1. NIVELACIÓN
MATEMÁTICA
2014

2. Multiplicación y división de números
enteros

3. 1) Multiplicación con Números Enteros:
Para multiplicar dos números enteros, la
operación se realiza de la manera antes
estudiada, pero además existen dos condiciones:
Si tienen el mismo signo el resultado es siempre positivo.
Si tienen distinto signo el resultado es siempre negativo.
Ejemplos
1. 12x3= 36
3. -8 x 24 =-192
2.
4.
-16 x -14 =224
50 x -3 = -150

4. 2) División de Números Enteros:
Para dividir dos números enteros se divide de la misma manera que en
los números naturales y al igual que en la multiplicación…
Si tienen el mismo signo el resultado es siempre positivo.
Si tienen distinto signo el resultado es siempre negativo.
Ejemplos
1. -36:-9= 4
2.
54 : 6 = 9
3. -120:10=-12 4. 84: -4 = -21

5. Propiedades de Números Enteros con Adición
y Multiplicación
PROPIEDAD
CLAUSURA
CONMUTATIVIDAD
ASOCIATIVIDAD
ADICIÓN
a
MULTIPLICACIÓN
b
a
b
a
b
c
a
a
0
0
con a
DISTRIBUTIVIDAD
a
b a , con a , b
a b
c
c
a
b c
con a , b , c
a

a 1
a

con a
a
b
c , con c
a b

ELEM. NEUTRO
b
a b

a , con a , b
con a , b , c
ELEM. INVERSO

c , con c
a
1 a
con a
a
a

NO SE CUMPLE
0

a
b
c
con a , b, c
a b

a c



6. Actividad 2
Resuelva las siguientes Multiplicaciones
números enteros.
a) 4 · -5=
b)16 · -23 =
c)12 · -9 · 8 =
d)96 : 3 =
e)420 : 28 =
f)128 : -8 =
y divisiones
de

7. Uso de Paréntesis en Operaciones de
Números Enteros
A) Paréntesis Precedidos por el Signo Positivo(+):
Al eliminar un paréntesis precedido por un signo (+); se suprime el
paréntesis y los números que se encuentran dentro del
paréntesis conservan su signo.
Ejemplos
1.23 + (25 -46 +25)=
23 +( -21 +25) =
23 +4 = 27

8. b) Paréntesis Precedidos por el Signo Negativo(-):
Al eliminar un paréntesis que sea precedido por un signo (-); se
suprime el paréntesis y lo términos ubicados dentro del
paréntesis; se reemplazan por opuestos aditivos ( Cambian los
signos que se encuentran dentro del paréntesis).
Ejemplos
1.-14 – (15 -20-35)-11 +(45-12+2-15)
-14 – (-5 - 35 )-11 +( 32 + 2 -15)
-14 – (-40) -11 + (34 -15)
-14 + 40 -11 + 19
26 + 8 = 34

9. Operaciones Combinadas
Al resolver ejercicios que presentan varias operaciones, la prioridad para resolverlas es la
siguiente:
1º Desarrollar los Paréntesis
2º Desarrollar potencias y Raíces
3º Desarrollar multiplicación y División de izquierda a derecha
4º Desarrollar Adición y sustracción de izquierda a derecha
Ejemplos
1.19 – 12 - (25 :5 · 14: 7 – [-5 – 8 + 9] +26)+15
19 – 12 - (5· 2– [-4] +26)+15
19 – 12 - (10+4 +26)+15
7- (40)+15
7- 40+15
-33 +15= -18

10. Actividad 3
Resuelva los siguientes ejercicios
combinados aplicando las
prioridades
a) -1(-1 – 2 – 3) – ( -5 + 4 + 6) =
b) 54 : 3 – ( 8 + 5 · -4 + 9) · 2 =
c) - [16 : (-4 : 2 + 6 ) – 15 ]=
d) -45 – (36 -5 · 7 + 3) : 2 =
e) (5 4 3 ): ( 15 – 3 ) + 18 : ( 11 – 5 ) 3 =
f)(30 – 20): 2 + ( 6 5 ) : 3 + (40 – 25): (9- 6)=

11. Desarrollo de Planteamiento de Problemas
Para resolver planteamiento de problemas se deben
seguir los siguientes pasos…
1º Se debe leer bien el enunciado del ejercicio.
2º Comprender que es lo que se pregunta
3º Extraer los datos que nos dan para una posible
solución
4º Aplicar procedimiento y desarrollo del ejercicio
5º Entregar una posible respuesta o solución

12. Ejemplo
De una purificadora de agua que tenia 9200 litros se sacaron 2700
litros, luego se repusieron 4300 litros y finalmente se retiraron 5800
litros. ¿Cuántos litros de agua quedaron?
Desarrollo
Pregunta ¿Cuántos litros de agua quedaron?
Datos: Hay 9200 litros de agua, se sacan 2700, se reponen 4300, se
sacan 5800
Procedimiento: Primero a los 9200 se le restan 2700, luego se
suman 4300 y finalmente se restan 5800.
Operación: 9200 – 2700 + 4300 – 5800
6500 + 4300 – 5800
10800-5800= 5000
 Respuesta : Quedan 5000 litros de agua en la planta
purificadora,

13. Actividad 4
Resuelva los siguientes ejercicios de resolución de problemas
a) Una cuenta corriente de banco recibe 3 depósitos de $
30.000 cada uno, y dos retiros de $ 25.000 y un deposito de
$15.000 en una semana si al comienzo de la semana tenia un
saldo negativo de $ 40.000, ¿Cuál es el saldo al
final?¿positivo o Negativo?
b) Un jugador perder $ 800 en casa juego, si empezó con $
2.000, ¿Cuál es su saldo si perdió 15 juegos seguidos?

14. Resumen
 Podemos Concluir que :
Al multiplicar o dividir
–Si tienen el mismo signo el resultado es siempre
positivo.
–Si tienen distinto signo el resultado es siempre
negativo.
Al eliminar paréntesis , cuando el signo que lo precede
es positivo , los signos de dentro del paréntesis se
mantienen .
Al eliminar paréntesis , cuando el signo que lo precede
es negativo , los signos de dentro del paréntesis cambian.

15.  Existen prioridades para resolver los ejercicios combinados
que son:
• 1º Desarrollar los Paréntesis
• 2º Desarrollar potencias y Raíces
• 3º Desarrollar multiplicación y División de izquierda a
derecha
• 4º Desarrollar Adición y sustracción de izquierda a derecha