Contiene los tipos de modulacion y su analisis matematico

1. Modulación
1. DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN DE LOS DISTINTOS TIPOS DE MODULACIÓN
Se denomina modulación, a la operación mediante la cual ciertas características de una onda
denominada portadora, se modifican en función de otra denominada moduladora, que
contiene información, para que esta última pueda ser transmitida.
La onda en condiciones de ser transmitida. Se denomina señal modulada.
La figura No 1 muestra el proceso genérico de la modulación.
ESQUEMA DE MODULACIÓN
.a(t)=origen analógico
Señal moduladora
.d(t)=origen digital
MODULADOR
.p(t)=Señal portadora .m(t)=Señal modulada
Figura No 1: Esquema de modulación
El proceso inverso, que consiste en separar de la señal modulada, la onda que contiene
solamente la información, se llama demodulación.
La modificación debe hacerse de tal forma, que la información no se altere en ninguna parte
del proceso.
Según la portadora sea una señal del tipo analógico o del tipo digital, las diferentes formas de
modulación pueden clasificarse en dos grandes grupos:
- Modulación por onda continua
- Modulación por pulsos.
La causas por la cual casi siempre un proceso de modulación, es que todas las señales que
contienen información, deben ser transmitidas a través de un medio físico (cable multipar,
fibra óptica, el espectro electromagnético, etc.) que une al transmisor con el receptor.
A excepción de que dicha transmisión sea efectuada en la modalidad de banda base (en cuyo
caso no es necesario el proceso de modulación), para llevarla a cabo, es necesario, en la
mayoría de los casos, que la información sea modificada o procesada de alguna manera antes
de ser transmitida por el medio físico elegido.
Es decir, debe existir una adaptación entre la señal moduladora a ser transmitida con la
información y el canal.
A su vez la señal moduladora puede tener características analógicas o digitales.
1

2. Modulación de
amplitud ASK
(Amplitud Shift
Keying)
M. por
onda FSK de banda angosta
Modulación de
continua frecuencia FSK
(Frecuency Shift
Keying) FSK de banda ancha
PSK convencional
Modulación de DPSK
fase PSK (Phase (Diferencial
Shift Keying) Phase Shift
Métodos de Keying)
modulación
4 PSK
M. Multifase 8 PSK
o multinivel 16 PSK
16 QAM
N QAM
M. de pulsos en amplitud (PAM)
Analógica M. de pulsos por duración del
M. por ancho de pulso (PDM)
pulsos
M. de pulsos por variación de la
posición del pulso (PPM)
M. codificada de pulsos (PCM)
M. delta (DM)
Digital
M. delta adaptativa
M. diferencial PCM de Q niveles
2. MODULACION POR ONDA CONTINUA
2.1. Introducción
Se denomina modulación por onda continua al proceso por el cual una onda denominada
portadora, cuya forma de onda es sinusoidal, modifica su amplitud, frecuencia o fase, en
función de la señal moduladora, la cual contiene la información a transmitir.
La portadora se caracteriza por la expresión:
2

3. p (t ) = Psen( w pt + θ p )
Ecuación 1: Potencia señal portadora
Donde se puede observar que en dicha función existen tres parámetros que pueden ser
modificados, de acuerdo con el parámetro que se modifique se tendrán tres tipos de modulación
diferentes:
- Modulación por amplitud
- Modulación pro frecuencia
- Modulación por fase
2.2. Modulación de amplitud
2.2.1. Definición
Se denomina modulación en amplitud, a aquella en que el parámetro de la señal de la
portadora que se va a variar, es la amplitud.
Cuando la señal moduladora es de origen digital, la modulación de la portadora está
representada por corrientes de amplitudes distintas y se denomina modulación por
desplazamiento de amplitud (ASK).
Existen dos tipos de modulación en amplitud:
- Por variación de nivel de la onda portadora
- Por supresión de onda portadora
2.2.2. Variación del nivel de la onda portadora
Si hablamos de una señal bipolar el proceso de modulaciones verifica en la gráfica No 2.
Figura No 2: Variación del nivel de la onda portadora en la Modulación ASK sin supresión de portadora
En este caso la fase y la frecuencia de la señal, quedan constantes antes y después de ser
moduladas.
2.2.3. Por supresión de la onda portadora
Este caso es el que usa un sistema telegráfico, donde los valores de la señal modulada
varían entre un valor de amplitud A para el digito 1 y la directa supresión de la portadora
para la transmisión del dígito 0.
3

4. Figura No 3: Modulación ASK por supresión de portadora
2.2.4. Proceso de un modulador en amplitud
Si se denomina d(t) a la secuencia de ceros y unos que constituyen la señal moduladora,
dicha función quedaría representada por las siguientes proposiciones
1...cuando..0 < t < T 
d (t ) =  
0..cuando...T < t < 2T 
Ecuación 2: Señal moduladora digital
Recordando la expresión No 1 de la onda portadora, se tendrá si se mezclan ambas señales
la siguiente expresión:
p(t ) = Pd (t ) sen( w pt + θ p )
Ecuación 3: Mezcla de la señal portadora con la moduladora digital
Recordando que wp=2πfp la ecuación 3 quedará:
p(t ) = Pd (t ) sen(2πf pt + θ p )
Ecuación 4: Mezcla de la señal portadora con la moduladora digital
4

5. Secuencia de
ceros y unos
Mezclador Filtro
Portadora sen(2pifpt) Señal modulada en
amplitud
Figura No 4: Esquema del modulador ASK
Donde fp es la frecuencia de portadora.
Aquí la función del filtro de salida, es reducir el efecto de las frecuencias armónicas
indeseadas y conformar la función de salida.
Se observa que en esta modulación, existe un desplazamiento de frecuencias del espectro
de la señal moduladora original, el cual reaparece desplazada hacia las frecuencias más
altas.
(Esquema de modulador ASK)
Figura No 5: Señal moduladora - espectro de frecuencia
5

6. -wp-B wp -wp+B wp-B wp -wp+B
Figura No 6: Espectro desplazado en wp
2.2.5. Fundamentos teóricos del proceso de modulación en amplitud
La representación de una función f(t) en el dominio de la frecuencia, se obtiene mediante
la representación de la función f(t) en series de Fourier. (Expresión No 5)
1 n = co
f (t ) = ∑ Cn eiwnt
T n =0
Ecuación 5: Espectro de frecuencia de la señal f(t)
donde
T /2
Cn = ∫−T / 2
f (t )e − iwnt
Ecuación 6: Coeficiente e-nesimo de la serie de Fourier
Cn representa el coeficiente de cada término de la serie de Fourier y su valor es, en
general, un número complejo.
La representación dela función en el dominio del tiempo, específica su valor en cada
instante del mismo, mientras que la representación en el domino de la frecuencia permite
conocer las amplitudes relativas de ella, en función de la frecuencia.
La función en el dominio de la frecuencia, se denomina Transformada de Fourier F(w) de
la función f(t).
La función F(w) es compleja, y se necesitan dos diagramas para poder representarla en
forma completa:
o F(w): Diagrama de magnitud o módulo
o θ(w): Diagrama de fase
Se denomina antitrasformada de Fourier a la operación inversa, que permite pasar del
dominio de la frecuencia al dominio del tiempo.
1 ∞
f (t ) = ∫−∞ F (w)e dw
iwt
2π
Ecuación 7: Antitrasformada de Fourier
Teorema de la traslación de frecuencia
6

7. Un desplazamiento de wo en el dominio de la frecuencia equivale a multiplicar por eiwot en
el dominio del tiempo. La multiplicación por tal factor traslada todo el espectro de
frecuencia F(w) en la cantidad wo.
f (t )eiwo t ↔ F ( w − wo )
Ecuación 8: Teorema traslación de frecuencia
Aplicando la expresión de la transformada de Fourier:
[ ] ∫
F ( w) = F f (t )eiwo t =
∞
−∞
f (t )e − iwt eiwo t dt = ∫
−∞
∞
f (t )e − i ( w − wo )t dt = F ( w − wo )
Ecuación 9: Traslado de frecuencia
Teorema de modulación
Dado que se puede expresar una señal sinuidal como suma de exponenciales, al
multiplicación de la señal portadora p(t) por una señal sinuidal(Moduladora) a (t),
trasladará todo el espectro de frecuencia:
Siendo al señal moduladora, para A=1.
eiwa t − e − iwa t
a (t ) = senwat =
2
Ecuación 10: Expresión señal moduladora
El producto de la señal portadora por la señal moduladora, resultará:
1
[
p (t ) senwat = p (t )eiwa t − p (t )e − iwa t
2
]
Ecuación 11: producto señal moduladora y señal portadora
Por teorema de traslación de frecuencia se deduce que:
1
[
p(t ) senwat = F ( w p − wa ) − F ( w p + wa )
2
]
Ecuación 12. Teorema de modulación
Es así como el proceso de modulación traslada el espectro de frecuencia en wa.
En consecuencia, la modulación de amplitud puede ser considerada, como el proceso de
trasladar la gama de frecuencia de la señal moduladora, a una zona de frecuencias más
altas, que están determinadas por la frecuencia de la señal de la portadora.
Ecuación 13. Espectro de frecuencia ASK
7

