1. La Formación del Número en
el Niño
Integrantes:
Profesor:
Alejandro Pistoia
Gabriel Roizman
Liliana Marecos

2. MATEMATICA
 Universalidad
Idioma o
Lenguaje propio.
( Conciso, No
Ambiguo)
Comunicación Signos, Tablas, Razonamiento
Matemática Números, Matemático
Símbolos
PENSAMIENTO Procesos mas
MATEMATICO Avanzados
Abstracción,
Razonamiento
Justificación,
y Memoria
Visualización,
Estimación

3. PENSAMIENTO
Procesos de MATEMATICO Procesos de
Aprendizaje Aprendizaje
Psicología Neurociencia
Cognitiva
Desarrollo del
Cerebro
Fase Prenatal
Adquisición Niño
del Biológicamente Interacción
Conocimiento con el
Primeros 2
Años entorno
Toma de
Conciencia Conexión
Celular
De si Tareas y
Mismo Desempeños Funciones Cerebrales
•Movilidad
•Lenguaje
•Destreza Manual
•Visión
•Audición
•Tacto

4. EVOLUCION DEL PENSAMIENTO
MATEMATICO
Teorías Cognitivas: Teorías Cognitivas:
Jean Piaget: Lev Vigotsky:
Distingue tres tipos de Precursor del Constructivismo
conocimientos: Social .
 Conocimiento Físico  El Conocimiento es un
 Conocimiento Lógico proceso de Interacción entre
Matemático el sujeto y el medio.
 Conocimiento Social  Este es entendido como algo
social y cultural, no solamente
Físico.
Divide en tres etapas el proceso Distingue este proceso en dos:
del desarrollo evolutivo
 Estadio sensorio-motor
 Interpersonal.
(recién nacido a 2 años).
 Estadio de las operaciones  Intrapersonal.
concretas (2 a 11 años).
 Estadio de las operaciones
Formales.

5. JEAN PIAGET
Conocimiento Físico:
Es el que rodea a la persona y esta constituido por los objetos del
mundo natural. (abstracción empírica de los objetos).
El énfasis del razonamiento esta en el objeto mismo (dureza,
rugosidad, peso, sabor, textura).
Se adquiere a través de la manipulación de los objetos cercanos al
niño (Interacción con el medio).
A través de la observación el niño abstrae, la forma, el color, el
tamaño, para establecer las propiedades del objeto.
LA FUENTE DEL CONOCIMIENTO FISICO SON LOS OBJETOS DEL
MUNDO EXTERNO.

6.  Conocimiento Lógico-Matemático:
El Conocimiento deja de estar en el objeto, para estar en el Sujeto. Se
construye a través de la coordinación y manipulación de los objetos.
Se produce a través de una abstracción reflexiva que hace el niño
frente a la acción, por lo tanto se desarrolla en su mente a traves
de las interacciones con los objetos y desde lo mas simple a lo mas
complejo.
Este conocimiento se diferencia de otros, pues posee características
propias y se adquiere de un modo que no se olvida.
 Conocimiento Social:
Es un Conocimiento arbitrario y subjetivo. Puede ser convencional o
no, el primero se obtiene del consenso de un grupo social y se
adquiere en la familia ( padres, hermanos, abuelos, amigos).
El no convencional se refiere a las categorías que se le pueden dar a
la persona (representaciones sociales), son construidas y
apropiadas por el individuo, ejemplo, la clase social.

7. Eldesarrollo cognitivo se adquiere a través de los procesos de
asimilación y acomodación, en la adaptación que experimenta el sujeto
en el contexto natural.
Losprocesos de asimilación y acomodación son innatos en el ser
humano por un factor genético.
Estos procesos se van desplegando por medio de estímulos en
determinadas etapas o estadios de desarrollo.
Las etapas o estadios son los siguientes:
ESTADIO SENSORIO-MOTOR ( recién nacido a 2 años).
Parte del nivel reflejo, existe una total indiferenciacion entre el Yo y el
mundo.
En este periodo, la conducta es esencialmente motora y no hay
pensamiento mediante conceptos.
Este desarrollo del conocimiento del mundo, mas tarde se relaciona con
el pensamiento matemático.

