Questão resolvida do ITA de Análise Combinatória

1. TEMA:
ANÁL ISE
COMBINATÓRIA
UMA ESCOLA POSSUI 18
PROFESSORES, SENDO 7 DE
MATEMÁTICA, 3 DE FÍSICA E
4 DE QUÍM ICA. DE QUANTAS
MANEIRAS PODEMOS
FORMAR COMISSÕES DE 12
PROFESSORES DE MODO
QUE CADA UMA CONTENHA
EXATAMENTE 5
PROFESSORES DE
MATEMÁTICA, NO MÁXI MO 2

2. DE QUÍM ICA E NO M Í N I MO 2
DE FÍSICA?
COMENTÁRIO:
O ALUNO PRECISA TER
CONHECIMENTO DE
COMBINAÇÃO PARA
RESOLVER ESTE PROBLEMA,
LEMBRE- SE QUE CN,P= N !P!
( N-P)!.
ALÉM DISSO, TER EM
MENTE QUE NO MÁXI MO 2
PROFESSORES DE QUÍ M ICA
SIGNIF ICA QUE PODE TER
COMISSÕES COM NENHU M
PROFESSOR DE QUÍ M ICA,
COM 1 OU COM 2. JÁ PARA

3. OS PROFESSORES DE FÍSICA
NO M Í N I MO 2 SIGNIF ICA
QUE PODE TER COMISSÕES
COM 2 OU 3 PROFESSORES
DE FÍSICA. EXATAMENTE 5
PROFESSORES DE
MATEMÁTICA QUER DIZER
QUE TODAS AS COMISSÕES
DEVE CONTÉR 5
PROFESSORES DE
MATEMÁTICA E PARA OS
PROFESSORES DAS OUTRAS
DISCIPL INAS PODE HAVER
COMISSÕES COM 4, 3 OU 2
PROFESSORES, NÃO
ESQUEÇAM QUE AS

4. COMISSÕES DEVEM TER 12
PROFESSORES,
RESPEITANDO AS
CONDIÇÕES ACIMA
ASSIM PODEMOS
CONSIDERAR OS SEGUINTES
CASOS:
1) PODEMOS TER UMA
COMISSÃO COM 5
PROFESSORES DE
MATEMÁTICA, 3
PROFESSORES DE FÍSICA,
NENHU M PROFESSOR DE
QUÍ M ICA E 4
PROFESSORES DAS

5. OUTRAS DISCIPL INAS, OU
SEJA,
C7,5 X C3,3 X C4,0 X C4,4=
21X1X 1X1= 21
2) PODEMOS TER UMA
COMISSÃO COM 5
PROFESSORES DE
MATEMÁTICA, 3
PROFESSORES DE FÍSICA,
1 PROFESSOR DE
QUÍ M ICA E MA IS 3
PROFESSORES DAS
OUTRAS DISCIPL INAS,
ASSIM.
C7,5 X C3,3 X C4,1 X C4,3=
21X1X 4X4= 336

6. 3) PODEMOS TER UMA
COMISSÃO COM 5
PROFESSORES DE
MATEMÁTICA, 3
PROFESSORES DE FÍSICA,
2 PROFESSORES DE
QUÍ M ICA E MA IS 2
PROFESSORES DAS
OUTRAS DISCIPL INAS,
LOGO.
C7,5 X C3,3 X C4,2 X C4,2=
21X1X 6X6= 756
4) PODEMOS TER UMA
COMISSÃO COM 5
PROFESSORES DE

7. MATEMÁTICA, 2
PROFESSORES DE FÍSICA,
1 PROFESSOR DE
QUÍ M ICA E MA IS 4
PROFESSORES DAS
OUTRAS DISCIPL INAS,
ASSIM.
C7,5 X C3,2 X C4,1 X C4,4=
21X3X 4X1= 252
5) PODEMOS TER UMA
COMISSÃO COM 5
PROFESSORES DE
MATEMÁTICA, 2
PROFESSORES DE FÍSICA,
2 PROFESSORES DE

8. QUÍ M ICA E MA IS 3
PROFESSORES DAS
OUTRAS DISCIPL INAS,
LOGO.
C7,5 X C3,2 X C4,2 X C4,3= 21X3X
6X4= 1512
SOMANDO 1 + 2 + 3+ 4+ 5,
TEMOS:
21 + 336 +
756+252+1512=2877
RESPOSTA 2877