1. 5 El campo electrostático
Fenómenos de electrización. Cargaeléctrica1
 Cuando un cuerpo adquiere por frotamiento la propiedad de atraer pequeños objetos,
se dice que el cuerpo se ha electrizado
 También pueden electrizarse por contacto con otros cuerpos electrizados; al tocar una
varilla de ebonita no electrizada con una varilla de vidrio electrizada, la varilla de
ebonita adquiere la propiedad de atraer pequeños objetos
 Los experimentos ponen de manifiesto que las fuerzas entre cuerpos electrizados
pueden ser de atracción o de repulsión
Hay dos tipos de cargas eléctricas: positiva y negativa. Cargas eléctricas
del mismo tipo se repelen, y cargas eléctricas de distinto tipo se atraen
Física
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2. 5 El campo electrostático
La ley de Coulombfrente ala ley deNewton2

F

F

F

F
r

ru
m1
•
m2
•
Fuerza gravitatoria entre dos masas
 Todos los cuerpos se atraen con una
fuerza proporcional a su masa e
inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia entre ellos
Ley de la gravitación universal de Newton
ru
r
mm
GF 2
21


 La fuerza entre dos cargas eléctricas
puntuales q1 y q2 es directamente
proporcional al producto de ellas e
inversamente proporcional al cuadrado
de la distancia r que las separa
Ley de Coulomb
ru
r
qq
KF 2
21


r

ru
-+
Fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales
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3. 5 El campo electrostático
Valor dela constante dieléctrica opermitividaddel medio3
 En la fórmula de la ley de Coulomb, K es una constante cuyo valor depende del
medio en el que se encuentran las cargas y es el vector unitarioru

ru
r
qq
KF 2
21

  ru
r
qq
4
1
F 2
21



donde  es la constante dieléctrica
o permitividad del medio
 La ley de Coulomb solo es válida para cargas puntuales o puntiformes, es decir, para
aquellas cuyo tamaño es mucho menor que la distancia que las separa
21212
mNC10.85,8
K4
1
0
0



 Para el vacío, el valor de  es:
Valores de K (N m2 C2)
Vacío 9.109
Vidrio 1,29.10 9
Glicerina 1,61.10 8
Agua 1,11.10 8
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4. 5 El campo electrostático
Analogías y diferencias entre las leyes de Newton y Coulomb4
A N A L O G I A S D I F E R E N C I A S
 La fuerza gravitatoria está asociada
a la masa; la fuerza eléctrica a la
carga
 Su expresión matemática es análoga
 Describen fuerzas que son propor-
cionales a la magnitud física que
interacciona: las masas en las
fuerzas gravitatorias, las cargas en
las eléctricas
 En ambas leyes, las fuerzas son in-
versamente proporcionales al cua-
drado de la distancia
 Tanto las fuerzas gravitatorias como
las eléctricas son fuerzas
centrales, es decir, actúan en la
dirección de la recta que une las
masas o las cargas, respectiva-
mente
 La fuerza gravitatoria es de atracción
(solo hay un tipo de masa); la
fuerza eléctrica puede ser de
atracción o de repulsión (hay dos
tipos de cargas)
 La constante G no depende del
medio; el valor de la constante K
depende del medio en el que estén
las cargas
 El valor de G es muy pequeño frente
a K: la interacción gravitatoria es
mucho más débil que la eléctrica
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5. 5 El campo electrostático
El campo eléctrico. Vector intensidad de campo eléctrico5
 Una carga eléctrica perturba el espacio donde está situada, creando un campo
eléctrico a su alrededor
 Para estudiar este campo, puede colocarse en él una carga eléctrica de prueba (q´) y
observar como aparece sobre ella una fuerza de interacción expresada por la ley de
Coulomb
 Se define en cada punto del espacio un vector , denominado intensidad de campo
eléctrico, mediante la relación:
E

