Estadistica para resolver casos

ESTADÍSTICA PARA RESOLVER CASOS

Competencia
Identifica, interpreta, analiza y evalúa
situaciones de la administración de
acuerdo a los objetivos de la Empresa
empleando la estadística para
suministrar información para la toma
de decisiones.

Contenidos
• Definir: Universo, variable, población
y muestra
• Recuento y frecuencia en variables
unidimensionales
• Medidas de tendencia central y de
dispersión
• Pruebas de hipótesis

Estadística
La Estadística es una ciencia
que proporciona un
conjunto de métodos y
técnicas para la recolección,
organización y
procesamiento de datos de
acuerdo a ciertos objetivos
preestablecidos con la
finalidad de describir,
analizar, explicar y predecir
el comportamiento del
objeto de estudio o
suministrar información
para la toma de decisiones.

Ramas de la estadística
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
• Describe e interpreta datos muéstrales o
poblacionales
ESTADÍSTICA INFERENCIAL
• Proporciona indicadores para la inducción o
generalización de nuevos conocimientos a partir
del estudio de muestras aleatorias tomadas de la
población

EL MÉTODO CIENTÍFICO Y LA ESTADÍSTICA
24/03/2014
Ingeniería Comercial y Negocios
Internacionales Ms. Pereda Medina Alex
Miguel
6

Analizar el siguiente problema
¿Qué opinan los consumidores
de productos y servicios de la
calidad de atención que reciben
de los negocios de Huamanga
en el periodo de setiembre a
diciembre del 2015?

Universo, población y muestra
Universo
(O11,CA12)
(O21,CA22)
(O31,CA32)
(O41,CA42)
(O51,CA52)
(ON1,CAN2)
Población
(o11,ca12)
(o21,ca22)
(o31,ca32)
.
.
.
(on1,can2)
Muestra
Es un conjunto completo
de individuos u objetos
de estudio (Unidad de
Análisis) que poseen
alguna característica
común observable.
Está conformada por la
totalidad de observaciones
o mediciones con respecto
de la variable o variables de
estudio en cada unidad de
análisis
Es una parte o subconjunto de
la población cuyas unidades de
análisis son seleccionadas
aleatoriamente con la finalidad
de investigar las propiedades
de la población
El universo está conformado por
todos los consumidores de la
ciudad de Huamanga que
realizan compras en el periodo
de setiembre a diciembre del
2015
La población está conformada
por las observaciones con
respecto a la opinión de los
consumidores y la calidad de
atención que reciben de los
negocios de Huamanga …
La muestra está conformada por
la selección aleatoria de un
subconjunto de observaciones
de la población con respecto a la
opinión de los consumidores y la
calidad de atención que …DEFINICIÓN DEFINICIÓN DEFINICIÓN
ELEMENTOS IDENTIFICADOS EN PROBLEMA
O: Opinión
CA: Calidad de
Atención
N: Tamaño de la
Población
n: Tamaño de
muestra

Suponga que se evalúa la atención que brindan los
negocios a través de la opinión de los consumidores
Formulando las siguientes preguntas a 16 clientes:
P1: ¿Cuántas veces a la semana viene al negocio?
P2: ¿A cuánto asciende aproximadamente el importe
de las compras semanales?
P3: ¿ Cómo califica, la atención que brinda el negocio
en una escala del 1 al 5?
P4: ¿El negocio brinda, promociones a los clientes? (1)
Si (2) No.
Las respuestas se presentan a continuación:

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Base de datos
Nº de
Entrevistado
P1: Nº
Visitas
P2: Gasto en
Productos
P3: Atención
al cliente
P4:
Promociones
1 3 350 4 1
2 1 120 3 2
3 4 423 5 1
4 1 90 2 2
5 2 210 3 2
6 1 110 1 2
7 2 280 3 2
8 2 150 2 2
9 2 324 3 1
10 3 200 2 1
11 2 180 4 2
12 1 100 3 2
13 3 375 2 1
14 2 290 3 2
15 1 80 2 2
16 3 245 4 2

