Campo magnético e inducción

I.E.S. Pedro Mercedes curso 2009-2010
Departamento de Física y Química

CAMPO MAGNÉTICO E INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA
CONTENIDOS P.A.U.
1. Desarrollo histórico: experiencias de Oersted y Faraday.
2. Interacción magnética.
3. Fuerza magnética sobre una carga en movimiento y sobre un elemento de corriente.
Ley de Lorentz
4. Acción de un campo magnético uniforme sobre espiras e imanes. Momento
magnético.
5. Campo magnético creado por una carga en movimiento. Ley Biot-Savart.
6. Ley de Ampere.
7. Fuerza magnética entre corrientes paralelas.
8. Flujo de campo magnético.
9. Inducción electromagnética. Ley de Faraday-Henry y ley de Lenz.
10. Aplicaciones de la inducción electromagnética: generadores, transformadores,
motores, etc.
OBJETIVOS MÍNIMOS
Asociar fenómenos magnéticos al movimiento de cargas.
Determinar la fuerza magnética sobre una carga en movimiento y sobre un elemento
de corriente, conocido el campo magnético.
Resolver problemas de movimiento de cargas en el seno de campos magnéticos
uniformes.
Conocer las fuentes del campo magnético.
Determinar el campo magnético creado por una carga móvil y por una corriente
estacionaria.
Aplicar las leyes de Biot-Savart y de Ampere al cálculo de campos magnéticos
(conductor rectilíneo, solenoide recto).
Conocer la interrelación entre campos eléctricos y magnéticos.
Comprender el fenómeno de inducción electromagnética.
Calcular la f.e.m. inducida por la variación de flujo magnético y deducir el sentido de
la corriente inducida.
CONTENIDOS
1. Fuerza ejercida por un campo magnético
Sobre una carga en movimiento.
Movimiento de una carga en el interior de un campo magnético. Espectrómetro de
masas. Ciclotrón.
Sobre una corriente rectilínea.
Sobre una corriente circular.
2. Campo magnético creado por cargas puntuales móviles.
3. Campo magnético creado por corrientes eléctricas: Ley de Biot y Savart.
El campo magnético debido a una corriente rectilínea.
El campo magnético debido a una corriente circular.
Campo magnético en un solenoide.
4. Fuerzas entre corrientes. Definición de Amperio
5. Ley de Ámpere. Circulación de campo magnético.
6. Flujo magnético.
7. Inducción magnética. F.e.m. inducida. Ley de Faraday.
8. Ley de Lenz.
9. Autoinducción. Máquinas electromagnéticas: Generadores. Motores.
10. Magnetismo en la materia. Imantación y susceptibilidad magnética. Paramagnetismo,
ferromagnetismo y diamagnetismo.

Campo magnético e inducción
Física. 2º BCT 1


EJERCICIOS Y PROBLEMAS
1) Un electrón penetra por la izquierda con una velocidad de 5000 m/s, paralelamente al plano
del papel. Perpendicular a su dirección y hacia afuera del papel existe un campo magnético
constante de 0,25 T.
a) Dibuja la trayectoria seguida por el electrón.
b) Calcula la fuerza que actúa sobre él.
c) Determina el radio de la órbita.
2) Hallar la fuerza magnética que actúa sobre un electrón que se mueve con una velocidad de
4,46 Mm/s en el sentido positivo del eje x en el interior de un campo magnético 1,75 T
dirigido en el sentido positivo del eje z.
r r
r
( )
3) Una carga positiva de 2 μC se mueve con una velocidad v = 10 i + j m / s en el interior de
5

