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  • NECESITO AYUDAAAA!!!Ejercicio A: ¿Cuál es la velocidad de un automóvil que en una recta de la autopista México-Cuernavaca, si recorre 1.5 km en 1.6 min?Ejercicio B: Calcula la distancia en metros que recorre un ciclista en un lapso de 20 s en el que va a 22 km/h en línea recta Ejercicio C: Obtén el tiempo que le lleva recorrer 3500 m a una Jet, si llevauna velocidad de 215 km/h.
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  1. 1. 8 BLOQUE UNOBLOQUE UNO u nb l o q u e u n o
  2. 2. Propósitos 9 1 La percepción del movimiento • ¿Cómo sabemos que algo se mueve? • ¿Cómo describimos el movimiento de los objetos? • Un tipo particular de movimiento: el movimiento ondulatorio El trabajo de Galileo: una aportación importante para la ciencia • ¿Cómo es el movimiento de los cuerpos que caen? • ¿Cómo es el movimiento cuando la velocidad cambia? La aceleración Proyecto: Investigar, imaginar, diseñar y experimentar para explicar e innovar • Primera sugerencia: ¿Cómo podemos ver movimientos imperceptibles para el ojo? • Segunda sugerencia: Ecolocación • Tercera sugerencia: ¿Cómo se propagan y previenen los terremotos? • Cuarta sugerencia: Bailen un vals • Quinta sugerencia: Deporte y salud El movimientoEl movimiento La descripción de los cambios en la naturalezaLa descripción de los cambios en la naturaleza 1. Analizar y comprender los conceptos básicos del movimiento y sus relaciones, describirlos e interpretarlos mediante algunas formas de representación simbólica y gráfica. 2. Valorar las repercusiones de los trabajos de Galileo acerca de la caída libre en el desarrollo de la física, en especial en lo que respecta a la forma de analizar los fenómenos físicos. 3. Aplicar e integrar habilidades, actitudes y valores durante el desarrollo de proyectos, enfatizando el diseño y la realización de experimentos que les permitan relacionar los conceptos estudiados con fenómenos del entorno, así como elaborar explicaciones y predicciones. 4. Reflexionar acerca de las implicaciones sociales de algunos desarrollos tecnológicos relacionados con la medición de la velocidad con la que ocurren algunos fenómenos.
  3. 3. 10 1 BLOQUE La percepción del movimiento El movimiento se produce en todas partes. Se mueven los animales y las plantas; se mueve el aire, el agua y el suelo; se mueven los planetas, las estrellas y las galaxias en el cosmos. También hay movimiento en las moléculas, los átomos y los electrones que conforman los objetos que nos rodean. Podemos percibir muchos de estos movimientos mediante nuestros sentidos. Iniciemos el tema reflexionando acerca de algunos movimientos muy sencillos para después estudiar los elementos que los caracterizan. Nuestra percepción de los fenómenos de la naturaleza por medio del cambio y el movimiento Organicen equipos de trabajo y realicen lo que se indica. Movimientos en la naturaleza • Reflexionen acerca del movimiento del aire, del agua, del suelo y de la Tierra que percibimos a nuestro alrededor. • En la tabla 1.1 describan los cambios que originan esos movimientos. • Comenten cuál o cuáles de sus sentidos (oído, vista, tacto, olfato, gusto) predominan en la percepción del movimiento. Tabla 1.1 Movimiento en la naturaleza de: Cambios que provoca el movimiento Sentidos que predominan El aire El agua El suelo El planeta Tierra ¿Cómo sabemos que algo se mueve? El movimiento se produce en todas partes. Figura 1.1 Reconocer y comparar distintos tipos de mo- vimiento en el entorno en términos de sus ca- racterísticas perceptibles. Relacionar el sonido con una fuente vibratoria y la luz con una luminosa. • • Describir movimientos rápidos y lentos a par- tir de la información que percibes con los sentidos y valorar sus limitaciones. Proponer formas de descripción de movimien- tos rápidos o lentos a partir de lo que percibes. • • Los aprendizajes esperados al final de esta sección son:
  4. 4. 11 La descripción de los cambios en la naturaleza Escriban una conclusión con respecto a la percepción del movimiento por medio de nuestros sentidos. El papel de los sentidos en la percepción de movimientos rápidos y lentos En equipos revisen los movimientos que analizaron en el ejercicio anterior y realicen lo siguiente: • ¿Qué movimientos consideran que son rápidos y cuáles consideran que son lentos? Anoten algunos en la tabla 1.2. Tabla 1.2 Movimientos rápidos Movimientos lentos ¿Qué puede ocurrir en un abrir y cerrar de ojos? Probablemente el más rápido de los movimientos humanos sea el parpa- deo, el cual se realiza con tanta rapidez que generalmente no lo notamos con la vista. No obstante, pocas personas saben que este movimiento, de acuer- do con datos aportados por mediciones precisas, dura aproximadamente dos quintas partes de segundo, es decir, 4 décimas de segundo (0.4 s). En ese intervalo de tiempo aparentemente tan corto, pueden ocurrir muchas cosas, por ejemplo: • Un mosquito bate sus alas unas 200 veces. • Las ondas de radio de alta frecuencia (VHF) oscilan 40 millones de veces. • Un tren puede avanzar unos 13 metros. • Un avión comercial recorre cerca de 90 metros. • El sonido recorre 136 metros. Ondas de radio: Energía que viaja en forma de ondas, si es modulada se puede utilizar para transmitir información como audio o video.