8. Recién Nacido:
•Ajuste de la visión ( luces, y sombras sin detalles). Luego empezara a
ver los primeros detalles.
•El canal auditivo es inmaduro y los mecanismos reflejos son congénitos.
•Las conductas que se manifiestan son: la observación y el sedentarismo.
3 a 6 meses:
•Empieza a captar el lenguaje oral.
•Usa los sonidos para comunicarse.
•Se desarrolla fuertemente el canal auditivo y visual.
7 a 12 meses:
•Aumento importante del movimiento.
•Empieza a caminar apoyándose en sus manos, dando los primeros
pasos.
•Explora.

9. 12 a 18 meses:
•Una vez que empieza a caminar con seguridad y firmeza, también
empieza a correr.
•Invierte mucho tiempo y energía en la adquisición de habilidades.
18 a 24 meses:
•En esta etapa se empieza a captar el significado de los sonidos.
•Esta etapa también se llama precausal, por que los niños son incapaces
de plantearse la existencia de causas mecánicas o materiales en los
procesos naturales.
ESTADIO OPERACIONES CONCRETAS:
Se distinguen dos sub-periodos:
•el pre-operacional (2 a 7 años).
•Operaciones concretas.

10. Sub-periodo Pre-operacional:
Características:
 Adquisición de la función simbólica:
Interiorización de símbolos y una progresiva diferenciación
entre significantes ( palabras, imágenes) y significados
(objetos y acontecimientos a que refieren la palabra o
imágenes)
 Egocentrismo:
El pensamiento se centra en su propio punto de vista.
 Centraciòn:
Centra su atención en un solo atributo de los objetos.
 Estado versus transformaciones:
Tiende a representarse con facilidad los diferentes estados o
configuraciones sucesivas de una materia, pero representa
con dificultad sus transformaciones.
 Irreversibilidad:
Ser capaz de regresar al punto de origen, ya sea por negación
o inversión.

11. •Razonamiento trasductivo:
La verbalizaciòn de una causalidad.
•Animismo y Artificialismo:
Le da a los objetos o hechos atributos psicológicos (vida,
emociones, etc).
Falta distinción entre juego y realidad.
Un importante aspecto del desarrollo cognitivo lo constituye el
pensamiento simbólico entre los 2 y 4 años.
El niño simboliza, cuando es capaz de representar, por ejemplo:
un autito, significantes tales como la palabra autito, un dibujo
esquemático, por gestos o movimientos que lo identifiquen.
•La imitación diferida que el niño realiza cuando no esta el objeto.
Es el punto de partida de la representación de imágenes.

12. •En el juego simbólico, el niño le otorga conscientemente a objetos
concretos un determinado significado que le sirve para realizar una
actividad lúdica.
•El lenguaje es otra manifestación de la función simbólica. Tiene un
origen cultural y precede al pensamiento. Significa esto que se
construye primero el lenguaje en el exterior y luego se construye el
pensamiento.
Conclusión:
La diferencia entre un estadio y otro no es un problema de requisitos
que paulatinamente se van agregando, sino que existe una estructura
diferente en cada etapa y que sirve para ordenar la realidad de manera
también, muy distinta.
Por tanto, cuando se pasa de un estadío a otro se adquieren esquemas
y estructuras nuevas.

13. Período de Operaciones Concretas
Según Piaget es la tercera fase en la vida de un niño
Comprende desde 7-12 años de edad.
En esta fase el niño:
maneja correctamente la información concreta ; ya no
bastara con las acciones observables ni con las representaciones
mentales sino que debe de ser capaz de llevar a cabo
acciones interiorizadas .
Es capaz de plantear la reversibilidad de dos maneras:
1) mediante la inversión/negación , consistente en desarrollar
una acción contraria a la que se acaba de realizar.
2) reciprocidad o compensación , es decir, no se trata de
deshacer sino de volver al punto original desarrollando una
acción diferente de la original.

14. Período de Operaciones Concretas
Piaget tras realizar diferentes estudios sobre este
tema
concluyó que el niño, según en la etapa de su vida
que se
encuentre, reúne una serie de características propias
para su edad.
Experiencia :
Con la ayuda de una niña de 10 años. La intención del
trabajo realizado
fue comprobar si en el caso de esta niña, se cumplían todas
las
características que distinguió Piaget. Para ello se ha
elaborado una serie
de ejercicios que le permitieron descubrir si su edad
cronológica se
correspondía con su edad mental.

