El documento describe las propiedades de una hipérbola. Explica que la ecuación canónica de una hipérbola es x2/a2 - y2/b2 = 1, y describe cómo calcular la tangente y la normal en un punto (x1, y1) de la curva. También explica cómo calcular la pendiente de la tangente en términos de la función f(x) que define la curva paramétrica de la hipérbola.

1. Conics & Parameters
3) Hyperbola y
P  x, y 
x

2. Conics & Parameters
3) Hyperbola y
P  x, y 
x2  y2  a2
x

3. Conics & Parameters
3) Hyperbola y
P  x, y 
x2  y2  a2 y
x

4. Conics & Parameters
3) Hyperbola y
P  x, y 
x2  y2  a2 a y

x x

5. Conics & Parameters
3) Hyperbola y
P  x, y 
x2  y2  a2 y
a

x x
x
 sec
a
x  a sec

6. Conics & Parameters
3) Hyperbola y
P  x, y 
x2  y2  a2 y
a

x x
a 2 sec 2  y 2
x when x  a sec ,  2 1
 sec
2
a b
a
x  a sec

7. Conics & Parameters
3) Hyperbola y
P  x, y 
x2  y2  a2 y
a

x x
a 2 sec 2  y 2
x when x  a sec ,  2 1
 sec
2
a b
a y2
 sec 2   1
x  a sec b2
y 2  b 2 tan 2 
y  b tan 

8. Conics & Parameters
3) Hyperbola y
P  x, y 
x2  y2  a2 y
a

x x
a 2 sec 2  y 2
x when x  a sec ,  2 1
 sec
2
a b
a y2
 sec 2   1
x  a sec y  b tan  b2
y 2  b 2 tan 2 
y  b tan 

9. x2 y2
For hyperbola 2  2  1
a b

10. x2 y2
For hyperbola 2  2  1
a b
tangent at  x1 , y1 
x1 x y1 y
2
 2 1
a b

11. x2 y2
For hyperbola 2  2  1
a b
tangent at  x1 , y1  normal at  x1 , y1 
x1 x y1 y
 2 1 a2 x b2 y
2   a2  b2
a b x1 y1

12. x2 y2
For hyperbola 2  2  1
a b
tangent at  x1 , y1  normal at  x1 , y1 
x1 x y1 y
 2 1 a2 x b2 y
2   a2  b2
a b x1 y1
tangent at a sec , b tan  
x sec y tan 
 1
a b

13. x2 y2
For hyperbola 2  2  1
a b
tangent at  x1 , y1  normal at  x1 , y1 
x1 x y1 y
 2 1 a2 x b2 y
2   a2  b2
a b x1 y1
tangent at a sec , b tan   normal at a sec , b tan  
x sec y tan  ax by
 1   a2  b2
a b sec tan 

14. x2 y2
For hyperbola 2  2  1
a b
tangent at  x1 , y1  normal at  x1 , y1 
x1 x y1 y
 2 1 a 2 x b2 y
2   a2  b2
a b x1 y1
tangent at a sec , b tan   normal at a sec , b tan  
x sec y tan  ax by
 1   a2  b2
a b sec tan 
y  sec f  x  y  tan f  x 
dy dy
 f  x  sec f  x  tan f  x   f  x  sec 2 f  x 
dx dx

15. x2 y2
For hyperbola 2  2  1
a b
tangent at  x1 , y1  normal at  x1 , y1 
x1 x y1 y
 2 1 a 2 x b2 y
2   a2  b2
a b x1 y1
tangent at a sec , b tan   normal at a sec , b tan  
x sec y tan  ax by
 1   a2  b2
a b sec tan 
y  sec f  x  y  tan f  x 
dy dy
 f  x  sec f  x  tan f  x   f  x  sec 2 f  x 
dx dx
Exercise 6C; 5, 7, 9, 16, 17