1. IES SAN DIEGO DE ALCALÁ EXAMEN DE FÍSICA Y QUÍMICA
Dpto. de Física y Química
Avda. Primero de Mayo, 133 Puerto del Rosario
Nombre: ______________________________________________ Grupo: __________ Fecha: _________
1. Responde razonadamente:
a) Un móvil recorre, con velocidad constante en módulo, una trayectoria circular de radio R.
I) Si se duplica el módulo de la velocidad, ¿qué le sucede a la aceleración normal? [0,5 ptos.]
Dado que an = V2/R; Si duplicamos la velocidad es decir el nuevo valor es V 1= 2·V; la aceleración aumentará,
del modo siguiente: an1 = (V1)2/R = (2·V)2/R = 4·V2/R = 4·an. Es decir se hace 4 veces mayor.
II) Si se duplica el radio de la trayectoria ¿qué le sucede a la aceleración normal? [0,5 ptos.]
Dado que an = V2/R; Si duplicamos el radio, es decir el nuevo valor es R1= 2·R; la aceleración disminuirá, del
modo siguiente: an1 = V2/R1 = V2/(2·R) = (1/2)·V2/R = 1/2·an. Es decir se hace 2 veces más pequeño; la mitad.
b) Explica la diferencia que existe entre el vector desplazamiento y el
desplazamiento sobre la trayectoria. [0,5 ptos.]
El vector desplazamiento es la diferencia entre los vectores de posición de un
móvil en dos instantes difererentes; (Δr = rf – r0) mientras que el
desplazamiento sobre la trayectoria es el espacio recorrido (ΔS) por el móvil
a lo largo de cada uno de los puntos de la trayectoria. Solo coinciden cuando
el movimiento del cuerpo en cuestión es un movimiento rectilíneo sin que se
produzca cambios de sentido.
y
2. Una moto de agua, como la de la imagen quiere
cruzar el río de 200 m de ancho, con intención de llegar
a un punto justo enfrente de donde sale; si la velocidad
de la moto es 25 km/h y la velocidad del río es de 18
km/h, calcula:
a) El tiempo que tardará el conductor de la x
moto en llegar a la otra orilla del río [0,75 ptos.]
b) El ángulo que debe formar el vector velocidad de la moto con el vector velocidad del río para que la moto
llegue a la otra orilla del río justo enfrente del punto de salida. [0,75 ptos.]
1º Expresamos las velocidades en unidades del sistema internacional:
VM = 25 km/h·(1000 m/1 km)·(1h/3600s) = 7 m/s VR = 18 km/h·(1000 m/1 km)·(1h/3600s) = 5 m/s
2º Las ecuaciones del movimiento: Eje x: x = x0 + Vx·t; Eje y: y = y0 + Vy·t;
Se trata de un movimiento compuesto por dos MRU; de acuerdo con el esquema para que la moto se mueva
perpendicular al río, se debe cumplir que la componente en el eje x de la velocidad de la moto y la velocidad del
río sean iguales. Por ello habrá que calcular las componentes de la velocidad de la moto.
VMx = 7 m/s·cos α VMy = 7 m/s·sen α
En consecuencia de acuerdo con lo indicado VMy = VR ; → 7 m/s·cos α = 5m/s; despejando el ángulo
α = arcos (5/7) = 44,4º ; este es el ángulo entre el eje x en su parte negativa y la velocidad de la
moto; como lo que nos piden es el ángulo con el eje c positivo, (velocidad del río) habrá que
tener en cuenta que es el ángulo suplementario del calculado: β = 180 – α
β = 180 – α = 180 – 44,4 = 135,6º
Conocido el ángulo se puede calcular la velocidad de la moto en el eje y, cuya expresión se indicó más arriba:
VMy = 7 m/s·sen 135.6º = 4.9 m/s; y en consecuencia con esta velocidad, la anchura del río y la ecuación de la
posición para el movimiento en el eje y se puede obtener el tiempo:y = y0 + Vy·t; → 200m = 0 + 4.9m/s·t
Despejando: t = 200/4,9 = 40,8 s

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3. Un chico lanza una bola verticalmente hacia arriba con una velocidad de 4 m/s y, cuando alcanza la altura
máxima, lanza una segunda bola igual que la primera. ¿Dónde y en qué instante se cruzan?. Tome g = 10 m/s 2.
