Ejercicios resueltos de balance de energía sin reacción química

1. Prof. Sheila Rivero
Universidad Nacional Experimental
Francisco de Miranda
Área de Tecnología
Programa de Ingeniería Química
Unidad Curricular: Principios de Ingeniería Química
Aprendizaje Dialógico Interactivo
Tema 04. Balance de materia e energía en estado estacionario sin reacción química
Ejercicios resueltos
Ejercicio Nº 1:
Una mezcla equimolar de benceno y tolueno a 10ºC se alimenta de forma continua a un recipiente donde se calienta la
mezcla a 50ºC (Ocurre una vaporización parcial de la mezcla). El producto liquido contiene 40 % mol de benceno y el
producto de vapor contiene 68,4 % mol de benceno. ¿Cuánto calor debe transferirse a la mezcla por cada 100 mol de
alimentación?
Solución:
El diagrama completo con los datos especificados se muestra a continuación:
En un sistema abierto donde entra y sale masa del sistema la ecuación de balance de energía es:







 




P
K E
E
W
Q
 Si el sistema de estudio no tiene aceleración, ∆EK = 0
 Si el sistema no se eleva ni se cae, ∆EP = 0
 Si no hay desplazamiento de fronteras ni partes móviles, W = 0
La ecuación anterior se simplifica: 






 




P
K E
E
W
Q


 

Q
De la que podemos concluir que el calor requerido es igual a la variación de entalpía.
Si hay más de un flujo de entrada y salida la variación de entalpía la podemos determinar a través de la siguiente
fórmula:
100 mol de Alimentación
Vapor
YB = 0,684
YT = 0,316
Liquido
YB = 0,4
YT = 0,6
YB = 0,5
YT = 0,5
10ºC
50ºC
50ºC
Q = ?
A
B
A
B
C

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 




salida
i
i
entrada
i
i H
n
H
n ˆ
ˆ 


Para aplicar la formula anterior debemos determinar los flujos másicos de cada corriente (entrada y salida) y la entalpía
específica de cada componente (B y T) en la entrada y en la salida. Se debe realizar en primer lugar un balance de masa.
Balance global:
A = B + C
100 = B + C (Ecuación I)
Balance por componente (Benceno):
YB* A = YB* B + YB* C
0,5 (100) = 0,684 B + 0,4 C
50 = = 0,684 B + 0,4 C (Ecuación II)
Resolviendo el sistema de ecuaciones (ecuación I y II) se obtienen las corrientes B y C:
B = 35, 21 mol
C = 64,8 mol
Con las corrientes B y C conocidas y con las composiciones en el diagrama para cada corriente podemos plasmar la
información en un cuadro resumen:
Una vez determinados los moles de cada componente en cada corriente procedemos a realizar el balance de energía.
Para iniciar se debe establecer o elegir un estado de referencia. Generalmente se especifican las condiciones de
referencia a la temperatura más baja del proceso (en este caso es la alimentación); estableciendo el estado de
referencia en la entrada para el benceno y el tolueno, para lo cual la entalpía específica ( Ĥ ) para ambos componentes
será 0. Esta data podemos reflejarla en una tabla resumen similar a la anterior:
Solo faltaría determinar entalpía específica ( Ĥ ) a la salida para completar el cuadro, y en consecuencia la información
requerida. Analizando la situación, observamos que tenemos 2 corrientes: una de tope (vapor) y una de fondo (liquida).
La alimentación es líquida y la corriente de fondo también es líquida. Sin embargo, considerando la corriente de tope
Sustancia Entrada
(moles)
Salida
(moles)
Benceno (liquido) 50 25,92
Tolueno (liquido) 50 38,88
Benceno (vapor) -- 24,08
Tolueno (vapor) -- 11,12
Sustancia Entrada
(moles)
Ĥ
Entrada
Salida
(moles)
Ĥ
Salida
Benceno (liquido) 50 0 25,92
Tolueno (liquido) 50 0 38,88
Benceno (vapor) -- -- 24,08
Tolueno (vapor) -- -- 11,12
El cálculo típico para los valores obtenidos
en esta columna es:
Benceno:
B * YB = 64,8 * 0,4 = 25,92 mol

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observamos que esta está como vapor. Es decir, ocurre un cambio de estado, ya que la alimentación es líquida y se
vaporiza para salir por la corriente de tope.
Para el proceso de calentamiento de 10ºC a 50ºC sin cambio de fase (alimentación-fondo), podemos calcular la entalpía
específica a través de la siguiente expresión:


2
1
)
(
ˆ
T
T
dt
T
Cp
H
Donde Cp se puede determinar a través de una ecuación polinomial:
3
2
dT
cT
bT
a
Cp 



Los valores de a, b, c y d se leerán en la tabla B.1 para lo que se debe considerar el estado de cada sustancia (benceno y
tolueno, ambos en estado líquido). Leemos los valores de Cp para cada sustancia en su estado:
5
3
10
*
4
,
23
10
*
5
,
126
)
( 



benceno
Cp
5
3
10
*
4
,
32
10
*
8
,
148
)
( 



tolueno
Cp
Insertamos estas ecuaciones para determinar la entalpía específica en cada caso (benceno y tolueno) a la salida:
Benceno:

 




 

