Este documento presenta el análisis de suministro de energía eléctrica para una carga industrial. Calcula la potencia aparente mínima y máxima, construye el circuito equivalente, determina la compensación de potencia reactiva necesaria para alcanzar un factor de potencia de 1, y determina el valor de Vrms recomendado. La potencia aparente mínima es de 11,724,516.62 VA y la máxima es de 13,298,670 VA. El voltaje recomendado es de 44,328.9 Vrms.

1. 10 de junio del 2018
PRÁCTICA
INDIVIDUAL
Análisis de suministro de energía
eléctrica
Elaborado por: Alan Ismael Cortés Martínez

2. 1
Comencemos con algunos datos importantes para resolver esta práctica.
Datos generales:
Sabemos que la demanda promedio de una carga industrial es de 10 MW que
equivale a 10,000,000 Watts.
Su factor de potencia oscila entre 0.75 y 0.85. Vamos a considerar que son
factores de potencia atrasados.
Además nos da un dato adicional que es la corriente efectiva de 300 Irms.
Se nos pide calcular:
a) Potencia aparente mínima y máxima.
b) El circuito equivalente.
c) Determinar la compensación de potencia reactiva (Q) para alcanzar
un factor de potencia igual a 1
d) El valor de Vrms.
Solución.
a) Encontrando la potencia aparente (S).
Retomemos la ley de Ohm:
(1) 𝑉 = 𝐼𝑅
Recordemos que cuando deseábamos encontrar potencia instantánea
efectuábamos la multiplicación siguiente:
(2) 𝑃 = 𝑉𝐼
Entiéndase potencia aparente como aquella potencia total que consumo un
equipo. Si utilizamos los valores efectivos (RMS) y usando como analogía
la fórmula anterior, el cálculo de potencia aparente se efectúa de la
siguiente forma.
(3) 𝑆 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 × 𝐼𝑟𝑚𝑠
Si continuamos con el estudio de potencia también podemos hacer uso del
triángulo de las potencias que a continuación se presentará:
S
Q
P
𝜑

3. 2
Usando la analogía del teorema de Pitágoras podemos calcular nuestra
potencia aparente como:
(4) 𝑆 = √𝑃2 + 𝑄2)
Y
(5) 𝑃 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 × 𝐼𝑟𝑚𝑠 × cos(𝜑)
Note que contamos con el valor de P= 10,000,000 W y de Irms= 300 y
aunque no conocemos el valor de Vrms y de cos(𝜑) es factible calcular este
último de la siguiente manera:
Recuerde que:
𝒇𝒑 = 𝐜𝐨𝐬(𝒂) 𝐩𝐨𝐫 𝐥𝐨 𝐪𝐮𝐞 𝐝𝐞𝐬𝐩𝐞𝐣𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐞𝐥 á𝐧𝐠𝐮𝐥𝐨 𝐧𝐨𝐬 𝐪𝐮𝐞𝐝𝐚 𝐪𝐮𝐞
𝜑 = 𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠(𝑓𝑝)
I. Cuando fp es igual a 0.75
𝑎 = 𝑐𝑜𝑠−1(0.75) que equivale a 41.24°
Despejando Vrms de (5) tenemos que:
(6) 𝑉𝑟𝑚𝑠 =
𝑃
𝐼𝑟𝑚𝑠 × cos(𝑎)
Sustituyendo:
𝑉𝑟𝑚𝑠 =
10,000,000
300 × cos(41.42°)
= 44,328.9
Sustituyendo Vrms e Irms en (3) tenemos que:
𝑺 = 𝟒𝟒, 𝟑𝟐𝟖. 𝟗 × 𝟑𝟎𝟎 = 𝟏𝟑, 𝟐𝟗𝟖, 𝟔𝟕𝟎 𝑽𝑨
II. Cuando el fp es igual a 0.85
Efectuando el mismo procedimiento encontramos que:
𝜑 = 𝑐𝑜𝑠−1(0.85) equivale a 31.47°
Encontrando Vrms en (6)
𝑉𝑟𝑚𝑠 =
10,000,000
300 × cos(31.47°)
= 39,081.72
Sustituyendo Vrms e Irms en (3) tenemos que:

