Se definen áreas de distintas figuras geométricas planas, además que son cuerpos sólidos como figuras geométricas en 3 dimensiones, también se determinan las superficies de los cuerpos sólidos, su forma de proyección, sus partes y se representan gráficamente.

1. ÁREAS Y VOLUMEN
LORIANNYS SEMIAO
C.I. 28.512.341
PROF. PEDRO BELTRÁN
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
SUPERIOR
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO SANTIAGO MARIÑO
EXTENSIÓN: BARCELONA
CARRERA: ARQUITECTURA
ASIGNATURA GEOMETRIA DESCRIPTIVA

2. INTRODUCCIÓN
La geometría, constituye una de las ciencias más antiguas que existen en la actualidad, sus
orígenes remontan a la era del Antiguo Egipto.
De esta forma, la geometría en la Arquitectura tiene sus raíces desde lo clásico, por lo que al
hablar de lo clásico nos referimos a Grecia y Roma. Dentro del contexto de la arquitectura clásica se
tiene un orden arquitectónico que afecta el proyecto de un edificio, dándole sus características y
lenguaje determinado, un estilo histórico. Esto comprende un conjunto de elementos previamente
definidos que al relacionarse entre sí y de una manera coherente dan una armonía, unidad y
proporción a un edificio según los preceptos básicos de belleza.
En este sentido, es indispensable que el arquitecto conozca sobre el Área de las distintas figuras
geométricas. Áreas de figuras planas. Definir los cuerpos sólidos como figuras geométricas de tres
dimensiones. Determinar superficies de los cuerpos sólidos. Establecer las forma de proyección de los
cuerpos . sólidos Determinar las partes constitutivas de los cuerpos sólidos. Representar en forma
grafica la representación geométrica de los sólidos, para así conseguir un mejor acabado de los planos
arquitectónicos.

3. FIGURAS GEOMÉTRICAS.
Las figuras geométricas son el objeto de estudio de la geometría, rama de las matemáticas
que se dedica a analizar las propiedades y medidas de las figuras en el espacio o en el
plano.
Para definir y clasificar las figuras geométricas, comúnmente se debe recurrir a conceptos
fundamentales, tales como el de punto, recta, plano y espacio, que en sí mismas también
se consideran figuras geométricas. A partir de ellas es posible obtener todas las figuras
geométricas, mediante transformaciones y desplazamientos de sus componentes.
Una figura geométrica es un conjunto no vacío cuyos elementos son puntos.

4. QUÉ ES EL ÁREA
El área es un método para calcular las figuras, es un concepto métrico que permite
asignar una medida a la extensión de una superficie, expresada en matemáticas
unidades de medida denominadas unidades de superficie. El área es un concepto
métrico que requiere que el espacio donde se define o especifique una medida. Para
superficies planas, el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados
rectos, por ejemplo un polígono, puede triangularse y se puede calcular su área como
suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como
sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí
mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área).
Se calcula usando fórmulas de cada figura ejemplo el área del triángulo es box entre 2
recuerda la línea de abajo es la base y la línea de la derecha es la altura las 2 son medidas
diferentes aquí no se usan todos sus lados solo se usan de acuerdo a la formula, las
figuras anteriores que se mencionaron en el perímetro también se pueden calcular el área
a continuación están abajo las fórmulas para calcular el área son:

5. 1 cuadrado lado x lado
2 triangulo b x h entre 2
3 rectángulo b x h
4 rombo Diagonal mayor por diagonal
menor entre 2
5 romboide b x h
6 polígonos p x a entre 2

6. Cómo se calcula el área
El área se calcula con la ayuda de las
formulas es decir se calcula utilizando las
formulas ejemplo:
Este cuadrado mide 3 cm cada lado y su
formula es lado x lado, se multiplica 3 x 3
y el resultado es igual a 9cm
Otro ejemplo:

7. ÁREA DE FIGURAS GEOMÉTRICAS

9. ÁREAS DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
PLANAS
Es una medida de extensión de una superficie. En las áreas de superficie planas o
polígonos que son superficies planas de lados rectos; estas pueden triangularse para
obtener sus áreas. Entre los polígonos tenemos: el triángulo, rectángulo, rombo,
cuadrado, romboide, trapecio,etc.
El área de una figura es la porción del plano que cubre. Para medir las superficies se
utiliza como unidad de medida el cuadrado cuyo lado es de longitud 1. Las áreas se
miden en centímetros cuadrados, decímetros cuadrados y metros cuadrados o,
simplemente, en unidades de área cuando se quiera que éstas sean otras, como, por
ejemplo, la cuadrícula de un papel cuadriculado.

