EJECICIOS DE HIDOESTATICA

1. Resolver los siguientes ejercicios:
Problema n° 1) Los radios de los émbolos de una prensa hidráulica son de 10 cm y 50
cm respectivamente. ¿Qué fuerza ejercerá el émbolo mayor si sobre el menor actúa
una de 30 N?
Desarrollo
Datos:
r 1 = 10 cm
r 2 = 50 cm
F 1 = 30 N
Solución
Para la prensa hidráulica se emplea la fórmula:
p = F 1/A 1 = F 2/A 2
Dónde la presión p es constante.
F 1/A 1 = F 2/A 2
Despejamos la fuerza F 2:
F 2 = F 1.A 2/A 1
Adecuamos las unidades:
r 1 = 10 cm = 0,1 m
r 2 = 50 cm = 0,5 m
Calculamos el área de cada émbolo con la fórmula de superficie del círculo:
A = π.r²
A 1 = π.r 1²
A 1 = 3,14.(0,1 m)²
A 1 = 0,031416 m²
A 2 = π.r 2²
A 2 = 3,14.(0,5 m)²
A 2 = 0,785398 m²
Reemplazamos en la fórmula para prensa hidráulica:
F 2 = 30 N.0,785398 m²/0,031416 m²
F 2 = 750 N

2. Problema n° 2 de principio de Arquímedes. Estática de los fluidos.
Problema n° 2) Un cuerpo tiene un volumen de 45 dm³, si su peso específico es de 2,7
gf/cm³, ¿cuál es el empuje que recibe sumergido en agua y su peso aparente?
Desarrollo
Datos:
ρ = 2,7 gf/cm³
V cuerpo = V d = 45 dm³
δ agua = 1000 kg/m³
Solución
Para empuje y flotación se emplea la fórmula del Principio de Arquímedes:
E = δ.g.V d (1)
Pa = P - E (2)
En éste caso no dan como dato el peso específico (ρ) en lugar de la densidad (δ), por
lo tanto es sencillo hallar el peso del cuerpo:
ρ = P/V
P = ρ.V
Adecuamos las unidades:
ρ = 2,7 gf/cm³ = 26477,955 N/m³
V d = 45 dm³ = 0,0045 m³
Calculamos:
P = (26477,955 N/m³).0,0045 m³
P = 1191,508 N
Para responder la primer parte de la pregunta utilizamos la ecuación (1):
E = δ agua.g.V d
Adoptamos g = 10 m/s².
Calculamos:
E = (1000 kg/m³).(10 m/s²).(0,0045 m³)

3. E = 450 N
Para la segunda parte de la pregunta utilizamos la ecuación (2):
Pa = P - E
Resolvemos:
Pa = 1191,508 N - 450 N
Pa = 741,508 N
Si bien el peso aparente del cuerpo es menor que su peso real es evidente que el
cuerpo se hunde.
Problema n° 3 de principio de Arquímedes. Estática de los fluidos.
Problema n° 3) Un cuerpo de 10 N es sumergido en agua, si el volumen desplazado es
de 0,2 dm³, ¿cuál es el empuje que recibe y cuál su peso aparente?
Desarrollo
Datos:
P = 10 N
V d = 0,2 dm³
δ agua = 1000 kg/m³
Solución
Para empuje y flotación se emplea la fórmula del Principio de Arquímedes:
E = δ.g.V d (1)
Pa = P - E (2)
Para responder la primer parte de la pregunta utilizamos la ecuación (1):
E = δ agua.g.V d
Adecuamos las unidades:
V d = 0,2 dm³ = 0,0002 m³
Adoptamos g = 10 m/s².
Calculamos:
E = (1000 kg/m³).(10 m/s²).(0,0002 m³)

4. E = 2 N
Para la segunda parte de la pregunta utilizamos la ecuación (2):
Pa = P - E
Resolvemos:
Pa = 10 N - 2 N
Pa = 8 N
Problema n° 4 de principio de Arquímedes. Estática de los fluidos.
Problema n° 4) Un cubo de aluminio (δ = 2,7 g/cm³) de 4 cm de lado se coloca en agua
de mar (δ = 1025 kg/m³), ¿flota o se hunde?
Desarrollo
Datos:
δ aluminio = 2,7 g/cm³
δ agua de mar = 1025 kg/m³
l = 4 cm
Solución
Para empuje y flotación se emplea la fórmula del Principio de Arquímedes:
Fa = E - P
Fa = δ.g.V d - m.g
Adecuamos las unidades:
δ aluminio = 2,7 g/cm³ = 2700 kg/m³
l = 4 cm = 0,04 m
Para hallar la masa (m) usaremos la fórmula de densidad:
δ = m/V
Pero, primero, debemos calcular el volumen del cubo:
V = l³
V = l³
V = (0,04 m)³