[1,5 ptos.]
Ecuaciones del movimiento: MRUA vertical: Posición: y = y0 + V0y·t + ½ ·g·t2.Velocidad: Vy = V0y + g·t
Tomando como sistema de referencia la mano del chico, y sentido positivo del eje y hacia arriba; necesitamos
calcular la altura máxima que alcanza la primera bola, ya que de este modo se pueden plantear dos ecuaciones
del movimiento simultaneas, una para cada bola y con ellas averiguar el instante y la posición en que se cruzan.
Para calcular la altura máxima que alcanza la primera bola empleamos la ecuación de la velocidad teniendo en
cuenta que cuando llega a la altura máxima su velocidad se hace cero:
Vy = V0y + g·t → 0 = 4 – 10·t → Despejando: t = 4/10 = 0,4 s que tarda en llegar a ymax.
Con el tiempo y la ecuación de la posición se obtiene la ymax= 0 + 4· 0,4 – 4,9·(0,4)2 = 0,8 m
Conocido esto se puede plantear las ecuaciones de la posición para ambas bolas; una está arriba en y 01 = 0,8
m y con velocidad cero y la otra abajo en y02 = 0 m; y con velocidad 4 m/s.
Bola 1: y1 = 0,8 + 0·t + ½ ·10·t2. Bola 1: y2 = 0 + 4·t + ½ ·10·t2.
Cuando se encuentren las posiciones de ambas coinciden; es decir; y1 = y2.
0,8 + ½ ·10·t2 = 4·t + ½ ·10·t2. 0,8 = 4·t
Despejando t (previemente se eliminan los términos cuadráticos): t = 0,8/4 = 0,2 s;
Conocido el tiempo solo habrá que sustituir en cualquiera de las ecuaciones de la posición para obtener la que
buscamos:
y1 = 0,8 + ½ ·10·(0,2)2 = 0,6 m

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4. Desde su asiento, un alumno lanza un papel a la papelera con una velocidad de 7 m/s y formando un ángulo
de 30º con la horizontal….. ¡y encesta! Si el papel salió de la mono a 1,20 m de altura.
Datos: y0 = 1,20 m; y = 45 cm = 0,45 m; ; x0 = 0 m; V0 = 7 m/s; α = 30º
Las componentes de la velocidad: V0x= V0·cos α = 7·cos 30 = 6,06 m/s; V0y= V0·sen α = 7·sen30 = 3,5 m/s
Las ecuaciones de la velocidad y de la posición en cada una de las direcciones del movimiento compuesto son:
Eje x MRU Eje y MRUA
Posición: x = x0 + V0x·t Posición: y = y0 + V0y·t + ½ ·g·t2.
Velocidad: Vx = V0x Velocidad: Vy = V0y + g·t
Posición: x = 0 + 6.06·t Posición: y = 1,20 + 3,5·t – ½ ·9,8·t2.
Velocidad: Vx = V0x = 6,06 m/s Velocidad: Vy = 3,5 – 9,8·t
a) ¿Cuál es la ecuación de la trayectoria? [0,5 ptos.]
Para obtener la ecuación de la trayectoria se emplean las ecuaciones paramétricas de x e y: es decir las
ecuaciones de la posición: y se despeja t en la de x y se sustituye en la de y.
x = 6.06·t → t = x/6,06; → y = 1,20 + 3,5·(x/6,06) + ½ ·9,8·(x/6,06)2.
Reordenando los datos y haciendo los cálculo correspondientes: y = 1,20 + 0,56·x – 0,13x2.
b) ¿A qué distancia está la papelera si tiene una altura sobre el suelo de 45 cm? [0,5 ptos.]