4. 3
𝑺 = 𝟑𝟗, 𝟎𝟖𝟏. 𝟕𝟐 × 𝟑𝟎𝟎 = 𝟏𝟏, 𝟕𝟐𝟒, 𝟓𝟏𝟔. 𝟔𝟐 𝑽𝑨
RESPUESTA:
S mínima es 𝟏𝟏, 𝟕𝟐𝟒, 𝟓𝟏𝟔. 𝟔𝟐 𝑽𝑨
S máxima es 𝟏𝟑, 𝟐𝟗𝟖, 𝟔𝟕𝟎 𝑽𝑨
Puede corroborar sus resultados calculando la reactiva (Q) y reemplazar en
(4)
Demostración:
Para calcularla potencia reactiva (Q) se utiliza la siguiente fórmula:
(7) 𝑄 = 𝑉𝑟𝑚𝑠 × 𝐼𝑟𝑚𝑠 × sen(𝜑)
A. Cuando fp es 0.75
Conocidos los valores de Vrms, Irms y el valor del ángulo proseguimos a
sustituir:
𝑄 = 44,328.9 × 300 × sen(41.24°) = 𝟖, 𝟕𝟔𝟔, 𝟔𝟕𝟕. 𝟐𝟏 𝑽𝑨𝒓
Sustituyendo los valor de P y Q en (4)
𝑆 = √10,000,0002 + 8,766,677.212) = 13,298,670 𝑉𝐴
B. Cuando fp es 0.85
𝑄 = 44,328.9 × 300 × sen(31.47°) = 𝟔, 𝟏𝟐𝟎, 𝟖𝟎𝟕. 𝟔𝟑 𝑽𝑨𝒓
La demostración de la fórmula (4) para encontrar potencia aparente
cuando tenemos P y Q queda a su consideración.

5. 4
b) El circuito equivalente: Comprenda que un circuito equivalente no es
más que un medio que nos permite comprender el comportamiento de
un circuito dado mediante otro más sencillo. Una ejemplificación clara
son los siguientes circuitos:
Cuando el factor de potencia es igual a 0.75
Cuando el factor de potencia es igual a 0.85
44,328.9 𝑉𝑟𝑚𝑠
39,081.72 𝑉𝑟𝑚𝑠

6. 5
c) Compensación de potencia reactiva para alcanzar el factor de potencia
sea igual a 1.
Cuando el factor de potencia es igual a 0.75
Cuando el factor de potencia es igual a 0.85
44,328.9 𝑉𝑟𝑚𝑠
39,081.72 𝑉𝑟𝑚𝑠

7. 6
Este paso hace referencia que con ayuda de un capacitor conectado en
paralelo a la resistencia y al inductor contrarrestaremos a la potencia
reactiva
Si nuestro factor de potencia es 0.75 entendemos que el ángulo de desfase
entre la señal de voltaje y la corriente es de 41.24° (atrasado)
Si deseamos llegar a un factor de potencia igual a 1 se sobrentiende que el
ángulo buscado es 0°, lo denominaremos con 𝜽
El siguiente diagrama nos ayudará a saber qué ocupamos hacer para
encontrar la compensación de potencia reactiva y llegar a nuestro objetivo
deseado:
A continuación debemos encontrar una función trigonométrica que
relacione la potencia real con la potencia reactiva (Ayúdese con el triángulo
de potencias).
La función necesaria es 𝐭𝐚𝐧(𝜽) =
𝑷
𝑸
Si despejamos Q de la fórmula anterior tenemos que:
(𝟖) 𝑸 = 𝑷 𝐭𝐚𝐧(𝜽)
Para encontrar la potencia reactiva capacitiva y llegar a nuestro objetivo
utilizamos la siguiente fórmula:
(𝟗) 𝑸𝒄 = 𝑸𝟏 − 𝑸𝟐 = 𝑷𝒕𝒂𝒏(𝜽 𝟏) − 𝑷𝒕𝒂𝒏(𝜽 𝟐) = 𝑷[𝒕𝒂𝒏(𝜽 𝟏) − 𝒕𝒂𝒏(𝜽 𝟐)]
El uso de la fórmula queda a su consideración ya que por simple inspección
la potencia reactiva capacitiva deberá ser igual a la potencia reactiva de
tipo inductiva para tener un fp=100%
S
Q
P
𝑸 𝒄𝜑

8. 7
RESPUESTA:
La potencia reactiva de tipo capacitiva deberá ser de 8,766,677.21 VAr
Para el caso de un factor de potencia igual a 0.85
𝑸 𝒄 debe ser igual a 6,120,807.63 VAr.
d) RESPUESTA: El voltaje recomendado para el alimentador primario en el
peor de los escenarios de consumo de energía para la industria es de
44,328.9 Vrms