Guía de problemas propuestos y resueltos de la Unidad Balance de materia y energía combinados de Princ. Ing. I de la Uney

1. Coordinación de Ciencia y Cultura de la Alimentación.
Unidad Curricular: Principios de Ingeniería Aplicada a los Alimentos I.
Prof. Mario Yovera Reyes
Unidad IV: Balances de Energía
GUÍA DE PROBLEMAS
1º Ley de la termodinámica y entalpía
Balances de materia y energía combinados
1.
500kg de puré de batatas con 45% de sólidos se introducen en un evaporador a 40C ,
mediante la transferencia de calor el producto sale del evaporador a 120C y un porcentaje de
sólidos de 80% . ¿Se puede considerar este proceso como adiabático? Si no es adiabático ¿Qué
calor es necesario suministrarle? Determina las entalpías específicas y los flujos de las
corrientes de desconocidas.
2.
2000 Lbm de jugo de parchita con 15% de sólidos se introducen en un evaporador y por
medio de la transferencia de calor el producto sale del evaporador a 180F y 60% de sólidos.
Si en el proceso se transfieren 170010 3 kJoule al jugo. Determina las entalpías específicas y
los flujos de las corrientes de desconocidas. Calcule la temperatura de entrada al evaporador.
3.
250 Lbm de zumo de tomate con 11% de sólidos se introducen en un evaporador y por
medio de la transferencia de calor el producto sale del evaporador a 250F y 55% de sólidos.
Si en el proceso se transfieren 5,5 10 4 kcal al zumo. Determina las entalpías específicas y los
flujos de las corrientes de desconocidas. Calcula la temperatura de entrada al evaporador.
4.
Un alimento se introduce a un evaporador a 30C y 20% de sólidos, se agregan
200000BTU de calor, lo que permite que el producto salga a 90C y 60% de sólidos. Calcular
las condiciones de flujo del proceso
Sugerencia: Para calcular C P utilice la fórmula siguiente: C P  0,008  % Humedad  0,2
1

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PROBLEMA DE EVAPORACIÓN
Se introducen a un evaporador a 29C , 100ml de un jugo de fruta con 16Brix . Por
medio de la transferencia de calor el producto sale del evaporador a 100C y un porcentaje
de sólidos de 21Brix . La densidad en el S.I de los jugos de fruta varía en función del
contenido de sólidos y de la temperatura y se calculan por medio de la ecuación
  1.008,0  4,15  Brix   0,6  T C . Para calcular C P utilice la fórmula siguiente
C P  0,008  % Humedad  0,2 C P BTU Lbm  F  . Realiza el balance de materia y energía
para determinar: los flujos de las corrientes desconocidas, las entalpías específicas y el
Vapor  A
T2  100C
calor transferido al jugo en el evaporador.
JugoFresco F 
V1  100ml
T1  29C
Evaporador
16 Brix

JugoConcen tradoC 
T3  100C
21 Brix

Q
SOLUCIÓN: Cálculo de las densidades:
Jugo fresco:   1.008,0  4,15  16  0,6  T 29C   1.057,0 kg m 3
Jugo concentrado:   1.008,0  4,15  21  0,6  T 100C   1.035,15 kg m 3
Agua a evaporar: El agua como líquido saturado a 29C tiene un volumen específico
0,001004 m 3 kg (Tomado de la tabla B.4: Propiedades del vapor saturado del libro “Principios
elementales de los procesos químicos” de Felder and Rousseau. 2° edición; Páginas 685-686)

kg
1
1

 996,016 3
3
 0,001004 m kg
ˆ
m
Nota: La densidad calculada coincide con la densidad
del agua a 28,75C de la tabla 3-28: Densidad del agua del Perry 6° edición, Tomo I, Pág. 3-95

Cálculo de la masa del jugo fresco:
m F   F  V F  1.057 ,0 kg m 3 100ml 


1m 3

 0,1057kg  105,7 g
110 6 ml

2

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Unidad IV: Balances de Energía

Balance de materia por componente (sólidos):
x F  F  x A  A  xC  C , pero x A  0 ; entonces:
x F  F  xC  C  C 
xF
16Brix
F 
105,7 g  80,533g
xC
21Brix

