1. Tema: Interaccion Magnetica Imanes y Magnetismo
Los imanes son sustancias capaces de atraer
otros imanes y ciertos metales(ferromagneticos).
Las propiedades magneticas son consecuencia
de los movimientos electronicos.
Estas minusculas corrientes cerradas actuan
como imanes subatomicos.
Si estas corrientes se ordenan al azar, la
Sustancia carecera de porpiedades magneticas.
Por el contrario, si las corrientes estan
orientadas en una misma direccion, el
efecto global producido sera el de un iman.
Eric Calvo Lorente 1 2ºBachillerato

2. Tema: Interaccion Magnetica Comportamiento Materia frente a Imanes
En funcion del comportamiento de
la materia en presencia de un
campo magnetico, los materiales
pueden ser:
• Ferromagneticos: Estos cuerpos
tienen la capacidad de
imantarse fuertemente bajo
la accion de un campo
magnetico esxerior. Ademas,
pueden mantener las
caracteristicas magneticas tras la desaparicion del campo magnetico.
• Paramagneticos: Ante la presencia de un campo magnetico, generan un
campo magnetico dirigido en el mismo sentido que el campo exterior.
• Diamagneticas: En el seno de un campo magnetico, generan un campo
magnetico interno que se opone al exterior.
Eric Calvo Lorente 2 2ºBachillerato

3. Tema: Interaccion Magnetica Campo Magnetico Terrestre
La Tierra se comporta como un gigantesco
iman. Gracias a ello nos protege de las
radiaciones ionizantes procedentes del
Sol.
Situada mas alla de la ionosfera
(800-1000Km), actua a modo de pantalla,
y protege la superficie terrestre del viento
solar, peligroso para la vida en la Tierra.
En la zona enfrentada al Sol se encuentra la superficie de choque (en
rosa), en la que el viento solar es fuertemente retenido.
Las cuspides polares actuan como embudos en los cuales pueden penetrar las
partitulas ionizadas; se generan entonces las AURORAS POLARES, al chocar
Con los átomos de osigeno y nitrogeno de la atmosfera.
A pocos miles de kilometros de la superficie, se encuentran dos zonas
anulares, situadas en el plando del ecuador magnetico, en los que las
particulas electrizadas pueden quedar atrapadas. Son los llamados
CINTURONES DE VAN ALLEN.
Eric Calvo Lorente 3 2ºBachillerato

4. Tema: Interaccion Magnetica Experimento de Oersted. Magnetismo y Electricidad
En 1820, el fisico danes Hans Christian Oersted
observo como una corriente electrica era capaz
de desviar una aguja imantada (brujula). El
sentido de la desviacion dependia del de la
circulacion de la corriente en el conductor.
Mas tarde, Michael Faraday observo la produccion
de energia electrica al introducir y sacar un
iman del interior de una bobina metalica.
Estos fenomenos (y otros mas)
demostraron que magnetismo y
electricidad no son sino dos
aspectos de un mismo tipo de
interaccon, la INTERACCION ELECTROMAGNETICA.
Eric Calvo Lorente 4 2ºBachillerato

5. Tema: Interaccion Magnetica Lineas de Campo Magnetico
Se denomina campo magnetico a aquella perturbacion
en el espacio, provocada por un iman o una corriente
circular, que se pone de manifiesto al colocar otro
iman en los alrededores.
La intensidad del cmpo magnetico se cuantifica a
traves de una magnitud vectorial, denominada
INDUCCION MAGNETICA o, simplemente, CAMPO MAGNETICO,
simbolizado por 𝐵.
El campo magnetico se simboliza por medio de
LINEAS DE CAMPO MAGNETICO, tangentes en
cada punto al vector 𝐵, y con su mismo
sentido. Logicamente, la densidad de lineas
De campo en un punto sera proporcional al
Modulo de 𝐵.
Eric Calvo Lorente 5 2ºBachillerato

6. Tema: Interaccion Magnetica Carga en el interior de un Campo Magnetico (I)
Si una carga penetra en un campo magnetico con una dterminada
velocidad, se vera sometido a la accion de una fuerza cuantificada por la
ecuacion:
𝐹 = 𝑞. (v𝑥𝐵)
Llamada FUERZA DE LORENTZ,
perpendicular al plno formado por los
vectores correspondientes a la velocidad
de la particula y al campo magnetico.
El modulo de la fuerza sera, aplicando
la definicon de producto vectroial:
𝐹 = 𝑞. v. 𝐵. 𝑠𝑒𝑛𝛼
, donde 𝛼 es el angulo subyacente
entre los vectores velocidad y campo
magnetico.
Eric Calvo Lorente 6 2ºBachillerato