10. Área del rectángulo:
Es el área más sencilla para calcular. Es el resultado de multiplicar la longitud de sus
lados o también, como se dice habitualmente, se obtiene multiplicando la base (b) por la
altura (h).
Fórmula: Área del rectángulo = base · altura A = b · h

11. Área del paralelogramo:
Si consideramos el paralelogramo ABCD. La base AB desde C y D se hacen perpendiculares sobre
la base AB.
Los triángulos ADM y BCN son iguales. Por tanto, el área del paralelogramo ABCD es la misma
que la del rectángulo MNCD. Observamos que las dos figuras tienen la misma base y la misma
altura. Este proceso nos permite afirmar que el área de un paralelogramo es, también, el producto
de su base por su altura.
Fórmula: Área del paralelogramo =
base · altura A = b · h

12. Área del cuadrado
En un cuadrado la base y la altura son iguales a su lado y por tanto:
Fórmula: Área del cuadrado de lado c = lado al cuadrado A = c2

13. Área del triángulo:
Consideremos un triángulo cualquiera
ABC, de base AB. Dibujemos una paralela
a AB que pase por C y una paralela a AC
que pase por B. Éstas se encuentran en un
punto D.
Fórmula: Área del triángulo = base por
altura dividido por 2 / A = b · h : 2

14. Los triángulos ABC y BCD serán iguales. Por tanto, la superficie del paralelogramo ABCD será
el doble del área del triángulo ABC.
Fórmula: Área del paralelogramo ABCD = 2 · área del triángulo ABC
O bien,
Área del triángulo ABC = área del paralelogramo : 2
Como la base y la altura del paralelogramo son la base y la altura del triángulo obtendremos:
Fórmula: Área del triángulo = base por altura dividido por 2 / A = b · h : 2

15. Área del rombo:
En el rombo, las dos diagonales, d y D, lo descomponen en cuatro triángulos iguales que tienen
como base la mitad de una diagonal (base = b = d : 2 y como altura la mitad de la otra diagonal
(altura = h = D : 2).
La superficie de cada uno de los
triángulos será:
A = (base . altura) : 2 = (d:2).(D:2) : 2 = d
· D : 8
Y, en consecuencia, el área del rombo
será el área de uno de estos triángulos
multiplicada por 4:

16. Área del trapecio
Considera un trapecio ABCD de base AB. Se acostumbra a denominar bases a los lados
paralelos del trapecio. El lado más grande de los dos será la base mayor, que
representaremos por B, y el otro la base menor, que representaremos con b.
La diagonal divide el trapecio en dos
triángulos: ABC, de base AB, y ACD, de base
DC. Ambos triángulos tienen la misma altura
que el trapecio. El área del trapecio será la suma
de las áreas de los dos triángulos. El triángulo
ABC tiene como base la mayor del trapecio y su
altura es la del trapecio; el triángulo ACD tiene
como base la menor del trapecio y su altura es
la del trapecio.

17. Área del trapecio = (B · h) : 2 + (b · h) : 2 = (B · h + b · h) · 2 = (B + b) · h : 2 =
(B + b : 2) · h
Fórmula que se suele enunciar así: el área del trapecio es igual al resultado de
multiplicar la semisuma de las bases por la altura.

18. LA CIRCUNSFERENCIA Y EL CÍRCULO
La circunferencia es una línea curva cerrada, cuyos puntos tienen la propiedad de equidistar de
otro punto llamado centro. El término equidistar significa que están a la misma distancia. Los
puntos de la circunferencia y los que se encuentran dentro de ella forman una superficie llamada
círculo.
Principales elementos de la circunferencia.- A continuación le explicamos las partes que conforman
una circunferencia.
Radio: es el segmento que une el
punto centro con cualquier punto
de la circunferencia. El radio
permite nombrar a la
circunferencia y lo identificamos
con la letra r

19. Diámetro: segmento que une dos
puntos de la circunferencia,
pasando por el punto centro. El
diámetro equivale a la medida de
dos radios.
Cuerda: es un trazo que une dos puntos de la
circunferencia.
Arco: es una parte o subconjunto de
la circunferencia, limitada por dos
puntos de ella.