  5. 5. 12 1 BLOQUE Observen la figura. Describan los movimientos de: Ana. Rafael. Pablo. • Un satélite artificial, en su órbita alrededor de la Tierra, recorre aproximadamente 3.1 kilómetros en 4 décimas de segundo. • La Tierra, en este intervalo de tiempo, recorre 12 kilómetros en su órbita alrededor del Sol. • La luz, en un abrir y cerrar de ojos, recorre una distancia de 120 000 km. Comenten con los demás equipos del grupo acerca del papel de los sentidos en la percepción de movimientos rápidos o lentos y escriban sus conclusiones. ¿Cómo describimos el movimiento de los objetos? Mi nombre es Pablo. Es el primer día de clases y no quiero llegar tarde a la escuela. ¡Ana y Rafael llegarán a tiempo! Pero ¿qué le pasa a Rafael que se ha detenido? ¡Ah, mi buen amigo Rafa me está esperando para llegar juntos a la secundaria en nuestro primer día de clases! Describir y comparar movimientos de perso- nas u objetos utilizando diversos puntos de referencia y la representación de sus trayec- torias. Interpretar el concepto de velocidad como la relación entre desplazamiento, dirección y tiempo, apoyado en información proveniente de experimentos sencillos. • • Identificar las diferencias entre los conceptos de velocidad y rapidez. Construir e interpretar tablas de datos y gráfi- cas de posición-tiempo, generadas a partir de datos experimentales o del uso de programas informáticos. Predecir características de diferentes movimien- tos a partir de gráficas de posición-tiempo. • • • Los aprendizajes esperados al final de esta sección son: Experiencias alrededor del movimiento en fenómenos cotidianos y de otras ciencias
  6. 6. 13 La descripción de los cambios en la naturaleza Hagamos un análisis en “cámara lenta” de lo que pasó con Pablo en la figura anterior. 1. ¿Qué ha cambiado de A a B? 2. ¿Por qué se puede afirmar que Rafael y Ana se han movido? 3. ¿Qué cambió de B a C? 4. ¿Por qué se puede decir que Rafael se ha detenido? 5. ¿Cuál fue el cambio de C a D? 6. ¿Cuál fue el cambio de D a E? Discutan en equipo y expliquen brevemente lo siguiente: ¿Cuándo se dice que un cuerpo no se ha movido? ¿Cuándo se dice que se ha movido o que se está moviendo? Tabla 1.3 A B C D E
  7. 7. 14 1 BLOQUE Punto de referencia: Cuando algo se está moviendo, necesitamos compararlo contra algo que no esté en movimiento, es decir, un punto de referencia. El punto de referencia es algo que suponemos fijo y permite saber si otro cuerpo se está moviendo. Tiempo: Es la dimensión del universo físico que, en un cierto lugar, ordena la secuencia de los sucesos. Un instante de esta secuencia es la hora del día. La descripción y medición del movimiento: marco de referencia y trayectoria; unidades y medidas de longitud y tiempo ¿Cómo podemos describir la posición de un cuerpo en el espacio que nos rodea? Para describir la posición de un cuerpo es necesario establecer un marco de referencia. Por ejemplo, supongamos que a los estudiantes de la escena que se presenta en la siguiente figura se les pregunta: ¿dónde está el mapa de la República Mexicana? Si cada estudiante describe la posición del mapa con respecto a sí mismo dirá: De esta manera, la descripción de la posición del mapa dependerá de la posición particular del estudiante que se refiere a él. Si la maestra se refiere al mapa diciendo: “Vean el mapa que está a la izquierda del pizarrón”, todos entenderán adónde deben mirar. ¿Por qué? Porque sin haberlo dicho explícitamente, es un acuerdo general que el pizarrón se encuentra en la parte frontal del salón de clases. Desde el punto Rafael: que está de él. Ana: que está a ella. Pablo: que está de él. Gaby: que está a ella. El movimiento de un objeto es un cambio en la posición con respecto a un punto de referencia cuando transcurre el tiempo.
  8. 8. 15 La descripción de los cambios en la naturaleza de vista común para todos, se considera lo que es “adelante”, “atrás”, “derecha” e “izquierda”, es decir, se tiene establecido un marco de referencia. Para describir el estado de movimiento de un cuerpo es necesario es- tablecer un marco de referencia, pues tanto el reposo como el movimiento tienen un carácter relativo. Por ejemplo, si nos encontramos parados en la calle, consideramos a los árboles o edificios en estado de reposo con res- pecto a nosotros; en cambio, para nosotros mismos, las personas que via- jan en un automóvil guardan un estado de movimiento. Pero si viajamos en el coche, podemos considerar que las personas y los objetos que van con nosotros permanecen en reposo y que los árboles y edificios son los que se mueven. Así, un mismo cuerpo puede estar en reposo o en movimiento con respecto al marco de referencia que se considere; por lo tanto, al analizar y describir el movimiento de un cuerpo, es necesario especificar en relación con qué otros objetos se refiere el movimiento. Éstos constituyen el marco de referencia. Como los movimientos que estudiaremos en este curso se llevan a cabo en un plano, utilizaremos los ejes x y y del plano cartesiano. Los colocaremos haciendo un análisis previo para que la descripción del movimiento sea lo más funcional y sencilla posible. Un marco de referencia universal son los ejes cardinales. Relativo: Que se considera en relación con alguna otra cosa. Que depende del punto de vista o marco de referencia. A B C D y x 0 a b y x 0 b a c d y x0 c d a b e x y a b Ejes cardinales y plano cartesiano: El plano cartesiano surge de cruzar dos rectas numéricas en el número cero, formando ángulos rectos entre ellas. A cada una de las rectas numéricas se le llama eje cardinal. Usualmente a la recta numérica horizontal se denomina eje de las “x” y al vertical, eje de las “y”. De esta forma es posible saber la ubicación de cualquier punto en el espacio. Figura 1.2 El punto 0 representa dónde se inicia el movimiento. ¿Có- mo describirían la posición de un cuerpo en cada uno de los puntos que se indican?
  9. 9. 16 1 BLOQUE Trayectoria En equipos de trabajo analicen el cuadro. Tracen la trayectoria que sigue el punto rojo de cada figura en el movimiento que se observa. Elíptico: Movimiento que forma una trayectoria en forma de elipse. Rotacional (rotación): Movimiento que resulta de girar un cuerpo sobre un eje, llamado Eje de rotación. Si el movimiento es en el plano, la rotación corresponde a un movimiento circular. Parabólico: Un lanzamiento vertical hacia arriba con un movimiento rectilíneo uniforme horizontal. Movimiento que forma una trayectoria en forma de parábola. Oscilatorio (movimiento): Movimiento repetitivo de vaivén respecto a una posición de equilibrio. • De acuerdo con las figuras anteriores, comenten con sus compañeros de equipo y escriban en la línea la letra que corresponda a los siguientes tipos de movimiento (algunos pueden ser de dos tipos). 1. Línea recta 4. Rotacional 2. Circular 5. Parabólico 3. Elíptico 6. Oscilatorio • ¿Cuáles de los movimientos anteriores se pueden percibir en la naturaleza sin ayuda de la vista? A B C D E F G H I J K L Trayectoria: Curva descrita por un objeto que se mueve en el espacio, como un meteoro en la atmósfera, un planeta alrededor del Sol, un proyectil disparado por un cañón, o un cohete en vuelo.