'q
F
E



 La unidad de intensidad del campo eléctrico es N C 1. Si la carga q’ fuera +1 C,
resultaría que la fuerza sobre ella sería igual al campo
La intensidad del campo eléctrico en un punto es igual a la fuerza
sobre la unidad de carga eléctrica positiva situada en ese punto
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6. 5 El campo electrostático
Campoeléctrico creado por una cargapuntual6
 Por tanto, la intensidad del campo eléctrico será:
+
q
+
P

ru

E Sea un campo eléctrico creado por una
carga puntual q
 Si en un punto P a una distancia r de la
carga q, situamos una carga testigo q’,
y el campo ejerce sobre ella una fuerza
F, la intensidad del campo eléctrico
será:












ru
r
'qq
K
'q
1
'q
FE 2
ru
r
q
KE 2


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7. 5 El campo electrostático
Aplicación al cálculo de la intensidad del campo eléctrico7
z
Calcula la intensidad del campo eléctrico creado por una carga de 12 C en un
punto P situado a 2 dm de la carga en el vacío. ¿Qué fuerza actuaría sobre una
carga de 2 C situada en el punto P?
+
q = +12 C
+
q’ = +2 C
E

F

2 dm
 Intensidad del campo:
E
 
C/N10.7,2
10.2
10.12
10.9
r
q
K 6
1
6
9
22



 Fuerza sobre una carga de 2 C:
F= q’ E = 2.106 . 2,7.10 6 = 5,4 N
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8. 5 El campo electrostático
Principio de superposición8
+
P
dq
d 
q1 Pq2
q3
qi

iru
iE

S I S T E M A D I S C R E T O S I S T E M A C O N T I N U O


iEE...EEE n21




n
i 1
r i2
i
i
u
r
q
KE
ru
r
dq
KEd 2


 



 r2
u
r
dq
KEdE
La intensidad del campo eléctrico en un punto
debido a un sistema discreto de cargas es
igual a la suma de las intensidades de los
campos debidos a cada una de ellas
En un sistema continuo, la carga se distribuye
en un volumen  determinado
•
r

Ed

ru
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9. 5 El campo electrostático
Campoeléctrico uniforme9
+
_

E
 Por ejemplo el campo eléctrico en el interior de un condensador plano es un campo
eléctrico uniforme
 Un campo eléctrico en el que el vector intensidad de campo es igual en todos los
puntos se denomina campo eléctrico uniforme
E

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10. 5 El campo electrostático
Movimiento de cargas bajocampos eléctricos uniformes100
y
x

E

0v
+
 Si la partícula tiene inicialmente
una velocidad en la dirección
del campo eléctrico uniforme, se
moverá con MRUA en la misma
dirección
0v


E
E
m
q
m
Fa





0v
+q
 Si la partícula tiene inicialmente una
velocidad en dirección perpendicular
al campo eléctrico uniforme, se moverá
con un movimiento compuesto por:
0v

 MRU con velocidad en dirección
perpendicular al campo
0v

 MRUA con aceleración en la direc-
ción del campo
a

2
2
0
x
m2
Eq
y
v

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11. 5 El campo electrostático
Movimientos delos electrones en los tubos de rayoscatódicos111
Placas de
desviación
Ánodo
Cátodo
Electrones
 Una aplicación práctica de lo anterior es el movimiento de los electrones en los tubos
de rayos catódicos, que se controla mediante campos eléctricos
 De este modo, se hace incidir el electrón en el punto de la pantalla fluorescente
donde se desee para formar la imagen
El elemento principal y más voluminoso de
los televisores es el tubo de rayos catódicos
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12. 5 El campo electrostático
Campoconservativo122
C A M P O C O N S E R V A T I V O
1
2
3
321 ABABAB TTT 
 Un campo de fuerzas se denomina conservativo
cuando el trabajo realizado para transportar una
partícula con velocidad constante en el campo
no depende de la trayectoria seguida, sino de
las posiciones inicial y final
 El trabajo necesario para desplazar una carga
eléctrica entre los puntos A y B de un campo
eléctrico es el mismo cualquiera que sea el
camino elegido
 El campo electrostático es un campo conservativo
 En un campo conservativo, la energía potencial de una partícula se puede asociar a la
posición
•A
• B
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13. 5 El campo electrostático
Energía potencial y potencial electrostático133
ENERGIA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA
POTENCIAL ELECTROSTÁTICO
 El trabajo TAB necesario para llevar la carga desde un punto A hasta otro B, con
velocidad constante, se emplea en variar la energía potencial del sistema TAB =  Ep
 Por convenio se toma el infinito como origen de referencia de las energías potenciales
electrostáticas, de modo que si A está en el infinito, EpA = 0, el trabajo para traer la
carga q’ desde el infinito hasta un punto B puede interpretarse como:
TAB =  Ep = EpB  EpA = EpB  0 = EpB
 La energía potencial de una carga eléctrica en un punto del campo electrostático es
igual al trabajo necesario para llevar la carga desde el infinito hasta dicho punto
 El potencial electrostático de un punto del campo eléctrico es la energía potencial de
la unidad de carga eléctrica positiva situada en ese punto
Br
q
K
'q
E
V
p