Recuento y frecuencia en variables unidimensionales
Nº de Visitas ni Ni Ni* hi Hi Hi* hi% Hi% Hi*%
1 5 5 16 0.3125 0.3125 1.0000 31.25 31.25 100
2 6 11 11 0.3750 0.6875 0.6875 37.50 68.75 68.75
3 4 15 5 0.2500 0.9375 0.3125 25.00 93.75 31.25
4 1 16 1 0.0625 1.0000 0.0625 6.25 100 6.25
Total 16 1.0000 100.00
Tabla 01: Distribución de frecuencias del número de visitas semanales realizadas por
los consumidores de productos y servicios de los negocios de la ciudad de
Huamanga, en el periodo de setiembre a diciembre del 2015.
Fuente: Encuesta de opinión con respecto a la calidad de atención de los negocios de Huamanga
Autor: Pereda Medina Alex Miguel
Interpretación:
En la tabla se observa que:
n2: Seis entrevistados en forma independiente cada uno visitan dos veces por semana los negocios de
Huamanga durante el periodo de setiembre a diciembre del 2015.
N2: Once entrevistados en forma independiente cada uno visitan a lo más dos veces por semana los
negocios de Huamanga durante el periodo de setiembre a diciembre del 2015.
N*2: Once entrevistados en forma independiente cada uno visitan por lo menos dos veces por semana los
negocios de Huamanga durante el periodo de setiembre a diciembre del 2015.
h2: La proporción de entrevistados que visitan dos veces por semana los negocios de Huamanga durante el
periodo de setiembre a diciembre del 2015, es de 0.3750
H2: La proporción de entrevistados que visitan a lo más dos veces por semana los negocios de Huamanga
durante el periodo de setiembre a diciembre del 2015, es de 0.6875
h2%: El 37.5 % de los entrevistados visitan dos veces por semana a los negocios de Huamanga durante el
periodo de setiembre a diciembre del 2015.

Gasto ni Ni Ni* hi Hi Hi* hi% Hi% Hi*%
80-148 5 5 16 0.3125 0.313 1.0000 31.25 31.25 100
149-217 4 9 11 0.2500 0.5625 0.6875 25.00 56.25 68.75
218-286 2 11 7 0.1250 0.6875 0.4375 12.50 68.75 43.75
287-355 3 14 5 0.1875 0.8750 0.3125 18.75 87.5 31.25
356-424 2 16 2 0.1250 1.0000 0.1250 12.50 100 12.5
Total 16 1.0000 100.00
Tabla 02: Distribución de frecuencias del gasto semanal en compras que realizan los
consumidores de productos y servicios de los negocios de la ciudad de Huamanga,
en el periodo de setiembre a diciembre del 2015.
Interpretación:
n2: Cuatro entrevistados en forma independiente cada uno gastan entre 149 a 217 soles por semana en
compras en los negocios de Huamanga durante el periodo de setiembre a diciembre del 2015.
N2: Nueve entrevistados en forma independiente cada uno gastan a lo más 217 soles por semana en
N*2: Once entrevistados en forma independiente cada uno gasta por lo menos 149 soles por semana en
h2: La proporción de entrevistados que gastan entre 149 a 217 soles por semana en compras en los
negocios de Huamanga durante el periodo de setiembre a diciembre del 2015, es de 0.2500
H2: La proporción de entrevistados que gastan a lo más 217 soles por semana en compras en los negocios
de Huamanga durante el periodo de setiembre a diciembre del 2015, es de 0.6875
h2%: El 25 % de los entrevistados gastan entre 149 a 217 soles por semana en compras en los negocios de