  10. 10. 17 La descripción de los cambios en la naturaleza El camino que describe un cuerpo o un punto de ese cuerpo que se mueve se conoce como trayectoria. La trayectoria indica las diferentes posiciones de un cuerpo a medida que transcurre el tiempo respecto a un marco de referencia. Es como la huella que dejaría un cuerpo en el espacio a medida que se mueve. Distancia y desplazamiento Gran parte de los fenómenos que ocurren a nues- tro alrededor involucran el movimiento, que es el cambio de posición de un cuerpo a medida que transcurre el tiempo. Para describir un movimiento es necesario co- nocer: 1. Dónde empieza, hacia dónde se dirige y dónde termina, para lo cual se necesita un marco de referencia. 2. El movimiento de un cuerpo se describe me- diante las variables: distancia, tiempo, veloci- dad y aceleración. En los ejemplos de la página anterior vimos las trayectorias de diferentes cuerpos en movimiento, ahora veremos el concepto de desplazamiento, que es la distancia entre la posición inicial A y la posición final B del cuerpo cuando se ha llevado a cabo un movimiento. Porejemplo,enlasiguientefiguralalíneapunteadarepresentalatrayectoria del avión de papel y la flecha el desplazamiento del avión. Trayectoria y desplazamien- to de un avión de papel. Figura 1.4 Sistema de referencia Desplazamiento Avión de papel Trayectoria Aviones a reacción que dejan una estela. Figura 1.3 y A x B
  11. 11. 18 1 BLOQUE Cantidades físicas ¿Cuál es la longitud del salón de clases? ¿Qué edad tienes? ¿Cuánto pe- sas? ¿Cuál es la rapidez del autobús? El lenguaje de la física y la tecnología es universal. Los fenómenos y las leyes deben describirse con toda precisión, de manera que los términos empleados signifiquen exactamente lo mismo para todos. Las respuestas a las preguntas anteriores son ejemplos de cantida- des físicas. Cuando una persona dice que tiene 14 años de edad, todos entendemos de igual manera dicha contestación. Noten que esas cantidades fueron definidas mediante su proceso de medición, o como resultado de comparar una magnitud con otras que pueden ser medidas. En física, todas las cantidades se definen de esa forma. Otros ejemplos de cantidades físicas son: desplazamiento, velocidad y aceleración. Una cantidad física se mide comparándola con un patrón previamente co- nocido, por ejemplo, si decimos que el salón de clases mide 5 m, es porque su longitud la hemos comparado con la longitud de un patrón (página 334). Cantidades escalares y cantidades vectoriales Muchas cantidades físicas se describen completamente especificando su magnitud, es decir, especificando un número y sus unidades. Fíjense en el ejemplo de la izquierda: Pero supongamos que alguno de ustedes se encuentra parado en el centro del salón y le dicen: “desplázate 2 metros”. ¿Sabría exactamente hacia dónde ir? Supongamos que le dicen: “desplázate 2 metros hacia la derecha”. ¿La instrucción ya es precisa? ¿Por qué? Lascantidadesfísicasquequedanespecificadascompletamenteindicando sólo su magnitud se denominan cantidades escalares. Las cantidades que, para especificarlas completamente debemos indicar un número, una unidad y una dirección se llaman cantidades vectoriales, o sea, que están formadas por una magnitud y una dirección. Ejemplos: Vectores Un vector se puede representar mediante una flecha que se dibuja haciendo uso de una escala apropiada para poder representarla en el cuaderno. La longitud del segmento representa la magnitud de la cantidad; la posición y la punta de la flecha indican la dirección y el sentido. Por ejemplo: Para representar 3 m hacia el este, una escala de 1 cm ‫؍‬ 1 m será la ade- cuada. En este caso nuestro marco de referencia son los ejes cardinales. número unidad dirección magnitud dirección 18 m hacia el SO 100 km h hacia Acapulco 5 m s2 hacia Cuernavaca 70 N hacia la casa de Pablo ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 27 metros 16 m2 70 kg 3 litros 14 años número unidad magnitud ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
  12. 12. 19 La descripción de los cambios en la naturaleza Un vector de 3 m que apunta hacia el este.Algunas cantidades vectoriales que utilizaremos en este curso son: desplazamiento, velocidad, aceleración y fuerza. Tabla 1.4 Cantidades Escalares Vectoriales están formadas por número ؉ unidad magnitud número ؉ unidad ؉ dirección magnitud ؉ dirección pueden representarse mediante flechas ejemplos • distancia • rapidez • magnitud de la aceleración • magnitud de la fuerza • desplazamiento • velocidad • aceleración • fuerza ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ Relación desplazamiento-tiempo; conceptos de velocidad y rapidez Gaby puede ir a las olimpiadas Trabajen en equipo y resuelvan el siguiente ejercicio. Gaby es una gran deportista, le gusta el atletismo y su especialidad es la prueba de los 400 metros planos. El desarrollo de una de sus carreras puede observarse en el siguiente diagrama. 0 m 100 m 200 m 300 m 400 m 0 s 12.5 s 25 s 37.5 s 50 s Distancia Tiempo Figura 1.5 N E 1 m 2 m 3 m ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩
  13. 13. 20 1 BLOQUE Con los datos del diagrama completen la segunda columna de la tabla 1.5 y respondan lo que se pide. Tabla 1.5 Tiempo t (s) Distancia d (m) 12.5 25 37.5 50 a) Cuando el tiempo se duplica de 12.5 s a 25 s, ¿por cuánto se multiplica la distancia? b) Si el tiempo se triplica de 12.5 s a 37.5 s, ¿cómo cambia la distancia? c) Si el tiempo se cuadruplica, ¿qué le pasa a la distancia? d) Entonces, ¿qué tipo de relación existe entre d y t? e) Dividan cada valor de d entre el correspondiente valor de t. ¿El cociente cambia o es constante? f) ¿Cuáles son las unidades del cociente? g) Anoten el resultado en los espacios correspondientes de la tabla 1.5. h) Comenten con sus compañeros y escriban lo que significa este resultado. 5 10 15 20 25 30 35 40 45 100 200 300 400 d (m) t (s) 50