20. Cómo calcular la longitud de una
circunferencia.-
Los matemáticos griegos decidieron indicar, con una letra de su alfabeto, el número de veces que
la circunferencia contiene su propio diámetro. La letra escogida fue la letra π. Del número π, se
conocen muchas cifras (tiene infinitas). Como las primeras son 3,141592653589...pero
normalmente consideramos como valor de π 3,14.
Fórmula: Longitud de la circunferencia = π . diámetro
Como el diámetro es el radio multiplicado por dos (d=
2r), se suele escribir:
Perímetro de la circunferência = π · diâmetro = π ·2 · r = 2
· π · r

21. El área del círculo se calcula de la siguiente forma:
Recordemos: A ( polígono regular) = semiperímetro . apotema.
Como el perímetro del círculo es 2 · π · r, el semiperímetro será π ·
r, y la apotema será el mismo radio del círculo; por lo tanto:
A (círculo) = (π · r) · r = π · r2 = π · r2

22. ÁREAS DEL ROMBOIDE
ÁREAS DEL POLIGONO REGULAR

23. ¿QUÉ SON SÓLIDOS O
CUERPOS GEOMÉTRICOS?
Un sólido o cuerpo geométrico es una
figura geométrica de tres dimensiones
(largo, ancho y alto), que ocupa un lugar
en el espacio y en consecuencia tiene un
volumen.
Las líneas que corresponden a los lados
comunes de los diversos planos que componen
los cuerpos geométricos, se denominan aristas.

24. Se distinguen dos clases de cuerpos
geométricos:
Los cuerpos redondos, que son cuerpos
geométricos compuestos total o parcialmente
por figuras geométricas curvas; como por
ejemplo el cilindro, la esfera o el cono.
Los poliedros, o cuerpos planos, que son
cuerpos geométricos compuestos
exclusivamente por figuras geométricas
planas; como por ejemplo el cubo;

25. SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

26. SÓLIDOS
Cubo
Prisma
rectangular
Un poliedro de seis lados que tiene cuadrados
congruentes por caras.
Un poliedro que tiene tres pares de caras,
rectangulares, congruentes y paralelas.

27. Pirámide
Cilindro
Un poliedro con una base poligonal y una
colección de caras triangulares que se
encuentran en un punto.
Una figura sólida con un par de bases
circulares paralelas y una superficie redonda
entre ellos

28. Cono
Esfera
Una figura sólida con una base circular y
alrededor, una cara que disminuye a un punto
Una figura sólida redondeada donde cada
punto de la superficie está a la misma distancia
del centro.

29. SUPERFICIES DE LOS
CUERPOS SÓLIDOS

30. CÁLCULO DE LA SUPERFICIE LATERAL DE LOS
POLIEDROS.
El punto de partida para la determinación del método aritmético de cálculo de la medida de la
superficie comprendida en las figuras geométricas planas, es el estudio del cuadrado.
La medida de la superficie de las figuras planas, se designa corrientemente en geometría con el
nombre de área. Ella se expresa en unidades de medida de superficie, que se basan en la figura
del cuadrado; por lo cual se llaman metros, decímetros o centímetros cuadrados.
Subdividiendo un cuadrado en varios cuadrados cuyo lado sea una parte del cuadrado original,
resulta fácil apreciar que la cantidad de cuadrados menores — que pueden considerarse como
unidad de medida — es igual a la multiplicación del número de cuadrados contenidos en dos
de los lados del cuadrado originario: 5 × 5 = 25.

31. SUPERFICIE DEL CUADRADO = BASE × ALTURA
En el caso del
rectángulo, el mismo
procedimiento permite
establecer que el
procedimiento de
cálculo de su superficie
es igual al del cuadrado:
5 × 8 = 40.

32. Conviniendo en denominar
base al lado horizontal del
cuadrado original, y altura
el vertical; el procedimiento
de cálculo de la superficie
del cuadro puede
expresarse en la fórmula:

33. Si se observa un trapecio, se percibe que cada una de sus diagonales lo convierte en la suma de
dos triángulos.
En el trapecio, se denomina base mayor al mayor de sus lados paralelos, y base menor al otro
lado paralelo. De tal manera, la base mayor resulta ser la base de uno de los triángulos, y la
base menor resulta ser la base del otro; en tanto que la altura del trapecio es la altura de ambos
triángulos. Puede obtenerse la suma de ambas superficies en una única operación, sumando
ambas bases, dividiendo el resultado entre 2, y multiplicando por la altura: 9 + 6 = 15 ÷ 2 = 7,5 ×
5 = 37,5.
Por lo tanto, la superficie de un trapecio es la suma de las superficies de uno de los dos pares de
triángulos que se forman al trazar una diagonal.

