Este documento trata sobre los conceptos de múltiplos, divisores, números primos y compuestos. Explica cómo calcular los múltiplos y divisores de un número, y define el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. También presenta criterios para determinar la divisibilidad de un número sin realizar la división.

1. MÚLTIPLOS Y
DIVISORES
Tema 4
6º EP
Colegio La Presentación –
Guadix
R. Romero

2. VOCABULARIO
Compuesto: que está formado
por varias partes.
Común: que pertenece a varios
a la vez.
Criterio: norma.
Divisor: número por el que se
divide otro número resultando
cero el resto de la división.

3. VOCABULARIO
Múltiplo: número que contiene
a otro varias veces de manera
exacta.
Primo: número que solo es
exactamente divisible por sí
mismo y por la unidad.

4. MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
Un número es múltiplo de otro cuando
lo contiene un número exacto de veces.
4 es múltiplo de 2 porque lo contiene 2 veces.
Para obtener los múltiplos de un número, lo
multiplicamos por cada uno de los números
naturales.
4x0 4x1 4x2 4x3 4x4 4x5 4x6 4x7 4x8 …
….
0 4 8 12 16 20 24 28 32 …
…

5. Recuerda
MÚLTIPLOS DE UN
NÚMERO
Son todos los números que obtenemos cuando
multiplicamos un número por los números naturales,
incluyendo al cero.
Los múltiplos son infinitos.
El primer múltiplo de un
número natural es cero.

6. Múltiplos de 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...
x 3
Múltiplos de 5.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...
x 5

7. Ayudemos al ratoncito a
encontrar los múltiplos de 9
9
...
0

8. Completa los múltiplos de 4, 6 y 11 que faltan.
0 1 2 3 4 5 6 7 8
4
6
11

9. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
m.c.m. El mínimo común múltiplo de dos o más
números es el menor de los múltiplos comunes
distintos de cero.
Ejem. De 2 y 5
Múltiplos de 2: 0,2,4,6,8,10,12
Múltiplos de 5: 0,5,10,15
m.c.m. de 2 y 5=10

10. Otra forma
 Descomponemos en factores los números.
Ejemplo:
25 5 20 2 25= 5x5
5 5 10 2 20= 2x2x5
1 5 5
1
El MCM de dos o más números es igual al producto de
los factores comunes y no comunes con mayor
exponente.
El MCD de 25 y 20 es 5x5x2x2=100

11. DIVISORES DE UN NÚMERO
Un número es divisor de otro cuando al dividirlo el
resto es cero. (división exacta)
Ejem. 45 : 3 = 15 R=0
3 es divisor de 45
46 : 3 = 15 R=1
3 NO es divisor de 46

12. Recuerda los divisores son
Los divisores son finitos.
finitos
El primer divisor de todo número
natural mayor de cero es 1.
Ejemplo: 3 es divisor de 12 porque
12 : 3 = 4 o 3X4=12

13. CALCULAR LOS DIVISORES
DE UN NÚMERO
Para poder calcular todos los divisores de un número lo
dividimos entre los números naturales, menores o iguales
que él.
Ejem.
9:1= 9 ex 9:4= 2,.. in 9:7= 1,.. in
9:2= 4,.. in 9:5= 1,.. in 9:8= 1,.. in
9:3= 3 ex 9:6= 1,.. in 9:9= 1 ex
Divisores de 9= 1,3,9

14. Para hallar los divisores de un número buscamos
sus factores
Divisores de 14 Divisores de 20
1
1
14 2 20 2
4
7
14 5
D14 ={ 1, 2, 7, 14 } 10

15. Ejercicios
Hallar los divisores de:
1x 1x
18 2x 20 2x
3x 4x
D18 = { ; ; ; ; ; } D20 = {
1x 1x
35 27
5x 3x
D27 = {
D35 = {

16. Ayuda al sapito a escribir en cada piedra, los divisores de
16.

17. MAXIMO COMÚN DIVISOR
m.c.d.
El máximo común divisor de dos o más
números es el mayor de los divisores
comunes.
Ejem.
m.c.d de 3 y 12
Divisores de 3= 1,3
Divisores de 12= 1,2,3,4,6,12
m.c.d. de (3 y 12)= 3

18. Otra forma
 Descomponemos en factores los números.
12 2 30 2 12= 2x2x3
6 2 15 3 15= 2x3x5
3 3 5 5
1 1
El m.c.d. de dos o más números es el producto de los
factores comunes con menor exponente
El m.c.d. de 12 y 30 es 2

19. NÚMEROS PRIMOS Y
COMPUESTOS
Un número es primo cuando tiene como
divisores a el mismo y a la unidad.
Ejem.
Divisores de 3= 1,3
el mismo
la unidad
3 es un número primo

20. NÚMEROS PRIMOS 2
Ejem.
Número 6
Divisores de 6= 1,2,3,6
NO es primo, tiene como divisores además de
el mismo y la unidad a 2 y 3.
Por tanto será un número COMPUESTO

21. CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
Los criterios de divisibilidad son reglas que se
utilizan para saber si un número es divisible por
otro sin necesidad de realizar la división.
Un número es divisible por:
2 cuando termina en cero o en cifra par.
Ejemplo: 12, termina en 2, es par divisible por
2

22. Continuación de los criterios
3 cuando el valor de sus cifras es 3 o
un múltiplo de 3.
Ejemplo: 12, 1+2= 3. Es divisible por 3
5 cuando termina en 0 o en 5
Ejemplo: 15 termina en 5, es divisible
por 5

23. CRITERIOS
4, Un número es divisible entre 4, cuando
sus dos últimas cifra son 00, o múltiplo de 4
Ejemplo: 32,100, 116,………..
9 Un número es divisible por 9 si la suma
de sus cifras es un múltiplo de 9.
Ejemplo: 54= 5+4=9 Si
27=2+7=9 Si
28= 2+8=10 NO

24. REPASO
 http://matematicaadaptada1.blogspot.com.es/201
 http://elabueloeduca.com/aprender/matematicas/