  14. 14. 21 La descripción de los cambios en la naturaleza • En el sistema de ejes completen la gráfica del movimiento que estamos estudiando. • ¿Podrían formular una expresión algebraica que permita calcular la distancia recorrida? Escríbanla en el cuadro. Rapidez media Si Gaby recorre una distancia de 400 metros en 50 segundos podemos afirmar que desarrolló una rapidez de 8 m s . Este resultado, que se obtiene al dividir la distancia recorrida entre el tiempo empleado en la carrera, es lo que se conoce como rapidez promedio o rapidez media y la representamos de la siguiente manera: Rapidez media = distancia total recorrida tiempo transcurrido o bien, Rapidez media = d t Noten que durante la carrera, la rapidez de Gaby pudo haber sufrido varia- ciones, es decir, pudo haber sido unas veces mayor y otras menor. Por otra parte, si durante todo el recorrido la rapidez se mantuviera igual a 8 m s , Gaby habría recorrido la misma distancia en ese mismo tiempo. La representación rapidez-tiempo Veamos cómo resulta la gráfica si relacionamos ahora la rapidez y el tiempo en la carrera de Gaby. • De acuerdo con los datos de la tabla 1.5 resuelvan lo siguiente: a) ¿Cuál es la rapidez a los 12.5 s? b) ¿Cuál es la rapidez a los 25 s? c) ¿Cuál es la rapidez a los 37.5 s? d) ¿Cuál es la rapidez a los 50 s? e) En el sistema de ejes rapidez-tiempo, sitúen los puntos correspondientes y únanlos con una línea continua. Nota: Al hablar de gráficas, llamamos curva a la línea que resulta al unir los diferentes puntos de nuestro análisis (o de un experimento) en el sistema de ejes x y y. Esta línea puede ser una recta, una línea quebrada o una curva; en todos los casos recibe el nombre de curva. d ‫؍‬ Gráfica: Diagrama que muestra relaciones entre cantidades. Con las gráficas organizamos la información con el fin de encontrar tendencias o regularidades. 12.5 25 37.5 50 1 t (s) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Curva: Línea que surge de unir una serie de puntos. Puede tratarse de una circunferencia, una línea quebrada e incluso una línea recta. rapidez ( m s )
  15. 15. 22 1 BLOQUE f) ¿Cuál es la forma de la curva obtenida? Determinación geométrica de la distancia recorrida • Observen el área bajo la curva: es un rectángulo. Utilicen un color para distinguirlo bien. g) Usando los datos de las escalas rapidez-tiempo de la gráfica calculen el área del rectángulo y escriban el resultado. h) ¿Qué unidades resultan al calcular el área? Con el resultado anterior nos damos cuenta de que en la representación gráfica que relaciona la rapidez en función del tiempo, el área bajo la curva nos proporciona la distancia recorrida. Esta conclusión es de gran utilidad ya que se aplica a cualquier clase de movimiento. Reporte de movimientos uniformes Organicen equipos de trabajo y resuelvan lo siguiente. • En los Juegos Olímpicos que se celebraron en el año 2000 en la ciudad de Sydney, Australia, la delegación mexicana ganó una medalla de oro, dos de plata y tres de bronce, más las medallas que se ganaron en deportes de exhibición. Los datos de algunas pruebas en las que se consiguieron medallas se dan a continuación. • ¿Cuál es la rapidez promedio que desarrollaron en cada una de las pruebas? • Indiquen los resultados en metros sobre segundo o en kilómetros sobre hora; elijan el procedimiento que mejor les convenga. • Cuando terminen, algunos equipos pasen al pizarrón y expliquen cómo calcularon los resultados. • Comparen los procedimientos y aclaren dudas. Les sugerimos visitar la siguiente dirección electrónica: http://www.educaplus.org/movi/index.html En ella encontrarán simulaciones interactivas relacionadas con el movi- miento de los cuerpos. Tabla 1.6 Prueba Atleta Medalla Tiempo Velocidad 1500 m Silla sobre ruedas Saúl Mendoza Oro 03 min 07 s 800 m Silla sobre ruedas Ariadne Hernández Bronce 01 min 57 s 20 km Caminata Noé Hernández Plata 01 h 19 min 00 s 50 km Caminata Joel Sánchez G. Bronce 03 h 44 min 36 s
  16. 16. 23 La descripción de los cambios en la naturaleza El Sistema Internacional de Unidades en nuestra vida cotidiana Lean el texto del apéndice A que se encuentra en la sección final del libro y coméntenlo en equipos de trabajo. • Resuelvan el cuestionario. • Comenten en el grupo sobre la importancia del Sistema Internacional de Unidades en el ámbito cultural, científico, tecnológico y comercial. Conceptos de rapidez y velocidad ¿Qué tan rápido y hacia dónde? Cuando hablamos de rapidez, para especificarla completamente basta con indicar su magnitud, es decir, con sólo señalar un número y sus unidades correspondientes. En cambio, cuando hablamos de velocidad, para especificarla completamente es necesario indicar, además de su magnitud, la dirección que tiene; en otras palabras, la rapidez es una magnitud escalar mientras que la velocidad es una magnitud vectorial. En el siguiente ejercicio utilizaremos estos dos conceptos. Analicen la situación que se plantea en el siguiente ejercicio y en equipos de trabajo resuelvan lo que se pide. • Cuatro compañeros de la escuela partieron de viaje desde la ciudad de Aguascalientes. Cada uno de ellos viajó en línea recta de acuerdo con los datos que están registrados en la siguiente tabla. Tabla 1.7 Rapidez Magnitud km h Tiempo (h) Distancia recorrida (km) ¿A qué ciudad llegó? Ana 100 3.8 Gaby 100 2.8 Rafael 100 4.2 Pablo 100 1.8 • Calculen la distancia recorrida por cada uno y anoten los resultados en los espacios correspondientes de la tabla 1.7. Rapidez: Qué tan de prisa se mueva algo; distancia recorrida por unidad de tiempo. Magnitud del vector velocidad. Magnitud física: Toda aquella propiedad de los sistemas físicos susceptible de ser medida por un observador o aparato de medida y, por tanto, expresada mediante un número y una unidad de medida y con la cual se pueden establecer relaciones cuantitativas. El tiempo, la longitud, la masa, el área, el volumen y la fuerza son ejemplos de magnitudes físicas. Velocidad: Relación entre el tiempo y el cambio de posición de un cuerpo. Es el vector que posee dirección y magnitud. Dirección: La dirección es la recta que contiene un vector. Si dos vectores tienen la misma dirección, significa que están sobre la misma recta o bien son paralelos.