Como conocemos la ecuación de la trayectoria se puede aplicar la condición y = 0,45 m, para calcular la
posición en el eje x de la papelera, de modo que
0,45 = 1,20 + 0,56·x – 0,13x2. → 0 = 0,75 + 0,56·x – 0,13x2. →
Resolviendo la ecuación de segundo grado: se obtienen dos valores: x 1 = - 1,07 m; Descartado por incoherente
con el problema, y x2 = 5,38 m que es la distancia a la que se encuentra la papelera
c) ¿A qué distancia del punto de partida alcanza la bola su altura máxima? [0,75 ptos.]
Para obtener esta tenemos que calcular el tiempo que tarda en llegar al punto, para ello consideramos que en
ese punto Vy = 0; y con la ecuación de la velocidad en y: Vy = 3,5 – 9,8·t → 0 = 3,5 – 9,8·t
Despejando t = 3,5/9,8 = 0,36 s
Conocido este tiempo con la ecuación del desplazamiento en el eje x puedo calcular la distancia a la que la
pelota alcanza su altura máxima: XAlt. Máx.= 6,06·t = 6,06m/s·0,36s = 2,18 m

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5. En una competición de Bobsleigh, el trineo toma una curva circular de radio R = 12 m,

con una velocidad cuyo módulo es v = 18 + 4·_ m / s . Calcula las componentes intrínsecas de la aceleración a
t
los 2 segundos de iniciarse la curva. [1,5 ptos.]
Para calcular las componentes intrínsecas de la aceleración hay que tener en cuenta que estas se obtienen a
partir del módulo de la velocidad con las ecuaciones:
Aceleración tangencial (derivando el módulo de la velocidad): aT= dV/dt
aT= d(18 + 4·t m/s)/dt = 4 m/s2.
Aceleración normal (con la expresión): an= V2/R
an= (18 + 4·t m/s)2/12; → Cuando t = 2 s; → an= (18 + 4·2)2/12 = 56 m/s2.
La aceleración normal o centrípeta es muy alta, esto indica cambios muy rápidos en la dirección de la velocidad.
6. Una noria tarda 12 s en dar una vuelta completa. Si se mueve a velocidad angular constante, calcula:
Se trata de un movimiento circular uniforme en los apartados a), b) y c) y de un MCUA en el apartado d:
Datos: t1 vuelta = 12 s; Δθ1 vuelta= 2·Π rad; R = 11 m; Se para en Δt = 5 s; ω = 0 rad/s
Las ecuaciones de la velocidad y de la posición en cada uno de los movimientos son:
Eje x MCU Eje y MCUA
Posición: θ = θ0 + ω·t Posición: θ = θ0 + ω0·t + ½ ·α·t2.
Velocidad: ω = ω0 Velocidad: ω = ω0 + α·t
a) La velocidad angular en radianes por segundo. [0,5 ptos.]
La velocidad angular de la ecuación de la posición para el MCU: ω = (θ – θ0)/t
Sustituyendo valores: ω = 2·Π rad/12 s = 0,52 rad/s
b) La velocidad lineal de un viajero situado a 11 m del eje de giro de la noria. [0,5 ptos.]
Para calcularla solo hay que tener en cuenta la relación entre magnitudes lineales y angulares: V = ω·R
Y sustituyendo: V = 0,52 rad/s·11m = 5,7 m/s
c) La aceleración centrípeta a la que está sometido. [0,5 ptos.]
Se trata de la aceleración normal: an= V2/R
Sustituyendo: an= 5,72/11 = 3,0 m/s2.
d) Si se para en 5 s, ¿Cuál es la aceleración lineal que sufre? ¿Qué ángulo habrá girado en el tiempo en
que se para desde que comienza a frenar? [0,75 ptos.]
Para calcularla hay que conocer las velocidades y el tiempo: α = (ω - ω0)/t
Sustituyendo: α = (0 - 0,52 m/s)/5 s = – 0,104 m/s2
Y con la ecuación de la posición para MCUA: θ = θ0 + ω0·t + ½ ·α·t2. Se puede calcular el ángulo girado en
radianes:
Sustituyendo: θ = 0 + 0,52rad/s·5s + ½ ·(-0,104 m/s2)·(5s)2 = 1,3 rad
µαηολοℵℜ
α αηολοℵℜ
Las cuestiones valen lo indicado en cada una de ellas.