15. A continuación se explicará la definición de cada
característica, luego se expondrán algunos ejercicios
y por último se dará una respuesta.
 La Causalidad
Dentro de esta fase el niño tendría que ser capaz de entender casi a
la perfección la relación causa-efecto y efecto-causa .
Ejercicios:
1) Se le ha presentado cuatro viñetas con dibujos. En la primera
aparecía una gallina incubando huevos, en la segunda una madre
recogiendo el huevo para llevárselo a la cocina, la tercera vacía y en
la última presentaba un plato con un par de huevos fritos. La
respuesta de la niña fue que en la tercera viñeta aparecería la madre
rompiendo los huevos en una sartén con aceite.
La respuesta fue satisfactoria y demostró que la niña
entiende
perfectamente la relación causa-efecto y su inversa.

16. 2) En este ejercicio la primera viñeta aparecía vacía. En la
segunda viñeta se presentaba a un niño vestido
únicamente con unos pantalones, a continuación con
pantalones y camiseta y en la última viñeta se le veía
dispuesto para salir a la calle totalmente vestido . Se le
preguntó cómo aparecería en la primera viñeta y sin
apenas dudarlo, respondió que completamente desnudo o
solamente en calzoncillos.
De nuevo demostró que entendía el proceso causa-
efecto, efecto-causa, tal y como correspondería a
cualquier niño de su misma edad.

17. La conservación
En esta característica, el niño debe manejar los conceptos
de
cantidad y de calidad . La cantidad en la mayoría de los
casos será la
misma aunque la calidad o forma cambie. Para cada edad se
establece una relación distinta entre apariencia o calidad, es
decir, de conservación.
En este período de Operaciones Concretas se da
conservación
de masa, de longitud, de líquido, de conservación de área,
de
peso y de volumen.

18. Ejercicios:
1) Conservación de masa
Se le presenta al niño un pliego de cartulina entero. A continuación se le
entrega otro pliego de cartulina y se rompe en trozos desiguales. Se le
pregunta dónde hay más cantidad de papel, si en el pliego que está
entero o en el que ha sido roto en trozos desiguales. Responde que
aunque uno esté roto en pedazos, la cantidad de papel es la misma en
los dos porque no se ha tirado ningún trozo de la segunda cartulina a la
basura.
Con esta respuesta la niña demuestra una vez más que tiene
claro este concepto de conservación de la masa y que no le
supone dificultad alguna que se le presenten dos objetos del
mismo peso de distinta forma.

19. 2) Conservación de longitud
Se ha utilizado dos bolígrafos de la misma marca. Se coloca el
capuchón
tapando la punta de la mina. Una vez mostrados a la niña puestos en
posición paralela para demostrarle que ambos tienen el mismo tamaño,
se procede a colocarlos perpendicularmente.
En esta posición le pidió que se indique cuál de los dos es más largo y
sin dudar respondió que los dos tienen la misma longitud, que aunque
los haya cambiado de posición los dos son los bolígrafos que se le ha
mostrado en un primer momento y que si antes eran iguales, hora
también lo son.
Esta es la respuesta que demostraría que posee la
capacidad de
conservación de la longitud.

20. 3) Conservación de líquido
Se vertió medio litro de agua en una botella de un litro de
capacidad y seguidamente se realizó la misma operación, pero
esta vez vertiendo el agua en una botella de dos litros de
capacidad.
La pregunta formulada será ¿en cuál de las dos botellas hay mayor
cantidad de agua? La niña en principio duda y comenta que en el
colegio le han explicado este tema, pero que siempre tiene dudas.
Piensa un momento y finalmente dice la respuesta correcta, que en
ambas botellas habrá la misma cantidad de agua porque lo único que ha
cambiado es el tamaño del recipiente sobre el que se ha vertido el
líquido.
Con la explicación previa al comienzo del ejercicio queda
claro
que pese a haber dado con la respuesta correcta, esta niña
todavía no tiene del todo claro la conservación de líquido.

