matematicas

1. 1. Aplicacionesde funcionesenlavidareal (ejemplos)
a) Una aplicación inmediata de la aplicación de funciones es el cambio de divisas,
denominamos y= a los bolívares; x= la cantidad de dólares que se va a comprar o vender y t=
tasa del día. Luego, si queremos comprar o vender 200$=x; la tasa de cambio son 40.500,00 Bs.
La función queda expresada como y=40.500,00.x de manera que si quieres saber cuántos
bolívares se necesitan para comprar 200$ solo se multiplica 40.500,00 por 200.
b) Otras aplicaciónesel impuestomunicipalmensual de ventas, esto viene expresado por
la función y=2%.v donde y= al impuesto, v=a las del mes de donde si una empresa vende
2.000.000,00 Bs al mes el impuesto se calcula multiplicando el 2% por 2.000.000,00 bs.
c) Otro ejemplo estárelacionadoconlamortalidadde losovejosenunaunidadde
producciónel cual debe sermenosdel 3% de latotalidad.Asípues,puede estimarlafunciónde
la siguientemanera: y=3%.cdonde y= lamortalidad,c= loscorderos,así puesde una cantidad
de 1000 corderosnacidosse puede estimarcomomáximode muerte de loscorderosen30
animales.
2. Aplicacionesde loslimitesenlavidareal (ejemplos)
a) Una aplicacióndel límite escandobajamosde preciounproducto,teniendoencuentael
costo,se puede aproximartantocomose quieraal costo de producciónpara entraren el
mercadode venta,si tocar el costode producción.ennúmerosseríaalgoasí
y = 500.000x+h; donde x=cantidadde productosy h=ganancia,si queremosvenderrápido,la
gananciadebe sermínima,por lotanto debe tenderacero,se aproxime tantocomoqueramosa
cero perono debe sercero.
b) Una vez que se establece el pesoideal parabeneficiarloscoderos,cuandoestos
animaleslleganal peso,enfunciónaalimentoconsumido,de ese tiempoenadelante espérdida
enalimentoparala empresa,dichaperdidadebe aproximarse acero. Y=a-50, enla medidaque
“a” se aproxime a50 por la izquierdahayperdidaenel consumode alimento.
3. Aplicaciónde laderivadaenel mundoreal (ejemplos)
Un camión transportador de soya está siendo llenada con el grano proveniente de
un silo a razón de 0.5 m3
/ min. La soya forma un cono circular recto cuya altura es
constantemente igual a 3/2 del radio de la base.
Calcula:
a) ¿A qué velocidad está subiendo el vértice del cono cuando la altura es de 0.70 m?
b) ¿Cuál es el radio de la base del cono en ese momento y a qué velocidad está
variando?
Un camión descarga aflechillo formándose un montículo que tiene la forma de
cono recto circular. La altura h va variando manteniéndose constantemente igual al
radio r de la base.

2. Cuando la altura es de 1m. ella está aumentando a razón de 25 cm / minuto.
¿Con qué rapidez está cambiando en ese instante el volumen V del
aflechillo?
4. Realice el trazode las curvasen Excel Y=x3+3x2-x-3
5. Importanciade trazado de curvas entu carrera
La importancia de la traza de curvas está relacionada con la predicción de los sucesos o el
comportamiento de los elementos en observación. Y la toma de decisión referente a los
elementos involucrados, más en la parte financiera lo que se traduce a evitar una posible
perdida, el solo evitar ya es ganancia.
6. Un ejerciciode optimizaciónaplicandoderivadas.
Se deseaconstruiruntanque enforma de paralelepípedorectangularde 10m3 de volumen,con
la parte superiorabierta.El largodel rectángulobase debe serdoble del ancho.El material de la
base tiene uncostode 100 $ / m2 y el de las paredesde 80 $ / m2. Determinarlas dimensiones
del recipiente para que el costo de los materiales sea mínimo, así como el correspondiente
precio del tanque.
El costo necesarioparalafabricaciónde la caja se compone del costo de la base más el costo de
la superficie lateral
CT = Cbase+ Csup.lat.
El costo del material de la base será:
Cbase = 100.Sup base = 100 . 2 a2 = 200 a2
Costo de la superficie lateral:
Clat.= 80. Slat.= 80. ( 2 a2 + 2.(2ah)) = 80 (2 a2 +4ah ) = 160 a2 +320ah
Finalmente entonces:
CT = 360 a2 + 320 a h
Se exige que el volumen total sea de 36 m3 o sea:
V = a.2 a.h = 2 a2 h
2 a2 h = 36 (1)
Despejando h de (1) y sustituyendo en la expresión del costo total obtenemos finalmente:
CT (a) = 360 𝑎2 +
5760
𝑎
con a > 0
Derivando tenemos:
𝑑𝐶𝑇
𝑑𝑎
= 720𝑎 −
5760
𝑎2
Igualando a cero
0 = 720𝑎 −
5760
𝑎2
720𝑎3 = 5760
𝑎3 =
5760
720
𝑎 = √
5760
720
3
𝑎 = 2
De acuerdo a los cálculos podemos afirmar que la función presenta un mínimo en a = 2

3. De la expresión (1) se deduce que h = 4.5 m
Las dimensiones del tanque deberán ser entonces: a = 2m , h = 4.5m , L = 4m.
El costo total será de : C T (2) = $ 4320