1. PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES
1) PropiedadConmutativa: a+b = b+a Sean a, b pertenecientes a los reales.
2) PropiedadAsociativa: (a+b)+c=a+(b+c) Sean a,b,c pertenecientes a los reales.
3) Existencia de elemento inverso (inverso aditivo): a+(-a)=0
4) Existencia de elemento neutro: a+0 =a
5) PropiedadConmutativa del producto: a.b=b.a
6) PropiedadAsociativa del producto: ( a.b).c= a.(b.c)
7) Existencia de elemento inverso: a.1/a = 1
8) Existencia de elemento neutro (del producto) : a.1 = a
9) PropiedadDistributiva: (a+b).c = ac+bc (a.b)+c=(a+c).(b+c)
10) Tricotomia: a>b , a<b o a=b
11) Monotonia de la suma
12 Monotonia del producto.
13) PropiedadTransitiva a>b>c entonces a>c
14) Propiedad Uniforme.
TRICOTOMIA
En particular, en los Números Reales, además de las propiedades de producto y suma (que en este
conjunto son cerradas), se puede destacar una propiedad de vital importancia para la Matemática, que es
el orden. En otras palabras es un conjunto ordenado (tiene un orden). Es decir, si e pertenecen a ,
entonces se puede decir si la afirmación es verdadera o no. De forma precisa se puede decir que para
cada e en se cumple una y sólo una de las siguientes afirmaciones
Si a != b (a es distinto de b) entonces solo puede ocurrir una de estas 3 afirmaciones:

2. a<b (a es menor que b)
ó
a=b (a es igual con b)
ó
a > b (a es mayor que b)
Una relación tricótoma no es simétrica, no es reflexivo, sino es transitiva.
Propiedades de relaciones tricótomas
Propiedad Ecuación Descripción
Propiedad
simétrica
xRx es siempre falso.
Una relación tricótoma no es simétrica. Por ejemplo, la
declaración 3<3 es siempre falso.
Propiedad
reflexiva
Si xRy entonces
noyRx
Una relación tricótoma no es reflexiva. Por ejemplo, 3<4 ⇒ 4≮3.
Propiedad
transitiva
Si xRy y xRz
entonces xRz
Una relación tricótoma es típicamente transitiva. Por ejemplo,
3<4, 4<5 ⇒ 3<5.
Cuadro 1
LA LEY DE TRANSITIVIDAD DICE QUE:
Una relación binaria R sobre un conjunto A es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se
relaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.
Esto es: Una relación R es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c. (Esto se lee, si a está relacionada
con b y b es
El carácter transitivito la coordinación de conjunto se expresa diciendo que si un conjunto A en coordinable
con otro B y esto es con un tercero C, es A coordinable a C
Lo cual conduce a la propiedad transitiva de la igualdad que se enuncia así: si es A=B y B=C se verifica
A=C.
En la desigualdad la propiedad transitiva afirma que si es A>B y B>C resulta: A>C.
TRANSITIVIDAD

3. En matemáticas se dice que una relación binaria R sobre un conjunto X es transitiva si establece que para
todo a, b, y c en X, tal que a está relacionada con b, y b está relacionada con c, entonces a está
relacionada con c.
En notación matemática, esto es:
Una relación binaria sobre un conjunto es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se
relaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.
Esto es:
Dado el conjunto A y una relación R, esta relación es transitiva si: a R b y b R c se cumple a R c.
La propiedad anterior se conoce como transitividad.
EJEMPLOS
Así por ejemplo dado el conjunto N de los números naturales y la relación binaria "menor o igual que"
vemos que es transitiva:
Así, puesto que:
En general las relaciones de orden (ser menor, mayor, igual, menor o igual, mayor o igual) son transitivas.
Tomando de nuevo el conjunto de los números naturales, y la relación divide a:
Para todo valor a, b, c numero natural: si a divide a b y b divide a c entonces a divide a c
Dado que 3|12 (3 divide a 12) y 12|48 (12 divide a 48), la transitividad establece que 3|48 (3 divide a 48).
Sin embargo, no todas las relaciones binarias son transitivas. La relación "no es subconjunto" no es
transitiva. Por ejemplo, si X = {1,2,3}, Y={2,3,4,5}, Z={1,2,3,4}. Entonces
Se cumple y pero no se cumple puesto que es subconjunto de .
Otro ejemplo de relación binaria que no es transitiva es "ser la mitad de": 5 es la mitad de 10 y 10 es la
mitad de 20, pero 5 no es la mitad de 20.
DENSIDAD

