TEORIA SOBRE LA POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA

1. POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS
RECTAS PARALELAS.
Si la recta L1 es paralela a la recta L2 la denotamos como: 2
1 L
//
L que quiere
decir : L1 es paralela a L2.
Como ambas rectas (L1, L2) no tienen ningún punto en común, se dice que su
intersección es nula, esto es: L1  L2 = 
RECTAS SECANTES.
Si la recta L3 es secante a la recta L4, entonces se intersecan en un punto,
sea A el punto de intersección, entonces :
L3  L4 = A
A las rectas secantes la podemos posicionar de dos maneras diferentes
tomando en cuenta la inclinación de una con respecto a la otra.
Veamos las figuras:
L1
L2
L1 // L2
L1  L2 = 
L3
L4
L3  L4 = A
L3  L4 = A
A
M
L1
L2
Región
Izquierda
Región
Derecha
FIGURA I

2. En la figura I observamos que la recta L2 no está inclinada hacia ninguna de las
regiones, ni a la de la izquierda ni a la de la derecha, cuando esto ocurre se
dice que las rectas L1 y L2 son perpendiculares y se le denota como: L1 L2 que
quiere decir L1 es perpendicular a L2.
En caso contrario si la recta L2 está inclinada hacia alguna de las regiones se
dice que las rectas son oblicuas, tal como observamos en la figura II.
Al punto de intersección, de dos rectas perpendiculares se le llama pie de la
perpendicular tal como el punto M de la figura I, y al punto de intersección de
dos rectas oblicuas se le llama pie de la oblicua, , tal como el punto Q de la
figura II.
PROPIEDADES DE PARALELISMO
1. Reflexiva.-
Si una recta L1 es paralela a otra recta L2 entonces la recta L2 es paralela a
la recta L1 .
Si: L1 // L2  L2 // L1
2. Transitiva.-
Si una recta L1 es paralela a una recta L2 y ésta es paralela a otra recta L3,
entonces la primera recta L1 es paralela a la tercera recta L3.
Si: L1 // L2  L2 // L3  L1 // L3
L1
L2
Q
Región
Izquierda
Región
Derecha
FIGURA II

3. 3. Si dos rectas tienen la misma inclinación con respecto a otra, entonces
dichas rectas son paralelas.
Si la inclinación “” de L1 es igual a la inclinación “” de L2 entonces las rectas
L1 y L2 son paralelas.
Como consecuencia de lo anterior, se cumple que: si dos rectas son
perpendiculares a una tercera, entonces dichas rectas son paralelas entre sí.
Si : (L1, L2) L3  L1 // L2
Solo la propiedad reflexiva es aplicable a las rectas secantes, más no la
propiedad transitiva.
L2
L1
L3


Si :  =   L1 // L3
L2
L1
L3