  17. 17. 24 1 BLOQUE a) Observen el mapa siguiente. De acuerdo con la escala a la que está dibujado, 1 mm en el mapa representa 20 km en la superficie de México. ¿Cuántos milímetros en línea recta representa la distancia recorrida de cada uno? b) Sabiendolaescala,ladistanciarecorridayconlaayudadelmapa,¿pueden saber a qué ciudad llegó cada uno de los compañeros? Expliquen su respuesta. Escala: Proporción a la que se hace un dibujo. 0° N EO S 345° 330° 315° 300° 285° 270° 255° 240° 225° 210° 195° 180° 165° 150° 135° 120° 105° 90° 75° 60° 45° 30° 15° Escala: 1: 20 000 000 0 200 400 km Hermosillo Chihuahua Culiacán Mexicali Saltillo Durango Monterrey CHIHUAHUA COAHUILA NUEVO LEÓN DURANGO SINALOA La Paz Ciudad Victoria San Luis Potosí Zacatecas Morelia Querétaro Pachuca Toluca Cuernavaca Tlaxcala Puebla Jalapa Oaxaca Tuxtla Gutiérrez Villahermosa Campeche Chetumal Chilpancingo Colima Tepic Guadalajara Guanajuato Aguascalientes ZACATECAS NAYARIT JALISCO MICHOACÁN OAXACA GUERRERO AGUASCALIENTES COLIMA GUANAJUATO PUEBLA CHIAPAS TABASCO QUINTANA ROO HIDALGO MÉXICO D.F. TLAXCALA Q UERÉTARO SAN LUIS POTOSÍ TAMAULIPAS VERACRUZ BAJA CALIFORNIA BAJA CALIFORNIA SUR SONORA MORELOS YUCATÁN Mérida CAMPECHE
  18. 18. 25 La descripción de los cambios en la naturaleza • Ahora analicen la siguiente tabla. Con la información que presenta, con los datos del inciso (a) y con la ayuda del mapa, ¿pueden indicar a qué ciudad llegó cada uno de los compañeros? Nota: Para determinar la dirección del desplazamiento, tracen con lápiz una línea a partir del punto de referencia ubicado en Aguascalientes para que forme el ángulo correspondiente con el eje que tiene dirección Norte. c) Escriban sus conclusiones respecto a la importancia de distinguir entre rapidez y velocidad. Cuando decimos que la velocidad es constante significa que la relación entre la distancia y el tiempo es directamente proporcional y que el cuerpo se mueve en línea recta sin cambiar de dirección, es decir, que el movimiento es rectilíneo con velocidad uniforme. Representación gráfica posición-tiempo En muchas ocasiones, además de describir la distancia recorrida por un cuerpo, nos interesa también conocer su posición, o sea, en qué punto de su trayectoria se encuentra en un momento dado. Para ello utilizamos una representación gráfica que relacione de manera precisa la posición con el tiempo. Por ejemplo, la siguiente gráfica representa la posición de un au- tomóvil en una carretera recta; de acuerdo con ella podemos interpretar lo siguiente: – El automóvil partió del kilómetro cero de la carretera (ATENCIÓN: podemos considerar cualquier punto de la carretera como el kiló- metro cero). – Recorrió 120 km en 1 h. Por lo tanto, su rapidez media en ese tiempo fue de 120 km h . – Se mantuvo estacionado una hora en el kilómetro 120. Entonces su rapidez en ese tiempo fue de 0 km h . – Empleó dos horas para regresar al kilómetro cero. El auto regresó a una rapidez media de 60 km h . En los siguientes ejercicios utilizaremos este tipo de gráficas. Tabla 1.8 Velocidad Tiempo (h) Distancia recorrida (km) ¿A qué ciudad llegó? Magnitud Dirección Ana 100 (km/h) 60° N 3.8 Gaby 100 (km/h) 120° N 2.8 Rafael 100 (km/h) 120° N 4.2 Pablo 100 (km/h) 225° N 1.8 1 2 3 4 Distancia(kilómetros) 0 120 Tiempo (horas) Constante: Dato físico que no cambia. En la naturaleza hay medidas que no cambian, como la rapidez de la luz, y por ello se dice que es una constante. Directamente proporcional: Relación entre dos magnitudes en donde si una se modifica, la otra lo hace en la misma proporción. Figura 1.6
  19. 19. 26 1 BLOQUE Analicen la siguiente gráfica, comenten con sus compañeros lo que se pide, resuelvan en equipos de trabajo. • La gráfica siguiente representa la posición de un automóvil en función del tiempo en una carretera recta. Analicen la gráfica y escriban en la línea la letra de las afirmaciones que están equivocadas a) El auto partió desde el kilómetro 40 de la carre- tera. b) Se desplazó al kilómetro 120 con una rapidez media de 80 km h . c) Se quedó estacionado en el kilómetro 120 du- rante dos horas. d) El auto no detuvo su marcha en todo el tiem- po. e) Regresó desde el kilómetro 120 al kilómetro cero con una rapidez media de 60 km h . f) La forma de la carretera es igual a la forma de la gráfica. Es un error pensar que la gráfica distancia-tiempo nos proporciona infor- mación sobre la forma de la trayectoria del cuerpo. Debe quedar claro que la gráfica d-t sólo nos indica en qué punto de su trayectoria se encuentra en determinado instante. Organicen equipos de trabajo y resuelvan lo que se indica. • La gráfica siguiente representa la relación posición-tiempo de una persona que se desplaza en línea recta. Con la información que contiene comple- ten la tabla 1.9 registrando la distancia recorrida, los tiempos empleados y la rapidez promedio desarrollada entre los puntos que se indican. 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500 1 2 3 4 5 d (m) A B C D E F G H 1 2 3 4 Distancia(km) 20 40 60 80 100 120 5 Tiempo (h) t (s) I
  20. 20. 27 La descripción de los cambios en la naturaleza ¡A reproducir el movimiento! Organícense en equipos y planifiquen el desarrollo de la siguiente activi- dad, distribuyendo las tareas que cada integrante realizará. • Después de completar la tabla 1.9, tracen en el suelo una línea recta de 5 metros de longitud, coloquen señales visibles a cada metro de distancia y traten de reproducir el movimiento representado en la gráfica. Escriban sus conclusiones con respecto a la información que nos proporciona esta representación gráfica. Tabla 1.9 Desplazamiento Distancia (m) Tiempo (s) Rapidez media del punto A al punto B del punto B al punto C del punto C al punto D del punto D al punto E del punto E al punto F del punto F al punto G del punto G al punto H del punto H al punto I
