Resumen de tema 4 (campo eléctrico)

1. TEMA 4.- CAMPO ELÉCTRICO
PROPIEDADES DE LAS CARGAS ELÉCTRICAS:
Recibe el nombre de carga puntual todo cuerpo electrizado cuando se prescinde de
sus dimensiones.
Benjamin Franklin fue el primero en introducir los nombres de carga positiva y carga
negativa al referirse a la carga eléctrica.
La carga eléctrica es un modelo que utiliza la Física para explicar los fenómenos
eléctricos. También conocemos como carga eléctrica cualquier cuerpo electrizado.
Existen dos clases de cargas en la naturaleza: positivas y negativas. Las cargas del
mismo signo se repelen y las cargas de signo contrario se atraen.
La carga se conserva. En la electrización no se crea carga, solamente se transmite de
unos cuerpos a otros, de forma que la carga total permanece constante.
La carga está cuantizada. Es decir, se presenta como un múltiplo entero de una carga
elemental. Esta carga elemental es la del electrón:
Q=N∣e∣,∣e∣=1,602·10−19
C
La electrización de un cuerpo consiste en que éste pierda o gane electrones.
INTERACCIÓN ELECTROSTÁTICA. LEY DE COULOMB:
La fuerza con que se atraen o se repelen dos cargas puntuales en reposo es
directamente proporcional al producto de dichas cargas e inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia que las separa.
El módulo de esta fuerza vale:
F=K⋅
Qq
r
2
El valor de la constante de proporcionalidad K depende del sistema de unidades y del
medio interpuesto entre las cargas (aire, vidrio, etc.). Si las cargas están en el vacío y
se emplea el Sistema Internacional, la constante vale:
K = 9·109
N m2
C-2
Al aplicar la Ley de Coulomb se debe tener en cuenta que la fuerza es una magnitud
vectorial y se debe considerar como tal:

2. ⃗F =K⋅
Qq
r
2 ⃗ur
Las cargas Q y q son magnitudes escalares que pueden tener signo positivo o
negativo. En consecuencia, la fuerza podrá tener el mismo signo de ur o contrario.
Si las dos cargas tienen el mismo signo, la fuerza F tendrá el mismo sentido que ur
(fuerza repulsiva). Por el contrario, si Q y q son de signo contrario, F tendrá sentido
opuesto a ur y se tratará de una fuerza de atracción.
La constante K también se suele expresar en función de la constante dieléctrica o
permitividad del vacío:
K=
1
4π ℇo
El valor de εo ha sido obtenido experimentalmente: εo = 8,854·10-12
C2
N-1
m-2
.
La fuerza electrostática es una fuerza central si las cargas son puntuales o los cuerpos
electrizados tienen forma esférica.
La Ley de Coulomb solamente es válida para cargas puntuales y para cuerpos finitos
de forma esférica que estén alejados, es decir, cuando el radio de las esferas sea
despreciable frente a la distancia entre sus centros.

3. FUERZA SOBRE UNA CARGA PUNTUAL EJERCIDA POR UN SISTEMA DE
CARGAS PUNTUALES. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN:
Experimentalmente se ha comprobado que cuando hay varias partículas cargadas
interactúan entre sí, las fuerzas ejercidas unas sobre las otras son aditivas. Por lo
tanto, la fuerza resultante sobre una cualquiera de ellas es igual a la suma vectorial
de las fuerzas que se ejercen sobre ellas debidas a las demás cargas formadas por
separado. Esta propiedad recibe el nombre de Principio de Superposición, que se
puede enunciar así:
Si una carga está sometida simultáneamente a varias fuerzas independientes, la
fuerza resultante se obtiene sumando vectorialmente dichas fuerzas.
Supongamos cuatro cargas q1, q2, q3 y q4:
⃗F1= ⃗F12+ ⃗F13+ ⃗F14=K
q1 q2
r12
2 ⃗u12+K
q1 q3
r13
2 ⃗u13+K
q1 q4
r14
2 ⃗u14
Orientaciones para aplicar el Principio de Superposición:
1. Se toma como origen del sistema de ejes cartesianos la carga que está
sometida a la fuerza resultante que deseamos calcular.
2. Se dibuja el diagrama de las fuerzas que vamos a sumar.
3. Se halla el módulo de cada una de estas fuerzas por separado, como si no
existieran las demás.
4. Se hace la descomposición cartesiana de aquellas fuerzas cuya dirección no
coincida con los ejes cartesianos.
5. Se halla la resultante de las fuerzas situadas sobre cada eje.
6. Se aplica el Teorema de Pitágoras para hallar la fuerza total.