8. Ancho de banda de ASK
Aunque hay una única frecuencia portadora, el proceso de modulación produce una señal
compleja que es una combinación de muchas señales sencillas, cada una de las cuales
tiene una frecuencia distinta.
Cuando se descompone una señal modulada con ASK se obtiene un espectro de muchas
frecuencias simples. Siendo fc la frecuencia de la portadora, las más significativas serán
y baudios
Figura No 7: Representación del ancho de banda en ASK
Por otro lado los requisitos de ancho de banda para ASK se calculan usando la fórmula
Ecuación 14: Formula para calcular ancho de banda en ASK
d es un factor relacionado con la línea con un valor mínimo de 0. Por tanto el ancho de
banda mínimo necesario es igual a la tasa de baudios.
2.3. Modulación de frecuencia
2.3.1. Definición
Se denomina modulación (Desplazamiento por frecuencia), a aquella en que el parámetro
de la señal senoidal de la portadora que se hace variar, es la frecuencia.
Cuando la señal moduladora es de origen digital, la señal modulada tomará un número
discreto de valores de la frecuencia, iguales al número de valores que correspondan a la
señal moduladora.
La figura No 8 en a y b muestra este proceso. Esta es la primera técnica que se
implemento en términos prácticos, para modular señales digitales de datos (mediante
normas internacionales). En la actualidad si bien no es usada con exclusividad en los
sistemas de transmisión de datos, se continua empleando en radiocomunicaciones (en
estaciones de radiodifusión pública).
Existen dos tipos de modulación por desplazamiento de frecuencia:
• Modulación de frecuencia en banda angosta
• Modulación de frecuencia en banda ancha
8

9. Figura No 8: a) Señal digital cuadrada de + 1, - 1 V de amplitud de período T. b) Señal modulada FSK
espectro del tiempo, c) Espectro de frecuencia de la señal FSK
2.3.2. Fundamentos teóricos del proceso de modulación en FSK
La frecuencia f y la pulsación w, difieren a menos de una constante (2π), por lo que hablar
de una u otra es equivalente. Por tanto se puede expresar que la frecuencia w, es una señal
modulada en frecuencia, resulta diferente a cada instante por lo cual, la señal modulada
m(t), no puede representarse mediante una expresión sinusoidal ordinaria de tipo
conocido: f (t ) = Asenwt .
Por lo tanto se definirá una función general sinusoidal, como:
f (t ) = Asenθ (t )
Ecuación 15: Función sinusoidal general para FSK
Donde la fase θ, varía en función del tiempo.
Además se definirá como frecuencia instantánea wi a la expresión siguiente:
dθ
wi =
dt
Ecuación 16: Frecuencia instantánea
De esta forma se podrá establecer una relación entre la frecuencia instantánea y la fase
θ(t).
Despejando θ(t) se tendrá:
9

10. θ (t ) = ∫ wi dt
Ecuación 17: Relación entre la fase y la frecuencia instantánea
Se observa que se puede modular una señal armónica, mediante una portadora que
contenga información, haciendo variar el ángulo θ(t).
Precisamente, se denomina modulación angular, a la técnica que permite hacer variar el
ángulo de la portadora, con una señal moduladora.
Tal modulación tiene dos formas fundamentales: la modulación de frecuencia y la
modulación de fase.
Si el ángulo θ(t), varía linealmente con una señal modulante a(t), resulta:
θ (t ) = θ 0 + ka(t )
Ecuación 18: ángulo θ(t) variando linealmente con una señal modulante a(t)
Sí ahora se mezcla la señal portadora, wpt con la modulante de la expresión 18 se tendrá:
θ (t ) = wpt + θ 0 + ka(t )
Ecuación 19: mezcla la señal portadora wpt con la modulante
Calculando la frecuencia instantánea se tiene:
dθ (t ) d ( w pt + θ 0 + ka(t ))
wi = =
dt dt
Ecuación 20: Calculando la frecuencia instantánea
Operando
da(t )
wi = w p + k
dt
Ecuación 21: Frecuencia instantánea calculada
De esta expresión se puede observar que la frecuencia instantánea, varía linealmente con
la derivada de la señal modulante.
La señal modulante es un flujo de pulsos binarios que varían entre dos niveles de voltaje
discretos llamada d(t), como en la ecuación 2, que puede ser representada como:
vm (t ) = vm cos wmt
Sea:
d (t )∆w
v(t ) = v p cos( w pt + t
2
Ecuación 22: Forma de onda de la señal FSK
Con:
• vc Amplitud pico de la portadora no modulada
• v(t) Forma de onda de la señal FSK
• d(t) Señal binaria moduladora
• wp Frecuencia de la portadora en radianes
• ∆w Cambio de frecuencia de salida en radianes
Además:
10

11. El índice de modulación:
Am k1
β = kAm =
wm
Ecuación 23: Índice de modulación
Con wm frecuencia de la señal moduladora.
La señal modulada puede ser:
m(t ) = Ap cos( wpt + β cos( wmt ))
Ecuación 24: Señal modulada en frecuencia genérica
La frecuencia modulada será:
[ ] 

A K
FM (t ) = Ap cos ( wpt + ∫ β cos( wmt )) = Ap cos ( w pt + ∫ m 1 cos( wmt ))
w


[ ] 

v K 
FM (t ) = Ap cos ( w pt + ∫ vm K1 cos( wmt )) = Ap cos ( w pt + m 1 sen( wmt )
w 
Ecuación 25: Frecuencia modulada
La frecuencia en radianes de la portadora cambia desde wp - ∆w/2 hasta wp + ∆w/2. Este
cambio es proporcional a la amplitud y polaridad de la señal de entrada binaria. Por
ejemplo: +1 v para uno (1) y para cero (0) -1 v., así los cambios de frecuencia de la
portadora serían +∆w/2 y -∆w/2 respectivamente.
La frecuencia de la portadora de salida cambia entre wp + ∆w/2 y wp -∆w/2 a una
velocidad igual a fm.
Conforme cambia la señal de entrada binaria de 0 a 1 la salida FSK se desplaza entre dos
frecuencias: Frecuencia de marca o de “1” y frecuencia de espacio o de “0”.
En FSK binario hay un cambio en la frecuencia de salida cada vez que la condición lógica
de la entrada cambia. La razón de la salida de cambio es igual a la razón de entrada de
cambio.
En modulación digital la razón de cambio a la entrada del modulador se llama razón de bit
y su unidad es el bps y la razón de cambio a la salida del modulador se conoce como
Baudio y es igual al reciproco del tiempo de un elemento de señalización de la salida.
En FSK la razón de bit y el baudio son iguales.
11

12. Entrada
Señal
binaria
T
R
A
Señal N
analógica S
M
I Salida FSK
S analógica
A/D
O
R
Figura No 10: Transmisor FSK
Un modulador de FSK consiste en un VCO
X(t) FSK estabilizada
∑ VCO
Filtro Discriminador
Pasabajo de Frecuencia Mezclador
Figura No 11: Modulador FSK
Una condición de 1 lógico en la entrada cambia el VCO en su frecuencia de reposo a la
entrada de marca, una condición de 0 lógico a la entrada cambia el VCO en su frecuencia
de reposo a la frecuencia de marca.
12