  21. 21. 28 1 BLOQUE Un tipo particular de movimiento: el movimiento ondulatorio Ondas transversales y ondas longitudinales Danza transversal Reúnanse en equipos de 12 integrantes, analicen el planteamiento de las siguientes actividades y organicen un concurso para ver quién las realiza mejor. • Colóquense en fila, sentados y tomados de las manos, con los extremos de la fila siempre fijos. • Organicen una ola como en el estadio de futbol parándose y volviéndose a sentar, pero de ida y de regreso. • Observen el movimiento de las cabezas de sus compañeros cuando hacen la ola e indíquenlo con flechas en la figura de la izquierda. • ¿Cómo avanza la ola? Represéntenlo con fle- chas en la figura. Danza longitudinal • Ahora los mismos equipos pero de pie, tomados de las manos y con los extremos de la fila siempre fijos, organicen una ola como se muestra en la secuencia A, B, C, D y E siguiente (de ida y de regreso). La condición es que en cada instante sólo pueden estar en grupos de 1, 2 o 3 integrantes: 1 3 5 7 9 11 2 4 6 8 10 12 Tabla 1.10 A B C D E 1 21 21 3 21 1 65 43 5 2 3 43 5 4 4 2 3 4 5 6 5 6 7 6 7 8 87 9 8 9 10 87 9 6 7 8 9 10 9 10 11 10 11 12 11 12 12 11 12 10 11 12 Aplicar las formas de descripción y represen- tación del movimiento analizadas anteriormen- te para describir el movimiento ondulatorio. • Diferenciarlascaracterísticasdealgunosmovi- mientos ondulatorios. Utilizar el modelo de ondas para explicar algu- nas características del sonido. • • Los aprendizajes esperados al final de esta sección son:
  22. 22. 29 La descripción de los cambios en la naturaleza Observando con cuidado la superficie del agua, nos daremos cuenta que los cuerpos que flotan en ella suben y bajan cuando pasa la onda, pero no viajan con ésta. Cuando el medio en el cual se propaga una onda vibra en forma perpendicular a la dirección de propagación, se dice que se efectúa un movimiento ondulatorio transversal. A. Esquema de la vista lateral de ondas producidas en una superficie líquida. B. Ondas en forma de anillos concéntricos en la superficie del agua. Figura 1.7 Perturbar: Modificación del estado de equilibrio en un medio. Si se lanza una piedra a un lugar con agua, se generan ondas. La perturbación es el efecto de la piedra al chocar con la superficie. Energía: Se define como la capacidad de un sistema para realizar un trabajo. Se trata de la facultad de un sistema para llevar a cabo ciertas acciones. Hay diversos tipos de energía, y pueden transformarse unos en otros, pero siempre al final de los procesos la suma de la energía permanece constante. En física la energía se mide en joules (ver bloque II). Onda: Perturbación que se repite de manera regular en el espacio y el tiempo y que se transmite progresivamente de una región a otra sin transporte de materia. • ¿Cómo es el movimiento de sus compañeros? Indíquenlo con flechas en la secuencia de la tabla 1.10. • ¿Cómo es el movimiento de la ola? Indíquenlo con flechas. Les sugerimos construir la “Máquina de ondas” que pueden encontrar en la siguiente dirección electrónica: http://www.tianguisdefisica.com/index.htm Cuando se perturba un medio material, se le transfiere energía. Esta energía puede propagarse en forma de ondas, pero sin transporte del propio material. El movimiento se llama movimiento ondulatorio. Ondas transversales Si arrojamos una pequeña piedra a un estanque o a un recipiente grande con agua, podemos observar que en el lugar donde cayó la piedra se produce una serie de ondas en forma de anillos concéntricos, los cuales se mueven como si se alejaran del sitio de origen. LA HOJA DE ÁRBOL SE MUEVE HACIA ARRIBA Y HACIA ABAJO, PERO NO VIAJA CON LA ONDA HOJA PIEDRA A B
  23. 23. 30 1 BLOQUE Imaginemos una perturbación que se propaga en un medio material cual- quiera. La figura 1.8 representa el perfil de un conjunto o tren de ondas en un instante dado, como si tomásemos una fotografía del pulso que va viajando. En dicha figura se indican los elementos que lo caracterizan. Ondas longitudinales Si las partículas del medio vibran en forma paralela a la dirección de propa- gación de la onda, se dice que se efectúa un movimiento ondulatorio longi- tudinal. Movimiento ondulatorio lon- gitudinal. Perfil de un tren de ondas. ab: línea que indica la posición de equilibrio, esto es, el punto medio de la vibración. C: cresta, uno de los puntos de una onda donde la misma es más elevada. V: valle, uno de los puntos de una onda donde es más baja. N: nodos o puntos que coinciden en ese instante con la posición de equilibrio. E: elongación es el desplazamiento entre un punto y la posición de equi- librio. A: amplitud, que es el desplazamiento máximo de un punto arriba o abajo con respecto a la posición de equilibrio, o sea, la máxima elongación. a CC A N N N E1 A N E2 N b A V λ V λ Figura 1.8 Figura 1.9
  24. 24. 31 La descripción de los cambios en la naturaleza El movimiento efectuado por un punto desde que pasa por un lugar cualquiera hasta que vuelve a pasar por él, moviéndose en el mismo sentido, se denomina oscilación completa (como si tomásemos una segunda fotografía). Las propiedades de un movimiento ondulatorio son: Longitud de onda (λ): es la distancia entre dos crestas o dos valles consecutivos. Se expresa en unidades de longitud: metros, centímetros, kilómetros, etcétera. Periodo (T): es el tiempo que tarda un punto de la onda en efectuar una oscilación completa. El punto rojo se mueve hacia arribayhaciaabajo,yefectúa una oscilación completa cuando pasa dos veces por el mismo lugar (moviéndose en el mismo sentido). Después de que el punto A realiza una oscilación com- pleta, la onda avanza una dis- tancia conocida como longitud de onda (λ). Así, la longitud de onda es la distancia entre dos crestas (o dos valles) sucesivas de la onda. Frecuencia (f): es el número de oscilaciones que efectúa una onda en una unidad de tiempo. T ‫؍‬ Tiempo 1(oscilación) f ‫؍‬ 1(oscilación) segundo [f] ‫؍‬ ‫؍‬ Hz 1 s A Figura 1.10 Figura 1.11 λ A La unidad de frecuencia se llama hertz (Hz) en honor a Heinrich Hertz, quien demostró la existencia de las ondas de radio en 1886. Nota: Oscilación es equivalente a ciclo o vibración. Un ciclo por segundo es 1 hertz, dos ciclos por segundo equivalen a 2 hertz, etcétera (ver bloque IV). Las ondas de radio de amplitud modulada (AM) se transmiten en miles de hertz. Las ondas de frecuencia modulada (FM) se transmiten en millones de hertz. Y los hornos de microondas produ- cen miles de millones de hertz.
