misma cada 30 días. En cierto
instante colapsa hasta congurar una estrella de neutrones con un nuevo radio de
16 km. Los astrofísicos determinaron que la densidad de la estrella aumentó 1014
veces. Calcule la rapidez angular de esta nueva estrella de neutrones.
29. Una arriesgada nadadora salta de un trampolín haciendo piruetas con brazos y
piernas extendidas. Esto provoca que su momento de inercia alrededor del eje de
rotación sea de 18 kg m2
. En cierto instante durante la caída encoge su cuerpo hasta
asemejarse a una esfera maciza y uniforme, haciendo que el momento de inercia ahora
sea 3, 6 kg m2
. En esa postura, completa dos revoluciones en 1 s. Si la nadadora
hubiese conservado su antigua postura, ¾cuántas revoluciones habría hecho en los
1, 5 s que tarda en caer desde el trampolín al agua?
30. Una puerta de madera homogénea mide 1 m de ancho y 2 m de alto, mientras que
su masa es de 40 kg. Inicialmente la puerta está abierta y en reposo y las bisagras
están bien engrasadas. Un travieso niño arroja un puñado de barro de 0, 5 kg y
golpea perpendicularmente a la puerta a 12 m/s justo en su centro. Calcule la ω
de la puerta tras en fangoso incidente. ¾El pegote de lodo afecta al momento de
inercia?
31. Supongamos que, esperemos que nunca pase, un diminuto asteroide cae en Ibarra
y apenas se hunde bajo la supercie. Si la masa de la Tierra es M y se considera a
esta como una esfera maciza y uniforme, ¾cuál ha de ser la masa del asteroide para
que los días duren un 25 % más de lo que duran actualmente?
32. Un hermoso pajarillo de 500 g vuela con una rapidez de 2, 25 m/s cuando de repente
choca con una barra de vidrio que estaba estacionaria. El golpe ocurre 25 cm por
debajo de la parte más alta de esta barra uniforme. Dicha barra tiene una longitud
de 0, 75 m y posee una masa de 1, 5 kg. La barra se mueve pero sin que su parte más
baja se aleje de su posición original. El pobre pájaro queda aturdido y cae hacia el
suelo. ¾Cuál es la velocidad angular de la barra justo después de la colisión y justo
antes de tocar el suelo completamente? Considere que el pájaro se recupera pronto
y reinicia su vuelo.
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