Este documento describe los conceptos fundamentales del campo electrostático, incluyendo la ley de Coulomb, las líneas de campo eléctrico, las superficies equipotenciales, el potencial eléctrico y la energía potencial electrostática. También explica cómo se mueven las cargas eléctricas dentro de campos eléctricos uniformes y presenta el teorema de Gauss sobre el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada.
2. FENÓMENOS DE ELECTRIZACIÓN. CARGA ELÉCTRICA Cuando un cuerpo adquiere por frotamiento la propiedad de atraer pequeños objetos, se dice que el cuerpo se ha electrizado También pueden electrizarse por contacto con otros cuerpos electrizados; al tocar una varilla de ebonita no electrizada con una varilla de vidrio electrizada, la varilla de ebonita adquiere la propiedad de atraer pequeños objetos Los experimentos ponen de manifiesto que las fuerzas entre cuerpos electrizados pueden ser de atracción o de repulsión Hay dos tipos de cargas eléctricas: positiva y negativa. Cargas eléctricas del mismo tipo se repelen, y cargas eléctricas de distinto tipo se atraen
3. LA LEY DE COULOMB FRENTE A LA LEY DE NEWTON Fuerza gravitatoria entre dos masas Todos los cuerpos se atraen con una fuerza proporcional a su masa e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos La fuerza entre dos cargas eléctricas puntuales q 1 y q 2 es directamente proporcional al producto de ellas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que las separa Fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales r m 1 • m 2 • Ley de la gravitación universal de Newton Ley de Coulomb r - +
4. VALOR DE LA CONSTANTE DIELÉCTRICA O PERMITIVIDAD donde es la constante dieléctrica o permitividad del medio La ley de Coulomb solo es válida para cargas puntuales o puntiformes , es decir, para aquellas cuyo tamaño es mucho menor que la distancia que las separa En la fórmula de la ley de Coulomb, K es una constante cuyo valor depende del medio en el que se encuentran las cargas y es el vector unitario Para el vacío, el valor de es: Valores de K (N m 2 C 2 ) Vacío 9.10 9 Vidrio 1,29.10 9 Glicerina 1,61.10 8 Agua 1,11.10 8
5. Semejanzas y diferencias entre las leyes de Newton y Coulomb La fuerza gravitatoria está asociada a la masa; la fuerza eléctrica a la carga Su expresión matemática es la misma Describen fuerzas que son proporcionales a la magnitud física que interacciona: las masas en las fuerzas gravitatorias, las cargas en las eléctricas En ambas leyes, las fuerzas son in-versamente proporcionales al cua-drado de la distancia Tanto las fuerzas gravitatorias como las eléctricas son fuerzas centrales, es decir, actúan en la dirección de la recta que une las masas o las cargas, respectiva-mente y ambas son conservativas La fuerza gravitatoria es de atracción (solo hay un tipo de masa); la fuerza eléctrica puede ser de atracción o de repulsión (hay dos tipos de cargas) La constante G no depende del medio; el valor de la constante K depende del medio en el que estén las cargas El valor de G es muy pequeño frente a K: la interacción gravitatoria es mucho más débil que la eléctrica y la constante eléctrica depende del medio mientras que la gravitatoria no SEMEJANZAS D I F E R E N C I A S
6. CAMPO ELÉCTRICO. INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO Una carga eléctrica perturba el espacio donde está situada, creando un campo eléctrico a su alrededor Para estudiar este campo, puede colocarse en él una carga eléctrica de prueba (q´) y observar como aparece sobre ella una fuerza de interacción expresada por la ley de Coulomb La unidad de intensidad del campo eléctrico es N C 1 . Si la carga q’ fuera +1 C, resultaría que la fuerza sobre ella sería igual al campo Se define en cada punto del espacio un vector , denominado intensidad de campo eléctrico, mediante la relación: La intensidad del campo eléctrico en un punto es igual a la fuerza sobre la unidad de carga eléctrica POSITIVA situada en ese punto
7. Por tanto, la intensidad del campo eléctrico será: Sea un campo eléctrico creado por una carga puntual q carga fuente Si en un punto P a una distancia r de la carga q, situamos una carga testigo q’, y el campo ejerce sobre ella una fuerza F, la intensidad del campo eléctrico será: En el campo gravitatorio la intensidad coincide con la gravedad mientras que en el electróstático es una magnitud nueva obtenida al dividir la fuerza entre la carga que se introduce para medir el campo r + q + P