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14. 5 El campo electrostático
Diferencia de potencial (ddp)144
 El trabajo TAB necesario para llevar la carga q’ desde A
hasta B, con velocidad constante, se emplea en variar
la energía potencial del sistema, es decir:
+
0TAB 
Potencial
mayor
Potencial
menor
TAB = EpB – EpA = VB q’ – VA q’ = (VB – VA) q’
Si q’ = +1C, resulta: TAB = VB – VA
La ddp entre 2 puntos A y B es el trabajo realizado
para transportar la unidad de carga eléctrica
positiva desde A hasta B
 Como el potencial eléctrico de un punto situado en el infinito es cero, si en la
expresión anterior se hace VA = 0, resulta TAB = VB , luego:
El potencial eléctrico de un punto es el trabajo necesario para
llevar una carga de +1C desde el infinito hasta ese punto
 Las cargas positivas se mueven de forma espontánea desde los puntos de mayor
potencial hasta los de menor. El trabajo es mayor que cero, y lo realiza el campo
 Para las cargas negativas, ocurre lo contrario. El trabajo es negativo y se realiza
contra las fuerzas del campo
•
A
•
B
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15. 5 El campo electrostático
Líneas de fuerza155
Líneas de fuerza del campo eléctrico creado por dos cargas de distinto signo
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16. 5 El campo electrostático
Superficies equipotenciales166
Superficies equipotenciales
de un dipolo
Superficies equipotenciales
para dos cargas positivas
 Superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos del campo que tienen el
mismo potencial eléctrico. Tienen la siguientes propiedades:
 El trabajo necesario para mover una carga eléctrica por una superficie
equipotencial es cero, ya que VA = VB  TAB = q (VA  VB) = 0
 Son perpendiculares a las líneas de fuerza del campo
 Las superficies equipotenciales de un campo eléctrico uniforme son
planos paralelos
Física
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17. 5 El campo electrostático
Relación campo - potencial en un campo eléctrico uniforme177

E
V1 V2 V3
I
 En un campo eléctrico uniforme, las líneas
de fuerza son rectas paralelas, y las
superficies equipotenciales, planos per-
pendiculares a ellas
 La diferencia de potencial entre dos
superficies equipotenciales separadas por
una distancia l será el trabajo realizado
para llevar una carga de +1 C de una a
otra: V2 – V1 = El
l
VV
E 12 

 Al ser la intensidad del campo eléctrico igual a una variación del potencial eléctrico
con la distancia, se usa también como unidad de E el voltio por metro (V/m)
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18. 5 El campo electrostático
Flujo del campo eléctrico parauna superficie plana188


s

E
 Se denomina flujo del campo
eléctrico () a través de una
superficie al producto escalar:


 cosSES.E
 El flujo representa el número de líneas
de fuerza del campo que atraviesan
la superficie
 Para  = 0º el número de líneas de fuerza cortadas por la superficie es máximo, y el
flujo también es máximo
 Para  = 90º ninguna línea de fuerza corta la superficie, y el flujo es nulo
siendo  el ángulo formado
por el vector intensidad del
campo con el vector superficie
Física
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19. 5 El campo electrostático
Flujo del campo eléctrico parauna superficie cualquiera199

sd

E

Sd

Sd

E

 Dada una superficie cualquiera S, el flujo elemental d a través de un elemento de
superficie es d =
 El flujo a través de toda la superficie es  = SdEd
SS

 
Física
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20. 5 El campo electrostático
Teorema de Gauss20
q
S
r


E

sd




cosdS
r4
q
cosdSESd.E 2
 Si el campo eléctrico se debe a una carga
puntual q, el flujo elemental d a través de
un elemento de superficie a una distancia
r de la carga es:
Sd

siendo el ángulo sólido elemental
d con el que se ve el elemento desde la
carga q
2
r
cosdS 
Sd