Balance de materia global: F  A  C  A  F  C  105,7 g  80,533g  25,167 g

Cálculo de las entalpías específicas: hJ  Cp J  T  0,008  % Humedad   0,2  T F 
Tomando: %H  100  Brix , se tiene: hJ  Cp J  T  0,008  100  Brix   0,2  T F 
Jugo fresco: hF  Cp F  T  0,008  100  16  0,2BTU Lbm  F   84,2F


hF  73,4224

BTU 1.055,056 Joule 1Lbm

J


 170,78

Lbm
1BTU

453,6 g
g
Jugo concentrado: hC  Cp C  T  0,008  100  21  0,2BTU Lbm  F   212F


hC  176,384

BTU 1.055,056 Joule 1Lbm

J


 410,27

Lbm
1BTU

453,6 g
g
Vapor de Agua: El agua evaporada a 100C tiene una entalpía específica de 2.257,0 J g
(Tomado de la tabla B.4: Propiedades del vapor saturado del libro “Principios elementales de
los procesos químicos” de Felder and Rousseau. 2° edición; Páginas 685-686)

Balance de energía: Aplicando la ecuación de la 1° ley de la termodinámica, se tiene
H  E K  E P  Q  WE
Para este sistema se desprecian los cambios de energía cinética y potencial, es decir:
E K  E P  0 y se desprecia el trabajo de eje WE  0 , finalmente: H  Q . La ecuación
7.4-14a del libro “Principios elementales de los procesos químicos” de Felder and Rousseau.
2° edición; Página 332):
 m
i
 hi Sale   mi  hi Entra  H
Q  H  C  hC  A  h A   F  hF 

J
J 
J
Q   80,533g  410,27  25,167 g  2.257 ,0   105,7 g 170,78 



 
g
g 
g




Q  71.781,234 J  71,78kJ
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Unidad IV: Balances de Energía
GUÍA DE PROBLEMAS RESUELTOS DE PSICROMETRÍA
Se analiza una muestra de aire – vapor de agua que tiene una temperatura de bulbo seco de
1.
80C y una temperatura del punto de rocío de 37,7C a 1atm de presión
a. Ubica el estado en la carta psicrométrica y determina sus características
b. 500 ft 3 de este aire son calentados hasta 220F ¿Cuántos Btu se necesitan?
Solución:

Cálculos preliminares: TBS  80C  176F ; TPR  37,7C  99,8F

Se ubica el punto, que representa el estado inicial del aire, en la carta psicrométrica con
las condiciones de TBS  176F y TPR  99,8F , se obtienen los siguientes resultados:
TBH  110F
Y  0,0429 LbAgua LbAS
h1  92,3 Btu LbAS

HR  14,1%
1  17,15 ft 3 LbAS
Se ubica el punto, que representa el estado final del aire, en la carta psicrométrica con la
condición de TBS  200F . Para el cambio de estado (del estado inicial al estado final), se
asume un sistema cerrado y un calentamiento adiabático. En este proceso se mantiene la
humedad absoluta constante Y  0,03 LbAgua LbAS ; de la carta psicrométrica se obtiene:
TBH  106,5F

TPR  89F
h2  84,00 Btu LbAS
Se calcula el flujo másico de los 100 ft 3 de aire, por medio de la relación:
100 ft 3

m

 6,36 LbAS

3
1 15,72 ft LbAS

V

Se calcula el calor necesario par el calentamiento ( Btu ), realizando el balance de energía:

Q  H  m  h2  h1   6,36 LbAS  84,0  66,66

Btu
 110,3Btu

LbAS
2. Se desea humidificar un flujo de aire a 30C y 10% de humedad relativa en una torre de
dispersión adiabática que opera a 1atm . El aire de salida contiene una humedad de 40%
a. Determina la humedad absoluta y la temperatura de saturación adiabática del aire
4

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b. Utiliza la carta psicrométrica para calcular la velocidad a la que debe añadirse agua
para humidificar 1.000 Lb h del aire de entrada y la temperatura del aire de salida
Solución:

Cálculos preliminares: TBS  30C  86F

Se ubica el punto, que representa el estado inicial del aire, en la carta psicrométrica con
las condiciones de TBS  86F y HR  10% , se obtiene los siguientes resultados:
TBH  55,8F Y1  0,00267 LbAgua LbAS