r r r
( )
un campo magnético B = i + k T . Determinar la fuerza magnética que actúa sobre la
carga.
4) Un protón, acelerado desde el reposo por una diferencia de potencial de 5 MV, entra en una
región en la que existe un campo magnético uniforme de 0,5 T perpendicular a la dirección
en la que se mueve el protón, determina:
a) La velocidad que adquiere el protón.
b) El radio de la trayectoria circular que sigue el protón dentro de esa región.
c) El tiempo en que completa la órbita.
d) Si cuando el protón completa una órbita cambia el sentido del campo magnético ¿qué
trayectoria seguirá a partir de ese momento?.
5) Un protón incide en dirección perpendicular a un campo de 3T, ¿con qué velocidad debe
hacerlo para que el radio de su trayectoria sea de 2 cm?
6) Un protón con una energía de 1 MeV se mueve perpendicularmente a un campo magnético
de 1,5 T. Calcular la fuerza magnética sobre la partícula
7) Un electrón pasa a través de un campo magnético sin que se altere su trayectoria. ¿Qué se
puede afirmar sobre la dirección del campo magnético?
8) Un protón y un electrón se mueven perpendicularmente a un campo magnético uniforme,
con igual velocidad ¿qué tipo de trayectoria realiza cada uno de ellos? ¿Cómo es la
trayectoria del protón en comparación con la del electrón?. Razona la respuesta. (La masa
del protón es, aproximadamente, 1860 veces mayor que la del electrón)
9) Una carga eléctrica móvil puede experimentar la acción de fuerzas tanto eléctricas como
magnéticas. ¿Cómo podría saberse si una fuerza que hace que se desvíe la carga de su
trayectoria es eléctrica o magnética?
10) En una región del espacio existe un campo magnético uniforme. Una partícula cargada, con
r
velocidad v perpendicular a las líneas de campo, penetra en dicha región y después sale de
ella. ¿Sufren cambio entre los instantes de entrada y salida, a) la energía cinética y b) el
momento lineal?.
11) Una partícula de masa m está describiendo una trayectoria circular de radio r con una
velocidad lineal constante v.
a) ¿Cuál es la expresión de la fuerza que actúa sobre la partícula en este movimiento. ¿Cuál
es la expresión del momento angular de la partícula respecto al centro de la trayectoria?.
b) ¿Qué consecuencias sacas de aplicar el teorema del momento angular en este
movimiento?.¿Por qué?.
12) Un protón de carga eléctrica +e y una partícula alfa de carga +2e y masa 4mp se mueven
en un campo magnético uniforme describiendo circunferencias de igual radio. Compara los
valores de:
a) Sus velocidades.
b) Sus energías cinéticas.
c) Sus momentos angulares.

