Universidad Interamericana de Puerto Rico
Recinto Metropolitano
Facultad de Ciencias y Tecnología
Propuesta LiNUS-MSP
Prof...
Título del Taller: Figuras bidimensionales en el
plano cartesiano.
 Estándar de Geometría:
 El estudiante es capaz de identificar formas
geométricas, analizar sus estructuras, característ...
Introducción a la Geometría
 Si observamos nuestro entorno podemos ver
diferentes formas y figuras en los objetos que nos
rodean.
 Desde los primero...
 Para tener más conocimientos debía clasificar
objetos, clasificar formas, establecer relaciones entre
las formas y los o...
 Tenemos la capacidad de aprender y de aplicar nuestro
conocimiento para interpretar, manejar y transformar nuestro
medio...
 Al principio todo giraba alrededor de la geometría.
Las construcciones, la ingeniería rudimentaria, la
astronomía, e inc...
 Los griegos fueron los primeros en insistir en que los
enunciados de la geometría debían tener una prueba
 rigurosa.
 La geometría plana se basa en tres conceptos
fundamentales, el punto, la línea y el plano, los que se
aceptan sin defini...
 Términos no definidos
 En geometría los términos punto, recta y plano se
consideran términos no definidos, porque solo ...
 Sin embargo, ellos sirven para definir otros
términos y propiedades geométricas. Puedes tomar
como referencia la definic...
 Todos los puntos del plano cartesiano son coplanares.
Algunas veces se dificulta identificar puntos coplanares en el
esp...
Punto
Un punto no tiene dimensión. Se representa con un pequeño punto.
Recta
Una recta tiene una sola dimensión. Se extiende indefinidamente en ambas
direcciones.
Plano
Un plano tiene dos dimensiones. Es una superficie plana que se extiende
indefinidamente en todas direcciones. El pla...
 Postulado 1
 La intersección de dos rectas es un punto.
Postulados
 Postulado 2
 Tres puntos no colineales determinan exactamente un plano.
Cont.
 Colineal- puntos que yacen en la misma recta.
 Coplano- puntos que están en el mismo plano.
 Recta- Término primitivo ...
 Rayo – parte de una recta que sólo tiene origen.
 Punto- Término primitivo en geometría. Los puntos no tienen
tamaño.
...
Tipos de Ángulos
agudo recto
Tipos de Ángulos
obtuso llano
 La esquina de un ángulo se llama vértice
 Los lados rectos son rayos
 El ángulo es la cantidad entre los dos rayos.
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 Una figura es bidimensional si tiene dos dimensiones,
por ejemplo, ancho y largo, pero no profundidad. Los
planos son bi...
Polígonos Regulares
Triangulo
 Tiene 3 lados y angulos
Cuadrilátero
 Tiene 4 lados y angulos
Polígonos Regulares
Pentágono
 Tiene 5 lados y angulos
Hexágono
 Tiene 6 lados y angulos
 Octágono
 Tiene 8 lados y angulos
 Área de un rectángulo
 A = bh
 El perimetro es la suma de todos sus lados.
Perímetro y área
Base
Altura
 Área de un triángulo
 El área de un triangulo es la mitad del producto de las
longitudes de la base y la altura
 Formu...
ÁREAS Y PERÍMETROSDE LOS CUERPOS ELEMENTALES
TRIÁNGULO CUADRADO RECTÁNGULO
ROMBO TRAPECIO
CIRCUNFERENCIA
CÍRCULO
Fórmulas de Área y Perímetro
 Rectángulo
 Cuadrado
 Triángulo
A = ba
P = 2b + 2a
A = a2
P = 4a
A = ½ ba
P = b + c + d
a...
Área, Perímetro y Circunferencia
 Círculo
 Paralelogramo
 Rombo
 Trapecio
A = πr2
P = C = πd = 2rπ
A = ba
P = 2b + 2c
...
Cuadrado
P = a + a + a + a = c
P = 4a
Triángulo Equilátero
3 lados iguales
P = a + a + a
P = 3 x a = 3a
aa
a
a
a
a
a
 Área de un triángulo
 El área de un triangulo es la mitad del producto de las
longitudes de la base y la altura
 Formu...
Triángulo Isósceles
2 lados iguales
P = a + a + b
P = 2 x a + b = 2(a) + b
aa
b
Triángulo Escaleno
3 lados distintos
P = a...