Se ubica el punto, que representa el estado final del aire, en la carta psicrométrica con las
condiciones de TBH  55,8F y HR  40% , se obtiene los siguientes resultados:
TBS  70F Y1  0,00628 LbAgua LbAS
Observación: En el proceso se mantiene la temperatura de bulbo húmedo constante

Se calcula la velocidad de flujo másico del aire a la salida:
m

m A  AH 

Y1  1


LbAH
LbAH
1.000
LbAS
h
h

 997 ,34

LbAgua
LbAH
h
0,00267
 1 1,00267
LbAS
LbAS
1.000
Se calcula la velocidad de agua para la humidificación realizando un balance de materia:
m Agua Entra  m Agua Sale  m Agua1  m Agua Pura  m Agua2   m Agua pura  m Agua2   m Agua1








LbAgua

LbAS
 0,00628  0,00267 

h
LbAS
LbAgua
 3,6
h
m Agua pura  Y2  m A  Y1  m A  m A  Y2  Y1   997 ,34




m Agua pura

3. Se requiere de un flujo de aire para secar un alimento en un secador rotatorio, para ello se
cuenta con aire fresco con una temperatura de bulbo seco de 60F y una temperatura de
bulbo húmedo de 45F , mezclado adiabáticamente con aire recirculado de otra unidad
con una temperatura de bulbo seco de 112F y una temperatura del punto de rocío de
104,3F . El aire fresco es alimentado a la unidad de mezclado a razón de 2.500 ft 3 min
y el aire recirculado a razón de 500 ft 3 min . Usando la carta psicrométrica determina:
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a. La humedad absoluta, la entalpía y el volumen específico del aire fresco
b. La humedad absoluta, la entalpía y el volumen específico del aire recirculado
c. Calcula los flujos másicos del aire fresco y el aire recirculado. Por medio del balance
de materia calcula el flujo másico del aire mezclado
d. Calcula la humedad del aire mezclado realizando un balance de materia para el agua
e. Calcula la entalpía del aire mezclado realizando un balance de energía
f. ¿Cuál será la temperatura de bulbo seco y bulbo húmedo del aire mezclado?
Mezclador
AireFresco
AireMezcla do
Aire Re circulado
Solución:

Se determinan las condiciones del aire fresco con TBS  60F y TBH  45F : Usando la
carta psicrométrica se obtiene:
Y AF  0,003

ft 3
LbAgua
Btu
 AF  13,157
h AF  17 ,65
LbAS
LbAS
LbAS
Se determinan las condiciones del aire recirculado con TBS  112F y TBH  104,3F :
Usando la carta psicrométrica se obtiene:
Y AF

ft 3
LbAgua
Btu
 AF  15,543
 0,048
h AF  80,00
LbAS
LbAS
LbAS
Se calculan los flujos másicos del aire fresco y el aire recirculado:
m AF 

m AR 



V AF
 AF

V AR
 AR


2.500 ft 3 min

13,157 ft

3
LbAS
 190,168
LbAS
min
500 ft 3 min
LbAS

 32,168
min
15,543 ft 3 LbAS

Se calcula el flujo másico del aire mezclado por medio del balance de materia:
m AF  m AR  m AM  190,011  32,168



LbAS
LbAS
 222,179
min
min
6

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
Se calcula la humedad del aire mezclado por medio del balance de materia para el agua:
Y AF  m AF  Y AR  m AR  Y AM  m AM



Y AM 
Y AF  m AF  Y AR  m AR



m AM

0,003
LbAgua
LbAgua


LbAS
LbAS
190,011
 0,048
 32,168


LbAS
min
LbAS
min


LbAS
222,179
min

Y AM  0,0095 LbAgua LbAS

Se calcula la entalpía del aire mezclado por medio del balance de energía:
H  Q   hi  mi Salen   hi  mh  Entran  0


i
i
h AF  m AF  h AR  m AR  h AM  m AM



h AM
h  m AF  h AR  m AR


 AF

m AM

17 ,65


Btu
LbAS
Btu
LbAS
190,011
 80,00
 32,168


LbAS
min
LbAS
min


LbAS
222,179
min

h AM  26,70 Btu LbAS

Finalmente, se determina la temperatura de bulbo seco y bulbo húmedo: usando la carta
psicrométrica con los parámetros de humedad absoluta y entalpía
Y AM  0,0095 LbAgua LbAS
TBS  68F
h AM  26,70 Btu LbAS
TPR  56,4F
TBH  60,3F
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