7. Tema: Interaccion Magnetica Carga en el interior de un Campo Magnetico (II)
La fuerza de Lorentz sera siempre perpendicular al vector velocidad
asociado a la carga en ese punto, y dirigido hacia un punto central. La
particula describira, pues, una trayectoria circular
𝐹 = 𝑞. (v𝑥𝐵)
Llamada FUERZA DE LORENTZ,
perpendicular al plno formado por los
vectores correspondientes a la velocidad
de la particula y al campo magnetico.
El modulo de la fuerza sera, aplicando
la definicion de producto vectorial:
𝐹 = 𝑞. v. 𝐵. 𝑠𝑒𝑛𝛼
, donde 𝛼 es el angulo subyacente
entre los vectores velocidad y campo
magnetico.
Eric Calvo Lorente 7 2ºBachillerato

8. Tema: Interaccion Magnetica Carga en el interior de un Campo Magnetico (III)
La fuerza de Lorentz es siempre perpendicular a la trayectoria de la
partícula, por lo que actua como una fuerza centripeta. En tal caso:
𝐹𝐵 = 𝐹𝐶
, por lo que:
𝑚. v 2 𝑚. v
𝑞v𝐵 = → r=
𝑟 𝑞. 𝐵
Ademas, puesto que la particula describe un movimiento circular,
podemos determinar el periodo de revolucion de dicho movimiento.
Asi:
v = 𝜔. 𝑟 2𝜋𝑟
𝜔 = 2𝜋/𝜏 →v= 𝜏
Al sustituir en la formula anteriormente encuadrada:
2𝜋𝑟
𝑚. 𝜏 → 𝑞𝐵𝑟𝑚𝜏 = 2𝜋𝑟 → 𝜏 = 2𝜋𝑚
r=
𝑞. 𝐵 𝑞𝐵
Eric Calvo Lorente 8 2ºBachillerato

9. Tema: Interaccion Magnetica Selector de Velocidades
Dispositivo formado por un campo magnetico y otro electrico perpendiculares
entre si, utilizado para seleccionar las particulas que se desplacen a una
determinada velocidad.
Cuando una particula penetra en una
zona en la como la descrita, los vectores
correspondientes a las fuerzas electrica y
magnetica seran iguales en modulo y
direccion, pero de sentidos contrarios, de
modo que la resultante sera nula. Asi:
𝐹 𝐵 = −𝐹 𝐸
𝐸
𝑞v𝐵 = 𝑞𝐸 → v=
𝐵
De este modo, las particulas que no cumplan con esta condicion se desviaran
, y tan solo las que tengan la velocidad adecuada seguiran una trayectoria
recta.
Eric Calvo 9 2ºBachillerato

10. Tema: Interaccion Magnetica Espectrometro de masas
Aparato utilizado para separar diferentes particulas en funcion de
su relacion q/m.
A traves de ella pueden detectarse distintos elementos y los
diferentes isotopos propios de cada elemento.
Eric Calvo Lorente 10 2ºBachillerato

11. Tema: Interaccion Magnetica Ciclotron
Aparato capaz de acelerar
iones sin necesidad de grandes
voltajes, evitando las
enormes dificultades
experimentales asociados a la
existencia de campos
electricos intensos.
El ciclotron consigue evitar
estas dificultades acelerando
escalonadamente los iones
hasta alcanzar elevadas
velocidades sin el
empleo de altos voltajes.
http://rsta.pucmm.edu.do/profesor/nestorc/elecmagnet/ciclotron/ciclo.html#El%20ciclotr%C3
%B3n
Eric Calvo Lorente 11 2ºBachillerato

12. Tema: Interaccion Magnetica Ciclotron(II)
Desde la fuente se producen las particulas cargadasEn el
interior de las D, la accion de un campo magnetico curva la
trayectoria de la particula cargada. Entre las D existe una
diferencia de potencial ∆𝑉, que provocara una variacion de la
energia cinetica de la carga al pasar de una a otra D; esto
es:
W = −𝑞. ∆𝑉 = −∆𝐸 𝑝
→ ∆𝐸 𝑘 = −∆𝐸 𝑝
W = ∆𝐸 𝑘
Por otro lado, cuando la particula se halla en el interior de
las D, el radio de la orbita descrita viene dado por:
𝑚v 𝑞𝑟𝐵
𝑟= →v=
𝑞𝐵 𝑚
Tras el numero adecuado de vueltas, la particula poseera la
energia apropiada para poder romper nucleos atomicos.
Eric Calvo Lorente 12 2ºBachillerato