13. Si la señal binaria de entrada cambia de “1” a “0” y viceversa y como FSK se modula en
frecuencia entonces el índice de modulación ß es
∆f
β=
fa
Figura No 12: Índice de modulación
Con fa frecuencia modulante en Hz.
En un modulador de frecuencia FSK binario ∆f es la desviación pico de frecuencia de la
portadora y es igual a la diferencia entre la frecuencia de reposo y la frecuencia de marca.
∆f depende de la amplitud de la señal modulante.
En una señal digital binaria todos los “1s” tienen el mismo voltaje, al igual que todos los
ceros “0s”. Así, la desviación de frecuencia es constante y siempre es su valor máximo.
La frecuencia fundamental de la entrada binaria es fa que en el peor de los casos es igual a
la mitad de la razón de bit Rb(fb), así:
fm − fs
2 f − fs
β= = m
fb fb
2
Ecuación 26: Indice de modulación en función de la frecuencia fundamental
Donde
• fm – fs es desviación de frecuencia,
• fb razón de bit de entrada y
fb
• Frecuencia fundamental de la señal de entrada binaria
2
2.3.3. Caso práctico
Para los equipos modems que siguen recomendaciones del Comité Consultivo
Internacional Telegráfico y Telefónico de la Unión Internacional de Telecomunicaciones,
en las normas V.21 y V22, que utilizan este tipo de modulación, se determinan varios
valores para la portadora y la desviación en frecuencia.
Los casos más comunes son los que utilizan las frecuencias 1080 Hz y 1750 Hz para las
portadoras, con desviación de 100 Hz hacia ambos extremos de la misma, es decir:
1080 ( 980 a 1180 Hz) y 1750(1650 a 1850 Hz)
2.3.4. Modulación de Banda angosta
Con el FM convencional de banda angosta, el ancho de banda es una función de índice de
modulación β. En el FSK binario el β se mantiene en 1 produciendo un espectro de banda
angosta (β<<π/2) y su espectro se indica en la figura del ejemplo.
El mínimo ancho de banda necesario para propagar una señal se llama ancho de banda de
Nyquist fN
Al comparar este espectro con el de Amplitud la diferencia más significativa está en las
bandas laterales en cuadratura de fase con respecto a la portadora en la modulación de
frecuencia.
El ancho de banda en términos generales para la modulación de frecuencia en banda
angosta, en términos generales es igual a la de amplitud, 2fm, siendo fm la máxima
componente de frecuencia de la señal modulante.
13

14. Ejemplo:
Un modulador FSK binario de frecuencias de reposo, marca y espacio de 70, 80 y 60
MHz respectivamente y una tasa de bits de 20 Mbps, determine el Baudio de salida y el
ancho de banda mínimo requerido
Solución:
β= ?
B=?
f m − f s 80 − 60
β= = =1
fb 20
Como β = 1 hay modulación de banda angosta, así que los fasores serán:
X ( f ) = Aτ sin c(τf ) / T
Jo = 0,77Vc, J1 = 0,44, J2 = 0,11Vc, J3 = 0,02Vc
El espectro de frecuencia en amplitud será:
0,77 vc
....
0,44 vc 0,44 vc
0,11 vc 0,11 vc
0,02 vc 0,02 vc
40 50 60 70 80 90 100
.fa= fb/2 = 10 MHz
Con ello y el teorema de Parseval
B3 = 2fan = 2*10MHz*3=60 MHz
También
14

15. B = 2(fa +∇f) = 2(10 MHz + 10 MHz) = 40 MHz
El peor caso del indice de modulación es el que da el ancho de banda de salida más
amplio, llamado relación de desviación. Este caso ocurre cuando la desviación de
frecuencia y la frecuencia modulante están en sus máximo valores.
0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1
Fb, frecuencia o
razón de bit de
Frecuencia
entrada
modulada
más alta fa
fb f
fa fa b
2 4
Para el caso el MODEM Bell 103 tiene los siguientes casos:
Si fm = 1270 Hz fs= 1070 Hz ∇f =(1270 – 1070)/2 = 200/2 = 100 Hz
Para transmitir fb/2 es 100 bps y fa es 50 Hz.
Para recibir se usan fm = 2225 Hz y fs = 2025 Hz
MODEM FSK tipo 103
B= 300 a 3200 Hz
Teclado MODEM Central MODEM Centro de
terminal FSK Telefónic FSK computo
computador originados a originado
Datos digitales
polares
La velocidad de señalización es de 300 bps, se usan dos bandas FSK para hacer
comunicación full duplex. En Half duplex no se puede oir, mientras se habla y viceversa
en simples.
Suponiendo que la trama es 10101010 se codifica en código polar NRZ.
El ancho de banda aproximado según la regla de Carlson está dada por
B= 2(∆f+fm) = 2(20/2 MHz + 10 MHz) = 40 MHz
15

16. O Exacto:
B=2(n-fm) = 2(3*10MHz) = 60 MHz
2.3.5. Modulación de banda ancha
Las ventajas de modulación FSK sobre ASK se hacen importantes cuando El índice de
modulación se hace mucho mayor que 1, con lo que se incrementa el ancho de banda y
con ello el nivel de protección contra ruido e interferencia. Por ejemplo, para un β de 0,2
2∆f esta asociada a un fasor, para β de 2 2∆f se asocia a 2 fasores y para β de 5 2∆f se
asocia a casi 16 fasores (3 lobulos)
Ejemplo
Un modulador FSK binario de frecuencias de reposo, marca y espacio de 70, 90 y 50
MHz respectivamente y una tasa de bits de 10 Mbps, determine el Baudio de salida y el
ancho de banda mínimo requerido
Solución:
β= ?
B=?
f m − f s 90 − 50
β= = =4
fb 10
Como β = 4 hay modulación de banda angosta, así que los fasores serán:
Jo = -0,4 Vc, J1 = -0,07, J2 = 0,36 Vc, J3 = 0,43 Vc , J4 = 0,28 Vc, J5 = 0,13 Vc,
J6 = 0,05 Vc, J7 = 0,02 Vc
El espectro de frecuencia en amplitud será:
0,43 vc 0,4 vc 0,43 vc
0,36 vc 0,36 vc
0,28 Vc 0,28 Vc
0,07vc 0,07vc
50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
16

17. .fa= fb/2 = 10 MHz/2 = 5 MHz
Con ello y el teorema de Parseval
B3 = 2fan = 2*5 MHz*7 = 70 MHz
También
B = 2(fa +∇f) = 2(5MHz + 20 MHz) = 50 MHz
2.3.6. Receptor FSK
El circuito que más se utiliza es un demodulador de circuito de fase cerrada PLL
Comparador Amp
de Fase LPF
Entrada FSK
Voltaje de
error en cd
VCO
Figura No 13: Receptor FSK
Conforme cambia la entrada de PLL entre las frecuencias de Marca y Espacio el voltaje
de error a la salida del comparador de fase sigue el desplazamiento de la frecuencia.
Entonces el valor de fm da +v y para fs da –v y son simétricos respecto a “0”.
La frecuencia natural del PLL se hace igual a la frecuencia central del modulador de FSK.
El FSK tienen el rendimiento más malo, tan solo, ASK es peor. Por ello, no se utiliza para
radio digital de alto rendimiento. Su uso se limita a bajo rendimiento, bajo costo, modems
de datos asincrónicos para comunicaciones sobre líneas telefónicas.
Una variante de FSK es la conocida MSK (Minimum Shift Keying – Transmisión de
desplazamiento Mínimo)
El MSK es un FSK binario, ya que las frecuencias de fm y de espacio están están
sincronizadas por la razón de bit de entrada binaria.
Se seleccionan las frecuencias de marca que están separadas de la frecuencia central por
un múltiplo impar de la razón de bit fm y fs = n(fb/2).
Esto asegura haya una transición de fase fluida cuando cambia de una frecuencia de marca
a frecuencia de espacio o viceversa.
Discontinuidad de fase:
Cuando esto ocurre el demodulador tienen problemas para seguir el desplazamiento de la
fase, pudiendo ocurrir errores.
17

18. Figura No 14: MSK en fase discontinua
MSK en fase continua.
1 ms 1 ms
Figura No 15: MSK en fase continua
MSK mejora su rendimiento de error de bit, pero necesita circuitos de sincronización y
por ello es difícil de implementar.
18

19. 2.4. Modulación de fase
2.4.1. Definición
Se denomina modulación de fase, a aquella en que el parámetro de la señal senoidal de la
portadora que se va a variar, es la fase. La amplitud de la portadora permanece constante.
Este tipo de modulación, es la más usada para modular señalers digitales mediante el uso
de modenm de datos.
Existen dos alternativas
o PSK convencional (La variación de la fase se refiere a la fase de la portadora sin
modular)
o PSK diferencial (Las variaciones de la fase se refieren a la fase de la portadora del
estrado inmediatamente anterior al considerado.
2.4.2. Fundamentos teóricos del proceso de modulación de Fase
En la figura se puede observar las discontinuidades de fase que parecen al comienzo y al
final de cada intervalo T, cuando hay transición de 0 a 1 o de 1 a 0 producida por una
señal modulante digital
Figura No 16: Modulación PSK
La señal d(t) es la señal digital binaria de información. PSK se caracteriza por la siguiente
ecuación:
m(t ) = d (t ) P cos w p t
Ecuación 27: Ecuación señal PSK
Con wp = 2πfp
para d(t) = 1 m(t) = Psen wp
para d(t) = -1 m(t) = -Psen wp = Psen (wpt+2π)
Transmisión de desplazamiento de fase psk
Es una forma de modulación angular con amplitud constante, es similar al PSF
convencional excepto que la señal de entrada es binaria y que el número de fases a la salida
son limitadas.
Transmisión por desplazamiento de fase binaria BPSK: Son posibles dos fases de salida
para una sola frecuencia de portadora una fase es para “1” y la otra para “0”.
Conforme la señal digital de entrada cambia, la fase de la salida se varia entre 0 y 180°.
19

