ciencias de los materiales

1. FLEXIÓN
OBJETIVO.
La finalidad de esta práctica, es la de manejar conceptos teóricos en los que se basa este
ensayo, así como también la utilización y la aplicación de los datos y resultados
obtenidos.
MATERIALES
El ensayo de flexión es aplicable en materiales frágiles (en materiales dúctiles no,
porque prácticamente es un ensayo de dobles el que se efectúa en éstos).
CONCEPTOS FUNDAMENTALES.
Si las fuerzas actúan sobre una pieza de material, de tal manera que tiendan a inducir
esfuerzos compresivos sobre una pieza de una sección transversal de la pieza y los
esfuerzos tractivo-tensivo sobre la parte restante, se dice que la pieza esta en flexión.
La ilustración común de la acción flexionante es una viga afectada por cargas
transversales.
En las estructuras y máquinas en servicio, la flexión puede ir acompañada del esfuerzo
directo, el corte transversal, o el corte por torsión.
Por conveniencia, sin embargo, los esfuerzos flexionantes pueden considerarse
separadamente y en los ensayos para determinar el comportamiento de los materiales en
flexión, la atención usualmente se limita a las vigas. Las cargas se aplican de manera
que actúan en un plano de simetría, con el fin de que no ocurra torsión alguna y que las
de flexiones sean paralelas al plano de las cargas.
La figura 1 ilustra una viga sometida a carga transversal. El efecto flexionante en
cualquier sección se expresa como “Momento Flexionante M”, el cual es la suma de los
momentos de todas las fuerzas que actúan hacia la izquierda ( o a la derecha) de la
sección.
Los esfuerzos inducidos por un momento flexionante puede denominarse esfuerzos
flexionantes. Para que exista un equilibrio, la resultante de las fuerzas tractivas tensivas
“Ft” debe ser siempre igual a la resultante de las fuerzas comprensivas “Fc”. Las
resultantes de los esfuerzos flexionantes en cualquier sección forman un par que es igual
en magnitud al momento flexionante. Cuando no actúan algunos otros esfuerzos que
los flexionantes se dice que existe una condición de “Flexión Pura”. La flexión pura se
desarrolla bajo ciertas condiciones de carga; en el caso usual, la flexión va acompañada
por el corte transversal. La resultante de los esfuerzos cortantes a través de una sección
transversal es igual al corte total “V”, el cual se computa como la suma algebraica de
todas las fuerzas transversales hacia la izquierda (o la derecha) de una sección. La
acción flexionante de las vigas es frecuentemente denominada “Flexión”. El término
flexión se refiere a ensayos flexionantes de vigas sometidas a cargas transversales.

2. Ri = Reacción Izquierda
Rd = Reacción Derecha
FC = Fuerza de Compresión
FT = Fuerza de Tracción
FLEXIÓN DE UNA VIGA.
Las variaciones de corte transversal total y del momento flexionante a lo largo de una
viga son comúnmente representadas por diagramas de corte y de momento, los cuales se
ilustran a continuación para varios casos de carga concentrada (Figura 2).

3. VIGAS SIMPLES CON CARGA CENTRAL
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO
FIGURA 2a
VIGA SIMPLE CON CARGA EN DOS PUNTOS
(LOS TERCIOS)
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO
FIGURA 2b

4. CARGA COMÚNMENTE USADA EN LOS ASÍ LLAMADOS
ENSAYOS DE VIGAS CANTILEVER.
DIAGRAMA DE CORTE Y MOMENTO
En una sección transversal de la viga, la línea a lo largo de la cual los esfuerzos
flexionantes son cero es llamada el “eje neutro”.
La superficie que contiene los ejes neutros de las secciones consecutivas es la
“superficie neutra”. Sobre el lado de la viga se acortan, y sobre el lado en tracción se
estiran; así la viga se flexiona o “flambea” en una dirección normal a la superficie
neutra, tornándose cóncava en el lado de compresión.
Como se muestra a continuación en las figuras siguientes:

5. Las relaciones que existen entre I, C, S y f , de acuerdo a la sección de la viga o
elemento sometido a flexión son: (ver siguientes figuras 4, 5, 6)
SECCIÓN I(cm4) C(cm) S(cm3) f(kg/cm2)
CUADRADA a4 / 12 a / 2 a3 / 6 1.5 Pl / a3
RECTANGULAR bh3 / 12 h / 2 bh2 / 6 1.5 Pl / bh
CILÍNDRICA π D4 / 64 D / 2 π D3 / 32 8 Pl / D3
(Siendo a, h, y D el peralte o diámetro de la sección).
Mediante este ensayo se puede determinar el momento flexionante, el esfuerzo a la
flexión, así como también la flecha o deflexión “Y”.
Para la viga simplemente apoyada con una carga concentrada a la mitad del claro la
flecha es:

6. DEFORMACIONES Y ESFUERZO EN LAS FIBRAS DEBIDOS A LA FLEXIÓN
DENTRO DEL LIMITE PROPORCINAL
Como se ve en las figuras anteriores en la flexión pura para las deformaciones son
proporcionales a la distancia desde el eje neutro; y esto parece confirmarse cuan menos
con una buena aproximación tanto en el rango de acción inelástico como en el de acción
elástica. Esta es llamada una “Condición de Flexión Plana”.
La rotación relativa de una sección transversal de una viga inicialmente recta con
respecto a una sección transversal de referencia como se vió en la figura 3ª.
El alargamiento o acortamiento de las fibras de cualquier tramo de viga dado sobre la
cuál el momento es constante dividido por ese tramo de la deformación unitaria en las
fibras, como se ilustro en las figura 3b.
Sumando los momentos de los esfuerzos alrededor del eje neutro, el momento de
resistencia, dentro del límite proporcional, puede encontrarse términos del esfuerzo
sobre la fibra extrema:
M = δf S δf = M / S (Kg / cm2)
Por lo que la fórmula f = M / S es conocida como la fórmula de la escuadria o fórmula
de la flexión, la cual únicamente es válida en el rango elástico. Utilizando los valores
obtenidos en el ensayo hasta ruptura, se calcula el esfuerzo de flexión, que únicamente
se utiliza para la comparación y no así para diseño.
Donde, M = momento flexionante, y “M” máximo para una viga simplemente apoyada
con carga en la mitad de su claro, es:
Mmax. = Pl / 4 (cm-Kg.) (Ver figura 2ª)
“M” Máximo para una viga simplemente apoyada con carga asimétrica e dos puntos (
los tercios), es:
Mmax. = Pl / 3 (cm-Kg.) (Ver figura 2c)

7. “M” Máximo para la viga en cantiliver, es:
Mmax. = Pl (cm-Kg.) (Ver figura 2c)
Donde: P = Carga (Kg.)
L = Longitud del claro (cm)
En la fórmula la escuadria “S” es el módulo de sección
S = I / C (cm3)
Donde:
C = Distancia de la fibra neutra de la viga o elemento (plano neutro) a la fibra
considerada (plano considerado).
C = D / 2 ó a / 2 ó h / 2 (cm)
I = Momento de inercia de la sección (cm4).
D = Diámetro de la probeta (cm).
a = Lado de una probeta prismática de base cuadrada (cm).
h = Peralte de una probeta prismática de base rectangular (cm).
El momento de inercia de la sección de las probetas dependerá de la forma de las
probetas, las cuales pueden ser cilíndricas o prismáticas (cuadradas o
rectangulares).
Y = Pl3 / 48 El (cm)
Y para una carga simplemente apoyada con cargas concentradas, cada una igual a P,
sobre los tercios del claro, la flecha es:
Y = 23 Pl3 / 648 El (cm)
Donde:
P = Carga (Kg.).
l = Longitud del claro (cm).
E = Modulo de elasticidad (Kg. / cm2)
No deben confundirse estos ensayos de flexión con los ensayos de doblez, los cuales se
tratarán en otra práctica.
PROBETAS DE PRUEBAS. ldkvmkfmvksnflv
Para determinar el esfuerzo de ruptura para un material dado, la viga bajo ensayo debe
proporcionarse de tal manera que no falle por corte o deflexión lateral antes de alcanzar
su última resistencia a la flexión. Para producir una falla por flexión, la probeta no debe
ser demasiado corta con respecto al peralte de la viga. Los valores l = 6h a l = 12h
(dependiendo del valor real del material) en que l = largo y h = peralte, sirven como
lineal delimitante aproximada entre las vigas cortas de mucho peralte que fallan por
corte y las largas de poco peralte que fallan en las fibras extremas.