13. Tema: Interaccion Magnetica Ciclotron(III)
Para que ello sea posible, es necesario que la polaridad de las
D cambie con una frecuencia que suponga la mitad del
periodo del MCU:
2𝜋
𝜔=
𝜏 2𝜋 v 2𝜋𝑟
→ = → 𝜏=
v 𝜏 𝑟 v
𝜔=
𝑟
El periodo del ciclotron debera ser:
𝜏 𝜋𝑟 𝜋𝑟 𝜋𝑚
𝜏 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑡𝑟𝑜𝑛 = = = =
2 v 𝑞𝑟𝐵 𝑞𝐵
𝑚
En cuanto a la energia cinetica:
2
1 2 =
1 𝑞𝑟𝐵 1 𝑞2 𝑟 2 𝐵2
𝐸 𝑘 = 𝑚v 𝑚 =
2 2 𝑚 2 𝑚
Eric Calvo Lorente 13 2ºBachillerato

14. Tema: Interaccion Magnetica Efecto Campo Magnetico sobre Corriente Rectilinea
Imaginemos un hilo conductor
atraviesa un campo magnetico.
Como consecuencia de las cargas
que pasan por su interior, el
conductor sufrira una fuerza
mag´netica. En un elemento
diferencial de hilo conductor:
𝑑𝑞
𝐼=
𝑑𝑡 → 𝑑𝐹 𝐵 = 𝐼. 𝑑𝑡. v𝑥𝐵 = 𝐼. v𝑑𝑡𝑥𝐵 = 𝐼. 𝑑𝑙𝑥𝐵
𝑑𝐹 𝐵 = 𝑑𝑞. (v𝑥𝐵)
De este modo, la fuerza que actua sobre todo el hilo sera:
𝐹𝐵 = 𝑑𝐹 𝐵 = 𝐼. 𝑑𝑙𝑥𝐵
Si tanto la intensidad como el campo magnetico son constantes:
𝐹 𝐵 = 𝐼. 𝑙 𝑥𝐵
Eric Calvo Lorente 14 2ºBachillerato

15. Tema: Interaccion Magnetica Efecto de un campo magnetico sobre espira cuadrada
Cuando un campo magnetico atraviesa
una espira cuadrada, cada uno de los
lados sufrir una fuerza de Lorentz
que poda ser facilmente calculada:
• En los lados b :
𝐹 = 𝐼. 𝑏. 𝐵
Puesto que en cada lado las fuerzas
son iguales y opuestas, por lo que la
resultante se anulara.
• Sin embargo, en los lados a, las
fuerzas, de valor:
𝐹´ = 𝐼. 𝑎. 𝐵
No se anulan, puesto que no estan en una misma linea. Dan lugar, no
obstante, a un par de fuerzas, dado por:
𝑀 = 𝑟 𝑥𝐹 → 𝑀 = 𝑟. 𝐹. 𝑠𝑒𝑛𝜃
, momento que produce la rotacion de la espira.
Eric Calvo Lorente 15 2ºBachillerato

16. Tema: Interaccion Magnetica Campo Magnetico creado por una carga en movimiento
Cuando una carga puntual se encuentra
en movimiento, genera un
campo magnetico, que, en un punto
dado, viene dado por:
𝜇 𝑞.(v 𝑥𝑢 𝑟 )
𝐵= .
4𝜋 𝑟2
, donde:
𝜇 ≡ permeabilidad magnetica del medio (N/A2)
q ≡ carga (C)
v ≡ vector velocidad particula (m/s)
𝑢 𝑟 ≡ vector unitario en la direccion de q hasta P
Como podemos observar, el campo magnetico sera, en cualquier punto,
perpendicular al plano formado por v y 𝑢 𝑟
Eric Calvo Lorente 16 2ºBachillerato

17. Tema: Interaccion Magnetica Campo magnetico por hilo de corriente (I)
Un elemento de corriente
dl contendra una carga
equivalente a :
𝑑𝑞 = 𝐼. 𝑑𝑡
La velocidad a la que se
desplazan las cargas sera:
𝑑𝑙
v=
𝑑𝑡
Si se sustituyen estos valores en la expresion general que determina el campo
magnetico:
𝑑𝑙
𝜇 𝑞. (v𝑥𝑢 𝑟 ) 𝜇 𝐼. 𝑑𝑡. ( 𝑑𝑡 𝑥𝑢 𝑟 )
𝑑𝐵 = . = .
4𝜋 𝑟2 4𝜋 𝑟2
𝜇 𝐼.(𝑑𝑙 𝑥 𝑢 𝑟 )
𝑑𝐵 = . (LEY DE BIOT-SAVART)
4𝜋 𝑟2
Eric Calvo Lorente 17 2ºBachillerato