34. SUPERFICIE DEL RECTÁNGULO = BASE × ALTURA
La fórmula de cálculo del área del triángulo, es una derivación de las anteriores, atendiendo a
que la diagonal de rectángulos lo divide en dos triángulos; por lo cual la superficie de todo
triángulo es igual a la mitad de la del polígono que resultaría de duplicarlo tomando uno de
sus lados como eje de simetría: 5 × 8 = 40 ÷ 2 = 20.

35. PROPIEDAD FUNDAMENTAL DE
LOS POLÍGONOS REGULARES.
En todos los polígonos regulares, el trazado de sus radios los divide en
tantos triángulos como lados posean; cuyas alturas son iguales al
apotema del polígono, y cuyas bases sumadas son iguales al perímetro
del polígono.
Observando las resultantes del estudio
de las líneas de los polígonos
regulares se detecta la siguiente
propiedad fundamental:
En consecuencia, la superficie de un polígono
regular será igual a la suma de las superficies
de los triángulos que lo forman. Extendiendo
la fórmula de cálculo de la superficie del
triángulo, se deduce:

36. SUPERFICIE DEL CÍRCULO.
La circunferencia es una línea difícil de medir; pero puede calcularse a partir de la medida del
radio, aplicando la propiedad fundamental del círculo.
Considerando el círculo como un polígono regular cuyos lados son cada uno de los puntos que
componen su circunferencia, ésta resulta ser su perímetro; y el radio es a la vez el apotema
respecto de cada uno de esos puntos.
La propiedad fundamental del círculo, consiste en que existe una relación permanente entre su
radio y la medida de su circunferencia, que es un valor constante de 3,1416; el cual se designa
con la letra griega PI.

37. En consecuencia, aplicando al círculo la regla general para el cálculo de
la superficie de un polígono regular, se concluye:

38. SUPERFICIE DE LOS POLÍGONOS IRREGULARES.
Por lo tanto, conociendo la medida de las líneas que conformen las bases y alturas de esos
triángulos, será posible calcular su superficie; y sumarla para obtener la superficie total del
polígono irregular.
Cualquier polígono irregular, puede descomponerse en triángulos, mediante el trazado de sus
diagonales; o complementando éstas con perpendiculares desde un vértice a una diagonal.

39. FORMAS DE PROYECCIONES DE CUERPOS SÓLIDOS

40. EJEMPLO

41. TIPOS DE PROYECCIONES:
Es aquella en la que el objeto se representa por
proyección ortogonal, sobre un sistema de ejes
trirrectángulo, que a su vez se proyecta sobre el plano,
permitiendo asociar en un mismo dibujo sus tres
dimensiones.
Axonométrica
Comúnmente, es aquella en la que la planta del objeto se
coloca con cierto ángulo de inclinación, manteniendo los
valores de sus ángulos y conservando su
correspondencia métrica, levantando verticalmente a
partir de ella las alturas.

42. Cilíndrica
Cilíndrica
ortogonal.
Es la que se realiza a partir de un vértice
impropio, es decir, en la que las líneas
proyectantes son paralelas.
Es aquella en la que los haces de líneas
proyectantes son perpendiculares al plano.
Cualquier objeto puede ser visualizado desde
diferentes puntos de vista que nos permite
determinar de manera más objetiva su estructura,
conociendo mejor cada una de sus partes.

43. Cónica
Es aquella en la que las figuras se proyectan
desde un punto principal, siendo éste un
vértice propio.

44. Diédrica.
Es aquella que se realiza por
proyección ortogonal sobre dos planos
perpendiculares entre sí. Para su
representación en un plano (plano
vertical) se hace girar el perpendicular
(plano horizontal) 90 grados alrededor
de la línea de intersección (línea de
tierra). Junto a estos dos planos suele
considerarse un tercero perpendicular
a los precedentes (plano de perfil),
cuya representación se hace por
abatimiento sobre el plano vertical
alrededor de la línea de intersección.

45. Isométrica
Es la proyección axonométrica
en la que se establece una
relación proporcional entre las
direcciones del objeto mismo y
las del objeto representado.
Comúnmente es aquella en la
que los tres ejes forman en
proyección ángulos de 120
grados.

46. Perspectiva
no es más que la visión de un lugar
a través de un cristal liso y
completamente transparente, sobre
cuya superficie quedan grabadas
todas las cosas que están detrás de
aquél. Los objetos llegan al punto
del ojo en forma de pirámides y
éstas se entrecortan en el plano del
cristal.

