1. 12.5 RELACIONES DE
INCERTIDUMBRE
Cada vez que observamos un sistema…¿estamos
influyendo en él?
Física

2. A.18. Calcula la posición de un cuerpo que parte de s0=3 m cuando
hayan transcurrido 2 segundos, si su ecuación de movimiento es
s(t)= s0 + 5t- t2

3. A.18. Calcula la posición de un cuerpo que parte de s0=3 m cuando
hayan transcurrido 2 segundos, si su ecuación de movimiento es
s(t)= s0 + 5t- t2
En esto reside la base del determinismo clásico, que afirma que si
se conoce el estado presente de un sistema y su ley de fuerzas es
posible predecir con exactitud el resultado de cualquier medida
sobre el mismo.
𝑠 𝑡 = 2 = 3 + 5 · 2 − 22 = 9 𝑚

4. A.19. Si el electrón viene descrito por una onda armónica plana
(electrón libre) o por un paquete de ondas, determinar en ambos
caso su λ (o p) y su posición. En consecuencia, ¿es posible
determinar simultáneamente la posición r y la cantidad de
movimiento p del electrón en cualquier instante, es decir, su
movimiento a lo largo de una trayectoria?

5. A.19. Si el electrón viene descrito por una onda armónica plana
(electrón libre) o por un paquete de ondas, determinar en ambos
caso su λ (o p) y su posición. En consecuencia, ¿es posible
determinar simultáneamente la posición r y la cantidad de
movimiento p del electrón en cualquier instante, es decir, su
movimiento a lo largo de una trayectoria?
Onda Armónica Plana
 (p=h/  ) bien definida  p= 0
x se extiende de  a -  x= 

6. A.19. Si el electrón viene descrito por una onda armónica plana
(electrón libre) o por un paquete de ondas, determinar en ambos
caso su λ (o p) y su posición. En consecuencia, ¿es posible
determinar simultáneamente la posición r y la cantidad de
movimiento p del electrón en cualquier instante, es decir, su
movimiento a lo largo de una trayectoria?
Onda Armónica Plana
Paquete de ondas
 (p=h/  ) bien definida  p= 0
x se extiende de  a -  x= 
 (p=h/  ) no definida  p
x posee indeterminación  x

7. 1923, W. Heisemberg, enuncia
las relaciones de indeterminación
Imposibilidad de determinar
simultáneamente con precisión absoluta la
posición x y la cantidad de movimiento p
Δ𝑥 · Δ𝑝 ≥
ℎ
4𝜋

8. 1923, W. Heisemberg, enuncia
las relaciones de indeterminación
Imposibilidad de determinar
simultáneamente con precisión absoluta la
posición x y la cantidad de movimiento p
Imposibilidad de determinar
simultáneamente con precisión absoluta la
Energía E y el tiempo t
Δ𝑥 · Δ𝑝 ≥
ℎ
4𝜋
Δ𝐸 · Δ𝑡 ≥
ℎ
4𝜋

9. A.20.
a) Considerar un grano de polvo que pese 10-8 kg y avance a una
velocidad de (1,00 ± 0,01) m/s. ¿Cuál será la indeterminación en la
posición?

10. A.20.
a) Considerar un grano de polvo que pese 10-8 kg y avance a una
velocidad de (1,00 ± 0,01) m/s. ¿Cuál será la indeterminación en la
posición?
Δ𝑥 ≥
ℎ
4𝜋 · Δ𝑝

11. A.20.
a) Considerar un grano de polvo que pese 10-8 kg y avance a una
velocidad de (1,00 ± 0,01) m/s. ¿Cuál será la indeterminación en la
posición?
Δ𝑥 ≥
ℎ
4𝜋 · Δ𝑝
=
ℎ
4𝜋 · m · Δ𝑣

12. A.20.
a) Considerar un grano de polvo que pese 10-8 kg y avance a una
velocidad de (1,00 ± 0,01) m/s. ¿Cuál será la indeterminación en la
posición?
Δ𝑥 ≥
ℎ
4𝜋 · Δ𝑝
=
6,6 · 10−34
4𝜋 · 10−8 · 0,01
=
ℎ
4𝜋 · m · Δ𝑣
~10−23
𝑚

13. A.20.
b) ¿Y la imprecisión en la posición de un electrón (cuyo tamaño
convencional se puede considerar 10-18 m) que avance con la
misma velocidad. (Dato: me = 9,1·10-31 kg)

14. A.20.
b) ¿Y la imprecisión en la posición de un electrón (cuyo tamaño
convencional se puede considerar 10-18 m) que avance con la
misma velocidad. (Dato: me = 9,1·10-31 kg)
Δ𝑥 ≥
ℎ
4𝜋 · Δ𝑝

15. A.20.
b) ¿Y la imprecisión en la posición de un electrón (cuyo tamaño
convencional se puede considerar 10-18 m) que avance con la
misma velocidad. (Dato: me = 9,1·10-31 kg)
Δ𝑥 ≥
ℎ
4𝜋 · Δ𝑝
=
ℎ
4𝜋 · m · Δ𝑣

16. A.20.
b) ¿Y la imprecisión en la posición de un electrón (cuyo tamaño
convencional se puede considerar 10-18 m) que avance con la
misma velocidad. (Dato: me = 9,1·10-31 kg)
Δ𝑥 ≥
ℎ
4𝜋 · Δ𝑝
=
ℎ
4𝜋 · m · Δ𝑣
=
6,6 · 10−34
4𝜋 · 9,1·10−31 · 0,01
~ 0,1𝑚

17. Debido al pequeño valor de h, las
relaciones de indeterminación están
fuera de nuestra experiencia diaria

18. A.21. Comentar la siguiente proposición señalando hasta qué
punto puede considerarse correcta o incorrecta:
La indeterminación puede considerarse
fruto de la imprecisión de los
instrumentos y técnicas de medida
utilizados y sólo es subsanable en la
medida en que dichos instrumentos y
técnicas se perfeccionan.

19. A.21. Comentar la siguiente proposición señalando hasta qué
punto puede considerarse correcta o incorrecta:
La indeterminación puede considerarse
fruto de la imprecisión de los
instrumentos y técnicas de medida
utilizados y sólo es subsanable en la
medida en que dichos instrumentos y
técnicas se perfeccionan.

20. Si observo, perturbo…