20. TRANSMISOR DE BPSK
El modulador balanceado
Modulador BPF
actúa como un conmutador
Balanceado
para invertir la fase
.f2
∼
Figura No 17: Transmisor BPSK
El modulador balanceado o de anillo. Se le llama anillo porque al hacer el recorrido
ABCD encuentra los diodos en directo.
Cuando D1 y D2 están en directo D3 y D4 están en inverso.
El voltaje digital debe ser mayor que el de la portadora esto controla que se active/desactive
los diodos D1 y D4.
Si la entrada binaria es “1” los diodos D1 y D2 están en el directo en tanto D3 y D4 están
en inverso así la portadora pasa a través del trazo T2 en fase con el voltaje de la portadora a
través de T1 es decir la señal de salida está en fase con la del oscilador de referencia.
Cuando una pareja de diodos esta están en directo la otra pareja están en inverso.
El voltaje digital debe ser mayor que el de la portadora esto controla que se active/desactive
los diodos respectivos.
Si la entrada binaria es “1” una pareja de diodos están en el directo en tanto que la otra
están en inverso así la portadora pasa a través del trazo T2 en fase con el voltaje de la
portadora a través de T1 es decir la señal de salida está en fase con la del oscilador de
referencia.
20

21. Figura No 18: Modulador balanceado o de anillo
Si la entrada es un “0” voltaje negativo cambian las polaridades.
El diagrama fasorial de la salida modulada es:
Cos wpt
0° Sen wpt es “1”
180° -Sen wpt es “0”
Figura No 19: Diagrama fasorial BPSK
Esto es un diagrama de constelación o diagrama De espacio de estado de la señal, similar a
los fasores, excepto que el fasor completo no esta.
Solo muestra las posiciones relativas de los picos de los fasores.
Un modulador balanceado es un modulador producto, la señal de salida es el producto de
dos señales de entrada.
Si entra +1 para “1” la portadora se multiplica por + Sen wpt
Si entra “0” es decir –1 la portadora se multiplica por - Sen wpt
21

22. La razón de cambio de salida (baudio) es igual a la razón de cambio de entrada bps y el
ancho de banda más amplio ocurre cuando los datos binarios de entrada son una secuencia
alterna 1/0.
La frecuencia fundamental fa de una secuencia alterna 1/0 es igual a la mitad de la razón de
bit fb/2
XBPSK (t) = Sen wpt Sen wpt
Como:
Cos (α+β) = Cos α cosβ - Sen α Senβ
Cos (α -β) = Cos α cosβ + Sen α Senβ
Cos (α+β) - Cos (α -β) = -2 Sen α Senβ
Como Sen α Senβ = ½ cos ((wat + wct ) - ½ cos (α-β)
Entonces:
XBPSK (t) = -½ cos (wat + wct) + ½ Cos (wat – wct)
Con α+β = wat + wct
El mínimo ancho de banda requerido de Nyquist de doble lado fN es
.wc + wa - (wc-wa) = +2wa
fb
así, fN = 2 fa = 2 . = fb
2
Para un modulador BPSK de frecuencia portadora 70 MHZ y una tasa de bit de 10 Mbps
hallar las frecuencias laterales de BW de Nyquist y calcule el Baudio
10
X bpsk = sen(2π 70 MHzt ) sen(2π MHzt )
2
1 1
X bpsk = cos[(70 MHz − 5MHz ).2πt ] − cos[2π (70MHz + 5MHz )]
2 2
LSF = 70 Mhz − 5Mhz = 65Mhz
USF = 70 Mhz + 5Mhz = 75Mhz
f N = 75Mhz − 65Mhz = 10 Mhz
f b = 10M bps
RECEPTOR BPSK
22

23. ±Senwat
Modulador Salida de Datos
Balanceado Binarios
LPF
Recuperación Senwct
Coherente de la
Portadora
Figura No 20: Receptor BPSK
La señal de entrada puede ser +senwct ó senwct, el circuito de recuperación de portadora
coherente detecta y regenera una señal que es coherente tanto en frecuencia como en fase
con la portadora del transmisor original.
El modulador balanceado es un detector de producto. La salida es el producto de las dos
entradas: la señal BPSK y la portadora recuperada. El filtro LPF separa los datos binarios de
la señal demodulada compleja.
1 Cos 2 wc t
salida = Senwc t.Senwc t = Sen 2 wc t = −
2 2
ó en el caso contrario:
1 Cos 2 wc t
− Sen 2 wc t = − +
2 2
Pero cos 2wct se filtra con el LPF luego la salida se reduce:
Salida = ½ para “1” ó -1/2 para “0”
El LPF bloquea la segunda armónica de wct
2.4.3. Modulación multifase - Codificación multinaria
La codificación multinaria se deriva de la codificación Binaria
La M representa un digito ó número de codificaciones. En las dos técnicas FSK y BPSK
son sistemas binarios donde solo hay 2 condiciones posibles de salida “1” y “0” es
decir que esos sistemas M=2.
23

24. Con la modulación digital es ventajoso codificar con M>2 ejemplo en el sistema QPSK
hay 4 niveles de salida luego hay 4 fases.
Si hay 8 posibles salidas M=8 podemos resumir con:
N = Log2 M N = Número de bits
M = Número de condiciones posibles de
Salida con N bits
Si se entran 2 bits en un modulador, antes de cambiar la salida:
2 = Log2 M 22 = M = 4 es decir con 2 bits hay 4 condiciones de salida diferentes. Si N
=3 M=8
2.4.3.1.Por desplazamiento Cuaternaria
Transmisión de desplazamiento de fase cuaternaria
QPSK ó cuadratura PSK es una forma de modulación angular o constante
QPSK es una técnica de modulación donde M=4 los que indica 4 fases de salida para una
sola frecuencia portadora.
Debido a que hay 4 fases de salida diferentes, tiene que haber cuatro condiciones de
entrada diferentes.
Se necesita 2 bits en la entrada del modulador para producir 4 posibles condiciones 00 01
10 y 11 a la salida de consecuencia los datos de entrada se combinan en grupos de 2 bits
llamados dibits cada código dibit genera cuatro fases de entrada.
Cada dibit de 2 bits introducidos al modulador ocasiona un solo cambio de salida; así, que
la razón de cambio de salida (razón de baudio) es la mitad de la razón dibits de entrada.
Transmisor de QPSK
Un dibit se introduce a un derivador de bits, los bits se han introducido en forma señal
salen simultáneamente en forma paralela, un bit se dirige por el canal I y el otro por el
canal Q. El bit I modula una portadora en la fase, y el otro el Canal Q, modula un
portador en cuadratura. Una vez que el dibit ha sido derivado en los canales I y Q la
operación es igual a un modulador BPSK.
Un modulador QPSK son dos moduladores BPSK combinados en paralelo.
24

25. Datos binarios ±senwct
de entrada Modulador
Balanceado
.fb/2 Oscilador senwct
I Portadora Σ QPSK
Entrada senwct Sumad
Buffer Q lineal BPF
.fb/2
Desplazador
de fase
coswct
÷2
Modulador
reloj Balanceado
±coswct
Figura No 21: Transmisor QPSK
Para un “1” + V ó “0” – V dos fases son posibles en el modulador I senwct y -senwct y
para el modulador Q hay 2 fases posibles + coswct y -cos wct. Cuando el sumador lineal
combina las dos señales de cuadratura hay cuatro fases resultantes mostradas en las
expresiones:
+senwct + coswct; +senwct – coswct, - senwct + coswct y -senwct – coswct.
Q I
1 1 coswct + senwct
1 0 coswct - senwct
0 1 -coswct + senwct
0 0 -coswct - senwct
Analizando las 4 situaciones se tiene;
Q I
1 1 coswct + senwct = senwct + sen(wct + 90°)
Sen(A + B) + Sen (A – B) = 2 SenA CosB
A + B = wct A – B = wct + 90°
A + B + (A – B) = 2A = wct + wct + 90° = 2wct + 90° con ello A = wct + 45°
A + B – (A – B) = 2B = wct – (wct + 90°) = -90°, luego B = -45o
25