Atención ni hi hi%
1: Muy Mala 1 0.0625 6.25
2: Mala 5 0.3125 31.25
3: Regular 6 0.3750 37.5
4: Buena 3 0.1875 18.75
5: Excelente 1 0.0625 6.25
Total 16 1.0000 100.00
Tabla 03: Distribución de frecuencias de la calificación que realiza el consumidor con
respecto a la atención que brindan los negocios de la ciudad de Huamanga en el
periodo de setiembre a diciembre de 2015
Interpretación:
n3: Seis entrevistados en forma independiente cada uno opinan que la atención es
regular en los negocios de Huamanga, durante el periodo de setiembre a diciembre del
2015.
h3: La proporción de entrevistados que opinan que la atención es regular en los
negocios de Huamanga durante el periodo de setiembre a diciembre del 2015, es de
0.3750
h3%: El 37.5 % de los entrevistados opinan que la atención es regular en los negocios de

Promociones ni hi hi%
1: Si 5 0.313 31.25
2: No 11 0.688 68.75
Total 16 1.000 100
Tabla 04: Distribución de frecuencias de las promociones que brindan a los
consumidores los negocios de Huamanga en el periodo de setiembre a diciembre de
2015
Interpretación:
n1: Cinco entrevistados en forma independiente cada uno opinan que si brindan
promociones los negocios de Huamanga, durante el periodo de setiembre a diciembre
del 2015.
h3: La proporción de entrevistados que opinan que si brindan promociones los negocios
de Huamanga durante el periodo de setiembre a diciembre del 2015, es de 0.313
h3%: El 31.25 % de los entrevistados opinan que si brindan promociones los negocios de

Recuento y frecuencia en variables bidimensionales
Nº de
Visitas
Gasto
80-148 149-217 218-286 287-355 356-424 Total
1 5 5
2 3 1 2 6
3 1 1 1 1 4
4 1 1
Total 5 4 2 3 2 16
Tabla 05: Distribución bidimensional de frecuencias absolutas del número de visitas y el
gasto semanal realizado por los consumidores de productos y servicios de los negocios
de la ciudad de Huamanga, en el periodo de setiembre a diciembre del 2015.

Interpretación:
n11: Cinco entrevistados opinan que realizan una visita por
semana y gastan entre 80 a 148 soles en compras en los
negocios de Huamanga en el periodo de septiembre a
diciembre de 2015
n1.: Cinco entrevistados opinan que realizan una visita por
semana a los negocios de Huamanga en el periodo de setiembre
a diciembre del 2015
n.1: Cinco entrevistados opinan que gastas entre 80 y 148 soles
en compras en los negocios de Huamanga en el periodo de
septiembre a diciembre de 2015
n22 + n23 + n24 + n32 + n33 + n34 : Nueve entrevistados opinan que
realizan dos o tres visitas por semana y gastan entre 149 a 355
soles en compras en los negocios de Huamanga en el periodo
de septiembre a diciembre de 2015

Nº de
Visitas
Atención
1:
Muy
Mala
2:
Mala
3:
Regular
4:
Bueno
5:
Excelente Total
1 1 2 2 5
2 1 4 1 6
3 2 2 4
4 1 1
Total 1 5 6 3 1 16
Tabla 06: Distribución bidimensional de frecuencias absolutas del número de visitas y la
calificación que realiza el consumidor con respecto a la atención que brindan los
negocios de la ciudad de Huamanga en el periodo de setiembre a diciembre de 2015

Interpretación:
n23: Cuatro entrevistados opinan que realizan dos visitas por
semana y afirman que la atención es regular en los negocios de
Huamanga en el periodo de septiembre a diciembre del 2015
n2.: Seis entrevistados opinan que realizan dos visitas por
semana a los negocios de Huamanga en el periodo de
septiembre a diciembre del 2015
n.3: Seis entrevistados opinan que la atención la califican como
regular en los negocios de Huamanga en el periodo de
septiembre a diciembre del 2015
n22 + n23 + n24 + n32 + n33 + n34 : Diez entrevistados afirman que
vistan dos o tres veces por semana a los negocios y califican a la
atención recibida en los negocios de Huamanga en el periodo
de septiembre a diciembre del 2015, como mala, regular y
buena respectivamente

