Torsión

1. TORSIÓN
Realizado por:
Bethania Redondo
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Escuela: 42

2. Definición de Torsión
Lo primero que tenemos que tener en consideración para poder establecer el
significado del término torsión es conocer su origen etimológico. En este
sentido, hay que determinar que deriva del latín “torsio”, que puede traducirse
como “torcer” y que es fruto de dos partes claramente delimitadas:
- El verbo “torquere”, que es sinónimo de “torcer” y “hacer girar”.
- El sufijo “-ion”, que es equivalente a “acción y efecto”.
Torsión es un término que alude
al acto y el resultado de torcer.
El concepto suele referirse
específicamente a aquello que
se tuerce en sentido helicoidal
(como hélice).
En el ámbito de la
ingeniería, la torsión
mecánica consiste en la
aplicación de un
momento de fuerza
sobre el eje longitudinal
de una pieza prismática.

3. Torsión en elementos de secciones Circulares
El estudio general de la torsión es complicado porque bajo
ese tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en
general se caracteriza por dos fenómenos:
• Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección transversal.
Si estas se representan por un campo vectorial sus líneas de flujo
"circulan" alrededor de la sección.
• Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas
adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección
tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen
que las secciones transversales deformadas no sean planas.

4. Donde G, E son respectivamente el módulo de elasticidad transversal y el
módulo elasticidad longitudinal, J, Iω son el módulo torsional y el momento de
alabeo y L es la longitud de la barra recta. Podemos clasificar los diversos
casos de torsión general dentro de límites donde resulten adecuadas las teorías
aproximadas expuestas a continuación. De acuerdo con Kollbruner y Basler:
Torsión General: Dominios de torsión En el caso general se puede demostrar que el
giro relativo de una sección no es constante y no coincide tampoco con la función de
alabeo unitario. A partir del caso general, y definiendo la esbeltez torsional como:
Torsión de Saint-Venant pura, cuando
Torsión de Saint-Venant dominante, cuando
Torsión alabeada mixta, cuando
Torsión alabeada dominante, cuando
Torsión alabeada pura, cuando

5. Esfuerzos cortantes debido a toque
El esfuerzo cortante, de corte, de cizalla o de cortadura es el esfuerzo interno o
resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma mecánico
como por ejemplo una viga o un pilar. Se designa variadamente como T, V o Q.
Este tipo de solicitación formado por tensiones paralelas está directamente asociado a la tensión
cortante. Para una pieza prismática se relaciona con la tensión cortante mediante la relación:
Para una viga recta para la que sea válida la teoría de Euler-Bernoulli se tiene la
siguiente relación entre las componentes del esfuerzo cortante y el momento flector:

6. Esfuerzo Cortante Torsional En Elementos Estructurales De Sección Transversal Circular
Cuando un miembro estructural se somete a un par de torsión externo, en el material del que está hecho el
miembro estructural se desarrolla u par de torsión resistente interno que es el resultado de los esfuerzos
generados en el material.
Para que el elemento sujeto a esfuerzo esté en equilibrio, en las caras superior e
inferior del elemento deben actuar esfuerzos cortantes de la misma magnitud.
Fórmula para el esfuerzo cortante torsional
‫ﺡ‬máx = (Tc)/J
donde:
T: par de torsión aplicado en la sección de interés
c: radio de la sección transversal
J: momento polar de inercia de la sección transversal circular
Momento polar de inercia de una barra circular
J = ‫ת‬D4/32

7. Deformación angular en la torsión
La deformación angular, siempre que las deformaciones sean pequeñas un elemento sometido a
fuerzas cortantes no varía de longitud, lo que se origina es un cambio de forma en el elemento, se
puede imaginar como un deslizamiento de capaz infinitamente delgadas unas sobre otras.
La deformación angular es la variación experimentada por el ángulo
entre 2 caras de un elemento diferencial, y como esta es muy
pequeña entonces tan ϒ ≈ ϒ, por lo tanto la deformación angular
media es el cociente de la deformación trasversal entre la longitud.
ϒ=δs/L

