El documento explica el teorema de la máxima transferencia de potencia, el cual establece que una carga recibirá la potencia máxima de una red cuando su resistencia sea igual a la resistencia de Thevenin de la red. Proporciona ejemplos numéricos que ilustran cómo calcular la resistencia de la carga para lograr la máxima transferencia de potencia en diferentes circuitos.

1. Teorema de la Máxima
Transferencia de Potencia
Clase 9

2. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 El teorema de la máxima transferencia de potencia establece lo siguiente:
 Una carga recibirá potencia máxima de una red de cd lineal bilateral
cuando su valor resistivo total sea exactamente igual a la resistencia de
Thevenin de la red como es “vista” por la carga.
 Para la red de la figura 1, la potencia máxima será entregada a la carga
cuando
𝑅 𝐿 = 𝑅 𝑇𝐻

3. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 De los análisis anteriores, es posible darse cuenta de que un circuito
equivalente de Thevenin puede ser encontrado a través de cualquier
elemento o grupo de elementos en una red de cd lineal bilateral. Por
tanto, al considerar el caso del circuito equivalente de Thevenin con
respecto al teorema de la máxima transferencia de potencia, se estarán
considerando los efectos totales de cualquier red a través de un resistor 𝑅 𝐿,
tal como en la siguiente figura.

4. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Figura 1 Definición de las condiciones
para potencia máxima hacia una carga
usando el circuito equivalente de
Thevenin.

5. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 Para el circuito equivalente de Norton de la figura 2, la potencia máxima
será entregada a la carga cuando:
Figura 2. Definición de las
condiciones para potencia máxima
hacia una carga usando el circuito
equivalente de Norton.
𝑅 𝐿 = 𝑅 𝑁

6. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 La potencia entregada a 𝑅 𝐿 bajo condiciones de potencia máxima
𝑅 𝐿 = 𝑅 𝑇𝐻 es:
𝐼 =
𝐸 𝑇𝐻
𝑅 𝑇𝐻 + 𝑅 𝐿
=
𝐸 𝑇𝐻
2𝑅 𝑇𝐻
𝑃𝐿 = 𝐼2
𝑅 𝐿 =
𝐸 𝑇𝐻
2𝑅 𝑇𝐻
2
𝑅 𝑇𝐻 =
𝐸 𝑇𝐻
2
𝑅 𝑇𝐻
4𝑅 𝑇𝐻
2 𝑦
𝑃𝐿 𝑚á𝑥
=
𝐸 𝑇𝐻
2
4𝑅 𝑇𝐻
𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠, 𝑊

7. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 Para el circuito Norton de la figura 2 tenemos que:
 La eficiencia operativa en cd de un sistema esta definida por la razón de
la potencia entregada a la carga a la potencia suministrada por la fuente;
esto es,
𝑃𝐿 𝑚á𝑥
=
𝐼 𝑁
2
𝑅 𝑁
4
𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠, 𝑊
𝜂% =
𝑃𝐿
𝑃𝑠
× 100% =
𝐼𝐿
2
𝑅 𝐿
𝐼𝐿
2
𝑅 𝑇
𝑤𝑎𝑡𝑡𝑠, 𝑊

8. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 Ejemplo 1
 Un generador de cd, una batería y una fuente de alimentación de
laboratorio son conectados en una carga resistiva 𝑅 𝐿 en la figura 3a, 3b y
3c respectivamente.

9. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 Ejemplo 1
a. Para cada uno determine el valor de 𝑅 𝐿 para la máxima transferencia de
potencia a 𝑅 𝐿
b. Determine 𝑅 𝐿 para una eficiencia de 75%

10. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 Solución
a. Para el generador de cd, tenemos que
Para la batería, tenemos que
Para la fuente del laboratorio
𝑅 𝐿 = 𝑅 𝑇𝐻 = 𝑅𝑖𝑛𝑡 = 2.5Ω
𝑅 𝐿 = 𝑅 𝑇𝐻 = 𝑅𝑖𝑛𝑡 = 0.5Ω
𝑅 𝐿 = 𝑅 𝑇𝐻 = 𝑅𝑖𝑛𝑡 = 40Ω

11. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 Solución
b. Para el generador de cd,
𝜂 =
𝑃𝑜
𝑃𝑠
𝜂 =
𝑅 𝐿
𝑅 𝑇𝐻 + 𝑅 𝐿
𝜂 𝑅 𝑇𝐻 + 𝑅 𝐿 = 𝑅 𝐿
𝜂𝑅 𝑇𝐻 + 𝜂𝑅 𝐿 = 𝑅 𝐿
𝑅 𝐿 + 𝜂𝑅 𝐿 = 𝜂𝑅 𝑇𝐻 ⟹ 𝑅 𝐿 =
𝜂𝑅 𝑇𝐻
1 − 𝜂

12. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 Solución
b. Para el generador de cd,
Para la batería
Para la fuente de alimentación
𝑅 𝐿 =
𝜂𝑅 𝑇𝐻
1 − 𝜂
=
0.75 2.5Ω
1 − 0.75
= 7.5Ω
𝑅 𝐿 =
𝜂𝑅 𝑇𝐻
1 − 𝜂
=
0.75 0.5Ω
1 − 0.75
= 1.5Ω
𝑅 𝐿 =
𝜂𝑅 𝑇𝐻
1 − 𝜂
=
0.75 40Ω
1 − 0.75
= 120Ω

13. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
Los resultados anteriores revelan que la siguiente forma modificada del
teorema de la máxima transferencia de potencia es valida:
Para cargas conectadas directamente a un suministro de voltaje de cd, la
potencia máxima será entregada a la carga cuando la resistencia de la
carga sea igual a la resistencia interna de la fuente; esto es, cuando:
𝑅 𝐿 = 𝑅𝑖𝑛𝑡

14. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 Ejemplo 2
 El análisis de una red con un transistor resultó la configuración reducida de
la figura 4. Determine la 𝑅 𝐿 necesaria para transferir la potencia máxima a
𝑅 𝐿 bajo esas condiciones
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 4

15. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 Solución
 Tenemos que 𝑅 𝐿 = 𝑅 𝑠 = 40𝑘Ω
 Por lo tanto
𝑃𝐿𝑚á𝑥 =
𝐼 𝑁
2
𝑅 𝑁
4
=
10𝑚𝐴 2 40𝑘Ω
4
= 1𝑊

16. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 Ejemplo 3
 Para la red de la figura 5, determine el valor de 𝑅 para la potencia máxima
a 𝑅, y calcule la potencia entregada bajo esas condiciones
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 5

17. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 Solución
 De acuerdo a la figura 6 tenemos
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 6

18. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 Solución
 En consecuencia
𝑅 𝑇𝐻 = 𝑅3 + 𝑅1||𝑅2 = 8Ω +
6Ω 3Ω
6Ω + 3Ω
= 8Ω + 2Ω
𝑅 = 𝑅 𝑇𝐻 = 10Ω

19. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 Solución
 De acuerdo a la figura 7 tenemos que
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 7

20. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 Solución
 En consecuencia
 Y por la ecuación de la máxima transferencia de potencia tenemos
𝐸 𝑇𝐻 =
𝑅2 𝐸
𝑅2 + 𝑅1
=
3Ω 12𝑉
3Ω + 6Ω
=
36𝑉
9
= 4𝑉
𝑃𝐿𝑚á𝑥 =
𝐸2
𝑇𝐻
4𝑅 𝑇𝐻
=
4𝑉 21
4 10Ω
= 0.4𝑊

21. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 Ejemplo 4
 Encuentre el valor de 𝑅 𝐿 en la figura 8 para la potencia máxima a 𝑅 𝐿 y
determine la potencia máxima
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 8

22. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 Solución
 De acuerdo a la figura 9 tenemos que
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 9

23. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 Solución
 De acuerdo a la figura 9 tenemos que
𝑅 𝑇𝐻 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 = 3Ω + 10Ω + 2Ω = 15Ω
𝑅 𝐿 = 𝑅 𝑇𝐻 = 15Ω

24. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 Solución
 De acuerdo a la figura 10 tenemos que
𝐹𝑖𝑔𝑢𝑟𝑎 10

25. Teorema de la Máxima Transferencia
de Potencia
 Solución
 Tenemos que
 𝑉1 = 𝑉3 = 0𝑉 𝑦
 𝑉2 = 𝐼2 𝑅2 = 𝐼𝑅2 = 6𝐴 10Ω = 60𝑉
 Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff
 𝑉 = −𝑉2 − 𝐸1 + 𝐸 𝑇𝐻 = 0 𝑦
 𝐸 𝑇𝐻 = 𝑉2 + 𝐸1 = 60𝑉 + 68𝑉 = 128𝑉
 Entonces
 𝑃𝐿𝑚á𝑥 =
𝐸 𝑇𝐻
2
4𝑅 𝑇𝐻
=
128𝑉 2
4 15Ω
= 273.07𝑊