18. Tema: Interaccion Magnetica Campo magnetico por hilo de corriente (II)
El calculo del campo magnetico creado por todo el hilo de corriente se
realizara integrando la ecuacion anterior, de modo que, en un punto P
situado a una distancia d del hilo sera :
𝜇𝐼
𝐵=
2𝜋𝑑
, siendo las lineas de campo magnetico CIRCUNFERENCIAS CERRADAS EN TORNO
AL HILO, situadas en un plano perpendicular a dicho conductor, y cuyo
sentido vendra dado por la regla de la mano derecha.
Eric Calvo Lorente 18 2ºBachillerato

19. Tema: Interaccion Magnetica Interaccion entre dos corrientes rectilineas paralelas
Supongamos dos hilos paralelos cuyas corrientes circulan en el
mismo sentido, separados una distancia d.
El campo creado en 2 por 1 sera:
𝜇. 𝐼1
𝐵1 =
2𝜋𝑑
Del mismo modo:
𝜇. 𝐼2
𝐵2 =
2𝜋𝑑
En cuanto a las fuerzas que actuan sobre
los conductores, la fuerza que sufrira 2 sera:
𝜇.𝐼1 .𝐼2 .𝑙
𝐹12 = 𝐼2 . 𝑙. 𝐵1 = 2𝜋𝑑
Y la sufrida por 1:
𝜇.𝐼1 .𝐼2 .𝑙
𝐹21 = 𝐼1 . 𝑙. 𝐵2 = 2𝜋𝑑
Vectorialmente: 𝐹12 =-𝐹21
Eric Calvo Lorente 19 2ºBachillerato

20. Tema: Interaccion Magnetica Interaccion entre dos corrientes rectilineas paralelas (II)
Resumen:
• Si las intensidades 1 y 2 tienen el mismo sentido, los conductores
se atraeran
• En el caso en el que las intensidades tengan sentidos contrarios,
los conductores se repeleran.
Eric Calvo Lorente 20 2ºBachillerato

21. Tema: Interaccion Magnetica Campo Magnetico creado por una espira circular
En el centro de la espira,
el campo magnetico tendra un
valor dado por:
𝜇𝐼
𝐵=
2𝑅
El sentido del campo dependera
del sentido de circulacion de la
corriente. Asi:
Eric Calvo Lorente 21 2ºBachillerato

22. Tema: Interaccion Magnetica Ley de Ampere
Imaginemos un hilo conductor. Como sabemos, las lineas de campo
magnetico son circunferencias perpendiculares al conductor, y cuyo
centro se halla en el propio hilo. Si determinamos la circulacion
del campo magnetico tendremos:
𝜇. 𝐼 𝜇. 𝐼
𝐵. 𝑑𝑙 = 𝐵. 𝑑𝑙 = . 𝑑𝑙 = 2. 𝜋. 𝑟 = 𝜇. 𝐼
2𝜋𝑟 2𝜋𝑟
Generalizando para varios hilos conductores:
𝐵. 𝑑𝑙 = 𝜇. 𝑖 𝐼𝑖 (LEY DE AMPERE)
Podemos ver que la circulacion del
campo magnetico a lo largo de
una linea cerrada no es nula (como ocur´ria con los campos electrico
y gravitatorio). Por lo tanto, el campo magnetico NO ES
CONSERVATIVO, por lo que no puede establecerse un potencial
magnetico. Por lo tanto, el trabajo realizado por el campo magnetico
para llevar una carga desde un punto a otro SI DEPENDERA de la
trayectoria recorrida.
Eric Calvo Lorente 22 2ºBachillerato

23. Tema: Interaccion Magnetica Campo Magnetico creado por solenoide
Utilizando la LEY DE AMPERE es posible determinar el campo
magnetico creado por un solenoide con N espiras. Si por la bobina
circula una corriente de intensidad I, y considerando que la
longitud del solenoide es mucho mayor que su radio , se obtiene la
expresion:
𝜇.𝑁.𝐼
𝐵= = 𝜇. 𝑛. 𝐼 (𝑛≡ 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 ∶ 𝑁/𝐿)
𝐿
Eric Calvo Lorente 23 2ºBachillerato

24. Tema: Interaccion Magnetica Campo Magnetico en el interior de un toroide
De nuevo, por aplicacion la LEY DE AMPERE, puede determinarse el
campo magnetico en el interior de un solenoide toroidal o toroide:
𝜇.N.I
𝐵=
2.𝜋.𝑅
( 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑅 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑜𝑟𝑜𝑖𝑑𝑒)
Eric Calvo Lorente 24 2ºBachillerato