26. coswct + senwct = 2sen(wct+45o) cos(-45°)
2 2
= sen( wc t + 45°) = 2 Sen( wc t + 45°)
2
Para:
Q I
1 0 coswct - senwct = sen(wct+90o) + sen(wct + 180o)
A + B = wct + 90° A – B = wct + 180°
2A = 2 wct + 270° 2B = 90° - 180°
A = wct + 135° B = -45°
2 2
coswct - senwct = 2sen(wct + 135o) cos(-45°) = sen(wct + 135o)
2
= 2 2 Sen (Wct + 135°)
Una portadora seno
I Q
1 senwct + coswct = senwct + Sen(wct + 90°) = 10° + 190° = 1 + j = √245°
0 -senwct + coswct = sen(wct +180°)- sen(wct + 90°) = 1180°+190° = -1 + j= √245°
Para:
Q I
0 1 -cos wct + sen wct = sen (wct - 90°) + senwct
A + B = wct - 90° wct = A – B
2A = 2 wct - 90° 2B = -90°
A = wct - 45° B = -45°
-coswct + senwct = 2sen (wct - 45°) . Cos(-45°)
2 2
= Sen (w t - 45°)
c
2
Para:
Q I I
0 0 -coswct - senwct = sen (wct - 90°) + sens(wct - 180°)
26

27. A + B = wct - 90° 2A = 2 wct - 270 ° 2B=90°
A - B = wct - 180° A = wct - 135° B = 45°
-Cos wct - Sen wct = √2Sen (wct - 135°)
Q I Salida de
Fase
QAPSK
0 0 -135 o
0 1 -45 o
1 0 135 o
1 1 45o
Q
(10) 1/_135 (11) 1/_45
I
(00) 1/_-135 (01) 1/_-45
Figura No 22: Representación fasorial QPSK
ANCHO DE BANDA
Con QPSF el ancho de banda se observa de la siguiente forma
En un modulador QPSK la tasa de bit en el canal I o en el canal Q es igual a la mitad de
f
la tasa de bit de entrada b
2
En esencia el derivador de bits entra los bits I y Q al doble de su longitud de bits de
f
entrada, en consecuencia, si: f a = b entonces la frecuencia fundamental mas alta
2
presente en la entrada de datos del modulador balanceado es un cuarto de la tasa de datos
f
de entrada b
4
27

28. fb
Así, el fn = es decir, que en QPSF se realiza una compresión del ancho de banda,
2
esto significa que el ancho de banda mínimo es menor a la tasa de bits que están entrando.
Ya que la señal QPSK no cambia de fase hasta que 2 bits han sido introducidos al
derivador de bits, entonces, la tasa de cambio a la salida es igual a la mitad de la tasa de
bits de entrada.
Comparando BPSK fN = fb
1 1 0 0
Frecuencia Fundamental más alta
Salida = senwc t.senwa t
fb f
= senwc tsen 2π t = sen(2πf c t ) sen(2π b t )
4 4
1 1
= senαsenβ = cos(α + β ) − cos(α − β )
2 2
1  f  1  f 
Salida = cos 2π ( f c + b ) − cos 2π ( f c − b 
2  4  2  4
Un modulador QPSK con una tasa de datos de entrada fb igual a 20 MBPS y una fc = 70 x
2 = 140 Mhz, hallar el fN
flt = fb0 = 20 Mbps/2 = 10Mbps
F 20 MBPS
F = = b
= 5Mhz
4 4
a
28

29. 1 1 
X =  COS (2π (140 − 5)t ) − COS (2π (140 + 5)t )
2 2 
QPSK
1 1 
X =  COS (2π × 135t ) − COS (2π × 145t )
2 2 
QPSK
f N = 145Mhz − 135Mhz = 10Mhz
Fbaudios = 10 Mbps
135 140 145 Mhz
RECEPTOR QPSK
Figura No 23: El receptor QPFSK
El derivador de potencia dirige la señal al circuito de detección de portadora que reproduce la
señal original de oscilador, la portadora debe ser coherente en fase y en frecuencia de la portadora
de referencia.
La señal QPSK se demodula en los detectores de producto I y Q que regeneran los bits de datos I
y Q originales. Las salidas de los detectores de productos alimentan al circuito para combinar
bits.
La señal de entrada -senwct + coswct en una de las entradas al detector de productos I, la otra es
la portadora recuperada senwct
(-senwct + coswct)senwct = -senwct senwct + coswct senwct = -sen2wct + coswct senwct
29

30. = − 1 [1 − cos 2 wc t ] + 1 sen[( wc + w c )t ]+ 1 sen[( wc − wc )t ]
2 2 2
Lo cual da -1/2 V
Por el Canal Q se tiene:
(-senwct + coswct ) coswct = -senwct coswct + cos2wct
=−
1 1 1 1
sen( wc + wc )t − sen( wc − wc ) + + cos 2wc t
2 2 2 2
=½V
Los bits I y Q 0 y 1 demodulados respectivamente
2.4.3.2.8PSK
8 PSK es un PSK de 8 fases. Es una técnica multinaria en donde M = 8. Para codificar 8
fases diferentes los bits de entrada son 3 o grupos de a 3 llamados tribits.
TRANSMISOR PSK DE 8 FASES
Figura No 24: Transmisor 8PSK
Un flujo de bits seriales que están entrando se introduce al desplazador de bits en donde se
convierte a una salida paralela de 3 canales
• El Canal I o en Fase
• El Canal Q o en Cuadratura
• El Canal C o de Control
30

31. fb
La tasa de bit de cada uno de los canales es
3
Los bits I y C entran al convertidor de nivel de 2 a 4 del canal I
Los bits Q y C entran al convertidor del nivel 2 a 4 del canal Q
Un convertidor de nivel de 2 a 4 son convertidores digital - análogo DAC de entrada
paralela.
Con 2 bits de entrada son posibles cuatro voltajes de salida, así:
I y Q determina la polaridad analógica de la señal de salida “1” = +V y “0” = -V
El canal C o C determinan el nivel de amplitud
22.5 B=2
A=
Tan 22,5° =B/A A=B/Tan 22.5°
A=2 /Tan 22.5°
A= 4.828427125V
C= A + B = 2 + 4,8284 = 5.22625
2 2 2
Si:
C=1 B
Canal I
C=0 A
C =1 B
Canal Q
C=0 A
Debido a que C y C no tienen el mismo valor las salidas de los convertidores lógicos no
pueden tener el mismo valor o magnitud aunque tengan la misma polaridad.
31

32. La salida del convertidor de 2 a 4 es una modulación amplitud de pulsos PAM.
DEM
Q I C C Q I Q I C
0 0 0 1 X(t) = - B Coswct - A Sen wct -B -A 0
0 0 1 0 X(t) = - A Coswct - B Sen wct -A -B 1
0 1 0 1 X(t) = - B Coswct + A Sen wct -B A 0
0 1 1 0 X(t) = - A Coswct + B Sen wct -A B 1
1 0 0 1 X(t) = + B Coswct - A Sen wct B -A 0
1 0 1 0 X(t) = + A Coswct - B Sen wct A -B 1
1 1 0 1 X(t) = + B Coswct + A Sen wct B A 0
1 1 1 0 X(t) = + A Coswct + B Sen wct A B 1
-sen
-cos
cos
sen
x000 (t ) = − B cos wc t − Asenwc t
x000 (t ) = Bsen( wc t − 90°) + Asen( wc t − 180°)
x000 (t ) = B∠90° + A∠ − 180° = − A − Bj = −2
= C∠67.5 + 180° = C∠247,5 = C∠ − 112,5 o
x000 (t ) = Csen( wc t − 112.5°)
x001 (t ) = − A cos wc t − Bsenwc t
= Asen( wc t − 90°) + Bsen( wc t − 180°)
= A∠ − 90° + B∠180° = − JA − B
= C∠22.5 + 180° = C∠202,5 = C∠ − 157,5 o
x001 (t ) = Csen( wc t − 1572.5°)
x010 (t ) = − B cos wc t + Asenwc t
= Bsen( wc t − 90°) + Asen( wc t )
32