4. CAMPO ELÉCTRICO:
Se dice que existe un campo eléctrico en una región del espacio si una carga de
prueba en reposo q, colocada en un punto de esa región, experimenta una fuerza
eléctrica.
Se considera que la dirección y sentido del campo en un punto coincide con la
dirección de la fuerza que éste ejerce sobre una carga positiva de prueba colocada en
ese punto.
El campo eléctrico creado por una carga puntual es radial o central, lo mismo que el
campo gravitatorio; pero, a diferencia de éste, que es siempre de atracción, también
puede ser repulsivo.
Un campo eléctrico queda determinado por estos tres elementos:
– Intensidad en cada uno de sus puntos.
– Líneas de fuerza o líneas de campo.
– Potencial en cada uno de sus puntos.
INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO:
Se define el vector campo E o intensidad del campo eléctrico en cualquier punto como
la fuerza eléctrica F que actúa sobre una unidad de carga de prueba positiva colocada
en ese punto.
Se mide en N/C.
⃗E=
⃗F
q
De acuerdo con la Ley de Coulomb, la fuerza eléctrica que actúa sobre una carga q es
proporcional al valor de dicha carga. Si se duplica la carga, la fuerza también se
duplica. En otras palabras, la razón entre la fuerza y la carga de prueba es
independiente del valor de ésta. Esta razón constante es la intensidad del campo.
Cuando un campo tiene la misma intensidad, la misma dirección y el mismo sentido
en todos sus puntos se dice que es un campo uniforme. Es el caso del campo
existente entre dos láminas metálicas planas, paralelas y muy próximas cargadas
cada una de signo contrario.

5. De la definición de intensidad de campo se deduce:
⃗F=q ⃗E
Esta expresión nos permite calcular la fuerza que actúa sobre cualquier carga
colocada en un punto, conocida la intensidad del campo en ese punto y el valor de la
carga.
Intensidad del campo creado por una carga puntual aislada:
Supongamos la carga puntual Q en reposo y aislada. Queremos hallar el campo
creado por esta carga en un punto P que dista r de ella.
Si sustituimos el valor de la fuerza, dado por la Ley de Coulomb, en la fórmula de la
intensidad de campo, tenemos:
⃗E=K
Q
r
2 ⃗ur
Esta expresión confirma que el campo eléctrico disminuye con el cuadrado de la
distancia, lo mismo que el campo gravitatorio. Es un campo de fuerzas centrales y,
por tanto, conservativo.
Intensidad del campo creado por un sistema de cargas puntuales:
El campo eléctrico producido por un sistema de cargas depende:
1. De la distribución de las cargas, es decir, de su colocación en el espacio y del
valor de cada carga.
2. De la posición del punto en el que se mide el campo.
Para hallar, en un punto, el campo creado por un conjunto de cargas aisladas
Q1, Q2, Q3... aplicamos el Principio de Superposición y obtenemos que el campo
resultante es la suma vectorial de los campos creados por cada una de las
cargas, tomadas por separado:
⃗E= ⃗E1+ ⃗E2+ ⃗E3+...=K
Q1
r1
2 ⃗ur1+K
Q2
r2
2 ⃗ur2+K
Q3
r3
2 ⃗ur3+...
Por tanto, la obtención del campo resultante se reduce a una suma de vectores. Un
método para obtener esta suma es utilizando las componentes cartesianas.