Nº de
Visitas
Promociones
Total1: Si 2: No
1 5 5
2 1 5 6
3 3 1 4
4 1 1
Total 5 11 16
Tabla 07: Distribución bidimensional de frecuencias absolutas del número de visitas
que realiza el consumidor y la promoción que brindan los negocios de la ciudad de
Huamanga en el periodo de septiembre a diciembre de 2015

Interpretación:
n31: Tres entrevistados afirman que realizan tres visitas por semana
a los negocios y opinan que estos sí otorgan promociones a sus
clientes de la ciudad de Huamanga en el periodo de septiembre a
diciembre de 2015
n3.: Cuatro entrevistados opinan que realizan tres visitas por
semana a los negocios de la ciudad de Huamanga en el periodo de
n.1: Cinco entrevistados opinan que si otorgan promociones a sus
clientes los negocios de la ciudad de Huamanga en el periodo de
n21 + n22 + n31 + n32: Diez entrevistados opinan que realizan dos o
tres vistas por semana a los negocios y estos si otorgan
promociones a los clientes de la ciudad de Huamanga en el periodo
de septiembre a diciembre de 2015

Recuento y frecuencia en variables
bidimensionales
Atención Promoción
Total
1 : Si Total 1 2: No Total 2
Gasto
2:
Mala
3:
Reg.
4:
Buena
5:
Excl.
1:
Muy Mala
2:
Mala
3:
Reg.
4:
Buena
80-148 1 2 2 5 5
149-217 1 1 1 1 1 3 4
218-286 1 1 2 2
287-355 1 1 2 1 1 3
356-424 1 1 2 2
Total 2 1 1 1 5 1 3 5 2 11 16

Medidas de tendencia central y de localización
Media muestral
a) Para datos no tabulados
1
n
i
i
x
x
n



1. Calcular el número promedio por semana de visitas que realizan los entrevistados.
1
3 1 4 1 2 1 2 2 2 3 2 1 3 2 1 3 33
2.0625
16 16
Px
              
  
Interpretación: el número promedio aproximado de vistas que realizan los clientes es dos
veces por semana
2. Calcular el gasto promedio por semana que realizan los entrevistados. Respuesta: 220.4375

Media muestral
a) Para datos tabulados
1
n
i i
i
n x
x
n


1. Calcular el número promedio por semana de
visitas que realizan los entrevistados.
1
5(1) 6(2) 4(3) 1(4) 33
2.0625
16 16
Px
  
  
Nº de Visitas ni
1 5
2 6
3 4
4 1
Total 16
Gasto xi ni
80-148 114 5
149-217 183 4
218-286 252 2
287-355 321 3
356-424 390 2
Total 16
2
2
5(114) 4(183) 2(252) 3(321) 2(390)
16
3549
221.8125
16
P
P
x
x
   

 

Mediana
n+1
2
n
1
2 2
n = impar Me(x) = X
X
n = par Me(x) =
2
n
Si
X
Si
 
 
 
   
   
   



1. Calcular la mediana de visitas que realizan los entrevistados.
1
(8) (9) 2 2
2
2 2
P
x x
Me
 
  
Interpretación: el primer 50% de los entrevistados expresa que visita a lo más 2 veces por
semana los negocios y el 50% restante visita más de dos veces por semana los negocios
2. Calcular el gasto mediano por semana que realizan los entrevistados. Respuesta: 205
x(1) x(2) x(3) x(4) x(5) x(6) x(7) x(8) x(9) x(10) x(11) x(12) x(13) x(14) x(15) x(16)
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4
80 90 100 110 120 150 180 200 210 245 280 290 324 350 375 423

Mediana
1
1
1
1
1
Si < <
2
Si = <
2 2
j j P j
j j
j j P
n
N N Me x
x xn
N N Me



 