33. = B∠ − 90° + A∠0 o = − JB + A = C∠ − 67,5 o
x010 (t ) = Csen( wc t − 67.5°)
x011 (t ) = − A cos wc t + Bsenwc t
= Asen( wc t − 90°) + Bsen( wc t )
= A∠ − 90° + B∠0 o = − JA + B = C∠ − 22,5 o
x011 (t ) = Csen( wc t − 22.5°)
x100 (t ) = B cos wc t − Asenwc t
= Bsen( wc t + 90°) + Asen( wc t + 180)
= B∠90° + A∠180 o = − A + JB = C∠ − 67,5 o + 180 o = C∠112,5
x100 (t ) = Csen( wc t + 112.5°)
x101 (t ) = A cos wc t − Bsenwc t
= Asen( wc t + 90°) + Bsen( wc t + 180)
= A∠90° + B∠180 o = − JA + B = C∠ − 22,5 o + 180 o = C∠157,5
x101 (t ) = Csen( wc t + 157.5°)
x110 (t ) = B cos wc t + Asenwc t
= Bsen( wc t + 90°) + Asen( wc t )
= B∠90° + A∠0 o = JB + A = C∠67,5 o
x110 (t ) = Csen( wc t + 67.5°)
x111 (t ) = A cos wc t + Bsenwc t
= Asen( wc t + 90°) + Bsen( wc t )
= A∠90° + B∠0 o = JA + B = C∠22,5 o
x111 (t ) = Csen( wc t + 22.5°)
Con ello, el diagrama fasorial y sus componentes quedan:
33

34. Figura No 25: Separación angular 8PSK
B
Se puede utilizar cualquier relación de manera que = tan 22,5 o .
A
Debe observarse que el código tribits entre cualquiera de dos fases adyascentes
cambia en un solo bit. Este código se llama código de Gray y se utiliza para reducir el
número de errores en la transmisión.
Con el 8PSK los datos se dividen en tres canales I, G o C con una velocidad fb/3. El
derivador de bits estira los bits a tres veces su longitud de bit de entrada.
La frecuencia fundamental más alta es igual a la sexta parte de la tasa de bits de
entrada binaria.
f
x8 PSK = xsenwa tsenwc t = xsenwc tsenwa t = xsen2πf c tsen 2π b t
6
x f f 
x8 PSK = cos 2π ( f c + b ) − cos 2π ( f c − b )
2 6 6 
Con ello, el ancho de banda BW es:
f f f
BW = f c + b − f c + b = b
6 6 3
Ecuación 28: Ancho de banda de 8PSK
34

35. f b 10
Si fc = 70 MHz y fb= 10 Mbps, entonces, fa = = = 1,6666 MHz y
6 6
f b 10
BW = = = 3,333MHz
3 3
Receptor 8-PSK
La figura 26 muestra un diagrama a bloques de un receptor de 8-PSK. El derivador de
potencia dirige la señal de 8-PSK de entrada, a los detectores de producto I y Q, y al
circuito de recuperación de la portadora. El circuito de recuperación de la portadora
reproduce la señal original del oscilador de referencia. La señal de 8-PSK que está
entrando se mezcla con la portadora recuperada, en el detector de productos I y con la
portadora de cuadratura en el detector de producto Q. Las salidas de los detectores de
producto son señales PAM, de nivel 4, que alimentan a los convertidores análogos a
digital (ADC), del nivel 4 a 2. Las salidas del convertidor de nivel 4 a 2, canal I, son
los bits I y C, mientras que las salidas del convertidor de nivel 4 a 2, canal Q, son los
bits Q y C . El circuito lógico de paralelo a serial conviene los pares de bit, I/C y
Q/ C , a flujos de datos de salida serial I, Q y C.
Figura No 26: Demodulador 8PSK
2.4.3.3.16PSK
El PSK de dieciséis fases (16-PSK) es una técnica de codificación M-ario, en donde
M = 16; hay 16 diferentes fases de salida posibles. Un modulador de 16-PSK actúa en
los datos que están entrando en grupos de 4 bits (24 = 16), llamados quadbits (bits en
cuadratura). La fase de salida no cambia, hasta que 4 bits han sido introducidos al
modulador. Por tanto, la razón de cambio de salida y el mínimo ancho de banda son
iguales a un cuarto de la tasa de bits que están entrando (fb/4). La tabla de verdad y el
diagrama de constelación para un transmisor de 16-PSK se muestran en la figura 14.
35

36. Figura No 27: Diagrama fasorial de 16PSK
Con el 16PSK la separación de fases adyacentes es solo de 22,5º. Pudiendo experimentar
un cambio de ±11,5º. Es altamente susceptible a errores.
2.4.4. Modulación Multinivel QAM
La modulación de amplitud en cuadratura (QAM), es una forma de modulación digital en
donde la información digital está contenida, tanto en la amplitud como en la fase de la
portadora trasmitida.
2.4.4.1. QAM de Ocho 8QAM
El QAM de ocho (8-QAM), es una técnica de codificación M-ario, en donde M = 8. A
diferencia del 8-PSK, la señal de salida de un modulador de 8-QAM no es una señal
de amplitud constante.
Transmisor de QAM de ocho
La figura 28 muestra el diagrama a bloques de un transmisor de 8-QAM. Como pueda
verse, la única diferencia, entre el transmisor de 8-QAM y el transmisor de 8-PSK es
la omisión del inversor entre el canal C y el modulador da producto Q.
Consideraciones del ancho de banda para el QAM de ocho
En el 8-QAM, la tasa de bits, en los canales I y Q, es un tercio de la tasa binaria de
entrada, al igual que con el 8-PSK. Como resultado, la frecuencia de modulación
fundamental más alta y la razón de cambio de salida más rápida en 8-QAM, son
iguales que para el 8-PSK. Por tanto, el mínimo ancho de banda requerido para 8-
QAM es fb/3, al igual que en el 8-PSK.
Los datos por los canales I, Q y C van a fb/3. Los bits I y Q determinan la polaridad y
el canal C determina la magnitud.
36

37. Figura No 28: Transmisor 8QAM
Debido a que C alimenta a los convertidores de nivel de 2 a 4 –canal I/Q las
magnitudes de las señales PAM I/Q siempre son iguales.
Si se conserva la condición
22.5 B=2
A=4,82
y C = 5,226.
Q I C Q I
0 0 0 X(t)=-Bcoswct-BSenwct X(t)=Bsen(wct-90)+BSenwct-180) B∟90+B∟-180 -B-jB B√2∟-135
0 0 1 X(t)=-Acoswct-ASenwct X(t)=Asen(wct+90)+Asen(wct-180) A∟-90+A∟-180 -A-jA A√2∟-135
0 1 0 X(t)=-Bcoswct+Bsenwct X(t)=Bsen(wct-90)+Bsenwct B∟-90+B∟0 B-jB B√2∟-45
0 1 1 X(t)=-Acoswct+Asenwct X(t)=Asen(wct-90)+Asenwct A∟-90+A∟0 A-jA A√2∟-45
1 0 0 X(t)=+Bcoswct-Bsenwct X(t)=Bsen(wct+90)+Bsen(wct+180) B∟90+B∟180 -B+jB B√2∟135
1 0 1 X(t)=+Acoswct-Asenwct X(t)=Asen(wct+90)-Bsen(wct-180) A∟90+A∟-180 -A+jA A√2∟135
1 1 0 X(t)=+Bcoswct+Bsenwct X(t)=Bsen(wct+90)+Bsenwct B∟90+B∟0 B+jB B√2∟45
1 1 1 X(t)=+Acoswct+Asenwct X(t)=Asen(wct+90)+Asenwct A∟90+A∟0 A+jA A√2∟45
En el 8QAM la tasa de bit en los canales I y Q es un tercio de la tasa de bit binaria de
entrada, al igual que 8PSK. Como resultado la frecuencia de modulación más alta y la
razón de cambio de salida más rápida son iguales que en 8PSK. Por tanto, el mínimo
ancho de banda requerido es el ofrecido por 8QAM al igual que en el 8PSK
Receptor de QAM de ocho
Un receptor de 8-QAM es casi idéntico al receptor de 8-PSK. Las diferencias son
los niveles PAM, en la salida de los detectores de producto, y las señales binarias a
37