6. LÍNEAS DEL CAMPO ELÉCTRICO:
Por tratarse de un campo de fuerzas, el campo eléctrico se representa gráficamente
mediante las llamadas líneas de campo o líneas de fuerza, las cuales tienen la misma
dirección y sentido que el vector campo en cada punto.
Propiedades de las líneas de campo:
1. Son abiertas, salen siempre de las cargas positivas o del infinito y terminan en
el infinito o en las cargas negativas.
2. Las líneas se dibujan de manera que el número de ellas que salgan de una
carga positiva o entren en una carga negativa sea proporcional a dicha carga.
3. Las líneas de campo no pueden cortarse.
4. Si el campo es uniforme, las líneas de campo son rectas paralelas.
POTENCIAL ELÉCTRICO:
La fuerza electrostática es conservativa y es posible describir los fenómenos
electrostáticos en función de una energía potencial eléctrica.
Esto nos va a permitir definir una magnitud escalar de gran importancia en
electricidad, llamada potencial eléctrico. Anteriormente hemos definido el campo como
la fuerza por unidad de carga. Ahora definiremos el potencial como energía potencial
por unidad de carga. Debido a que el potencial es una magnitud escalar de posición,
ofrece una manera más sencilla de describir los fenómenos electrostáticos que la que
presenta el campo.
Variación de la energía potencial eléctrica entre dos puntos A y B de un
campo eléctrico:
El trabajo realizado por una fuerza conservativa es igual a la disminución de la energía
potencial U.
U A−U B=K Qq(
1
rA
−
1
rB
)
Este trabajo no depende de la trayectoria seguida por la carga sino sólo de las
posiciones inicial y final, rA y rB.

7. Aunque sólo tiene sentido físico las variaciones de la energía potencial y nunca el valor
de la energía potencial en sí, es conveniente definir una posición para la cual la
energía potencial tome el valor cero. Esta posición es el infinito. Por convenio se toma
la máxima distancia entre cargas, que corresponde al infinito, puesto que a esa
distancia se da cuando no existe interacción entre ellas de ningún tipo. De esta forma
se puede hablar de la energía potencial asociada a cada punto de un campo eléctrico:
U (r)=K
Qq
r
Diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico:
En un campo conservativo el trabajo necesario para trasladar la unidad de carga
desde un punto a otro se define como la diferencia de potencial entre ambos puntos.
Si el campo es debido a una carga puntual Q la diferencia de potencial será:
V A−V B=K Q(
1
r A
−
1
rB
)
Este resultado no depende de la trayectoria seguida.
La expresión anterior indica que solamente tienen sentido físico las diferencias de
potencial. Es decir, que no es posible medir potenciales, sino diferencias de potencial,
a menos que se elija arbitrariamente un punto del campo como punto de referencia, al
cual le asignaremos el valor cero de potencial.
Al igual que para la energía potencial se ha tomado como tal punto de referencia el
infinito, de forma que si rB → ∞, VB = 0, y la expresión anterior se reduce a:
V A=K
Q
rA
La unidad de potencial en el Sistema Internacional es el voltio (V).
En un campo uniforme la diferencia de potencial varía linealmente con la distancia,
decreciendo en el sentido del campo:
V B−V A=E d
La variación de la energía potencial de una carga de prueba q cuando se mueve desde
A hasta B es:
U B−U A=q(V B−V A)=q E d

8. Potencial en un punto del campo creado por un sistema de cargas puntuales:
El potencial de dos o más cargas puntuales se obtiene aplicando el Principio de
Superposición; es decir, el potencial en un punto del campo creado por varias cargas
puntuales es la suma algebraica de los potenciales debidos a cada una de las cargas
puntuales.
V =V1+V 2+...+Vn=K Σ
Qi
ri
Donde ri es la distancia desde la carga Qi al punto en donde queremos hallar el
potencial.
Energía potencial eléctrica asociada a un sistema de cargas puntuales:
Si V1 es el potencial eléctrico debido a la Q1 en un punto P, entonces el trabajo
necesario para llevar una carga Q2 desde el infinito hasta el punto P es V1Q2. Por
definición, este trabajo es igual a la energía potencial, U, del sistema de dos cargas
puntuales cuando están separadas una distancia r1,2.
U =Q2 V1=Q2 K
Q1
r1,2
=K
Q1Q2
r1,2