47. PARTES CONSTITUTIVA DE LOS CUERPOS SÓLIDOS

48. VÉRTICE: Los vértices de un poliedro
son los vértices de cada una de las
caras del poliedro. Tres caras
coinciden en un mismo vértice.
ARISTA: Las aristas de un poliedro
son los lados (líneas) de las caras del
poliedro. dos caras tienen una arista
en común.
CARAS: Las caras de un poliedro son
cada uno de los polígonos que limitan
al poliedro.
RADIO BASAL: Es el radio de la base
del cuerpo.
ALTURA: Corresponde al eje, es
perpendicular a las bases y llega al
centro de ellas.

49. La proyección gráfica es una palabra proveniente del Latín proiectio (hacer delante),1 es una
técnica de dibujo empleada para representar un objeto en una superficie. La proyección
gráfica de un objeto es considerada como la figura obtenida sobre la superficie mediante
haces de rectas, llamadas rectas proyectantes, que partiendo de un punto, llamado Foco,
trasladan los detalles del objeto hasta la superficie en la que inciden.

50. PROBLEMAS

52. REPRESENTACIÓN GRAFICA

54. CONCLUSIÓN
La arquitectura, es una ciencia que apela a los dibujos técnicos. Un edificio puede ser
representado en planta (con una vista superior, de techo, etc.) o alzado (vista frontal, lateral), con
aclaraciones sobre sus dimensiones en los planos. En este caso, se habla de dibujo arquitectónico.
En este sentido hay que matizar además que la planta es la representación del objeto que se
realiza sobre lo que sería un plano horizontal. Y además también en el dibujo técnico se suele
apostar por presentar esta, o el alzado, junto a una serie de indicaciones fundamentales para poder
entender aquel de la manera más exacta posible.
De esta forma, tanto en arquitectura como en las ingenierías es indispensable tener un
dominio de la geometría, ya que existen muchas cosas que se pueden construir y diseñar, que
resultan limitadas básicamente por las dificultades técnicas para la ejecución de las obras, pero si se
hace el cálculo preciso en el plano utilizando correctamente las mediciones en el tiempo
indicado se podrá lograr el éxito en nuestros proyectos.

55. ANEXOS
VIDEO. Representación y descripción de un solido.
https://www.youtube.com/watch?v=fM9NqfE5hC0
VIDEO. Representación gráfica de un solido sencillo.
https://www.youtube.com/watch?v=wMeFHaRLUPo.
VIDEO. Áreas y Perímetros de Figuras Planas.
https://www.youtube.com/watch?v=Jpqi5xL05DU

56. BIBLIOGRAFIA
Área de figuras Planas. Disponible en: http://www.educapanama.edu.pa/?q=articulos-
educativos/areas-de-figuras-
planas#:~:text=%C3%81rea%20de%20figura%20plana%20es,%2C%20romboide%2C%20trapecio%2Cet
c. 04- 01- 2021.
Área y Superficie. http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/mat/figu2d3d.pdf. 02- 01- 2021.
DIBUJO Técnico Básico. Disponible en: https://dibujoalfa.wordpress.com/2013/01/31/proyecciones/.
08-01.2021.
Área, Perímetro y Volumen de figuras del plano y del espacio. Disponible en:
https://saia.psm.edu.ve/pluginfile.php?file=%2F1165745%2Fmod_resource%2Fcontent%2F0%2FAREA
S%20Y%20SUPERFICIES%20%28FORMULAS%29.pdf
Geometría Básica. Disponible en: http://www.mailxmail.com/curso-geometria-basica/area-figuras-
planas-1. 02- 01- 2021.

57. La escuela Digital. Disponible en:
http://www.escueladigital.com.uy/geometria/5_cuerpos.htm#concepto. 02- 01- 2021.
Monografías. Com. Áreas y Perímetros de Figuras Geométricas. Disponible en:
https://www.monografias.com/docs110/area-y-perimetro-figuras-geometricas/area-y-perimetro-
figuras-geometricas.shtml#queeselara- 02- 01- 2021.
María Falcón Proyección Diédrica En Solidos. DISPONIBLE EN:
https://es.slideshare.net/mariafalconandrea/mariafalcon-proyeccion-diedrica-en-solidos. Publicado el
16 de ene. de 2015. VISITADO EL 12-01-2021.
Sólidos. https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-1-
8_RESOURCE/U07_L3_T1_text_final_es.html. 04- 01- 2021.