4. En física y química, la densidad (símbolo ρ) es una magnitud escalar referida a la cantidad de masa
contenida en un determinado volumen de una sustancia. La densidadmedia es la razón entre la masa de
un cuerpo y el volumen que ocupa.
La densidad es una medida utilizada por la física y la química para determinar la cantidad de masa
contenida en un determinado volumen. La ciencia establece dos tipos de densidades. La densidad
absoluta o real que mide la masa por unidad de volumen, y es la que generalmente se entiende por
densidad. Se calcula con la siguiente formula: Densidad = masa / volumen.
AXIOMA DEL SUPREMO
Para entender bien este axioma necesitamos algunos conceptos previos:
² Un real a es cota superior de un conjunto A de números reales si a ¸ x; 8x 2 A:
² Un real a es cota inferior de un conjunto A de números reales si a · x; 8x 2 A:
² Un elemento a de un conjunto A de números reales se llama máximo de A si es cota
superior de él.
² Un elemento a de un conjunto A de números reales se llama mínimo de A si es cota
inferior de él.
La diferencia entre cota superior y máximo de un conjunto es que el ¶último es único y
debe pertenecer al conjunto. Esto no se pide de una cota superior y, además, de haber
cotas superiores, hay infinitas de ellas (si a es cota superior del conjunto A entonces
cualquier número b > a también lo es)
De existir un elemento máximo (mínimo) es inmediato que existen cotas superiores
(inferiores) pero no a la inversa.
El Axioma del Supremo y algunas de sus consecuencias.
Axioma del Supremo: Todo conjunto no vacío de números reales que es acotado superiormente posee un
supremo.

5. Unidad 2: la ciencia y la tecnología
2.1 implicaciones éticas de la investigación científica.
Las implicaciones éticas del investigador son aquellas en las que se ven los dos lados
positivos y o negativos que pueden tener un avance científico, es decir, ver el daño
o beneficio que puede tener un descubrimiento o avance hacia la sociedad.
Siempre el científico debe tener en balance su rigor ético y científico, cuando hay mas rigor
ético o científico hay una descompensación y empiezan los problemas, ya que pueden ver su
trabajo desde el punto de vista mas ético o mas científico.
Además de todo esto el científico debe tener un código ético que son normas o reglas que
rigen a la persona y las cuales debe cumplir.
2.1.1 Límites éticos de la investigación.
El hablar de ética de la investigación implica no solo a los científicos en su carácter de
grupo social, sino en alusión a cada uno como individuo. Los aspectos que comporta la ética de la
investigación son variados y puede afirmarse que la investigación es un aspecto particular de la
más amplia problemática que significa la relación entre ética y ciencia.
El uso de ideas o resultados preliminares ajenos, sin permiso para hacerlo constituye una
práctica ajena a la ética en la investigación científica y ética hay quienes piensan que hablar de
“límites éticos” como investigación es algo así como caer en formas de censura que no permitan
al científico desarrollar todas sus intuiciones.
¿Existen límites éticos que el científico no puede traspasar?

6. 2.1.2 Decisiones éticas en la investigación científica.
Una decisión ética en una investigación, experimento o un trabajo científico es cuando
se debe medir realmente si aquello que se esta haciendo transgrede o va contra la dignidad
humana, contra la naturaleza, contra la moral o la ley. el científico debe poner en la balanza las
cosas y por razones éticas debe descontinuar el trabajo y encauzarlo por otros rumbos que no
tengan choques éticos.
Los protagonistas de la practica de experimentos del ser humano quienes justificaron sus
puntos de vistas basándose en muchas ocasiones resultan provechosos para la sociedad y en la
idea de sus resultados no pueden ser obtenidos por otros medios, sin embargo parte importante
delos acuerdos fue mantener ciertos principios básicos para satisfacer conceptos
morales, éticos y legales.
2.1.3 Comportamiento ético del investigador.
El trabajo que tiene que realizar el investigador es arduo, por lo cual quien lo lleva a cabo
debe saber persistir, tener paciencia, aun a pesar de los obstáculos o dificultades que puedan
presentarse. Todo lo anterior revela que el investigador es una persona disciplinada, que ha
desarrollado hábitos de trabajo y actitudes buenas que constantemente ejerce paraobtener un
resultado exitoso como lo es:
Actitud cognoscitiva: La asume quien frente a lo desconocido manifiesta una apertura al
conocimiento; quien muestra disposición a aprender e indagar la realidad de las cosas. Es preciso
que el investigador no asuma posturas dogmáticas y no se cierre al conocimiento; que no se
considere poseedor de verdades absolutas que no diga que la búsqueda ha terminado; que no
asuma la actitud de la ignorancia.

7. Conclusión
Por todo lo analizado anteriormente podemos llegar a la conclusión de que la ética juega un papel
muy importante en nuestra sociedad ya que se podría decir que ella es la que regula el
comportamiento de todos los tecnólogos al llevar a cabo algún avance científico o tecnológico.
Y nos preguntaremos ¿qué pasaría si no existiera la ética en cuanto a los avances científicos y
tecnológicos?
Hay diversas respuestas para esta pregunta, pero a mi en lo particular me gusto una, si la ética
no estuviera presente en este tipo de situaciones los avances científicos y tecnológicos se
realizarían sin tener en cuenta los riesgos que implicaría para la sociedad.
Es por eso que dentro del tema de la ciencia y la tecnología hacen mucho énfasis en la ética y en
la educación que debería tener cada tecnólogo y digo debería tener porque desafortunadamente
no todos tenemos, debido a que vivimos en una sociedad muy corrompida por diversos factores
que impiden el desarrollo de una sociedad transparente.
También nos hablan acerca de las decisiones que debe realizar un tecnólogo por eso es que
debe de tener muy bien cimentadas sus comportamientos éticos ya que deberá decidir entre lo
bueno y lo malo tanto para el mismo como para la sociedad.