 
1. Calcular el número promedio por semana de
visitas que realizan los entrevistados.
1
1
1
2
Si 5 < < 11 2
2
j j P j
P
n
Si N N Me x
n
Me
    
 
Nº de Visitas ni Ni
1 5 5
2 6 11
3 4 15
4 1 16
Total 16
Gasto xi ni Ni
80-148 114 5 5
149-217 183 4 9
218-286 252 2 11
287-355 321 3 14
356-424 390 2 16
Total 16
1
1
1
2( )
8 5
( ) 149 68 200
9 5
j
j
j j
n
N
Me x x c
N N
Me x



 
 
   
 
 
 
    

Moda
Es el valor de la variable
que más repite
1. Calcular la moda de las visitas
que realizan los entrevistados.
1
2PMo 
Interpretación: los entrevistados visitan con mayor frecuencia 2 veces por semana los
negocios de la ciudad de Huamanga
2. Calcular la moda del gasto por semana que realizan los entrevistados. Respuesta: 205
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 4
80 90 100 110 120 150 180 200 210 245 280 290 324 350 375 423
Interpretación: No hay moda en el gasto, ningún valor se repite en el conjunto de datos no
tabulados

1. Calcular la moda del número visitas por semana
de los entrevistados. Mo(x) = 2
Nº de Visitas ni Ni
1 5 5
2 6 11
3 4 15
4 1 16
Total 16
Gasto xi ni Ni
80-148 114 5 5
149-217 183 4 9
218-286 252 2 11
287-355 321 3 14
356-424 390 2 16
Total 16
1
1
1 1
( )
( )
( ) ( )
(5 0)
( ) 80 68 136.6666667
(5 0) (5 4)
j j
j
j j j j
n n
Mo x x c
n n n n
Mo x


 
 
   
    
 
      
Moda
i. Para datos Discretos:
Elegir la frecuencia absoluta máxima
luego la moda es el valor asociado a esta
frecuencia
2. Calcular la moda del gasto por semana de los
entrevistados.
ii. Para datos Continuos:
Sí, los datos tienen una distribución
unimodal, la moda se calcula con la
siguiente fórmula

Medidas de dispersión
Varianza
Para datos no
tabulados
Para datos
tabulados
30n  30n 
2
2 1
( )
1
n
i
i
x
x x
s
n




 2
2 1
( )
n
i
i
x
x x
s
n




2 2 2
1
1
1
n
x i
i
s x nx
n 
 
    
 2 2 2
1
1 n
x i
i
s x x
n 
 
30n  30n 
2
2 1
( )
1
n
i i
i
x
n x x
s
n




 2
2 1
( )
n
i i
i
x
n x x
s
n




2 2 2
1
1
1
n
x i i
i
s n x nx
n 
 
    
 2 2 2
1
1 n
x i i
i
s n x x
n 
 

MEDIDAS DE RESUMEN
Nº DE
ENTREVISTADO
P1 Nº DE
VISITAS P2 GASTO EN PRODUCTOS
1 3 350
2 1 120
3 4 423
4 1 90
5 2 210
6 1 110
7 2 280
8 2 150
9 2 324
10 3 200
11 2 180
12 1 100
13 3 375
14 2 290
15 1 80
16 3 245
ESTADÍGRAFO
P1 Nº DE
VISITAS
P2 GASTO EN
PRODUCTOS
PROMEDIO 2.0625 220.438
VARIANZA 0.8625 12138.1
DESVIACIÓN ESTANDAR 0.92871 110.173
MEDIANA 2 205
MODA 2 NO TIENE
MÁXIMO 4 423
MÍNIMO 1 80
LÍM. INF. 1.60743 95.7648
LÍM. SUP 2.51757 345.11
ERROR DE MUESTREO 0.45507 124.673
COVARIANZA 80.9727
COEF. DE CORRELACION 0.84413
COEF. DE DETERMINACION 0.71256
A 13.8986
B 100.14

ESTADÍSTICA INFERENCIAL
DÓCIMA DE HIPÓTESIS
Es un test estadístico que se desarrolla a partir
de una muestra aleatoria y significativa, para
extraer conclusiones que permitan aceptar o
rechazar una hipótesis previamente emitida
sobre el valor de un parámetro desconocido de
una población.
• La hipótesis emitida se designa por H0 y se
llama hipótesis nula.
• La hipótesis contraria se designa por H1 y se
llama hipótesis alternativa.