38. la salida de los convertidores análogo a digital. Debido a que hay dos amplitudes
de transmisión posibles, con 8-QAM, que son diferentes de aquellas factibles con
el 8-PSK, los cuatro niveles PAM demodulados son diferentes de aquellos en 8-
PSK. En consecuencia, el factor de conversión para los convertidores analógico a
digital, también tienen que ser diferentes. Además, con el 8-QAM las señales de
salida binarias del convertidor analógico a digital, del canal I, son los bits I y C, y
las señales de salida binarias del convertidor analógico a digital, del canal Q, son
los bits Q y C.
2.4.4.2. QAM de 16 - 16QAM
Así como en 16-PSK, el 16-QAM es un sistema M-ario, en donde M= 16. Actúa sobre
los datos de entrada en grupos de cuatro (24 = l6). Como con el 8-QAM, tanto la fase
y la amplitud de la portadora transmisora son variados.
Transmisor QAM de dieciséis
El diagrama a bloques para un transmisor de 16-QAM se muestra en la figura 16. Los
datos de entrada binaria se dividen en cuatro canales: El I, I’, Q y Q’. La tasa de bits
de rada canal es igual a un cuarto de la tasa de bits de entrada (fb/4).
Figura No 29: Transmisor 16QAM
Consideraciones del ancho de banda para el QAM de dieciséis
Con el l6-QAM, ya que los datos de entrada se dividen en cuatro canales, la tasa de
bits en el canal I, I’, Q o Q’ es igual a un cuarto de la tasa de datos de entrada binarios
(fb/4).
El derivador de bits estira los bits I, I’, Q y Q’, a cuatro veces su longitud de bits de
entrada). Además, debido a que estos bits tienen salidas de manera simultánea y en
paralelo, los convertidores de nivel 2 a 4 ven un cambio en sus entradas y salidas a
una fase igual a un cuarto de la tasa de datos de entrada.
Los bits I´ Q´ determinan la magnitud
38

39. B=3,732
75º
A=1
O si se quiere A>B entonces el ángulo es de 15 grados. Y queda A= 3,72 y B= a 1
Q Q´ I I Q I
´
0 0 0 0 X(t)=-Bcoswct-BSenwct X(t)=Bsen(wct-90)+BSenwct-180) B∟90+B∟-180 -B-jB B√2∟-135
0 0 0 1 X(t)=-Bcoswct-ASenwct X(t)=Bsen(wct+90)+Asen(wct-180) B∟-90+A∟-180 A-jA C∟-165
0 0 1 0 X(t)=-Bcoswct+Bsenwct X(t)=Bsen(wct-90)+Bsenwct B∟-90+B∟0 B-jB B√2∟-45
0 0 1 1 X(t)=-Bcoswct+Asenwct X(t)=Bsen(wct-90)+Asenwct B∟-90+A∟0 A-jB C∟-15
0 1 0 0 X(t)=-Acoswct-Bsenwct X(t)=Asen(wct-90)+Bsen(wct-180) A∟-90+B∟-180 -B-jA C∟-105
0 1 0 1 X(t)=-Acoswct-Asenwct X(t)=Asen(wct-90)-Asen(wct-180) A∟90+A∟180 -A+jA A√2∟-135
0 1 1 0 X(t)=-Acoswct+Bsenwct X(t)=Asen(wct-90)+Bsenwct A∟-90+B∟0 B-jA C√2∟-75
0 1 1 1 X(t)=-Acoswct+Asenwct X(t)=Asen(wct-90)+Asenwct A∟-90+A∟0 A-jA A√2∟-45
1 0 0 0 X(t)=+Bcoswct-BSenwct X(t)=Bsen(wct+90)+BSenwct-180) B∟90+B∟-180 -B+jB B√2∟135
1 0 0 1 X(t)=+Bcoswct-ASenwct X(t)=Asen(wct+90)+Asen(wct-180) B∟90+A∟-180 -A+jB C∟165
1 0 1 0 X(t)=+Bcoswct+Bsenwct X(t)=Bsen(wct+90)+Bsenwct B∟90+B∟0 B+jB B√2∟45
1 0 1 1 X(t)=+Bcoswct+Asenwct X(t)=Bsen(wct+90)+Asenwct B∟90+A∟0 A+jB C∟15
1 1 0 0 X(t)=+Acoswct-Bsenwct X(t)=Asen(wct+90)+Bsen(wct-180) A∟90+B∟-180 -B+jA C∟105
1 1 0 1 X(t)=+Acoswct-Asenwct X(t)=Asen(wct+90)+Bsen(wct-180) A∟90+A∟-180 -A+jA A√2∟135
1 1 1 0 X(t)=+Acoswct+Bsenwct X(t)=Asen(wct+90)+Bsenwct A∟90+B∟0 B+jA C∟75
1 1 1 0 X(t)=+Acoswct+Asenwct X(t)=Asen(wct+90)+Asenwct A∟90+A∟0 A+jA A√2∟45
L a constelación queda representada como
39

40. Figura No 30: Constelación de 16QAM
La frecuencia fundamenta más alta en los canales I I´ Q y Q´es igual a un octavo
de la tasa de bits de los datos de entrada binarios.
Con el modulador 16QAM hay un cambio en la señal de salida, ya sea en su
amplitud o su fase, o, en ambas. Para cada 4 bits de datos de entrad. Así, el fbaudio
es fb/4, lo mismo que el mínimo ancho de banda.
fb
x16QAM = x cos wa t cos wc t = x cos wc t cos wa t = x cos 2πf c t cos 2π t
8
2.5. Eficiencia de ancho de banda
La eficiencia del ancho de banda o densidad de la información se utiliza para comparar un
rendimiento de una técnica de modulación digital con otra.
La eficiencia es la relación de la tasa de bits de transmisión al mínimo ancho de banda
requerida, para un esquema de modulación en particular.
La eficiencia del ancho de banda, por lo general, se normaliza a un ancho de banda de 1 Hz,
así indicará el número de bits que pueden propagarse a través de un medio por cada Hertz de
ancho de banda.
R Tasa..de..transmisió n
ηs = b = ; bps / Hz; bit / ciclo
B Mínimo..ancho..de..banda
Ejemplo
Usando una portadora de 140 MHz y una rata de entrada de bits de 20 Mbps, se tienen los
siguientes valores de ancho de banda mínimo: BPSK 20 MHz, QPSK 10 MHz 8PSK 6,67
MHz y 16 QAM 5 MHz.
R 20Mbps
η BPSK = b = = 1bit / ciclo
B 20 MHz
R 20Mbps
η QPSK = b = = 2..bit / ciclo
B 10MHz
R 20Mbps
η 8 PSK = b = = 3..bit / ciclo
B 6,67 MHz
R 20Mbps
η16QAM = b = = 4bit / ciclo
B 5MHz
40

41. Las distintas formas de FSK, PSK y QAM se resumen en la tabla
Eficiencia
Modulación Codificación BW (Hz) Baudio BW
(bps/Hz)
FSK Bit ≥ fb fb 1
BPSK Bit fb fb 1
QPSK Dibit fb / 2 fb / 2 2
8-QPSK Tribit fb / 3 fb / 3 3
8-QAM Tribit fb / 3 fb / 3 3
16-QPSK Quadbit fb / 4 fb / 4 4
16-QAM Quadbit fb / 4 fb / 4 4
Figura No 31: Algunas comparaciones entre FSK, PSK y QAM
En términos más genéricos, un cuadro comparativo más completo es:
Característica 2PSK 4PSK 8PSK 16PSK 16QAM
Cantidad de niveles 1 1 1 1 3
discretos de amplitud
Número de fases discretas 2 4 8 16 12
Estados diferentes de la 2 4 8 16 16
portadora modulada
Densidad de información 0,7 1,4 2,1 2,8 2,8
(R/B)
Ancho de banda real 1,4 0,7 0,47 0,35 0,35
requerido para
transmitir(Referido a un bit)
Relación señal a ruido(dB) 13 16 22 30 28
para VER = 10-6
Número de Bits 1 2 3 4 4
representados por estado de
portadora
Figura No 32: Comparación diferentes tipos de modulación
2.6. Recuperación de la portadora
La recuperación de la portadora es el proceso de extraer una portadora de referencia coherente,
en fase, de una señal recibida. A esto se le llama, a veces, referencia de fase.
En las técnicas de modulación en fase los datos binarios fueron codificados como fase precisa
de la portadora transmitida. Dependiendo del método de codificación, la separación angular
entre los fasores adyacentes varió entre 30º y 180°. Para demodular correctamente los datos, se
recuperó y comparó una portadora de fase coherente, con la portadora recibida, en un detector
de producto. Para determinar la fase absoluta de la portadora recibida, es necesario producir
una portadora en el receptor que sea coherente, en fase, con el oscilador de referencia
transmitida. Esta es la función del circuito de recuperación de la portadora.
41