 Si q está encerrada en el interior de S:
 




sss
d
4
q
d
4
q
d donde:
equivale al ángulo sólido con el que
se abarca toda la superficie desde la carga q
 
s
d
El flujo eléctrico , debido a una carga puntual q, a través de
una superficie cerrada que rodea a la carga es:


q
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21. 5 El campo electrostático
Aplicaciones del teorema de Gauss ( I)221
+
+ +
+
+
++
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
qint = 0

E = 0
Distribución de cargas en un conductor cargado, aislado y en equilibrio
 En el interior de un conductor en equilibrio, el campo
es nulo, ya que, si no lo fuera, las cargas en su
interior se desplazarían y no estaría en equilibrio
 Por tanto, en el interior del conductor, el campo es cero
 Aplicando el teorema de Gauss, y considerando cualquier superficie cerrada interna
en el conductor, se tiene que, al ser nulo el campo, el flujo a través de ella es nulo y,
en consecuencia, la carga qint es igual a cero
No hay cargas libres en el interior del conductor
Las cargas se distribuyen en su superficie
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22. 5 El campo electrostático
Aplicaciones del teorema de Gauss ( II)22
R
r
E
+
++
+
+
+
+
+
+ + +
+
+
+
+
+
R

E = 0
E=0
r

E
2
r
q
4
1
E


Campo eléctrico debido a un conductor esférico
 El campo es nulo para puntos interiores
 Para puntos exteriores, en los que r > R,
siendo R el radio del conductor esférico,
puede elegirse una superficie esférica de
radio r concéntrica con el conductor
 El campo es radial debido a la simetría de
la distribución de cargas. El flujo es:
E

2
r4EdSEdSESdEd
ssss
.  

 En la superficie, donde r = R, el campo es:
 Como 


q
r4E 2
2
r
q
4
1
E


2
R
q
4
1
E


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23. 5 El campo electrostático
Cálculode la fuerza eintensidad de campo eléctrico en un punto23
Una carga de 6 C se encuentra en el punto (0, 0). Calcula:
a) La intensidad del campo eléctrico en el punto P(4, 3)
b) La fuerza electrostática sobre una carga de 1 C situada en P. Las distancias
están expresadas en metros
b) La fuerza eléctrica sobre la carga de 1 C situada en P es:
a) La intensidad del campo eléctrico en el punto P(4,3):
C/N10.2,2
25
10.6
10.9
r
q
KE 3
6
9
2


F = q’ E =  106 . 2,2.103 N/C =  2,2.103 N F

q = 6 C
q’ = 1 C
P(4, 3)
q = 6 C

P(4, 3)
E

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24. 5 El campo electrostático
Cálculode la diferencia de potencial entre dos puntos24
b) Cálculo de la diferencia de potencial entre los puntos extremos:
a) Cálculo del espacio recorrido por la partícula:
La fuerza eléctrica sobre la partícula es: F = q E = 3,2.10-19 . 2.104 = 6,4.10-15 N
La aceleración es: a =
211
27
15
s/m10.8,9
10.5,6
10.4,6
m
F
 

La distancia recorrida es:
m10.3,1dd.10.8,9.2010.5da2vv 51123
)(2
0
2 

Una partícula  (q = 3,2.10 19 C; m = 6,5.10 27 kg), inicialmente en reposo, es
acelerada por un campo eléctrico uniforme de 2.104 N/C hasta una velocidad de
5000 m/s. Halla:
a) El espacio recorrido por la partícula
b) La diferencia de potencial entre los puntos extremos del recorrido
V26,010.3,1.10.2VdEV
d
V
E 54
 
Física
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25. 1 Dinámica
25
Física
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Losprincipios de Newton
1ª Ley (ley de la inercia)
2ª Ley (ley fundamental de la dinámica)
3ª Ley (principio de acción y reacción)
Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo
uniforme, en tanto que no actúe sobre él una fuerza que que le obligue a cambiar su
estado
Existe una relación constante entre las fuerzas aplicadas a un cuerpo y las
aceleraciones producidas. Esta constante se denomina masa inercial del cuerpo
mcte...
a
F
a
F
a
F
3
3
2
2
1
1  





Para cada acción, existe siempre una reacción de la misma intensidad pero dirigida
en sentido contrario
FF BAAB 

Las leyes de Newton permiten resolver cualquier problema de
mecánica entre cuerpos con velocidades muy inferiores a los de la
luz y tamaños muy superiores a los de las partículas atómicas