C
C
l
B
T
T
mol
KJ
H
T
H
dt
T
Cp
H
º
50
º
10
)
(
5
3
2
1
/
34
,
5
ˆ
)
10
*
4
,
23
(
)
10
*
5
,
126
(
ˆ
)
(
ˆ
Tolueno:

 




 

C
C
l
T
T
T
mol
KJ
H
T
H
dt
T
Cp
H
º
50
º
10
)
(
5
3
2
1
/
34
,
6
ˆ
)
10
*
4
,
32
(
)
10
*
8
,
148
(
ˆ
)
(
ˆ
Con la información anterior vamos completando la tabla resumen:
Como observamos, solo falta determinar las entalpias especificas del benceno y tolueno a la salida por el tope. En este
caso debemos considerar que ocurre un cambio de estado (vaporización). Para ambos componentes es conveniente
establecer una trayectoria desde el estado inicial hasta el estado final:
Benceno:
B B B B
(10ºC,l,1 atm) (80.1ºC,l,1 atm) (80.1ºC,l,1 atm) (50ºC,l,1 atm)
∆H1 ∆H2 ∆H3
Temperatura de entrada Temperatura de vaporización Temperatura de salida
(Tabla B.1)
La entalpia específica del benceno vendrá dada por:
Sustancia Entrada
(moles)
Ĥ
Entrada
Salida
(moles)
Ĥ (KJ/mol)
Salida
Benceno (liquido) 50 0 25,92 5,34
Tolueno (liquido) 50 0 38,88 6,34
Benceno (vapor) -- -- 24,08
Tolueno (vapor) -- -- 11,12

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3
2
1
ˆ H
H
H
H 






 






 

C
C
C
C
mol
KJ
T
dt
T
Cp
H
º
80
º
10
1
5
3
ª
80
º
10
1 /
60
,
9
)
10
*
4
,
23
(
)
10
5
,
126
(
)
(
mol
KJ
H on
Vaporizaci /
765
,
30
2
2 




 Este valor es leído directamente en la tabla B.1
mol
KJ
dt
T
T
T
dt
T
Cp
H
C
C
C
C
/
84
,
2
)
10
*
57
,
77
(
)
10
20
,
25
(
)
10
*
95
,
32
(
)
10
*
06
,
74
(
)
( 3
3
12
º
80
º
10
2
8
5
3
ª
50
º
1
.
80
3 









 





mol
Kj
tope
H
tope
H benceno
benceno /
52
,
37
)
(
ˆ
84
,
2
765
,
30
60
,
9
)
(
ˆ 




Realizamos el mismo procedimiento para el tolueno:
Tolueno:
T T T T
(10ºC,l,1 atm) (110.8ºC,l,1 atm) (110.8ºC,l,1 atm) (50ºC,l,1 atm)
∆H1 ∆H2 ∆H3
Temperatura de entrada Temperatura de vaporización Temperatura de salida
(Tabla B.1)
La entalpia específica del tolueno vendrá dada por:
3
2
1
ˆ H
H
H
H 






 






 

C
C
C
C
mol
KJ
T
dt
T
Cp
H
º
80
º
10
1
5
3
ª
8
.
110
º
10
1 /
97
,
16
)
10
*
4
,
32
(
)
10
8
,
148
(
)
(
mol
KJ
H on
Vaporizaci /
47
,
33
2
2 




 Este valor es leído directamente en la tabla B.1
mol
KJ
dt
T
T
T
dt
T
Cp
H
C
C
C
C
/
47
,
7
)
10
*
33
,
80
(
)
10
86
,
27
(
)
10
*
38
(
)
10
*
18
,
94
(
)
( 3
3
12
º
80
º
10
2
8
5
3
ª
50
º
1
.
8
.
110
3 









 





mol
Kj
tope
H
tope
H tolueno
tolueno /
96
,
42
)
(
ˆ
47
,
7
47
,
33
97
,
16
)
(
ˆ 




Sustancia Entrada
(moles)
Ĥ
Entrada
Salida
(moles)
Ĥ (KJ/mol)
Salida
Benceno (liquido) 50 0 25,92 5,34
Tolueno (liquido) 50 0 38,88 6,34
Benceno (vapor) -- -- 24,08 37,52
Tolueno (vapor) -- -- 11,12

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Ya hemos completado el cuadro con toda la información requerida:
Ahora, procedemos a aplicar la fórmula de balance de energía planteada al inicio:
 




salida
i
i
entrada
i
i H
n
H
n ˆ
ˆ 


  
)
/
96
,
42
*
12
,
11
(
)
/
52
,
37
*
08
,
24
(
)
/
34
,
6
*
88
,
38
(
/
34
,
5
*
92
,
25
( mol
KJ
mol
mol
KJ
mol
mol
KJ
mol
mol
KJ
mol 




 
KJ
Q 22
,
1766



 
Nota: A continuación se anexa un extracto de las tablas de donde se leyeron los valores tomados para los cálculos.
Sustancia Entrada
(moles)
Ĥ
Entrada
Salida
(moles)
Ĥ (KJ/mol)
Salida
Benceno (liquido) 50 0 25,92 5,34
Tolueno (liquido) 50 0 38,88 6,34
Benceno (vapor) -- -- 24,08 37,52
Tolueno (vapor) -- -- 11,12 42,96
Recordemos que las entalpías
de entrada son 0. Por lo que se
cancela este lado de la ecuación

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Tabla B.1

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Tabla B.2 Capacidades calorificas

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