8. Módulo de rigidez al corte
El módulo de corte describe la respuesta de un material ante la aplicación de un esfuerzo
cortante que lo deforma. Otras denominaciones de uso frecuente para el módulo de corte
son módulo de cizalla, cizalladura, de elasticidad transversal o de elasticidad tangencial.
Cuando los esfuerzos son pequeños, las deformaciones son proporcionales a ellos, de acuerdo
a la ley de Hooke, siendo el módulo de corte la constante de proporcionalidad. Por lo tanto:
Módulo de corte = Esfuerzo de corte/Deformación
Supongamos que se aplica una fuerza sobre la tapa de un libro, estando la otra fija sobre la superficie de la
mesa. De esta forma, el libro como un todo no se desplaza, sino que se deforma al moverse la tapa superior
respecto a la inferior en la cantidad Δx.
El libro pasa de tener una sección trasversal rectangular a una sección en forma de paralelogramo, tal como
vemos en la imagen.
Sea: τ = F/A El esfuerzo o tensión de corte, siendo F la magnitud de la fuerza aplicada y A el área sobre la cual actúa.
La deformación causada viene dada por el cociente: δ = Δx / L
Por lo tanto el módulo de corte, al que denotaremos como G, es:
Y como Δx / L carece de dimensiones, las unidades de G son las mismas que las del esfuerzo de corte, el cual es la razón entre la fuerza y el área.
En el Sistema Internacional de Unidades, dichas unidades son Newton/metro cuadrado o pascal, abreviado Pa.Y en unidades anglosajonas es libra
/pulgada cuadrada, abreviado psi.

9. Momento Polar de Inercia
Es una cantidad utilizada para predecir habilidad para resistir la torsión del objeto, en los objetos (o
segmentos de los objetos) con un invariante circular de sección transversal y sin deformaciones
importantes o fuera del plano de deformaciones.
• Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par.
• Es análogo a la zona de momento de inercia que caracteriza la capacidad de un objeto para resistir la flexión.
• Momento polar de inercia no debe confundirse con el momento de inercia, que caracteriza a un objeto de la
aceleración angular debido a la torsión.
• El SI la unidad de momento polar de inercia, como el momento en la zona de la inercia, es metro a la cuarta
potencia (^4m).
El momento polar de inercia aparece en las fórmulas que describen torsión al la
tensión y el desplazamiento angular.
El estrés de torsión: Donde T es el par, r es la distancia desde el centro y Jz es el
momento polar de inercia. En un eje circular, el esfuerzo cortante es
máxima en la superficie del eje (ya que es donde el par es máximo):

10. Torsión en elementos no circulares
El primer análisis correcto del efecto de la torsión en barras
prismáticas de sección transversal no circular fue presentado por
Saint Venant indican que, en general, con excepción de los
miembros con secciones transversales circulares, toda sección se
alabeará y por lo tanto no permanecerá plana cuando la barra se
tuerza.
El tratamiento matemáticode este tipo de problema
está más allá del alcance de este texto, sin
embargo la aplicación de las fórmulas obtenidas
es de mucha utilidad practica para el cálculo de los
valores máximos de esfuerzos y ángulos de
torsión; por lo que indicaremos resultados
obtenidos de la teoría matemática de la elasticidad
para algunas barras rectas con sección no circular.

11. Torsión en secciones circulares variables
Para esta sección es valida la hipótesis de Coulomb, la cual se verifica experimentalmente tanto en el caso de
secciones circulares macizas como huecas. La hipótesis referida establece que las secciones normales al eje de
la pieza permanecen planas y paralelas a sí misma luego de la deformación por torsión. Además, luego de la
deformación, las secciones mantienen su forma.
Como consecuencia de lo enunciado resulta que las secciones tienen rotaciones relativas, de modo que las
rectas trazadas sobre ellas continúan siendo rectas y los ángulos mantienen su medida. Por otro lado, las
generatrices rectilíneas de la superficie lateral del cilindro se transforman en hélices.
A partir de las consideraciones anteriores, que están relacionadas con la
compatibilidad de las deformaciones, deseamos saber qué tipo de
tensiones genera la torsión simple y cual es su distribución. Supongamos
en primera instancia que aparecen tensiones normales. Su distribución no
podría ser uniforme ya que de ser así existiría una resultante normal a la
sección. Al distribuirse entonces en forma variable, según la Ley de Hooke,
las deformaciones especificas e variarán también punto a punto, y la
sección no continuaría siendo normal al eje, no siendo válida la hipótesis de
Coulomb, que indica que la sección se mantiene plana.

12. Ángulo de giro a la torsión

13. BIBLIOGRAFÍA
• https://definicion.de/torsion/
• http://resistenciadelosmaterialeseip445.blogspot.com/2012/12/capitulo-
5.html
• https://prezi.com/q_aatd7hd56e/esfuerzo-cortante-y-deformacion-
angular/
• https://www.lifeder.com/modulo-de-corte/
• https://sites.google.com/site/inescedenofisica/momento-de-
inercia/momento-polar-de-inercia
• https://es.scribd.com/doc/290064873/Torsion-en-Elementos-No-
Circulares
• http://ing.unne.edu.ar/mecap/Apuntes/Estabilidad_2/Cap05-Torsion.pdf
• https://mecanica-usach.mine.nu/media/uploads/6_-_Tors.pdf