42. Circuito cuadrado
Uno de los métodos que se utiliza para lograr la recuperación de la portadora BPSK, quizá el
más común, es el circuito cuadrado. La figura 33 muestra el diagrama a bloques para un
circuito cuadrado. La forma de onda de BPSK recibida, se filtra y luego se eleva al cuadrado.
La filtración reduce el ancho del espectro del ruido recibido. El circuito cuadrado quita la
modulación y genera la segunda armónica de la frecuencia de la portadora. Esta armónica se
rastrea con la fase por el PLL. La frecuencia de salida del VCO del PLL se divide luego entre
2 y se utiliza como la referencia de fase para los detectores de producto.
Figura No 33: Diagrama de bloques de un demodulador cuadrado
2.7. Transmisión por desplazamiento de fase diferencial
La transmisión por desplazamiento de fase diferencial (DPSK), es una forma alterna de
modulación digital en donde la información de entrada binaria está contenida en la diferencia,
entre dos elementos sucesivos de señalización, en lugar de la fase absoluta. Con DPSK no es
necesario recuperar una portadora coherente en fase. En lugar de eso, se retarda un elemento
de señalización por una ranura de tiempo y luego se compara al siguiente elemento recibido de
señalización. La diferencia, en fase, de los dos elementos de señalización determina la
condición lógica de los datos.
BPSK DIFERENCIAL (DBPSK)
Transmisor de DBPSK
La figura 34 se muestra un diagrama de bloques simplificado para un transmisor de
transmisión por desplazamiento de fase binaria diferencial (DBPSK). Un bit de información
entrante usará la XNOR con el bit anterior, antes de entrar al modulador de BPSK (modulador
balanceado). Para el primer bit de datos, no hay un bit anterior con el cual comparar. Por tanto,
se asume un bit de referencia inicial.
Figura No 34: Modulador DPSK
42

43. Receptor de DBPSK
La figura 35 muestra un diagrama de bloques para un receptor de DBPSK. La señal recibida se
retarda por un tiempo de bit, luego se compara con el siguiente elemento de señalización en el
modulador balanceado. Si son iguales, se genera un 1 lógico (voltaje +). Si son diferentes, se
genera un 0 lógico (voltaje –1). Si se supone incorrectamente la fase de referencia, sólo el
primer bit demodulado está en error. La codificación diferencial se puede implantar con
esquemas de modulación digital más alta que el binario, aunque los algoritmos diferenciales
son mucho más complicados que para el DBPSK.
Figura No 35: Receptor DPSK
La ventaja principal del DPSK es la simplicidad con la que se puede implantar. Con DPSK, no
se necesita circuito de recuperación de la portadora. Una desventaja del DPSK es que requiere
de entre 1 y 3 dB más de relación señal a ruido para alcanzar la misma tasa de errores de bits
que el PSK absoluto.
RECUPERACIÓN DEL RELOJ
Como con cualquier sistema digital, el radio digital requiere de un tiempo preciso o de
sincronización de reloj, entre los circuitos de transmisión y recepción. Debido a esto, es
necesario regenerar los relojes en el receptor que están sincronizados con los del transmisor.
Figura No 36: Recuperación de
reloj
La figura 36 a muestra un circuito sencillo que se utiliza casi siempre para recuperar
información del reloj de los datos recibidos. Los datos recuperados se retardan por la mitad de
tiempo de bit y luego se comparan con los datos originales en un circuito XOR. La frecuencia
del reloj que se recupera con este método es igual a la tasa de datos recibidos (fb).
43

44. 2.8. Probabilidad de error y tasa de error de bit
La probabilidad de error P(e) y la tasa de error de bit (BER), a menudo se utilizan en forma
intercambiable, aunque en la práctica si tienen significados un poco distintos. P(e) es una
expectativa teórica (matemática) de la tasa de error de bit para un sistema determinado. BER
es un registro empírico (histórico) del verdadero rendimiento de error de bit en un sistema.
Rendimiento de error de PSK
El rendimiento de error de bit para los distintos sistemas de modulación digital multifase está
directamente relacionado con la distancia entre puntos en un diagrama de espacio de estado
de la señal.
Para los sistemas de PSK, la fórmula general para los puntos del umbral es
TP = ± π/M
en donde M es el número de estados de señal.
Para PSK, la fórmula general para la distancia máxima entre puntos de señalización se da por
senθ = sen(360º/2M) = d / 2D
en donde d = distancia de error
M = número de fases
D = amplitud pico de la señal
resolviendo para d
d = 2D sen(180º/M) (10)
Los niveles más altos de modulación (por ejemplo, entre mayor sea el valor de M) requieren
de una mayor relación de la densidad de potencia de energía por bit a ruido, para reducir el
efecto de la interferencia de ruido. En consecuencia, entre más alto sea el nivel de modulación
más pequeña será la separación angular entre puntos de señal, y más pequeña la distancia de
error.
La expresión general para la probabilidad de error del bit de un sistema PSK de fase-M es
1
P (e ) = erf (z)
log 2 M
en donde erf(z) = función de error
π Eb
z = sen ⋅ log 2 M
M N0
Eb C B
con = ×
N0 N fb
en donde Eb/N0 = relación de densidad de potencia de energía por bit a ruido
C/N = relación de potencia de portadora a ruido
44

45. B/fb = relación del ancho de banda de ruido a la tasa de bits
Sustituyendo la ecuación puede mostrarse que QPSK proporciona el mismo rendimiento de
error que el BPSK. Esto se debe a que la reducción en 3dB, en distancia de error para QPSK,
se desplaza por la reducción en 3dB en su ancho de banda. Por tanto, ambos sistemas
proporcionan un rendimiento óptimo.
Rendimiento de error del QAM
Para un gran número de puntos de señal (por ejemplo, sistemas M-ario mayores a 4), el QAM
funcionará mejor que el PSK. Esto se debe a que la distancia, entre dos puntos de
señalización en un sistema de PSK, es más pequeña que la distancia entre puntos en un
sistema QAM comparable. La expresión general para la distancia entre puntos de señalización
adyacentes para un sistema QAM con nivel L en cada eje es
2
d= D
L −1
en donde d = distancia de error
L = número de niveles en cada eje
D = amplitud pico de la señal
Al comparar la ecuación 10 con la ecuación 13, puede verse que los sistemas QAM tienen
una ventaja sobre los sistemas PSK, con el mismo nivel de potencia de la señal pico.
La expresión general para la probabilidad de error de bit de un sistema QAM de nivel L es
1  L −1 
P (e ) =   ⋅ erfc(z)
log 2 L  L 
en donde erfc(z) = función de error complementaria
log 2 L Eb
z=
L −1 N0
La figura muestra el rendimiento de error para los sistemas QAM de 4, 16, 32 y 64 como
función de Eb/N0.
45

46. Figura No 37: Rendimiento de error para QAM
Relación C/NRelación
Modulación
(dB) Eb/N0 (dB)
BPSK 10.6 10.6
QPSK 13.6 10.6
4-QAM 13.6 10.6
8-QAM 17.6 10.6
8-PSK 18.5 14
16-PSK 24.3 18.3
16-QAM 20.5 14.5
32-QAM 24.4 17.4
64-QAM 26.6 18.8
Figura No 38: Comparación del rendimiento de varios esquemas para modulación digital
(BER = 10-6)
La tabla indica las mismas relaciones de potencia de la portadora a ruido y las relaciones de
la densidad de potencia de energía por bit a ruido, para una probabilidad de error de 10-6 para
varios esquemas de modulación PSK y QAM.
46

47. Rendimiento de error del FSK
La probabilidad de error para los sistemas FSK se evalúa en forma un tanto diferente a los
PSK y QAM. Hay en esencia sólo dos tipos de sistemas FSK: no coherente (asíncronos) y
coherentes (síncronos). Con FSK no coherente, el transmisor y el receptor no están
sincronizados en frecuencia o fase. Con FSK coherente, las señales de referencia del receptor
local están cerradas, en frecuencia y en fase, con las señales transmitidas. La probabilidad de
error para FSK no coherente es
1  E 
P (e ) = exp − b 
 2N 
2  0
La probabilidad de error para FSK coherente es
Eb
P(e) = erfc ()
N0
Figura No 39: Probabilidad de error para FSK
La figura muestra las curvas de probabilidad de error, para FSK coherente y no coherente
para varios valores de Eb/N0. De las ecuaciones correspondientes puede determinarse que la
probabilidad de error para FSK no coherente es mayor que la del FSK coherente para iguales
relaciones de la densidad de potencia de energía por bit a ruido.
47

48. 3. DIGITALIZACION DE SEÑALES ANALOGICAS
4. MODULACION POR PULSOS
5. MODULACION DE PULSOS ANALOGICOS
6. MODULACION DE PULSOS DIGITALES
48