2. Introducción:
La recta es una de las curvas de mayor estudio
realizado en las matemáticas por la enorme
cantidad de aplicaciones que presenta y por estar
vinculada a una ecuación de primer grado o
lineal, dentro de sus aplicaciones se tienen:
problemas de costos-ingresos y ganancia, la
oferta y demanda, la valoración de un activo a lo
largo del tiempo, etc.
P. E.
20 40 60 80

3. Definición:
Existen varios intentos por definir a la
línea recta, el más común es el que
establece que la línea recta es la
distancia más corta entre dos puntos.

4.  Nosotros diremos que una línea recta es el lugar
geométrico de todos los puntos, tales que si
tomamos dos cualesquiera de ellos satisfacen la
ecuación,
y 2− y 1
m=
x 2− x 1
 donde m es una constante, la pendiente de la
recta.

6. y
L1 • ¿Cuál de las rectas
está más
inclinada?
• ¿Cómo medimos
L2 esa inclinación?
0 x
La pendiente m de la recta l es:
elevación cambio en y ∆y
m= = =
recorrido cambio en x ∆x

7. Cálculo de la pendiente de una recta
Sea l una recta no vertical que pasa por los
puntos P1(x1;y1) y P2(x2; y2).
y P2(x2; y2)
∆y=y2 - y1
P1(x1;y1)
∆x=x2 - x1
y2 - y1
m=
x2 - x1
0 x

8.  Ubique los puntos en el plano y determine
la pendiente de estos segmentos:
1. A(-6; 1) y B(1; 2)
2. C(-1; 4) y D(3; 1)
3. E(3; 2) y F(8; 2)
4. G(2; 1) y H(2; -3)

9. y
5
4
mCD = -3/4
3
mAB = 1/7 2
1 mEF = 0
−6 −5 −4 −3 −2 −1
−1
1 2 3 4 5 6 x
−2
−3
−4 mGH = ¿?
−5
−6

10. 1. Si m>0 la recta l es creciente
2. Si m<0 la recta l es decreciente
3. Toda recta horizontal tiene m = 0
4. Las rectas verticales no tienen
pendiente definida.

11.  Si la línea recta Y
con pendiente m m
cruza al eje Y en
el punto P(0,b) P(o,b)
está descrita por X
la ecuación,
y =mx +b

12. La ecuación de la recta de pendiente m, y
punto de paso (x1, y1) es:
Y
(x1, y1) y - y1 = m(x - x1)
X

13. Ecuación de la recta 2.
La gráfica de una recta de pendiente m y ordenada en el origen b, es:
Y
b
y = mx + b
X

14.  ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA
Ax + By + C = 0
La gráfica de una ecuación lineal:
Ax + By + C = 0, es una recta, y
recíprocamente, toda recta es la gráfica
de una ecuación lineal.

15. Ejemplo:
Encontrar la ecuación de la recta que tiene
una inclinación de 45 grados y cruza al eje Y
en 10.
10
45

16.  Solución:
 La pendiente de la recta estará dada por,
m = tan ( 45) = 1
 y la ordenada al origen es 10, por lo que la
ecuación de la recta será,
y = 1x +10
y = x +10

17. Encontrar la ecuación de la recta que pasa
por los puntos, P(-3,-2) y P'(1,4).
4
-3 1
-2

18. Solución;
La pendiente de la recta está dada por,
y 2 − y 1 −2−4 −6 3
m= = =
x 2 − x 1 −3−1 −4 2
3
y − 4 = ( x − 1)
2
así que la ecuación de la recta será,
2( y − 4 ) = 3( x −1)
2y−8=3x −3
− 3x + 2y − 8 + 3 = 0
− 3x + 2y − 5 = 0
3x − 2y + 5 = 0

19. RECTA HORIZONTAL Y VERTICAL
recta recta // ecuación
horizontal al eje X y=b
5
b y=b
4
3
2
1
a
−6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6
−1
−2
x=a
−3
−4
−5
−6
recta recta // ecuación
vertical al eje Y x=a

20. En resumen:
Formas de la ecuación de una recta:
• Forma punto pendiente: y-y1=m(x-x1)
• Forma pendiente ordenada y = mx+b
al origen
• Forma general Ax + By + C = 0
• Recta vertical x=a
• Recta horizontal y=b

21.  La recta cuyas
inter-secciones con
los ejes X y Y son
(a,0) y (0,b)
respectivamen-te,
tiene por ecuación,
x y
+ =1
a b

22. Dadas las ecuaciones de dos líneas
rectas cualesquiera,
Ax + By + C = 0
A' x + B' y + C ' = 0
es posible saber si exite alguna relación
entre ellas.

23.  Dos rectas l1 y l2 cuyas pendientes son
m 1 y m 2 , son paralelas ( l1 // l2 ) si y sólo
si tienen la misma pendiente o si
ambas son ver ticales .
Es decir:
m1 = m2

24.  Dos rectas l 1 y l 2 cuyas pendientes son
m 1 y m 2 , son perpendiculares (l 1 ⊥l 2 ) si y
sólo si el producto de sus pendientes es
-1.
m1 . m2 = -1
Es decir:
 Además, una recta horizontal y una
ver tical son perpendiculares entre sí.