8. + - El campo eléctrico se representa mediante líneas de fuerza que indican como se movería una carga positiva introducida en el campo Con este convenio el campo creado por una carga positiva será siempre repulsivo y el creado por una carga negativa siempre atractivo Esto influye en los signos tanto de la fuerza como de la intensidad de campo: El campo creado por una carga positiva sale positivo El campo creado por una carga negativa sale negativo
9. q’ E = 2.10 6 . 2,7.10 6 = 5,4 N z Calcula la intensidad del campo eléctrico creado por una carga de 12 C en un punto P situado a 2 dm de la carga en el vacío. ¿Qué fuerza actuaría sobre una carga de 2 C situada en el punto P? + q = +12 C + q’ = +2 C 2 dm Intensidad del campo: Fuerza sobre una carga de 2 C: F=
10. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN S I S T E M A D I S C R E T O S I S T E M A C O N T I N U O La intensidad del campo eléctrico en un punto debido a un sistema discreto de cargas es igual a la suma de las intensidades de los campos debidos a cada una de ellas En un sistema continuo, la carga se distribuye en un volumen determinado + P dq d q 1 P q 2 q 3 q i • r
11. CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME Por ejemplo el campo eléctrico en el interior de un condensador plano es un campo eléctrico uniforme + _ Un campo eléctrico en el que el vector intensidad de campo es igual en todos los puntos se denomina campo eléctrico uniforme
12. Movimiento de cargas dentro de campos eléctricos uniformes Tiro horizontal: y x + Si la partícula tiene inicialmente una velocidad en la dirección del campo eléctrico uniforme, se moverá con MRUA en la misma dirección + q Si la partícula tiene inicialmente una velocidad en dirección perpendicular al campo eléctrico uniforme, se moverá con un movimiento compuesto por: MRU con velocidad en dirección perpendicular al campo MRUA con aceleración en la direc-ción del campo.
13. Movimientos de los electrones en los tubos de rayos catódicos Una aplicación práctica de lo anterior es el movimiento de los electrones en los tubos de rayos catódicos, que se controla mediante campos eléctricos De este modo, se hace incidir el electrón en el punto de la pantalla fluorescente donde se desee para formar la imagen El elemento principal y más voluminoso de los televisores es el tubo de rayos catódicos Placas de desviación Ánodo Cátodo Electrones
14.
15. ENERGÍA POTENCIAL Por convenio se toma el infinito como origen de referencia de las energías potenciales electrostáticas, de modo que si A está en el infinito, E pA = 0, el trabajo para traer la carga q’ desde el infinito hasta un punto B puede interpretarse como: T AB = E p = E pB E pA = E pB 0 = E pB La energía potencial de una carga eléctrica en un punto del campo electrostático es igual al trabajo necesario para llevar la carga desde el infinito hasta dicho punto W = F. dr = K. q 1 .q 2 . dr r 2 W=K. q 1 .q 2 dr = -K. q 1 .q 2 r 2 r W= -K.q 1 .q 2 . 1 - 1 r 2 r 1 EL CAMPO ELECTROSTÁTICO ES UN CAMPO CONSERVATIVO Y POR LO TANTO SE PUEDE DEFINIR UNA ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA QUE VARÍA SEGÚN LA POSICIÓN DEL CAMPO EN QUE NOS COLOQUEMOS, ES LA ENERGÍA NECESARIA PARA MOVER UNA CARGA DESDE EL INFINITO HASTA UN PUNTO DEL CAMPO: W = - E P E P = K. q 1 .q 2 -negativa si el campo es atractivo. r -positiva si el campo es repulsivo. ENERGIA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA El trabajo T AB necesario para llevar la carga desde un punto A hasta otro B, con velocidad constante, se emplea en variar la energía potencial del sistema T AB = E p
16. El trabajo T AB necesario para llevar la carga q’ desde A hasta B, con velocidad constante, se emplea en variar la energía potencial del sistema, es decir: T AB = E pB – E pA = V B q’ – V A q’ = (V B – V A ) q’ Si q’ = +1C, resulta: T AB = V B – V A Como el potencial eléctrico de un punto situado en el infinito es cero, si en la expresión anterior se hace V A = 0, resulta T AB = V B , luego: Las cargas positivas se mueven de forma espontánea desde los puntos de mayor potencial hasta los de menor. El trabajo es mayor que cero, y lo realiza el campo Para las cargas negativas, ocurre lo contrario. El trabajo es negativo y se realiza contra las fuerzas del campo El potencial electrostático de un punto del campo eléctrico es la energía potencial de la unidad de carga eléctrica positiva situada en ese punto + Potencial mayor Potencial menor La ddp (diferencia de potencial) entre 2 puntos A y B es el trabajo realizado para transportar la unidad de carga eléctrica positiva desde A hasta B El potencial eléctrico de un punto es el trabajo necesario para llevar una carga de +1C desde el infinito hasta ese punto • A • B POTENCIAL ELECTROSTÁTICO