Área de un cuadrado
A = a x a a2
Área de un rectángulo
A = a x b a . b
a
a
a
a
a
a
bb
 Área de un rectángulo
 A = bh
 El perimetro es la suma de todos sus lados.
Perímetro y área
Base
Altura
1 cm
2 cm
1 cm
6 cm
¿ Cómo calcularías el área ?
 http://www.math-aids.com/Geometry/Polygons/
 http://www.mathworksheets4kids.com/polygon.html
 http://www.greatschools....
Actividades
 Figuras geométricas en Word.
 Construir el plano cartesiano en Word.
 Construir figuras bidimensionales en el plano
ca...
4
3
2
1
-4 -3 -2 0 1 2 3 4
 Presentación de la herramienta GeoGebra.
 Seguir las instrucciones del instructor
 Varias actividades con GeoGebra
Geo...
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Geometria 1

  1. 1. Universidad Interamericana de Puerto Rico Recinto Metropolitano Facultad de Ciencias y Tecnología Propuesta LiNUS-MSP Prof. Manuel Fernández
  2. 2. Título del Taller: Figuras bidimensionales en el plano cartesiano.
  3. 3.  Estándar de Geometría:  El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico.  Expectativas:  Identifica, describe y clasifica las propiedades y las relaciones entre las figuras bidimensionales y tridimensionales. Geometría
  4. 4. Introducción a la Geometría
  5. 5.  Si observamos nuestro entorno podemos ver diferentes formas y figuras en los objetos que nos rodean.  Desde los primeros tiempos el ser humano se vio obligado a observar, interpretar y manejar estas figuras pues de ello dependía su sobrevivencia. Elementos geométricos y el concepto de los espacios
  6. 6.  Para tener más conocimientos debía clasificar objetos, clasificar formas, establecer relaciones entre las formas y los objetos e interpretar el significado de cada uno de estos conceptos geométricos.  Sabemos hoy día que el ser humano ha sido la especie más exitosa sobre la faz de la tierra por que tiene un atributo que lo hace único, su intelecto.
  7. 7.  Tenemos la capacidad de aprender y de aplicar nuestro conocimiento para interpretar, manejar y transformar nuestro medio ambiente.  La geometría tiene sus orígenes en cada una de las antiguas civilizaciones, egipcios, babilonios, romanos, griegos, etc., los cuales fueron acumulando conocimiento de sus antepasados hasta hacer de la Geometría una de las ramas más importantes en la matemática.
  8. 8.  Al principio todo giraba alrededor de la geometría. Las construcciones, la ingeniería rudimentaria, la astronomía, e inclusive la alquimia que luego dio lugar a la química, basaban su conocimiento en conceptos geométricos.  Fueron los griegos los que le dieron rigurosidad a la geometría, estudiaron las figuras de forma y tamaño idénticos (figuras congruentes) así como aquellas figuras de forma idéntica pero con tamaños diferentes (figuras similares).
  9. 9.  Los griegos fueron los primeros en insistir en que los enunciados de la geometría debían tener una prueba  rigurosa.
  10. 10.  La geometría plana se basa en tres conceptos fundamentales, el punto, la línea y el plano, los que se aceptan sin definirlos y que forman parte de lo que llamamos espacios geométricos, o sea el conjunto formado por todos los puntos.  El espacio geométrico es relativo a los elementos que se están usando. Por ejemplo, el espacio puede  estar determinado por un punto, una línea o un plano. La geometría plana
  11. 11.  Términos no definidos  En geometría los términos punto, recta y plano se consideran términos no definidos, porque solo tienen explicación a través del uso de ejemplos y descripciones. Componentes básicos de la geometría
  12. 12.  Sin embargo, ellos sirven para definir otros términos y propiedades geométricas. Puedes tomar como referencia la definición de puntos colineales (aquellos que yacen sobre la misma recta) para definir puntos coplanares como aquellos que yacen en el mismo plano. Componentes básicos de la geometría
  13. 13.  Todos los puntos del plano cartesiano son coplanares. Algunas veces se dificulta identificar puntos coplanares en el espacio, a menos que entiendas la representación en un dibujo. Componentes básicos de la geometría
  14. 14. Punto Un punto no tiene dimensión. Se representa con un pequeño punto.
  15. 15. Recta Una recta tiene una sola dimensión. Se extiende indefinidamente en ambas direcciones.
  16. 16. Plano Un plano tiene dos dimensiones. Es una superficie plana que se extiende indefinidamente en todas direcciones. El plano no tiene grosor.