21. 4) Conservación del área
Se ha metido a la niña dentro de una habitación de pequeñas
dimensiones completamente vacía. Pasados unos minutos se vuelve a
hacer lo mismo sólo que dentro de la habitación se han colocado
juguetes, libros y una especie de armarios.
Se le pregunta cuál de las dos presenta unas dimensiones
mayores y la niña responde que ambas son iguales, que lo
único que ha ocurrido es que en el segundo caso, se ha introducido
objetos que hacen que parezca que esa habitación es más
pequeña cuando en realidad se trata de la misma habitación
inicial.
Se comprueba que tiene claro el concepto de conservación
del
área.

22. 5) Conservación del peso
Se preparó dos bolas de plastilina con la misma forma y
utilizando la misma cantidad de plastilina. Se atravesó una de
ellas con un palo (que posteriormente se extrajo) dejando como
resultado un agüero en el centro de esta bola.
Tras formular la pregunta de cuál pesará más, la niña responde
que si al atravesar la bola con el palo extraemos algo de
plastilina, entonces pesará más la bola primera; por el contrario,
si no extraemos nada de plastilina del centro de esa bola, el
peso
será igual en ambas figuras.
La niña posee el concepto de conservación del peso
de
los objetos independientemente de la forma que
presentasen estos.

23. 6) Conservación del volumen
Se llenó dos vasos de agua de idéntica capacidad y forma con
agua, uno de ellos hasta la mitad y otro hasta el borde. Ante la
pregunta de en cual de ambos vasos entra mayor cantidad de
agua responde que en ambas lo mismo, que lo único que se
alteraba era la cantidad de líquido introducida en cada
recipiente.
Su respuesta indica que la niña tiene adquirido el
concepto de la conservación del volumen.

24. Representación del mundo
En esta fase ya no se hablará del concepto de animismo (otorgar
vida propia a objetos inanimados) ya que el niño es capaz de
distinguir entre seres vivos y seres no vivos.
Dentro de esta característica distinguimos:
 Relativismo:
El niño sabe diferenciar perfectamente lo interno de lo externo y
ya está capacitado para describir algo que no tiene delante.
Esta característica la he comprobado a través de unas
preguntas que a continuación se detallará:

25. Se le ha pedido que piense en su habitación durante unos
segundos y luego que la describa lo más detalladamente
posible. Comienza enumerando los diferentes muebles que hay
en su habitación, los muñecos, libros y seguidamente me
describe donde se ubican cada uno de los objetos y muebles
que
aparecen en su habitación.
Cuando ha finalizado la descripción se ha podido
comprobar que su descripción es correcta, lo cual es
un
claro indicador de que puede describir con precisión
algo
que no tiene delante de sus ojos.

26.  Artificialismo
En esta edad todos los niños deben tener la capacidad de
explicar los fenómenos naturales y de cualquier tipo que
suceden
a su alrededor sin recurrir a la idea de Dios.
Se ha pedido a la niña explicase el desarrollo de las plantas.
Primeramente afirmó que había que plantar las semillas en la
época adecuada para su óptimo crecimiento, que había que
regarlas y abonarlas así como exponerlas a la luz del sol en el
momento idóneo.
Además también insistió en la idea de que era beneficioso para
las plantas que sus dueños o cuidadores las hablasen.

27. La conclusión a la que se llegó es que la niña no ha
contestado dichas preguntas no porque sus facultades
se
lo impidan, sino por desconocimiento de los procesos;
al
menos ha superado la etapa en la que todo lo que
acontecía a su alrededor era motivado por Dios.
 Centralización/ centración.
El niño ya tiene la capacidad suficiente para fijarse en todas las
características de un objeto, es decir, está capacitado para
descentrar.

28. Los ejercicios creados para demostrar estas características
son
los siguientes:
Se le muestra dos fotografías, en una parece una cebra y en otro
un caballo. Gracias a las rayas características del pelaje de la
cebra distingue ambos animales y añade que también presentan
diferencias en cuanto al tamaño, a la largura de la cola o al color
del pelaje.
Si tenemos en cuenta su edad cronológica, ha
conseguido atender a todas las características de los
animales, es decir, ha descentrado.