Física. 2º BCT 2


13) Una carga eléctrica positiva +q se mueve con velocidad constante v y entra en una región
r
dónde existe un campo magnético uniforme B perpendicular al vector velocidad. Determinar
r
el módulo, dirección y sentido de un campo eléctrico E que, aplicado en la misma región del
espacio, permita que la carga eléctrica continúe su movimiento rectilíneo.
14) Un electrón se mueve en una región en la que están superpuestos un campo eléctrico
r r r r v
E = ( 2i + 4 j ) V / m y un campo magnético B = 0,4k T . Determinar para el instante en el que
r r
la velocidad del electrón es v = 20i m / s :
a) Las fuerzas que actúan sobre el electrón debidas al campo eléctrico y al campo
magnético respectivamente.
b) La aceleración que adquiere el electrón.
15) Si queremos que un protón siga una órbita circular concéntrica con el ecuador en el campo
magnético terrestre, ¿en qué sentido debemos dirigirlo, hacia el Este o hacia el Oeste?. El
campo magnético terrestre tiene el sentido Sur-Norte.
16) Dos isótopos con una carga de +1,6·10-16 C y masas de 1,005·10-26 y 1,172·10-26 kg son
acelerados por una d.d.p de 5 kV, penetrando posteriormente en una espectrógrafo de
masas, en el que actúa un campo magnético, perpendicular a la velocidad de 0,05 T.
Calcular
a) la velocidad de entrada de los iones en el campo magnético
b) Dentro del espectrógrafo los iones describen una semicircunferencia antes de
impresionar la placa fotográfica, hallar la separación entre las marcas producidas por los
isótopos.
17) Un electrón, que tiene una energía de 1 eV, gira en una órbita plana, circular y situada en el
plano horizontal sobre la que actúa un campo magnético uniforme, perpendicular, dirigido de
arriba debajo de 10-4 T. Determina:
a) La velocidad del electrón.
b) El radio de la órbita
c) La frecuencia a la que gira.
18) Una espira rectangular de dimensiones 10·5 cm está situada en el plano XY yr por ella circula
r r
una corriente de 20 A. En esa región actúa un campo magnético uniforme B = 0,1(i + j ) T .
Determinar el momento magnético y el momento del par de fuerzas que aplicado sobre la
espira.
19) Una corriente de 25 mA circula sobre una bobina rectangular de 50 espiras de 3 cm x 5 cm.
Calcula
a) el momento magnético de la bobina
b) el momento del par de fuerzas que actúa sobre la espira si se coloca paralela a un campo
de 0,2 T
20) Dos conductores rectilíneos y paralelos transportan una corriente de 2 A y 5 A,
respectivamente, y están separados por una distancia de 4 cm. ¿Con qué fuerza
interaccionan?. ¿Es repulsiva o atractiva? ¿De qué depende el carácter atractivo o repulsivo
de la interacción?
21) Define permeabilidad magnética, deduce sus dimensiones e indica su valor y unidades S.I.
para el vacío. Escribe además su relación con la permitividad eléctrica y la velocidad de la
luz.
22) El electrón existente en la corteza de un átomo de hidrógeno describe en su giro alrededor
del núcleo una órbita circular de radio 0,53 Å, con una velocidad de 2,2Mm/s: Calcular el
campo magnético que crea en el centro de su órbita.
23) Un electrón se mueve en las proximidades de un cable conductor rectilíneo por el que circula
una corriente de 10 A. Cuando el electrón está a 0,05 m del cable su velocidad es 105 m/s y
se dirige perpendicularmente hacia el cable. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre el electrón?.
(Datos: μ 0 = 4 ⋅ π ⋅ 10 H ⋅ m ; e = 1,6 ⋅ 10 C )
−7 −1 −19

Física. 2º BCT 3


24) Escribe las ecuaciones:
r r
a) Del campo dB creado por un elemento diferencial de corriente Idl a una distancia r (ley
de Biot y Savart).
b) El campo magnético de una corriente rectilínea.
c) El campo magnético creado por una espira:
i) En su centro.
ii) En un punto cualquiera del eje.
d) El campo magnético en el interior de un solenoide.
25) Calcular el campo magnético, creado por un hilo de 5m de longitud por el que circula una
corriente de 10 A, en un punto situado a 1 cm del hilo. Dibujar las
líneas de campo.
26) Una espira rectangular de 10·5 cm se sitúa paralela a un conductor
rectilíneo de gran longitud a una distancia de 2cm como se indica en la
figura. La corriente que circula por el conductor es de 15 A y la de la
espira es 10 A, ¿cuál es la fuerza neta sobre la espira?