17. Líneas de fuerza: trayectoria que seguiría una carga positiva introducida en el campo Líneas de fuerza del campo eléctrico creado por dos cargas de distinto signo
18. Superficies equipotenciales Superficies equipotenciales de un dipolo Superficies equipotenciales para dos cargas positivas Superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos del campo que tienen el mismo potencial eléctrico. Tienen la siguientes propiedades: Son perpendiculares a las líneas de fuerza del campo Las superficies equipotenciales de un campo eléctrico uniforme son planos paralelos El trabajo necesario para mover una carga eléctrica por una superficie equipotencial es cero, ya que V A = V B T AB = q (V A V B ) = 0
19. Relación campo - potencial en un campo eléctrico uniforme En un campo eléctrico uniforme , las líneas de fuerza son rectas paralelas, y las superficies equipotenciales, planos perpendiculares a ellas La diferencia de potencial entre dos superficies equipotenciales separadas por una distancia d será el trabajo realizado para llevar una carga de +1 C de una a otra: V 2 – V 1 = El Al ser la intensidad del campo eléctrico igual a una variación del potencial eléctrico con la distancia, se usa también como unidad de E el voltio por metro (V/m) V 1 V 2 V 3 d
20. Flujo del campo eléctrico para una superficie plana Se denomina flujo del campo eléctrico ( ) a través de una superficie al producto escalar: El flujo representa el número de líneas de fuerza del campo que atraviesan la superficie siendo el ángulo formado por el vector intensidad del campo con el vector superficie Para = 0º el número de líneas de fuerza cortadas por la superficie es máximo, y el flujo también es máximo Para = 90º ninguna línea de fuerza corta la superficie, y el flujo es nulo
21. Flujo del campo eléctrico para una superficie cualquiera Dada una superficie cualquiera S, el flujo elemental d a través de un elemento de superficie es d = El flujo a través de toda la superficie es =
22. TEOREMA DE GAUSS q S r Si el campo eléctrico se debe a una carga puntual q, el flujo elemental d a través de un elemento de superficie a una distancia r de la carga es: siendo el ángulo sólido elemental d con el que se ve el elemento desde la carga q Si q está encerrada en el interior de S : donde: equivale al ángulo sólido con el que se abarca toda la superficie desde la carga q El flujo eléctrico , debido a una carga puntual q, a través de una superficie cerrada que rodea a la carga es:
23. En el interior de un conductor en equilibrio, el campo es nulo, ya que, si no lo fuera, las cargas en su interior se desplazarían y no estaría en equilibrio Por tanto, en el interior del conductor, el campo es cero Aplicando el teorema de Gauss, y considerando cualquier superficie cerrada interna en el conductor, se tiene que, al ser nulo el campo, el flujo a través de ella es nulo y, en consecuencia, la carga q int es igual a cero + + + + + + + + + + + + + + + + + q int = 0 = 0 Distribución de cargas en un conductor cargado, aislado y en equilibrio No hay cargas libres en el interior del conductor Las cargas se distribuyen en su superficie
24. El campo es nulo para puntos interiores Para puntos exteriores, en los que r > R , siendo R el radio del conductor esférico, puede elegirse una superficie esférica de radio r concéntrica con el conductor En la superficie, donde r = R, el campo es: R r E + + + + + + + + + + + + + + + + R = 0 E=0 r Campo eléctrico debido a un conductor esférico El campo es radial debido a la simetría de la distribución de cargas. El flujo es: Como
25. b) La fuerza eléctrica sobre la carga de 1 C situada en P es: a) La intensidad del campo eléctrico en el punto P(4,3): Una carga de 6 C se encuentra en el punto (0, 0). Calcula: a) La intensidad del campo eléctrico en el punto P(4, 3) b) La fuerza electrostática sobre una carga de 1 C situada en P. Las distancias están expresadas en metros F = q’ E = 10 6 . 2,2 . 10 3 N/C = 2,2 . 10 3 N q = 6 C q’ = 1 C P(4, 3) q = 6 C P(4, 3)
26. b) Cálculo de la diferencia de potencial entre los puntos extremos: a) Cálculo del espacio recorrido por la partícula: La fuerza eléctrica sobre la partícula es: F = q E = 3,2.10 -19 . 2.10 4 = 6,4.10 -15 N La aceleración es: a = La distancia recorrida es: Una partícula (q = 3,2.10 19 C; m = 6,5.10 27 kg), inicialmente en reposo, es acelerada por un campo eléctrico uniforme de 2.10 N/C hasta una velocidad de 5000 m/s. Halla: a) El espacio recorrido por la partícula b) La diferencia de potencial entre los puntos extremos del recorrido