  25. 25. 32 1 BLOQUE Relación entre longitud de onda (λ) y frecuencia (f) ¡Qué ondas! Realicen la siguiente actividad en equipos de trabajo. Instrucciones Ensarten las esferas a lo largo del cordón, de manera que haya 20 cm de distancia entre ellas y que queden fijas. Aten un extremo de la cuerda a la perilla de una puerta u otro soporte fijo. Un alumno debe colocarse en el extremo opuesto de la cuerda y sostenerla con la mano. Discutan y escriban en las líneas cómo pueden resolver lo que se indica a continuación. a) ¿Cómo pueden producir ondas de alta frecuencia? b) ¿Cómo pueden producir ondas de baja frecuencia? c) ¿Cómo cambia la longitud de onda cuando cambia la frecuencia? d) ¿Cómo pueden producir ondas de gran amplitud? e) ¿Cómo pueden producir ondas de pequeña amplitud? f) ¿Cómo es el movimiento de la mano y el brazo para producir las ondas? • Mediante flechas indiquen en la figura cuál es la dirección y sentido del movimiento de las esferas. • Con flechas, indiquen en la figura cuál es la dirección y sentido del movimiento ondulatorio. g) Escriban sus conclusiones respecto a la relación entre la longitud de onda y la frecuencia. • Un cordón delgado y resistente de 2 metros de largo. • Ocho esferas de unicel de 2 cm de diámetro pintadas de diferentes colores. Material: Ondas transversales en una cuerda. Figura 1.12
  26. 26. 33 La descripción de los cambios en la naturaleza ¿Cuáles son sus propiedades? Analicen la figura 1.13 donde se representan tres ondas transversales con diferentes propiedades. Se indica la escala y el tiempo que tardan en propagarse desde el punto P hasta el punto Q. Respondan lo que se pide. a) De acuerdo con la escala, ¿cuáles son las longitudes de ondas de A, B y C? Anótenlas en los espacios correspondientes de la tabla 1.11. b) ¿Cuál es el periodo de A, B y C? c) ¿Cuál es el número de oscilaciones en cada periodo? d) Entonces, ¿cuál es la frecuencia de A, B y C? Observen en la tabla 1.11 que: Tabla 1.11 Ondas λ (cm) T (s) Número de oscilaciones f (Hz) A B C Las ondas representadas en la figura tardan 2 segundos en propagarse desde el pun- to P al punto Q. Analicen las expresiones anteriores. ¿Cuál es su conclusión? ‫؍‬ f 1 T es decir, ‫؍‬ 1 s 1 s 1 ‫؍‬ T 1 f o sea, ‫؍‬ s 1 1 1 s Figura 1.13 2 segundos Escala 1 cm C B A P Q
  27. 27. 34 1 BLOQUE v ‫؍‬ ? v ‫؍‬ λf f ‫؍‬ 0.5 Hz ‫؍‬ 0.5 1 s v ‫؍‬ (1.5 m) (0.5 Hz) ‫؍‬ 0.75 m s λ ‫؍‬ 1.5 m v ‫؍‬ (1.5 m) (0.5 1 s ) ‫؍‬ 0.75 m s v ‫؍‬ λ T Velocidad de propagación Si se conoce el tiempo que tarda una onda en recorrer una distancia conoci- da, puede calcularse la velocidad de propagación de la onda (recuerden que v ‫؍‬ d t ). Consideremos la siguiente figura. Pensemos en el punto A ubicado en una cresta. Cuando las ondas se pro- paguen en el sentido indicado por la flecha, el punto A descenderá primero y luego ascenderá hasta ubicarse nuevamente en una cresta. Esto sucederá sólo cuando la onda haya avanzado una longitud igual a λ. Es decir, el punto A habrá realizado una oscilación completa cuando la onda se haya despla- zado una longitud de onda (1λ). Si el periodo (T) es el tiempo en que el punto considerado tarda en rea- lizar una oscilación, podemos decir que la onda ha avanzado una distancia λ en un tiempo T, por lo que su velocidad será igual a la distancia entre el tiempo. Como el periodo T es igual 1 f , la expresión anterior también podemos escribirla de la siguiente manera: v ‫؍‬ λ 1 f . Simplificando, se obtiene: v ‫؍‬ λf Mediante las expresiones anteriores, podemos calcular la velocidad de propagación de una onda. Ejemplo: La frecuencia de una onda sonora es de 0.5 Hz y su longitud de onda es de 1.5 m. ¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda descrita? Solución. Representación gráfica de una sucesión de ondas. Figura 1.14 A λ
  28. 28. 35 La descripción de los cambios en la naturaleza Desafío Formen equipos de trabajo, analicen el planteamiento de los siguientes problemas y resuélvanlos en su cuaderno. Cuando terminen, que algunos equipos pasen al pizarrón y expliquen cómo los resolvieron. Comparen resultados y aclaren dudas. 1. Una persona observa que las ondas de un lago mueven una rama pequeña hacia arriba y hacia abajo, 18 veces en 60 segundos. a) ¿Cuál es la frecuencia del movimiento? b) Si la distancia entre las crestas de dos ondas consecutivas es de 4 m, ¿cuál es la velocidad de propagación de las ondas? 2. Las ondas sonoras producidas por una sirena de ambulancia tienen una longitud de onda de 0.5 m. Calculen su frecuencia sabiendo que la velocidad de propagación del sonido en el aire es de 340 m s . 3. Una radiodifusora transmite con una frecuencia de 6 ؋ 106 Hz. Sabiendo que las ondas se propagan con una velocidad de 3 ؋ 108 m s , calculen su longitud de onda. Resumen. En equipos de trabajo elaboren en su cuaderno un cuadro sinóptico sobre el movimiento ondulatorio. Les sugerimos visitar la siguiente dirección electrónica: http://web.educastur.princast.es/ies/juanato/fisyq/movond/ index.htm En ella encontrarán simulaciones relacionadas con el tema de ondas y un laboratorio virtual. El sonido ¿Qué es el sonido? En general, sabemos que el sonido es la sensación que percibimos por medio del oído, pero tiene un significado más amplio: el sonido es una onda longitudinal que se propaga en un medio material (sólido, líquido o gaseoso), cuya frecuencia está comprendida, aproximadamente, entre 20 y 20000 Hz. Las ondas mecánicas cuya frecuencia están fuera de este rango no producen sensaciones auditivas. Cuando se produce un sonido, en realidad