5. V = 0,000064 m³
Hallamos la masa del cubo de aluminio:
δ = m/V
m = δ.V
m = δ aluminio.V
m = 2700 kg/m³.0,000064 m³
m = 0,1728 kg
Ahora podemos aplicar la fórmula del Principio de Arquímedes:
Fa = δ.g.V d - m.g
Cuando desconocemos el volumen de fluido desplazado por el cuerpo (V d)
empleamos el volumen del cuerpo.
V d = 0,000064 m³
Adoptamos g = 10 m/s².
Reemplazamos en la fórmula de empuje:
Fa = (1025 kg/m³).(10 m/s²).(0,000064 m³) - (0,1728 kg).(10 m/s²)
Fa = 0,656 N - 1,728 N
Fa = -1,072 N
Como E < P ⇒ Fa < 0, entonces el cuerpo se hunde en el agua de mar.
Problema n° 5) Si el cubo del problema anterior se coloca en mercurio (δ = 13,6
g/cm³), ¿flota o se hunde?
Desarrollo
Datos:
δ aluminio = 2,7 g/cm³
δ mercurio = 13,6 g/cm³
l = 4 cm
Solución
Para empuje y flotación se emplea la fórmula del Principio de Arquímedes:
Fa = E - P
Fa = δ.g.V d - m.g

6. Adecuamos las unidades:
δ aluminio = 2,7 g/cm³ = 2700 kg/m³
δ mercurio = 13,6 g/cm³ = 13600 kg/m³
l = 4 cm = 0,04 m
Para hallar la masa (m) usaremos la fórmula de densidad:
δ = m/V
Pero, primero, debemos calcular el volumen del cubo:
V = l³
V = l³
V = (0,04 m)³
V = 0,000064 m³
Hallamos la masa del cubo de aluminio:
δ = m/V
m = δ.V
m = δ aluminio.V
m = 2700 kg/m³.0,000064 m³
m = 0,1728 kg
Ahora podemos aplicar la fórmula del Principio de Arquímedes:
Fa = δ.g.V d - m.g
Cuando desconocemos el volumen de fluido desplazado por el cuerpo (V d)
empleamos el volumen del cuerpo.
V d = 0,000064 m³
Adoptamos g = 10 m/s².
Reemplazamos en la fórmula de empuje:
Fa = (13600 kg/m³).(10 m/s²).(0,000064 m³) - (0,1728 kg).(10 m/s²)
Fa = 8,704 N - 1,728 N
Fa = 6,976 N
Como E > P ⇒ Fa > 0, entonces el cuerpo flota en el mercurio.

7. Problema n° 6) Las secciones de los émbolos de una prensa hidráulica son de 8 cm² y
de 20 cm² respectivamente. Si sobre el primero se aplica una fuerza de 70 N, ¿cuál
será la fuerza obtenida por el otro émbolo?
Desarrollo
Datos:
A 1 = 8 cm²
A 2 = 20 cm²
F 1 = 70 N
Solución
Para la prensa hidráulica se emplea la fórmula:
p = F 1/A 1 = F 2/A 2
Dónde la presión p es constante.
F 1/A 1 = F 2/A 2
Despejamos la fuerza F 2:
F 2 = F 1.A 2/A 1
Adecuamos las unidades:
A 1 = 8 cm² = 0,0008 m²
A 2 = 20 cm² = 0,002 m²
Calculamos con la fórmula para prensa hidráulica:
F 2 = 70 N.0,002 m²/0,0008 m²
F 2 = 175 N
Problema n° 7) Sobre el émbolo de 12 cm² de una prensa hidráulica se aplica una
fuerza de 40 N, en el otro se obtiene una fuerza de 150 N, ¿qué sección tiene éste
émbolo?
Desarrollo
Datos:
A 1 = 12 cm²
F 1 = 40 N
F 2 = 150 N