8. Aunque se usan vigas de una gran variedad de formas para labores de ensayos
especiales o investigativas, se utilizan probetas normales para el ensayo rutinario y
control de un número de materiales comunes, tales como el hierro fundido, el concreto,
el ladrillo y las maderas.
Las probetas de hierro fundido son barras cilíndricas, vaciadas por separado pero en
moldes de arena de las mismas condiciones y tamaños del mismo crisol que los
vaciados que representan.
Las actuales especificaciones de la “ASTM” para el ensayo de vigas de concreto simple
de sección rectangular demandan carga en los tercios (ASTM C78) y a la mitad del
claro (ASTM C 293) sobre un claro simple. El tamaño de la viga no se especifica. Las
vigas se ensayan sobre un claro de 3 veces al peralte de la viga.
Las vigas de ensayo normales de piezas pequeñas y limpias de madera son de 2 x 2 x 30
Pulgadas de tamaño y se ensayan, bajo un claro de 27 pulgadas con carga centrada
(ASTM D143). La madera de tamaños estructurales frecuentemente se ensayan bajo
carga en los tercios de un claro de 15 pulgadas.
FALLAS POR FLEXIÓN.
La falla puede ocurrir en las vigas debido a una de las varias causas, de las cuales se
ofrece una lista a continuación. Aunque estos modos de falla se exponen primeramente
con referencia a las vigas de material dúctil, en sus aspectos generales son aplicables a
cualquier material.
I). La viga puede fallar por cedencia de las fibras extremas. Cuando el punto de
cedencia es alcanzado en las fibras extremas, la deflexión de la viga aumenta más
rápidamente con respecto a un incremento de carga, y si la viga tiene una sección
gruesa y fuerte o está firmemente empotrada de tal modo que no pueda torcerse o
flambearse, la falla se verifica con un pandeo gradual que finalmente se torna tan
grande que la utilidad de la viga como sustentante queda destruido.
II). En una viga de largo claro, las fibras de compresión actúan de manera similar a
aquellas en compresión de una columna y la falla puede tener lugar por flambeo. El
flambeo, el cual generalmente ocurre en dirección lateral, puede deberse ya sea a la
causa primaria o secundaria de la falla. En una viga en la cual el esfuerzo
flexionante excesivo sea la causa primaria o secundaria de la falla. En una viga en la
cual el esfuerzo flexionante excesivo sea la causa primaria de la falla y en la cual la
viga no esté firmemente sostenida contra el flambeo lateral, el sobre esfuerzo puede
ser rápidamente por el colapso de la viga debido al flambeo lateral, ya que la
estabilidad del la viga es disminuida si sus fibras extremas son esforzadas hasta en
punto de cedencia. El flambeo lateral puede ser causa primaria de la falla de la viga,
caso en el cual el esfuerzo en las fibras computado en general, no alcanza resistencia
hasta el punto de cedencia del material antes de que el flambeo ocurra. El flambeo
limita la resistencia de las vigas angostas de mucho peralte, especialmente de las
secciones “I” o canal con patines de tensión y compresión conectados por u alma
delgada.

9. III). La falla de los miembros de alma delgada, puede ocurrir debido a los esfuerzos
cortantes excesivos en el alma o por el flambeo del alma bajo los esfuerzos
compresivos diagonales que siempre acompañan a los esfuerzos cortantes.
Si el esfuerzo cortante en el alma alcanza un valor tan alto como el de la resistencia
hasta el punto de cedencia del material en corte, la falla de la viga puede esperarse y
la manera de la falla probablemente derivará de alguna sección de flambeo o torsión
secundaria. El esfuerzo compresivo ordinario que siempre acompaña al cortante
puede alcanzar un valor tan alto que el flambeo del alma de la viga constituye una
causa primaria de la falla. El peligro de la falla en el alma como una causa primaria
de la falla de la viga existe, en general solamente para las vigas cortas con alma
delgada.
IV). En aquellas partes de vigas adyacentes a los lados del apoyo que transmitan las
cargas concentradas o las reacciones a las vigas, pueden establecerse esfuerzos
compresivos altos, y en las vigas “I” o canales de esfuerzo local en aquella parte del
alma más cercana a un lado del apoyo puede tornarse efectivo.
La falla de las vigas del material quebradizo como el hierro fundido y el concreto
simple ocurra por ruptura súbita. Sin embargo, cuando se acerca el momento de la falla,
el eje neutro se desplaza hacia el canto de la compresión y tiende así a reforzar la viga,
por lo tanto la falla ocurre finalmente en las fibras sujetas a tracción porque la
resistencia ala tracción de éstos materiales es únicamente una fracción de la resistencia a
la compresión. La relación entre resistencia a la tracción y a la compresión es
aproximadamente 25% para el hierro fundido y 10% para el concreto.
La falla de las vigas de concreto armado puede ser el resultado de: la falla de acero
debido a los esfuerzos sobre el punto de cedencia resultante en grietas verticales sobre el
lado sujeto a la tracción de las viga; la falla de concreto en compresión, más alejadas; y
la falla del concreto por la tracción diagonal primeramente debida a los esfuerzos
cortantes excesivos.
Una viga de madera puede fallar también de varias maneras: puede fallar en compresión
directa en la superficie de compresión cóncava; puede romperse en tracción sobre la
superficie convexa de tracción. Como la resistencia a la tracción de la madera
paralelamente a la fibra es usualmente mayor que su resistencia a la compresión, el eje
neutro se desplaza hacia la superficie tensada, a modo de mantener la igualdad de las
fuerzas tractivas y compresivas, como se ve en la siguiente figura:

10. Por lo tanto las primeras señales visibles de la falla pueden estar en el canto en tracción
aún cuando la madera sea más resistente a la tracción que a la compresión.
Los valores de límite proporcional determinados de los ensayo de vigas, son
generalmente más altos que los obtenidos en los ensayos de tracción o compresión
porque el relajamiento de las fibras extremas es ocultado por el efecto sustentante de las
fibras menos fatigadas, más cercanas al eje neutro.
Para vigas de material quebradizo, el esfuerzo nominal de las fibras en la ruptura
calculado por medio de la formula de flexión, por lo general es mayor que la verdadera
resistencia a la tracción del material. La razón entre el esfuerzo de ruptura y la
verdadera resistencia a la tracción es aproximadamente 1.8 para el hierro fundido y 1.5
a 2 para el concreto. La razón entre el esfuerzo de ruptura y la resistencia a la
compresión es aproximadamente 0.5 para el hierro fundido y de 0.15 a 0.20 para el
concreto y de 2 para la madera.
Como la carga y la deflexión en la ruptura son funciones de las dimensiones
transversales de la probeta, las especificaciones normales para el hierro fundido dan
factores de corrección para ajustar los valores en probetas que no sean exactamente de
tamaño normalizado (ASTM A 48).
ASPECTOS DE FRACTURA
La fractura de materiales tal como el hierro fundido y el concreto es definida, y
usualmente ocurre sobre una superficie aproximadamente plana en una sección de
momento máximo. La textura de la fractura puede tener significación y de consignarse.
Las designaciones de los diversos modos de falla de la madera se observan a
continuación en las siguientes figuras:
VARIOS MODOS DE FALLA DE LAS VIGAS DE MADERA
(ASTM D 143)

11. En los ensayos de vigas que no fallan por ruptura súbita, las indicaciones de la
inminencia de la falla, tales como grietas, cedencias localizadas, etc. deben observarse
cuidadosamente.
EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADO.
EQUIPO.
Para el ensayo de flexión se utiliza la misma prensa universal empleada para los ensayos
de tracción, compresión, corte y dobles. La flexión se realiza mediante la mesa, el
travesaño y los accesorios que se ven en los dibujos siguientes:
a) Arreglo General b)Concreto
C) Madera d) Ladrillo

12. DISPOSITIVOS DE APOYO PARA DIFERENTES MATERIALES.
MATERIAL.
Probeta de madera como se muestra a continuación:
DESARROLLO PRACTICO.
a) Toma de medidas. Como paso inicial para el ensayo es necesario tomar las
dimensiones de la probeta, siendo éstas:
a = Lados de la probeta de sección cuadrada.
l = Longitud calibrada de la probeta.
lt = longitud total de la probeta.
b) Selección del rango de carga. De acuerdo con el tipo de material y dimensiones
de la probeta se selecciona el rango de carga.
c) Puesta en marcha. Se coloca el papel graficador en el tambor y se instala en el
contrapeso en las poleas del tambor y la prensa. Se encienden los controles
poniéndose a funcionar la bomba.
d) Colocación de la probeta. La probeta se coloca sobre los rodillos debiendo
quedar cada extremo a una longitud constante dependiendo el tipo de material y
forma de la probeta.
e) Aplicación de la carga. Se empieza a aplicar la carga por medio de la perilla de
control de velocidad de carga. La velocidad de aplicación de carga va a depender
del tipo de material de que se trate; consultando la norma respectiva. Se obtiene
el valor de esta velocidad.
f) Toma de datos durante el ensayo. Los datos por tomarse durante la aplicación de
la carga se obtienen directamente del diámetro cuando ocurra la fractura.
g) Cálculos. Se calcula el momento de flexión, esfuerzo a la flexión etc.