27) Una bobina circular plana de 20 espiras tiene un radio de 10cm. ¿Qué intensidad de
corriente debe circular por ella para que la inducción magnética en su centro valga
0,0002T?.
28) ¿Cuántas espiras circulares estrechamente arrolladas deberá tener una bobina de 12,56 mm
de radio por la que circula una intensidad de 0,25 A para que el campo magnético en su
centro valga 0,0001 T?
29) Por dos conductores rectilíneos y paralelos, separados una distancia de 16 cm. circulan
corrientes del mismo sentido de valores 10 A y 20 A, respectivamente.
a) Determina el módulo, dirección y sentido del campo magnético debido a los conductores
en un punto situado a 4 cm del primero, en la línea que los une;
b) b) ¿Qué fuerza por unidad de longitud ejercerán entre sí ambos conductores? (Datos:
μ 0 = 4 ⋅ π ⋅ 10 7 T ⋅ m / A )
30) Dos conductores de alambres rectos e ilimitados están separados por una distancia de
20cm; por uno de ellos pasa una corriente de 20 A y por el otro de 40 A: Calcular el campo
magnético en un punto equidistante de ambos conductores situado en su mismo plano:
a) Cuando las corrientes son del mismo sentido
b) Cuando son de sentido contrario
31) Define la ley de Ámpere de la circulación del campo magnético e indica en qué casos puede
aplicarse. Deduce el campo magnético producido por un conductor cilíndrico de radio R
recorrido por una corriente continua de intensidad I.
a) En un punto exterior al conductor.
b) En un punto interior.
32) Por el interior de una espira se pasa de un lado a otro un imán recto. ¿Qué fenómeno se
produce?, ¿cómo se llama a la corriente que se establece en la espira?, ¿en qué sentido se
establece la corriente?.
33) Moviendo una espira rectangular en el interior de un campo magnético constante, ¿qué debe
hacerse para que se produzca una corriente inducida?, ¿qué ocurriría si la espira se desplaza
paralelamente a las líneas de campo?
34) Una espira de radio R se encuentra en una región donde existe un campo magnético
uniforme perpendicular a la espira de valor B0, que disminuye, llega a anularse e invierte su
B

sentido hasta alcanzar un valor - B0, durante un tiempo t ¿Cuánto valdrá la f.e.m. media
inducida en la espira?.
35) Problema 20 de la página 178
Física. 2º BCT 4


36) Una espira cuadrada de alambre conductor está próxima a un cable
recto, indefinido, recorrido por una corriente I. Explica razonadamente
cuál será el sentido de la corriente inducida en la espira:
a) si se aumenta la corriente I
b) si, dejando constante la corriente I, se desplaza la espira hacia la
derecha, manteniéndola en el mismo plano
c) si, con I constante, se desplaza la espira hacia la izquierda
manteniéndola en el mismo plano
d) si se desplaza la espira paralelamente al conductor
37) Una espira circular de área 0,1 m2 está fija en un campo magnético B, perpendicular al plano
de la espira, cuyo valor inicial es 0,2 T. El citado campo disminuye linealmente con el tiempo
y al cabo de un tiempo de 0,01s se anula. Determinar la f.e.m. inducida en la espira.
38) Calcular la d.d.p. entre los extremos de un conductor rectilíneo de 1m de longitud que se
r r
mueve con una velocidad constante de v = 10 j ( m / s ) en el interior de un campo magnético
r r
uniforme B = −0,5i T .

39) Una corriente de 10 A recorre un hilo conductor muy largo situado cerca de una espira
rectangular como se indica en la figura del problema 36).
a) Calcular el flujo del campo magnético a través de la espira.
b) Se interrumpe la corriente anulándose al cabo de 0,02 s, determinar la f.e.m. media.
c) El sentido de la corriente inducida en la espira.

40) Una espira circular de 5cm de radio está situada perpendicularmente a un campo magnético
B uniforme. Durante un intervalo de tiempo de 0,1 segundo el modulo de B cambia
linealmente de 0,30 a 0,35 T.
a) Calcula el flujo de campo magnético que atraviesa la espira al comienzo y al final del
intervalo.
b) Determina la f.e.m. inducida en la espira.
c) Dibuja un esquema con el campo B saliendo del papel e indicando el sentido de la
corriente inducida en la espira.
41) Una varilla conductora de 25 cm de longitud desliza con una velocidad de 0,3 m/s sobre un
conductor en forma de “U” de 10 Ω de resistencia. El conjunto está situado en el seno de un
campo magnético de 0,5 T perpendicular al circuito y hacia dentro del papel. Si en el
instante inicial la varilla se encuentra justo encima de AC, determina:
a) La expresión del flujo magnético que atraviesa el circuito.
b) El valor de la f.e.m. inducida.
c) El sentido y el módulo de la intensidad que recorre el circuito.

Física. 2º BCT 5

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