  17. 17.  Postulado 1  La intersección de dos rectas es un punto. Postulados
  18. 18.  Postulado 2  Tres puntos no colineales determinan exactamente un plano. Cont.
  19. 19.  Colineal- puntos que yacen en la misma recta.  Coplano- puntos que están en el mismo plano.  Recta- Término primitivo en geometría. Las rectas se extienden indefinidamente en ambos sentidos y no tienen grosor ni ancho. Glosario
  20. 20.  Rayo – parte de una recta que sólo tiene origen.  Punto- Término primitivo en geometría. Los puntos no tienen tamaño.  Segmento- parte de una recta que consiste de dos puntos, llamados extremos, y de todos los puntos que están entre ellos. Glosario
  21. 21. Tipos de Ángulos agudo recto
  22. 22. Tipos de Ángulos obtuso llano
  23. 23.  La esquina de un ángulo se llama vértice  Los lados rectos son rayos  El ángulo es la cantidad entre los dos rayos. Partes de un ángulo
  24. 24.  Una figura es bidimensional si tiene dos dimensiones, por ejemplo, ancho y largo, pero no profundidad. Los planos son bidimensionales, y sólo pueden contener cuerpos unidimensionales o bidimensionales. Figuras bidimensionales
  25. 25. Polígonos Regulares Triangulo  Tiene 3 lados y angulos Cuadrilátero  Tiene 4 lados y angulos
  26. 26. Polígonos Regulares Pentágono  Tiene 5 lados y angulos Hexágono  Tiene 6 lados y angulos
  27. 27.  Octágono  Tiene 8 lados y angulos
  28. 28.  Área de un rectángulo  A = bh  El perimetro es la suma de todos sus lados. Perímetro y área Base Altura
  29. 29.  Área de un triángulo  El área de un triangulo es la mitad del producto de las longitudes de la base y la altura  Formula : A = 1 2 bh Área de triángulos h b
  30. 30. ÁREAS Y PERÍMETROSDE LOS CUERPOS ELEMENTALES TRIÁNGULO CUADRADO RECTÁNGULO ROMBO TRAPECIO CIRCUNFERENCIA CÍRCULO
  31. 31. Fórmulas de Área y Perímetro  Rectángulo  Cuadrado  Triángulo A = ba P = 2b + 2a A = a2 P = 4a A = ½ ba P = b + c + d a a a b b cd
  32. 32. Área, Perímetro y Circunferencia  Círculo  Paralelogramo  Rombo  Trapecio A = πr2 P = C = πd = 2rπ A = ba P = 2b + 2c A = ba P = 4b A = ½ a (b + c) P = b + c + d + e r a b c b a a b c d e
  33. 33. Cuadrado P = a + a + a + a = c P = 4a Triángulo Equilátero 3 lados iguales P = a + a + a P = 3 x a = 3a aa a a a a a
  34. 34.  Área de un triángulo  El área de un triangulo es la mitad del producto de las longitudes de la base y la altura  Formula : A = 1 2 bh Área de triángulos h b
  35. 35. Triángulo Isósceles 2 lados iguales P = a + a + b P = 2 x a + b = 2(a) + b aa b Triángulo Escaleno 3 lados distintos P = a + b + c ab c
  36. 36. Área de un cuadrado A = a x a a2 Área de un rectángulo A = a x b a . b a a a a a a bb
  37. 37.  Área de un rectángulo  A = bh  El perimetro es la suma de todos sus lados. Perímetro y área Base Altura
  38. 38. 1 cm 2 cm 1 cm 6 cm ¿ Cómo calcularías el área ?
  39. 39.  http://www.math-aids.com/Geometry/Polygons/  http://www.mathworksheets4kids.com/polygon.html  http://www.greatschools.org/worksheets-activities/5646- naming-polygons.gs  http://www.commoncoresheets.com/Shapes.php  http://edhelper.com/polygons.htm  http://www.helpingwithmath.com/by_subject/geometry/g eo_worksheets.htm  http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.html Recursos en la web
  40. 40. Actividades
  41. 41.  Figuras geométricas en Word.  Construir el plano cartesiano en Word.  Construir figuras bidimensionales en el plano cartesiano. Instrucciones
  42. 42. 4 3 2 1 -4 -3 -2 0 1 2 3 4
  43. 43.  Presentación de la herramienta GeoGebra.  Seguir las instrucciones del instructor  Varias actividades con GeoGebra GeoGebra

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