9. FLUJO ELÉCTRICO:
Vamos a utilizar el concepto de líneas de campo para determinar la intensidad de éste,
especialmente en aquellos casos en que es complicado aplicar el Principio de
Superposición.
Las líneas de campo se dibujan de manera que el número de ellas que salgan de una
carga positiva o entren en una carga negativa debe ser proporcional a dicha carga.
Si tenemos en cuenta que la intensidad del campo eléctrico es proporcional a la carga,
podemos establecer una relación entre el número de líneas de campo que atraviesan
una superficie y la intensidad del campo eléctrico.
Llamamos flujo eléctrico a través de una superficie al número de líneas de campo que
la atraviesan.
El flujo depende de tres factores:
– Es proporcional a la intensidad E.
– Es proporcional al valor de la superficie S.
– El flujo depende del ángulo que forman las líneas del campo con la normal a la
superficie. El flujo es máximo si a = 0 y nulo si a = 90º.
Teniendo en cuenta esto, podemos escribir para obtener el flujo f:
ϕ=E S cosα
Esta ecuación se puede poner como producto escalar de dos vectores si
representamos la superficie mediante un vector, llamado vector superficie que se
define como un vector cuya dirección es normal a la superficie aplicado en su centro,
cuyo módulo coincide con el área o el valor de la superficie.
Teniendo en cuenta este vector superficie, el flujo
ϕ=⃗E ⃗S
y se mide en el Sistema Internacional en voltio-metro (V m).

10. Si el campo no es uniforme, la intensidad en cada punto de la superficie no es la
misma. Para hallar el flujo en este caso dividimos la superficie en elementos dS de
superficie de manera que en cada uno de ellos el campo sea prácticamente uniforme.
El flujo elemental será:
d ϕ=⃗E d ⃗S
y el flujo total a través de toda la superficie viene dado por la integral:
ϕ=∫S
⃗E d ⃗S
La expresión anterior es una integral de superficie, la cual debe calcularse sobre la
superficie hipotética en cuestión.

11. FLUJO A TRAVÉS DE UNA SUPERFICIE CUALQUIERA.
TEOREMA DE GAUSS:
Vamos a obtener una relación general entre el flujo eléctrico a través de una superficie
cerrada cualquiera y la carga encerrada por ella.
Flujo producido por una carga positiva Q+ encerrada en el centro de una superficie
esférica:
ϕC=∫S
⃗E d ⃗S=K
Q
r
2∫S
dS=K
Q
r
2
4πr2
=4π K Q=
Q
ℇo
De esta expresión se deduce:
– El flujo es una magnitud escalar.
– El flujo que atraviesa una superficie gaussiana esférica es independiente del
radio de la esfera que se considere.
– El flujo es proporcional a la carga contenida dentro de la superficie. El signo del
flujo coincide con el signo de dicha carga.
Teorema de Gauss: El flujo neto que atraviesa una superficie cerrada cualquiera es
igual a la suma algebraica de las cargas eléctricas encerradas en su interior dividida
entre la constante dieléctrica del vacío.
Campo eléctrico creado por una esfera uniformemente cargada:
ϕS=∫S
⃗E d ⃗S=∫S
En dS=E∫S
dS=E 4π r2
ϕS=
Q
ℇo
E=
1
4πℇo
Q
r
2
=K
Q
r
2

12. Campo creado por un plano indefinido cargado uniformemente:
ϕS=∫S1
E dS+∫S2
E dS=E S1+E S2=2E S=
Q
ℇo
E=
Q
2 S ℇo
=σ
ℇo
Campo eléctrico creado por un hilo conductor cargado e indefinido:
ϕS=E∫S
dS=E 2π r L=
Q
ℇo
E=
Q
2πr Lℇo
= λ
2π r ℇo