Dócimas de hipótesis
• Los pasos para las dócimas de hipótesis son las
siguientes:
1. Formular las hipótesis:
2. Nivel de significancia : 
0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 0
: : :
: : :
H H H
H H H
     
     
    
  
    
0 0
1 1
[ ]=P[ / ]
[ ] P[ / ]
P Error Tipo I rechazar H H es verdadera
P Error Tipo I aceptar H H es falsa



 
0 0
1 1
[ ]=P[ / ]
[ ] P[ / ]
P Error Tipo II aceptar H H es falsa
P Error Tipo II rechazar H H es verdadera



 

Dócimas de hipótesis
3. Estadístico de Prueba: Elegir según el interés , estas
pueden ser pruebas de hipótesis para la media,
para diferencia de medias, para la proporción, para
la diferencia de proporciones, para el cociente de
varianzas, entre otras.
Para la media aritmética, para n>30 se tiene:
4. Región critica
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
8 10 12 14 16 18 20
GRÁFICO 01: DISTRIBUCIÓN DE LAS NOTAS
ESTANDARIZADAS
1 
0Rechazar H0Aceptar H
5. Decisión: Si Zc > ZT Rechazar H0, caso contrario
Aceptar H0
:
-
c
x
Para la media
x
Z



TZ

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA MEDIA
El analista de mercado con su experiencia afirma
que los consumidores de productos visitan los
negocios de Huamanga por lo menos una vez por
semana, para confirmar su planteamiento,
selecciona aleatoriamente una muestra de 16
personas y los entrevista preguntando ¿Cuántas
veces a la semana viene al negocio?; con los datos
registrados determina que el número promedio de
visitas es de 2.0625, con una varianza de 0.8625.
Pruebe sí la afirmación del analista es correcta.

que los consumidores de productos que visitan los
negocios de Huamanga gastan en promedio por lo
menos 270 nuevos soles por semana, para
confirmar su planteamiento, selecciona
aleatoriamente una muestra de 16 personas y los
entrevista preguntando ¿A cuánto asciende
aproximadamente el importe de las compras
semanales?; con los datos registrados determina
que el gasto promedio es de 220.438, con una
varianza de 12138.1; Pruebe sí la afirmación del
analista es correcta.
P2: ¿A cuánto asciende aproximadamente el importe de las
compras semanales?

P2: ¿A cuánto asciende aproximadamente el importe de las
compras semanales?

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA PROPORCIÓN
negocios de Huamanga mas de un 40% afirma que
la calidad de atención es regular, para confirmar su
planteamiento, selecciona aleatoriamente una
muestra de 16 personas y los entrevista
preguntando ¿ Cómo califica, la atención que brinda
el negocio en una escala del 1 al 5?; con los datos
registrados determina que el 37.5% de los
entrevistados afirma que la calidad de atención es
regular.
P3: ¿ Cómo califica, la atención que brinda el negocio en
una escala del 1 al 5?

PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA LA PROPORCIÓN
negocios de Huamanga menos de un 60% los
negocios de Huamanga no dan promociones, para
confirmar su planteamiento, selecciona
aleatoriamente una muestra de 16 personas y los
entrevista preguntando ¿El negocio brinda,
promociones a los clientes?; con los datos
registrados determina que el 68.8% de los
entrevistados afirman que los negocios de
Huamanga no dan promociones.
P4: ¿El negocio brinda, promociones a los clientes? (1) Si
(2) No.

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