29.  Clasificación
Mediante la clasificación las personas organizamos nuestro
mundo, categorizando los objetos. Se trata de una conducta que
lleva al sujeto a formar clases atendiendo a las distintas
características del objeto y teniendo en cuenta la permanencia
del mismo.
Prueba para afirmar la idea de clasificación:
Se le presentó a la niña un conjunto de libros compuesto por
libros de adultos y por libros infantiles y a continuación se le ha
pedido que los clasificara. Lo primero que hizo fue observar uno
por uno para buscar aquella característica que le permitiese
proceder a la clasificación. Determinó que se trataban de libros
para adultos y de libros destinados al público infantil. Nada más
percatarse de este hecho colocó en un montón todos los libros
infantiles y en otro los libros de adultos, con lo cual se
deduce
que tiene claro el concepto de clasificación.

30.  Seriación
Según Piaget todos los sujetos atendemos al principio de
diferenciación a la hora de establecer una seriación, es decir,
ordenamos cualquier objeto atendiendo a aquella variable que
permita diferenciar a ese objeto de otro.
Prueba para afirmar la idea de seriación:
Se jugó con series de números. Se le presentó una serie de la
siguiente manera: 1, 5, 9, 13, 17…y se le ha pedido que la
siguiese. Se percató de que los números guardaban relación
entre sí, que no estaban colocados de esa manera por azar y
aclaró que el número que seguía la serie era el 21, después el 25
y así sucesivamente. Pudo deducir que la solución venía dad al
sumar al número anterior de la serie 4.
La niña resuelve satisfactoriamente todas las
cuestiones,
lo cual demuestra una vez más que su edad
cronológica y

31.  Concepto de número
Esta característica constituye una síntesis de lo que es la
clasificación y la seriación.
Si tenemos en cuenta que la niña ha superado las pruebas
relativas a ambas características es de suponer que tendrá una
concepción clara del concepto de número.
En esta fase el niño ya cuenta con la capacidad de inclusión.
Ejercicio:
Se le entrega una hoja y un lápiz para que dibuje 3 pelotas . A
continuación le piden ver 10 pelotas dibujadas en la hoja. La
niña dibuja un total de 10 pelotas y no 13 como podría
haber
ocurrido si no domina se el concepto de número (la suma
de
las 3 pelotas iniciales y de las 10 pedidas seguidamente).

32.  Egocentrismo
Esta característica hace referencia a la incapacidad de los niños
para entender otros puntos de vista; sólo entiende a los demás
cuando se ve en la necesidad de hacerlo.
El grado de egocentrismo en esta etapa debiera ser inexistente o
al menos poco visible.

33. Ejercicio:
Se entrega a la niña una tableta de chocolate y se le pide que la
reparta entre las cuatro personas que nos encontramos en ese
preciso momento en su casa. La niña realiza la repartición de
forma equitativa y no se queda con mayor trozo que el resto de
las personas.
Esta actitud equitativa demuestra que el nivel de
egocentrismo de esta niña es muy bajo porque si
tenemos en cuenta que el chocolate es una de sus
comidas favoritas, lo habitual hubiera sido que
hubiese
cogido mayor cantidad que la que ha dado al resto de
las
personas.

34. Conclusión:
Luego de la realización de las pruebas a niños con edades
propias de cada periodo, se llegó a la conclusión que en rasgos
generales Piaget estuvo acertado en sus conclusiones.
Si bien es cierto que no se puede establecer una edad de
forma categórica porque la superación de las características
que Piaget nos legó depende en gran parte de la capacidad
individual de cada niño. Por lo tanto es posible que un
niño
por cuya edad se sitúe en un periodo determinado
pueda
dominar aspectos propios de una etapa superior.


35. En las pruebas se han percatado de que la imaginación y el
ingenio de los niños es muy superior al de las personas adultas,
esto puede ser debido a que como consecuencia de la carencia
de unos conocimientos que expliquen algunos fenómenos de
manera más o menos científica, intentan compensarlo con ideas
fantasiosas.

36. Índice bibliográfico :
 Piaget J. y otros(1975). “Los años postergados. La primera
infancia”. Paidós. U.N.I.C.E.F. Buenos Aires
 Elkind, David(1981). “El niño y la realidad”. Paidós.
Barcelona.