no lo oyes inmediatamente, ya que tarda unos instantes en llegar a tus oídos. Posiblemente esto sea un poco difícil de comprender si se consideran sólo los sonidos que se perciben en el salón de clases o en el hogar, es decir, los que se producen cerca de nosotros y que pueden hacernos pensar que los captamos en el instante que se generan. Pero cuando observamos el relámpago de un rayo producido a una distancia lejana, notamos que el sonido tarda en ser escuchado. Esto se debe a que la luz viaja a una rapidez aproximada de 300000 km s , mientras que el sonido se propaga a una rapidez mucho menor: aproxima- damente a 1240 km s , o sea, 344 m s . La velocidad del sonido puede determinarse midiendo el tiempo requerido por las ondas para viajar a través de una distancia conocida. Les sugerimos realizar el experimento “Copas que cantan” propuesto en la siguiente dirección electrónica: http://www.tianguisdefisica.com/in- dex.htm ~1 GHz Ultrasónica 20 KHz Audible 20 Hz Infrasónica Frecuencia La región del sonido audible queda entre 20 Hz y 20 KHz aproximadamente. Abajo es la región infrasónica y arri- ba la región ultrasónica. Figura 1.15
  29. 29. 36 1 BLOQUE En general, la rapidez a la cual se propaga el sonido a través de un medio depende de la elasticidad de éste. En un material altamente elástico, las fuerzas de restitución de las partículas (átomos o moléculas) causan que una perturbación se propague con más rapidez. Así, la rapidez del sonido es mayor en los sólidos que en los líquidos, y en los líquidos es mayor que en los gases. Las propiedades del sonido En el salón de clases y organizados por equipos reproduzcan tres soni- dos para que sus compañeros los identifiquen con los ojos vendados. Sugerencias: • Mediante “efectos especiales” reproduzcan el sonido de: un incendio, un puñetazo, el galope de un caballo, la sirena de un barco, etcétera. • Realicen actividades experimentales en las que se produzcan sonidos, como vaciar un líquido, disolver una pastilla efervescente, etcétera. Primeros experimentos para determinar la rapidez del sonido en el aire median- te un golpe al tambor. Una persona situada a cierta dis- tancia, mide el tiempo que transcurre entre el momento en que se produce el ruido y el instante en que oye el sonido producido por el tam- bor. La rapidez se calcula dividiendo la distancia entre el tiempo medido. Es un mé- todo que proporciona una buena aproximación. Tabla 1.12 Rapidez aproximada del sonido en diferentes medios Medio en el que se propaga (a 20 °C) ( m s ) ( km h ) Aire 344 1 240 Agua 1 460 5 260 Agua de mar 1 522 5 480 Acero 5 941 18 000 Elasticidad: Propiedad por la cual un material cambia de forma y de dimensión cuando se somete a la acción de fuerzas opuestas, pero recobra su configuración original cuando se eliminan dichas fuerzas. Figura 1.16
  30. 30. 37 La descripción de los cambios en la naturaleza • Usen instrumentos variados como: un reloj con alarma, una campana, un instrumento musical, etcétera. • En su cuaderno describan el procedimiento que seguirán y complementen con dibujos. • Después de escuchar los ruidos y sonidos que presenten varios equipos, escojan los que se reprodujeron mejor. Las características de un sonido pueden resumirse en tres propiedades: intensidad, tono y timbre. Intensidad: Es la propiedad que nos permite percibir un sonido como “débil” o “fuerte”, y está relacionada con la cantidad de energía que se transfiere mediante ondas sonoras. Por ejemplo, cuando un radiorreceptor funciona a todo volumen, en el lenguaje cotidiano decimos que el sonido es “fuerte” o de gran intensidad. Por el contrario, del tictac de un reloj decimos que el sonido es “débil” o de baja intensidad. La cantidad de energía que transporta una onda es mayor conforme aumenta la amplitud: si se pulsa ligeramente la cuerda de una guitarra, la amplitud de la oscilación es menor y se produce un sonido de baja intensidad; en cambio, si se pulsa la cuerda con más fuerza, la amplitud de la oscilación de la cuerda es mayor y se produce un sonido más intenso. Podemos decir, en resumen, que la intensidad del sonido es mayor mientras más grande sea la amplitud de las ondas sonoras. Tono: Es la propiedad que nos permite distinguir los sonidos bajos (o graves) de los sonidos altos (o agudos). El tono de un sonido se relaciona con la frecuencia de la vibración: mientras mayor es la frecuencia, más agudo es el sonido. Los músicos relacionan los diferentes tonos con las notas musicales; dos notas distintas se diferencian por el tono. Timbre: Está relacionado con la forma de la onda sonora y nos permite identificarsonidosemitidospordiferentesinstrumentos.Porejemplo,podemos identificar el sonido de una flauta, un piano o un violín aun cuando emitan la misma nota musical con igual intensidad. Ondas sonoras producidas por instrumentos distintos to- cadas en el mismo tono. Las formas de las ondas son dife- rentes, por eso la calidad del sonido de tales instrumentos es distinta. Violín Flauta Figura 1.17 Analizador de ondas: Instrumento que mide las características de las ondas producidas por un sonido determinado. Osciloscopio: Instrumento que muestra en una pantalla las ondas producidas por algún fenómeno, en este caso por un sonido específico. ¡Música para mis ojos! Hemos estudiado que el sonido se propaga en la materia mediante ondas de tipo longitudinal. Sin embargo, existen aparatos como el analizador de ondas y el osciloscopio que traducen las ondas sonoras (longitudinales) en

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