8. Solución
Para la prensa hidráulica se emplea la fórmula:
p = F 1/A 1 = F 2/A 2
Dónde la presión p es constante.
F 1/A 1 = F 2/A 2
Despejamos el área A 2:
A 2 = F 2.A 1/F 1
Adecuamos las unidades:
A 1 = 12 cm² = 0,0012 m²
Calculamos con la fórmula para prensa hidráulica:
A 2 = 150 N.0,0012 m²/40 N
A 2 = 0,0045 m²
Problema n° 8 de principio de Arquímedes. Estática de los fluidos.
Problema n° 8) ¿Cuál será el volumen sumergido de un trozo de madera (δ = 0,38
g/cm³) de 95 dm³ al ser colocado en agua?
Desarrollo
Datos:
δ madera = 0,38 g/cm³
δ agua = 1000 kg/m³
V madera = 95 dm³
Solución
Para empuje y flotación se emplea la fórmula del Principio de Arquímedes:
Fa = E - P
Fa = δ.g.V d - m.g

9. Por tratarse de un cuerpo que está flotando en equilibrio (estático) la fuerza
ascensional (Fa) es nula. Entonces:
Fa = δ agua.g.V d - m madera.g = 0
δ agua.g.V d - m madera.g = 0
δ agua.g.V d = m madera.g
Cancelamos la aceleración de la gravedad:
δ agua.V d = m madera
Y despejamos el volumen desplazado:
V d = m madera/δ agua (1)
Para aplicar ésta fórmula primero debemos hallar la masa del trozo de madera
utilizando la fórmula de densidad:
δ madera = m madera/V madera
m madera = δ madera.V
Adecuamos las unidades:
δ madera = 0,38 g/cm³ = 380 kg/m³
V madera = 95 dm³ = 0,095 m³
Calculamos:
m madera = δ madera.V
m madera = 380 kg/m³.0,095 m³
m madera = 36,1 kg
Reemplazamos la masa del trozo de madera en la ecuación (1):
V d = m madera/δ agua
V d = (36,1 kg)/(1000 kg/m³)
Y resolvemos:
V d = 0,0361 m³
Problema n° 9) El radio del émbolo menor de una prensa es de 4 cm, si sobre él se
aplica una fuerza de 60 N se obtiene en el otro émbolo una de 300 N, ¿cuál es el radio
de éste émbolo?

10. Desarrollo
Datos:
r 1 = 4 cm
F 1 = 60 N
F 2 = 300 N
Solución
Para la prensa hidráulica se emplea la fórmula:
p = F 1/A 1 = F 2/A 2
Dónde la presión p es constante.
F 1/A 1 = F 2/A 2
Despejamos el área A 2:
A 2 = F 2.A 1/F 1
Adecuamos las unidades:
r 1 = 4 cm = 0,04 m
Calculamos el área del émbolo con la fórmula de superficie del círculo:
A = π.r²
A 1 = π.r 1²
A 1 = 3,14.(0,04 m)²
A 1 = 0,00503 m²
Calculamos el área A 2:
A 2 = 300 N.0,00503 m²/60 N
A 2 = 0,025 m²
Ahora debemos hallar el radio, por lo tanto, de la fórmula de área del círculo
despejamos el radio:
A 2 = π.r 2²
r 2² = A 2/π
Calculamos:
r 2² = 0,025 m²/3,14
r 2 = 0,09 m

11. roblema n° 10) Sobre el émbolo menor de una prensa se aplica una fuerza de 50 N, si
en el otro se obtiene una de 1000 N, ¿cuál es la relación entre los radios de los
émbolos?
Desarrollo
Datos:
F 1 = 50 N
F 2 = 1000 N
Solución
Para la prensa hidráulica se emplea la fórmula:
p = F 1/A 1 = F 2/A 2
Dónde la presión p es constante.
F 1/A 1 = F 2/A 2
Para hallar la relación entre los radios debemos presentar la fórmula de la siguiente
forma:
F 1/F 2 = A 1/A 2
Desarrollamos las fórmulas de las áreas de los émbolos:
F 1/F 2 = (π.r 1²)/(π.r 2²)
Cancelamos π en el segundo término:
F 1/F 2 = r 1²/r 2²
Y resolvemos:
50 N/1000 N = r 1²/r 2²
r 1²/r 2² = 1/20
El resultado no tiene unidades por tratarse de una relación, por la misma razón se
presenta como una fracción.